Hipérbole
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O documento descreve a hipérbole geométrica, definida como o lugar geométrico dos pontos cuja diferença absoluta das distâncias a dois pontos fixos, chamados de focos, é constante. Detalha os elementos da hipérbole, como focos, centro, eixos real e imaginário, vértices e excentricidade. Fornece as equações da hipérbole para diferentes posicionamentos do eixo real em relação aos eixos de coordenadas.
Hipérbole
- 1. Universidade Federal do Triângulo Mineiro – UFTM Cônicas Prof.: Daniel Oliveira Veronese
- 2. Hipérbole Hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante. Consideremos no plano dois pontos distintos, F1 e F2, tal que a distância d(F1,F2)=2c. Seja a um número real tal que 2a<2c.
- 3. Ao conjunto de todos os pontos P do plano tais que: dá-se o nome de hipérbole.
- 5. Relações de Simetria na Hipérbole
- 6. Elementos da Hipérbole Focos: são os pontos F1 e F2 Distância Focal: é a distância 2c entre os focos Centro: é o ponto médio C do seguimento F1 F2 Eixo Real ou Transverso: é o seguimento A1A2 de comprimento 2a Eixo Imaginário ou Conjugado: é o seguimento B1B2 de comprimento 2b Vértices: são os pontos A1 e A2 Excentricidade: é o número e(e>1) dado por: e=c/a.
- 8. Observação O valor de b é definido pela seguinte relação:
- 10. Observação Mantendo o raio c da figura anterior e tomando um valor para “a” menor do que o anterior, o novo retângulo MNPQ será mais “estreito” e, em consequência a abertura será maior. Mas, diminuir o valor de “a” mantendo “c” fixo significa significa aumentar o valor de e=c/a. Assim, quanto maior for a excentricidade, maior será a abertura.
- 11. Equação da Hipérbole de Centro na Origem do Sistema 1º caso: o eixo real está sobre o eixo dos x
- 12. Da definição da hipérbole temos que: ou seja:
- 13. Fazendo as simplificações necessárias e lembrando que podemos concluir que:
- 14. 2º caso: o eixo real está sobre o eixo dos y
- 15. Nesse caso, a equação reduzida da hipérbole é dada por:
- 16. Equação da Hipérbole de Centro Fora da Origem do Sistema 1º caso: o eixo real é paralelo ao eixo dos x
- 18. 2º caso: o eixo real é paralelo ao eixo dos y
- 20. Exemplos Veja o seu caderno!!!!!!