Abstract image of a woman sitting on books and studying on a laptop

Solution of problems in instrumentation and engineering control in arabic language

Osama Mohammed Elmardi Suleiman, profile picture
Osama Mohammed Elmardi Suleiman

يتناول الكتاب "مسائل وحلول في قياس وتحكم أجهزة" لمؤلفه محمد أسامة سليمان المرضي موضوعات أساسية في القياسات وأنظمة التحكم الميكانيكية والالكترونية. يقدم محتويات مفيدة للطلاب في تخصصات الهندسة الميكانيكية ويشرح مبادئ التحكم وآليات القياس بأنواعها المختلفة. يسعى الكتاب إلى إثراء المعرفة الأكاديمية بطرق جديدة ومبسطة لفهم الأنظمة المعقدة.

Engineering
1 of 156
Downloaded 22 times
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
‫ﺳﻠﻴﻤﺎﻥ‬‫ﺍﻟﻤﺮﺿﻲ‬‫ﻣﺤﻤﺪ‬‫ﺃﺳﺎﻣﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﺋﻞ‬‫ﺣﻠﻮﻝ‬ ‫ﻭﺗﺤـﻜﻢ‬‫ﻗﻴــﺎﺱ‬‫ﺃﺟﻬـﺰﺓ‬‫ﻓﻲ‬ E-KUTUB
‫مســ‬ ‫حلــول‬‫ائل‬ ‫و‬ ‫قيــاس‬ ‫أجهـزة‬ ‫في‬‫تحـكم‬ ‫سليم‬ ‫المرضي‬ ‫محمد‬ ‫أسامة‬‫ان‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬ ‫والتقنية‬ ‫الهندسة‬ ‫كلية‬ ‫النيل‬ ‫وادي‬ ‫جامعة‬–‫عطبرة‬ ‫إي‬ ‫إصدارات‬-‫كتب‬ ‫أيار‬ ،‫لندن‬-‫مايو‬2016
Matters Solutions in measuring and control devices By: Osama Mohamed El-Mordhi All Rights Reserved to the Author Published by E-Kutub.com, 2016 ISBN: 978-1-78058-206-1 ***** ‫ا‬‫ل‬‫ط‬‫بعة‬‫ا‬‫ﻷ‬‫و‬‫لﻰ‬،‫ﻟﻧ‬‫أيار‬ ،‫دن‬-‫مايو‬2016 ‫ا‬‫ﻟم‬‫ؤ‬‫ﻟ‬:‫ف‬‫المرضي‬ ‫محمد‬ ‫أسامة‬ ‫ا‬‫ﻟﻧاﺷ‬:‫ر‬E-kutub Ltd،‫ﺷ‬‫ر‬‫ﺑ‬ ‫ﻛﺔ‬‫ر‬‫ي‬‫ط‬‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳﺟﻠﺔ‬ ‫اﻧيﺔ‬‫ا‬‫ﻧﺟﻠﺗ‬‫را‬‫ﺑ‬‫ر‬‫ﻗ‬:‫م‬7513024 ©‫جميﻊ‬‫ا‬‫لحق‬‫وق‬‫محﻔ‬‫وظ‬‫للم‬ ‫ة‬‫ؤلف‬ ‫ﺗﺟ‬ ‫ﻻ‬‫إ‬ ‫وز‬‫ﻋا‬‫ط‬ ‫دة‬‫ﺑاﻋﺔ‬‫أي‬‫ﺟ‬‫زء‬‫م‬‫ا‬ ‫ھذا‬ ‫ن‬‫ﻟﻛﺗا‬‫أ‬ ‫ب‬‫ﻟﻛﺗ‬‫رو‬‫ﻧيا‬‫أو‬‫ﻋﻠﻰ‬.‫ورق‬‫يﺟ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻛما‬‫ا‬ ‫وز‬‫ﻻﻗﺗﺑا‬‫س‬‫م‬‫ا‬ ‫دون‬ ‫ن‬‫ﻹﺷا‬‫ا‬ ‫رة‬‫ﻟﻰ‬ ‫ا‬‫ﻟمﺻ‬.‫در‬ ‫أي‬‫مﺣا‬‫و‬‫ﻟﻠﻧﺳﺦ‬ ‫ﻟﺔ‬‫إ‬ ‫أو‬‫ﻋا‬‫دة‬‫ا‬‫ﻟﻧﺷ‬‫ر‬‫ﺗﻌ‬‫رض‬‫ﺻاﺣﺑﮭا‬‫ا‬‫ﻟﻰ‬‫ا‬‫ﻟمﺳ‬‫ؤو‬‫ﻟيﺔ‬‫ا‬‫ﻟﻘاﻧ‬‫و‬.‫ﻧيﺔ‬ ‫إذا‬‫ﻋﺛ‬‫رت‬‫ﻋﺑ‬ ‫ﻧﺳﺧﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫و‬ ‫أي‬ ‫ر‬‫ﺳيﻠﺔ‬‫ا‬‫ﺧ‬‫رى‬‫ﻏي‬‫ر‬‫م‬‫و‬‫ﻗﻊ‬‫ا‬‫ﻟﻧاﺷ‬( ‫ر‬‫إي‬-‫كت‬‫ب‬‫أو‬ )‫ﻏ‬‫و‬‫ﻏ‬‫ل‬‫ﺑ‬‫و‬‫ﻛ‬،‫س‬‫ﻧ‬‫ر‬‫ﺟ‬‫إ‬ ‫و‬‫ﺷﻌا‬‫ر‬‫ﺑ‬ ‫ﻧا‬‫و‬‫ﺟ‬‫ود‬ ‫ﻏي‬ ‫ﻧﺳﺧﺔ‬‫ر‬‫مﺷ‬‫رو‬‫ﻋﺔ‬‫وذﻟك‬ ،‫ﺑاﻟﻛﺗاﺑﺔ‬‫إ‬:‫ﻟيﻧا‬ ekutub.info@gmail.com ‫يمﻛﻧ‬‫ا‬ ‫ك‬‫ﻟﻛﺗاﺑﺔ‬‫ا‬‫ﻟﻰ‬‫اﻟمؤﻟف‬‫ﻋﻠﻰ‬‫ا‬‫ﻟﻌﻧ‬‫ا‬ ‫وان‬‫ﻟﺗاﻟﻲ‬: il.comosamamm64@gma
‫وعرفان‬ ‫شكر‬ ‫وﺟميﻊ‬ ‫وﺻﺣﺑه‬ ‫آﻟه‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫مﺣمد‬ ‫وﺧادمه‬ ‫رﺳوﻟه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﺻﻠوات‬ ‫واﻟﺗﺑريﻛات‬ ‫هلل‬ ‫واﻟﻌرﻓان‬ ‫اﻟﺷﻛر‬ .‫اﻟﻘيامﺔ‬ ‫يوم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺑﻌه‬ ‫من‬ ‫وﺧاﻟﺗﻲ‬ ،‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫اﻟﻌزيز‬ ‫وأﺑﻲ‬ ،‫طه‬ ‫درار‬ ‫ﺧضرة‬ ‫اﻟغاﻟيﺔ‬ ‫أمﻲ‬ ‫من‬ ِّ‫ل‬ُ‫ﻛ‬ ‫ﻟذﻛرى‬ ‫طه‬ ‫درار‬ ‫زﻋفران‬ ‫اﻟﺣﺑيﺑﺔ‬.‫وﺗدﺑيره‬ ‫وﺗرﺗيﺑه‬ ‫اﻟوﻗت‬ ‫واﺣﺗرام‬ ‫ﻟﻠﻌمل‬ ‫اﻟﻌظيمﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫مﻧﮭم‬ ‫ﺗﻌﻠمت‬ ‫اﻟذين‬ ‫ﻟﺣﺑﮭم‬ ً‫ا‬‫ﺗﻘدير‬ ‫وآيﺔ‬ ‫روان‬ ،‫رؤى‬ ‫اﻟﺛالث‬ ‫وﺑﻧاﺗﻲ‬ ‫اﻟمﺟيد‬ ‫ﻋﺑد‬ ‫ﻋﺑاس‬ ‫ﻧوال‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫زوﺟﺗﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ .‫األمور‬ ‫وﺗﺗﺷاﺑك‬ ‫ﺗﺗﻌﻘد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ً‫ﺔ‬َّ‫ﺻ‬‫ﺧا‬ ‫واﻟﺳﻛون‬ ‫اﻟراﺣﺔ‬ ‫ﺗوﻓير‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ومﺛاﺑرﺗﮭم‬ ‫وﺻﺑرھم‬ ‫هللا‬ ‫ﻋﺑد‬ ‫ﻟمياء‬ ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫زوﺟﺗﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬‫دﻓﻌﻧﻲ‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزﺧم‬ ‫هللا‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وﺗضرﻋﮭا‬ ‫ﺣﺑﮭا‬ ‫ل‬َّ‫ﺛ‬َ‫م‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ﻓزاري‬ ‫ﻋﻠﻲ‬ .‫اﻟﺷائك‬ ‫واﻟمﻌرﻓﺔ‬ ‫اﻟﺑﺣث‬ ‫طريق‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺳير‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫إﺧراج‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ووﻗﺗه‬ ‫وﻓﻛره‬ ‫ﺑﺟﮭده‬ ‫ﺳاھم‬ ‫من‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫أﺟذﻟه‬ ‫ﺑاﻟﺷﻛر‬ ‫يﺗﻘدم‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻛاﺗب‬ ُ‫د‬ َّ‫و‬َ‫ي‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﺑﻘﺳم‬ ‫األﺳاﺗذة‬ ‫اﻟزمالء‬ ‫ﺑذﻟك‬ ‫ويﺧص‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺻورة‬،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺑﺟامﻌﺔ‬ ‫يﺔ‬ .‫األﺣمر‬ ‫اﻟﺑﺣر‬ ‫ﺑﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﺑﻘﺳم‬ ‫األﺳاﺗذة‬ ‫األﺧوة‬ ً‫ا‬‫وأيض‬ ‫وإﻋادة‬ ‫مراﺟﻌﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﺑير‬ ‫ﺑﻘدر‬ ‫ﺳاھم‬ ‫اﻟذي‬ ‫ﻋﺛمان‬ ‫يس‬ ‫مﺣمود‬ ‫ﻟﻠﺑروﻓيﺳور‬ ‫واﻟﻌرﻓان‬ ‫واﻟﺗﻘدير‬ ‫اﻟﺷﻛر‬ .‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫مﺣﺗويات‬ ‫مراﺟﻌﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧ‬ ‫وﺑﻛاﻟوريوس‬ ‫دﺑﻠوم‬ ‫ﻟطالب‬ ‫أﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺑﺻفﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫أھدي‬‫ﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺗﺧﺻﺻات‬ ‫ﺟميﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫دﺳﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬ ‫طالب‬.‫مﺟال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗطﺑيﻘات‬ ‫من‬ ‫اﻟﻛﺛير‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﺳﺗﻌرض‬ ‫ﺣيث‬‫األﺟﮭزة‬ ‫واﻟيدوي‬ ‫اآلﻟﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ومﺑادئ‬ ‫اﻟدﻗيﻘﺔ‬. ‫ﺑمرﻛز‬ ‫ﻋﻠﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫مﺣمود‬ ‫أﺳامﺔ‬ ‫اﻟمﮭﻧدس‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وامﺗﻧاﻧﻲ‬ ‫ﺷﻛري‬ ‫ﻋن‬ ‫وامﺗﻧاﻧﻲ‬ ‫ﺷﻛري‬ ‫ﻋن‬ ‫ر‬ِّ‫ﻋﺑ‬ُ‫وأ‬ ‫اﻟﺣاﺳوب‬ ‫ﻟﺧدمات‬ ‫داﻧيﺔ‬‫مراﺟﻌﺔ‬ ،‫طﺑاﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳاﻋات‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫أﻧفق‬ ‫اﻟذي‬ ‫ﻋطﺑرة‬ ‫ﺑمديﻧﺔ‬ ‫واﻟطﺑاﻋﺔ‬ .‫مرة‬ ‫من‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫طﺑاﻋﺔ‬ ‫وإﻋادة‬ ‫ﻓائدة‬ ‫ذو‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫آمل‬ ‫واﻟذي‬ ‫اﻟمﺗواضﻊ‬ ‫اﻟﻌمل‬ ‫ھذا‬ ‫َّل‬‫ﺑ‬‫يﺗﻘ‬ ‫أن‬ ‫وﺗﻌاﻟﻰ‬ ‫ﺳﺑﺣاﻧه‬ ‫هللا‬ ‫من‬ ‫أرﺟو‬ ،ً‫ا‬‫أﺧير‬ .‫ﻟﻠﻘارئ‬
‫مق‬‫ـ‬‫دمة‬ ‫مﻧه‬ ً‫ا‬‫وإيماﻧ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫مؤﻟف‬ َّ‫إن‬‫إﺛراء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟامﻌﻲ‬ ‫األﺳﺗاذ‬ ‫ﺑه‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟذي‬ ‫در‬َّ‫ﻘ‬‫واﻟم‬ ‫اﻟﻌظيم‬ ‫ﺑاﻟدور‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يفﻲ‬ ‫أن‬ ‫يأمل‬ ‫يمﺔ‬ِّ‫اﻟﻘ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫واﻟﻛﺗب‬ ‫ﻟﻠمراﺟﻊ‬ ‫واﻟﺗرﺟمﺔ‬ ‫واﻟﺗﻌريب‬ ‫اﻟﺗأﻟيف‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻟﺑﻛاﻟوريوس‬ ‫ﺑرامج‬ ‫ﺑمﺗطﻠﺑات‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻟطالب‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫واﻟدﺑﻠوم‬ ‫اﻟﻌاﻟﻲ‬ ‫اﻟدﺑﻠوم‬،‫ھﻧدﺳﺔ‬ ‫واﻟﺗﺻﻧي‬ ‫اﻹﻧﺗاج‬‫ﻊ‬،‫ﺗغطيﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫أھميﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻟه‬ ‫ﻟما‬ ‫اﻟمدﻧيﺔ‬ ‫واﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫واﻹﻟﻛﺗروﻧيﺔ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫مﻘررات‬‫ي‬‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺔ‬(i.e.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أﻧظمﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬،‫ﺣراريﺔ‬، ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬.) ً‫ا‬‫ﻟغوي‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﺗفق‬‫مرﺟﻌ‬ ُّ‫د‬‫ُﻌ‬‫ي‬‫و‬ ‫اﻟﺳوداﻧﻲ‬ ‫ﺣد‬‫اﻟمو‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟﻘاموس‬ ‫مﻊ‬‫يمﻛن‬ ‫ﺣيث‬ ‫مﺟاﻟه‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬ ‫واﻟﺑاﺣث‬ ‫واﻟمﮭﻧدس‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫مﻧه‬ ‫يﺳﺗفيد‬ ‫أن‬.‫ومذﻛرات‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫من‬ ‫مﻘﺗﺑﺳﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫مادة‬ ‫مﻌظم‬ ً‫ا‬‫ﻋام‬ ‫ﻋﺷرون‬ ‫ﻋن‬ ً‫ال‬‫ﻗﻠي‬ ‫ﺗزيد‬ ‫ﻟفﺗرة‬ ‫اﻟمﻘرر‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﺗدريﺳه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مؤﻟفﺔ‬. ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﻌرف‬ ‫أھميﺔ‬ ‫ﻟﺗأﻛيد‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﮭدف‬،‫اﻟﺳيط‬ ‫أو‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫وأﻧظمﺔ‬‫رة‬ ‫ورﺑطﮭما‬‫ﺑاﻟميﻛاﺗروﻧيك‬ ‫ُﻌرف‬‫ي‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟﺗطﺑيق‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ف‬ ُّ‫اﻟﺗﻌر‬ ‫ﻟمﺣاوﻟﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫ﺑاألﻧظمﺔ‬ (mechatronic i.e.)‫اﻟﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫م‬َّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫ﺑأﻧظمﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫يرﺑط‬ ‫واﻟذي‬.‫واﻹﻟﻛﺗروﻧيﺔ‬ ‫يﺣﺗوي‬‫من‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻘﺳم‬‫ﻓﺻول‬ ‫ﺛالث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬.‫ﺑﻧظام‬ ‫اﻟﺗﻌريف‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫األول‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺷﺗمل‬ ‫اﻟﻘياس‬،‫اﻟﻘياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫أﻧواع‬،‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫ألﻧظمﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋوامل‬ ‫أو‬ ‫دوال‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬ ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬،‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫واﻟمر‬ ‫ﻲ‬ِّ‫األﺳ‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ذات‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟدوال‬ ‫اﻟمﻌياريﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺻيغﺔ‬ ‫واﻟﺗﻌريف‬. ‫اﻟﻌديد‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫األول‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ن‬َّ‫م‬‫يﺗض‬‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫وﻏير‬ ‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫واﻟمﺳائل‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫من‬. ‫أو‬ ‫ﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫مﺧططات‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫دوال‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫ﻛيفيﺔ‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﻧاﻗش‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﺻﻧدوﻗيﺔ‬،‫واﻟﺗوازي‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﺑين‬ ‫ھﺟين‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗوازي‬.‫ﺗﺑﺳيط‬ ‫يمﻛن‬ ‫األﺳﻠوب‬ ‫ﺑﮭذا‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺷﺗمل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫دة‬َّ‫ﻘ‬‫اﻟمﻌ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫ﻓﮭم‬‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻹﺟماﻟيﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺣديد‬ ‫يﺗم‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫ﻋديدة‬ ‫ﻧاﺻر‬. ‫ﻧظريات‬ ‫ﻓﮭم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫ﺗﺳاﻋد‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫واﻟمﺳائل‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻟﻛﺛير‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ھذا‬ ‫يﺷﺗمل‬ ‫ويﺳر‬ ‫ﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫ﺑﻛل‬ ‫اﻟمادة‬ ‫وﺗطﺑيﻘات‬. ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫مﻛوﻧاﺗﮭا‬ ‫ﺣيث‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﺑدراﺳﺔ‬ ‫اﻟﺛاﻟث‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﮭﺗم‬،‫أﻧواﻋﮭا‬.‫ي‬ ‫ﺣيث‬‫مﻧاﻗﺷﺔ‬ ‫ﺗم‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬،( ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻹﻧفﻌاﻻت‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫وﻻت‬ ِّ‫مﺣ‬i.e.‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬،) ِّ‫مﺣو‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻻت‬(i.e.‫واﻟﺛيرمﺳﺗورات‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺗرمومﺗرات‬،)‫ومضﺧمات‬ ‫واﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬.‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ھذا‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫واﻟمﺳائل‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬. ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻗادر‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫ﻟﺟﻌل‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟﻛالﺳيﻛيﺔ‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫وأﻧظمﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻟﺗغطيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﮭدف‬ ‫اآلﺗﻲ‬:- 1‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫وﺗﺣ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ألﻧظمﺔ‬ ‫رياضيﺔ‬ ‫ﻧماذج‬ ‫ﺻياﻏﺔ‬ .(i.e.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أﻧظمﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬، ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫ﺣراريﺔ‬.) 2‫اﻟﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺧططات‬ ‫ﺗمﺛيل‬ .‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻠﺔ‬َّ‫ﺻ‬‫مو‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫دوال‬ ‫أو‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟﺻﻧدوﻗيﺔ‬ ‫أو‬،‫اﻟﺗوازي‬ ‫ھﺟين‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫أو‬. 3‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫وﻧات‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ف‬ ُّ‫اﻟﺗﻌر‬ .(i.e.‫أو‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫ير‬ِّ‫اﻟمﺗغ‬ ‫أو‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ير‬ِّ‫مﺗغ‬ ‫اﻟمرﻏوب‬،‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫ول‬ُّ‫ﺣ‬‫م‬،‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬،‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬،‫اﻟفﻌﻠ‬ ‫ير‬ِّ‫اﻟمﺗغ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ير‬ِّ‫ومﺗغ‬‫ﻲ‬.)
4‫اﻟضغط‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫دراﺳﺔ‬ .(i.e.‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬،‫اﻟمﻌﺗدل‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘائم‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ .)‫اﻟمائل‬ ‫واﻟماﻧوميﺗر‬ 5‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫دراﺳﺔ‬ .(i.e.‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺗرمومﺗرات‬،‫ﺗرمومﺗرات‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬،‫اﻟﺛيرمﺳﺗورات‬،‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫واﻟمزدوﺟات‬.) 6‫مات‬َّ‫ﺧ‬‫مض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﻌرف‬ .‫زاويﺔ‬ ‫أم‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬،‫ﻋاﻛﺳﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫أو‬ ‫ﻋاﻛﺳﺔ‬ ‫ﻟإلﺷارة‬. 7‫واﻟﺗيار‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫دراﺳﺔ‬ .. ‫واﻻﺳﺗيﻌاب‬ ‫اﻟفﮭم‬ ‫ﺗﺑﺳيط‬ ‫وھو‬ ‫أﻻ‬ ‫أﺟﻠه‬ ‫من‬ َ‫ب‬ِّ‫ﺗ‬ُ‫ﻛ‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﮭدف‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫ق‬ِّ‫يﺣﻘ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻛاﺗب‬ ‫يأمل‬ ‫و‬ ‫واﻟمﮭﻧدس‬ ‫ﻟﻠطاﻟب‬ ً‫ا‬‫مﻌيﻧ‬ ‫ﺗﺻﺑح‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫وھضمﮭا‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻟﮭذه‬‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﻗارئ‬ ‫وﻛل‬ ‫اﻟﺑاﺣث‬. ‫واﻟﺳداد‬ ‫اﻟﺗوﻓيق‬ ‫هللا‬ ‫أﺳأل‬ ‫اﻟﺧﺗام‬ ‫ﻓﻲ‬. ‫اﻟموﻓق‬ ‫وهللا‬ ‫المؤلف‬ ‫سليمان‬ ‫المرضي‬ ‫محمد‬ ‫أسامة‬ Osama Mohammed Elmardi Suleiman ‫مارس‬2016‫م‬
‫المح‬‫ـ‬‫تويات‬ ‫ص‬ ....‫اﻷول‬ ‫القسم‬7 ‫ص‬ ....‫مقدمة‬ :‫اﻷول‬ ‫الﻔصل‬7 1.1‫ﺗﻌريفات‬ 1.2‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫أﻧواع‬ 1.3‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ 1.4‫م‬ِّ‫اﻟمﻧظ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫أﻧواع‬ 1.5‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 1.6‫إضاﻓﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ص‬ ....‫الصندوقية‬ ‫أو‬ ‫الكتلية‬ ‫المخططات‬ :‫الثاني‬ ‫الﻔصل‬24 2.1‫اﻟﺗﺧطيطيﺔ‬ ‫اﻟرﺳومات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟﺑر‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ 2.2‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 2.3‫إضاﻓ‬ ‫مﺳائل‬‫يﺔ‬ ‫ص‬ ....‫القياس‬ ‫نظم‬ :‫الثالث‬ ‫الﻔصل‬36 3.1‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺗﺣﻠيل‬ 3.2‫ﻛﺗﻠﻲ‬ ‫مﺧطط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﺗمﺛيل‬ 3.3‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﻟﺑﻌض‬ ‫ﻋمﻠيﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.4‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ص‬ ....‫المراجﻊ‬78 ‫ص‬ ....‫الثاني‬ ‫القسم‬80 ‫ص‬ ....‫الذاتي‬ ‫ُم‬‫ك‬َّ‫ح‬‫الت‬ ‫ﻷنظمة‬ ‫مدخل‬ :‫اﻷول‬ ‫الﻔصل‬81 1.1‫مدﺧل‬ 1.2‫أﻧواع‬‫م‬ُ‫ﻛ‬َّ‫ﺣ‬‫اﻟﺗ‬ ‫أﻧظمﺔ‬ 1.3‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺗمﺛيل‬ 1.4‫م‬ُ‫ﻛ‬َّ‫ﺣ‬‫اﻟﺗ‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ص‬ ....‫العناصر‬ ‫استجابة‬ :‫الثاني‬ ‫الﻔصل‬85 2.1‫األﺳﻲ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 2.1.1‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫داﻟﺔ‬ 2.1.2‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ 2.1.3‫اﻟدﻓﻊ‬ ‫داﻟﺔ‬ 2.1.4‫ﻏير‬ ‫اﻟﺟيﺑﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫أو‬ ‫ﺧمد‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬‫ﺧمد‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ 2.2‫األﺳﻲ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫إضاﻓيﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 2.3‫األﺳﻲ‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳائل‬ 2.4‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ﺧر‬ُّ‫اﻟﺗأ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 2.5‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬
2.6‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫التحق‬ :‫الثالث‬ ‫الﻔصل‬‫ص‬ ....‫كم‬ُّ‫ح‬‫الت‬ ‫م‬ُ‫ظ‬ُ‫ن‬ ‫استقرار‬ ‫من‬ ‫ق‬136 3.1‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫رﺳم‬ 3.1.1‫مرﺗدة‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ 3.1.2‫اﻹﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ 3.1.3‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫ﻟرﺳم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ 3.2‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.3‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬‫اﻟﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ 3.4]‫[أ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.5‫راوث‬ ‫ألﺳﻠوب‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ ‫ﺑﻌض‬ 3.6]‫[ب‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.7‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ص‬ ....‫والمراجﻊ‬ ‫الكتب‬153
‫األول‬ ‫القسم‬ ‫األول‬ ‫الفصل‬ ‫مقدمة‬ (Introduction) 1.1( ‫تعريﻔات‬Definitions): ‫النظام‬(System):‫ألداء‬ ‫مﺟﺗمﻌﺔ‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ات‬ِّ‫اﻟمﻛوﻧ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫من‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﻧظام‬ ( ‫اﻟﺷﻛل‬ .‫مﺣددة‬ ‫وظائف‬1.1( ‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫ﺑمﻛوﻧاﺗه‬ ‫ﻟﻧظام‬ ً‫ا‬‫وﺻف‬ ‫ُوضح‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ )i.e.‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬، ‫ھيدروﻟيﻛﻲ‬،‫ﻧيوماﺗﻲ‬،‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬،‫وﻏيره‬ ‫إﻟﻛﺗروﻧﻲ‬). ( ‫شكل‬1.1‫نظام‬ )‫المختلﻔة‬ ‫بمكوناته‬ ( ‫النظام‬ ‫حد‬System Boundary):‫ﻟمﻛوﻧات‬ ‫ﻛمﺣﺗوى‬ ‫ويﻌمل‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﺧارﺟﻲ‬ ‫اﻻطار‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﻧظام‬. ( ‫المتغيرة‬ ‫المقادير‬ ‫أو‬ ‫العناصر‬Parameters):‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺳﻠوك‬ ‫ﺗﺣدد‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫ھﻲ‬. ‫ومخرجات‬ ‫مدخالت‬( ‫النظام‬Inputs and outputs):‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗدﺧل‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻛميات‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻛميات‬ ‫ﻹﻧﺗاج‬ ‫مﻌاﻟﺟﺗﮭا‬ ‫ويﺗم‬. ( ‫النظام‬ ‫بيئة‬System Environment):‫اﻟﺧارﺟيﺔ‬ ‫اﻟﺗأﺛيرات‬ ‫من‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺑيئﺔ‬ ( ‫اﻟﻧظام‬ ‫أداء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗؤﺛر‬ ‫اﻟﺗﻲ‬i.e.‫اﻟضغط‬ ‫ﺗأﺛيرات‬،‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬،‫اﻟرطوﺑﺔ‬‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬،‫اﻟرطوﺑﺔ‬ ‫اﻟﻧوﻋيﺔ‬،‫واﻟغﺑار‬ ‫األﺗرﺑﺔ‬،‫األمطار‬،‫واﻟﺑري‬ ‫اﻟﺗآﻛل‬ ‫مﻌدﻻت‬‫وﻏيرھا‬.) 1.2‫و‬ ‫القياس‬ ‫أنظمة‬ ‫أنواع‬‫التحكم‬:(Types of Instrumentation & Control Systems) ‫ھﻲ‬ ‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻧوﻋان‬ ‫ھﻧاﻟك‬:
1.2.1( ‫الحلقة‬ ‫مﻔتوح‬ ‫قياس‬ ‫نظام‬Open – Loop Measurement System): ‫يﺗم‬‫ما‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫األداء‬ ‫مﺗطﻠﺑات‬ ‫ضﺑط‬‫مﻧﮭا‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟوظيفﺔ‬ ‫ﺑأداء‬ ‫ﻟﻠماﻛيﻧﺔ‬ ‫ويﺳمح‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمالﺑس‬ ‫أو‬ ‫األطﺑاق‬ ‫ﻏﺳيل‬ ‫ماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﻧظر‬ ‫ﺑﺻرف‬،‫إﺷارات‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫اﻟمرور‬،‫اﻟﺷوارع‬ ‫وﻟمﺑات‬.‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬(1.2)‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مفﺗوح‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ﻛﺗﻠﻰ‬ ‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬. ( ‫شكل‬1.2‫الحلقة‬ ‫مﻔتوح‬ ‫قياس‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) ‫ﺣيث‬θi‫و‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫او‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫ھو‬θo‫مﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺧرج‬. 1.2.2( ‫الحلقة‬ ‫مغلق‬ ‫نظام‬Closed – Loop Measurement System): ‫مﺗغير‬ ‫ﻗياس‬ ‫يﺗم‬‫اﻟﻧظام‬ ‫مﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑمﺗغير‬ ‫ومﻘارﻧﺗه‬ ‫ﺑاﻧﺗظام‬ ‫اﻟﺧرج‬. ( ‫مﺗﻘطﻊ‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫مﺛال‬Intermittent System‫اﻟﺳيارة‬ ‫ومﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺛيرموﺳﺗات‬ ‫ھو‬ ) ‫مﺳﺗمر‬ ‫أو‬ ‫ﺗﺻل‬ُ‫م‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ومﺛال‬ ‫اﻟﺧزاﻧات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳوائل‬ ‫مﻧاﺳيب‬ ‫يﺣدد‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫وﻧظام‬ (Continuous System‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻛارﺑوريﺗر‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫أو‬ ‫اﻟديزل‬ ‫مﺣرﻛات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻟﺣاﻛم‬ ‫ھو‬ ) ‫اﻟﺑﻧزين‬ ‫مﺣرﻛات‬.( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.3‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﻟﻧظام‬ ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬ ‫ﻗياس‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬θo‫إرﺳال‬ ‫ويﺗم‬ ‫اﻟمراﻗﺑﺔ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗمرار‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬ ‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘراءة‬θo‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑمﺗغير‬θi.‫ھذه‬ ‫ﻧاﺗج‬ ( ‫إﺷارة‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫إرﺳاﻟه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬signal)(i.e.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬، ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬،‫اﻟﻛﺗروﻧيﺔ‬.)‫اﻟﺦ‬ .... ( ‫شكل‬1.3‫الحلقة‬ ‫مغلق‬ ‫قياس‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) ( ‫اﻟمﻧظم‬ ‫يﻘوم‬regulator‫اﻟمﺣطﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫امداد‬ ‫ﺑﺗﻧظيم‬ )(i.e.‫يراد‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟمﺻﻧﻊ‬ ‫أو‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫اﻟفيزيائيﺔ‬ ‫ﻛمياﺗﮭا‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳيطرة‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻛيميائيﺔ‬)‫ﻗيمﺔ‬ ‫ويﺟﻌل‬ ‫يﺗواﻓق‬ ‫ﺑما‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬θo‫مﺳاويﺔ‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫ﻗريﺑﺔ‬‫ﻟ‬‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗغير‬ ‫ﻘيمﺔ‬θi. ‫تشويش‬ ‫الماكينة‬‫المنظم‬ θoθi
( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.4‫ﺳيارة‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ): ( ‫شكل‬1.4‫سيارة‬ ‫لمنظومة‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) 1.3‫عامل‬( ‫التحويل‬ ‫أو‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫أو‬Transfer Operator or Function): ‫اﻟزمن‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋادة‬ ‫ويﻛون‬ ‫ﻛامﻠﺔ‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻓردي‬ ‫ﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﻟمدﺧالت‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمﺧرﺟات‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھو‬. ‫يلي‬ ‫فيما‬ ‫سياقها‬ ‫سيتم‬ ‫االنتقال‬ ‫لدوال‬ ‫متباينة‬ ‫أمثلة‬ ‫عدة‬ ‫هنالك‬: 1.( ‫الياي‬Spring): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.5‫يا‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫اﻟﺣر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣوري‬ ‫اﻧضغاط‬ ‫ﺣمل‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫مﺳﻠط‬ ‫ي‬ ‫اآلﺧر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﺟﺳاءة‬ ‫ومﺛﺑﺗﺔ‬. ( ‫شكل‬1.5‫محوري‬ ‫حمل‬ ‫عليها‬ ‫مسلط‬ ‫ياي‬ ‫منظومة‬ ) ‫ﺣيث‬𝑘‫ﺑين‬ ‫ﻟﻠﻌالﻗﺔ‬ ‫اﻟﺗﻧاﺳب‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أو‬ ‫اﻟياي‬ ‫ﻛزازة‬ =𝐹‫و‬𝑥. 𝑥‫اﻹزاﺣﺔ‬ =. F‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗوة‬ =. F ∝ 𝑥،‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗوة‬ F = k 𝑥،‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗوة‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑥 𝐹 = 1 𝑘 ‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ‫ﻛﺗﻠﻲ‬ ‫ﺑمﺧطط‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺣيث‬: 2.‫الرافعة‬ ‫أو‬ ‫الذراع‬((Lever: ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.6‫ﺑﺳيطﺔ‬ ‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫راﻓﻌﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﻟﺗﻘﻠيل‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬‫اﻟﺟﮭد‬. ‫ﺣيث‬: ‫عة‬‫السر‬ o/p‫مجموعة‬ ‫تنظيم‬ ‫الوقود‬ ‫المحرك‬ ‫صندو‬ ‫ق‬ ‫الترو‬ ‫مجموعة‬ ‫التروس‬ ‫الفرقية‬ ‫العجالت‬ ‫الوقود‬ i/p 1 k 𝑥F
= ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻗوة‬1F = ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻗوة‬2F ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.6‫بسيطة‬ ‫ميكانيكية‬ ‫رافعة‬ ) ‫التزان‬‫أخذ‬ ‫يتم‬ ‫النظام‬‫االرتكاز‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫العزوم‬O‫ك‬‫اآلتي‬: ‫اﻟﺳاﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘارب‬ ‫ﻟدوران‬ ‫مﻌاﻛس‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬ = ‫اﻟﺳاﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘارب‬ ‫دوران‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬. ‫مﻌاﻛس‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬ ً‫ال‬‫ﺗأﺻي‬ ‫أو‬‫ﺣول‬ ‫اﻟطواف‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬ = ‫اﻟﻛﻌﺑﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻟﻠطواف‬ ‫اﻟﻛﻌﺑﺔ‬. b2a = F1F ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝐹2 𝐹1 = 𝑎 𝑏 ‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬: 3.( ‫كير‬ ‫أو‬ ‫نﻔاخ‬Bellows): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.7‫ﻛير‬ ‫أو‬ ‫ﻧفاخ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫َّاد‬‫د‬‫اﻟﺣ‬ ‫يﺳﺗﺧدمه‬ ‫ﻛاﻟذي‬‫موﺳيﻘيﺔ‬ ‫ﻧفﺦ‬ ‫آﻟﺔ‬ ‫أو‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.7‫كير‬ ‫أو‬ ‫نﻔاخ‬ ) ‫ﺣيث‬B‫اﻟﻧفاخ‬ ‫ﺛاﺑت‬ =. 𝑥‫اﻹزاﺣﺔ‬ =. p ∝ 𝑥،‫اﻟﮭواء‬ ‫ضغط‬ ∴ p = B 𝑥 a b 𝐹2𝐹1
‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑥 𝑝 = 1 𝐵 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬: 4.‫الكهربية‬ ‫المقاومة‬(Electrical Resistor): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.8‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫ﻟمﻘاومﺔ‬ ً‫ا‬‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.8‫كهربية‬ ‫مقاومة‬ ‫عنصر‬ ) ‫أوم‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫من‬: V = IR‫اﻟﺟ‬ ‫ﻓرق‬‫ﮭ‬‫اﻟﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫د‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑉 𝐼 = 𝑅 ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬: 5‫الكهربي‬ ‫المحث‬ .(Inductor): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.9‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫ﻟمﺣث‬ ً‫ا‬‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.9‫كهربي‬ ‫محث‬ ‫عنصر‬ ) ‫ﺣيث‬L‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﺣاﺛﺔ‬ =(Inductance) ‫اﻟﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫ﻓرق‬: 1 B 𝑥𝑝
𝑉 ∝ 𝑑𝐼 𝑑𝑡 = 𝐿𝐷𝐼 ‫ﺣيث‬𝐷 ≡ 𝑑 𝑑𝑡 (i.e.‫ﻋامل‬D) ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑉 𝐼 = 𝐿𝐷 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬: 6‫الكهربي‬ ‫الميسﻊ‬ .(Capacitor): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.10‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫ﻟميﺳﻊ‬ ً‫ا‬‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.10‫كهربي‬ ‫ميسﻊ‬ ‫عنصر‬ ) ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬: 𝐼 ∝ 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝐼 = 𝐶 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 𝐶𝐷𝑉 ‫ﺣيث‬C‫ھﻲ‬‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمواﺳﻌﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑉 𝐼 = 1 𝐶𝐷 ‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗوضيﺣه‬ ‫ويمﻛن‬:
7‫االهتزاز‬ ‫مخمد‬ .(Dash pot or damper): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.11‫اھﺗزاز‬ ‫مضائل‬ ‫أو‬ ‫مﺧمد‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.11‫اهتزاز‬ ‫مضائل‬ ‫أو‬ ‫مخمد‬ ) ‫اﻹﺧماد‬ ‫أو‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻗوة‬: 𝐹 ∝ 𝑣 ‫اﻹﺧماد‬ ‫أو‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫،ﻗوة‬ 𝐹 ∝ 𝑑𝑥 𝑑𝑡 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬: 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑥 𝑜 ‫اﻹﺧماد‬ ‫و‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫،ﻗوة‬ F = 𝐶 𝑥 𝑜 = C 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝐶𝐷𝑥 ‫ﺣيث‬C‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫مﻌامل‬ ‫ھو‬(Coefficient of viscous damping.) ‫عامل‬‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫أو‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑥 𝐹 = 1 𝐶𝐷 8‫مخمد‬ ‫ياي‬ ‫بها‬ ‫ميكانيكية‬ ‫منظومة‬ .(Spring damper System): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.12‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫يا‬ ‫ﺑﮭا‬ ‫مﻧظومﺔ‬‫اھﺗزاز‬ ‫مضائل‬ ‫أو‬ ‫ومﺧمد‬ ‫ي‬. ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬1.12‫اهتزاز‬ ‫ومخمد‬ ‫ياي‬ ‫منظومة‬ ) ‫ﺣيث‬:𝑥i‫اﻟدﺧل‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھﻲ‬.
𝑥0‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھﻲ‬. ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑘( 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜) − 𝐶𝑥 𝑜 𝑜 = 0 𝑘𝑥𝑖 − 𝑘𝑥 𝑜 − 𝐶𝐷𝑥 𝑜 = 0 𝑘𝑥𝑖 = 𝑘𝑥 𝑜 + 𝐶𝐷𝑥 𝑜 = 𝑥 𝑜{𝑘 + 𝐶𝐷} ‫ﻋامل‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑥 𝑜 𝑥𝑖 = 𝑘 𝑘 + 𝐶𝐷 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬k %: 𝑇. 𝑜 = 1 1 + 𝐶 𝑘 𝐷 ‫اﻻ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫ﺗأ‬ ‫ذات‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫ﻧﺗﻘال‬ِّ‫أﺳ‬‫ﻰ‬ ‫و‬‫اﻟﺗ‬‫ﻲ‬‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ‫ﻋﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يﺗم‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝜏𝐷 9/‫الوقود‬ )‫(منسوب‬ ‫مستوى‬petroleum level)): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.13‫ﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.13‫خزان‬ ‫في‬ ‫سائل‬ ‫منسوب‬ ‫لتحديد‬ ‫منظومة‬ ) ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻘول‬ ‫يمﻛن‬‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬. ‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬∝‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬∝‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ∴ 𝑄 ∝ (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يمﻛن‬ ً‫ا‬‫ايض‬𝑄‫ﻛاآلﺗﻲ‬: 𝑄 = 𝐴𝑣 ∝ (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫ﺣيث‬ih)‫اﻟﺣوض‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫اﻧﻘطاع‬ ‫(مﺳﺗوى‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫أو‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ھو‬ oh‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ھو‬.
