Funcoes i

FUNÇÕES

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y
ordenado do
ponto P
y

P

P(x, y)
O

x

x
abscissa do
ponto P

No caso, x e y são as
coordenadas de P.

y

A (+, +)
A

B (–, +)

B

C (–, –)

F

D (+, –)
E
O

x

E (x, 0)
C (0, y)

C

D

FUNÇÃO
DEFINIÇÃO
Sejam A e B dois conjuntos não vazios e uma relação R de A
em B, essa relação será chamada de função quando para
todo e qualquer elemento de A estiver associado a um único
elemento em B.
NÃO É FUNÇÃO
A relação binária h = {(x;y)| x > y}

A

B
2

1
3

4

NÃO É FUNÇÃO
A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3}

A

1

2

3

4

5

5

x>y

y = x+3
g: {(2;5)}

h: {(2;1), (4;1), (4,3)}

B

c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1}

A

2

1

B

3

4

5

f é uma função de A em B, pois todo
elemento de A está associado a um
único elemento em B

y = x +1
f: {(2;3), (4;5)}

ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A → B
DOMÍNIO: A = {2, 4}
CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5}
CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}

y

0

1

2

3

4

Não é função

x

y

0

1

2

3

É função

4

x

Considere a função f: A → B definida por y = 3x + 2, pode-se
afirmar que o conjunto imagem de f é:

A

B
1

5
8
11

2
3

15
17

y = 3x + 2
f ( x) = 3x + 2

y = 3x + 2

y = 3.1 + 2 = 5 → f (1) = 5
y = 3.2 + 2 = 8 → f (2) = 8
y = 3.3 + 2 = 11 → f (3) = 11

∴ Im( f ) = {5,8,11}

GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A → B definida por y = 3x + 2
Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)}
y
11
8
5

1 2 3

x

GRÁFICO DA FUNÇÃO f: ℜ → ℜ definida por y = 3x + 2
y
11
8
5

1 2 3

x

Domínio
y

D = [4, 10[
D = {x ∈ℜ
∈ℜ/4 ≤ x < 10}

8

Imagem
Im = [2, 8[
Im = {y ∈ℜ
∈ℜ/2 ≤ x < 8}
2
0

4

10 x

Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às
proposições VERDADEIRAS:
V 01. O domínio da função f é {x ∈ R | - 3 ≤ x ≤ 3}
V 02. A imagem da função f é {y ∈ R | - 2 ≤ y ≤ 3}
V 04. para x = 3, tem-se y = 3
V 08. para x = 0, tem-se y = 2
F 16. para x = - 3, tem-se y = 0
F 32. A função é decrescente em todo seu domínio
(-3,2) ou f(-3) = 2
(3,3) ou f(3) = 3
(0,2) ou f(0) = 2

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

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D=ℜ

y = f(x) = ax + b
y

Im = ℜ

y
(0, b)

x
Raiz ou
zero da
função
y=0

(0, b)

a>0

x

FUNÇÃO
CRESCENTE

a<0

FUNÇÃO
DECRESCENTE

y=x–2

y

y = 3x – 6
9

y
3

6
2
3
1

2

3

4

5

x

(0, -2)

CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR – TAXA DE VARIAÇÃO

2

3 4

5

(0, -6)

∆y
a=
∆x

x

Seja f(x) = ax + b. Sabe-se que f(3) = 5 e f(-1) = - 3. Dê o valor de f(8).

y = ax + b
f(3) = 5

(3, 5)

f(-1) = -3

(-1, -3)

5 = a(3) + b
-3 = a(-1) + b

3a + b = 5

- a + b = - 3
a=2

f(x) = ax + b
f(x) = 2x – 1
Logo:

f(8) = 2.8 – 1

f(8) = 15

b=-1

Sabe-se que o valor de um carro novo é R$ 30 000,00 e, com 4 anos de uso, passa
a ser R$ 20 000,00. Considerando o decrescimento linear, obtenha o valor desse
carro depois de 8 anos de uso.
y(reais)
30 000

20 000

0

Função do 1º grau:
f(x) = a.x+ b
P1(0,30000)
P2(4,20000)

4

x(anos)

y = a.x+ b
30000 = a.0 + b
b = 30000

y = a.x+ b
20000 = a. 4 + 30000
a = -2500

f(x) = a.x+ b
f(x) = -2500x+ 30000
f(8) = -2500.8+ 30000
f(8) = 10 000
Portanto após 8 anos o
valor do carro será R$ 10000,00

O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste.
Sabendo-se que hoje ela vale R$800,00, e que daqui a 5 anos valerá R$160,00,
o seu valor, em reais, daqui a três anos será:
y(reais)
800

160

0

5

x(anos)


800 = a.0 + b

f(x) = a.x+ b

b = 800

P1(0,800)

160 = a. 5 + 800

P2(5,160)

-640 = 5a
a = -128

f(x) = a.x+ b
f(x) = -128.x+ 800
f(3) = -128.3+ 800
f(3) = 416
Portanto após 3 anos a
Máquina valerá R$ 416,00

A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C,
em reais, de n quilos de certo produto.
C(reais)

Se o fabricante vender esse
produto a R$ 102,00 o quilo,
a sua porcentagem de lucro
em cada venda será?

180
80

0

20


x(quilogramas)

80 = a.0 + b
b = 80

f(1) = 5.1+ 80 ⇒ f(1) = 85

P1(0,80)
P2(20,180)

R$ 85

⇔ 100%

20a = 100

f(x) = a.x+ b

R$102

⇔

a=5

x = 120%

180 = a. 20 + 80

f(x) = a.x+ b
f(x) = 5.x+ 80

LUCRO DE 20%

x

Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo,
ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6
anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto
afirmar:
y(reais)
A
F
860
F
F
B
F
500
V
0

860 = a.0 + b

f(x) = a.x+ b

b = 860

A(0,860)

500 = a. 6 + 860

B(6,500)

-360 = 6a
a = -60

f(x) = a.x+ b
f(x) = -60.x+ 860

6

x(anos)

a) f(3) = -60.3+ 860 b) f(9) = -60.9+ 860
f(9) = 320
f(3) = 680
c) f(7) = -60.7+ 860 d) - 60x + 860 < 200
f(7) = 440
-60x < -660
x > 11anos
e) f(13) = -60.13+ 860
f(13) = 440
f(13) = 80

Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o
grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oC
correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a
temperatura correspondente a 112,5 ml é
ml

270
20

0
f(x) = a.x+ b

20 = a.0 + b
b = 20
270 = a. 100 + 20

P1(0,20)

100a = 250

P2(100,270)

temperatura

y = 2,5x + 20
112,5 = 2,5x + 20

a = 2,5

f(x) = a.x+ b
f(x) = 2,5.x+ 20

100

92,5=2,5x
37°C = x

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