Sistemas numericos
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O documento aborda sistemas numéricos, explicando conceitos básicos como símbolos, valores e posições em diferentes sistemas (decimal, binário e hexadecimal). Ele destaca a importância de compreender como os números são representados e a função de cada sistema em computação e matemática. Ao final, sugere que os leitores compartilhem o conhecimento adquirido com outros.
Sistemas numericos
- 2. SOBRE O CONTEÚDO O conteúdo a seguir é de interesse para cursos como Análise e Desenvolvimento de Sistemas, Ciência da Computação, Engenharia da Computação e Matemática Pura. O objetivo do material é fazê-lo entender como se define os valores de um número usando os símbolos e o peso das posições determinadas para cada sistema de numeração. O nível da abordagem do assunto é básico! No final desse estudo, compartilhe essa fonte com outras pessoas para ajudar na democratização do conhecimento. Guilherme Donizetti - guilhermedonizettiads@gmail.com
- 3. O que é SISTEMA NUMÉRICO? É um conjunto de símbolos e valores para a representação de um número. EXEMPLO: “Século XXI” tem o mesmo significado de “Século 21”. O exemplo acima mostra dois sistemas, onde ambos representam com símbolos diferentes o mesmo número “vinte e um”.
- 4. E SISTEMA NUMÉRICO POSICIONAL? Também é um conjunto de símbolos e valores para representação de um número, mas o valor será definido pela posição em que se encontra o símbolo. EXEMPLO: em “27” o 2 vale vinte. em “72” o 2 vale dois. O exemplo acima mostra que o mesmo símbolo recebe valor diferente variando sua posição.
- 5. QUE FIQUE CLARO!!! Símbolo: a representação para um número, portanto os algarismos são símbolos. “4” é um símbolo, assim como IV também é. Valor: quantidade de vezes que o peso da posição aconteceu. Posição: na representação de um número, onde se encontra cada símbolo. “23”, 3 está na primeira posição e 2 está na segunda.
- 6. DECIMAL (BASE 10) BINÁRIO (BASE 2) HEXADECIMAL (BASE 16)
- 7. SISTEMA DECIMAL O mais comum, por ser utilizado em nosso dia-a- dia, é o que podemos também chamar de base 10. Símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Para representar um valor, é necessário usar um ou alguns dos símbolos acima.
- 8. SISTEMA DECIMAL Em decimal, o valor é de acordo com a posição. Se alguém disser que leu 58 páginas de um livro, está querendo dizer que leu 50 + 8 páginas, contudo, por que não representar isso com “508”? AS POSIÇÕES… Em 58, “8” é a primeira posição e “5” é a segunda!
- 9. SISTEMA DECIMAL Cada posição possui um peso (medida de um valor). Esse peso será definido por uma potência de 10 e o expoente será a ordem da posição. A posição inicial é 0 e sua continuidade é da direita para a esquerda.
- 10. DEMONSTRAÇÃO DE VALOR EM DECIMAL O valor de um número é a somatória da multiplicação do símbolo pelo peso. Veja o exemplo a seguir...
- 11. SISTEMA DECIMAL Para o número: 2014
- 12. SISTEMA BINÁRIO Sistema básico para os computadores, também chamado de base 2. Símbolos: 0 1 Para representar um valor na base 2, usa-se apenas esses dois símbolos em formato de octeto, isto é, em oito posições, ex.: 10010111
- 13. SISTEMA BINÁRIO O peso da posição em binário é definido por uma potência de 2 e o expoente é a ordem da posição.
- 14. SISTEMA BINÁRIO Para visualizar um número em binário é diferente: o peso da posição onde o símbolo for 0 será ignorado, e onde o símbolo for 1 será somado. Podemos definir como:
- 15. SISTEMA BINÁRIO Portanto, dado o número 00010011
- 16. SISTEMA BINÁRIO A somatória de todos os valores não ignorados, ou seja, valor da posição onde o símbolo é 1, será igual a 19. Assim, dizemos que 00010011 e 19 são os mesmos números representados por símbolos diferentes, ambos têm o mesmo valor: dezenove.
- 17. SISTEMA HEXADECIMAL Muito utilizado para a compactação de números binários, também chamado de base 16. Símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Para representar um valor na base 16 faz-se uso desses símbolos, no formato de dupla, isto é, dois elementos, ex.: D7
- 18. SISTEMA HEXADECIMAL Por que hexadecimal serve para compactar o formato binário? Cada elemento representa a metade de um octeto binário: hexadecimal: D7 octeto: 11010111 metades: D representa (1101), 7 representa (0111)
- 19. SISTEMA HEXADECIMAL Problema: Dado um número na base 2, como representá-lo na base 16? 1. dividir octeto em duas partes (se não existir 8 posições, complete com 0 à esquerda); 2. conhecer o valor decimal de cada parte;
- 20. SISTEMA HEXADECIMAL 3. confira na tabela de relações como representar em hexadecimal os dois números obtidos no passo anterior. HEX 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F DEC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
- 21. SISTEMA HEXADECIMAL 1) Exercício explicado: Tínhamos o número 115 e o convertemos para binário, ficando 1110011. Como deixar esse número menor usando base 16? Note que o binário não é um octeto, portanto não possui oito posições ocupadas. Resolução...
- 22. SISTEMA HEXADECIMAL 1. Divida o octeto, nesse caso acrescente 0 à esquerda: 01110011. SEPARADOS: (0111) e (0011); 2. Valor decimal das partes. Usando o conhecimento sobre SISTEMA BINÁRIO, descobrimos que: 0111 vale 7 e 0011 vale 3; 3. Consultando a tabela de relações vemos que 7 em Hex é representado por 7 e 3 representado por 3. 115 (dec) = 01110011 (bin) = 73 (hex)
- 23. SISTEMA HEXADECIMAL 2) Exercício explicado: Simplifique o binário 10100111 usando base 16. Resolução...
- 24. SISTEMA HEXADECIMAL 1. Divida o octeto. SEPARADOS: (1010) e (0111); 2. Valor decimal das partes. Usando o conhecimento sobre SISTEMA BINÁRIO, descobrimos que: 1010 vale 10 e 0111 vale 7; 3. Consultando a tabela de relações vemos que 10 em Hex é representado por A e 7 representado por 7. 144 (dec) = 10100111 (bin) = A7 (hex)
- 25. PRATIQUE! Dado o número 10010010: Sua representação decimal = Sua representação hexadecimal = Dado o número 1010010: Sua representação decimal = Sua representação hexadecimal =
- 26. Observa-se que esse conteúdo não ensinou conversão de bases numéricas, porquanto o objetivo é fazer entender o que é um sistema numérico com algumas práticas para que o próximo passo não seja automático, mas compreendido. ➢ Se você entendeu esse conteúdo, avance para o estudo de conversões de bases numéricas.
- 27. GUILHERME DONIZETTI Acadêmico em Análise e Desenvolvimento de Sistemas - Faculdade de Tecnologia do Estado de São Paulo, Cruzeiro - São Paulo. Técnico em Informática - Escola Técnica Estadual de São Paulo 077 - Cruzeiro - São Paulo Conteúdo (Web): Sistemas Numéricos Disponível: guilhermedonizettiads@gmail.com Data: Abril, 2020.