𝐴𝑣 ∝ (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ∴ 𝐴 𝑑ℎ 𝑜 𝑑𝑡 = 𝐶(ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬C = 1: ∴ 𝑑ℎ 𝑜 𝑑𝑡 = 1 𝐴 (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫ﺣيث‬A‫اﻟوﻗود‬ ‫ﺣوض‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ھﻲ‬ 𝐷ℎ 𝑜 = 1 𝐴 ℎ𝑖 − 1 𝐴 ℎ 𝑜 𝐷ℎ 𝑜 + 1 𝐴 ℎ 𝑜 = 1 𝐴 ℎ𝑖 ℎ 𝑜 {𝐷 + 1 𝐴 } = 1 𝐴 ℎ𝑖 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = ℎ 𝑜 ℎ𝑖 = 1 𝐴 𝐷 + 1 𝐴 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑضرب‬( ×A)‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬: 𝑇. 𝑜 = 1 1 + 𝐴𝐷 ‫مﻧا‬ ‫يﻛون‬ ‫واﻟذي‬‫ا‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ً‫ا‬‫ظر‬‫األﺳﻰ‬ ‫ﻟﺗأﺧر‬. (Standard Formula of Exponential lag elements) ‫ﻛـ‬ ‫يﻛﺗب‬ ‫واﻟذي‬ 1 1+𝜏𝐷 (‫ﺣيث‬τ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟدوري‬ ‫اﻟزمن‬ ‫أو‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ھو‬.) 1.4( ‫المنظم‬ ‫استجابة‬ ‫أنواع‬Types of Controller Response): 1( ‫والغلق‬ ‫الﻔتح‬ ‫استجابة‬ .On – Off Response:) ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺑمﺗغير‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟظروف‬ ‫مﻘﺗضيات‬ ‫ﺣﺳب‬ ‫يﺗوﻗف‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫يﻌمل‬.‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫أما‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗمر‬،‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌﺗمد‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫اﻟمﻧظم‬.ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫ﺗﺑاطؤا‬ ‫ﺗﺳﺑب‬ ‫ﻗد‬ ‫اﻟﻧظم‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫وھذه‬ ‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬،‫ﻛاﻓيﺔ‬ ‫ﺑدرﺟﺔ‬ ‫ﺳريﻌﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻻ‬ ‫ورﺑما‬. 2( ‫التﻔاضلية‬ ‫االستجابة‬ .Derivative Response): ‫ﻟمﻌدل‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫يﺳﺗﺟيب‬ ‫ﻗد‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫مﻊ‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫إﺟراء‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹضاﻓﺔ‬ ‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﺗوﻗﻊ‬ ‫من‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬. 3( ‫التكاملية‬ ‫االستجابة‬ .Integral Response): ‫ﻓيﮭا‬ ‫مرﻏوب‬ ‫اﻟﺗﻛامﻠيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬،‫يﺳﺗغرﻗه‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟوﻗت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫يﺗوﻗف‬ ‫ﺣيث‬ ‫اﻟﺧطأ‬،‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ً‫ا‬‫ﻋموم‬ .‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣﺳين‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﺗﻛامﻠيﺔ‬ ‫واﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻋدم‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣﺳين‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬.
1.5( ‫محلولة‬ ‫أمثلة‬Solved Examples): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﺣﺗﻛاﻛﻲ‬ ‫ياي‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻧظام‬ .1.14‫أدﻧاه‬ ).‫اﻟﻘوة‬ ‫أن‬ ‫اﻋﺗﺑر‬P‫ھﻲ‬ ‫واﻹزاﺣﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬y‫ﻟﻠﻛﺗﻠﺔ‬m‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺧرج‬ ‫ھﻲ‬.‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.14‫احتكاكي‬ ‫وياي‬ ‫كتلة‬ ‫نظام‬ ) ‫ﺣيث‬C‫اﻟﺳطح‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫اﺣﺗﻛاك‬ ‫مﻌامل‬ ‫ھو‬،k‫و‬ ‫اﻟياي‬ ‫ﻛزازة‬pً‫ا‬‫ﺧارﺟي‬ ‫اﻟمﺳﻠطﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ ‫ھﻲ‬. ‫للنظام‬ ‫الحركة‬ ‫معادلة‬: ‫النظام‬ ‫التزان‬: 𝑝 − 𝑀 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 − 𝐶 𝑑𝑦 𝑑𝑡 − 𝑘𝑦 = 0 𝑝 = 𝑀 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 + 𝐶 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑘𝑦 𝑝 = 𝑀𝐷2 𝑦 + 𝐶𝐷𝑦 + 𝑘𝑦 = 𝑦 { 𝑀𝐷2 + 𝐶𝐷 + 𝑘} ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑦 𝑝 = 1 𝑀𝐷2 + 𝐶𝐷 + 𝑘 = 1 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝑀𝐷2 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬k %‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑦 𝑝 = 1/𝑘 1 + 𝐶 𝑘 𝐷 + 𝑀 𝑘 𝐷2 ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ً‫ا‬‫مﻧاظر‬ ‫يﻛون‬ ‫واﻟذي‬‫ﻟﻌﻧﺻر‬‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬Standard formula of a complex lag element)‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ُﻛﺗب‬‫ي‬ ‫واﻟذي‬ ): 𝑇. 𝑜 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝜇 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 ‫ﺣيث‬ζ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬،𝜏‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ھو‬،‫و‬μ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻛﺳب‬ ‫ھو‬. 2( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫ﻟﻠدائرة‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺣدد‬ .1.15‫وﺟود‬ ‫ﻋدم‬ ‫ﺑاﻓﺗراض‬ ‫أدﻧاه‬ ) .‫ﺧارﺟﻲ‬ ‫ﺣمل‬
( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.15‫محث‬ ‫بها‬ ‫كهربية‬ ‫دائرة‬ )،‫وميسﻊ‬ ‫مقاومة‬ ‫عاليه‬ ‫للدائرة‬ ‫كيرتشوف‬ ‫قوانين‬ ‫بتطبيق‬: 𝑉𝑖 = 𝐿𝐷𝐼𝐿 + 𝑉𝑜 → (1) ‫وﻟﻛن‬، 𝑉𝑜 = 𝐼 𝑅 𝑅 = 1 𝐶𝐷 𝐼 𝐶 → (2) ً‫ا‬‫أيض‬، 𝐼𝐿 = 𝐼 𝑅 + 𝐼 𝐶 → (3) ( ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫عليه‬1( ‫و‬ )3): 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 = 𝐿𝐷{ 𝐼 𝑅 + 𝐼 𝐶} ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ومن‬2): 𝐼 𝐶 = 𝐶𝐷𝑉𝑜 , 𝐼 𝑅 = 𝑉𝑜 𝑅 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 = 𝐿𝐷 { 𝑉𝑜 𝑅 + 𝐶𝐷𝑉𝑜} 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 = 𝐿 𝑅 𝐷𝑉𝑜 + 𝐿𝐶𝐷2 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = 𝑉𝑜 {1 + 𝐿 𝑅 𝐷 + 𝐿𝐶𝐷2 } ‫ﻋامل‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = 1 1 + 𝐿 𝑅 𝐷 + 𝐿𝐶𝐷2 → (4) ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ً‫ا‬‫مﻧاظر‬ ‫يﻛون‬ ‫واﻟذي‬. 3( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫موضح‬ ‫ﺑﺳيط‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ﺗﺳارع‬ ‫مﻘياس‬ .1.16‫اﻟوضﻊ‬ ‫يﻛون‬ .‫أدﻧاه‬ )𝑥‫ﻟﻠﻛﺗﻠﺔ‬ M‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﺗﺳارع‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺣدد‬ .‫اﻟغالف‬ ‫ﺗﺳارع‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫اﻟﺗﺳارع‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻟغالف‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫واﻟﺧرج‬𝑥. ‫الحل‬: ‫الحركة‬ ‫معادلة‬: ‫اﻟمﺛال‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬،‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘوى‬ ‫مﺟموع‬ ‫ﻓإن‬M‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﺑﻘوة‬ ‫مﺳاواﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻟﻠﻛﺗﻠﺔ‬M.
( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.16‫تسارع‬ ‫مقياس‬ )‫بسيط‬ ‫ميكانيكي‬ 𝑀𝑑2 (𝑥 − 𝑦) 𝑑𝑡2 + 𝐶 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑘𝑥 = 0 → (1) ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﺻﺑح‬ ‫ﻋﻠيه‬1‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ): 𝑀𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 + 𝐶 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑘𝑥 = 𝑀𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 = 𝑀𝑎 → (2) ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺳارع‬ ‫ﺣيث‬: 𝑎 = 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 𝑀𝐷2 𝑥 + 𝐶𝐷𝑥 + 𝑘𝑥 = 𝑀𝑎 𝑥{ 𝑀𝐷2 + 𝐶𝐷 + 𝑘} = 𝑀𝑎 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑥 𝑎 = 𝑀 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝑀𝐷2 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬k %‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑀/𝑘 1 + 𝐶 𝑘 𝐷 + 𝑀 𝑘 𝐷2 4( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .1.17‫ﻛزازﺗه‬ ‫ﺣﻠزوﻧﻲ‬ ‫ياي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﺳﻧدة‬ ‫ﻛﺗﻠﺗﮭا‬ ‫ﺗﺟاھل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ) 200N/m‫مﻘدارھا‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يﻌطﻰ‬ ‫اھﺗزاز‬ ‫مﺧمد‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﻠوﺣﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻋﺗراض‬ ‫يﺗم‬50N/(m/s). ‫اﻟﻧظام‬ ‫وﻛﺳب‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺛم‬ ‫ومن‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬.
( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.17) ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝐹 − 𝑘𝑥 − 𝐶𝑥0 = 0 𝐹 − 𝑘𝑥 − 𝐶𝐷𝑥 = 0 𝐹 = 𝑘𝑥 + 𝐶𝐷𝑥 = 𝑥 { 𝑘 + 𝐶𝐷} ∴ 𝑇. 𝑜 = 𝑥 𝐹 = 1 𝑘 + 𝐶𝐷 = 1 200 + 50𝐷 = 0.005 1 + 0.25𝐷 ‫األﺳﻰ‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫يﻧاظر‬ ‫اﻟذي‬: 𝜇 1 + 𝜏𝐷 ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬τ = 0.25 sec،‫اﻟﻧظام‬ ‫وﻛﺳب‬k=0.005 5( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬ .1.18:‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.18) ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑘1{ 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜} + 𝐶{ 𝑥𝑖 𝑜 − 𝑥 𝑜 𝑜} − 𝑘2 𝑥 𝑜 = 0 𝑘1{ 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜} + 𝐶{ 𝐷𝑥𝑖 − 𝐷𝑥 𝑜} = 𝑘2 𝑥 𝑜
𝑘1 𝑥𝑖 − 𝑘1 𝑥 𝑜 + 𝐶𝐷𝑥𝑖 − 𝐶𝐷𝑥 𝑜 = 𝑘2 𝑥 𝑜 𝑘1 𝑥𝑖 + 𝐶𝐷𝑥𝑖 = 𝑘1 𝑥 𝑜 + 𝐶𝐷𝑥 𝑜 + 𝑘2 𝑥 𝑜 𝑥𝑖{ 𝑘𝑖 + 𝐶𝐷} = 𝑥 𝑜{ 𝑘1 + 𝑘2 + 𝐶𝐷} ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑥0 𝑥𝑖 = 𝑘1 + 𝐶𝐷 𝑘1 + 𝑘2 + 𝐶𝐷 1.6‫اضافية‬ ‫مسائل‬(Additional Problems): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ .1.19‫أدﻧا‬ )‫ﺗﺟاھل‬ ‫(يمﻛن‬ ‫ﺧفيف‬ ‫ﻗضيب‬ ‫من‬ ‫ﺗﺗﻛون‬ ‫ه‬ ‫َّت‬‫ﺑ‬‫ﺛ‬ُ‫م‬ )‫ﻛﺗﻠﺗه‬ ‫ﻠﺔ‬َّ‫ﺻ‬‫اﻟمف‬ ‫ﻋﻠﻰ‬A‫اﻟﻠزﺟﺔ‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫اھﺗزاز‬ ‫ومضائل‬40N/m/s‫اﻟﺟاﻧب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻل‬B‫وياي‬ ‫ﻛزازﺗه‬IKN/m‫اﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻘضيب‬ ‫ﺑاﺳﻧاد‬ ‫يﻘوم‬C. ‫اﻟراﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬𝑥‫ﺑمﻘدار‬ ً‫ا‬‫زاوي‬ ‫ازاﺣﺗه‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ِّي‬‫ؤد‬ُ‫ﺗ‬ ‫ﻟﻠﻘضيب‬θ.‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫أوﺟد‬ 𝜃 𝑥 ‫ﻟإلزاﺣات‬ .‫اﻟﺻغيرة‬ ‫رقم‬ ‫شكل‬(1.19) 𝑨𝒏𝒔. { 𝟐. 𝟓/(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟔𝑫)} 2( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ .1.20‫ﻓيه‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻛميﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺻﮭريﺟ‬ ‫أدﻧاه‬ )Qi‫مﻧه‬ ‫واﻟﺧارﺟﺔ‬0Q‫ويﺗم‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫وضﻌﮭا‬ ‫ﺗﻌديل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋوامه‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وضﻌه‬ ‫ُضﺑط‬‫ي‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟماء‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻗالووظ‬.‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫ويﺗﻧاﺳب‬،‫ﺧارج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ويمﻛن‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬،ً‫ا‬‫ﺻغير‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغيير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫وذﻟك‬. ‫اﻟمياه‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬،‫اﻟﻘال‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺗغير‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫وﺑين‬.‫ووظ‬
( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.20) 𝑨𝒏𝒔. { 𝒉 𝒐 𝒉𝒊 = 𝟏 𝟏 + 𝑪 𝟐 𝑪 𝟏 + 𝑨 𝑪 𝟏 𝑫 } 3( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ .1.21‫مﺗأرﺟح‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ً‫ا‬‫ھيدروﻟيﻛي‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑاﺳ‬ ).‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻمام‬،‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻧﮭايﺗﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺗدﻓق‬ ‫يﻘف‬.‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬2 0.003m، ‫ھو‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫ق‬ُّ‫ﻓ‬‫ﺗد‬ ‫َّل‬‫د‬‫مﻌ‬ َّ‫ﻓإن‬ ،‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرك‬ ‫وﻋﻧدما‬ s/3 0.01m‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺣرﻛه‬ ‫مﺗر‬ ‫ﻟﻛل‬.( ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أن‬ ‫وضح‬D1+τ)k/، ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضات‬ ‫ذﻛر‬ ‫مﻊ‬،‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫اوﺟد‬ ‫ﺛم‬τ‫و‬K. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.21) 𝑨𝒏𝒔. { 𝒙 𝒐 𝒙𝒊 = 𝟐 𝟏 + 𝟎. 𝟗𝑫 , 𝒌 = 𝟐 , 𝝉 = 𝟎. 𝟗𝒔} 4( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ُوضح‬‫ي‬ .1.21‫اﻟمضغوط‬ ‫ﺑاﻟﮭواء‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ )،‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ذراع‬ ‫يﺣرﻛه‬ ‫ﻗالﺑﻲ‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ﺗدﻓق‬y‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬x‫ﺗﻌادل‬ ‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ومﺳاﺣﺔ‬1600mm2.‫ﺳ‬ ‫مﻌدل‬ ‫ايﺟاد‬ ‫يمﻛن‬‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ريان‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬Q=0.01ym3/s‫ﺣيث‬y‫ﺑاألمﺗار‬.‫إيﺟاد‬ ‫مﻊ‬ ‫ﻟآلﻟيﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬،.‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ﻋمود‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺑإھمال‬ ‫وذﻟك‬
( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.22) 𝑨𝒏𝒔. { 𝜽 𝒐 𝜽𝒊 = 𝟏. 𝟓 𝟏 + 𝟎. 𝟖𝑫 , 𝝉 = 𝟎. 𝟖𝒔} ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬1.23‫ادﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.23) 𝑨𝒏𝒔. { 𝒔 𝟏(𝑪𝑫 + 𝒔 𝟐)/ [ 𝑪𝑫 ( 𝒔 𝟏 + 𝒔 𝟐) + 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐]}
‫الثاني‬ ‫الفصل‬ ‫الكتلية‬ ‫المخططات‬ (Block Diagrams) 2.1( ‫التخطيطية‬ ‫الرسومات‬ ‫في‬ ‫الجبر‬ ‫استخدام‬Block Diagram Algebra): ‫ما‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟوظيفﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫يﺑين‬‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫ﻛيفيﺔ‬،‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫دوال‬ ‫وﻛذﻟك‬ ‫مﻧﮭا‬ ‫ﺑﻛل‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺧاﻧات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمدوﻧﺔ‬ ‫اﻟفرديﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬.‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫إيﺟاد‬ ‫يمﻛن‬ ‫وﺑذﻟك‬ ‫ﻋﻧاﺻرھا‬ ‫دوال‬ ‫ﺑﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﺟماﻟيﺔ‬.‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫دوال‬ ‫ز‬ِّ‫مي‬ُ‫ﺗ‬‫ﺳ‬ ‫ﺷرح‬ ‫من‬ ‫يﻠﻲ‬ ‫وﻓيما‬ ‫ا‬ ‫اﻟمﺳارات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟﻌﻧاﺻر‬‫ﺑاﻟﺣرف‬ ‫ألماميﺔ‬G‫ﻓﺗميز‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫دوال‬ ‫أما‬ ‫ﺑاﻟﺣرف‬H. 2.1.1‫التوالي‬ ‫علﻰ‬ ‫المتصلة‬ ‫العناصر‬(Elements in Series or Cascade): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬2.1( ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﺛالث‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )i.e.‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﺧرج‬ ‫أن‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﻧﺻر‬ ‫دﺧل‬ ‫ھو‬.) ‫ﺧر‬ ‫يﺗأﺛر‬‫ﺑه‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﻛل‬ ‫ج‬،‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫ذﻟك‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻟدوال‬ ‫اﻟمﻧفردة‬ ‫اﻟﻘيم‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻻﺟماﻟيﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬،َّ‫أن‬ ‫أي‬: 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺1 × 𝐺2 × 𝐺3 ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.1‫التوالي‬ ‫علﻰ‬ ‫َّلة‬‫ص‬‫مو‬ ‫عناصر‬ ) 2.1.2‫المتصلة‬ ‫العناصر‬( ‫التوازي‬ ‫علﻰ‬Elements in Parallel): ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.2‫التوازي‬ ‫علﻰ‬ ‫موصلة‬ ‫عناصر‬ ‫ثالث‬ ‫عدد‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ ). ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑﻧفس‬ ‫اﻟﺛالﺛﺔ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫ﺗﺗم‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬𝜃𝑖‫ھو‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫يﻛون‬ ‫ذﻟك‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ .‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﺑﻛل‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻗيم‬ ‫مﺟموع‬ ‫أن‬ ‫أي‬: 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 ‫اﻟرمز‬ ‫ويدل‬⨂‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻋالمﺔ‬ ‫ﺑيان‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.
( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.2‫التوازي‬ ‫علﻰ‬ ‫موصلة‬ ‫عناصر‬ ) 2.1.3( ‫الوحدة‬ ‫ذات‬ ‫المرتدة‬ ‫التغذية‬ ‫منظومة‬(Unity Feedback System: ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.3‫وحدة‬ ‫ذات‬ ‫خلﻔية‬ ‫تغذية‬ ‫منظومة‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ ). ‫ﺑاﻹﺷـارة‬ ‫اﻟمﻧظومـﺔ‬ ‫مدﺧل‬ ‫ﺗغذيــﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬iθ‫اﻟفرق‬ ‫يﻛون‬ ‫وﺑذﻟك‬oθ-iθ‫يميز‬ ‫واﻟذي‬ ‫ﺑاﻟرمز‬eθ.‫ﺑاﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫يﺗأﺛر‬ ‫اﻟذي‬ ‫ھو‬ َّ‫فإن‬ ‫وهكذا‬: 𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃 𝑒 = 𝐺(𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) 𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃𝑖 − 𝐺𝜃 𝑜 𝜃 𝑜 + 𝐺𝜃𝑖 = 𝐺𝜃𝑖 𝜃 𝑜[1 + 𝐺] = 𝐺𝜃𝑖 ‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫دالة‬: 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺 1 + 𝐺 ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.3‫وحدة‬ ‫ذات‬ ‫خلﻔية‬ ‫تغذية‬ ‫منظومة‬ ) 2.1.4( ‫عنصر‬ ‫يعترضها‬ ‫التي‬ ‫المرتدة‬ ‫التغذية‬ ‫منظومة‬Feed-back loop with element): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬2.4‫اﻟﺧﻠفﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يﻌﺗرضﮭا‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺗﻌديل‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬0θ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳارھا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وھﻲ‬ H‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻻﻋطاء‬0θH‫اﻟﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫وﺑذﻟك‬eθ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﺑﮭا‬ ‫يغذي‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ھﻲ‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟود‬(𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑜). ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫وعلﻰ‬: 𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃 𝑒 = 𝐺(𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑜)
𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃𝑖 − 𝐺𝐻𝜃 𝑜 𝜃 𝑜 + 𝐺𝐻𝜃𝑖 = 𝐺𝜃𝑖 𝜃 𝑜[1 + 𝐺𝐻] = 𝐺𝜃𝑖 ‫أن‬ ‫نجد‬ ‫ومنها‬: 𝑇. 𝑜 = 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺 1 + 𝐺𝐻 ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.4‫الخلﻔي‬ ‫المسار‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يعترضها‬ ‫منظومة‬ ) 2.2( ‫محلولة‬ ‫أمثلة‬Solved examples): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫او‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬ .2.5:‫أدﻧاه‬ ) ‫رقم‬ ‫الشكل‬(2.5) ‫الحل‬: ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫من‬ ‫اﻟﺧرج‬𝐺1 𝜃𝑖 = 𝐺1. ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫من‬ ‫اﻟﺧرج‬𝐺4 𝜃𝑖 = 𝐺4. ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬G2‫و‬𝐺3‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﺗﺻﻠﺔ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ھﻲ‬.‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗوﺣيدھا‬ ‫ضرﺑﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫واﺣدة‬.
𝜃 𝑏 = 𝜃 𝑎 𝐺2 𝐺3 𝜃 𝑎 = 𝐺1 𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑏 ∴ 𝜃 𝑏 = ( 𝐺1 𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑏) 𝐺2 𝐺3 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 − 𝐺2 𝐺3 𝐻𝜃 𝑏 𝜃 𝑏 + 𝐺2 𝐺3 𝐻𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 𝜃 𝑏(1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻) = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 𝜃𝑖 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑏 + 𝐺4 𝜃𝑖 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 𝜃𝑖 + 𝐺4 𝜃𝑖 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 { 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 + 𝐺4} ‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫عامل‬: 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 + 𝐺4 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 + 𝐺4 + 𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐻 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 2( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ .2.6‫أدﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.6)
‫الحل‬::‫الشكل‬ ‫يمين‬ ‫أقصﻰ‬ ‫الموجودة‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫من‬ ‫البدء‬ ‫يتم‬ 𝜃 𝑜 𝜃 𝑎 = 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 ‫الدالة‬ ‫إلﻰ‬ ‫االنتقال‬ ‫يتم‬ ‫بعد‬ ‫من‬‫التي‬‫تليها‬. 𝜃 𝑜 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻1 1 + 𝐺2 𝐻1 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 1 + 𝐺2 𝐻1 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 ‫الشكل‬ ‫يسار‬ ‫أقصﻰ‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الدالة‬ ‫إلﻰ‬ ً‫ا‬‫أخير‬ ‫االنتقال‬ ‫ثم‬.
𝜃 𝑜 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻3 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 + 𝐺1 𝐺2 𝐻3 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 + 𝐺1 𝐺2 𝐻3 3( ‫اﻟﺗراﻛب‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫أوﺟد‬ .principle of superposition‫اﻟﺧرج‬ )0θ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬2.7‫دﺧل‬ ‫ﻹﺷارﺗﻲ‬ ‫ﺗﺗﻌرض‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫أدﻧاه‬ )𝜃𝑖 ′ ‫و‬𝜃𝑖 ′′ . ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.7)
‫الحل‬:‫واحد‬ ‫وخرج‬ ‫دخالن‬ ‫هنالك‬ ‫أن‬ ‫بما‬ ‫التراكب‬ ‫قانون‬ ‫استخدام‬ ‫يتم‬ ‫المسألة‬ ‫هذه‬ ‫لحل‬. i‫اﻟدﺧل‬ ‫أن‬ ‫ﺑفرض‬ .𝜃𝑖 ′′ً‫ا‬‫ﺻفر‬ ‫يﺳاوي‬،‫وأن‬θ 𝑜 ′ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬𝜃𝑖 ′ : 𝜃 𝑜 ′ 𝐺1 𝜃𝑖 ′ = 𝐺3 1 + 𝐺3 𝐻 𝜃 𝑜 ′ = 𝐺1 𝐺3 𝜃𝑖 ′ 1 + 𝐺3 𝐻 ii‫اﻟدﺧل‬ ‫أن‬ ‫ﺑفرض‬ .𝜃𝑖 ′ً‫ا‬‫ﺻفر‬ ‫يﺳاوي‬،‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫وأن‬𝜃𝑖 ′′ ‫ھو‬θ 𝑜 ′′ : θ 𝑜 ′′ 𝐺2θ𝑖 = 𝐺3 1 + 𝐺3 𝐻 θ 𝑜 ′′ = 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 ′′ 1 + 𝐺3 𝐻 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜 ′ + θ 𝑜 ′′ = 𝐺1 𝐺3 𝜃𝑖 ′ 1 + 𝐺3 𝐻 + 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 ′′ 1 + 𝐺3 𝐻 = 𝐺1 𝐺3 𝜃𝑖 ′ + 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 ′′ 1 + 𝐺3 𝐻 4( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫رﺳم‬ ‫أﻋد‬ .2.8‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﺑين‬𝜃𝑖‫و‬𝜃 𝑜.
( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.8) ‫الحل‬: ‫عاليه‬ ‫المخطط‬ ‫ترتيب‬ ‫بإعادة‬: ‫التراكب‬ ‫قانون‬ ‫باستخدام‬: i‫أن‬ ‫ﻧفﺗرض‬ .iθ4G‫اﻟﺻفر‬ ‫ﺗﺳاوي‬،‫وأن‬𝜃 𝑜 ′ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬iθ1G ∴ 𝜃 𝑜 ′ 𝐺1 𝜃𝑖 ′ = 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 ‫كاآلتي‬ ‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫يتم‬ ‫أو‬: 𝜃 𝑜 ′ 𝜃𝑖 ′ = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 ii‫أن‬ ‫ﻧفﺗرض‬ .iθ1G‫وأن‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﺗﺳاوي‬𝜃 𝑜 ′′ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬iθ4G:
‫أخرى‬ ‫مرة‬ ‫الترتيب‬ ‫وبإعادة‬: θ 𝑜 ′′ 𝐺4θ𝑖 = 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 :‫كاآلتي‬ ‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫يتم‬ ‫أو‬ θ 𝑜 ′′ θ𝑖 = 𝐺3 𝐺4 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 ‫اﻟﺗوازي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامﻠﻲ‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬،‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫ﺟمﻌﮭما‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ﻓﮭذا‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﺟماﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬. 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = θ 𝑜 ′′ θ𝑖 + θ 𝑜 ′′ θ𝑖 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 + 𝐺3 𝐺4 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 = 𝐺3(𝐺1 𝐺2 + 𝐺4) 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 2.3( ‫إضافية‬ ‫مسائل‬Additional Problems): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضح‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺧطط‬ .2.9‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﺣدد‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﺑين‬𝜃 𝑜‫و‬𝜃𝑖‫ﺑاﻟﺗﺧفيض‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺧطط‬ ‫اﻟمﺗﻌاﻗب‬.
( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.9) 𝑨𝒏𝒔. { 𝑮 𝟏 𝑮 𝟒(𝑮 𝟐 + 𝑮 𝟑) 𝟏 − 𝑮 𝟏 𝑮 𝟒 𝑯 𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟒 𝑯 𝟐(𝑮 𝟐 + 𝑮 𝟑) } 2‫مغﻠق‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ .( ً‫ا‬‫ﺗﺷويﺷ‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫مﺳﻠط‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬disturbance( )S)D‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫موضح‬ ‫ﻛما‬ ( ‫رﻗم‬2.10‫أدﻧاه‬ )..‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺧرج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫األﺛر‬ ‫اﻟﺗراﻛب‬ ‫مﺑدأ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وضح‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.10) 𝑨𝒏𝒔. { 𝑮 𝟐(𝑮 𝟏 𝜽𝒊 + 𝑫(𝒔)) 𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 } 3‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ .(2.11:‫ادﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.11)
4‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ .(2.12-‫ﺧﻠف‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺑﺗﺣريك‬ ‫ﺗرﺗيﺑﮭا‬ ‫أﻋيد‬ )‫أ‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬G،‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬(2.12‫ھﻲ‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺑت‬ )‫ب‬ ‫ـ‬ G/(1+GH). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.12) 5‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬ .( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬2.13‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.13) 𝑨𝒏𝒔. {(𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 /(𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 + 𝑮 𝟐 𝑯))} 6‫اﻟﺧرج‬ ‫أوﺟد‬ .0θ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬2.14.‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.14) 𝑨𝒏𝒔. {(𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝜽𝒊 ′ + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝑯 𝟏 𝜽𝒊 ′′ ) /(𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝑯 𝟏 + 𝑮 𝟐 𝑯 𝟐) }
7( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ .2.15‫دﺧﻠين‬ ‫ذات‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ )𝜽𝒊 ′′ ‫و‬𝜽𝒊 ′ .‫ﺧرج‬ ‫ﻹيﺟاد‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬0θ. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.15) 𝑨𝒏𝒔. { 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝜽𝒊 ′ + 𝑮 𝟐 𝜽𝒊 ′′ 𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝑯 }
‫الثالث‬ ‫الفصل‬ ‫القياس‬ ‫نظم‬ (Measurement Systems) 3.1‫تحليل‬( ‫النظام‬Analysis of a System): ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﺗﻌﺗمد‬‫أﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺑﺻفﺔ‬‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬(i.e.‫واﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫األﺑﻌاد‬ ‫ﻗياس‬،‫اﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟماﻛيﻧات‬ ‫أﻋمدة‬ ‫أﺑﻌاد‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬،‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻧﺷأة‬ ‫ﺗﺣمل‬ َّ‫أﻻ‬ ‫يﺟب‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ )‫وﻏيرھا‬ ‫اﻟمﺑاﻧﻲ‬ ‫اﻟﺗﺻميميﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ً‫ال‬‫ﺣم‬.‫اﻹﻧﺟﻠيزي‬ ‫اﻟمﺛل‬ ‫يﻘول‬ ‫اﻟمﻌﻧﻰ‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬"The straw that breaks the camel back"" ‫اﻟﺑﻌير‬ ‫ظﮭر‬ ‫ﻗﺻمت‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺷﺔ‬ " ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬.‫ات‬ِّ‫اﻟمﻛوﻧ‬ ‫ﻟﺗﺻﻧيﻊ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺳيارات‬ ‫ﻻﺧﺗﺑار‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘدرة‬ ‫مﺣطات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳﺗمرة‬ ‫إﺟراءات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ )‫(األﺟزاء‬ ‫ﻟم‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬ ‫وﻏيرھا‬ ‫اﻟمﺑاﻧﻲ‬ ‫ھياﻛل‬ ‫أو‬ ‫اآلﻻت‬.‫ﺑاﻟﻘياس‬ ‫إﻻ‬ ‫يﺗأﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫وھذا‬ ‫وﻛاﻓيﺔ‬ ‫دﻗيﻘﺔ‬ ‫ﻌﻠومات‬ 3.2( ‫كتلﻰ‬ ‫مخطط‬ ‫في‬ ‫القياس‬ ‫منظومة‬ ‫تمثيل‬Block Diagram Representation): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.1‫يﺗرﻛب‬ .‫ﻧموذﺟﻲ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻛوﻧات‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫اﻟﻧظام‬ ‫ھذا‬‫من‬ ‫اﻟفيزيائيﺔ‬ ‫اﻟﺧواص‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫يﻘوم‬ ‫طاﻗﺔ‬ ‫مﺣول‬،‫ﺧواص‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﺻﻌﺑﺔ‬ ‫واﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﻛيميائيﺔ‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫أﺧرى‬.‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺗﺻغير‬ ‫أو‬ ‫ﺑﺗﻛﺑير‬ ‫يﻘوم‬ ‫إﺷارة‬ ‫ومﮭيئ‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬،‫وﺑاﻟﻌﻛس‬ ‫زاويﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘدرة‬ ‫ﻟه‬ ‫ﻛما‬.‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬ ‫أما‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﺻورﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺑﻌرض‬ ‫ﻓﺗﻘوم‬‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫مﺑين‬ ‫مﺛل‬ ‫مﺑيﻧات‬ ‫أو‬ ‫ﺷاﺷات‬،‫مﻧﺳوب‬ ‫وﻏيرھا‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫ﺣفظ‬ ‫ﺧزاﻧات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟوﻗود‬. ‫اھﺗزاز‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌﺗمد‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ومﻌﻠوم‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ُراد‬‫ي‬ ‫أﻧه‬ ‫اﻓﺗرض‬ ‫اﻟمادة‬ ‫وﺟزيئات‬ ‫ذرات‬.‫ﻟﺻغرھا‬ ‫اﻻھﺗزازات‬ ‫ﻗياس‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬ ‫أﻧه‬ ‫ﺑما‬،‫ﻋادي‬ ‫ﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻓﺳﻧﺣﺗاج‬ ‫يﺳﺗﺧ‬( ‫ﻟﻠطاﻗﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬ ‫دم‬transducer‫ﻓﻲ‬ ‫زﺟاﺟيﺔ‬ ‫أﻧﺑوﺑﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫ﺷﻌريﺔ‬ ‫أﻧﺑوﺑﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھو‬ ) ( ‫ُﺻيﻠﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻧﮭايﺗﮭا‬bulb‫وھذه‬ ‫اﻟﺣﺟم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إﻧﻛماش‬ ‫أو‬ ‫ُّد‬‫د‬‫ﺗم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻻھﺗزازات‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫ﺗﻘوم‬ ‫ﺑاﻟزئﺑق‬ ‫مﻠيئﺔ‬ ) .‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫مﻌﮭا‬ ‫اﻟﺗﻌامل‬ ‫يﺗم‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.1‫نموذجي‬ ‫قياس‬ ‫لنظام‬ ‫اﻷساسية‬ ‫اﻷجزاء‬ )
( ‫ﺷﻌريﺔ‬ ‫أﻧﺑوﺑﺔ‬ ‫ﺧالل‬ ‫يمر‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﺣﺟم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓفﻲ‬capillary tube) ‫اﻟزﺟاﺟﺔ‬ ‫ﺳاق‬ ‫ﻓﻲ‬،‫رؤيﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ارﺗفاع‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫ﺗغير‬ ‫يﺻﺑح‬ ‫اﻟﺣﺟم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬ .‫اﻟزﺟاج‬ ‫ﺧالل‬ ( ‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬ ‫ﺧالل‬ ‫من‬ ‫ﻋرضﮭا‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﺻورﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻹﺷارة‬display unit‫ﺑ‬ )‫ﺣيث‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﺧيط‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺑمﻘارﻧﺔ‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺑاﺷرة‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫ويﺳر‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫ﻗراءﺗﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟزﺟاﺟيﺔ‬ ‫اﻟﺳاق‬ ‫ﺗدريج‬ ‫درﺟﺔ‬. 3.3‫القياس‬ ‫نظم‬ ‫لبعض‬ ‫عملية‬ ‫أمثلة‬: 3.3.1‫الضغط‬ ‫قياس‬ ‫أجهزة‬(Pressure Measuring Devices): i( :‫الضغط‬ ‫لقياس‬ ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬ .Bourdon Tube Pressure Gauge) ( ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫ﺑيضاوي‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬oval cross-section‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻧﻰ‬ ) ‫دائري‬ ‫ﻗوس‬،( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ َّ‫ح‬‫موض‬ ‫ﻛما‬ ‫اآلﺧر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ومفﺗوح‬ ‫طرﻓيه‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫مغﻠق‬3.2) ‫أدﻧاه‬.‫دائري‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑيضاوي‬ ‫من‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫يﺗﺣول‬ ‫ﺑاﻟمرور‬ ‫ﻟﻠضغط‬ ‫يﺳمح‬ ‫ﻋﻧدما‬،‫ﻓﻲ‬ ‫ھذا‬ ‫يﺗﺳﺑب‬ ‫ﺣيث‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫دائرة‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻟﻧﺻف‬ ً‫ا‬‫ﻗوﺳ‬ ‫ﻟيﺻﺑح‬ ‫ﻟالﺳﺗﻘامﺔ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ميل‬.‫يﻌمل‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﺣاﻓﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫يﻘوم‬ ‫ﺣيث‬ ‫ﻟﻠطاﻗﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬ ‫إﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺗﻛﺑير‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺣﺗاج‬ ‫ﻓإﻧﮭا‬ ‫ﺻغيرة‬.‫ھ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻘوي‬ ‫أو‬ ‫واﻟمﻛﺑر‬‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ذه‬ ‫ﺑﻌضﮭما‬ ‫مﻊ‬ ‫مﻌﺷﻘان‬ )‫(ﺑﻧيون‬ ‫ﺻغير‬ ‫وﺗرس‬ ‫دائرة‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗرس‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬،‫وﻟﻛن‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫وﻟيﺳت‬ ‫زاويﺔ‬ ‫إزاﺣﺗه‬ ‫أو‬ ‫ﺗﻛﺑيره‬.‫إزاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻟإلﺷارة‬ ‫ﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻓﺳﻧﺣﺗاج‬ ‫وﻟﮭذا‬ ‫واﻟذراع‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫زاويﺔ‬.‫يﺗ‬ ً‫ا‬‫أﺧير‬‫يدور‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑﺗرﻛيب‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻋرض‬ ‫م‬‫ﻟيﻘرأ‬ ‫اﻟﺑﻧيون‬ ‫مﻊ‬ .‫دائري‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.2‫الضغط‬ ‫لقياس‬ ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬ ) ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.3‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﻛـﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )
( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.3‫بوردون‬ ‫لجهاز‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) ( ‫مثال‬1): ‫مﻘدارھا‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑدورة‬ ‫ﺗﺻميمه‬ ‫يراد‬ ‫ضغط‬ ‫مﻘياس‬300‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫اﻟضغط‬ ‫يﺗغير‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬10 bar.‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﺣاﻓﺔ‬ ‫زاح‬ُ‫ﺗ‬2.5mm‫مﻘداره‬ ‫ضغط‬ ‫ﻋﻧد‬10 bar.‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﺑﻧﺻف‬ ‫ﺑذراع‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﺣاﻓﺔ‬15mm‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫األﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ . ‫اﻟد‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺑين‬‫واﻟﺑﻧيون‬ ‫ائري‬.‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬30:1‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟذراع‬. ‫الحل‬: ( ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬Bourdon Tube): ‫الكسب‬ ‫أو‬ ‫االنتقال‬ ‫عامل‬(G):𝑇. 𝑜 = ‫اﻟمﺧرﺟات‬ ‫اﻟمدﺧالت‬ = 2.5 10 = 0.25 𝑚𝑚/𝑏𝑎𝑟 ( ‫والذراع‬ ‫الوصلة‬Link and Arm): x s tan ‫أن‬ ‫بما‬θً‫ا‬‫جد‬ ‫صغيرة‬ ‫قيمتها‬،‫فإن‬: x s  tan rad s 15  ∴ θ = 𝑠 15 × 180 𝜋 = 3.82 𝑠 𝑑𝑒𝑔 ‫االنتقال‬ ‫عامل‬ ‫أو‬ ‫الكسب‬: 𝐺 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝜃 𝑠 = 3.82 𝑠 𝑠 = 3.82 𝑑𝑒𝑔/ 𝑚𝑚 ( ‫والتدريج‬ ‫المؤشر‬Pointer and Scale): ( ‫ﻋرض‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھو‬display device‫ﻓﻘط‬ )،‫او‬ ‫اﻧﺗﻘاﻟه‬ ‫ﻋامل‬ ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ﻟوﺣدة‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬ ‫ﻛﺳﺑه‬.
