INTEGRAL DE RIEMANN USANDO O GEOGEBRA
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1. O documento apresenta atividades para calcular integral de Riemann usando o Geogebra, com funções como x^2/8, 1/x e sen(x). 2. São mostrados comandos para calcular soma de Riemann inferior e superior e preencher tabelas com resultados para diferentes números de retângulos. 3. À medida que aumentamos o número de retângulos, a diferença entre soma inferior e superior diminui, aproximando-se do valor da integral exata calculada pelo Geogebra.
![Integral de Riemann usando o Geogebra
Atividade 01
1. Criar um controle deslizante clicando no botão .
2. Defina como número inteiro min: 1, máx: 30 e incremento: 1;
3. No campo de entrada digite a função ( ) ( para o Geogebra reconhecer o comando deve digitar
exatamente f(x) = x^2/8)
4. Ainda no campo de entrada digite a palavra “soma”, o Geogebra já vai sugerir alguns comandos. Utilize o
seguinte:
SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
5. Em <Função> apague e digite f ( que é a nossa função já plotada)
6. Em <Valor de X inicial> apague e digite um número qualquer, por exemplo, 1.
7. Em <Valor de x Final> apague e digite um número qualquer, diferente do primeiro, por exemplo, 6.
8. Em <Número de Retângulos> apague e digite n ( que é o nosso seletor)
9. Mova o seletor e veja o que acontece com os retângulos inferiores à curva.
Complete a tabela a seguir
n (número de retângulos) a (Soma das áreas) n (número de retângulos) a (Soma das áreas)
1 8
2 9
3 10
4 15
5 20
6 25
7 30
Atividade 02
1. Com a mesma atividade 01, oculte os retângulos inferiores. Para isso clique com o mouse na bolinha verde
na janela de álgebra.
2. No campo de entrada digite a palavra “soma”. Aceite o comando:
SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
3. Faça os mesmos procedimentos da atividade 01. E complete a tabela a seguir.
n (número de retângulos) a (Soma das áreas) n (número de retângulos) a (Soma das áreas)
1 8
2 9
3 10
4 15
5 20
6 25
7 30](https://image.slidesharecdn.com/integralderiemannusandoogeogebra-140313223622-phpapp02/85/INTEGRAL-DE-RIEMANN-USANDO-O-GEOGEBRA-1-320.jpg)
![Atividade 03
1. No campo de entrada digite o comando:
Função[1/x,0.5,5] (dê enter)
2. Crie um seletor com o botão , defina mínimo 1 e máximo 50 com incremento de 1.
3. No campo de entrada digite a palavra “soma”. Aceite o comando:
SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
4. Em seguida faça o mesmo passo do item anterior, porém aceite o comando:
SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
5. Troque a cor dos retângulos.
n a b |b – a|
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
a) A medida que aumentamos o número de retângulos o que pode ser percebido na diferença |b-a|?](https://image.slidesharecdn.com/integralderiemannusandoogeogebra-140313223622-phpapp02/85/INTEGRAL-DE-RIEMANN-USANDO-O-GEOGEBRA-2-320.jpg)
![Atividade 04
1. Digite, no campo de entrada, a função ( ) .
2. Crie um seletor com min: 1, máx: 30 e incremento: 1
3. Ainda no campo de entrada digite a palavra “soma”, o Geogebra já vai sugerir alguns comandos. Utilize o
seguinte:
SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
4. Em <Função> apague e digite f ( que é a nossa função já plotada)
5. Em <Valor de X inicial> apague e digite o número zero.
6. Em <Valor de x Final> apague e digite o número 3.
7. Em <Número de Retângulos> apague e digite n ( que é o nosso seletor)
8. Repita os passos de 1 a 7, porém no item 3 utilize o comando:
SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ]
9. Troque a cor dos retângulos
Complete a tabela
n a b ( )
5
10
15
20
25
30
Oculte os retângulos inferiores e os superiores
10. Digite, no campo de entrada, o comando: Integral[ f,0,3]
Deverá aparecer na janela de álgebra um número c.
