Tarefa5
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A posição, velocidade e aceleração de uma partícula em movimento harmônico simples podem ser representadas pela projeção de um vetor girante. A velocidade angular do vetor é igual à frequência angular do movimento oscilatório, pois a cada volta do vetor a projeção repete a mesma posição, velocidade e aceleração.
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- 1. ıcios Resolvidos - 5o Tarefa Exerc´ . 1 de abril de 2013 Quest˜o 3 Demonstre que a posi¸ao, a velocidade e a acelera¸ao de uma part´ a c˜ c˜ ıcula que realiza um mo- vimento harmˆnico simples podem ser representadas pela proje¸˜o de vetores girantes. Neste caso, qual a o ca rela¸ao entre a velocidade angular do vetor girante e a frequˆncia angular do movimento oscilat´rio? c˜ e o Solu¸˜o ca obs: No referencial considerado, usaremos A = Aˆ i Considerando um vetor girante sobre o ponto de equil´ ıbrio do MHS(x = 0), podemos es- crever que, num instante qualquer em que o vetor faz um angulo de θ com o eixo x,sempre ˆ medido no sentido trigonom´trico a partir do primeiro quadrante, a proje¸˜o horizontal da e ca ponta do vetor ´ e x = A cos θ = A cos (ωt + φ0 ) pois do MCU temos θ = ωt + φ0 , onde φ0 ´ o angulo inicial do movimento do vetor. Derivando e ˆ essa equa¸ao, e em seguida derivando novamente o resultado, chegamos a c˜ dx = v = −Aω sin (ωt + φ0 ) dt dv = a = −Aω 2 cos (ωt + φ0 ) dt Assim, verificamos que a proje¸ao da ponta do vetor se comporta como uma part´ c˜ ıcula em MHS, sendo que a frequˆncia angular do movimento ´ a mesma do vetor, pois s´ uma vez a cada e e o volta do vetor a proje¸˜o ter´ a mesma posi¸ao,velocidade e acelera¸˜o que uma certa posi¸˜o ca a c˜ ca ca na volta anterior.