‫الكسب‬ ‫أو‬ ‫االنتقال‬ ‫عامل‬: 𝐺 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 1 ‫رقمي‬ ‫كتلي‬ ‫بمخطط‬ ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬ ‫جهاز‬ ‫تمثيل‬ ‫يمكن‬ ‫يلي‬ ‫فيما‬: ( ‫ﻟﻠﺟﮭاز‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ‫أو‬ ‫ﺑﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺗﺳمﻰ‬ ‫اﻟمدﺧالت‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠمﺧرﺟات‬ ‫اﻟﻛﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬sensitivity or scale factor). ‫للجهاز‬ ‫الكلية‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫أو‬ ‫القياس‬ ‫عامل‬ ‫او‬ ‫الحساسية‬: 300 𝑜 10 𝑏𝑎𝑟 = 30 𝑑𝑒𝑔/ 𝑏𝑎𝑟 ‫علﻰ‬ ‫للحصول‬ ‫بالحساسية‬ ‫ومساواتها‬ ‫عنصر‬ ‫لكل‬ ‫االنتقال‬ ‫عوامل‬ ‫ضرب‬ ‫يتم‬k: 0.25 𝑚𝑚 𝑏𝑎𝑟 × 3.82 𝑑𝑒𝑔. 𝑚𝑚 × 𝑘 × 1 = 30 𝑑𝑒𝑔. 𝑏𝑎𝑟 ∴ 𝑘 = 30 0.25 × 3.82 × 1 = 31.4 ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻓان‬ ‫وھﻛذا‬30:1ً‫ال‬‫ﻗﻠي‬ ‫أﻗل‬ ‫مؤﺷر‬ ‫دورة‬ ‫ﺳﺗﻌطﻲ‬ ‫اﻧﮭا‬ ‫مﻊ‬ ‫مﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﺳﺗﻛون‬ ‫ﻋن‬300ًْ‫ال‬‫ﻗﻠي‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺗﻘﺻير‬ ‫ﺳيﺗم‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﺗﺻﺣيح‬. ‫البنيون‬ ‫ترس‬ ‫إلﻰ‬ ‫الدائري‬ ‫ربﻊ‬ ‫الترس‬ ‫أسنان‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬: 𝑇 𝑄 𝑇𝑝 = ‫اﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ × ‫واﻟذراع‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ × ‫واﻟﺗدريج‬ ‫اﻟمؤﺷر‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ 𝑘 = 30 0.25 × 𝜇 × 1 = 30 0.25 × 30𝜇 = 30 ‫الجديد‬ ‫والذراع‬ ‫الوصلة‬ ‫انتقال‬ ‫عامل‬: 𝜇 = 1 0.25 = 4 𝑑𝑒𝑔./𝑚𝑚
ً‫ا‬‫أيض‬: 𝜇 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝜃 𝑠 = 4 𝑑𝑒𝑔./𝑚𝑚 ∴ 𝜃 = 4 𝑠 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝜃‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ﻓيمﻛن‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫زاويﺔ‬tan 𝜃 = 𝜃.‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫يمﻛن‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬𝜃 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬: 𝜃 = 𝑠 𝑥 × 180 𝑜 𝜋 = 4 𝑠 ∴ 4 𝑥 𝜋 = 180 𝑜 ∴ 𝑥 = 180 𝑜 4𝜋 = 14.3 𝑚𝑚 ∴= ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬14.3 mm ‫اإلجابة‬ ‫من‬ ‫للتأكد‬،‫مساوية‬ ‫أنها‬ ‫من‬ ‫والتأكد‬ ‫العناصر‬ ‫لجميﻊ‬ ‫االنتقال‬ ‫عوامل‬ ‫ضرب‬ ‫يتم‬ ‫للحساسية‬. 𝑐ℎ𝑒𝑐𝑘: 0.25 × 4 × 30 × = 30 𝑑𝑒𝑔./𝑏𝑎𝑟 ii( ‫المانوميتر‬ .Manometer): ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ھو‬U( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬3.4).‫ما‬ ‫ﻋادة‬ ‫وھو‬ ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧﺑوب‬ ‫ارﺗفاع‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫أو‬ ‫ﺑاﻟماء‬ ‫يمأل‬U‫واضح‬ ‫األوﻟﻲ‬ ‫(اﻟمﺳﺗوى‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬)‫ﺗطﺑيق‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬‫ﺑمﻘدار‬ ‫ضغوط‬2P‫و‬1P‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﺳيﻧﺷأ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑمﻘدار‬h( ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬𝑝1 − 𝑝2).‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬U‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫مفﺗوﺣ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬2P،‫ﺑين‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫يﻘيس‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻓإن‬1P‫اﻟﺟوي‬ ‫واﻟضغط‬(i.e.‫يﻘيس‬ ( ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬gauge pressure‫ﻟـ‬ )1p). ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧﺑوب‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻗياﺳه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬U‫ﺑاﻻرﺗفاع‬ ‫ﻋﻧه‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يﺗم‬ ( ‫اﻟمﻠيمﺗرى‬mm( ‫ﻟﻠزئﺑق‬ )𝐻𝑔( ‫اﻟماء‬ ‫أو‬ )𝐻2 𝑜‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫مﻌﺗمد‬ ).‫ﻋﻠيه‬ :‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫وﻟﻘياس‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ × ‫اﻟمﻌ‬‫طﻰ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﺗأﺛير‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ارﺗفاع‬ = ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ ( ‫ﻟﻠماﻧوميﺗر‬ ‫اﻻﺳفل‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻧد‬x-x( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ )3.4‫اﻟطرﻓين‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺗﺳاويﺔ‬ ‫اﻟضغوط‬ ‫ﺗﻛون‬ )، .‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻟﻠﺗﻌﺑير‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋﻠيه‬
‫القياس‬ ‫ضغط‬: 𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔ℎ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.4‫حرف‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫معتدل‬ ‫أو‬ ‫قائم‬ ‫مانوميتر‬ )∪ ‫اﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﻟألﻏراض‬،( ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗياﺳه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟذي‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓإن‬U‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫ھو‬ ) 1.5‫ﺟوي‬ ‫ضغط‬.‫اﻟزئﺑق‬ ‫وﻛميﺔ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫طول‬ ‫ﻟزيادة‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ضغوط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬. ( ‫مثال‬2): ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻧﺑوب‬U‫اﻟﺟوي‬ ‫ﻟﻠضغط‬ ً‫ا‬‫مﻌرض‬ ‫طرﻓيه‬ ‫أﺣد‬ ‫ويﻛون‬ ‫زئﺑق‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬. i‫مﻘداره‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟفرق‬ .28.5mm‫اآلﺗﻲ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬: 1.( ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬The gauge pressure). 2.( ‫اﻟمطﻠق‬ ‫اﻟضغط‬The absolute pressure). ( ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻟوﺣدات‬ ‫اﻟدوﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬SI). ii‫(أ‬ ‫ﻟﻠﺳؤال‬ ‫إﺟاﺑﺗك‬ ‫من‬ ‫ﺗﺣﻘق‬ .-1‫اﻟطريﻘﺔ‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗﺧدم‬ ).‫اﻟﺑديﻠﺔ‬ iii‫؟‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻋن‬ ً‫ﻻ‬‫ﺑد‬ ‫اﻟماء‬ ‫اﺳﺗﺧدمﻧا‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﺳيﻛون‬ ‫ﻛم‬ . ‫الحل‬: i.1‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ .: ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ × ‫اﻟمﻌطﻰ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﺗأﺛير‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ارﺗفاع‬ = ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ 28.5 670 × 1.013 × 105 = 3798. 75 𝑁/ 𝑚2 ⋍ 3.8𝑘𝑁/𝑚2 𝑜𝑟 (𝑘𝑝𝑎) 2‫اﻟضغط‬ .:‫اﻟمطﻠق‬ ‫اﻟمطﻠق‬ ‫اﻟضغط‬ =‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ +‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ 3.8 + 101.3 = 105.1 𝑘𝑁/ 𝑚2 ii= ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ .𝜌𝑔ℎ 13.6 × 103 × 9.81 × 0.0285 = 3800 𝑁/ 𝑚2 = 3.8𝑘𝑁/𝑚2 iii.‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﻘاﺑل‬ ‫اﻟمﺳﺗوي‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬:‫اﻟماء‬ ℎ 𝑤 = ℎ 𝑚 × 𝜌 𝑚 𝜌 𝑤 = 13.6 × 28.5 = 388 𝑚𝑚 𝐻2 𝑜
3.‫حرف‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫مانوميتر‬U‫مليء‬‫الزئبق‬ ‫فوق‬ ‫بسائل‬: (U- Tube Manometer with Liquid above the Mercury) ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬U‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫(مﺛال‬ ‫ﺳائل‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫وﻋﻧﻘه‬ ‫ﻓﻧﺷوري‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘدمﺔ‬ ‫ﺑين‬.)‫ﺻﻧاﺑير‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺧارج‬ ‫اﻟمﺣﺑوس‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫طرد‬ ‫يﺗم‬ ‫ما‬ ‫ﻋادة‬ (bleed cocks( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ )3.5‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟزئﺑق‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫مﺗﺻل‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫يﻛون‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ) ‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬. ( ‫األدﻧﻰ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻧد‬x-x‫اﻟضغط‬ ‫يﻛون‬ )‫ﻓرق‬ ‫ﺣﺳاب‬ ‫يمﻛن‬ ‫وﻋﻠيه‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ً‫ا‬‫مﺗﺳاوي‬ ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﻟضغط‬: 𝑝1 − 𝑝2 = (13.6 − 𝑑) × 103 𝑔ℎ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬13.6‫و‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬ ‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ھﻲ‬d‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻓوق‬ ‫ﻟﻠﺳائل‬ ‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ھﻲ‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.5‫حرف‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫مانوميتر‬ )∪‫الزئبق‬ ‫فوق‬ ‫بسائل‬ ( ‫مثال‬3): ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗوﺻيﻠه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻓﻧﺷوري‬ ‫مﻘياس‬U‫زئﺑق‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬،‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ .‫ﺑﺳائل‬ ً‫ا‬‫مﻠيئ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫مﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫وﻋﻧﻘه‬ ‫اﻟفﻧﺷوري‬ ‫مدﺧل‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫أﺣﺳب‬ 170mm،:‫ھو‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟموﺟود‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟماء‬ .‫أ‬. ( ‫اﻟﻛيروﺳين‬ .‫ب‬kerosene‫ﻧﺳ‬ ‫ﺑﻛﺛاﻓﺔ‬ )‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑيﺔ‬0.8. ‫الحل‬: .‫أ‬ 𝑝1 − 𝑝2 = (13.6 − 𝑑) × 103 𝑔ℎ = (13.6 − 1) × 103 × 9.81 × 0.17 = 21000 𝑁/𝑚2 = 21 𝑘𝑁/𝑚2 .‫ب‬ 𝑝1 − 𝑝2 = (13.6 − 0.8) × 103 × 9.81 × 0.17 = 21300 𝑁/𝑚2 = 21.3 𝑘𝑁/𝑚2
4( ‫المائل‬ ‫المانوميتر‬ .The Inclined Manometer): ‫ﺻغيرة‬ ‫ضغوط‬ ‫ﻓروق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻋن‬ ‫ﺑﻛﺛير‬ ‫أﻗل‬.‫ھذه‬ ‫مﺛل‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫اﻟﺻغيرة‬ ‫اﻟضغوط‬U‫اﻟﻌادي‬،‫ﻛﺳائل‬ ‫اﻟماء‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟماء‬ ‫من‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫أﻗل‬ ‫ﺧفيف‬ ‫زيت‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫األﻓضل‬ ‫من‬ ‫أو‬‫ﻹﻋطاء‬‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻛﺑر‬ ً‫ا‬‫ﻓرﻗ‬ U.‫ا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫ﻛﺑير‬ ‫اﺣﺗمال‬ ‫ھﻧاﻟك‬‫واﻟﻘﺻور‬ ‫اﻟﺟاذﺑيﺔ‬ ‫ﻟﺗأﺛيرات‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟﻌادي‬ ‫ﻟماﻧوميﺗر‬ ‫واﻻﻟﺗﺻاق‬ ‫اﻟﺗماﺳك‬ ‫وﻗوى‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬.‫ﺑاﺳﺗماﻟﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ھذا‬ ‫ﺑﺗﺧفيض‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫أطراﻓه‬ ‫أﺣد‬∝‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﻘﺳيمات‬ ‫ﺗوزيﻊ‬ ‫ھو‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﺗأﺛير‬ ‫ويﻛون‬ ‫ﻟألﻓﻘﻲ‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﺟاﻧب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫ﻛل‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬(mm‫ﻓﻲ‬ ‫ضرﺑﮭا‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬ )∝cosec.‫ﻋن‬ ‫وماذا‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫ﺑﺗوﺳيﻊ‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫اﻻمﻛان‬ ‫ﺑﻘدر‬ ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫اﻟﺟاﻧب‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫؟‬ ‫اآلﺧر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫األﻧﺑوب‬.‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺳﺑب‬ ‫اﻟمائل‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠمﻘياس‬ ‫ﻛامل‬ ‫ﻻﻧﺣراف‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺟاھﻠه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيير‬‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ان‬ ‫ﺑما‬ .‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫طرف‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ألي‬∝( ‫ﻛﺣول‬ ‫أو‬ ‫ماء‬ ‫ميزان‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ﺣمل‬ ‫يﺗم‬ ‫ما‬ ‫ﻋادة‬ ‫ﻓإﻧه‬spirit level) .‫اﻻﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫ضﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.6‫مائل‬ ‫أﻧﺑوﺑﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.6‫مانوميتر‬ )‫مائل‬ ‫أنبوبي‬ ( ‫مثال‬4): ‫ماء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬ ‫مائل‬ ‫ماﻧوميﺗر‬،‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫مائل‬ ‫طرﻓيه‬ ‫اﺣد‬8ْ‫األﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫اﻟﻘطر‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻟـ‬ ٍ‫و‬‫مﺳا‬ ‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬2.5 mm،‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫وﻟﻠطرف‬38mm.‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ﻗياس‬ ‫مدى‬ ‫يﻛون‬ ‫وﺣﺗﻰ‬ ‫ﺻفر‬ ‫من‬40𝑚𝑚𝐻2 𝑜. ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬ ‫طول‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫أ‬،‫طو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬ ‫ومﻧه‬‫ل‬1mm‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫من‬. ‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫ﻗراءﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫أن‬ ‫اﻓﺗرض‬ .‫ب‬± 0.5mm)‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟطول‬ ‫(من‬،‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫يﻌادل‬ ‫ضغط‬ ‫ﻗياس‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬10 𝑚𝑚𝐻2 𝑜. i‫ﻋادي‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ .. ii‫ماﻧوميﺗر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ..‫مائل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫ج‬‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻧﺣراف‬ ‫أﻗﺻﻰ‬.
‫الحل‬: ( ‫رﻗم‬ ‫ﻟﻠﺷﻛل‬ ‫ﺑاﻟرﺟوع‬3.6‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟرأﺳﻲ‬ ‫واﻻرﺗفاع‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫طول‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ) ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬: ℎ 𝐿 = sin 𝛼 𝐿 = ℎ sin 𝛼 = 40 sin 8 𝑜 = 287 𝑚𝑚 ‫طول‬ ‫ﻓإن‬ ‫وﻋﻠيه‬1𝑚𝑚‫يﻌادل‬ ‫اﻟرأﺳﻲ‬ ‫اﻻرﺗفاع‬ ‫من‬7.19𝑚𝑚 = 287 40 ‫اﻟمائل‬ ‫اﻻرﺗفاع‬ ‫من‬‫أو‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬. .‫ب‬i‫ﻋادي‬ ‫ﻧوميﺗر‬ ‫ما‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ .: 0.5𝑚𝑚 10𝑚𝑚 × 100% = 5% ii‫ماﻧوميﺗر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ .:‫مائل‬ 0.5𝑚𝑚 10 × 7.19𝑚𝑚 × 100% = 0.7% ‫ج‬.‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬: 𝐴𝑖 = 𝜋 4 × 2.52 = 4.91 𝑚𝑚2 ‫اﻟمﺣﺗوي‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺣﺟم‬( ‫ﻟﻠﺗدريج‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﺑين‬0( ‫و‬ )40): = 287 × 4.91 = 1411 𝑚𝑚3 ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬: 𝐴 𝑒 = 𝜋 4 × 382 = 1134 𝑚𝑚2 ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﻓإن‬ ‫وﻋﻠيه‬‫ﻹﻋطاء‬‫ﻟﻠﺗدريج‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أﻗﺻﻰ‬: 1411 1134 = 1.24 𝑚𝑚 ‫مﻘداره‬ ‫ضغط‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫وھذا‬40𝑚𝑚𝐻2 𝑜‫ﺣﻘيﻘﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬41.24mm = 1.24 + 40. ‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﺻيرھا‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻠيميﺗريﺔ‬ ‫اﻟﺗﻘﺳيمات‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﺗﺻﺣيح‬: 7.19 × 40 41.24 = 6.97 𝑚𝑚 ‫طول‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﺑاﺷرة‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫ويمﻛن‬1mm‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬:
‫اﻟمائل‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬ { 1 (𝐴𝑖/𝐴 𝑒) + 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑚} = ‫اﻟراﺳﻲ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬ 1𝑚𝑚 ‫طول‬ :‫ﺣيث‬𝐴𝑖‫اﻟمائل‬ ‫اﻟطرف‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ =. 𝐴 𝑒‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫اﻟطرف‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ =. ‫طول‬1𝑚𝑚‫اﻟرأﺳﻲ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬: 1 4.91/1134 + 𝑠𝑖𝑛8 = 6.97 𝑚𝑚 ( ‫مثال‬5): ‫يﻌادل‬ ‫ھواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫مائل‬ ‫ماﻧوميﺗر‬3𝑚𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫اﻟماء‬ ‫من‬± 3%. ‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫يﻛون‬8𝑚𝑚‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫وﻟﻠطرف‬24𝑚𝑚.‫اﻟماﻧوميﺗري‬ ‫اﻟمائﻊ‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ 740𝑘𝑔/𝑚3 .‫اﻟزاويﺔ‬ ‫أوﺟد‬‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟدﻗﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣﻘيق‬ ‫األﻓﻘﻲ‬ ‫اﻻﺣداﺛﻲ‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمائل‬ ‫اﻟطرف‬ ‫يﺻﻧﻌﮭا‬ ‫مﻘداره‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ﺑﺧطأ‬ ‫ﻗراءﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫أن‬ ‫ﺑاﻓﺗراض‬± 0.5mm. ‫الحل‬: ‫ﻛماء‬ ‫اﻟمﻘاس‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬،ℎ 𝑤، ℎ 𝑤 = 3𝑚𝑚 𝐻2 𝑜 = ‫اﻟﻘياس‬ ‫دﻗﺔ‬±3% 𝑑𝑖 = 8 𝑚𝑚 𝑑 𝑒 = 24 𝑚𝑚 𝜌 𝑚 = 740 𝑘𝑔/𝑚3 ‫أوﺟد‬:∝ = ? = ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺧطأ‬± 0.5𝑚𝑚 ‫اﻟماﻧوميﺗري‬ ‫ﻟﻠﺳائل‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟمﻘاس‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬، ℎ 𝑚 = ℎ 𝑤 × 𝜌 𝑤 𝜌 𝑚 = 3 × 1000 740 = 4.054 𝑚𝑚 ‫أجعل‬𝟏𝒎𝒎‫ال‬ ‫المقياس‬ ‫من‬‫قائم‬‫تمثل‬𝒙 𝒎𝒎‫من‬‫ال‬‫ال‬ ‫مقياس‬( ‫مائل‬‫ال‬ ‫مقياس‬‫تدريج‬) ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬: 0.5 4.054 𝑥 × 100% = 3% 4.054 × 3 𝑥 = 50 ∴ 𝑥 = 50 3 × 4.054 = 4.11 𝑚𝑚 ‫طول‬𝟏𝒎𝒎‫الراسي‬ ‫المقياس‬ ‫من‬≡ { 𝟏 (𝑨 𝒊/𝑨 𝒆) +𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝒎𝒎}‫المائل‬ ‫المقياس‬ ‫من‬ 4.11 = 1 (82/242) + sin 𝛼
4.11 = 1 (1/3)2 + sin 𝛼 4.11 × (1/3)2 + 4.11 sin 𝛼 = 1 sin 𝛼 = 1 − 4.11 × (1/3)2 4.11 = 0.1322 ∴ 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛−1 0.1322 = 7.597 𝑜 = 7 𝑜 35′ 48.3′′ ⋍ 7 𝑜 36′ 3.3.2‫المقاومة‬ ‫الت‬ِّ‫محو‬:(Resistance Transducers): ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬ ‫ﺗﻘوم‬‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغير‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫اﻟمراد‬. ‫مﺣوﻻت‬ ‫ﻓإن‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺧالل‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﺑﺗمرير‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫إيﺟاده‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ان‬ ‫وﺑما‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫ﻗدرة‬ ‫مﺻدر‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫ﺗﺣﺗاج‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬. ‫ﺗﮭيئ‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﺗﺻميم‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ﺗيار‬ ‫أو‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫ھو‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫ﺧرﺟﮭا‬ ‫ان‬ ‫اﻟطريﻘﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫مميزات‬ ‫ومن‬‫ﺗﮭا‬ ‫ﺑمروﻧﺔ‬. ‫المقاومة‬ ‫محوالت‬ ‫من‬ ‫نوعان‬ ‫هنالك‬: 1.( ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬i.e.)‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬. 2.( ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬i.e.‫ﺛير‬‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫موميﺗر‬ ‫واﻟﺛيرمﺳﺗور‬.) 3. 1‫االنﻔعال‬ ‫لقياس‬ ‫المقاومة‬ ‫محوالت‬ .: ( ‫االنﻔعال‬ ‫مقاييس‬Strain Gauges): ‫ﺑﺣيث‬ ‫مﻘطﻌه‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫وﺗﻘل‬ ‫ﺳيزيد‬ ‫طوﻟه‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﺷد‬ ‫ﻗوة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫ل‬ ِّ‫موﺻ‬ ‫ﺗﻌريض‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ ً‫ا‬‫رﻓيﻌ‬ ‫يﺻﺑح‬.‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟموﺻل‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﺳيطﺔ‬ ‫زيادة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺳﺑب‬ ‫اﻟﺗأﺛيرات‬ ‫ھذه‬.‫مﺑدأ‬ ‫ھو‬ ‫وھذا‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺗﺷغيل‬. ‫الع‬ ‫شجرة‬ ‫حسب‬ ‫بينها‬ ‫االختالفات‬ ‫تصنيف‬ ‫يمكن‬ ‫االنﻔعال‬ ‫عديدة‬ ‫أنواع‬ ‫هنالك‬‫أدناه‬ ‫الموضحة‬ ‫ائلة‬:
‫أ‬.‫المترابط‬ ‫غير‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬(Unbounded Strain Gauge): ‫اﻟﻌازﻟﺔ‬ ‫األوﺗاد‬ ‫من‬ ‫طﻘمين‬ ‫ﺑين‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﺧيوط‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻧاﻋمﺔ‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫أﺳالك‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ (insulating pegs( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ )3.7‫أدﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.7‫انﻔ‬ ‫مقياس‬ )‫ع‬‫مترابط‬ ‫غير‬ ‫ال‬ ‫ﺗﺑاﻋد‬‫اﻟﻧﻘطﺗان‬A‫و‬B‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺷد‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗﺳﺑب‬ ‫اﻟﺷد‬ ‫ﻟﻘوى‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬،‫زيادة‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫مﻘاومﺗه‬. ‫ب‬.( ‫المترابط‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬Bonded Strain Gauge): ‫اﻟﺧاص‬ ‫اﻻﺳﺗﺧدام‬ ‫ذات‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﻗﻠيﻠﺔ‬ ‫ﺣاﻻت‬ ‫ﺑاﺳﺗﺛﻧاء‬،‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓإن‬ ‫أﻧﮭا‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬ ‫مﺗراﺑطﺔ‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ھﻲ‬‫اﻟمراد‬ ‫اﻟﺟزء‬ ‫أو‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫مﻧاﺳب‬ ‫ﻻﺻق‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺑﺻالدة‬ ‫مﺛﺑﺗﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياس‬.‫اﻟمادة‬ ‫ﻟه‬ ‫ﺗﺗﻌرض‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻧفس‬ ‫يﺗﻌرض‬ ‫اﻟموﺻل‬ ‫يﺟﻌل‬ ‫وھذا‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟمﻠﺻق‬.‫ﺑﻧفس‬ ‫اﻻﻧضغاط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫يﻘيس‬ ‫يﺟﻌﻠه‬ ‫ﻟالﻧفﻌال‬ ‫اﻟمﺗﻌرضﺔ‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫رﺑط‬ ‫اﻟﺷد‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﺑه‬ ‫يﻘيس‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬.‫اﻻﻧضغاط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمادة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يزيد‬ ‫اﻟﺷد‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫أن‬ ‫وﺣيث‬ ِّ‫يﺧف‬‫اﻟمادة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ض‬.‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﺗراﺑطﺔ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘاييس‬ ‫رئيﺳيﺔ‬ ‫أﻧواع‬ ‫ﺛالﺛﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ذات‬ ‫وﺟميﻌﮭا‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫األﺷﻛال‬𝑌 − 𝑌‫ﻋدم‬ ‫وذات‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬𝑋 − 𝑋. ‫ب‬.1.( ‫الملﻔوف‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬Wrap- Around Gauge): (‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.8‫مﻠفوف‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ‫ﻧﺟد‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬( ‫ﺣﺔ‬َّ‫ﺳط‬ُ‫م‬ ‫رﻓيﻌﺔ‬ ‫مﻘواه‬ ‫ورﻗﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫مﻠفوف‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫أن‬thin flat card‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟرﻓيﻊ‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيك‬ ‫أو‬ ‫اﻟورق‬ ‫من‬ ‫ﻟوﺣين‬ ‫يغطيﮭا‬ )‫ﺳاﻧدويﺗش‬.
( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.8‫الملﻔوف‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ) ‫ب‬.2.( ‫المسطحة‬ ‫الشبكة‬ ‫مقياس‬Flat Grid Gauge): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.9‫مﻘياس‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫مﺳطﺣﺔ‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫ﺷﺑﻛﺔ‬ ‫ذو‬ ‫اﻧفﻌال‬. ( ‫طيه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺟد‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬folded‫ﺗﻛون‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫واﺣد‬ ‫مﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ) ‫اﻟﺑﻌض‬ ‫ﺑﻌضﮭا‬ ‫ﺑﺟاﻧب‬ ‫مﺗمددة‬ ‫أطوال‬ ‫ھﻧاﻟك‬.‫يوضﻊ‬ ‫اﻟﺳﻠك‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمﻠفوف‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ومﺛل‬ ‫ﻛﺳاﻧدويﺗش‬.‫اﻟرﻓيﻊ‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيك‬ ‫أو‬ ‫اﻟورق‬ ‫ﺑين‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.9‫مقياس‬ )‫المسطحة‬ ‫السلك‬ ‫شبكة‬ ‫ذو‬ ‫االنﻔعال‬ ‫ب‬.3‫الشريحة‬ ‫مقياس‬ .(The Foil Gauge): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.10‫ﺷريﺣﺔ‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫مﺗﻌرج‬ ‫ﻧمط‬ ‫ذو‬ ‫موﺻل‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ ‫وھو‬ ‫مﺷرﺷر‬ ‫او‬ ‫رﻓيﻌﺔ‬ ‫ﺑالﺳﺗيﻛيﺔ‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫ﻗاﻋدة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ويوضﻊ‬ ‫رﻓيﻌﺔ‬ ‫مﻌدﻧيﺔ‬ ‫ﺷريﺣﺔ‬ ‫من‬ ‫اﺳﺗﺧالﺻه‬ ‫يﺗم‬. ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺳﻠك‬ ‫مﻘياس‬‫اآلن‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫ﺑﻛﺛرة‬ ‫ويﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫األﺻﻠﻲ‬.‫يﺳﺗﻌاض‬ ‫ﺑدأ‬ ‫وﻟﻛن‬ ‫اﻟﺗﺻاق‬ ‫ويﻌطﻲ‬ ‫ﻟﻠموﺻل‬ ‫أﻓضل‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻋرض‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺷريﺣﺔ‬ ‫ﺑمﻘياس‬ ‫ﻋﻧه‬ ‫اﻓضل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫وﻓﻘدان‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.10)–‫الشريحة‬ ‫ذو‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياس‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟﻘطﻌﺔ‬ ‫ﺷد‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ً‫ا‬‫ﺟاﻧﺑي‬ ‫مﻘطﻌﮭا‬ ‫ﺳيﻧﺧفض‬،(i.e.‫ﻟﮭا‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﺳاﻟب‬ ‫اﻧفﻌال‬0.3‫ﺣيث‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫اﻟطوﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫من‬0.3‫ﺑواﺳون‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬.) ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يﺗم‬( ‫ﺑواﺳون‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬Poisson's ratio)‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬:
𝜈 = ‫اﻟﻌرضﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫اﻟطوﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ = −𝜖 𝑥 𝜖 𝑦 ‫ﺣيث‬:𝜖 𝑥‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ھو‬‫و‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬𝜖 𝑦‫اﻟطوﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ھو‬. ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغير‬ ‫من‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﺣﻠﻘيﺔ‬ ‫اﻟﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺗﻌاﻧﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫مﺳﺑﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻻﺧﺗﺑار‬ ‫إﺟراء‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟﻘطﻌﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺗأﺛير‬ ‫ھذا‬ ( ‫اﻟﻌرضيﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫يﺳمﻰ‬cross sensitivity).‫ﺗرك‬ ‫ﺑمﻛان‬ ‫اﻟﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻟﺷريﺣﺔ‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫ﺑﺻورة‬ ‫اﻟﻌرضيﺔ‬ ‫اﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﻟﺗﻘﻠيل‬ ‫واﺳﻌﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘيﺔ‬ ‫ﻧﮭايات‬. ‫اﻟﺷريﺣﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺳﻠك‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﺗغير‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟمﺗراﺑط‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺗﺗغير‬،‫وﺑما‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﻧﮭدف‬ ‫أﻧﻧا‬‫اﻟﺗﻲ‬‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫يﻠﺻق‬،‫يﺟب‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمادة‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫من‬ ‫اﻻمﻛان‬ ‫ﺑﻘدر‬ ً‫ا‬‫ﻗريﺑ‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬،‫ورﻗﺔ‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻏالف‬ ‫ﻓإن‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﻌمل‬ ‫اﻟمادة‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﻗريﺑ‬ ‫ﻟﺻﻘه‬ ‫يﺟب‬ ‫ﺑالﺳﺗيك‬ ‫أو‬.ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺳميﻛﺔ‬ ‫اﻟالﺻﻘﺔ‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬،‫اﻟمﻘياس‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓإن‬ ‫ا‬ ‫من‬ َّ‫ل‬‫أﻗ‬ ‫ﺳيﻛون‬‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟمﻠﺻق‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻧفﻌال‬.‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬(3.11).‫مﺗراﺑط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ُوضح‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.11‫مترابط‬ ‫انﻔعال‬ ‫لمقياس‬ ‫عرضي‬ ‫مقطﻊ‬ ) ‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫األﺳطح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫اﻟﺗغﻠيف‬ ‫مواد‬ ‫ﻟرﺑط‬ ‫اﻟمﺗوﻓرة‬ ‫اﻟالﺻﻘﺔ‬ ‫اﻟمواد‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫ھﻧاﻟك‬. ‫ﻋﻠيه‬،‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧﺗج‬ ‫ارﺷادات‬ ‫ﺑاﺗﺑاع‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫يﻧﺻح‬.‫ﺣال‬ ‫أي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬،‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ ‫ﺗطﺑيق‬ ‫يمﻛن‬ :‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ i.‫اﻟمادة‬ ‫ﻧظف‬‫اﻟﺗﻲ‬‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫رﺑط‬ ‫يﺗم‬،‫األﻛاﺳيد‬ ‫من‬ ‫ﺣرة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﺑﺣيث‬،‫أو‬ ‫اﻟﺷﺣم‬ .‫مﻠوﺛﺔ‬ ‫مادة‬ ‫أي‬ ii.‫مﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﻧظاﻓﺔ‬ ‫مﺣاﻟيل‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﺳطح‬ ‫ﻧظف‬. iii.‫اﻟمادة‬ ‫وزع‬‫اﻟمادة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑاﻧﺗظام‬ ‫اﻟالﺻﻘﺔ‬،‫ﺑﻘوة‬ ‫واضغط‬ ،‫اﻟمادة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ضﻊ‬ ‫اﻟمﺣﺑوﺳﺔ‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ﻓﻘاﻋات‬ ‫ﻟطرد‬ ‫اﻟمﻧاﺳب‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬،( ‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﺣاذاة‬ ‫من‬ ‫وﺗأﻛد‬check the gauge for alignment). iv.‫اﻟوﺻالت‬ ‫ﻟﺣام‬ ‫ﻗﺑل‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫يﺟف‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫مﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﻓﺗرة‬ ‫اﻟالﺻق‬ ‫أﺗرك‬. v.‫اﻟالﺻق‬ ‫يﺟف‬ ‫ﻋﻧدما‬،‫ﺑغ‬ ‫اﻟﺟو‬ ‫من‬ ‫اﺣميه‬‫ﺗوﺻيﺔ‬ ‫ﺣﺳب‬ ‫مﻧاﺳب‬ ‫طاء‬ ‫اﻟمﺻﻧﻊ‬. ً‫ا‬‫ﻛﺑير‬ ‫اﻟالﺻق‬ ‫ﺳمك‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫األﺧطاء‬ ‫ﺗﺣدث‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬،‫اﻟﺗمدد‬ ‫مﻌدﻻت‬ ‫ﻟﺗفاوت‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ً‫ا‬‫وأيض‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﺑاﺧﺗالف‬ ‫واﻟمﻘياس‬ ‫ﻟﻠمادة‬ ‫اﻟﺣراري‬.‫مادة‬ ‫ﺳﺗﺗمدد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫زادت‬ ‫إذا‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫اﻟمادة‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺑﺻورة‬ ‫اﻟمﻘياس‬،‫مرﺑوطﺔ‬ ‫ألﻧﮭا‬ ‫يﺣدث‬ ‫ﻟن‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﻛن‬‫ﺳيﻧﺗج‬ ‫وﻟﻛن‬ ‫اﻟمادة‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬
‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻧضغاط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻋن‬‫مﻌامالت‬ ‫واءمﺔ‬ُ‫م‬ ‫ھﻲ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻟﺗﺧفيض‬ ‫اﻟمﺗﺑﻌﺔ‬ ‫اﻟوﺳائل‬ ‫إﺣدى‬ . ‫واﻟمادة‬ ‫ﻟﻠمﻘياس‬ ‫اﻟﺣراري‬ ‫اﻟﺗمدد‬. ‫الموصالت‬ ‫شبه‬ ‫انﻔعال‬ ‫مقاييس‬(Semi- Conductor Strain Gauges): ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘاييس‬ ‫ﺣديﺛﺔ‬ ‫إضاﻓﺔ‬ ‫وھﻲ‬.‫اﻟﺟرماﻧيوم‬ ‫من‬ ‫ﺑﻠورة‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ھو‬ ‫ل‬َّ‫ﺻ‬‫اﻟمو‬ (Germanium( ‫اﻟﺳﻠيﻛون‬ ‫او‬ )Silicon‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ذات‬ ‫مﻘاومﺗﮭا‬ ‫ﻟﺟﻌل‬ ‫ﺑاﻟﺷوائب‬ ‫مﻌاﻟﺟﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ) ‫ﻟالﻧفﻌال‬ ‫ﻋاﻟيﺔ‬.‫وﻟذﻟك‬ ‫اﻟﻌاديﺔ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﺑمﻘاييس‬ ‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫مرة‬ ‫مائﺔ‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻘاييس‬ ‫ھذه‬ ‫وﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺟد‬ ‫اﻟﺻغيرة‬ ‫اﻻﻧفﻌاﻻت‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫ﻓإﻧﮭا‬ً‫ا‬. ‫االنﻔعال‬ ‫حساب‬: ‫اﻻﻏريﻘﻲ‬ ‫ﺑاﻟرمز‬ ‫ﻟه‬ ‫ُرمز‬‫ي‬ ‫واﻟذي‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬𝜖‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﺣﺳاﺑه‬ ‫يﺗم‬: 𝜖 𝑚𝑒𝑐ℎ. = 𝛿𝐿 𝐿 ‫ﺣيث‬:𝛿𝐿‫و‬ ‫اﻻﺳﺗطاﻟﺔ‬ ‫ھﻲ‬𝐿‫األﺻﻠﻲ‬ ‫اﻟطول‬ ‫ھو‬. ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫اﻟمﻧاظر‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﺣﺳاب‬ ‫ويمﻛن‬: 𝜖 𝑒𝑙𝑒𝑐. = 𝛿𝑅 𝑅 ‫ﺣيث‬:𝛿𝑅‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫ھﻲ‬‫و‬𝑅‫األﺻﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ھﻲ‬. ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬ ً‫ا‬‫ﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬: 𝛿𝑅 𝑅 ∝ 𝜖 𝑚𝑒𝑐ℎ. 𝛿𝑅 𝑅 = 𝐾𝜖 → ∗ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫إن‬ ‫ﺣيث‬∗‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﺗﺣويل‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ھﻲ‬.‫ﺣيث‬ K‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ويطﻠق‬ ‫واﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌاﻟين‬ ‫ﺑين‬ ‫ﻟﻠﻌالﻗﺔ‬ ‫اﻟﺗﻧاﺳب‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ھو‬ (scale factor‫اﺧﺗﺑارات‬ ‫من‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻌﻲ‬ِّ‫ﺻﻧ‬ُ‫م‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺗﺣديده‬ ‫ويﺗم‬ .‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ) ‫ﺧاص‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﻧماذج‬.‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫يﺣمل‬ ‫ما‬ ً‫ا‬‫ﻏاﻟﺑ‬ ‫وھو‬2،‫ﺷﺑ‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إﻻ‬‫اﻟموﺻالت‬ ‫ه‬ ‫اﻟﺗﻲ‬( ‫ﺑين‬ ‫اﻟمدى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻟديﮭا‬100-300).‫ﻟﻠﺗمدد‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻧفﺳﮭا‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋوامل‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫واﻻﻧﻛماش‬. ( ‫مثال‬6): ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺛﺑيﺗه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬‫ﺳيﺧه‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳﺗطيﻠﺔ‬3.12‫أدﻧاه‬ ). ‫ھﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬120.27‫مﻘياﺳه‬ ‫وﻋامل‬ ‫أوم‬2.1.‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫أﺑﻌاد‬ ‫ﺗﻛون‬‫ه‬6mm ×25mm،‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﻟمادة‬ ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬ ‫ويﻛون‬‫ه‬‫ﻟـ‬ ‫مﺳاو‬200GN/m2. ‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﺗﻌريض‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬‫ه‬( ‫ﺷد‬ ‫ﻟﺣمل‬F‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓإن‬ )120.42‫أوﺟد‬ .‫أوم‬: i‫اﻻﻧفﻌال‬ .‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫مادة‬ ‫ﻓﻲ‬‫ه‬. ii‫اﻻﺟﮭاد‬ .‫مادة‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺳيﺧه‬
