Projeto Final da disciplina Informatica e Internet
- 1. FUNÇÕES DO 1º GRAU Ensino Fundamental - 9º ano Profª: Mônica Nogueira 17/07/2014 1
- 2. Um pouco de História O desenvolvimento do conceito de função A ideia de função que temos hoje em dia foi sendo construída ao longo do tempo por vários matemáticos. Observe: O matemático alemão G. W. Leibniz (1646-1716) introduziu as palavras função, constante e variável na linguagem matemática; A notação f(x) para indicar a lei de uma função foi introduzida pelo matemático suíço L. Euler (1707-1783); O matemático alemão P. G. Lejeune Dirichlet (1805-1859) deu uma definição de função muito próxima da que se usa hoje em dia; Por fim, com a criação da teoria dos conjuntos no fim do século XIX, foi possível definir função como um conjunto de pares ordenados (x,y) em que x é elemento de um conjunto A, y é elemento de um conjunto B e, para todo x ∈ A, existe um único y ∈ B tal que (x,y) ∈ f. 2
- 3. 3 Veja algumas situações do cotidiano em que as funções estão presentes
- 4. Agora , observe a seguinte situação. A conta do telefone A conta mensal de uma linha telefônica do tipo econômica (que só faz ligações para telefone fixo local) é composta de duas partes: uma taxa fixa de R$ 30,00, chamada assinatura, e mais uma parte variável, que é de R$ 0,25 por minuto de ligação. Como saber quanto deverá ser pago no final do mês se o valor depende do tempo de uso do telefone? SOLUÇÃO: Para x minutos de ligação, paga-se (0,25.x) reais mais a taxa fixa de R$ 30,00. O valor de y, a pagar em reais, é dado por: y = 0,25x+30 O valor da conta, y, é função do tempo gasto em ligações, x. Veja a tabela com alguns valores possíveis para a conta, e no gráfico a representação dos pares da tabela. 4
- 5. Tempo de ligações efetuadas (min) Valor da conta (em reais) x y = 0,25x+30 0 30,00 10 32,50 20 35,00 30 37,50 40 40,00 50 42,50 60 45,00 5
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- 7. 7 • Note que os pontos são alinhados (podemos traçar uma reta passando por eles). • Se acrescentarmos mais pontos ao gráfico, escolhendo outros valores para x, obteremos sempre pontos alinhados com os anteriores: x 6 12 14 28 36 44 58 y 31,50 33 33,50 37 39 41 44,50
- 8. 8 • Como x pode ser qualquer número positivo ou nulo, o gráfico é uma linha contínua: parte de uma reta. No problema proposto, a conta de telefone é uma função definida por uma fórmula do tipo y = ax+b, em que a e b são números reais conhecidos (no caso, a=0,25 e b=30), sendo a ≠ 0. Funções assim são denominadas funções do 1º grau. CONCEITO Uma função definida para todo x real por uma fórmula do tipo y = ax+b, em que a e b são números reais conhecidos e a ≠ 0, é denominada função do 1º grau. O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta.
- 9. Acessando tecnologias – Gráficos de funções 9 GeoGebra é um programa computacional gratuito que combina recursos de construções geométricas, algébricas, gráficos, tabelas e cálculos. Sua interface é simples e exibe diversos comandos para realizar diferentes tipos de construções.
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- 11. 11 Acessando tecnologias – Gráficos de funções Utilizando a interface gráfica do GeoGebra, atribuindo alguns valores para x na função, calculando os valores correspondentes para y e recortando o gráfico, obtemos:
- 12. Atividades Agora é com você! Utilizando o Geogebra, construa o gráfico das seguintes funções: 1) y=-2x+4 2)y=6x-1 3) Represente na mesma figura os gráficos das funções abaixo: y=x-2 y=x y=x+2 y=x+4 12
- 13. 17/07/2014 13
- 14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Souza, Joamir Roberto de Vontade de saber matemática 9º ano / Joamir Roberto de Souza, Patricia Rosana Moreno Pataro. 2 ed. São Paulo: FTS,2012. Acessado dia 15 de julho de 2014.: http://www.nre.seed.pr.gov.br/telemacoborba/arquivos/File/GEOGEBRA/TRABALHO _FINAL_Marcia.pdf Iezzi, Gelson Matemática e realidade: 9º ano/ Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. – 6.ed. – São Paulo: Atual,2009. 14