a. O que você pôde perceber entre o valor do número c e os valores da última coluna da tabela anterior?](https://image.slidesharecdn.com/integralderiemannusandoogeogebra-140313223622-phpapp02/85/INTEGRAL-DE-RIEMANN-USANDO-O-GEOGEBRA-3-320.jpg)
INTEGRAL DE RIEMANN USANDO O GEOGEBRA
- 1. Integral de Riemann usando o Geogebra Atividade 01 1. Criar um controle deslizante clicando no botão . 2. Defina como número inteiro min: 1, máx: 30 e incremento: 1; 3. No campo de entrada digite a função ( ) ( para o Geogebra reconhecer o comando deve digitar exatamente f(x) = x^2/8) 4. Ainda no campo de entrada digite a palavra “soma”, o Geogebra já vai sugerir alguns comandos. Utilize o seguinte: SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ] 5. Em <Função> apague e digite f ( que é a nossa função já plotada) 6. Em <Valor de X inicial> apague e digite um número qualquer, por exemplo, 1. 7. Em <Valor de x Final> apague e digite um número qualquer, diferente do primeiro, por exemplo, 6. 8. Em <Número de Retângulos> apague e digite n ( que é o nosso seletor) 9. Mova o seletor e veja o que acontece com os retângulos inferiores à curva. Complete a tabela a seguir n (número de retângulos) a (Soma das áreas) n (número de retângulos) a (Soma das áreas) 1 8 2 9 3 10 4 15 5 20 6 25 7 30 Atividade 02 1. Com a mesma atividade 01, oculte os retângulos inferiores. Para isso clique com o mouse na bolinha verde na janela de álgebra. 2. No campo de entrada digite a palavra “soma”. Aceite o comando: SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ] 3. Faça os mesmos procedimentos da atividade 01. E complete a tabela a seguir. n (número de retângulos) a (Soma das áreas) n (número de retângulos) a (Soma das áreas) 1 8 2 9 3 10 4 15 5 20 6 25 7 30
- 2. Atividade 03 1. No campo de entrada digite o comando: Função[1/x,0.5,5] (dê enter) 2. Crie um seletor com o botão , defina mínimo 1 e máximo 50 com incremento de 1. 3. No campo de entrada digite a palavra “soma”. Aceite o comando: SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ] 4. Em seguida faça o mesmo passo do item anterior, porém aceite o comando: SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ] 5. Troque a cor dos retângulos. n a b |b – a| 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 a) A medida que aumentamos o número de retângulos o que pode ser percebido na diferença |b-a|?
- 3. Atividade 04 1. Digite, no campo de entrada, a função ( ) . 2. Crie um seletor com min: 1, máx: 30 e incremento: 1 3. Ainda no campo de entrada digite a palavra “soma”, o Geogebra já vai sugerir alguns comandos. Utilize o seguinte: SomaDeRiemannInferior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ] 4. Em <Função> apague e digite f ( que é a nossa função já plotada) 5. Em <Valor de X inicial> apague e digite o número zero. 6. Em <Valor de x Final> apague e digite o número 3. 7. Em <Número de Retângulos> apague e digite n ( que é o nosso seletor) 8. Repita os passos de 1 a 7, porém no item 3 utilize o comando: SomaDeRiemannSuperior[ <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final>, <Número de Retângulos> ] 9. Troque a cor dos retângulos Complete a tabela n a b ( ) 5 10 15 20 25 30 Oculte os retângulos inferiores e os superiores 10. Digite, no campo de entrada, o comando: Integral[ f,0,3] Deverá aparecer na janela de álgebra um número c. a. O que você pôde perceber entre o valor do número c e os valores da última coluna da tabela anterior?
- 4. Atividade 05 Calcule a área abaixo da curva ( ) , No intervalo de 1 a 5 com oito retângulos. Confira o resultado encontrado com o apoio do Geogebra. Atividade 06 Calcule a área abaixo da curva ( ) , No intervalo de -2 a 2 com oito retângulos. Confira o resultado encontrado com o apoio do Geogebra.