iii‫ﻗيمﺔ‬ ..‫اﻟﺣمل‬ ‫شكل‬( ‫رقم‬3.12) ‫الحل‬: i.‫المقاومة‬ ‫في‬ ‫التغير‬،δ R: 𝛿𝑅 = 120.42 − 120.27 = 0.15 Ω 𝛿𝑅 𝑅 = 𝐾𝜖 0.15 120.27 = 2.1 𝜖 ∴ 𝜖 = 0.15 120.27 × 2.1 = 0.000594 (‫ﺑﻌديﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫)ﻗيمﺔ‬ 594 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 = 594 × 10−6 ‫أو‬ ‫ﺑﻌديﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬. ii.:‫أوجد‬σ =?: ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬، 𝐸 = 𝜎 𝜖 ∴ 𝜎 = 𝜖 𝐸 = 594 × 10−6 × 200 × 109 = 118.8 × 106 𝑁/ 𝑚2 = 118.8 𝑀𝑁/𝑚2 = 118.8 𝑁/𝑚𝑚2 iii.F =?: ‫،اﻹﺟﮭاد‬ σ = 𝐹 𝐴 = ‫اﻟﺣمل‬ ‫اﻟﺣمل‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمﺗﻌامد‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ∴ 𝐹 = 𝜎. 𝐴 = 118.8 × 25 × 6 = 17820 𝑁 = 17.82 𝑘𝑁 ( ‫مثال‬7):
‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﺗﺣميل‬ ‫ﺗم‬‫ه‬‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﻧﺗظم‬ ‫اﻧضغاط‬ ‫اﺟﮭاد‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻋن‬ ‫يﻧﺗج‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟﺳاﺑق‬ ‫اﻟمﺛال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻘداره‬.‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﺗﺣمل‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬‫ه‬‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻻﺟﮭاد‬ ‫ھذا‬. ‫الحل‬: ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬، 𝐸 = 𝜎 𝜖 𝜖 = 𝜎 𝐸 ‫سالبة‬ ‫واالنضغاط‬ ‫موجبة‬ ‫الشد‬ ‫قيم‬ ‫خذ‬. 𝜎𝑐 = −30 𝑁/𝑚𝑚2 = −30 𝑀𝑁/𝑚2 = −0.03 𝐺𝑁/𝑚2 𝜖 = −0.03 200 = −0.00015 𝛿 𝑅 𝑅 = 𝑘 𝜖 𝛿 𝑅 120.27 = 2.1 × (−0.00015) ∴ 𝛿 𝑅 = 120.27 × 2.1 × (−0.00015) = −0.038 Ω ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ‫مقاومة‬ ‫فإن‬ ‫عليه‬، 𝑅 𝑓 = 120.27 − 0.038 = 120.232 Ω ( ‫مثال‬8): ‫مﻘداره‬ ‫ﺧطﻲ‬ ‫ﻟﺗمدد‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌامل‬ ‫ﻟديه‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬16 × 10−6 𝑐 𝑜−1 ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ( ‫اﻟديوراﻟومين‬ ‫من‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬Duralumin‫يﺳاوي‬ ‫اﻟﺧطﻲ‬ ‫ﺗمددھا‬ ‫مﻌامل‬ )23 × 10−6 𝑐 𝑜−1 . ‫ﺑمﻘدار‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗرﺗفﻊ‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫أﺣﺳب‬80 𝑐 𝑜 . ‫الحل‬: ‫اجعل‬L‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ‫طول‬ ‫هو‬ ‫اﻟديوراﻟومين‬ ‫،ﺗمدد‬ 𝛿𝐿 = 𝐿 × 23 × 10−6 × 80 = 1840 𝐿 × 10−6 ‫اﻟمﻘياس‬ ‫،ﺗمدد‬ 𝛿𝐿 = 𝐿 × 16 × 10−6 × 80 = 1280 𝐿 × 10−6 ‫بمقدار‬ ‫المقياس‬ ‫سيتمدد‬ ‫عليه‬: 𝑥 = (1840 − 1280) 𝐿 × 10−6 = 560 𝐿 × 10−6 ‫اﻟمﻘياس‬ ‫،اﻧفﻌال‬ 𝜖 = 𝑥 𝐿 = 560 𝐿 × 10−6 𝐿 = 560 × 10−6 = 0.56 × 10−3 ‫ﻛﺑيرة‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ھذه‬،‫درﺟﺔ‬ ‫ظروف‬ ‫ﺗﺣت‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياﺳات‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻋمل‬ ‫وﺑدون‬ ‫دﻗيﻘﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺳﺗﻛون‬ ‫اﻟمﺗغيرة‬ ‫اﻟﺣرارة‬. 2.‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫لقياس‬ ‫المقاومة‬ ‫محوالت‬: (Resistance Transducers for Temperature Measurement)
‫ﺣرارﺗﮭا‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑزيادة‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫مﻘاومﺗﮭا‬ ‫ﺗزيد‬ ‫اﻟمﻌادن‬ ‫مﻌظم‬.‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟمﺑدأ‬ ‫ھذا‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬‫واﻟﺗﻲ‬‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺑﺛيرموميﺗرات‬ ‫ﺗﻌرف‬.‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ير‬ُّ‫غ‬‫اﻟﺗ‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻗيمﺗه‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻغير‬ ‫اﻟﺗغير‬،‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻧظام‬ ‫وﻟﺗﺻﻧيﻊ‬ ‫ﻋﻠيه‬ ( ‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﻗﻧطرة‬ ‫دائرة‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﮭيئﺔ‬ ‫إﺷارة‬Wheatstone Bridge Circuit‫ﺗﺟﻌل‬ ‫وھذه‬ ) ‫اﻟﻌاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫دﻗﺔ‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬. ‫ﻋﺷر‬ ‫اﻟﺗاﺳﻊ‬ ‫اﻟﻘرن‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﺷارﻟس‬ ‫اﻟﺳير‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﻗﻧطرة‬ ‫ﺗطوير‬ ‫ﺗم‬.‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻋن‬.( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.13ُ‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ )‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫دائرة‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬. ‫ﺣيث‬R 𝐴‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ =. R 𝐷‫ﺛاﺑﺗﺔ‬ ‫مﻘاومﺔ‬ =. ‫رقم‬ ‫شكل‬(3.13) ‫واﻟﻧﺳﺑﺔ‬R 𝐵/ R 𝐶‫ﺑﺟﻌل‬ ‫إما‬ ‫ضﺑطﮭا‬ ‫يمﻛن‬R 𝐵‫أو‬R 𝐶( ‫ﺑﺟﻌل‬ ‫أو‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫مﻘاومﺔ‬R 𝐵 + R 𝐶) ‫اﻟﺟﻠفاﻧوميﺗر‬ ‫ﻟﺗوﺻيل‬ ‫اﻟﺗفريﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫مﺳﺗمرة‬ ‫ﺛاﺑﺗﺔ‬ ‫مﻘاومﺔ‬. ‫ھو‬ ‫اﻟﺟﻠفاﻧوميﺗر‬‫اﻟﺗدريج‬ ‫ان‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫وھذا‬ ‫ﺻفري‬ ‫مرﻛزه‬ ‫ﺣﺳاس‬ ‫مﺗﺣرك‬ ‫مﻠف‬ ‫ذو‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻧﺗﺻف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﺑوضﻊ‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟمﺗﺳاويﺔ‬ ‫األﻗﺳام‬ ‫من‬ ‫ﺑﻌدد‬ ‫ﺗﻘﺳيمه‬ ‫يﺗم‬،‫يﺷير‬ ‫ما‬ ً‫ا‬‫ودائم‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫وضﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمؤﺷر‬.‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫دائرة‬ ‫ﻻﺳﺗﺧدام‬ R 𝐴،‫ﻓ‬ ‫يﺟب‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬‫مواز‬ ‫اﻟﺑدايﺔ‬ ‫ﻲ‬‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺑضﺑط‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫ﻧﺔ‬R 𝐵/ R 𝐶‫اﻟﺟﻠفاﻧوميﺗر‬ ‫يﺷير‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫طرﻓيه‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫وﺟود‬ ‫وﻋدم‬ ‫ﺑه‬ ‫مار‬ ‫ﺗيار‬ ‫وﺟود‬ ‫ﻋدم‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫وھذا‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫إﻟﻰ‬(‫اﻟﻧﻘاط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫أن‬ ‫أي‬ P‫و‬Qً‫ا‬‫مﺗﺳاوي‬ ‫يﻛون‬). ‫واآلن‬R 𝐴‫و‬R 𝐷‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﺗﺣمل‬. ‫اﻟﻘدرة‬ ‫إمداد‬ ‫ﺟﮭد‬ × 𝑅 𝐷 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐷 = 𝑃 ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ً‫ا‬‫وأيض‬R 𝐵‫و‬R 𝐶‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﺗﺣمل‬. ‫اﻟﻘدرة‬ ‫إمداد‬ ‫ﺟﮭد‬ × 𝑅 𝐶 𝑅 𝐵 + 𝑅 𝐶 = 𝑄 ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫موازﻧﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻋﻠيه‬، 𝑅 𝐶 𝑅 𝐵 + 𝑅 𝐶 = 𝑅 𝐷 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐷 ∴ 𝑅 𝐶 ( 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐷) = 𝑅 𝐷 (𝑅 𝐵 + 𝑅 𝐶) 𝑅 𝐴 𝑅 𝐶 + 𝑅 𝐶 𝑅 𝐷 = 𝑅 𝐵 𝑅 𝐷 + 𝑅 𝐶 𝑅 𝐷
∴ 𝑅 𝐴 𝑅 𝐷 = 𝑅 𝐵 𝑅 𝐶 ∴ 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐷 × 𝑅 𝐵 𝑅 𝐶 ‫اﻟﻘدرة‬ ‫امداد‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫ﻋن‬ ‫مﺳﺗﻘﻠﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫وھذه‬. ( ‫مثال‬9): ‫أوﺟد‬𝑅 𝐴‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬𝑅 𝐵 ‫،و‬ 𝑅 𝐷 = 390 Ω، 𝑅 𝐶 = 180 Ω ‫إﻟﻰ‬ ‫ضﺑطﮭا‬ ‫يمﻛن‬227.3 Ω‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫ﻟموازﻧﺔ‬. ‫الحل‬: 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐷 × 𝑅 𝐵 𝑅 𝐶 ∴ 𝑅 𝐴 = 390 × 227.3 180 = 492 Ω i‫ثيرموميتر‬ .( ‫المقاومة‬The Resistance Thermometer:) ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.14‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﻗﻧطرة‬ ‫ﺑدائرة‬ ‫موﺻل‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫مﻌظم‬ ‫ﺗﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠمﻘاومﺔ‬ ‫ﺻغير‬ ‫مدى‬ ‫ﻋﻧد‬ .‫ﺣرارﺗﮭا‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑزيادة‬ ‫مﻘاومﺗﮭا‬ ‫ﺗزيد‬ ‫اﻟمﻌادن‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬،‫ﻋﻧد‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫من‬ ‫مﻌين‬ ‫طول‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﻓإذا‬0 𝑜 𝑐‫ھﻲ‬𝑅 𝑜‫ﻓإن‬ ‫مﻘاومﺗه‬𝑅‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬𝑡 𝑜 𝑐‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻌطﻲ‬ُ‫ﺗ‬: 𝑅 = 𝑅 𝑜 (1 + 𝛼 𝑡) ‫ﺣيث‬𝛼‫ﺛاﺑت‬ ‫مﻘدار‬ =(‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟات‬ ‫اﻟﺧطﻲ‬ ‫اﻟﺗمدد‬ ‫مﻌامل‬.) ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﺗﻘيس‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫ودائرة‬ ‫ﺻغير‬ ‫مﻠف‬ ‫من‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫يﺗﻛون‬‫ﺛالﺛﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ .‫مﻘاومﺗه‬ ‫اﻟﻧﺣاس‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫األﺳالك‬ ‫من‬ ‫أﻧواع‬،‫واﻟﺑالﺗين‬ ‫اﻟﻧيﻛل‬.‫ألﻧه‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫ويفضل‬ ‫واﻟﺗأﻛﺳد‬ ‫اﻟﺻدأ‬ ‫يﻘاوم‬.‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻌادي‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫مﻘاومﺔ‬100‫ﻗطره‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫من‬ ‫ويﺻﻧﻊ‬ ‫أوم‬0.1mm ( ‫اﻟمايﻛا‬ ‫من‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫مﻠفوف‬Mica‫ﺣمايﺔ‬ ‫ﻏطاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ومغﻠق‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.14‫مقاومة‬ ‫ثيرموميتر‬ ) ( ‫مثال‬10): ‫ومن‬ ‫اﻟﻧﻘاط‬ ‫ﺛالﺛيﺔ‬ ‫ﺧﻠيﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ﻻ‬‫أو‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﻠف‬ ‫ﺑوضﻊ‬ ‫ضﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫من‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرمومﺗر‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ماء‬ ‫ﺑﺧار‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﻌد‬.‫ﻗﻧطرة‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﻗياس‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫وﻓﻲ‬
‫اﻟﺗاﻟي‬ ‫اﻟﻘيم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ‫ھويﺗﺳﺗون‬‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺔ‬102.515‫و‬ ‫أوم‬142.482‫أوم‬. ‫ﺗﺳاوي‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫أن‬ ‫وﺟد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌﻠوم‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وضﻌه‬ ‫يﺗم‬ ‫وﻋﻧدما‬131.635‫أوم‬. ‫واﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫اﻓﺗرض‬،‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ماھﻲ‬: ‫أ‬.‫اﻟمئوي‬ ‫ﺑاﻟمﻘياس‬،‫ب‬.‫ﻛﻠفن‬ ‫ﺑمﻘياس‬. ‫الحل‬: ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﺑأﻧﮭا‬ ‫ﺗﻌريفﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﻧﻘاط‬ ‫ﺛالﺛيﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬0.01 𝑜 𝑐،‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﻏﻠيان‬ ‫ﺣرارة‬ ‫ودرﺟﺔ‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬100 𝑜 𝑐. ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬، 𝑅 = 𝑅 𝑜 (1 + 𝛼 𝑡) 102.515 = 𝑅 𝑜 (1 + 0.01 𝛼 ) → (1) 142.482 = 𝑅 𝑜 (1 + 100 𝛼 ) → (2) ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬1( ÷ )2‫ﻧﺣﺻل‬ ‫اﻟﻌﻛﺳﻲ‬ ‫وﺑاﻟضرب‬ )‫ﻋﻠﻰ‬: 102.515 + 10251.5 𝛼 = 142.482 + 1.42482 𝛼 10251.5 𝛼 = 39.967 ∴ 𝛼 = 39.967 10250.08 = 3.9 × 10−3 = 0.0039 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬1)، 102.515 = 𝑅 𝑜 (1 + 0.01 × 0.0039 ) ∴ 𝑅 𝑜 = 102.515 1.000039 = 102.511 ∴ 131.635 = 102.511 (1 + 0.0039 𝑡 ) ‫اﻟمئوي‬ ‫ﺑاﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬، 𝑡 = 72.85 𝑜 𝑐 ‫ﻛﻠفن‬ ‫ﺑمﻘياس‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬، 𝑇 = 72.85 + 273.15 = 346 𝐾 ( ‫أﺧرى‬ ‫ﺑطريﻘﺔ‬ ‫أو‬i.e.‫اﻟمﺛﻠﺛات‬ ‫ﺗﺷاﺑه‬،) 𝑡 = 0.01 + 131.615 − 102.515 142.482 − 102.515 × 99.99 ∴ 𝑡 = 72.81 𝑜 𝑐
𝑇 = 72.81 + 273.15 = 345.96 ⋍ 346 ii.( ‫الثيرمستور‬Thermistor:) ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫ﺗﺗم‬ ‫ما‬ ً‫ا‬‫ودائم‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫وﻟﻛن‬ ‫دﻗﺔ‬ ‫أﻗل‬ ‫وھو‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫مﺣول‬ ‫ھو‬ ‫ﺗﮭيئﺔ‬ ‫إﺷارة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺣاﺟﺔ‬ ‫دون‬ ‫مﺑاﺷرة‬. ( ‫اﻟموﺻالت‬ ‫اﺷﺑاه‬ ‫أﻧواع‬ ‫أﺣد‬ ‫ھو‬ ‫واﻟﺛيرمﺳﺗور‬semi-conductorsً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫ﺣيث‬ ) ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺣﺳب‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ُّر‬‫ي‬‫ﻟﺗغ‬𝑅 = 𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 ‫أﻛاﺳيد‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﻏاﻟﺑ‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مادة‬ ‫ﺗﺻﻧيﻊ‬ ‫ويﺗم‬ ( ‫اﻟمﻌادن‬metallic oxides). ‫ﺣيث‬A‫و‬B‫ﺛواﺑت‬ =. T=‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬.‫اﻟمطﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻغيرة‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑير‬ ً‫ا‬‫اﻧﺧفاض‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﺗﻌطﻰ‬. ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.15‫اﻟمﻘاو‬ ‫ضد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫واﻟﻧﺣاس‬ ‫ﻟﻠﺛيرمومﺳﺗور‬ ‫مﺔ‬. ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻧأﺧذ‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬ ‫اﻟمﺧططين‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬ ‫وﻟﻌمل‬ 𝑅 𝑅 𝑜 ،‫اﻟﺗﻲ‬‫واﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬0 𝑜 𝑐‫ﻋن‬ ً‫ﻻ‬‫ﺑد‬R. ( ‫شكل‬3.15‫والنحاس‬ ‫للثيرمستور‬ ‫المقاومة‬ ‫ضد‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مخطط‬ ) ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫أﻧه‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫من‬ ‫ُالﺣظ‬‫ي‬‫اﻟﺣ‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬‫ﺻغير‬ ‫مدى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫رارة‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟات‬‫اﻟﺳيارات‬ ‫مﺣرﻛات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫مﺛال‬ .،‫ﻻ‬ ‫إﻧﻧا‬ ‫ﺣيث‬ ً‫ا‬‫ﺑارد‬ ‫اﻟماء‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫إما‬ ‫ھﻲ‬ ‫ﺣاﻻت‬ ‫ﺛالﺛﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬ ‫ما‬ ‫ﺑﻘدر‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟدﻗﺔ‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬،‫او‬ ً‫ا‬‫ﻋادي‬ ً‫ا‬‫ﺳاﺧﻧ‬.‫ھ‬ ‫ﻟيس‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ومﻘياس‬‫مﺗﺣرك‬ ‫مﻠف‬ ‫ذو‬ ‫مﻘياس‬ ‫و‬،‫ﺣمﻠه‬ ‫يﺗم‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﻓﮭﻧاﻟك‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫من‬ ‫اﻟغاﻟب‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫وھو‬ ‫ﻟذﻟك‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ويﺗمدد‬ ‫اﻟمار‬ ‫ﺑاﻟﺗيار‬ ‫ﺗﺳﺧيﻧه‬ ‫يﺗم‬ ‫مادﺗين‬ ‫من‬ ‫مﻌدﻧﻲ‬ ‫ﺷريط‬ ‫ﻓﻲ‬ .‫اﻟﻌرض‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫أﻧه‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مميزات‬ ‫من‬300 𝑜 𝑐 ‫ويمﻛن‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺑﺣﺳاﺳيﺔ‬ ً‫ا‬‫وايض‬‫واﺣدة‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ويمﻛﻧه‬ ‫أﺻغر‬ ‫ﺑﺣﺟم‬ ‫ﺗﺻﻧيﻌه‬ ‫ﺳريﻌﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺟاﺑﺔ‬. ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.16‫ﺳيارة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ً‫ا‬‫ﻧظام‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).
( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.16‫سيارة‬ ‫في‬ ‫التبريد‬ ‫ماء‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫قياس‬ ‫نظام‬ ) ( ‫مثال‬11): ‫ﺛيرم‬ ‫ﺧواص‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫مﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﺗﺟرﺑﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫مﺣرك‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫ﺳﺗور‬ ‫ﺳيارة‬.‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺗدريﺟي‬ ‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ُزاد‬‫ي‬ ‫اﻟذي‬ ‫واﻟمﻠح‬ ‫اﻟﺛﻠج‬ ‫من‬ ‫ﺧﻠيط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫ﺗﻌﻠيق‬ ‫ﺗم‬ ‫ﻟيﺑرد‬ ‫يﺗرك‬ ‫ﺛم‬ ‫اﻟغﻠيان‬.‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧﻠيط‬ ‫ﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫مﺗﻌددة‬ ‫ﻗراءات‬ ‫أﺧذ‬ ‫ﺗم‬،‫ﻗياس‬ َّ‫م‬‫وﺗ‬ ‫اﻟﺛرمﺳﺗور‬ ‫مﻘاومﺔ‬‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﻧﺗائج‬ ‫ﺗﺳﺟيل‬ ‫ﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ‫رﻗمﻲ‬ ‫ﺗﻌددي‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬: ‫در‬ ‫جة‬ ‫الحرا‬ ‫رة‬ (𝑪 𝒐 ) 5 - 3 .5 1 7.5 3 6 5 5 7 6 8 5 1 00 9 7 6 6 4 3 2 1 ‫الم‬ ‫قاومة‬ (𝛀) 3 26 0 1 83 1 6 75 2 63 9 7.7 3 6.2 2 4.3 1 3.3 1 4.2 5 5.6 1 71. 4 5 81 ‫أ‬..‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﻌايرة‬ ‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ ‫ب‬.‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫ﺣدد‬.
‫الحل‬: ‫أ‬.‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﻌايرة‬ ‫مﺧطط‬. ‫ب‬.‫ھو‬ ‫ﻟﻠﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﻘاﻧون‬𝑅 = 𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟطرﻓﻲ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﻠوﻏاريﺛم‬ ‫ﺑأﺧذ‬i.e.‫ﻟألﺳاس‬ ‫اﻟﻠوﻏاريﺛم‬e) ln 𝑅 = ln (𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 ) ln 𝑅 = ln A + ln 𝑒 𝐵/𝑇 ln 𝑅 = 𝐵 𝑇 ln e + ln 𝐴 = 𝐵 𝑇 + ln 𝐴 → (1) ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﺗﻛون‬𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ‫ﺣيث‬: ln 𝑅 = y 1 𝑇 = 𝑥 ln 𝐴 = b 𝐵 = 𝑎 ‫ﻋﻠيه‬،‫مﺧطط‬ ‫رﺳم‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ln 𝑅‫ضد‬ 1 𝑇 ‫اﻟﺛواﺑت‬ ‫ايﺟاد‬ ‫يمﻛن‬ ‫ومﻧه‬ ‫مﺳﺗﻘيم‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻧﺣﺻل‬ ln 𝐴 ‫و‬ 𝐵‫ﻗيمﺔ‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬A.
‫درجة‬ ( ‫الحرارة‬t) (c) ‫المقاومة‬ (R) ()‫أوم‬ ‫المطلقة‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ (T) )‫(كلﻔن‬ 𝟏 𝑻 (𝑲−𝟏 ) 𝐥𝐧 𝑹 -5 3260 273-5=268 0.00373 8.09 3.5 1831 273+3.5=276.5 0.00362 7.51 17.5 765 290.5 0.00344 6.64 36 263 309 0.00324 5.57 55 97.7 328 0.00305 4.58 76 36.2 349 0.00287 3.59 85 24.3 358 0.00279 3.19 100 13.3 373 0.00268 2.59 97 14.2 370 0.00270 2.65 66 55.6 339 0.00295 4.02 43 171.4 316 0.00316 5.14 21 581 294 0.00340 6.36 ‫اﻟمﺳﺗﻘيم‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘطﺗين‬ ‫ﺧذ‬، ln 𝑅 = 8.09 , 1 𝑇 = 0.00373 𝐾−1 :ً ‫وأيضا‬ ln 𝑅 = 3.19 , 1 𝑇 = 0.00279 𝐾−1
( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟﺗﻌويض‬1‫اﻟمﻌادﻻت‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻧﺣﺻل‬ )‫اﻟﺗﻲ‬ً‫ا‬‫آﻧي‬ ‫ﺣﻠﮭا‬ ‫يمﻛن‬: 8.09 = 0.00373 𝐵 + ln 𝐴 → (2) 3.19 = 0.00279 𝐵 + ln 𝐴 → (3) ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫وﺑطرح‬3( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬ )2‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬ ): 4.90 = 0.00094 𝐵 ∴ 𝐵 = 4.9 0.00094 = 5213 𝐾 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟﺗﻌويض‬2)، 8.09 = 0.00373 × 5213 + ln 𝐴 ln 𝐴 = 8.09 − 0.00373 × 5213 = −11.35 ln 𝐴 = log 𝑒 𝐴 = 𝑥 = −11.35 ∵ 𝐴 = 𝑒 𝑥 ∴ 𝐴 = 𝑒−11.35 = 0.00001177 Ω ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﻟﻠﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﻘاﻧون‬ ‫ﻛﺗاﺑه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬: 𝑅 = 0.0000117 𝑒5213/𝑇 3.3.3( ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫قياس‬ ‫أجهزة‬Temperature Measurement Devices): ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﺗغييرات‬ ‫مﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫مواد‬ ‫ﺗﺗﻌرض‬ ‫ﻋﻧدما‬،‫ﺗغييرات‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫ﺗﺣدث‬ ‫أن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺑﻌد‬ ‫مﺛل‬ ‫اﻟﺧﺻائص‬ ‫ﻓﻲ‬،‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬،‫اﻟﻠون‬،‫واﻟﺣاﻟﺔ‬.‫اﻟﺗغييرات‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠمﻌادن‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻻﺗﺣادات‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫داﻓﻌﺔ‬ ‫ﻗوة‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫ﺳﺗﻧﺗج‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺗغييرات‬ ‫ھذه‬‫اﻟﺗﻲ‬‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺗﺣدث‬ ‫اﻟموﺻوﻓﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬‫أدﻧاه‬. 1.‫زجاجة‬ ‫في‬ ‫سائل‬ ‫ثيرمومترات‬(Liquid –in- Glass Thermometers): ‫يﺗمدد‬ ‫ﻓإﻧه‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺗﺳﺧين‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬،i.e.‫ﺣﺟمه‬ ‫يزداد‬،‫يﻧﻛمش‬ ‫ﻓإﻧه‬ ‫يﺑرد‬ ‫وﻋﻧدما‬i.e.‫ﺣﺟمه‬ ‫يﻘل‬. ‫ﺛيرموميﺗرات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻧه‬ ‫اﻻﺳﺗفادة‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫مﻊ‬ ‫يﺣدث‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ھذا‬‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .‫زﺟاﺟﺔ‬3.17‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.17‫زجاجة‬ ‫في‬ ‫سائل‬ ‫ثيرموميتر‬ )
( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫اﻟمو‬ ‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻓﻲ‬3.17‫اﻟرﻓيﻌﺔ‬ ‫اﻟزﺟاﺟيﺔ‬ ‫اﻟﺑﺻيﻠﺔ‬ َّ‫ﻓإن‬ ،) ‫ﺳائل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺗوي‬،‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زئﺑق‬،‫ﻟيﺗمدد‬ ً‫ا‬‫ﺣر‬ ‫يﻛون‬‫اﻟزﺟاﺟﻲ‬ ‫ﻟألﻧﺑوب‬ ‫اﻟﻧاﻋم‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫ﺑطول‬، ( ‫اﻟﺷﻌري‬ ‫ﺑاألﻧﺑوب‬ ‫يﺳمﻰ‬ ‫اﻟذي‬capillary tube).‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺗمدد‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟفضاء‬ ( ً‫ا‬‫ﻓراﻏ‬vacuum‫اﻟﻧيﺗروﺟين‬ ‫ﻏاز‬ ‫يﺣوى‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬ ‫أو‬ ).‫ذو‬ ‫اﻟﺷﻌري‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫اﻟمﮭم‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗﺷغيﻠﻲ‬ ‫طوﻟه‬ ‫ﺑطول‬ ‫مﻧﺗظم‬ ‫ﻗطر‬،‫ﺗغييرات‬ ‫ﺗﻧﺗج‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺗﺳاويﺔ‬ ‫ﺗغييرات‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻋمود‬ ‫طول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺗﺳاويﺔ‬.‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺧارج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺣفورة‬ ‫اﻟﻌالمات‬ ‫اﻟﺣرارة‬.‫اﻟمئويﺔ‬ ‫ﺑاﻟدرﺟات‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌالمات‬ ‫وضﻊ‬ ‫اﻟﻌادة‬ ‫من‬(𝑐 𝑜 ). ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمئوي‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬0 𝑜 𝑐‫و‬100 𝑜 𝑐‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗرﺗﺑط‬ ( ‫اﻟﺗﺟمد‬ ‫ﺑﻧﻘطﺔ‬freezing point( ‫اﻟغﻠيان‬ ‫وﻧﻘطﺔ‬ )boiling point‫ﻗياﺳﻲ‬ ‫ﺟوي‬ ‫ضغط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻟﻠماء‬ ). ‫ﻟـ‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫يﻛون‬101.325 k𝑁/𝑚2 . ً‫ا‬‫مﺛاﻟي‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ‫ان‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗرات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫اﻟﺳوائل‬: ‫أ‬.‫اﻟﺣﺟمﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗمدد‬ ‫ﺟيد‬ ‫مﻌامل‬. ‫ب‬.‫اﻟزﺟاج‬ ‫ﺗﺑﻠل‬ ‫ﻻ‬،i.e.‫اﻟزﺟاج‬ ‫ﺑﺳطح‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫يﻠﺗﺻق‬ ‫أﻻ‬ ‫يﺟب‬. ‫ج‬.‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫رى‬ُ‫ﺗ‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬. ‫د‬.‫اﻻﺛﻧﺗان‬ ‫أو‬ ‫مرﺗفﻌﺔ‬ ‫ﻏﻠيان‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫أو‬ ‫مﻧﺧفضﺔ‬ ‫ﺗﺟمد‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻟديﮭا‬ ‫يﻛون‬. ‫أدناه‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫توضيحها‬ ‫يتم‬ ‫الثيرموميترات‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫السوائل‬ ‫بعض‬: ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مدى‬(𝑪 𝒐 )‫السائل‬ ‫من‬-3.9‫إﻟﻰ‬+350‫اﻟزئﺑق‬ ‫من‬-80‫إﻟﻰ‬+70‫اﻟﻛﺣول‬ ‫من‬-5‫إﻟﻰ‬+200Creosote ‫من‬-200‫إﻟﻰ‬+30Pentane ‫من‬-80‫إﻟﻰ‬+100Toluene ‫ﻟﻠرؤيﺔ‬ ‫ﻗاﺑﻠيﺔ‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟﺳوائل‬ ‫ﻟﺟﻌل‬،‫يز‬َّ‫م‬‫م‬ ‫ﺑﻠون‬ ‫ﺻﺑغه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﻌضﮭا‬ ‫ﻓإن‬. ‫ﻋـاﻟيه‬ ‫اﻟﺟدول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫اﻟمو‬ ‫األﻋـﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺣد‬‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫زيادﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬510 𝑜 𝑐 ‫ﺑإدﺧال‬‫ﻏاز‬‫ﻧيﺗروﺟين‬‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟفضاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ضغط‬ ‫ﺗﺣت‬.‫اﻟغﻠيان‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫زيادة‬ ‫ھو‬ ‫اﻟغاز‬ ‫ﺗأﺛير‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬.‫اﻟضغط‬ ‫ﺑزيادة‬ ‫ذﻟك‬ ‫من‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟغﻠيان‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫زيادة‬ ‫يمﻛن‬،‫أ‬ ‫ﺑما‬ ‫مﺣدود‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫ھذا‬ ‫ﻟﻛن‬‫ن‬ ‫اﻟذوﺑان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳيﺑدأ‬ ‫ﻧفﺳه‬ ‫اﻟزﺟاج‬‫ﺛيرمومﺗرا‬ ‫ﺗﻛون‬ .‫رﺧيﺻﺔ‬ ‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ت‬،‫اﻻﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺳﮭﻠﺔ‬، ‫ومﺗﻧﻘﻠﺔ‬. ‫ها‬َّ‫ن‬‫أ‬ ‫في‬ ‫اﻷجهزة‬ ‫لهذه‬ ‫الرئيسية‬ ‫العيوب‬ ‫تنحصر‬: i.‫اﻟﻛﺳر‬ ‫وﺳﮭﻠﺔ‬ ‫ھﺷﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬. ii.‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗغير‬ ‫ﺑطيئﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻟﮭا‬. iii.ً‫ا‬‫مرئي‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻋمود‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬. iv.‫ﺳطح‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬.
v.‫ﺗﻛييفﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬‫ﻛأﺟﮭزة‬( ‫اﺳﺗﺷﻌار‬sensors‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ). vi.‫ﺑﻌيدة‬ ‫مﺳاﻓﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻗراءﺗﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬. 2.( ‫الحرارية‬ ‫المزدوجات‬Thermo Couples): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣراري‬ ‫مزدوج‬ ‫دائرة‬ ‫ھﻧاﻟك‬3.18‫أدﻧاه‬ ).‫ﺳﻠﻛين‬ ‫من‬ ‫ﺗﺗﻛون‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘاط‬ ‫ﻟﺗﻛوين‬ ‫طرﻓيﮭما‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺗوﺻيﻠﮭما‬ ‫يﺗم‬ ‫مﺧﺗﻠفين‬ ‫مﻌدﻧيين‬. ‫األﺧرى‬ ‫وﺗﺑريد‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘاط‬ ‫اﺣدى‬ ‫ﺗﺳﺧين‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫داﻓﻌﺔ‬ ‫ﻟﻘوة‬ ‫ﺻغير‬ ‫مﺑاﺷر‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﺗوﻟيد‬ ‫ﺳيﺗم‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬𝑒. 𝑚. 𝑓.‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟداﻓﻌﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ ‫ھذه‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﺗﺣديد‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﺣرار‬‫اﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ /‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﺑمﻌﻠوميﺔ‬ ‫واﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺗﻲ‬ ‫ﺑين‬ ‫ة‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺟدول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟمﺗﺣدة‬ ‫ﻟﻠمﻌادن‬. ‫الحساسية‬ (𝒎𝑽/𝑪 𝒐 ) ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مدى‬ )‫متصلة‬ ‫(قراءة‬(𝑪 𝒐 ) ‫المعادن‬ ‫اتحاد‬ 0.03-250 to + 400Copper – Constantan 0.05-200 to + 850Iron - Constantan 0.04-200 to + 1100Chromel - alumel 0.060 to + 1400Platinum /10% rhodium platinum ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.18‫حراري‬ ‫مزدوج‬ ‫دائرة‬ ) ‫اﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌرﻓﺔ‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ + ‫اﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ =. ( ‫مﺛال‬12‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟداﻓﻌﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ :)𝑒. 𝑚. 𝑓‫ﻛوﻧﺳﺗاﻧﺗان‬ ‫ﺣديد‬ ‫من‬ ‫ون‬َّ‫ﻛ‬ُ‫م‬ ‫ﺣراري‬ ‫مزدوج‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ھﻲ‬3.5mV.‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬8 𝑜 𝑐،‫درﺟ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬‫ﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬. ‫ﻋاﻟيه‬ ‫اﻟﺟدول‬ ‫من‬،‫اﻟﺣديد‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬–‫ھﻲ‬ ‫ﻛوﻧﺳﺗاﻧﺗان‬0.05 𝑚𝑉/ 𝑜 𝑐. 3.5 𝑚𝑉 ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ = 3.5 𝑚𝑉 0.05 𝑚𝑉 / 𝑜 𝑐 = 70 𝑜 𝑐 ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ + ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ = ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫اﻟﺑاردة‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬:
8 𝑜 𝑐 + 70 𝑜 𝑐 = 78 𝑜 𝑐 i.e.‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬78 𝑜 𝑐. 3.3.4‫والتيار‬ ‫الجهد‬ ‫قياس‬ ‫أجهزة‬: 1.( ‫المتحرك‬ ‫الملف‬ ‫ذو‬ ‫المقياس‬The Moving Coil Meter): ‫من‬ ‫مﺳﺗطيﻠﺔ‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ومﻠفوف‬ ‫مطﻠﻲ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫رﻓيﻊ‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫من‬ ‫مﻠف‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫مﺣول‬‫األﻟموﻧيوم‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫ﺧالل‬ ‫ﺑﺣريﺔ‬ ‫دوراﻧه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ومغﻠق‬90‫أﻗطاب‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟمغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫اﻟدائم‬ ‫اﻟمغﻧاطيس‬.‫دائريﺔ‬ ‫األﻗطاب‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟفﺟوة‬ ‫ﺗﻛون‬،‫اﻟطري‬ ‫اﻟﺣديد‬ ‫من‬ ‫اﺳطواﻧﻲ‬ ‫ﻗﻠب‬ ‫وھﻧاﻟك‬ (soft iron)‫(ﺑﺟﺳاءة‬ ‫ﺑﺻالدة‬ ‫ق‬َّ‫ﻠ‬‫ﻌ‬ُ‫م‬ )‫وﺑﺗمرﻛزيه‬‫اﻟمغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫ﻟﺟذب‬ ‫اﻟفﺟوة‬ ‫ﻓﻲ‬،‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫دوران‬ ‫ﻟمرﻛز‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ً‫ا‬‫ﻗطري‬ ‫ﻧﺻف‬ ً‫ا‬‫ﺗﻘريﺑ‬ ‫يﻛون‬.‫ﺑين‬ ‫اﻟفﺟوة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يدور‬ ‫أن‬ ‫ﻟﻠمﻠف‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟﺣديدي‬ ‫واﻟﻘﻠب‬ ‫اﻟمغﻧاطيس‬ ‫أﻗطاب‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.19‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ) ‫اﻟمغﻧاطيﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻊ‬ ‫مﺗﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫مغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫مﺟال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫موﺻل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫ﺧ‬ ‫اﻟمﻧﺳاب‬‫اﻟموﺻل‬ ‫الل‬،‫واﻟﺗيار‬ ‫اﻟمغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫مﻊ‬ ‫ومﺗﻌامدة‬.‫اﻟﻛﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ َّ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬، F،‫اﻟﺗﻲ‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﺟاﻧﺑﻲ‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌمل‬3.19‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻊ‬ ‫مﺗﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ).‫اﻟﺟاﻧب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمضاد‬ ‫اﻻﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مﻧﺳاﺑ‬ ‫يﻛون‬ ‫ھﻧا‬ ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﻟﻛن‬ ً‫ا‬‫مﺗغير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠمﻠف‬ ‫اآلﺧر‬،‫ﺑﺣيث‬ ‫ومضادة‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﻗوة‬ ‫اﻧﺗاج‬ ‫يﺗم‬F.‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋزم‬ ً‫ا‬‫مﻌطي‬ ً‫ا‬‫ازدواﺟ‬ ‫ﻧان‬ِّ‫ﻛو‬ُ‫ﺗ‬ ‫اﻟﻘوﺗان‬. ‫وھ‬ ‫زاويﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌزم‬ ‫ﻟﺗﺣويل‬ ‫وﺳيﻠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اآلن‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬‫ﺣﻠزوﻧﻲ‬ ‫اﻟﺗواء‬ ‫ياي‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻰ‬َّ‫ﺗ‬‫يﺗأ‬ ‫ذا‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﺳاﻋات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫ﻛاﻟذي‬.‫يﺣﺗاج‬ ‫ﻟﻠياي‬ ‫اﻟمﻘاوم‬ ‫ﻟﻠﻌزم‬ ‫مﻌاﻛس‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫دوران‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻗيم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹﺷارة‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗطري‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑﺗرﻛيب‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫ﻋرض‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗدريج‬. ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫يﺗم‬‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬‫ذو‬ ‫ﻟﻠمﻘياس‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬3.20‫أدﻧاه‬ ). ‫رقم‬ ‫شكل‬(3.20)
( ‫مثال‬13): ‫مﻘدار‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫مﺗﺣرك‬ ‫مﻠف‬ ‫ذو‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫يﻧﺗج‬0.002N. m‫ﺷدﺗه‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺳري‬ ‫ﻋﻧدما‬ 500 μ A.‫يﻘرأ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺣﻠزوﻧﻲ‬ ‫ﻟﻠياي‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﻛزازة‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬100 μ A‫ﻛامل‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻟإلﻧﺣراف‬90‫درﺟﺔ‬. ‫الحل‬: ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻛﺳب‬، 𝐺 = 𝑜/𝑃 𝑖/𝑃 = 0.002 0.0005 = 4 𝑁. 𝑚/ 𝐴 ‫ﻟﻠﺟﮭاز‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ‫أو‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬، 𝑜/𝑃 𝑖/𝑃 = 90 0.0001 = 900000 𝑑𝑒𝑔./ 𝐴 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟرﻗميﺔ‬ ‫ﻟﻠﻘيم‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﻓإن‬ ‫وھﻛذا‬: 4 𝑁. 𝑚 𝐴 × 𝑘 × 1 = 900000 𝑑𝑒𝑔. 𝐴 ∴ 𝑅 = 900000 𝑑𝑒𝑔. 𝐴 × 1 4 𝐴 𝑁. 𝑚 = 225000 𝑑𝑒𝑔./𝑁. 𝑚 ‫ﻟﻠياي‬ ‫اﻻﻟﺗواء‬ ‫ﻛزازة‬ ‫وﻟﻛن‬(𝜆)‫ﺗﺳاوي‬ 𝑇 𝜃 ‫ھﻲ‬ ‫ووﺣدﺗﮭا‬ 𝑁.𝑚 𝑑𝑒𝑔. . ‫ﻋﻠيه‬،‫مﻘﻠوب‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟﻛزازة‬ َّ‫ﻓإن‬k 𝜆 = 1 𝑘 = 1 225000 𝑁. 𝑚 𝑑𝑒𝑔. = 4.44 × 10−6 𝑁. 𝑚 𝑑𝑒𝑔. ‫مقاييس‬( ‫التيار‬ ‫وشدة‬ ‫الجهد‬Voltmeters and Ammeters): ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺣﺳاس‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ذو‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫أن‬ ‫اآلن‬ ‫ﻧدرك‬.‫ﺳﻠك‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬ ( ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يمﺗﻠك‬ ‫ﻓإﻧه‬ ‫رﻓيﻊ‬ ‫اﻟمﻠف‬i.e.‫ﺣواﻟﻲ‬300‫أوم‬،)‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗﺳﺑب‬ ‫ﺻغير‬ ‫ﺗيار‬ ‫وأي‬ )‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫ﻛامل‬ ‫(اﻧﺣراف‬ ‫ﻗﺻوى‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫اﻋطاء‬.‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﺗمرير‬ ‫ﺗم‬ ‫وإذا‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫وﺳيﺗﻌطل‬ ‫ﺳيﻧﺻﮭر‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠﺗدريج‬.‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫ﺗيارات‬ ‫ﻗياس‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬ ‫ذﻟك‬ ‫ورﻏم‬ ُ‫م‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻌظم‬ ‫ﺑﺗمرير‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ذو‬ ‫اﻟمﻘياس‬( ‫ئ‬ ِّ‫ﺟز‬Shunt‫ﺻغيرة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻟه‬ ) ( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫دائرة‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﺗوازي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬3.21-)‫أ‬. ‫طرﻓيه‬ ‫ﺑين‬ ً‫ا‬‫ﻧﺳﺑي‬ ‫ﺑﺳيط‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﺑﺗطﺑيق‬ ‫ﺳيﻧﺻﮭر‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫أن‬ ‫ورﻏم‬.‫مﻘياس‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫ھ‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺑوضﻊ‬ ‫اﻟﻛﺑير‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫ﻟﻘياس‬‫ﻓﻲ‬ ‫موضح‬ ‫و‬ ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ (3.21-)‫ب‬.
( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.21‫التيار‬ ‫شدة‬ ‫مقياس‬ ‫أو‬ ‫االميتر‬ )‫أ‬ ‫ـ‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.21‫الجهد‬ ‫مقياس‬ ‫أو‬ ‫الﻔولتميتر‬ )‫ب‬ ‫ـ‬ 3.3.5( ‫اإلشارة‬ ‫مهيئات‬Signal Conditioners): 1.( ‫المضخمات‬Amplifiers): ( ‫اﻟﻛﻠمﺔ‬To amplify‫يزيد‬ ‫ﺗﻌﻧﻰ‬ )،‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئات‬ ‫أﺷﻛال‬ ‫من‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ھو‬ ‫م‬ ِّ‫اﻟمضﺧ‬ ‫ﻓإن‬ ‫وھﻛذا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬‫طﺑيﻌﺗﮭا‬ ‫ﺗغيير‬ ‫دون‬ ‫ما‬ ‫ﺑطريﻘﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺗزيد‬‫ﻹﻋطاء‬‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫أو‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫مﺧرج‬ ‫اﻟمدﺧل‬. 1.1.( ‫الميكانيكية‬ ‫المضخمات‬Mechanical Amplifiers): ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫ﺧامﻠﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﻌاﻟﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟمضﺧمات‬‫أو‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﺗضﺧيم‬ ‫اﻟزاويﺔ‬.‫دﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻟﻘدرة‬ ‫ﺗوضﻊ‬ ‫ما‬ ‫ﺑﻘدر‬ ‫ﺧارﺟﻲ‬ ‫ﻗدرة‬ ‫امداد‬ ‫أي‬ ‫ﺗمﻠك‬ ‫ﻻ‬ ‫وھﻲ‬. .‫اﻟﺗروس‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ﻟإلزاﺣﺔ‬ ‫ومﺛال‬ ‫اﻟراﻓﻌﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫ﻟإلزاﺣﺔ‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ﻟمضﺧم‬ ‫مﺛال‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬22-‫لإلزاحة‬ ‫عاكس‬ ‫مضخم‬ )‫أ‬( ‫رقم‬ ‫شكل‬22-‫عاكس‬ ‫غير‬ ‫مضخم‬ )‫ب‬‫لإلزاحة‬
‫الحالتين‬ ‫كال‬ ‫في‬: 𝑏𝜃 𝑎𝜃 = ‫اﻟﺧرج‬ ‫وﺻﻠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدوران‬ ‫مﺣور‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫وﺻﻠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدوران‬ ‫مﺣور‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫ﻧﺻف‬ = ‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫إزاﺣﺔ‬ = ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝑇. 𝑜 = 𝐺 = 𝑏 𝑎 ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.23( ‫ﺑﺳيطﺔ‬ ‫ﺗروس‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )simple gear train‫من‬ ‫مﻌﺷﻘﺔ‬ ) .‫اﻟﺑﻌض‬ ‫ﺑﻌضﮭا‬ ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬3.23)–‫بسيطة‬ ‫تروس‬ ‫مجموعة‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗرس‬A‫ﻋدد‬ ‫ﺑه‬12‫اﻟﺧرج‬ ‫وﺗرس‬ ‫ﺳﻧﺔ‬B‫ﻋدد‬ ‫ﺑه‬9‫أﺳﻧان‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝑇. 𝑜 = 𝐺 = 12 9 = 1.333 𝐴 ‫اﻟﺗرس‬ ‫اﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ 𝐵 ‫اﻟﺗرس‬ ‫اﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ = 𝐵 ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ 𝐴 ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ = ‫اﻟﻛﺳب‬ 𝐺 = 𝑁 𝐵 𝑁𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇 𝐵 = 12 9 = 1.333 ‫اﻟﻘائدة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫اﻟمﻘودة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ = ‫اﻟمﻘود‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﻘائد‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ = ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫أن‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬ ‫ﻟألزواج‬ ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬ َّ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمرﻛﺑﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫مﺟموﻋات‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻌﺷﻘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺗروس‬ ‫اﻟمفردة‬. ( ‫مثال‬14): .‫أ‬‫َّﺔ‬‫ﺑ‬‫مرﻛ‬ ‫راﻓﻌﺔ‬ ‫آﻟيﺔ‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟمﺧطط‬ ‫ﺗوضيﺣﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻟﻌﻧﺻر‬3.24) ‫أدﻧاه‬.‫يمﺛل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫وﻋرض‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬ ‫أﺣﺳب‬1‫ميﻛروميﺗر‬(1 μ m).
( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.24) ‫ب‬.‫من‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫مﻘارن‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟمﺗﺣﺻل‬ ‫اﻟﺗضﺧيم‬ ‫يزيد‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟماذا‬ ‫وضح‬5000:1 ‫مﻘداره‬ ‫ﺗضﺧيم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑيﻧما‬50,000:1( ‫ھوائيﺔ‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬Pneumatic) ( ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬Electrical.) ‫الحل‬: ‫أ‬. = ‫اﻟدﺧل‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧفرض‬𝑥 = ‫األوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠمرﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬y1 = ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫ﻟﻠمرﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬y2 ‫األوﻟﻲ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫من‬: 𝐺1 = y1 𝑥 ‫ﺑﺗﺷاﺑه‬‫اﻟمﺛﻠﺛات‬: 𝐺1 = y1 𝑥 = 120 1 = 120 ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬: 𝐺2 = y2 𝑦1
𝐺2 = y2 𝑦1 = 100 4 = 25 ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬()‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬، 𝐺1 × 𝐺2 = 120 × 25 = 3000 3 𝑚𝑚 = 103 × 10−6 × 3000 = ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫ﻋرض‬ ∴ ‫ب‬.‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﺗأﺛير‬ ‫ﺑيﻧﮭا‬ ‫من‬ ‫ﺗأﺛيرات‬ ‫ﻟﻌدة‬،‫اﻟﺗﺳارع‬ ‫ﺗأﺛير‬،‫اﻟمﻘاومﺔ‬‫ﻋﻧد‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛيﺔ‬ ‫وﻏيرھا‬ ‫اﻻﺳﻧادات‬. ( ‫مثال‬15): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.25‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ﻟمﻘارن‬ ‫آﻟيﺔ‬ ‫يمﺛل‬ ‫أدﻧاه‬ )،‫؟‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬ ‫أﺣﺳب‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.25) ‫المثلثات‬ ‫تشابه‬ ‫باستخدام‬: ‫اﻻوﻟﻲ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬𝐺1، 𝐺1 = 𝑦 𝑥 = 125 6 ‫أن‬ ‫وﺑما‬: 𝑦 = 𝑟 𝜃 ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬G2،
𝐺2 = 𝜃 𝑦 = 1 𝑟 = 1 1.5 ‫ﺣيث‬𝑟‫اﻟﺑﻛرة‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ھو‬. ‫زاويﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمدﺧل‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝜃‫ﺧطيﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھو‬ ‫واﻟمﺧرج‬𝑠‫ﺗﻌادل‬𝑟 𝜃 ∴‫اﻟﺛاﻟﺛﺔ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬،𝐺3 𝐺3 = 𝑠 𝜃 = 𝑟 𝜃 𝜃 = 𝑟 = 120 ‫ﺣيث‬𝑟‫اﻟمؤﺷر‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ھو‬. ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬، 𝐺1 × 𝐺2 × 𝐺3 = 125 6 × 1 1.5 × 120 = 1667 ‫مثال‬(16): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.26‫إدارة‬ ‫ﺳير‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ادارﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻋﺟالت‬ ‫من‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫ُو‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ) ‫ﺳﺣب‬ ‫ﻗوة‬ ‫يﺻﻧﻊ‬‫مماﺳيه‬‫ﻗطرھا‬ ‫ﺑﻛرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬20mm‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺣمﻠﮭا‬ ‫يﺗم‬A‫اﻟﺗرﺗيﺑﺔ‬ ‫وﺗمﺛل‬ . ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺔ‬َّ‫ﺣ‬‫اﻟموض‬.‫اﻟﻌﺟالت‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬E,D,C,B,A‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﻲ‬ 150،75،150،100‫و‬50 ‫اآلتي‬ ‫أحسب‬: ‫أ‬.‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬A‫واﻟﻌﺟﻠﺔ‬E. ‫ب‬.‫ﺑاﻟـ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬deg./mm. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.26) ‫أ‬.‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬A‫واﻟﻌﺟﻠﺔ‬E، ‫اﻟمﻘود‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﻘائد‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ = ‫اﻟﻘائدة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫اﻟمﻘودة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ 𝐺1 = 𝑁𝐸 𝑁𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇 𝐵 × 𝑇𝐶 𝑇 𝐷 × 𝑇 𝐷 𝑇𝐸 = 𝑇𝐴 × 𝑇𝐶 𝑇 𝐵 × 𝑇𝐸 = 150 × 150 75 × 50 = 6 ‫ب‬.‫ﺑاﻟـ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬deg./mm،
𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 ‫ﺑاﻟـ‬ ‫واﻟﺑﻛرة‬ ‫اﻟﺳير‬ ‫ﺑين‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝐺2 = ‫ﻟﻠﺑﻛرة‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﻠﺳير‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ = 𝜃 𝑠 = 𝜃 𝑟𝜃 = 1 𝑟 = 1 10 𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑚 𝑑𝑒𝑔. 𝑚𝑚 ‫ﺑاﻟـ‬ ‫واﻟﺑﻛرة‬ ‫اﻟﺳير‬ ‫ﺑين‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝐺2 = 1 10 × 180 𝑜 𝜋 = 5.73 𝑑𝑒𝑔./𝑚𝑚 ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬: 𝐺1 × 𝐺2 = 6 × 5.73 = 34.4 𝑑𝑒𝑔./ 𝑚𝑚 3.4‫إضافية‬ ‫مسائل‬: 1‫مﻘدارھا‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑدورة‬ ‫ﺗﺻميمه‬ ‫يراد‬ ‫ضغط‬ ‫مﻘياس‬ .315‫درﺟﺔ‬،‫من‬ ‫اﻟضغط‬ ‫يﺗراوح‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺻفر‬7 bar.‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫وﺻﻠﺔ‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺗﻧﺣرف‬1.75mm‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟزيادة‬ ‫مﻘدارھا‬7 bar.‫ﻗطر‬ ‫ﺑﻧﺻف‬ ‫ﺑذراع‬ ‫مﺗﺻﻠﺔ‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬10mm.‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺣدد‬ ‫اﻟﺑﻧيون‬ ‫وﺗرس‬ ‫اﻟدائري‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫األﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬.‫اﻟمﻌياريﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫وإذا‬ ‫ھﻲ‬30:1‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﻓأﺣﺳب‬. 𝑨𝒏𝒔. (𝟑𝟏. 𝟒, 𝟗. 𝟓𝟓 𝒎𝒎) 2‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫اآلﺗيﺔ‬ ‫اﻟمﺻطﻠﺣات‬ ‫مﻌﻧﻰ‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫مفرداﺗك‬ ‫وﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺑاﺧﺗﺻار‬ ‫أﺷرح‬ . ‫ﻋادي‬ ‫ﺑﺛيرموميﺗر‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫يراد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬: ‫أ‬.‫مﺣول‬‫اﻟطاﻗﺔ‬. ‫ب‬.‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬. ‫ج‬.‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬. 3‫؟‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫ھو‬ ‫ما‬ .‫أ‬ . ‫مدﺧل‬ ‫ﻟمﺧطط‬ ً‫ا‬‫ﻛروﻛي‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫أرﺳم‬ .‫ب‬–‫ﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﺧرج‬. ً‫ا‬‫ﻋمﻠي‬ ً‫ا‬‫ﺗطﺑيﻘ‬ ‫وأذﻛر‬ ‫ﺛيرمﺳﺗور‬ ‫من‬ ‫مﻛوﻧﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫ﻟدائرة‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ .‫ج‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧظم‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻻﺳﺗﺧدام‬. ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌطﻰ‬ ‫ﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ودرﺟﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ .‫د‬𝑅 = 𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 .‫درﺟﺔ‬ ‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟﺣرارة‬B‫ھﻲ‬3050 K‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬25 𝑜 𝑐‫ھﻲ‬ 1650‫أوم‬،‫ﻋﻧد‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﺣدد‬: i.‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬0 𝑜 𝑐. ii.‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬300 𝑜 𝑐. 4.‫مﻘاوم‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬‫مﻘدارھا‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يمﺗﻠك‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫من‬ ‫ﺔ‬56.68‫اﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫أوم‬ ( ‫ﻟﻠماء‬ ‫اﻟﺛالﺛيﺔ‬i.e.(0.01 𝑜 𝑐‫مﻘدارھا‬ ‫ومﻘاومﺔ‬ )78.925‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﻏﻠيان‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫أوم‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬.‫ﻟـ‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫ما‬: ‫أ‬.64.56.‫أوم‬ ‫ب‬.93.12.‫أوم‬ ‫اﻟمطﻠق‬ ‫واﻟمﻘياس‬ ‫اﻟمئوي‬ ‫ﺑاﻟمﻘياس‬.‫واﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫اﻓﺗرض‬. 5‫أ‬ ..‫ما‬‫؟‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫وﻛيف‬ ‫؟‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ھو‬
‫ب‬.:‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻟﻘضيب‬ ‫ﺷد‬ ‫اﺧﺗﺑار‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺑياﻧات‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫ﺗم‬ ‫األﺻﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬‫ﻟﻠمﻘياس‬=500.32‫أوم‬. ‫ﻟﻠمﻘياس‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬=501.46‫أوم‬. ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋامل‬=2.04 ‫اﻟﻘضيب‬ ‫ﻟمادة‬ ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬=200 GN/m2 . ‫اﻟﻘضيب‬ ‫ﻗطر‬=14mm ‫ﻟﻠﻘضيب‬ ‫اآلﺗﻲ‬ ‫ﺣدد‬: i.‫اﻧفﻌال‬.‫اﻟﺷد‬ ii.‫اﺟﮭاد‬.‫اﻟﺷد‬ iii.‫ﺣمل‬.‫اﻟﺷد‬ 6‫ماﻧوميﺗر‬ .‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬ ‫ﻛﺛاﻓﺗه‬ ‫زيت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوى‬ ‫مائل‬0.8،‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫مائل‬ ‫طرﻓيه‬ ‫أﺣد‬10 ‫اﻻﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫درﺟﺔ‬.‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﻘطر‬2mm،‫مﺳﺗطيل‬ ‫مﻘطﻌه‬ ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫واﻟطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠيﺔ‬ ‫ﺑاألﺑﻌاد‬40mm×.20mm‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ﻗياس‬ ‫مدى‬‫وﺣﺗﻰ‬30𝑚𝑚 𝐻2 𝑜. ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟطول‬ ‫أﺣﺳب‬‫اﻟﺗﻘﺳيمات‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗدرج‬0𝑚𝑚 𝐻2 𝑜‫و‬30𝑚𝑚 𝐻2 𝑜. 𝑨𝒏𝒔. (𝟐𝟏𝟏𝒎𝒎) 7‫ﻏاليﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫اﻧﺳياب‬ ‫يﻛون‬ .1.5 (θi − θo)kw،‫ﺣيث‬θi‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ضﺑط‬ (controller setting‫و‬ )θo‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ھﻲ‬.‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫ﻟـ‬150 kj/ 𝑜 𝑐.‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬. 8‫مﻘدارھا‬ ‫ﺳطح‬ ‫ﺑمﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑﺣيرة‬ .104 𝑚2 ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﻗياس‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﺑﺟدول‬ ‫ﺗغذيﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ( ‫ھدار‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧارج‬weir)،‫ﺑـ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫اﻋطاء‬ ‫يﺗم‬𝑄 = 5 ℎ3/2 𝑚3 / 𝑠،‫ﺣيث‬ℎ‫ھو‬ ‫ﺑاألمﺗار‬ ‫اﻟﮭدار‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﺳمت‬.‫ﻋالﻗ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ل‬َّ‫ﺻ‬‫ﺗﺣ‬‫ﻟﺗفاوﺗات‬ ‫اﻟدﺧﻠﻰ‬ ‫واﻟﺳريان‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺻغيرة‬ℎ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫وﺣدد‬. 𝑨𝒏𝒔. { 𝑸 𝒐 𝑸𝒊 = 𝟏 𝟏 + (𝟒𝟎𝟎/𝟑 √𝒉) 𝑫 ، 𝟒𝟎𝟎 𝟑 √𝒉} 9‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫موﺻﻠيﺗه‬ ‫ﻏاز‬ ‫ﺛرموميﺗر‬ .0.02 𝑤/ 𝑜 𝑐‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫وﺳﻌﺗه‬0.1 𝑗/ 𝑜 𝑐‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺣدد‬ ‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬ ‫اﻟزمن‬. 10‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .(3.27‫دﺧﻠﻲ‬ ‫ﺣﺟمﻲ‬ ‫ﺳريان‬ ‫ﺑمﻌدل‬ ‫ﺧزان‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )𝑄𝑖‫ﺳريان‬ ‫ومﻌدل‬ ‫ﺧرﺟﻲ‬ ‫ﺣﺟمﻲ‬𝑄 𝑜،‫اﻟماء‬ ‫ﻋمق‬ℎً‫ا‬‫ﺗﻘريﺑ‬ ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫إﻋداده‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﮭذه‬𝜏. 𝑨𝒏𝒔. { 𝑸 𝒐 𝑸𝒊 = 𝟏 𝟏 + 𝑨𝑹𝑫 ، 𝑨𝑹}
( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.27) 11‫أ‬ ..‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﺧفض‬‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺗاﻟﻲ‬3.28‫ﺑوﺣدة‬ ‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.28) ‫ب‬.‫اﻟﺧرج‬ ‫ﺣدد‬𝜃𝑖( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضح‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬3.29‫أدﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.29) 𝑨𝒏𝒔. { 𝟐𝒌𝑫 𝟐 + 𝒌𝒔𝜽𝒊 + 𝒔( 𝒔 + 𝟐) 𝑫 𝟏 𝟐( 𝟏 − 𝟐𝒌) + 𝟐(𝟏 − 𝒌) ، 𝑨𝑹}
12‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﻟه‬ ‫ار‬ َّ‫دو‬ .𝑗 (𝑘𝑚2 )‫مﻘداره‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫يﺗطﻠب‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﺑمضائل‬ ‫مﻘﺗرن‬ 𝐹(𝑁. 𝑚. 𝑟𝑎𝑑−1 𝑠).‫ﻟﻠدوار‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑين‬ ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ω(𝑟𝑎𝑑 𝑠−1 )‫واﻟﻌزم‬ ‫اﻟمطﺑق‬𝑇(𝑁. 𝑚)‫اﻟمﺗغيرين‬ ‫ھذين‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬. 13‫األﺟﮭزة‬ ‫من‬ ‫ﻟﺟﮭازين‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ومﺑدأ‬ ‫ﺑﻧيﺔ‬ ‫أﺷرح‬ .‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬،ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مﻌطي‬ ‫ﻟﻠﺟﮭاز‬. ‫أ‬.‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬. ‫ب‬.‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ذو‬ ‫اﻟمﻘياس‬. ‫ج‬.‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬. ‫د‬.‫اﻟﺛيرموميﺗر‬. 14‫ھو‬ ‫ﺷد‬ ‫ﻟﺣمل‬ ‫َّﺔ‬‫ض‬‫مﻌر‬ ‫اﻟطري‬ ‫اﻟفوﻻذ‬ ‫من‬ ‫ﻟﻘطﻌﺔ‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺳموح‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻻﺟﮭاد‬ .100𝑀𝑃𝑎 ‫ھو‬ ‫ﻟﻠمادة‬ ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫ومﻌاير‬200𝐺𝑃𝑎.‫اﻻﻧفﻌا‬ ‫أﺣﺳب‬‫اﻻﺟﮭاد‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫يﺣدث‬ ‫اﻟذي‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫ل‬، ‫ﺗﺳاوي‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ً‫ا‬‫وايض‬99.89‫يﺳاوي‬ ‫مﻘياﺳه‬ ‫وﻋامل‬ ‫أوم‬ 2.15‫اﻹﺟﮭاد‬ ‫مﻊ‬ ‫مﺣوري‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳطح‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫واﻟذي‬.‫اﻟواضﺣﺔ‬ ‫اﻟﺗغييرات‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫واﻻﺟﮭاد‬ ‫ﻟالﻧفﻌال‬‫اﻟﺗﻲ‬‫ﺗﺣدث‬‫ﻧﺗي‬ ‫اﻟفوﻻذ‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫من‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﺗغير‬ ‫ﺟﺔ‬20 𝑜 𝑐‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠفوﻻذ‬ 80 𝑜 𝑐‫ﺗﻌويض‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫يﻛن‬ ‫ﻟم‬ ‫إذا‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺧطﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗمدد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌامالت‬ ‫ﺧذ‬ 12 × 10−6 𝑜 𝑐−1 ‫و‬ ‫ﻟﻠفوﻻذ‬16 × 10−6 𝑜 𝑐−1 .‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ 15‫ﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫اﺧﺗﺑار‬ ‫ﻓﻲ‬ .،‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﻧﺗائج‬ ‫ﺗﺳﺟيل‬ ‫ﺗم‬: ‫درجة‬ ‫الحرارة‬ (( 𝒐 𝒄) 213040506070809 0 10 0 ‫المقاو‬ ‫مة‬(k ) 11 17 68 0 44 9 27 8 17 4 11 3 75 .5 5 1 35 .3 ‫أرﺳم‬ln 𝑅‫ضد‬1/𝑇‫اﻟﺛواﺑت‬ ‫ﻗيم‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘيم‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘطﺗين‬ ‫واﺳﺗﺧدم‬A‫و‬B‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬. 16( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫واﻟياي‬ ‫واﻟمضائل‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻧظام‬ .3.30‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ﺗمﺛل‬ ‫أدﻧاه‬ ) ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫وإﺷارة‬ε‫اﻟموضح‬ ‫اﻟﺟزء‬ ‫دﺧل‬ ‫ھﻲ‬.‫ﻟﮭذا‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫دوال‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫اﻟﻧظام‬. ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ /‫أ‬𝜃1‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬. ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ /‫ب‬𝜃2‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬.
( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.30) 17‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ .∪‫اﻟﺳاﻗين‬ ‫أﺣد‬ ‫ﺑﺗوﺻيل‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﻛﻧظام‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟضغط‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫األﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫األﺧرى‬ ‫واﻟﺳاق‬ ‫األدﻧﻰ‬.‫اﻟمﻧاﺳيب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟفرق‬ ‫اﻟمﻧاظر‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫مﻘداره‬291mm:‫اﻟﺳاﻗين‬ ‫ﺑين‬ ‫أ‬.‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬-∪‫زئﺑق‬ ‫ھو‬،.‫ﻏاز‬ ‫ضغوط‬ ‫ھﻲ‬ ‫واﻟضغوط‬ ‫ب‬.‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ان‬-∪‫زئﺑق‬ ‫ھو‬،‫اﻟﻧظام‬ ‫وﺑﻘيﺔ‬‫مﻠﻲء‬.‫ﺑماء‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫ج‬.‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬-∪‫ماء‬ ‫ھو‬،‫اﻟﻧظام‬ ‫وﺑﻘيﺔ‬‫مﻠﻲء‬‫(ﺑﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺑﺑﺗرول‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫ﻧﺳﺑيﺔ‬0.68). 18‫؟‬ ‫مائل‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫وأوﺻف‬ ً‫ا‬‫ﺗوضيﺣي‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫أرﺳم‬ .‫أ‬ . ‫ما‬ .‫ب‬‫من‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧوع‬ ‫ھو‬‫؟‬ ‫اﻟماﻧوميﺗرات‬ .‫ج‬‫اﻟﺗ‬ ‫اﻟﺗﺣوطات‬ ‫ماھﻲ‬‫ﻲ‬‫اﻟماﻧوميﺗرات‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫من‬ ‫ﻗراءات‬ ‫أي‬ ‫أﺧذ‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫أﺧذھا‬ ‫يﺟب‬. 19‫مﻘياس‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﻓوﻻذ‬ ‫ﺑﺻيﻠﺔ‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ ‫اﻟﺑﺧار‬ ‫ضغط‬ ‫ﻧوع‬ ‫من‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻘياس‬ . ‫ﺷﻌري‬ ‫ﻓوﻻذ‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ضغط‬،( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫و‬ُ‫م‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬3.31).‫اﻟﺑﺻيﻠﺔ‬، ‫األﻧﺑو‬‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫مﺗﺑﺧر‬ ‫ﺑﺳائل‬ ‫مﻠئﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫وأﻧﺑوب‬ ‫اﻟﺷﻌري‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺑﺻيﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻌﺗمد‬ ‫اﻟﻧظام‬.‫ﺑاﻟدرﺟات‬ ‫اﻟضغط‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟمئويﺔ‬.‫اﻟﻛﺗﻠ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫أرﺳم‬‫ﻲ‬‫ﻟﻠﻧظام‬،‫اﻟضغط‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟرئيﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻛوﻧات‬ ً‫ال‬‫ﻛﺗ‬ ً‫ا‬‫مﺗضمﻧ‬.‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫ھﻧا‬ ‫ﺗﻛون‬‫مﻘدارھا‬ ‫ﺗغيير‬ ‫أو‬ ‫مﺧﺗﻠف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺑﺗغيير‬ ‫ﺗﻘوم‬ ‫مﻛوﻧﺔ‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻟك‬. ‫أ‬.‫اﻟﻛﺗﻠ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬‫ﻲ‬‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫ل‬ِّ‫مﺣو‬،‫اﻟﻌرض‬ ‫ووﺣدة‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬. ‫ب‬.‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫م‬ ِّ‫اﻟمضﺧ‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.31) 20( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .3.32‫ﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ).‫ﺗﺣويﻠﮭا‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬.
21( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .3.33‫مرﺣل‬ ‫يوضح‬ )‫ھيدروﻟيﻛﻲ‬‫ومضائل‬ ‫وﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ياي‬ ‫ﺑﻌﻧﺻر‬ ‫مﺗﺻل‬.‫مﻌدل‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫اﻧﺳياب‬q‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مضروﺑ‬.‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﮭذه‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.32) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.33) 22‫اﻟ‬ .( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬3.34‫ھ‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑاﺳ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ )‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ .‫ﺗأرﺟﺣﻲ‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ً‫ا‬‫يدروﻟيﻛي‬ ‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ .‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫يﻘف‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻمام‬0.002m2 ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرك‬ ‫وﻋﻧدما‬،‫ھو‬ ‫األﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫ﻓإن‬ 0.01m3/sec‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرﻛه‬ ‫مﺗر‬ ‫ﻟﻛل‬. ‫داﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫وضح‬‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ 𝑘 1+ 𝜏 𝐷 ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضات‬ ‫ذﻛر‬ ‫مﻊ‬،‫ﺛم‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أوﺟد‬𝑘 , 𝜏.
( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬3.34) 23‫ﺑﻘطر‬ ‫ﻋمود‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ .10 mm‫مﻘدار‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫مﺣوري‬ ‫ﺣمل‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ط‬َّ‫ﻠ‬‫ﺳ‬ُ‫م‬ ‫ﺑاﻟـ‬ ‫اﻟﺣمل‬𝑘𝑁‫اآلﺗﻲ‬ ‫ﺑمﻌﻠوميﺔ‬:‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬350‫أوم‬،‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬0.15‫أوم‬، ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋامل‬2.02‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫ومﻌاير‬207 GN/m2 . 24‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زئﺑﻘﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ .∪‫ﺗفاضﻠﻲ‬ ‫ھواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬.‫اﺳﺗﺧدم‬ ‫إذا‬ ‫ﻓيما‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬‫زيت‬ ‫مواﺳير‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑﻌد‬،‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمئوي‬ ‫اﻟفرق‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫ﻗراءات‬‫اﻟمـاﻧوميﺗر‬.‫ﺑزيت‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫مﻠيئﺔ‬ ‫ﻟﻠماﻧوميﺗر‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﺧطوط‬ ‫ﺗﻛون‬.‫اﻟزيت‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ 800 𝑘𝑔/𝑚3 ‫ﻟﻠزئﺑق‬ ‫وﺗﻠك‬13600 𝑘𝑔/𝑚3 .‫اﻟﮭواء‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺗﺟاھل‬ ‫يمﻛن‬. ِِّ 𝑨𝒏𝒔. (𝒉 𝒐𝒊𝒍 𝒊𝒔 𝟔. 𝟐𝟓% 𝒉𝒊𝒈𝒉𝒆𝒓 𝒕𝒉𝒂𝒏 𝒉 𝒂𝒊𝒓) 25‫ماﻧوميﺗر‬ .‫مائل‬ ‫ﺑأﻧﺑوب‬ ‫ﻗاﻋدﺗﮭا‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫مﻌﺗدﻟﺔ‬ ‫مﻌدﻧيﺔ‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ ‫مائل‬ ‫أﻧﺑوﺑﻲ‬ ‫ﺑزاويﺔ‬30‫األﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫درﺟﺔ‬.‫اﻟﻌﻠوي‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﺑماء‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ملء‬ ‫يﺗم‬‫ﻟألﺳطواﻧﺔ‬‫ﺑإمداد‬ ‫ضغط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻏاز‬500 𝑁/𝑚2 .‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﺟو‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫مفﺗوح‬ ‫اﻟمائل‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫ﻟألﺳطو‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬‫ھﻲ‬ ‫ﻟألﻧﺑوب‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬ ‫اﻟﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻧﺔ‬50: 1.‫يﺗﺣرﻛﮭا‬ ‫اﻟﺗﻰ‬ ‫اﻟمﺳاﻓﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫اﻟمائل‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫مﻧﺳوب‬.‫اﻟماء‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺧذ‬1000 kg/m3 . 𝑨𝒏𝒔. (𝟗𝟖𝒎𝒎) 26‫اﻟﺳاﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟمﺳأﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻟﻧفس‬ .،‫مﻧﺳوب‬ ‫ھﺑوط‬ ‫ﺗﺟاھل‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ .‫اﻟمﻌدﻧيﺔ‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماء‬ 𝑨𝒏𝒔. (𝟒%) 27‫مﻘداره‬ ً‫ا‬‫ﺗفاضﻠي‬ ‫ﺳمﺗا‬ ‫ل‬َّ‫ﺟ‬‫ﺳ‬ ‫ﺣيث‬ ‫ﺗفاضﻠﻲ‬ ‫ھواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫ﺑﺳيط‬ ‫ماء‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ . 200mm‫ماء‬.‫مواﺳي‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫من‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬‫ر‬ ‫ماء‬،‫اﻟماء‬ ‫ﻋن‬ ً‫ﻻ‬‫ﺑد‬ ‫ﻟﻠماﻧوميﺗر‬ ‫ﻛمائﻊ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬،‫يﺳﺟﻠه‬ ‫اﻟذي‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬ ‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟﺳمت‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬.‫اﻟﮭواء‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫أﺧذ‬ ‫يمﻛن‬1.3 kg/m3 ‫اﻟماء‬ ‫وﻛﺛاﻓﺔ‬1000 kg/m3 .‫اﻟﻧوﻋﻲ‬ ‫اﻟﺛﻘل‬ ‫ھو‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬13.6. 𝑨𝒏𝒔. (𝟗𝟖𝒎𝒎)
28‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ومﻛوﻧات‬ ‫ﺗﺷغيل‬ ‫مﺑدأ‬ ‫اﻟﺗوضيﺣيﺔ‬ ‫ﺑاﻟرﺳومات‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗﻌيﻧ‬ ‫أوﺻف‬ .‫أ‬ . ‫اﻟضغط‬. ‫واﺣﺳب‬ ‫ﺑوردون‬ ‫اﻧﺑوب‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫ﻟﺗﻠك‬ ‫مﺷاﺑﮭﺔ‬ ‫ﺑﻧيون‬ ‫ﺗرس‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺧطيط‬ ‫أرﺳم‬ .‫ب‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟمؤﺷر‬ ‫ﻋمود‬ ‫يدور‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟدائري‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺑﮭا‬ ‫يدور‬ ‫اﻟﺗﻰ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬270‫درﺟﺔ‬. ‫ﻧﺳﺑ‬‫ھﻲ‬ ‫اﻟدائري‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫واﻟﺗرس‬ ‫اﻟﺑﻧيون‬ ‫ﺗرس‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﺔ‬1: 15. ‫الموفق‬ ‫وهللا‬
‫والمراجع‬ ‫الكتب‬ ‫العربية‬ ‫والمراجﻊ‬ ‫الكتب‬: 1‫ﺟالل‬ .‫ﻋﺑد‬ ‫اﻟﺣاج‬،" ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫ﻧظريﺔ‬ "،‫ﻋﺑد‬ ‫اﻟﺣاج‬ ‫ﺟالل‬ ‫موﻗﻊ‬ www.jalalalhajabed،‫ﻓﺑراير‬(2010.) 2‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،‫مﺣ‬ ‫مذﻛرة‬ "" ‫وﺗﺣﻛم‬ ‫اﺗوماﺗيﺔ‬ ‫اضرات‬،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬، ‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1994‫م‬.) 3‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،" ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫مذﻛرة‬ "،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1993‫م‬.) 4‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،" ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ھﻧدﺳﺔ‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫مذﻛرة‬ "،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬، ‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1995‫م‬.) 5‫اﻟﻠﺣياﻧﻲ‬ ‫ﺣميد‬ ‫ﺑن‬ ‫ﺳﻌود‬ .،" ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ "،‫اﻟﻘرى‬ ‫أم‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬،‫اﻟﺗطﺑيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﻌﻠوم‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫ﺷ‬‫ﻌ‬‫ﺑﺔ‬ .‫اﻟطﺑيﺔ‬ ‫اﻟفيزياء‬ 6‫ﺻديق‬ ‫ھاﺷم‬ ‫مﺣمد‬ .،" ‫اﻟموائﻊ‬ ‫ميﻛاﻧيﻛا‬ "،‫اﻟﻛﺗاﺑيﺔ‬ ‫اﻹﺻدارة‬،(2016‫م‬.) 7‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وھﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ﺣﻠول‬ ‫ﻛﺗاب‬ "(‫اﻟﺟزء‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬)"،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(2016‫م‬.) 8‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،" ‫اﻟفﻧيﺔ‬ ‫اﻟﻘياﺳات‬ ‫ﻛﺗاب‬ "،‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬. 9‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،" ‫اآلﻟﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﻛﺗاب‬ "،‫اﻟممﻠﻛ‬‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬. 10‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،‫ﻛﺗاب‬ "‫اﻟمﺑرمج‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬"،‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬. 11‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،‫ﻛﺗاب‬ "‫وﺧواﺻﮭا‬ ‫اﻟﺻﻧاﻋيﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬"،‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬. ‫اإلنجليزية‬ ‫والمراجﻊ‬ ‫الكتب‬: 1. Larry Caretto , " Introduction to Fluid Statics and Manometers " , California State University , Northridge , January (2008). 2. Atherton D. P., “Nonlinear Control Engineering”, Van Nostrand Reinhold, London, (1982). 3. Burns R. S. , " Intelligent Manufacturing " , Journal of Aircraft Engineering and Aerospace Technology , MBC University Press , 69 (5) , (1997) , PP. (440 – 446). 4. L. Michalski , K. Eckersdorf , J. Kucharski , J. McGhee , " Temperature Measurement " , Second Edition , John Wiley and Sons Ltd , (2001).
5. McGhee T. D. , " Principles and Methods of Temperature Measurement " , John Wiley and Sons Ltd , New York , (1988). 6. Diamond J. M. , " Linearization of Resistance Thermometers and other Transducers " , Rev. SC. Instr. 41 (1) , (1970) , PP. (53 – 56). 7. Peter Grogono, “Control Systems”, December (2003). 8. P. R. Wiederhold , " Water Vapor Measurement , Methods and Instrumentation " , Marcel Dekker , New York , (1997). 9. Morrison G. L. and et al. , " Five Hole Pressure Probe Analysis Technique " , Flow Measurement and Instrumentation , Vol. 9 , No. 3 , (1998) , PP. (153 – 158). 10. Matthias Nau, “Electrical Temperature Measurement with Thermocouples and Resistance Thermometers”, M. K. Juchheim, August (2002). 11. Joseph J. Distefano , " Feedback and Control Systems " , Schaum's Outline of Theory and Problems , Second Edition , McGraw Hill , New York , (1990). 12. Kopecky F. and et al., “Exercise from Physics for Students of Pharmacy”, Bratislava, UK, (1990). 13. John Hannah, Richmond Courtney Stephens, " Mechanics of Machines: Elementary Theory and Examples “, Volume 1, (1984). 14. Bela G. Liptak, “Process Control, CRC Press, New York, (1999). 15. Yunus A. Cengel and John M. Cimbala, " Solutions Manual for Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications " , Second Edition , McGraw Hill , (2010). 16. Csala Hos , and Botond Erdos , " Introduction to Mechanical Engineering Lecture Notes " , December (2011).
‫الثاني‬ ‫القسم‬ ‫مقدمة‬ ‫ھذا‬ ‫يﮭدف‬‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘﺳم‬‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وأﻧظمﺔ‬ ،‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﻌرف‬ ‫أھميﺔ‬ ‫ﻟﺗأﻛيد‬ ‫اﻟﺳيارات‬ ‫م‬ُ‫ﻛ‬َّ‫ﺣ‬‫ﺗ‬ ‫ﻟوﺣات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟﺳيطرة‬،.‫واﻟمﺻاﻧﻊ‬ ‫اﻟماﻛيﻧات‬ ‫و‬‫يﺣﺗوي‬‫ھذا‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﺳم‬‫ﻓﺻول‬ ‫ﺛالﺛﺔ‬،‫من‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ألﻧظمﺔ‬ ‫مدﺧل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫األول‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺷﺗمل‬ ‫أﻧواﻋﮭا‬ ‫ﺣيث‬،‫ﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫مﺧططات‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗمﺛيﻠﮭا‬،‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓيﺷﺗمل‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫أما‬ .‫ﻋﻧاﺻرھا‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﺑدوال‬ ‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬ ‫أو‬ ‫أﺳﻲ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫ﺗأ‬ ‫ﻛوﻧﮭا‬ ‫ﺣيث‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬،‫ﺧطوة‬،‫دﻓﻊ‬،.‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺗواﻓﻘيﺔ‬ ‫وداﻟﺔ‬ ‫واﻟمرﻛب‬ ‫األﺳﻲ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫واألمﺛﻠﺔ‬ ‫اﻟمﺳائل‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺗضمن‬. ‫أﺳﻠوب‬ ‫مﺛل‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗﺣﻘق‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫اﻟﺗﻘﻧيات‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫اﻟﺛاﻟث‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺳﺗﻌرض‬ ( ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫رﺳم‬Plotting root locus 𝑖. 𝑒.‫راوث‬ ‫وأﺳﻠوب‬ ) ( ‫ﻟالﺳﺗﻘرار‬Routh stability criterion 𝑖. 𝑒.).‫اﻟمﺳائل‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ھذا‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫وﻓﻲ‬ ‫و‬.‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺗﻘييم‬ ‫من‬ ‫اﻟطالب‬ ‫ﻟﺗمﻛين‬ ‫اﻟﻛالﺳيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظريﺔ‬ ‫ﻟﺗغطيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫ُف‬‫د‬‫يﮭ‬،‫اﻟدﻗﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﺧاﺻﺔ‬ ‫ﺑمرﺟﻌيﺔ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫وﺳرﻋﺔ‬. :‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻗادر‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫ﺟﻌل‬ ‫ھﻲ‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫أھداف‬ ‫من‬ 1‫ﻗيا‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫رياضﻲ‬ ‫ﻧموذج‬ ‫ﺻياﻏﺔ‬ ]‫ﺗﺣﻛم‬ ‫أو‬ ‫س‬(𝑖. 𝑒.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أﻧظمﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬، ‫ﺛيرموديﻧاميﻛيﺔ‬،)‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬. 2‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫أو‬ ‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺧططات‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ]،‫ﺻﻠﺔ‬ َّ‫مو‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻹﻧﺗﻘال‬ ‫دوال‬ ‫وإيﺟاد‬ ‫ھﺟين‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗوازي‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. 3‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫ﻟدوال‬ ‫اﻟزمﻧيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫إيﺟاد‬ ]،‫اﻟﺧطوة‬،‫اﻟدﻓﻊ‬،‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﺟيﺑيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘيﺔ‬ ‫واﻟدوال‬ .‫ومرﻛب‬ ‫أﺳﻲ‬ ‫ﺗأﺧر‬ 4( ‫اﻟﺗردديﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺗه‬ ‫من‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺷرط‬ ‫ﺗﺣديد‬ ]𝑖. 𝑒.‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫رﺳم‬ ‫أﺳﻠوب‬ .)‫اﻟﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ ‫راوث‬ ‫وأﺳﻠوب‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ 5‫أد‬ ‫ﻟﺗﺣﺳين‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﺗﻌويض‬ ].‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫اء‬ 6‫ﻋاﻟي‬ ‫اﻟﺗﻘﻧيات‬ ‫ﺗطﺑيق‬ ]‫ﺔ‬‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫ﻋمﻠﻲ‬ ‫ﻟﻧظام‬،‫اﻟضغط‬،‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬، .‫اﻟﺳوائل‬ ‫مﻧاﺳيب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟموائﻊ‬ ‫ﺳريان‬ 7‫ديﻧاميﻛيﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ذات‬ ‫ﻟمﺳائل‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وﻧظريﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛا‬ ‫مﺑادئ‬ ‫ﺗطﺑيق‬ ]،‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻟﻠمرﻛﺑات‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﺧ‬ ‫يﺗم‬‫اﻟمرﻛﺑات‬ ‫واﺳﺗﻘرار‬ ‫اﻟديﻧاميﻛا‬ ‫مﺛل‬ ‫مواضيﻊ‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗطﺑيﻘات‬ ‫ﺗيار‬ ‫واﻟطائرات‬. ‫اﻟموﻓق‬ ‫وهللا‬.
