Sistemas de numeração
- 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistema de numeração decimal Há muitos anos os homens perceberam que era mais fácil contar um grande número de objetos fazendo agrupamentos. Em grupos de 12, em dúzias. Nos relógios contamos grupos de 60 (60 segundos equivalem a 1 minuto e 60 minutos equivalem a 1 hora). Esta contagem por grupos de 60, origina-se da numeração babilônica. O nosso sistema de numeração é o decimal, porque agrupamos a quantidade de elementos de 10 em 10. (dezena, centena, milhar) O sistema de numeração decimal permite-nos escrever qualquer número usando apenas dez símbolos. Esses símbolos são chamados de algarismos indo-arábicos. Sistema de numeração ordinal Os números ordinais servem para indicar a ordem, o lugar, a posição. 1º primeiro 10º décimo 100º centésimo 2º segundo 20º vigésimo 200º ducentésimo 3º terceiro 30º trigésimo 300º trecentésimo 4º quarto 40º quadragésimo 400º quadringentésimo 5º quinto 50º qüinquagésimo 500º qüingentésimo 6º sexto 60º sexagésimo 600º sexcentésimo 7º sétimo 70º setuagésimo 700º octingentésimo 8º oitavo 80º octogésimo 800º nongentésimo 9º nono 90º nonagésimo 900º nongentésimo 1 000º milésimo Sistema de numeração romano Muitos outros povos antigos também inventaram símbolos para formas sistemas de numeração, também venceram as dificuldades encontradas pelos egípcios. Somente os romanos, há mais ou menos 2 mil anos, trouxeram este sistema de numeração que utiliza esses símbolos: 1 5 10 50 100 500 1 000 I V X L C D M Os símbolos I, X, C e M são chamados fundamentais, que podem se repetir até três vezes. 1=I 10=X 100=C 1000=M 2=II 20=XX 200=CC 2000=MM 3=III 30=XXX 300=CCC 3000=MMM Os símbolos V, L e D são chamados intermediários.
- 2. Quando colocado um traço horizontal acima de um ou mais símbolos, multiplica-se o seu valor por mil. Coloca-se dois traços, multiplica-se seu valor por um milhão, e assim por diante. VIII = 8 000 VIII = 8 000 000 Observando o sistema de numeração romano, percebe-se que o símbolo zero não há representação. Sistema octal Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos: 01234567 O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário. Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismos determinada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-se implicitamente colocada à direita do número. A aritmética desse sistema é semelhante a dos sistemas decimal e binário, o motivo pelo qual não será apresentada. Sistema binário O sistema binário ou base 2, é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1). Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário. Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit (Binary Digit). Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de 4 bits é chamado de nibble. O sistema binário é base para a Álgebra, que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias sob esse formato.
- 3. Sistema hexadecimal O sistema hexadecimal é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16 . Está vinculado à informática, pois os computadores costumam utilizar o byte ou octeto como unidade básica da memória; e, devido a um byte representar 28 = 256 valores possíveis, e isto poder representar-se como , o que, segundo o teorema geral da numeração posicional, equivale ao número em base 16 10016, dois dígitos hexadecimais correspondem exatamente —permitem representar a mesma linha de inteiros— a um byte. Isto fala muito útil para a visualização de vertidos de memória já que permite saber de jeito singelo o valor de cada byte da memória. Devido ao sistema decimal geralmente usado para a numeração apenas dispor de dez símbolos, deve-se incluir seis letras adicionais para completar o sistema. Tabela de valores N.º Decimal 10 N.º Binário 2 N.º Hexadecimal 16 N.º Octal 8 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 8 10 9 1001 9 11 10 1010 A 12 11 1011 B 13 12 1100 C 14 13 1101 D 15 14 1110 E 16 15 1111 F 17