‫األول‬ ‫الفصل‬ ‫الذاتي‬ ‫التحكم‬ ‫ﻷنظمة‬ ‫مدخل‬ (Introduction to Automatic Control Systems) 1.1‫مدخل‬(Introduction): ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻓﻲ‬،‫اﻟضغط‬،‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدﻻت‬،‫مﻧاﺳيب‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﺣرﻛات‬ ‫وﺳرﻋﺔ‬ ،‫اﻟﻛيميائﻲ‬ ‫اﻟﺗرﻛيب‬ ،‫اﻟﺳوائل‬،‫واﻟطائرات‬ ‫اﻟﺳفن‬ ‫وضﻊ‬ ‫ﺗﺣديد‬،‫ﺗوﺟيه‬ ‫اﻟرادارات‬،.‫ﻏرﻓﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗضاءة‬ ‫وﺷدة‬ ،‫ﺑاﻟماﻛيﻧات‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ﻋمﻠيات‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟيدوي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫وﺗﺗميز‬‫واﻟﺗواﻓق‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻘدرة‬ ‫واﻟدﻗﺔ‬ ‫اﻟظروف‬ ‫مﺧﺗﻠف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫طويﻠﺔ‬ ‫ﻟفﺗرات‬ ‫مﺳﺗمرة‬ ‫ﺑﺻفﺔ‬ ‫اﻟمﻧاﺳب‬ ‫ﺑاﻟﺗﺣﻛم‬ ‫واﻻﺣﺗفاظ‬ ‫اﻟﺗﻧﺑؤ‬‫اﻟﻘدرة‬ ‫وﻛذﻟك‬ .‫ﻟﻠﻘدرة‬ ‫ضﻌيفﺔ‬ ‫مﺻادر‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗﺟﺔ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫من‬ ‫ھائﻠﺔ‬ ‫ﻛميات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ 1.2‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫أﻧواع‬(Types of Control Systems:) ‫ﻧوﻋان‬ ‫ھﻧاﻟك‬:‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫من‬ 1‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ .(Open-Loop Control System:) ‫اﻟمﻧظم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ما‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األداء‬ ‫مﺗطﻠﺑات‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟوظيفﺔ‬ ‫ﺑأداء‬ ‫ﺳﺗﻘوم‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻓﮭذه‬ .‫اﻟمالﺑس‬ ‫أو‬ ‫األطﺑاق‬ ‫ﻏﺳيل‬ ‫ماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫مﺛال‬ ،‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﻧظر‬ ‫ﺑﺻرف‬ ‫ﺗﺑ‬ ‫ﺗﻌمل‬‫ﺑداﺧﻠﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟمﺣﺗويات‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﻧظر‬ ‫ﺑﺻرف‬ ‫مﻧﮭا‬ ‫طﻠﺑت‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ﻟدورة‬ ً‫ا‬‫ﻌ‬،‫وﺗﺳمﻰ‬ ( ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺑﻧظم‬ ‫اﻟﻧظم‬ ‫ھذه‬ ‫مﺛل‬forward-path control system)،‫ﺳاﻋﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺷوارع‬ ‫ﻟمﺑات‬ ‫أو‬ ‫اﻟمرور‬ ‫ﻟوﺣات‬ ‫إضاءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫آﺧر‬ ‫مﺛال‬ (Control of street lamp by a clock). ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.1‫م‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ﺧططﻲ‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.1‫الحلقة‬ ‫مﻔتوح‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) 2‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ .Closed Loop Control System):)
)‫ﻟﻠمﺗغير‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫(اﻟﻘيمﺔ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫مﺧرﺟات‬ ‫مراﻗﺑﺔ‬ ‫يﺗم‬𝜃0‫ﺑمدﺧالت‬ ‫ومﻘارﻧﺗﮭا‬ ‫ﺑاﺳﺗمرار‬ ‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫أي‬ )‫اﻟمرﻏوﺑﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫(اﻟﻘيمﺔ‬ ‫اﻟﻧظام‬𝜃𝑖‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫وﺗﺻﺣيح‬.‫ﺗغذيﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻠيه‬ ( ‫مرﺗدة‬feed back.‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﺑﻧظام‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ھذا‬ ‫يﺳمﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ) (ً‫ا‬‫مﺗﻘطﻌ‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬intermittent)( ً‫ا‬‫مﺳﺗمر‬ ‫أو‬continuous)، ( ‫اﻟﺛيرموﺳﺗات‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمﺗﻘطﻊ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫مﺛال‬thermostat‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑضﺑط‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟذي‬ ) ‫اﻟمﺣرك‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑﻘاء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻌمل‬ ‫ﺑطيئﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫وﻏﻠق‬ ‫ﻓﺗح‬ ‫ﻧظام‬ ‫اﻟواﻗﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وھو‬ ‫ھذ‬ ‫مﺛل‬ ‫وﺗوﺟد‬ ‫اﻟﺛيرموﺳﺗات‬ ‫ﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ﻗيمﺗين‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺣرارة‬‫وأﺟﮭزة‬ ‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫وﺣدات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻧظم‬ ‫ه‬ ‫اﻟمرﻛزيﺔ‬ ‫اﻟﺗدﻓئﺔ‬،‫اﻟﻛارﺑوريﺗر‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗمر‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫وأمﺛﻠﺔ‬‫اﻟﺧالط‬ ‫أو‬ ‫(اﻟمغذي‬).‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫واﻟﺣاﻛم‬ ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬1.2‫مغلقة‬ ‫حلقة‬ ‫ذو‬ ‫تحكم‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.2‫مغلقة‬ ‫حلقة‬ ‫ذو‬ ‫تحكم‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) 1.3‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺗمﺛيل‬(System Representation): ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫من‬ ‫ﻋدد‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫يﺗﻛون‬،‫ﻛل‬ ‫ﻓيه‬ ‫ل‬َّ‫ﺛ‬‫ٌم‬‫ي‬ ‫وظيفﻲ‬ ‫ﺑمﺧطط‬ ‫ﺑيﻧﮭا‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﺗوضيح‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑمﺳﺗطيل‬ ‫ﻋﻧﺻر‬،‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻟﺟوھريﺔ‬ ‫ﻓاﻟﺳمات‬‫اﻟوﻗود‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗمﺛل‬،‫اﻟمﺣرك‬،‫ﺻﻧدوق‬ ‫اﻟفرﻗيﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ومﺟموﻋﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫مراﺣل‬ َّ‫ح‬‫يوض‬ ‫ﺗﺧطيطﻲ‬ ‫ﺑرﺳم‬ ‫ﺗمﺛل‬ ‫وﻛﻠﮭا‬ (schematic representation( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬ )1.3‫مﻌدل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ان‬ ‫ﺑما‬ ‫؛‬ ‫أدﻧاه‬ ) ‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﺳائق‬ ‫ﺑه‬ ‫يﻘوم‬ ‫ﺑاﻟوﻗود‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬،ً‫ا‬‫مﺗﻘطﻌ‬ ً‫ا‬‫مغﻠﻘ‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻓإن‬. ‫ﺑا‬ ‫ﺑاﻧﺗظام‬ ‫اﻻﺣﺗفاظ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻌمل‬ ‫ﺑﺟﮭاز‬ ‫مزودة‬ ‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫أما‬‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫ﻟﺳرﻋﺔ‬،‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻓإن‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬ ً‫ا‬‫مغﻠﻘ‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗمر‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ويﺻﺑح‬ ‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫يﺗﺣدد‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫مﻌدل‬ ‫ﻓﻲ‬1.4.‫أدﻧاه‬ )
( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.3‫متقطﻊ‬ ‫مغلق‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.4‫مستمر‬ ‫مغلق‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬1.5‫بخارية‬ ‫قدرة‬ ‫لمحطة‬ ‫تحكم‬ ‫لنظام‬ ً‫ا‬‫تخطيطي‬ ً‫ا‬‫رسم‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ )Steam power plant):) ‫رقم‬ ‫شكل‬(1.5‫بخارية‬ ‫قدرة‬ ‫لمحطة‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) ‫ﻋضو‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧاﻧق‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﺗﺷغيل‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ ً‫ا‬‫مغﻠﻘ‬ ‫يﺻﺑح‬ ‫وﻟﻛﻧه‬ ً‫ا‬‫مفﺗوﺣ‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫يﻛون‬ ( ‫اﻟﺣس‬sensing element.‫اﻟمﺣطﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟواﻗﻌﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺑﺗأﺛير‬ ‫يﻌمل‬ ‫اﻟذي‬ ) 1.4‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬(Elements of a Control System): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.2‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻛوﻧات‬ ‫يوضح‬ ).‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﺟﻌل‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫وظيفﺔ‬ 𝜃 𝑜‫من‬ ‫ﻗريﺑﺔ‬ ‫اﻹمﻛان‬ ‫ﺑﻘدر‬𝜃𝑖‫اﻧﺣراف‬ ‫أو‬ ‫ﺧطأ‬ ‫أي‬ ‫وﺗﺻﺣيح‬‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﺑاﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬.
1.4.1‫اﻟمﺣطﺔ‬(Plant):‫ﻓيه‬ ‫يﻌمل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫وھﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫األﺳاﺳﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ھﻲ‬ .‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ 1.4.2‫اﻟمﻧظم‬(Regulator):‫ضﺑط‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫يؤدي‬ ‫ﺑما‬ ‫اﻟمﺣطﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫إمداد‬ ‫ﺑﺗﻧظيم‬ ‫يﻘوم‬ .‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫مﻧه‬ ‫اﻟﺧارﺟﺔ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ 1.4.3‫وﺣدة‬‫اﻟمراﻗﺑﺔ‬(Monitor):‫ﺑﻘياس‬ ‫ﺗﻘوم‬.‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟمﺗغير‬ 1.4.4‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬(Comparator)‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫واﻟﻘيمﺔ‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫يﻘارن‬ :‫ﻟﻠمﺗغير‬ .‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ويﻌطﻲ‬ 1.5‫اﻹﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬(Transfer Operator or Transfer Function): ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھو‬.‫اﻟزمن‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫يﻛون‬ ‫ما‬ ‫ﻋادة‬ ‫ﻛامﻠﺔ‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻓردي‬ ‫ﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺧرج‬ :‫حيث‬ ≡ 𝑮‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬. ≡ 𝜽𝒊‫مدﺧل‬𝑖. 𝑒. )‫اﻟمرﻏوب‬ ‫او‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗغير‬ .). ≡ 𝜃 𝑜‫مﺧرج‬𝑖. 𝑒. ).)‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬ . 𝑮 = 𝜃 𝑜 𝜽𝒊 ،‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫دالة‬ ‫او‬ ‫عامل‬
‫الثاني‬ ‫الفصل‬ ‫العناصر‬ ‫استجابة‬(Response of Elements): 2.1:‫األﺳﻲ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫او‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ (Response of Exponential Lag Elements) 2.1.1( ‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫داﻟﺔ‬Ramp Function:) 𝑇. 0 = 𝐺 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 1 1+𝜏𝐷 ،‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫عامل‬ (1 + 𝜏𝐷) 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 𝜃𝑖 = 𝑘𝑡 (1 + 𝜏𝐷) 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 → (1) = ‫الخاص‬ ‫التكامل‬ + ‫المتممة‬ ‫الدالة‬= 𝑷𝑰 + 𝑪. 𝑭‫الكامل‬ ‫الحل‬ ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 + 𝑄 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑑𝜃 𝑜 𝑑𝑡 = 𝑘 ( ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬1) 𝑘𝑡 + 𝑄 + 𝜏𝑘 = 𝑘𝑡 ∴ 𝑄 = 𝑘𝑡 − 𝑘𝑡 − 𝜏𝑘 ∴ 𝑄 = −𝜏𝑘 ∴ 𝑃. 𝐼, 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 − 𝜏𝑘 = 𝑘( 𝑡 − 𝜏) ( ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬C.F): 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃0 = 0 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 .‫ﺷﻛﻠه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيير‬ ‫دون‬ ‫اﻟمرات‬ ‫من‬ ‫ﻋدد‬ ‫أي‬ ‫ﺗفاضﻠه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟدوال‬ ‫من‬ ‫اﻟوﺣيد‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھو‬ ‫ھذا‬ 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡
∴ 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡(1 + 𝜏𝑆) = 0 ∴ τ𝑆 = −1 ∴ 𝑆 = − 1 𝜏 ∴ C. F, 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ :‫الكامل‬ ‫الحل‬ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 𝑘( 𝑡 − 𝜏) + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫اﻟﺣدوديﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬(Boundary Conditions): ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜،‫و‬𝜃 𝑜 = 0 0 = 𝑘(0 − 𝜏) + 𝑅 0 = −𝑘𝜏 + 𝑅 ∴ 𝑅 = 𝑘𝜏 𝜃 𝑜 = 𝑘( 𝑡 − 𝜏) + 𝑘𝜏𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 − 𝑘𝜏 + 𝑘𝜏𝑒 −𝑡 𝜏⁄ = k [𝑡 − 𝜏 + 𝜏𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ] = k [𝑡 − 𝜏 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ )] 𝜖 𝑠𝑠 = 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 − 𝑘( 𝑡 − 𝜏) = 𝑘𝑡 − 𝑘𝑡 + 𝑘𝜏 = 𝑘𝜏،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫مﺛال‬(1): ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻوره‬ ‫ﻋزم‬ ً‫ا‬‫دوار‬ ً‫ا‬‫ﻋضو‬ ‫يﺣمل‬ ‫إدارة‬ ‫ﻋمود‬5𝑘𝑔𝑚2 ‫مﻌامل‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫اھﺗزاز‬ ‫ومﺧمد‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻟزج‬ ‫مضاءﻟﺔ‬2𝑁. 𝑚𝑠/𝑟𝑎𝑑‫ﻟﻠﻌالﻗﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ﺑإﻧﺗظام‬ ‫يزداد‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬𝑇 = 1.2𝑡𝑁. 𝑚 ‫اﻟدوار‬ ‫اﻟﻌضو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬،‫ﺑﻌد‬ ‫إﻟيﮭا‬ ‫اﻟوﺻول‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫وما‬ ،‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺣدد‬3𝑠.
‫اﻟﺣل‬: ‫التعجيل‬ ‫عزم‬5Dω N. m = I 𝑑𝜔 𝑑𝑡 = 𝐼𝛼 = ‫المضاءلة‬ ‫عزم‬2𝜔 𝑁. 𝑚 = 𝐶𝜔 = ‫المسلط‬ ‫العزم‬ 𝑇 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 = (5𝐷𝜔 + 2𝜔) 𝑁. 𝑚 𝑇 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 = (5𝐷 + 2) 𝜔 ∴ 𝑇 𝜔 = 5𝐷 + 2 ∴ 𝜔 𝑇 = 1 2 + 5𝐷 = 0.5 1 + 2.5𝐷 ‫الزمن‬ ‫ثابت‬ ‫فإن‬ ‫وهكذا‬( 𝛕)‫والكسب‬k: τ = 2.5𝑆 𝑘 = 0.5 ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟدوار‬ ‫اﻟﻌضو‬ ‫يﻌرض‬ ‫ﻋﻧدما‬𝑇 = 1.2𝑡 𝑁. 𝑚 ‫ﻓإن‬: ω = 1.2𝑡 × 0.5 1 + 2.5𝐷 𝜃 𝑜 = 𝑘 [𝑡 − 𝜏 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ )] 𝜃𝑖 = 𝑘𝑡 𝐷𝜃𝑖 = 𝜛𝑖 = 𝑘
ω = ‫اﻹضاﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬ × ‫ﻛﺳب‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ × [𝑡 − 𝜏(1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ )] ω = 1.2 × 0.5 [𝑡 − 2.5 (1 − 𝑒 −𝑡 2.5⁄ )] ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 3𝑠 𝜔 = 0.6 [3 − 2.5 (1 − 𝑒 −3 2.5⁄ )] = 0.752 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2.1.2‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬(Step Function): ‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫األوﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬: 𝜃𝑖 = 0, at t < 0 𝜃𝑖 = 𝑘 , 𝑎𝑡 𝑡 ≥ 0 𝑇. 0 = 𝐺 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝜏𝐷 (1 + 𝜏𝐷) 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 " ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬Steady State( "P.I) 𝜃 𝑜 = 𝑘 " ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬Transient State( "C.F) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝐷𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡(1 + 𝜏𝑠) = 0 τs = −1 ، ∴ s = − 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬: 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 𝑘 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫اﻟﺣدوديﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬"B. Conditions": ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0 , 𝑡 = 0 0 = 𝑘 + 𝑅 ∴ 𝑅 = −𝑘
∴ 𝜃 𝑜 = 𝑘 − 𝑘𝑒 −𝑡 𝜏⁄ = 𝑘 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) .‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ ( ‫مﺛال‬2:) ( ‫مؤازرة‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬servo- system‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺣﻛم‬ )( ‫ار‬ َّ‫دو‬ ‫ﻟﻌضو‬rotor)، ‫ﻗدره‬ ً‫ا‬‫ﺧرﺟ‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫دﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﻌطﻲ‬ُ‫ﺗ‬0.5 𝑟𝑎𝑑‫ﺑﻌد‬4𝑠‫ﻗدره‬ ً‫ا‬‫وﺧرﺟ‬0.7 𝑟𝑎𝑑‫ﺑﻌد‬4𝑠‫إضاﻓيﺔ‬. ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬،‫مﻘداره‬ ‫ﺧرج‬ ‫ﻟﺗﺣﻘيق‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وإﺟماﻟﻲ‬0.8 𝑟𝑎𝑑. ‫اﻟﺣل‬: ‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬: 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0.5𝑟𝑎𝑑 ، 𝑡 = 4𝑠 0.5 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −4 𝜏⁄ ) → (1) ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0. 7 rad ، 𝑡 = 8𝑠 0.7 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −8 𝜏⁄ ) → (2) ( ‫المعادلة‬ ‫بقسمة‬2( ‫المعادلة‬ ‫علﻰ‬ )1:) 0.7 0.5 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −8 𝜏⁄ ) 𝜃𝑖(1 − 𝑒 −4 𝜏⁄ ) ‫ﺑوضﻊ‬𝑒 −4 𝜏⁄ = 𝑛: ∴ 𝑒 −8 𝜏⁄ = 𝑛2 7 𝑆 = 1 − 𝑒 −8 𝜏⁄ 1 − 𝑒 −4 𝜏⁄ = 1 − 𝑛2 1 − 𝑛 ∴ 7 − 7𝑛 = 𝑆 − 𝑆𝑛2 𝑆𝑛 2 − 7𝑛 + 2 = 0 ( 𝑆𝑛 − 2)( 𝑛 − 1) = 0
𝑛 = 0.4 ‫أو‬ 𝑛 = 1 ‫إما‬ ∴ ‫ﻋﻧد‬𝑛 = 1، 𝑛 = 𝑒 −4 𝜏⁄ = 1 ln 𝑒 −4 𝜏⁄ = ln 1 −4 𝜏 𝑙𝑛𝑒 = ln 1 −4 𝜏 = ln 1 ln 𝑒 1 τ = ln1 lne × − 1 4 = 0 ∴ τ = ∞(‫)مرﻓوضﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬، 𝑛 = 0.4 𝑛 = 𝑒 −4 𝜏⁄ = 0.4 Ln𝑒 −4 𝜏⁄ = Ln0.4 −4 𝜏 𝐿𝑛𝑒 = 𝐿𝑛0.4 −4 𝜏 = 𝐿𝑛0.4 𝐿𝑛𝑒 1 𝜏 = − 1 4 × 𝐿𝑛0.4 𝐿𝑛𝑒 = − 1 4 × 0.9163 1 = 0.229 ∴ τ = 1 0.229 = 4.37𝑠 ‫من‬( ‫المعادلة‬1:) 0.5 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −4 4.37⁄ ) 𝜃𝑖 = 0.5 1 − 𝑒 −4 4.37⁄ = 0.5 0.6 = 0.833 𝑟𝑎𝑑 ‫ﻋﻧد‬، 𝜃0 = 0.8 𝑟𝑎𝑑 0.8 = 0.833 (1 − 𝑒 −𝑡 4.37⁄ ) 1 − 𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 0.8 0.833 −𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 0.8 0.833 − 1 ∴ 𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 1 − 0.8 0.833 = 0.04
𝐿𝑛𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 𝐿𝑛0.04 −𝑡 4.37 𝐿𝑛 = 𝐿𝑛 0.04 ∴ 𝑡 = 𝐿𝑛0.04 𝐿𝑛𝑒 × −4.37 = −3.22 × −4.37 = 14.1𝑠 2.1.3‫اﻟدﻓﻊ‬ ‫داﻟﺔ‬(Impulse Function): ‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬. :‫الدفﻊ‬ ‫لدالة‬ ‫اﻷولية‬ ‫الشروط‬ ∆𝑡 → 0 𝑘 → ∞ 𝜃𝑖 = 0 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ 𝑇. 0 = 1 1 + 𝜏𝐷 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 → (∗) ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬"Steady State"(P.I): 𝜃 𝑜 = 0 ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟال‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬"Transient State"(C.F:) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫عاليه‬ ‫القيم‬ ‫بتعويض‬(∗): 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡[1 + 𝜏𝑠] = 0 ∴ 𝜏s = −1 ∴ 𝑠 = − 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄
‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬:𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 = 0 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ " ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬Boundary Conditions": ‫ﻋﻧد‬𝑡 = ∆𝑡‫و‬𝜃 𝑜 = 𝑘 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −∆𝑡 𝜏⁄ = 𝑅 1 𝑒 ∆𝑡 𝜏⁄ = 𝑘 ‫أن‬ ‫وﺑما‬∆𝑡:َّ‫ﻓإن‬ َ‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ e ∆t τ⁄ = ∆t τ ∴ 𝜃 𝑜 = R ∙ τ ∆t ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 0,𝜃 𝑜 = R = 𝑘 ∴ 𝑘 = 𝑅. 𝜏 ∆𝑡 ∴ 𝑅 = 𝑘 𝜏 . ∆𝑡 ∴ 𝜃 𝑜 = k τ . ∆𝑡𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫ﻋﻧدما‬∆t → 1 𝜃 𝑜 = 𝑘 τ 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ 2.1.4‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬:‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺟيﺑﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫أو‬ Undamped Harmonic Input or Undamped Sinusoidal Input)) )‫أﺳﻲ‬ ‫(ﻟﺗأﺧر‬𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 1 1+𝜏𝐷 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 →∗ θi = sin 𝜔t
( ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬P.I:) 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) 𝐷𝜃 𝑜 = 𝜔𝐴 cos( 𝜔𝑡 − Ψ) ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﺗغيرات‬ ‫ﺑﺗﻌويض‬(∗):‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻧﺗﺣﺻل‬ 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + 𝜏𝜔𝐴 cos( 𝜔𝑡 − Ψ) = sin 𝜔𝑡 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + 𝜏𝜔𝐴 sin (𝜔𝑡 − Ψ + 𝜋 2 ) = sin 𝜔𝑡 :‫فيثاغورث‬ ‫بنظرية‬ A2 + ( 𝜏ωA)2 = 1 𝐴2 + (ωτ)2 A2 = 1 A2 + (1 + ( 𝜔𝜏)2) = 1 𝐴 = 1 √1 + ( 𝜔𝜏)2 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) ∴ 𝜃 𝑜 = 1 √1 + ( 𝜔𝜏)2 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) ‫أﺟﻌل‬ωτ = λ ∴ 𝐴 = 1 √1 + 𝜆2 ( ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬C.F:) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡
∴ 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 τ𝑠 = −1 ، ∴ 𝑠 = − 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬ 𝜃 𝑜 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛( 𝜔𝑡 − 𝛹) + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ 𝜃 𝑜 = 1 √1 + ( 𝜔𝑡)2 𝑠𝑖𝑛( 𝜔𝑡 − 𝛹) + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫الشروط‬" ‫الحدودية‬B.C" ‫ﻋﻧد‬𝐷𝜃 𝑜 = 0، 𝜃 𝑜 = 0، 𝑡 = 0 0 = 𝐴 sin(−𝛹) + 𝑅 0 = −𝐴 sin Ψ + 𝑅 ∴ 𝑅 = 𝐴 sin Ψ 𝐴 = 1 √1 + 𝜆2 sin 𝛹 = τωA 1 = τω × 1 √1 + λ2 ∴ 𝑅 = 𝐴 sin Ψ = 1 √1 + 𝜆2 × 𝜏𝜔 √1 + 𝜆2 = 𝜔𝜏 1 + 𝜆2 = 𝜆 1 + 𝜆2 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬ 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + 𝑅𝑒 𝑠𝑡 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 √1 + 𝜆2 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + ωτ 1 + 𝜆2 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫مﺛال‬(3:) ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺣيطﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫زئﺑﻘﻲ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬20𝑐ο ،‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻏمر‬ ‫ﺛاﺑﺗﺔ‬،:‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗغيير‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﺧذت‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أن‬ ‫ﻟوﺣظ‬ ‫وﻗد‬ ( ‫اﻟزمن‬s)051015202530 ‫ﻗراءة‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬(cο) 20607784878990 ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬.‫ﻧفس‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻗراءات‬ ‫ألﺧذ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬‫ﺗﺗغير‬ ً‫ا‬‫ﺟيﺑي‬ ‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟﺔ‬،‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫أن‬ ‫ﻟوﺣظ‬ ‫وﻗد‬‫ﺣدود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫اﻟمﺳﺟﻠﺔ‬
45.4𝑐 𝜊 ‫و‬ 37.6𝑐 𝜊 ‫اﻟﺗغير‬ ‫دورة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﻋﻧدما‬25𝑠.‫درﺟﺔ‬ ‫وأدﻧﻰ‬ ‫ألﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫أوﺟد‬ .‫ﻟﻠﺳائل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫اﻟﺣل‬: ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫أن‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫اﻟﺑياﻧﻲ‬90𝑐 𝜊ً‫ا‬‫ﺗﻘريﺑ‬ ∴ 𝜃𝑖 = 90° − 20° = 70° 𝑐 ‫ﺧطوة‬ ‫دﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬، 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝜏، 𝜃 𝑜 = θi(1 − e−1) = 0.632𝜃𝑖 ∴ 𝜃 𝑜 = 0.632 × 70 = 44.2℃ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫وﺑﺗرﺣيل‬44.2℃‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻻﺳﻧاد‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﻓوق‬20℃‫اﻟﻘراءة‬ ‫ح‬ِّ‫ﺑ‬‫ﺻ‬ُ‫ﺗ‬64.2℃.‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫اﻟمﻧاظر‬ ‫اﻟزمن‬ َّ‫ﻓإن‬6𝑠 ‫ھو‬ 64.2℃.‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أن‬ ‫أي‬τ‫يﺳاوي‬6𝑠. :‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺟيﺑﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬: 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) 𝜃 𝑜 = 1 √1 + 𝜆2 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) 𝜃 𝑜 = 𝑎 √1+𝜆2 = 𝑎 √1+𝜔2 𝜏2 ،‫ﻟﻠﺧرج‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺳﻌﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬ ‫وأن‬: 45.4 − 37.6 2 = 3.9℃
َّ‫أن‬ ‫ﺑما‬θ = ω𝑡، ∴ ω = θ t = 2π 25 = 0.2513 𝑟𝑎𝑑/𝑠 τ = 6𝑠 ∴ 3.9 = 𝑎 √1 + (0.2513 × 6)2 ∴ 𝑎 = 7.06℃ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫متوسط‬: Tm = 37.6 + 45.4 2 = 41.5℃ ∴‫الحرارة‬ ‫لدرجة‬ ‫اﻷقصﻰ‬ ‫الحد‬: Tm𝑎𝑥 = 41.5 + 7.06 = 48.56℃ ‫الحرارة‬ ‫لدرجة‬ ‫اﻷدنﻰ‬ ‫الحد‬: T 𝑚𝑖𝑛 = 41.5 − 7.06 = 34.44℃ 2.2‫األﺳﻲ‬ ‫ر‬ُّ‫اﻟﺗأﺧ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫إضاﻓيﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬: 1‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ ]‫ﻓيه‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻛميﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺻﮭريﺟ‬ ‫أدﻧاه‬𝒬i‫مﻧه‬ ‫واﻟﺧارﺟﺔ‬𝒬o‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻟوﻟب‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫وضﻌﮭا‬ ‫ﺗﻌديل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋوامﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وضﻌه‬ ‫يضﺑط‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬. ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫ﺧارج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ويمﻛن‬ ‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬،ً‫ا‬‫ﺻغير‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫وذﻟك‬. ‫اﻟمياه‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬،‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫وﺑين‬‫اﻟﻠوﻟب‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ﻋﻧد‬. :‫اﻟﺣل‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫أن‬ ‫ﻧفرض‬‫ھو‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ℎo ‫ھو‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ َّ‫وأن‬ℎi ‫ھو‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻠيه‬hi − ℎo َّ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺗﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻛميﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬:
𝒬iα(hi − ho) ∴ 𝒬i = C1(ℎ𝑖 − ho) ‫ﺣيث‬𝐶1‫ﺛاﺑت‬ ‫مﻘدار‬ ‫ﻛميﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻛما‬‫ﻓيه‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻋﻠو‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺗﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫من‬ ‫اﻟﺧارﺟﺔ‬ ‫اﻟمياه‬،َّ‫أن‬ ‫أي‬: 𝒬oαℎo ∴ 𝒬o = C2ℎo ‫ﺣيث‬𝑐2‫ﺛاﺑت‬ ‫مﻘدار‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫اﺳﺗمراريﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬، 𝒬i − 𝒬o = 𝐴𝑣 = 𝐴 𝑑ℎ 𝑜 𝑑𝑡 = 𝐴𝐷ℎ 𝑜 ‫ﺣيث‬𝐴‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ = ∴ 𝑐1(ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) − 𝑐2ℎ 𝑜 = 𝐴𝐷ℎ 𝑜 c1hi − c1ho − c2ho = 𝐴𝐷ℎ 𝑜 c1hi = c1ho + c2ho + 𝐴𝐷ℎ 𝑜 c1hi = ho{ 𝐶1 + C2 + AD} h0 hi = 𝑐1 c1+c2+AD 2‫ﺗردديﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ً‫ا‬‫ھايدروﻟيﻛي‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑاﺳ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يوضح‬ ]،‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻧﮭايﺗﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫يﻘف‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ام‬َّ‫م‬‫اﻟﺻ‬.‫َّاس‬‫ﺑ‬‫اﻟﻛ‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬0.003𝑚2 ‫ھو‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫ﻓإن‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرك‬ ‫وﻋﻧدما‬ 0.01𝑚3 /𝑠.‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرﻛه‬ ‫مﺗر‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬ ]‫أ‬𝑘/(1 + 𝜏𝐷)،‫ﺛم‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضات‬ ‫ذﻛر‬ ‫مﻊ‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أوﺟد‬𝑘, 𝜏. ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺗﺣرﻛت‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬20𝑚𝑚‫األوﺳط‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫من‬،‫أو‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ﻓأوﺟد‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬،‫ﺗﻌادل‬ ‫ﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻟالزم‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﻛذﻟك‬85.‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫من‬ % ،‫التحويل‬ ‫عامل‬‫االنتقال‬ ‫أو‬
‫أن‬ ‫ﻧفرض‬ ]‫أ‬𝒬‫اﻟفﺗﺣات‬ ‫من‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫ھو‬،‫وأن‬𝑥‫مﺣﺻﻠﺔ‬ ‫ھﻲ‬‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ∴ 𝒬 = 0.01𝑥𝑚3 /𝑠 𝑥 = 𝑒+ − 𝑒− ،‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﺣﺻﻠﺔ‬ :‫اﻟمﺛﻠﺛات‬ ‫ﺑﺗﺷاﺑه‬ e+ xi = 80 120 ∴ e+ = 80 120 𝑥i ‫اﻟﺷﻲء‬ ‫ﻧفس‬e− = 40 120 𝑥0 ∴ 𝑥 = 80 120 𝑥𝑖 − 40 120 𝑥 𝑜 = 40 120 (2xi − xo) = 1 3 (2𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜) ∴ 𝒬 = 0.01 3 (2xi − xo) → (1) ‫اﻟﺳريان‬ ‫اﺳﺗمراريﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬، 𝒬 = 𝐴𝑣 = 𝐴 𝑑𝑥0 𝑑𝑡 = 𝐴𝐷𝑥 𝑜 = 0.003𝐷𝑥 𝑜 → (2) ‫المعادلتين‬ ‫بمساواة‬( 𝟐)‫و‬ ( 𝟏): 0.01 3 (2xi − xo) = 0.003𝐷𝑥 𝑜 0.02 3 xi − 0.01 3 xo = 0.003𝐷𝑥 𝑜 0.02 3 xi = ( 0.01 3 + 0.003D) 𝑥0 ∴ 𝑇. 0 = 𝑋0 𝑋𝑖 = 0.02 3 0.01 3 + 0.003𝐷 ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بقسمة‬ 𝟎.𝟎𝟏 𝟑 ÷: 𝑥0 xi = 2 1 + 0.9D ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﺑﻧفس‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫وھذه‬ K 1+𝜏𝐷 ‫ﺣيث‬:𝐾 = 2،‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬𝜏 = 0.9S ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫إھمال‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضيات‬‫اﻟمﺗﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟألﺟزاء‬،‫ﺗﺳرب‬ ‫إھمال‬ ‫وﻛذﻟك‬ .‫اﻟزيت‬ ‫واﻧضغاطيﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ]‫ب‬xi = 20𝑚𝑚
𝑥0 xi = k 1 + τD x0 = 𝐾𝑥𝑖 1 + τD = 2 × 20 1 + 0.9D ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫ﺑاﻟرﺟوع‬‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬: x0 = 𝑘𝑥𝑖 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) ∴ 𝑥0 = 40 (1 − 𝑒 −𝑡 0.9⁄ ) ‫ﺑاﻟﺻفر‬ ‫ومﺳاواﺗﮭا‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻹيﺟاد‬، d𝑥0 dt = 0 − ( −1 0.9 × 𝑒 −𝑡 0.9⁄ ) = 0 = 40 0.9 𝑒 −t 0.9⁄ = 0 𝑒 −t 0.9⁄ = 0 ∴ 𝑡 = ∞ ∴ x0 = 40(1 − e−∞) = 40(1 − 0) = 40𝑚𝑚 ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬𝑡 = ∞ ‫ﻋﻧد‬ 40 𝑚𝑚. ‫ﻋﻧد‬x0 = 0.85 × 40𝑚𝑚، 40 (1 − e −t 0.9⁄ ) = 40 × 0.85 1 − e −t 0.9⁄ = 0.85 e −t 0.9⁄ = 0.15 𝐿𝑛 𝑒 −𝑡 0.9⁄ = 𝐿𝑛0.15 −t 0.9 𝐿𝑛𝑒 = 𝐿𝑛0.15 ∴ 𝑡 = 𝐿𝑛0.15 𝐿𝑛𝑒 × −0.9 = −1.89712 1 × −0.9 = 1.71 𝑠 3‫يوضح‬ ]‫اﻟمضغوط‬ ‫ﺑاﻟﮭواء‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬،‫اﻟﮭواء‬ ‫ﺳريان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ( ‫ﻗالﺑﻲ‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫األﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬Flapper valve‫ذراع‬ ‫يﺣرﻛه‬ ).‫اﻟﺻمام‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬،𝑦 ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺗﺳاوي‬𝑥،‫ﺗﻌادل‬ ‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ومﺳاﺣﺔ‬. 1600 𝑚𝑚2 ‫ايﺟاد‬ ‫يمﻛن‬‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫من‬ ‫األﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﮭواء‬𝑄 = 0.01𝑦 𝑚3 /𝑠،‫ﺣيث‬𝑦‫ﺑاﻟمﺗر‬. ‫اآلﻟيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺗرﻛيﺑﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ ]‫أ‬،‫ﺛاﺑت‬ ‫إيﺟاد‬ ‫مﻊ‬‫اﻟزمن‬،‫ﻋمود‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺑإھمال‬ ‫وذﻟك‬ .‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬،‫ﺑاﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﻋﻧﮭا‬ ‫ر‬ِّ‫ُﻌﺑ‬‫ي‬‫و‬𝜃𝑖 = 30 𝑠𝑖𝑛 2𝑡 𝑚𝑚‫طﺔ‬َّ‫ﻠ‬‫مﺳ‬ ‫وھﻲ‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬،.‫ﻟﻠمﻛﺑس‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻹيﺟاد‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﻓاﺳﺗﻧﺑط‬
:‫اﻟﺣل‬ :‫ﻟﻠوﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫من‬ ]‫[أ‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﺣﺻﻠﺔ‬ ، 𝑥 = 60 100 × 𝜃𝑖 − 40 100 × 𝜃 𝑜 = 3𝜃 𝑖−2𝜃 𝑜 5 𝑚 ∴ 𝑦 = 𝑥 2 = 3𝜃𝑖 − 2𝜃0 10 𝑚 ∴ 𝒬 = 0.01 ( 3𝜃𝑖 − 2𝜃 𝑜 10 ) 𝑚3 /𝑠 → (1) ‫السريان‬ ‫استمرارية‬ ‫معالة‬ ‫باستخدام‬، 𝓠 = 𝐀𝐯 = 𝐀 𝐝𝛉 𝐨 𝐝𝐭 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 𝐝𝛉 𝐨 𝐝𝐭 → ( 𝟐) ( ‫المعادلتين‬ ‫بمساواة‬1( ‫و‬ )2‫علﻰ‬ ‫نحصل‬ ): 0.01 ( 3𝜃𝑖 − 2𝜃 𝑜 10 ) = 0.0016𝐷𝜃 𝑜 3θi − 2θo = 1.6𝐷𝜃 𝑜‫أو‬ ‫مﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬،𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 3 2+1.6𝐷 = 1.5 1+0.8𝐷 ‫الزمن‬ ‫ثابت‬ َّ‫فإن‬ ‫بالتالي‬𝛕: 𝜏 = 0.8 𝑆 ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫[ب‬θi = 30 sin 𝑝𝑡،َّ‫ﻓإن‬: 𝜃 𝑜 = 30 𝑠𝑖𝑛 𝑝𝑡 × 1.5 1 + 0.8𝐷 ‫ﺑاﻟﺷﻛل‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫يﻛون‬𝑘/(1 + 𝜏𝐷)‫ﺣيث‬𝑘 = 1.5‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬: 𝜃 𝑜 = 𝑎𝑘 √(1 + 𝑝2 𝜏2) 𝑠𝑖𝑛( 𝑝𝑡−∝) ‫ﺣيث‬∝= 𝑡𝑎𝑛−1 𝑝𝜏 𝑖. e. θo = 30 × 1.5 √1 + (2 × 0.8)2 sin[2t − tan−1(2 × 0.8)] = 23.85 sin(2𝑡 − 58°)
‫ﺑمطال‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟه‬ ‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫ﻓإن‬ ‫ھﻛذا‬23.85𝑚𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻋن‬ ً‫ا‬‫مﺗأﺧر‬58°. 4‫ﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﻗيادة‬ ‫ﺗروس‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ]‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻟدﺧول‬ ‫ﻟﻠزيت‬ ‫يﺳمح‬ ‫ﺣيث‬ ً‫ا‬‫ھايدروﻟيﻛي‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﻗيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫يﻌمل‬ ‫ام‬َّ‫م‬‫ﺻ‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬.( ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫دﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟواﺻل‬ ‫اﻟﻌزم‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬Rudder) ‫ويﺳاوي‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻋمود‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬1𝐾𝑁. 𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﻟﺣرﻛﺔ‬1𝑚𝑚‫من‬ ‫اﻟﻧاﺷئ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻋزم‬ . ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟماء‬6.5𝐾𝑁. 𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬1𝑟𝑎𝑑/𝑠. ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫يﺗﺻل‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫أن‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹضاﻓﺔ‬‫ﺣرﻛﺗه‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ﺑاﻟدﻓﺔ‬ ‫أيضا‬ ‫يﺗﺻل‬( ‫ﺑاﻟـ‬mm) ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌطﻲ‬(6.25∅ − 15θ)‫ﺣيث‬‫𝜃و‬ ∅‫ﺑاﻟـ‬ ‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟدﻓﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫زاويﺗﻲ‬ ‫ھما‬ ( 𝑟𝑎𝑑). ‫ﻟﺣظيﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌطﻰ‬ )‫اﻟﺳﻛون‬ ‫(ﺣاﻟﺔ‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ﺗﻧﺣرف‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ما‬ ‫ﻟﺣظﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫مﻘدارھا‬90° ‫وضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗﻛون‬‫اﻻﻧﺣراف‬. ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫ما‬‫ﻓيﮭا‬ ‫ﺗدور‬‫اﻟدﻓﺔ‬‫ھو‬ ‫وما‬‫ﻟﺗدور‬ ‫اﻟالزم‬ ‫اﻟزمن‬‫ﺧالل‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬‫ھذه‬ ‫أﻋﺷار‬ ‫ﺗﺳﻊ‬ ‫؟‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺣل‬: ‫إزاﺣﺔ‬‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻋمود‬∝‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫دﻓﺔ‬ ‫اﻟﻲ‬ ‫اﻟواﺻل‬ ‫اﻟﻌزم‬( 𝑇) 𝑇 = 1𝐾𝑁. 𝑚 = 1 × 103 𝑁. 𝑚 ‫اﻻزاﺣﺔ‬ = 1𝑚𝑚 ،𝑇/𝑚𝑚 = 1 × 103 𝑁. 𝑚 :‫الدفة‬ ‫إلﻰ‬ ‫الماء‬ ‫من‬ ‫الناشئ‬ ‫المقاومة‬ ‫عزم‬ TR = 6.5𝐾𝑁. 𝑚 = 6.5 × 103 𝑁. 𝑚 ω = 1𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 𝐶 = 𝑇 𝜔 = 6.5 × 103 1 = 6.5 × 103 𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑 𝑆⁄ ) ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹضاﻓﺔ‬ ‫اﻟﺻمام‬‫ﺑاﻟدﻓﺔ‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫يﺗﺻل‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫يﺗﺻل‬ ‫اﻧه‬ = (6.25∅ − 15θ) 𝑚𝑚‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺣيث‬≡ ∅‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ≡ θ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ( ‫ﺧطوة‬ ‫دﺧل‬ ‫ھو‬ ‫األﺳﻰ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻧوع‬Step input) ‫اﻟﺳﻛون‬ ‫(ﺣاﻟﺔ‬،)‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫ﻋدم‬θ = 0 ∅ = 90° = 90 × π 180 = π 2 𝑟𝑎𝑑 θ =? 𝑡 𝑎𝑡 0.9𝜃 =?
‫معادلة‬:‫الحركة‬ (6.25∅ − 15θ) × 103 − 6.5 × 103 𝐷𝜃 = 𝐼𝐷2 𝜃 (6.25∅ − 15θ) × 103 − 6.5 × 103 𝐷𝜃 = 0 6.5𝐷𝜃 + 15𝜃 = 6.25∅ θ[6.5D + 15] = 6.25∅ 𝜃 ∅ = 6.25 15 + 6.5D ‫الخطوة‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬: 15θ + 6.5Dθ = 6.25∅ ∅ = 𝜋 2 ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): θ = 𝐾 = ∅ 𝐷𝜃 = 0 15𝑘 + 0 = 6.25 × 𝜋 2 ∴ 𝑘 = 6.25𝜋 2 × 1 15 = 0.208𝜋 ∴ θ = 𝑘 = 0.208𝜋 ( ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬C.F): θ = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 = 𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡 15𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 6.5𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡[15 + 6.5𝑆] = 0 𝑠 = − 15 6.5 = −2.31
θ = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹،‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬ θ = 0.208𝜋 + 𝑅𝑒−2.31𝑡 " ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬Boundary conditions": ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0 ‫و‬ 𝑡 = 0 0 = 0.208𝜋 + 𝑅 𝑅 = −0.208𝜋 :‫الكامل‬ ‫الحل‬ θ = 0.208𝜋 − 0.208𝜋𝑒−2.31𝑡 θ = 0.208𝜋(1 − 𝑒−2.31𝑡) ‫ﻋﻧد‬𝑡 = ∞، θ = 0.208𝜋(1 − 0) = 0.208𝜋 0.9 × 0.208𝜋 = 0.208𝜋(1 − 𝑒−2.31𝑡) 0.9 = 1 − 𝑒−2.31𝑡 e−2.31t = 0.1 ‫الطرفين‬ ‫علﻰ‬ ‫الطبيعي‬ ‫اللوغاريثم‬ ‫بأخذ‬: 𝐿𝑛e−2.31t = 𝐿𝑛0.1 ∴ −2.31𝑡 𝐿𝑛𝑒 = 𝐿𝑛0.1 ∴ 𝑡 = 𝐿𝑛0.1 𝐿𝑛𝑒 × − 1 2.31 = 0.997𝑠 2.3‫اﻻﺳﻲ‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳائل‬: 1‫مﻘداره‬ ‫زمن‬ ‫ﺑﺛاﺑت‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ]6𝑠‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫أﺧذه‬ ‫يﺗم‬‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﻏرﻓﺔ‬15𝐶°‫ويغمر‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬60 C°،‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺳيﻘرأ‬ ‫ماذا‬5𝑠. 𝑨𝒏𝒔. ( 𝟒𝟎. 𝟓𝑪°) 2‫ﻏرﻓﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ]15℃‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مفاﺟﻲء‬ ‫ﻻرﺗفاع‬ ‫ﺗﻌريضه‬ ‫يﺗم‬، ‫مﻘدارھا‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أوضح‬ ‫ﺣيث‬55C°‫ﺧالل‬3.55‫وﺑﻌد‬3.5𝑠‫إضاﻓيﺔ‬،‫اﻟﻘراءة‬ ‫أﺻﺑﺣت‬75𝐶°.‫أوﺟد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمطﺑق‬ ‫واﻻرﺗفاع‬ ‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬. 𝑨𝒏𝒔( 𝟓. 𝟎𝟒𝒔 ، 𝟗𝟎. 𝟗𝑪°) 3‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫موﺻﻠيﺗه‬ ‫ﻏاز‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ]0.02𝑊/𝐶°‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫وﺳﻌﺗه‬0.1𝐽/𝐶°. ‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺣدد‬ ]‫أ‬. ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬20𝐶°.‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫أﺣﺳب‬10𝑠‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻏمره‬ ‫من‬ ‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟه‬80℃. 4‫ﻏاليﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﺳريان‬ ‫يﻛون‬ ]1.5( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) 𝑘𝑤‫ﺣيث‬𝜃𝑖‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ضﺑط‬ ‫ھو‬ (controller setting‫و‬ )𝜃 𝑜‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ھﻲ‬.‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬‫ﻟـ‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ 150 𝑘𝑗/𝐶°.
.‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ل‬َّ‫ﺻ‬‫ﺗﺣ‬ ]‫أ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺑاﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺗﺷﺗغل‬ ‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬100𝐶°‫إﻟﻰ‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ضﺑط‬ ‫إﻋادة‬ ‫وﺗمت‬200𝐶°، ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﺗﺻل‬ ‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺳﺗﺳﺗغرﻗه‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ ‫ما‬100℃. 𝑨𝒏𝒔( 𝟏( 𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝑫)، 𝟏𝟎𝟎𝒔، 𝟔𝟗. 𝟑𝒔) 5‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫من‬ ]،‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺣريك‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫إذا‬𝑥i‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻹﺗزاﻧﻲ‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫ﺑاﺳﺗﻘرار‬5𝑚𝑚/𝑠، :‫أوجد‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ]‫أ‬4𝑠.‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ﺑدايﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫ج‬‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬20℃‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫ﻓأﺣﺳب‬10𝑠‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺗﺳﺧين‬ ‫من‬ ‫ﺑمﻌدل‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺣيط‬2°𝑐/𝑠‫مﻘدارھا‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﺑدء‬20°𝑐. 𝑨𝒏𝒔( 𝟓𝒔، 𝟕𝟏. 𝟗℃، 𝟑𝟏. 𝟑𝟓℃) ‫مﺳاﻓﺔ‬ ‫ﻟيﺗﺣرك‬ ‫ﻟﻠﻛﺑاس‬ ‫اﻟمأﺧوذ‬ ‫اﻟزمن‬ ]‫ب‬20𝑚𝑚. 𝑨𝒏𝒔( 𝟑𝟏. 𝟏𝒎𝒎، 𝟐. 𝟖𝟔𝟑𝒔) 6‫اﻟدﺧل‬ ‫إﻋطاء‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫إذا‬ ،‫اﻟﺳاﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟمﺳأﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺷﻛل‬ ‫ﺑاﻟرﺟوع‬ ]𝑥𝑖‫ﺑمطال‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬20 𝑚𝑚 ‫وﺗردد‬1𝐻𝑍،‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫ﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬ ‫أوﺟد‬،.‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫وزاويﺔ‬ 𝑨𝒏𝒔( 𝟔. 𝟗𝟕𝒎𝒎، 𝟖𝟎℃) 7‫مﻘدارھا‬ ‫ﺳطح‬ ‫ﺑمﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑﺣيرة‬ ]104 m2 ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﻗياس‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﺑﺟدول‬ ‫ﺗغذيﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧارج‬‫ھدار‬( 𝑤𝑒𝑖𝑟)‫ﺑـ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫إﻋطاء‬ ‫يﺗم‬𝒬 = 5ℎ 3 2⁄ 𝑚3 /𝑠‫ﺣيث‬ℎ‫ھو‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﺳمت‬‫ﺑاألمﺗار‬ ‫اﻟﮭدار‬ ‫ﻓوق‬. ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫واﻟﺳريان‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﺑين‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬ ]‫أ‬‫ﻓﻲ‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻟﺗفاوﺗات‬ℎ. ‫و‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫األﺣوال‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ]‫ب‬ℎ‫ﻟـ‬ ‫مﺳاويﺔ‬0.1𝑚،‫اﻟﺳريان‬ ‫زيادة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺳﺑب‬ ‫ﻋاﺻفﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﺑاضطراد‬ ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬10−4 𝑚3 /𝑠:‫اﻟﮭدار‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫أوﺟد‬ .‫ﺛاﻧيﺔ‬ ‫ﻛل‬
1.‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫األﺣوال‬ ‫ﺗﺣت‬ ] 2‫ﺑﻌد‬ ]20‫اﻟﻌاﺻفﺔ‬ ‫ﺑدايﺔ‬ ‫من‬ ‫دﻗيﻘﺔ‬. 𝑨𝒏𝒔 ∙ ( 𝓠 𝟎 𝓠𝒊 = 𝟏 𝟏 + ( 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝟑√𝒉 ) 𝑫 ، 𝟎. 𝟏𝟓𝟖𝒎 𝟑 /𝒔 ، 𝟎. 𝟏𝟕𝟑𝟕𝒎 𝟑 /𝒔) 8‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫يﺗدﻓق‬ ‫ﺣيث‬ ‫ھايدروﻟيﻛﻲ‬ ‫مرﺣل‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺗﺷغيﻠﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑاﺧرة‬ ‫ﺗوﺟيه‬ ‫دﻓﺔ‬ ] ‫إزاﺣﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗﺣﻛم‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﻋﺑر‬ ‫اﻟمرﺣل‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬‫اﻹﻏالق‬ ‫موضﻊ‬ ‫من‬‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬. ‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺳﻠط‬ ‫اﻟﻌزم‬‫يﻌادل‬ ‫ﺑما‬1𝑚𝑚 ‫ﻟﻛل‬ 105𝑁. 𝑚 ‫إزاﺣﺔ‬،‫ويﺳاوي‬ ‫دوراﻧﮭا‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ﻟدوران‬ ‫اﻟماء‬ ‫ومﻘاومﺔ‬675 𝑁. 𝑚( 𝑟𝑎𝑑/ 𝑠). ‫وإزاﺣﺗه‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫اﺗﺻاﻟه‬ ‫ﺟاﻧب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻟدﻓﺔ‬ ‫مﺗﺻل‬ ‫اﻟﺻمام‬(6.25𝜃𝑖 − 15𝜃0)mm‫ﺣيث‬ θ 𝑂 ‫و‬ θi.‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟدﻓﺔ‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫ﻹزاﺣﺔ‬ ‫يرمزان‬ ‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫م‬َّ‫ﺗ‬ ‫إذا‬90°‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﺑﻠوغ‬ ‫واﻟزمن‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫أﻋﺷار‬ ‫ﺗﺳﻊ‬. 𝑨𝒏𝒔( 𝟎. 𝟐𝟎𝟖𝟑𝝅 𝒓𝒂𝒅 ، 𝟎. 𝟗𝟖𝟖𝒔) 9‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺗدار‬ ‫ﺣداﻓﺔ‬ ]،‫دﺧل‬ ‫ﺑوﺗﻧﺷيوميﺗر‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬،‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬‫يﻛون‬ ‫واﻟمﺣرك‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟضمﻧﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ 100𝑘𝑔𝑚2 ،‫مﻘداره‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫وﺧطأ‬1 𝑟𝑎𝑑 𝑠−1 ‫مﻘداره‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫يﻧﺗج‬.45𝑁. 𝑚‫اﻟﻌزم‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛﻲ‬‫يﻛون‬5𝑁. 𝑚‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬1𝑟𝑎𝑑 𝑠−1 . ‫اﻟﺳﻛون‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺑاﻟﻧظام‬،‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﺑوﺗﻧﺷيوميﺗر‬ ‫ضﺑط‬ َّ‫ﻓإن‬‫ﻓﺟأة‬ ‫يزداد‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﺻفر‬ ‫من‬50𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. .‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫أﺣﺳب‬ ،‫واﻟزمن‬ ‫اﻟمﺗﻌاﻗﺑﺔ‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ َّ‫اﺷﺗق‬ 𝑨𝒏𝒔(𝝎 𝒐( 𝒕) = 𝟏. 𝟓𝝅(𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟓𝒕 )𝒓𝒂𝒅𝒔−𝟏 ، 𝟓𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏) 10‫ﻗطره‬ ‫وﻋاء‬ ‫من‬ ‫ﻟﺳائل‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ]0.5𝑚‫اﻟوﻋاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﻋﻠو‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫يﻛون‬، ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﺑﺗﻧظيم‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺑمﻧﺳوب‬ ‫ﺗﺷغيﻠه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻛروي‬ ‫ﺻمام‬ ‫ھﻧاﻟك‬0.125𝑥𝑚3 𝑠−1 ‫ﺣيث‬ ,𝑥‫مﻘدارھا‬ ‫مرﻏوﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أﺳفل‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ھﺑوط‬ ‫ھو‬1.5𝑚‫اﻹيﻘاف‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﻓﺗح‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ .‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺧ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ماﺳورة‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫يﺗغير‬ ‫رﺟﻲ‬0.01ℎ𝑚3 𝑠−1 ، ‫ﺣيث‬ℎ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ھو‬‫ﻟﻠوﻋاء‬،:‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫اﻟﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ]‫أ‬ ‫اﻟﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫يﮭﺑط‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫اﻟمأﺧوذ‬ ‫اﻟزمن‬ ]‫ب‬8𝐶𝑚. ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫واﻟﺳريان‬ ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫ﻟﻠﺳريان‬ ‫اﻟﻠﺣظيﺔ‬ ‫اﻟﻘيم‬ ]‫ج‬،‫ﺑـ‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻓﺗح‬ ‫ﺑﻌد‬𝑡.‫ﺛاﻧيﺔ‬ 𝑨𝒏𝒔 (𝟏. 𝟑𝟖𝟖𝒎، 𝟏. 𝟖𝟒𝟓𝒔 ، 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟗(𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟔𝟖𝟕𝟓𝒕 )، 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟗(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟗𝒆−𝟎.𝟔𝟖𝟕𝟓𝒕 )) 2.4‫اﻟمرﻛب‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬:(Response of Complex Lag Elements)
1.‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬"Step Input": ‫الخطوة‬ ‫لدالة‬ ‫اﻷولية‬ ‫الشروط‬: θi = 0, 𝑎𝑡 𝑡 < 0 θi = 𝑘 , 𝑎𝑡 𝑡 ≥ 0 θi = 𝑘 = 1( 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑡𝑒𝑝)(‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫)ﺧطوة‬ ‫هي‬ ‫مركب‬ ‫انتقال‬ ‫أو‬ ‫تحويل‬ ‫عامل‬ ‫ذو‬ ‫لنظام‬ ‫القياسية‬ ‫الصيغة‬: 𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 :‫عاليه‬ ‫للمعادلة‬ ً‫ا‬‫عكسي‬ ‫بالضرب‬ 𝜃 𝑜 + 2𝜁𝜏𝐷𝜃 𝑜 + 𝜏2 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 → (1) ‫التﻔاضلية‬ ‫للمعادلة‬ ‫الكامل‬ ‫الحل‬:‫عاليه‬ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬(P.I)"Steady State": 𝜃 𝑜 = θi = k = 1 ‫العابرة‬ ‫الحالة‬ ‫أو‬ ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬"Transient State( "C.F): 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 d𝜃 𝑜 dt = 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 d2 𝜃 𝑜 dt2 = 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝑆2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 2𝜁𝜏𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏2 𝑆2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡(1 + 2𝜁𝜏𝑆 + 𝜏2 𝑆2) = 0 τ2 S2 + 2𝜁𝜏𝑆 + 1 = 0 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 ∴ 𝑆 = −2𝜁𝜏 ± √4𝜁2 𝜏2 − 4𝜏2 2𝜏2 = −2𝜁𝜏 ± √4𝜏2( 𝜁2 − 1) 2𝜏2 = −2𝜁𝜏 ± 2𝜏√𝜁2 − 1 2𝜏2 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ‫اﻷولﻰ‬ ‫الحالة‬: ‫ﻋﻧدما‬𝜁 = 0)‫مﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫أو‬ ‫ﺣر‬ ‫(ﺗردد‬ 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ‫ﻋن‬ ‫ﺑاﻟﺗﻌويض‬𝜁 = 0
∴ 𝑆 = ± 1 𝜏 √−1 = ±𝑗 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒±𝑗 𝑡 𝜏 :َّ‫أن‬ ‫معلوم‬ ejθ = cos 𝜃 + j sin θ → (2) ‫و‬ e−jθ = cos 𝜃 − j sin θ → (3) ( ‫المعادلتين‬ ‫بجمﻊ‬2( ‫و‬ )3‫علﻰ‬ ‫نتحصل‬ ): cos 𝜃 = ejθ + e−jθ 2 ( ‫المعادلة‬ ‫وبطرح‬3( ‫المعادلة‬ ‫من‬ )2‫علﻰ‬ ‫نحصل‬ ): j sin θ = ejθ − e−jθ 2 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅 cos( 𝜃 − Ψ) = 𝑅 cos ( 𝑡 𝜏 − Ψ) :‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅 cos ( 𝑡 𝜏 − Ψ) → (4) ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬ ‫بتطبيق‬: ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜‫و‬𝜃 𝑜 = 0( ‫ﻟﻠمﻌادﻟﺔ‬4) 0 = 1 + 𝑅 cos(−Ψ) = 1 + 𝑅 cos Ψ 𝑅 cos Ψ = −1 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜‫و‬𝐷𝜃 𝑜 = 0( ‫ﻟﻠمﻌادﻟﺔ‬4) 𝐷𝜃 𝑜 = 0 + R [− 1 𝜏 sin ( 𝑡 𝜏 − Ψ)] = 0 − 𝑅 𝜏 sin(−Ψ) = 0 ∴ 𝑅 𝜏 sin Ψ = 0 ∴ sin Ψ = 0 ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬:Ψ = sin−1 0 = 0 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ = −1 cos 𝑜 = −1 1 = −1 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 − cos 𝑡 𝜏 = 1 − cos 𝜔 𝑛 𝑡 َّ‫أن‬ ‫ﺑما‬(𝜔 𝑛 = 1 𝜏 )
‫الثانية‬ ‫الحالة‬: ‫ﻋﻧدما‬𝜁 < 1)‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫(ﺗردد‬(Under - Damped Oscillatory) 𝑠 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 :‫التالية‬ ‫بالصورة‬ ‫كتابتها‬ ‫يمكن‬ 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 𝑗 1 𝜏 √1 − 𝜁2 ( ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬C.F) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 (− 𝜁 𝜏 ±𝑗 1 𝜏 √1−𝜁2)𝑡 = R𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − Ψ) ،‫اﻟمﺧمد‬ ‫اﻟﺗردد‬𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = 1 𝜏 √1 − 𝜁2 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) ‫اﻟﺣل‬ ‫اﻟﻛامل‬ ، 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) :‫الحدودية‬ ‫الشروط‬ ‫بتطبيق‬ ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 0‫و‬𝜃 𝑜 = 0 ‫كاآلتي‬ ‫عاليه‬ ‫المعادلة‬ ‫تصبح‬: 0 = 1 + 𝑅 cos(−Ψ) 0 = 1 + 𝑅 cos Ψ 𝑅 cos Ψ = −1 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜‫و‬𝐷𝜃 𝑜 = 0
∴ 𝐷𝜃 𝑜 = 0 + 𝑅 [𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 × −𝜔 𝑑 sin( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) + cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) × −𝜁 𝜏 𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 ] 0 = 𝑅 [−𝜔 𝑑 sin(−Ψ) − 𝜁 𝜏 cos(−Ψ)] 0 = 𝜔 𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝛹 − 𝜁 𝜏 𝑐𝑜𝑠 𝛹 𝜔 𝑑 sin Ψ = 𝜁 𝜏 cos 𝛹 sin Ψ cos Ψ = tan Ψ = ζ τωd = ωnζ ωd = ωnζ ωn√1 − ζ2 = 𝜁 √1 − 𝜁2 𝑡𝑎𝑛 Ψ = 𝜁 √1 − 𝜁2 ∴ Ψ = sin−1 𝜁 √1 − 𝜁2 cos Ψ = √1 − 𝜁2 1 = √1 − 𝜁2 𝑅 = −1 cos Ψ = −1 √1 − 𝜁2 ‫ﻟﻛن‬ ∴ 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 )
( ‫اﻹﺧماد‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫ﺗردد‬Under- Damped Oscillatory) :‫اﻟﺛاﻟﺛﺔ‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫عندما‬𝜻 = 𝟏(‫اإلخماد‬ ‫حرج‬ ‫تردد‬)(Critically Damped Frequency) 𝑠 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 𝑆 = −1 𝜏 ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬(C.F): 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏 :‫الكامل‬ ‫الحل‬𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏 ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬: 𝜃 𝑜 = 0 ‫و‬ 𝑡 = 0 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏 0 = 1 + 𝑅 ∴ 𝑅 = −1 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 − 𝑒 −𝑡 𝜏 = 1 − 𝑒 𝜔 𝑛 𝑡
‫مﺗأرﺟح‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﺣرج‬ ‫اھﺗزاز‬ Critically Damped Vibration (Non-Oscillatory) :‫اﻟراﺑﻌﺔ‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻋﻧدما‬𝜁 > 1)‫المضاءلة‬ ‫زائد‬ ‫(تردد‬(over –damped frequency) 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ( ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬C.F:) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒 ( −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2−1)𝑡 ‫الكامل‬ ‫الحل‬:𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 ( −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2−1)𝑡 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 [𝑒± 𝑡 𝜏 √𝜁2−1 ]
‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫زائد‬ ‫اھﺗزاز‬()‫مﺗأرﺟح‬ ‫ﻏير‬ Over Damped Vibration (Non-Oscillatory) 2.5‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫اﻟمر‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫أ‬‫اﻟﺗ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬: 1‫ﺣداﻓﺔ‬ ].‫اﻟيدويﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟﺗﺗﺑﻊ‬ ً‫ا‬‫أوﺗوماﺗيﻛي‬ ‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫دار‬ُ‫ﺗ‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟضمﻧﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬‫يﻛون‬150𝑘𝑔𝑚2 ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫َّق‬‫ﺑ‬‫اﻟمط‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫وﻋزم‬‫يﻛون‬ 2400𝑁. 𝑚‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑‫اﻟمﺣاذاة‬ ‫ﻋدم‬ ‫من‬‫اﻟيدويﺔ‬ ‫واﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺑين‬.ً‫ا‬‫مﻛاﻓئ‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاك‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻟﻌزم‬600𝑁. 𝑚 𝑟𝑎𝑑−1 𝑠‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺗدوير‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫اذ‬‫ﺧالل‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟيدويﺔ‬60° ‫اﻟﻧظام‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﺳﻛون‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬،.‫ﻟﻠزمن‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟزاوي‬ ‫ﻟﻠوضﻊ‬ ً‫ا‬‫ﺗﻌﺑير‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ :‫اﻟﺣل‬ 𝐼 = 150 𝑘𝑔𝑚2 , 𝜆 = 2400 𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑،‫اﻟذاﺗ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬‫ﻲ‬ 𝐶 = 600 𝑁. 𝑚𝑠/𝑟𝑎𝑑،‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاك‬ ‫مﻌامل‬ 𝜃𝑖 = 60° = 60×𝜋 180 = 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑،‫اﻟيدويﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ 𝜃 𝑜( 𝑡) =? ‫الحركة‬ ‫معادلة‬:
λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝜃 𝑜 ° = 𝐼𝜃 𝑜 °° λ𝜃𝑖 − λ𝜃 𝑜 − CD𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 λ𝜃𝑖 = λ𝜃 𝑜 + CD𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑇. 0 = 𝜆 𝜆+𝐶𝐷+𝐼𝐷2 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بقسمة‬𝛌 ÷: 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝐶 𝜆 𝐷 + 𝐼 𝜆 𝐷2 ‫اﻟمرﻛب‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫ﻟﻠﺗأ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻورة‬ ‫مﻧاظر‬ ‫ھو‬ ‫واﻟذي‬، 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 ∴ 2𝜁𝜏 = 𝐶 𝜆 ، 2𝜁𝜏 = 600 2400 = 0.25 → (1) 𝜏2 = 𝐼 𝜆 = 150 2400 ، ∴ 𝜏 = √ 150 2400 = 0.25 sec → (2)ً‫ا‬‫وأيض‬، ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﺑﺗﻌويض‬τ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬2( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ )1)، 2 × 0.25𝜁 = 0,25 ∴ 𝜁 = 0.25 0.5 = 0.5 ‫ان‬ ‫ﺑما‬𝜁 < 1‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫يﻛون‬ )‫(اﻻھﺗزاز‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ﻓإن‬ 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 (1 + 𝑅𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ))،‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 𝜃 𝑜 = 𝜋 3 (1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 )) 𝜽 𝒐 = 𝝅 𝟑 (𝟏 − 𝟏 √𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟐 𝒆(−𝟎.𝟓/𝟎.𝟐𝟓)𝒕 𝐜𝐨𝐬 ( 𝒕 𝟎. 𝟐𝟓 √ 𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟐 − 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟎. 𝟓 √𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟐 )) ∴ 𝜃 𝑜 = 𝜋 3 [1 − 1.155𝑒−2𝑡 cos(3.46𝑡 − 0.58)] 2‫مﻘداره‬ ‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﻟديه‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺣمل‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺟد‬ ‫اﻟﺑﻌد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫من‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ﻓﻲ‬ ] 0.2𝑘𝑔 𝐶𝑚2 ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ومﻌامل‬0.6‫اﻟﺣرج‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫مﻌامل‬ ‫من‬.ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫مﻘداره‬200𝜇𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑‫مضروﺑ‬‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬.‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺷويش‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻋمود‬ ‫ﺗﻌرض‬ ‫إذا‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻟﻌمود‬ ‫ﻟﻠمﺟاوزة‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ .‫اﻻﺗزان‬ ‫موضﻊ‬ ‫من‬ ‫مفاﺟئﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ .‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﻗيمﺗه‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫يﺻل‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﺗﺷويش‬ ‫ھذا‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫واﻟزمن‬ ‫اﻻﺗزان‬ ‫وضﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠرﺟوع‬ ‫مﺣاوﻟﺗه‬
:‫الحركة‬ ‫معادلة‬ λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝜃 𝑜 0 = 𝐼𝜃 𝑜 00 λ𝜃𝑖 − λ𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 λ𝜃𝑖 = λ𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜{ 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2} 𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝜆 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2 = 1 1 + 𝐶 𝜆 𝐷 + 𝐼 𝜆 𝐷2 = 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬. ‫اﻟ‬ ‫وﻋامل‬ ‫ﺑاﻟمﺳأﻟﺔ‬ ‫اﻟمﻌطﻰ‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺑاﻟﺗﻧاظر‬‫ﻧﺣﺻل‬ ‫اﻟمرﻛب‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫ﺗﺣويل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: 2𝜁𝜏 = 𝐶 𝜆 :‫المسألة‬ ‫معطيات‬ ‫من‬ λ = 𝑐 𝑐 𝑐 , 𝐶 = 0.6𝐶𝑐 ∴ 𝜁 = 0.6 λ = 200 × 10−6 𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 2 × 0.6𝜏 = 𝐶 200 × 10−6 → (1) 𝜏2 = 𝐼 𝜆 ∴ 𝜏 = √ 𝐼 𝜆 = √ 0.2 × 10−4 200 × 10−6 = 0.316𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 ∴ 𝜔 𝑛 = 1 𝜏 = 1 0.316 = 3.165𝑟𝑎𝑑/𝑠
‫دالة‬ ‫الستجابة‬ ‫الكامل‬ ‫الحل‬:‫الخطوة‬ 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 ) ‫الصعود‬ ‫زمن‬(Rise time)( 𝐭 𝒓)‫إﻟﻰ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠمرة‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫ﺗﺻل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ : .‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫اﻷقصﻰ‬ ‫الزمن‬(Peak time)(𝒕 𝒑):.‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫ﺗﺻل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ ‫االستقرار‬ ‫أو‬ ‫الضبط‬ ‫زمن‬(Settling time)( 𝒕 𝒔):‫ﺗﺗأرﺟح‬ ‫ان‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ ( ‫من‬ َّ‫ل‬‫أﻗ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬5% ‫إﻟﻰ‬ 2%.‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫من‬ ) 𝑡 𝑝 = 𝜃 𝜔 𝑑 = 𝜋 𝜔 𝑑 = 𝜋 𝜔 𝑛√1−𝜁2 ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟزمن‬ ∴ 𝑡 𝑝 = 𝜋 3.165√1 − 0.62 = 1.241 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑠 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 ) 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 0.62 𝑒 −0.6 0.316 ×1.241 cos [( 1.241 0.316 √1 − 0.62 − tan−1 0.6 √1 − 0.62 × 𝜋 180 ) × 180 𝜋 ] ∴ 𝜃0 = 1 + 0.0948 = 1.0948 𝑟𝑎𝑑 = 1 − 0.0948 = 1.0948 𝑟𝑎𝑑،‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 𝑃. 𝑜 = 0.0948 1 × 100% = 9.48%‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﻟﻠمﺟاوزة‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫القصوى‬ ‫المجاوزة‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ً‫ا‬‫أيض‬‫كاآلتي‬ ‫المئوية‬: 𝑃. 𝑂 = 100 𝑒−𝜁𝜋/√1−𝜁2
∴ 𝑃. 𝑂 = 100 𝑒−0.6𝜋/√1−0.62 = 9.48% ‫يلي‬ ‫كما‬ ‫حسابها‬ ‫يمكن‬ ‫أو‬: 𝑃. 𝑂 = 100 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 = 100 𝑒 −0.6 0.316×1.241 = 9.48% 3‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ما‬ ‫ﺣد‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﺳﺗﻘرارھا‬ ‫يﺗم‬ ‫ارة‬ َّ‫دو‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫وضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫مؤازرة‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ] ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻟزﺟﺔ‬ ‫اﺣﺗﻛاك‬‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟﺣرﺟﺔ‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫أرﺑاع‬ ‫ﺛالث‬.‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬‫اﻟﺣر‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ھﻲ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ )‫اﻟمﺧمد‬ ‫(ﻏير‬12 𝐻𝑍. ‫ومﻧه‬ ‫اﻟﺳﻛون‬ ‫من‬ ‫ﺟديد‬ ‫وضﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺣريك‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﺧرج‬ ً‫ا‬‫ﺗﻌﺑير‬ ‫اﺷﺗق‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ ‫أوﺟد‬.‫ﻟالﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ :‫اﻟﺣل‬ ‫معطيات‬‫المسألة‬: c = 0.75c 𝑐 ∴ 𝑐 𝑐 𝑐 𝜁 = 0.75 𝜔 𝑛 = 12𝐻𝑍 = 12𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑐 = 12 × 2𝜋 = 75.4𝑟𝑎𝑑/𝑠 τ = 1 𝜔 𝑛 = 0.01326 𝑠𝑒𝑐 :‫الحركة‬ ‫معادلة‬ λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝜃 𝑜 0 = I𝜃 𝑜 00 λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 0 = ID𝜃 𝑜 00 λ𝜃𝑖 − λ𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷 𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜[ 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝜆 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2 = 1 1 + 𝐶 𝜆 𝐷 + 𝐼 𝜆 𝐷2 ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫واﻟﺗﻲ‬ 1 1+2𝜁𝜏𝐷+𝜏2 𝐷2
‫أن‬ ‫ﺑما‬𝜁 < 1( ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ﻓإن‬Under damped.‫ﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ) :‫الخطوة‬ ‫دخل‬ 𝜃𝑖 = 𝑘 ، 𝑎𝑡 𝑡 ≥ 0 𝜃𝑖 = 0 ، 𝑎𝑡 𝑡 < 0 ‫خطوة‬ ‫لوحدة‬(Unit step)𝑘 = 1 ∴ 𝜃𝑖 = 𝑘 = 1 ‫الحالة‬‫المستقرة‬(P.I): 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 = 𝑘 = 1 ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬(C.F): 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅 𝑒 𝑠𝑡 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝑆2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 2𝜁𝜏𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏2 𝑠2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡{1 + 2𝜁𝜏𝑆 + 𝜏2 𝑠2} = 0 ∴ 𝜏2 𝑆2 + 2𝜁𝜏𝑆 + 1 = 0 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = −2𝜁𝜏 ± √4𝜁2 𝜏2 − 4𝜏2 2𝑡2 −2𝜁𝜏 ± √4𝜏2 − ( 𝜁2 − 1) 2𝑡2 −2𝜁𝜏 ± 2𝜏√𝜁2 − 1 2𝑡2 ∴ 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ‫ﻋﻧدما‬𝜁 < 1 𝑠 = −𝜁 𝜏 ± 𝑗 1 𝜏 √1 − 𝜁2 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒 ( −𝜁 𝜏 ±𝑗 1 𝜏 √1−𝜁2)𝑡 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) :‫الكامل‬ ‫الحل‬ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) ‫األوﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬(Initial conditions): ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0 ، 𝑡 = 0
0 = 1 + 𝑅 cos(−Ψ) 0 = 1 + 𝑅 cos Ψ ∴ R cos Ψ = −1 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ ‫ﻋﻧد‬𝐷𝜃 𝑜 = 0 , 𝑡 = 0 𝐷𝜃 𝑜 = 0 + 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 × −𝜔 𝑑 sin( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) + cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) × −𝜁 𝜏 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = −𝜔 𝑑 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 sin( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) − 𝜁 𝜏 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) 0 = −𝜔 𝑑 𝑅 sin(−Ψ) − 𝜁 𝜏 𝑅 cos(−Ψ) 0 = 𝜔 𝑑 𝑅 sin Ψ − 𝜁 𝜏 𝑅 cos Ψ 𝜔 𝑑 𝑅 sin Ψ = 𝜁 𝜏 𝑅 cos Ψ sin Ψ cos Ψ = tan Ψ = 𝜁 𝜏𝜔 𝑑 = 𝜁 1 𝜔 𝑛 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = 𝜁 √1 − 𝜁2 Ψ = tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 cos Ψ = √1 − 𝜁2 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ = −1 √1 − 𝜁2 :‫الكامل‬ ‫الحل‬𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1−𝜁2 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1−𝜁2 ) 𝑡 𝑝 = 𝜃 𝜔 𝑑 = 𝜋 𝜔 𝑛√1−𝜁2 = 𝜋 75.4√1−0752 = 0.063𝑠،‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟزمن‬ 𝜃 𝑜 = 100𝑒 −𝜁𝜋 √1−𝜁2⁄ ،‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ = 100𝑒 −0.75𝜋 √1−0.752⁄ = 2.84%
𝜽 𝟎 = 𝟏 − 𝟏 𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓 𝟐 𝒆 −𝟎.𝟕𝟓 𝟎.𝟎𝟏𝟑𝟐𝟔×𝟎.𝟎𝟔𝟑 𝐜𝐨𝐬 (( 𝟎. 𝟎𝟔𝟑 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟐𝟔 √ 𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓 𝟐 − (𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟎. 𝟕𝟓 √𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓 ) × 𝝅 𝟏𝟖𝟎 ) × 𝟏𝟖𝟎 𝝅 ) 𝜃 𝑜 = 1 + 0.0284 = 1.0284 𝑟𝑎𝑑 = 1.0284 − 1 = 0.0284‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 𝑃. 𝑂 = 0.0284 × 100 − 2.84%‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 4‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫م‬ٌّ‫ﻛ‬‫ﺗﺣ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ]‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺑﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻟﻠﺣموﻟﺔ‬ ‫ﻟﻠﺣموﻟﺔ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ .)‫واﻟﺧرج‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟفرق‬ ‫(أي‬ ‫اﻟﺧطأ‬340𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬ ‫يﺳاوي‬8000𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬‫اﻟدﺧل‬10𝑑𝑒𝑔/𝑠.‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘر‬ ‫اﻟﺧطأ‬0.25°، :‫أوﺟد‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬𝑘. ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ]‫ب‬. .‫اﻟمﺧمد‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ]‫ج‬ .‫مﺧمد‬ ‫اﻟغير‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ]‫د‬ ‫اﻟﺣل‬: :‫الحركة‬ ‫معادلة‬ 𝑘( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 = 𝑘𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 = 𝜃 𝑜[ 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 𝑘 𝑘+𝐶𝐷+𝐼𝐷2 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫او‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بقسمة‬𝒌%‫علﻰ‬ ‫نحصل‬: 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝐶 𝐾 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2
‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظر‬ ‫ھو‬ ‫واﻟذي‬‫اﻟمرﻛب‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ 1 1+2ζτD+τ2D2 :‫المسألة‬ ‫معطيات‬ 𝐶 = 8000𝑁. 𝑚 ( 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ) , 𝐼 = 340𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫مﻌامل‬ ωi = 10° /s = 10° × π 180 = 0.1745rad/s ∈ss= 0.25° = 0.25 × 𝜋 180 = 0.00436𝑟𝑎𝑑،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟدﺧل‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 𝜃𝑖 = ω𝑡 ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I:) 𝐷𝜃 𝑜 = ω 𝐷2 𝜃0 = 0 𝜃 𝑜 + 2ζτ𝐷𝜃 𝑜 + 𝜏2 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 ω𝑡 + 𝒬 + 2ζτω + 0 = ωt ∴ 𝒬 = −2ζτω 𝜃 𝑜 = ω𝑡 − 2ζτω،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ θ𝑖 = ω𝑡 ∈ss= θi − θo = ωt − ωt + 2ζτω = 0.0043،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ∈ss= 0.00436 = 2ζτω ‫ﻟﻛن‬،ω = 0.1745𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 0.00436 = 2ζτ × 0.1745 ∴ 2ζτ = 0.00436 0.1745 = 0.025 → (1) ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬𝑘: 𝑘 = 𝐶 2ζτ = 8000 0.025 = 320,000𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 = 320𝐾𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ]‫ب‬ζ: τ2 = I K ∴ τ = √ I K = √ 340 320 × 103 = 0.0326𝑠/𝑟𝑎𝑑 2ζ × 0.0326 = 8000 320×103 ∴ ζ = 8000 2 × 0.0326 × 320 × 103 = 0.383 ‫اﻟمﺧمد‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ [‫ج‬𝜔d:
ωd = ωn√1 − ζ2 ωn = 1 τ = 1 0.0326 = 30.7𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ ωd = 30.7√1 − 0.3832 = 28.36 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ]‫د‬𝜔n: ωn = 30.7 𝑟𝑎𝑑/𝑠 5‫مدﻓﻊ‬ ‫ﻗاﻋدة‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ]‫ﻟﻠطائرات‬ ‫مضاد‬7.5 𝑀𝑔‫دوراﻧﮭا‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟﺗدويمﻲ‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫وﻧﺻف‬ 0.76 𝑚،‫ﺑﻌد‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠمدﻓﻊ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ﻟإلزاﺣﺔ‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫زائد‬ ‫طردي‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬.‫مﻌامل‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬10.9 𝐾𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫ﻗﺻوى‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫ﺗﺣريك‬ ‫ﻋﻧد‬‫مﻘدارھا‬ 25 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﺧﻠف‬ ‫يزيد‬ ‫أﻻ‬ ‫يﺟب‬2°‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬0.5،:‫أوﺟد‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫مفاﺟئ‬ ‫دﺧل‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟدورة‬ ‫زمن‬ ]‫ب‬. ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺗﺣريك‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمؤازرة‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﻗدرة‬ ]‫ج‬.‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﺑاﻟﺳرﻋﺔ‬ :‫اﻟﺣل‬ kG = 0.76 𝑚 ، 𝑚 = 7.5 × 103 𝑘𝑔،‫ﻋزم‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗدويمﻲ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬. 𝐼 = 𝑚𝐾 𝐺 2 = 7.5 × 103 × 0.762 = 4332𝑘𝑔𝑚2 ،‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ 𝐶 = 10.9 × 103 𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫مﻌامل‬ 𝑁 𝑚𝑎𝑥 = 25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 ωmax = 25×2π 60 = 2.618𝑟𝑎𝑑/𝑠،‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ∈ss= 2°×𝜋 180 = 0.035𝑟𝑎𝑑،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ζ = 0.5،‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬𝑘‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬𝑘1
‫انحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬، θi = ω𝑡 ( ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬P.I:) 𝜃 𝑜 = ω𝑡 + 𝒬 Dθo = ω D2 θo = 0 ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑘( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 = 𝑘𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜[ 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝑘 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝐶 𝐾 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 ‫اﻟمرﻛب‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ ‫ھﻲ‬ ‫واﻟﺗﻲ‬ 1 1+2ζτD+τ2D2 𝜃 𝑜 + 𝑐 𝑘 𝐷𝜃 𝑜 + 1 𝑘 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 𝜔𝑡 + 𝒬 + 𝑐 𝑘 𝜔 + 𝐼 𝑘 × 0 = 𝜔𝑡 ω𝑡 + 𝒬 + 𝑐 𝑘 𝜔 = 𝜔𝑡 ∴ 𝒬 = − 𝑐 𝑘 𝜔 ‫ﻟﻛن‬𝜃 𝑜 = ω𝑡 + 𝒬 ∴ 𝜃 𝑂ω𝑡 − 𝑐 𝑘 𝜔 θi = ω𝑡 ∈ss= 𝜃i − 𝜃 𝑜،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ∈ 𝑆𝑆= ωt − (𝜔t − c k ω) ∴∈ 𝑆𝑆= ω𝑡 − 𝜔𝑡 + 𝑐 𝑘 𝜔 = 𝑐 𝑘 𝜔 ‫اﻟمرﻛب‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺻورة‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺑﺗﻧاظر‬، 𝑐 𝑘 = 2𝜁𝜏 → (1)
𝐼 𝑘 = 𝜏2 → (2) َّ‫أن‬ ‫وﺑما‬،∈ss= 𝐶 K ω → (3)‫أن‬ ‫ﺑما‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬( ‫المعادلة‬3:) 0.035 = 10.9 × 103 𝑘 × 2.618 ∴ 𝑘 = 10.9 × 103 ×× 2.618 0.035 = 815320𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 = 815.32𝐾𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 ( ‫المعادلة‬ ‫من‬2) I 𝑘 = τ2 ، 4332 815.32 × 103 = 𝜏2 ∴ τ = 0.0729𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﺑإضاﻓﺔ‬، :‫الحركة‬ ‫معادلة‬ 𝑘(∈ +𝑘1 𝐷 ∈) = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 ∈= θi − 𝜃 𝑜 𝑘[( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜)] = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃 𝑜 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 − 𝑘𝑘1 𝐷𝜃 𝑜 = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 = 𝑘𝜃 𝑜 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝜃 𝑜[ 𝑘 + 𝑘𝑘1 𝐷 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝑘𝜃 𝑜 [1 + 𝑘1 𝐷 + 𝐶 𝐾 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 ]
𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 + k1D 1 + (𝑘1 + 𝐶 𝐾 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 + k1D 1 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 → (3) :‫القياسية‬ ‫للصيغة‬ ‫مناظرة‬ ‫هي‬ ‫والتي‬ 1 1 + 2ζτD + τ2D2 𝜃 𝑜 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 + 𝑘1 𝐷𝜃𝑖 :‫االنحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬ θi = ω𝑡 𝐷θi = ω ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): 𝜃 𝑜 = ω𝑡 + 𝒬 Dθo = ω D2 θo = 0 ω𝑡 + 𝒬 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 + 0 = 𝜔𝑡 + 𝑘1 𝜔 𝒬 = 𝑘1 𝜔 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 = [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 𝜃 𝑜 = ω𝑡 + [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] ω 𝜖 𝑠𝑠 = 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 𝜖 𝑠𝑠 = ω𝑡 − 𝜔𝑡 − [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = − [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 = [ 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 − 𝑘1] 𝜔 ‫المعادلة‬ ‫من‬(3)، 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 = 2ζτ → (4) 𝐼 𝐾 = 𝜏2 → (5) ‫من‬( ‫المعادلة‬4)، 815.32 × 103 𝑘1 + 10.9 × 103 815.32 × 103 = 2 × 0.5 × 0.0729 ⇒∴ 𝑘1 = 0.0595𝑠𝑒𝑐
‫مفاﺟئ‬ ‫دﺧل‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟدورة‬ ‫زمن‬ ]‫ب‬: 𝑡 𝑝 = 2𝜋 𝜔 𝑑 ،‫اﻟدورة‬ ‫زمن‬ 𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = 1 𝜏 √1 − 𝜁2 ∴ 𝜔 𝑑 = 1 0.0729 √1 − 0.52 = 11.88𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 𝑡 𝑝 = 2𝜋 11.88 = 0.529𝑠𝑒𝑐 ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمؤازرة‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﻗدرة‬ ]‫ج‬‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﺑاﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺗﺣريك‬: 𝑃 = 𝑇𝜔،‫اﻟﻘدرة‬ 𝑇 = 𝐶𝜔،‫اﻟﻌزم‬ ∴ 𝑃 = 𝐶𝜔2 = 10.9 × 103 × 2.6182 = 74707.8𝑊 = 74.71𝐾𝑊 6‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻟه‬ ‫ﻟﻠطائرات‬ ‫مضاد‬ ‫مدﻓﻊ‬ ]7500𝑘𝑔‫دوراﻧه‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﺗدويمﻲ‬ ‫ﻗطر‬ ‫وﻧﺻف‬ 0.75𝑚‫طر‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫ط‬ِّ‫ﺳﻠ‬ُ‫ﺗ‬ ‫ﻟﻠمدﻓﻊ‬ ‫ﺔ‬ِّ‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وآﻟيﺔ‬‫اﻟﺧطأ‬ ‫وﺗفاضل‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫د‬ ‫واﻟﺧرج‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑين‬.‫مﺣوره‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﻟﺗﺧميد‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫يﺗﻌرض‬ ‫ﻛما‬‫مﻌامﻠه‬10 𝐾𝑁. 𝑚( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫إذا‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫ﺗﺣريك‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫ﻛان‬‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟدوران‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛‫ﻻ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﺗﺧﻠف‬ ‫يﺗﺟاوز‬2°‫ﺛ‬ ‫األوﻟيﺔ‬ ‫األﺳس‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫مﺑﺗدئ‬ ‫أوﺟد‬ .‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻋن‬‫اﻟﺧطأ‬ ‫اﺑت‬𝑘‫ﺗفاضل‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟﺧطأ‬k1. :‫اﻟﺣل‬ ‫ﻟﻠطائرات‬ ‫مضاد‬ ‫مدﻓﻊ‬، 𝑚 = 7500𝑘𝑔 , 𝑘 𝐺 = 0.75𝑚 𝐼 = 𝑚𝑘 𝐺 2 = 7500 × 0. 752 = 4218.75𝑘𝑔𝑚2 ،‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ 𝑇𝛼 ∈ +𝐷𝜖 𝐶 = 10𝐾𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠) Nmax = 25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 ∴ ωmax = 25 × 2π 60 = 2.618𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∈ss= 2° = 2° × π 180 = 0.035𝑟𝑎𝑑 𝑘 =?‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺛاﺑت‬ 𝑘1 =?‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺛاﺑت‬
‫الحركة‬ ‫معادلة‬: 𝑘(∈ +𝑘1 𝐷 ∈) = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 ∈= θi − 𝜃0 𝑘[( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜)] = 𝐶𝐷𝜃0 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 − 𝑘𝑘1 𝐷𝜃 𝑜 = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 = 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 + 𝐼𝐷2 𝜃0 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝜃0[ 𝑘 + 𝑘𝑘1 𝐷 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝑘𝜃0 [1 + 𝑘1 𝐷 + 𝐶 𝑘 𝐷 + 𝐼 𝑘 𝐷2 ] 𝜃0 𝜃𝑖 = 1 + 𝑘1 𝐷 1 + (𝑘1 + 𝐶 𝑘 ) 𝐷 + 𝐼 𝑘 𝐷2 → (1) ( ‫المعادلة‬ ‫بضرب‬1:‫علﻰ‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬‫عكسي‬ ) 𝜃0 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷𝜃0 + 𝐼 𝑘 𝐷2 𝜃0 = 𝜃𝑖 + 𝑘1 𝐷𝜃𝑖 → (2) :‫انحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬ θi = ω𝑡 𝐷θi = ω ‫الحالة‬( ‫المستقرة‬P.I): θ0 = ω𝑡 + 𝒬 Dθ0 = ω 𝐃 𝟐 𝛉 𝟎 = 𝟎 ( ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬2:) ω𝑡 + 𝒬 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 + 0 = 𝜔𝑡 + 𝑘1 𝜔
𝒬 = 𝑘1 𝜔 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 = [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 ∴ 𝜃0 = ω𝑡 + [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] ω 𝜖 𝑠𝑠 = 𝜃𝑖 − 𝜃0 𝜖 𝑠𝑠 = ω𝑡 − 𝜔𝑡 − [𝑘1 ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = − [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 = [ 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 − 𝑘1] 𝜔 → (3) ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬(1:‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫وﺑاﻟﺗﻧاظر‬ ) 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 = 2ζτ → (4) 1 𝐾 = 𝜏2 → (5) ‫المعادلة‬ ‫من‬( 𝟑): 0.035 = [ 𝑘𝑘1 + 10 × 103 𝑘 − 𝑘1] × 2.618 0.01337 = 𝑘𝑘1 + 10 × 103 − 𝑘𝑘1 𝑘 0.01337 = 10 × 103 𝑘 ∴ 𝑘 = 10 × 103 0.01337 = 747943.16𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 = 748𝐾𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 ‫من‬( ‫المعادلة‬5:) τ = √ 𝐼 𝐾 = √ 4218.75 748 × 103 = 0.0751𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 2.618 = 1 0.075 √1 − 𝜁2 ⇒∴ ζ = 0.98 ( ‫المعادلة‬ ‫من‬4:) 748 × 103 𝑘1 + 10 × 103 748 × 103 = 2 × 0.98 × 0.0751
∴ 𝑘1 = 0.134𝑠𝑒𝑐 7]‫ﻋزم‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺑاﻋﺗﺑار‬ ‫رادار‬ ‫ھوائﻲ‬ ‫ﺗوﺟيه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫آلﻟيﺔ‬ ‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬‫اﻟﻘﺻور‬ ‫اﻟﮭوائﻲ‬ ‫ﻟﺑرج‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬‫اﻟﺑرج‬ ‫ﻛراﺳﻲ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﺗﺧميد‬ ‫مﻊ‬،‫ﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ط‬َّ‫ﻠ‬‫اﻟمﺳ‬ ‫واﻟﻌزم‬‫اﻟوضﻊ‬ ‫إضاﻓﺔ‬ ‫أﺛر‬ ‫ھو‬ ‫ما‬ .‫واﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟفرق‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬.‫اﻟفرق‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﻟﻠﺣموﻟﺔ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬0.2𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬7𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫وﻋزم‬‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫ر‬ِّ‫ُوﻓ‬‫ي‬‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬‫دواره‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬12 × 10−6 𝑘𝑔𝑚2 ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫وﺻﻧدوق‬ ‫اﻟمﺣرك‬‫ﺑﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ض‬ِّ‫ُﺧف‬‫ي‬ ‫واﻟﺣموﻟﺔ‬100:1،‫اآلﺗﻲ‬ ‫أوﺟد‬: ‫اﻹﺳﺗﻘراري‬ ‫اﻟﺗﺧﻠف‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫واﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫ﺑين‬ ‫ﻓرق‬ ‫زاويﺔ‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫ﻋزم‬ ]‫أ‬ ‫اﻟمﺳموح‬0.25°‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬30𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. ‫إﻟﻰ‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟﺗﺟاوز‬ ‫ﻟﺣد‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫ب‬20%. ‫اﻟﺣل‬: 𝑇 ∝ { 𝜖 + 𝑘1 𝐷𝜖} 𝑇 = 𝑘{ 𝜖 + 𝑘1 𝐷𝜖} = 𝑘[( 𝜃𝑖 − 𝜃0) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃0)] 𝐼 = 0.2𝑘𝑔𝑚2 ∈ 𝑠𝑠= 𝜃𝑖 − 𝜃0 = 0.25° = 0.25° × 𝜋 180 𝑟𝑎𝑑 𝜔𝑖 = 30𝑟𝑒𝑣/ min = 30 × 2𝜋 60 = 𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑐 = 7𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠) 𝐼 𝑚 = 12 × 10−6 𝑘𝑔𝑚2 𝐺𝑅 = 100/1‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ]‫أ‬𝑇 𝑚/𝜖 𝑠𝑠 =? ]‫ب‬P. O = 0.2 ‫ﻋﻧدما‬ 𝑘1 =?
[ 𝑇 𝑚 − 𝐼 𝑚 𝐷2 𝜃 𝑚] × 𝐺𝑅 = 𝑘{( 𝜃𝑖 − 𝜃0) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃0)} = 𝐼𝐷2 𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 − 𝑘𝑘1 𝐷𝜃0 = 𝐼𝐷2 𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 𝑘𝜃𝑖 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 = 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃0 + 𝐼𝐷2 𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 𝑘𝜃𝑖[1 + 𝑘1 𝐷] = 𝜃0[ 𝑘 + 𝑘𝑘1 𝐷 + 𝐼𝐷2 + 𝐶𝐷] 𝜃𝑖[1 + 𝑘1 𝐷] = 𝜃0 [1 + 𝑘1 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 + 𝐶 𝐾 𝐷] 𝜃0 𝜃𝐼 = 1+𝑘1 𝐷 1+𝑘1 𝐷+ 𝐼 𝐾 𝐷2+ 𝐶 𝐾 𝐷 = 1+𝑘1 𝐷 1+𝑘1 𝐷+ 𝐶 𝐾 𝐷+ 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃0 𝜃𝐼 = 1 + 𝑘1 𝐷 1 + (𝑘1 + 𝐶 𝐾 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃0 𝜃𝐼 = 1 + 𝑘1 𝐷 1 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 → (1) ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻟﺗﻲ‬:‫اﻟمﻌياريﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ 1 1 + 2ζτD + τ2D2 ( ‫ﻟﻠمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﻛﺳﻲ‬ ‫ﺑاﻟضرب‬1‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬ )، θ0 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷𝜃0 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃0 = 𝜃𝑖 + 𝑘1 𝐷𝜃𝑖 ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫اﻧﺗﻘاﻟﮭا‬ ‫أو‬ ‫ﺗﺣويﻠﮭا‬ ‫ﻋامل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ :‫االنحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬ θi = ω𝑡 𝐷θi = ω ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): θ0 = ω𝑡 + 𝒬 Dθ0 = ω D2 θ0 = 0 𝜔𝑡 + 𝒬 + ( 𝑘𝑘1 + 𝐶 𝑘 ) 𝜔 + 0 = 𝜔𝑡 + 𝑘1 𝜔 𝒬 = 𝑘1 𝜔 − ( 𝑘𝑘1 + 𝐶 𝑘 ) 𝜔 𝒬 = ω [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝐶 𝑘 )] 𝒬 = ω [( 𝑘𝑘1 − 𝑘𝑘1 − 𝐶 𝑘 )]
∴ 𝒬 = − 𝑐 𝑘 𝜔 ∴ θ0 = ω𝑡 − 𝑐 𝑘 𝜔 ∈ss= 𝜃i − θ0 = 𝜔 𝑡 − 𝜔 𝑡 + 𝐶 𝐾 𝜔،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ∴ 𝜖 𝑠𝑠 = 𝑐 𝑘 𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = 0.25 × 𝜋 180 = 4.363 × 10−3 𝑟𝑎𝑑 𝑐 = 7𝑁. 𝑚𝑠 𝑟𝑎𝑑 , 𝜔 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 𝑘 = 𝐶𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = 7 × 𝜋 4.363 × 10−3 = 5040.4𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 𝑇 𝑚 = 𝑘𝜖 𝑠𝑠 𝐺𝑅 𝑇 𝑚 𝜖 𝑠𝑠 = 𝑘 𝐺𝑅 = 5040 100 = 50.4𝑁. 𝑚 𝑃. 𝑂 = 100𝑒 −𝜁𝜋 √1−𝜁2⁄ ،‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 𝑒 −𝜁𝜋 √1−𝜁2⁄ = 0.2 −𝜁𝜋 √1 − 𝜁2 𝑙𝑜𝑔𝑒 = 𝑙𝑜𝑔0.2 −𝜁𝜋 √1 − 𝜁2 = 𝑙𝑜𝑔0.2 𝑙𝑜𝑔𝑒 = −1.61 𝜁2 𝜋2 1 − 𝜁2 = 1.612 1.612 − 1.612 𝜁2 = 𝜁2 𝜋2 1.612 𝜁2 + 𝜁2 𝜋2 = 1.612 ζ = √ (1.61)2 1.612 + 𝜋2 = 0.456 :‫القياسية‬ ‫الصيغة‬ ‫مﻊ‬ ‫بالتناظر‬ 2𝜁𝜏𝐷 = ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷
2𝜁𝜏 = 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 → (2) ،ً‫ا‬‫أيض‬𝜏2 𝐷2 = 𝐼 𝐾 𝐷2 ∴ 𝜏2 = 𝐼 𝐾 ∴ τ = √ 𝐼 𝐾 = √ 0.2 5040 = 6.3 × 10−3 𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 ( ‫المعالة‬ ‫من‬2)، 2 × 0.456 × 6.3 × 10−3 = 5040𝑘1 + 7 5040 ∴ 𝑘1 = 4.36 × 10−3 𝑠𝑒𝑐 2.6‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬: 1‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫زائد‬ ‫طردي‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﺑﻌد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫من‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ]‫ﻟﺗﺣريك‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻورھا‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺣموﻟﺔ‬9 𝑘𝑔𝑚2 ‫مﻌامﻠه‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﺗﺧميد‬ ‫مﻊ‬60 𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫ﺛاﺑت‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬4500 𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مضروﺑ‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫يﺳاوي‬120𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻋمود‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻹﺳﺗﻘراري‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫أوﺟد‬ 2𝑟𝑎𝑑/𝑠،‫مئويﺔ‬ ‫مﺟاوزة‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ﻛذﻟك‬ ‫أوﺟد‬‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬‫داﻟﺔ‬‫أﺣاديﺔ‬ ‫ﺧطوة‬. 𝑨𝒏𝒔. (𝟐𝟏. 𝟏% ‫؛‬ 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟕 𝒓𝒂𝒅) 2‫ﺑﻌد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫من‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺟﮭاز‬ ]،‫ﺣموﻟﺔ‬ ‫ك‬ ِّ‫ُﺣر‬‫ي‬ ‫أن‬ ‫مطﻠوب‬‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ذات‬‫مﻘداره‬ 2.95𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫وﻋزم‬‫اﻟمؤازرة‬ ‫ﻟمﺣرك‬3.16 × 103 𝑘𝑔𝑚2 ،‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫اﻟمﺣرك‬ ‫ﻋمود‬1.360𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫اﻟمﺣرك‬ ‫وﺳرﻋﺔ‬ ،20‫مرة‬‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬.‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫ﺣدود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺧﻠف‬0.5°‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺗﺟاوز‬ ‫يﺣدث‬ ‫وﻻ‬ ‫ﻓﺟأة‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬..‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫مﻌامل‬ ‫أوﺟد‬ 𝑨𝒏𝒔. (𝟏𝟔𝟑𝑲𝑵. 𝒎 𝒓𝒂𝒅 ، 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟒𝒔 ، 𝟏𝟔𝟔𝟎𝑵𝒎/( 𝒓𝒂𝒅/𝒔)) 3‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ]،‫اﻟﻌزم‬ ‫يﺗزايد‬𝑇d‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻓرق‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺳﻠط‬ ‫واﻟﺧرج‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑين‬𝜔e‫ﺑمﻘدار‬0.01𝑁𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ذات‬ ‫ﺣداﻓﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ذاﺗﻲ‬0.5𝑘𝑔𝑚2 ‫مﻌامﻠه‬ ‫ﻟﺗﺧميد‬ ‫ض‬ َّ‫ومﻌر‬0.04𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،:‫اآلﺗﻲ‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟﻌال‬ ]‫أ‬‫ﺑين‬ ‫ﻗﺔ‬ωe‫و‬ 𝑇𝑑‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬‫ﺑﺳرﻋﺔ‬150 𝑟𝑎𝑑/𝑠.‫اﻟﺧرج‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫ب‬‫ﺑﺳرﻋﺔ‬150 𝑟𝑎𝑑/𝑠‫مﻊ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻋﻧد‬ .‫اﻟﺧرج‬ ‫مﻘدارھا‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ]‫ج‬180 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 4‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫َّﺣﺔ‬‫ض‬‫اﻟمو‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ]𝑚‫مﻘدارھا‬2𝑘𝑔‫اﻟياي‬ ‫وﻛزازة‬𝑘‫ﺗﺳاوي‬800𝑁/𝑚 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬𝐶‫يﺳاوي‬15𝑁/( 𝑚/𝑠)‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬،:‫أوﺟد‬ ‫ﺛم‬
‫اﻟدﺧل‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ]‫أ‬𝑥i‫أﺣاديﺔ‬ ‫ﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬،‫ﻟﻠمﺟاوزة‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫وما‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ]‫ب‬xi = 0.01 sin 15𝑡. 5‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫أوﺟد‬ ]{ 𝑟𝑎𝑚𝑝 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛}‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻓائدة‬ ً‫ا‬‫مﺑيﻧ‬𝑐1. 6‫ﺛاﺑت‬ ‫طردي‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ذات‬ ‫مﺧمد‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ]𝑘‫ﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬𝑐.‫اﻟﺧطأ‬ ‫أن‬ ‫ُالﺣظ‬‫ي‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺳموح‬ ‫أضﻌاف‬ ‫ﻋﺷرة‬ ‫ُﻌادل‬‫ي‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫دﺧل‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراري‬.‫ﺑﺗغيير‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﺗﺻﺣيح‬ ‫ﺗم‬ ‫اﻟﺛاﺑت‬𝑘‫ﺗغيير‬ ‫دون‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺗظل‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺑﺗفاضل‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫ﺗﺣ‬ ‫وإضاﻓﺔ‬.‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟطردي‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟﺟديد‬ 𝑨𝒏𝒔 ∙ (𝟏𝟎𝒌، 𝟎. 𝟐𝟏𝟔 𝒄 𝒌 ) 7‫ﺑﺗغذيﺔ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ]‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﺷﺗﻘاﻗيﺔ‬ ‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫وﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫ﺧﻠفيﺔ‬.‫إذا‬ ً‫ا‬‫ﺻفر‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻻﺷﺗﻘاﻗيﺔ‬ ‫اﻟﺧﻠفيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬.‫اﻹﺧماد‬ ‫أو‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬‫واﻟﺗردد‬ ‫ﻟدﺧل‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫وﺧطأ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬‫وﺣدة‬ ‫ذو‬ ‫اﻧﺣدار‬.‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يﺗم‬ ‫مﻘدارھا‬0.8‫اﻟﺛاﺑت‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫اﻻﺷﺗﻘاﻗيﺔ‬ ‫اﻟﺧﻠفيﺔ‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫ﺑضﺑط‬𝑘‫اﻟﺷرط‬ ‫ھذا‬ ‫ﻟﺗﺣﻘيق‬،‫اﻟزيادة‬ ‫ِّر‬‫وﻗد‬ .‫وﺣدة‬ ‫ذو‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟدﺧل‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ 𝑨𝒏𝒔(𝝃 = 𝟎. 𝟓، 𝝎 𝒏 = 𝟒‫و‬ 𝟎. 𝟐𝟓 ، 𝒌 = 𝟎. 𝟏𝟓‫و‬ 𝟎. 𝟒)
8‫ﺑالﺳﺗيك‬ ‫ﺳﺑاﻛﺔ‬ ‫ﻹﺟراء‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ]{ 𝑃𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑚𝑜𝑢𝑙𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠}‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑﺗﺳﺧين‬ ‫ﻓيﮭا‬)‫أدﻧاه‬ ‫(اﻟﺷﻛل‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيﻛيﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺷﺣﻧﺔ‬ ‫اﻟمﺣيط‬ ‫اﻟﺗﺟويف‬.‫مﻛاﻓئﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫يمد‬ ‫اﻟﺗﻧاﺳﺑﻲ‬ ‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟـ‬𝐵‫ﺑاﻟـ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مضروﺑﺔ‬( 𝐾)‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫ﻋﻧد‬.‫ﺑمﻘدار‬ ‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗﺗغير‬ 2 × 10−6 𝐾𝐽−1 ‫ﻟﻠﺣرا‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ .‫اﻟمﺳﺗﺧﻠﺻﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﻛﺗﺳﺑﺔ‬ ‫رة‬𝐶‫ﺗﺗغير‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيﻛيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺷﺣﻧﺔ‬ ‫ﺑمﻘدار‬0.004 ( 𝐾𝑠−1)/𝐾‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ .‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مضروﺑﺔ‬ .ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫اﻓﺗراضه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ﻛﺳب‬ ‫ﺣدد‬ ]‫أ‬𝐵‫مﻘدارھا‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﺑﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺧطوة‬ ‫ﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬0.7. ‫ﺳرﻋ‬ ‫زيادة‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻛيف‬ ‫وضح‬ ]‫ب‬‫ﺔ‬.‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺣاﻓظﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑيﻧما‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 𝑨𝒏𝒔( 𝟏. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎 𝟑 𝑱/𝒔𝑲) 9‫دوارة‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫ﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫مؤازرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ]،‫يﺳاوي‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ 100𝑘𝑔𝑚2 ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫ﻋزم‬ ،1600𝑁. 𝑚‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟمﺣاذاة‬ ‫من‬ζ‫ﺗﺳاوي‬ 0.5.‫ووضﻊ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻋمود‬ ‫وضﻊ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ر‬ِّ‫طو‬ .‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬
10‫طائرة‬ ‫ميل‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ھواء‬ ‫ﻧفق‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﺟزء‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ].‫زاويﺔ‬ ‫اﻟميل‬𝜃0‫ھو‬ ‫اﻟطيار‬ ‫ودﺧل‬𝜃i،‫ھﻲ‬ ‫اﻟراﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫إﺷارة‬𝑉v،‫ﺑيﻧما‬𝜃e.‫اﻟﺻﻌود‬ ‫زاويﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﺑﺗﺧفيض‬،.‫اﻟمغﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺣدد‬ 11‫اﻟدﺣراج‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﻟه‬ ‫اﻻﺧﺗﺑار‬ ‫ﺗﺣت‬ ‫ﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﻧموذج‬ ]{ 𝑟𝑜𝑙𝑙 𝑎𝑥𝑖𝑠} ‫مﻘداره‬1𝑘𝑔𝑚2 .)‫(اﻟدﺣرﺟﺔ‬ ‫اﻟدرﻓﻠﺔ‬ ‫ﻋزم‬{ 𝑟𝑜𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡}‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑمﻌدل‬ ‫ﺗوﻟيده‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ 𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑠−1ً‫ا‬‫ﺳاﻟﺑ‬ ‫يﻛون‬i. e. )‫وﺑمﻘدار‬ )‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫أﻧظر‬ ‫اﻟﺧارج‬ ‫إﻟﻰ‬0.8𝑟 𝑁. 𝑚.‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻟﻠﺳفيﻧﺔ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬‫مﻘداره‬ ‫اﺳﺗرﺟاع‬ ‫ﻋزم‬ ‫ب‬ِّ‫ُﺳﺑ‬‫ي‬2𝜙𝑁. 𝑚‫ﺑمﻘدار‬ ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﺗﺗدﺣرج‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫يﻌمل‬ϕ𝑟. ‫ﺗرﻛيب‬ ‫ﻗرار‬ ‫أﺧذ‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫ﻟﻘد‬‫اﻟدﺣرﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫زﻋاﻧف‬،‫مﻘداره‬ ‫موﺟب‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺗﻧﺗج‬4δ𝑁. 𝑚‫اﺗﺟاه‬ ‫(ﻓﻲ‬ )‫األمام‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫من‬ ‫ﺑاﻟﻧظر‬ ‫اﻟﺳاﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘارب‬ ‫دوران‬،‫ﺣيث‬δ‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫زاويﺔ‬ ‫ھﻲ‬،‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫أدار‬ ‫إذا‬ ‫ﻟﻠﻘاﻧون‬ ً‫ا‬‫طﺑﻘ‬ ‫اﻟزﻋاﻧف‬ ‫اﻟدﺣرﺟﺔ‬: δ = 𝑎𝜙 + 𝑏 𝑑𝜙 𝑑𝑡 + 𝐶𝑟 ‫أوﺟد‬𝑐، 𝑏، 𝑎:‫ﺑﺣيث‬ ‫مﻌﺗدﻟﺔ‬ ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﺗﺑﻘﻰ‬ ]‫أ‬{upright}.‫مﺳﺗﻘر‬ ‫ﺗدوير‬ ‫ﺧالل‬ ‫مدﺣرﺟﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫مﻘداره‬ ‫طﺑيﻌﻲ‬ ‫ﺗردد‬ ‫ﻟﻠدﺣرﺟﺔ‬ ‫اﻟﻌاﺑرة‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑات‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ]‫ب‬2 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 ‫مﻘدارھا‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬ 0.5.
12‫ي‬ِّ‫اﻟزاو‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺻميمﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ]‫دوارة‬ ‫ﻟﻛﺗﻠﺔ‬‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﺳﺗﻘرارھا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻟﻠﺗﺳارع‬ ‫مرﺗدة‬ ‫ﺗغذيﺔ‬.‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫يﻛون‬‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬10−5 𝑘𝑔𝑚2 ‫واﻟﻌزم‬ ،‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛﻲ‬ ‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑‫يﺳاوي‬ ‫ﺛاﻧيﺔ‬ ‫ﻟﻛل‬10−4 𝑁. 𝑚‫اﻟمﺣرك‬ ‫وﻋزم‬𝑇m‫ﺑـ‬ ‫إﻋطاؤه‬ ‫يﺗم‬: Tm = 4 × 10−3[ 𝜃e + ks2 θ0] 𝑁. 𝑚 ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫مﻌادﻟه‬ ‫واﺷﺗق‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ارﺳم‬.‫ﻗيمﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬𝑘‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﺳﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ﺣرﺟﺔ‬.‫مﻘدارھا‬ ‫دﺧل‬ ‫ﻹﺷارة‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطا‬ ‫ھو‬ ‫ما‬1.26𝑟𝑎𝑑𝑠−1 . 𝑨𝒏𝒔. ( 𝟐. 𝟑𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑 ، 𝟏𝟒 𝐫𝐚𝐝) 13‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﺑﻘﺻور‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ]160kgm2 ‫ﻓﻘط‬ ‫ﻟزﺟﺔ‬ ‫اﺣﺗﻛاك‬ ‫ﺑمضاءﻟﺔ‬ ‫ﺗﺷغيﻠه‬ ‫يﺗم‬،‫مﻌامﻠﮭا‬ ‫ﻗيمﺔ‬ 640𝑁. 𝑚𝑟𝑎𝑑 −1 𝑠‫مﻘدارھا‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫يمﺗﻠك‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬0.4‫وﺧطأ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫مﻘداره‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫دﺧل‬ ‫إﻟﻲ‬ ‫ﺗﻌريضه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬10 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. ‫أرﺑﻌﺔ‬ ‫إﻟﻲ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ُزاد‬‫ي‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫ضﺑط‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫ﺗفاضﻠﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫إضاﻓﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫األﺻﻠيﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫إضﻌاف‬‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣاﻓظﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑيﻧما‬‫األﺻﻠيﺔ‬0.4‫ﺧطأ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫وﺣدد‬ ‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫دﺧل‬ ‫ﻟﻧفس‬ ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬‫ﻓﻲ‬ ‫إدﺧاﻟه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ .‫اﻟﻧظام‬ 𝑨𝒏𝒔 ∙ ( 𝟓 𝒓𝒂𝒅𝒔−𝟏 ، 𝟎. 𝟏𝟔𝟖 𝒓𝒂𝒅، 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟓𝒓𝒂𝒅، 𝟎. 𝟎𝟑𝒔) 14‫اﺧﺗﺑار‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ]{ 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝑟𝑖𝑔}‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫أوﺗوماﺗيﻛﻲ‬‫دﺧل‬ ‫راﻓﻌﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟيﺗﺑﻊ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫ل‬ِّ‫فﻌ‬ُ‫م‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬.‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟراﻓﻌﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺣاﻓظﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺧالل‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫ﺗأرﺟﺣات‬±60°‫زاوي‬ ‫ﺑﺗردد‬𝜔 = 2𝑟𝑎𝑑/𝑠.‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟضمﻧﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫يﺳاوي‬150𝑘𝑔𝑚2 ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ازة‬ َّ‫وﻛز‬2400𝑁. 𝑚‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑.‫اﻟمﺣاذاة‬ ‫ﻋدم‬ ‫من‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛﻲ‬ ‫اﻟﻌزم‬ ‫أﺣﺳب‬‫ﺣرﺟﺔ‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﺑاﻓﺗراض‬ .‫ﺣرﺟﺔ‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﻹﻧﺗاج‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻠزج‬، .‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وراﻓﻌﺔ‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟﺗأرﺟح‬ ‫مطال‬ ‫أﺣﺳب‬ 𝑨𝒏𝒔( 𝟏𝟐𝟎𝟎𝑵. 𝒎𝒓𝒂𝒅−𝟏 𝒔 ، 𝟒𝟖° ، 𝟎. 𝟒𝟔𝟒𝒔)
‫الثالث‬ ‫الفصل‬ ‫التحكم‬ ‫نظم‬ ‫استقرار‬ ‫من‬ ‫التحقق‬ 3.1‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫رﺳم‬{ 𝑷𝒍𝒐𝒕𝒕𝒊𝒏𝒈 𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒍𝒐𝒄𝒊}. 3.1.1‫مرﺗدة‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ { 𝑪𝒍𝒐𝒔𝒆𝒅 𝒍𝒐𝒐𝒑 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒚 𝒇𝒆𝒆𝒅 𝒃𝒂𝒄𝒌}. ( ‫اﻟﺷﻛل‬3.1‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬3.1‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ) ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬𝐺( 𝐷) = { 𝐹𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑 𝑝𝑎𝑡ℎ 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟} ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬𝑇( 𝐷) = { 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟} 𝐺( 𝐷) = 𝜃 𝑜 ∈ , 𝑇( 𝐷) = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 𝐺( 𝐷) = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜 ∈ 𝜃 𝑜 = 𝐺( 𝐷) ∈ ‫أن‬ ‫وﺑما‬، ∈= 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 ∴ θ0 = 𝐺( 𝐷)(θi − θ0) θ0 = 𝐺( 𝐷) 𝜃𝐼 − 𝐺( 𝐷) 𝜃0 θ0 + 𝐺( 𝐷) 𝜃0 = 𝐺( 𝐷) 𝜃𝑖 θ0[1 + 𝐺( 𝐷)] = 𝐺( 𝐷) 𝜃𝑖
∴ θ0 θi = G(D) 1 + G(D) = 𝑇( 𝐷) → (3.1) ‫اﺳﺗﺑدل‬𝐷‫ﺑــ‬𝑆:‫ﺣيث‬𝑆 = 𝛼 + 𝑗𝜔 ( ‫المعادلة‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ ‫بالتالي‬3.1‫كاآلتي‬ ): ∴ 𝑇( 𝑆) = 𝐺( 𝑆) 1 + 𝐺( 𝑆) → (3.2) )‫األﺳﻲ‬ ‫(ﻟﻠﺗأﺧر‬𝑇( 𝑆) = 1 1+𝜏𝑆 )‫اﻟمرﻛب‬ ‫(ﻟﻠﺗأﺧر‬𝑇( 𝑠) = 1 1+2𝜁𝜏𝑆+𝜏2 𝑠2 3.1.2(:‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﺷﻛل‬( 𝐺𝑒𝑛𝑟𝑎𝑙 𝐹𝑜𝑟𝑚 𝑜𝑓 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛) 𝑇( 𝑠) = 𝑁( 𝑠) 𝐷( 𝑠) → (3.3) ‫ﺣيث‬𝑁( 𝑠)‫اﻟﺣدود‬ ‫مﺗﻌددة‬ ‫ھﻲ‬{ 𝑃𝑜𝑙𝑦𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙}‫ﻓﻲ‬𝑠‫ا‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﻟﺑﺳط‬{ 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟} 𝐷( 𝑠)، 𝐷( 𝑠)‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣدود‬ ‫مﺗﻌددة‬ ‫ھﻲ‬𝑠‫اﻟمﻘام‬ ‫ﻓﻲ‬{ 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟}( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻛﺗاﺑﺔ‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬3.3) ‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: 𝑇( 𝑠) = 𝑁( 𝑆) 𝐷( 𝑆) = 𝑎 𝑛( 𝑠 − 𝑠1)( 𝑠 − 𝑠2) … … … … … … … … ( 𝑠 − 𝑠 𝑛) 𝑏 𝑚( 𝑠 − 𝑠 𝑎)( 𝑠 − 𝑠 𝑏) … … … … … … . . . . ( 𝑠 − 𝑠 𝑚) → (3.4) ‫ﺣيث‬𝑠1, 𝑠2, … . . , 𝑠 𝑛‫وھﻲ‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺟذور‬ ‫ھﻲ‬‫ﻗيم‬𝑠‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬𝑇( 𝑠) = 0‫ﺑأﺻفار‬ ‫ﺗﺳمﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬{ 𝑍𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛}‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗمﺛل‬s{ 𝑠 − 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒}‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑدوائر‬.َّ‫وأن‬𝑠 𝑎, 𝑠 𝑏, … . . , 𝑠 𝑚‫ﻗيم‬ ‫وھﻲ‬ ‫اﻟمﻘام‬ ‫ﺟذور‬ ‫ھﻲ‬s‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬T( 𝑠) = ∞‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺑأﻗطاب‬ ‫ﺗﺳمﻰ‬ ‫وھﻲ‬ {Poles of the transfer function}‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗمﺛل‬s −‫ﺑﻌالمﺔ‬𝑋. :‫ﺣيث‬ ≡ 𝑚‫األﻗطاب‬ ‫ﻋدد‬ ≡ n.‫األﺻفار‬ ‫ﻋدد‬ ≡ 𝑚 − 𝑛 → (3.5)‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ 3.1.3‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫ﻟرﺳم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻻﺣﻛام‬:(General rules for plotting root loci) 1:‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫يﻘﺗرب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘطب‬ ‫ﻋن‬ ‫يﺑﺗﻌد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﻟﻠﺟذر‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫اﺗﺟاه‬ ] { 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒍𝒐𝒄𝒖𝒔 𝒂𝒔 𝒊𝒕 𝒍𝒆𝒂𝒗𝒆𝒔 𝒂 𝒑𝒐𝒍𝒆 𝒐𝒓 𝒂𝒑𝒑𝒓𝒐𝒂𝒄𝒉𝒆𝒔 𝒂𝒛𝒆𝒓𝒐} 𝛿a = (δ1 + δ2 + ⋯ ) − (δb + δc + ⋯ ) ± 180° → (3.6)‫ﻋن‬ ‫اﻻﺑﺗﻌاد‬ ‫زاويﺔ‬ ‫اﻟﻘطب‬ δ1 = (δa + δb + ⋯ ) − (δ2 + δ3 + ⋯ ) ± 180° → (3.7)‫من‬ ‫اﻻﻗﺗراب‬ ‫زاويﺔ‬ .‫اﻟﺻفر‬ 2:‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫أﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ ]
{ 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒛𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒕 𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒂𝒔𝒚𝒎𝒑𝒕𝒐𝒕𝒆𝒔} = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) → (3.8)‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ 3‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫ﺗﻘاطﻊ‬ ]: { 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒂𝒔𝒚𝒎𝒑𝒕𝒐𝒕𝒆𝒔 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒕𝒉𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒂𝒙𝒊𝒔} 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + ⋯ ) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n → (3.9) 4:‫اﻟﺳرج‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ]( 𝑆𝑎𝑑𝑑𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡) dF(s) ds = 0 → ( 3.10 ) 5‫اﻟﺧطوط‬ ‫ﺗﻘاطﻊ‬ ]‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمﺗﻘارﺑﺔ‬: : { 𝑷𝒐𝒊𝒏𝒕 𝒘𝒉𝒆𝒓𝒆 𝒕𝒉𝒆 𝒃𝒓𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔𝒆𝒄𝒕 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒕𝒉𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒚 𝒂𝒙𝒊𝒔} ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬ ‫تستخدم‬، 1 + 𝐺( 𝑠) = 0 → (3.11) ‫ﺑاﺳﺗﺑدال‬𝑗𝜔 ‫ﺑـ‬ 𝑠‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺗﺻﺑح‬1 + 𝐺( 𝑗𝜔) 6‫واألﺻفار‬ ‫األﻗطاب‬ ‫ﺗرﺗيب‬ ]:‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وأﻗطاب‬ ‫أﺻفار‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟذر‬ ‫من‬ ‫ﺗﺑدأ‬ ‫ﺗفرﻋات‬.‫اﻟيمين‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.2‫ﺗرﺗيب‬ ‫ﻛيفيﺔ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واألﺻفار‬ ‫األﻗطاب‬ 𝑠 ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ( 𝑠 − 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒) ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬3.2‫المحور‬ ‫علﻰ‬ ‫واﻷصﻔار‬ ‫اﻷقطاب‬ ‫ترتيب‬ ).‫الحقيقي‬ 3.2:‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 1‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫ارﺳم‬ ‫أدﻧاه‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫من‬ ]‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫وﺗﺣﻘق‬ ‫اﻟﺛاﺑت‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫وأوﺟد‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬𝐴. 𝐺( 𝑠) = 𝐴 (1 + 2𝑠)(1 + 0.5𝑠)(1 + 0.25𝑠) :‫اﻟﺣل‬ 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 ℎ𝑖𝑔ℎ𝑒𝑠𝑡 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑠‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻌﻠيا‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑠
𝐺( 𝑠) = 𝐾𝐹( 𝑠) 𝐾 = 𝐴 0.25 = 4𝐴 𝐹( 𝑠) = 1 ( 𝑠 + 0.5)( 𝑠 + 2)( 𝑠 + 4) ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬s:‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ومواضﻊ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬،( 𝑚 − 𝑛): 𝑚 − 𝑛 = 3 − 0 = 3 ‫ھﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬3.‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﺻفار‬ ∗:‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫اتجاه‬ ‫أو‬ ‫نهاية‬ ‫ال‬ ‫ما‬ ‫في‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬ = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿)‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 180 3−0 (1 + 2L) = 60(1 + 2𝐿)‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 180 3 = 60°‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟمﺗﻘارب‬،𝑎𝑡 𝐿 = 0 = 180 3 × 3 = 180°‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟمﺗﻘارب‬،𝑎𝑡 𝐿 = 1 = 180 3 × 5 = 300°‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟمﺗﻘارب‬،𝑎𝑡 𝐿 = 2 ∗‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫ﺗﻘاطﻊ‬:‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫مﻊ‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc + ⋯ ) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n 𝛼̅ = (1 × −0.5 + 1 × −2 + 1 × −4) − 0 3 = −2.167 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬
∗‫اﻟﺳرﺟيﺔ‬ ‫اﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ 𝑑𝐹( 𝑠) ds = 0 𝐹( 𝑠) = 1 ( 𝑠 + 0.5)( 𝑠 + 2)( 𝑠 + 4) ∴ 𝐹( 𝑠) = 1 𝑠3 + 6.5𝑠2 + 11𝑠 + 4 ∴ dF(s) ds = (s3 + 6.5s2 + 11s + 4) × 0 − 1(3s2 + 13s + 11) ( 𝑠3 + 6.5𝑠2 + 11𝑠 + 4) = 0 3𝑠2 + 13𝑠 + 11 = 0 𝑠 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 ∴ 𝑠 = −13 ± √132 − 4 × 3 × 11 2 × 3 = −13 ± 6.083 6 ‫أما‬𝑆 = −1.153 )‫(مرﻓوضﺔ‬ ‫أو‬𝑠 = −3.1805 ∗‫التخيلي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ ‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬: 1 + 𝐺( 𝑠) = 0،‫َّزة‬‫ي‬‫اﻟمم‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) = 4𝐴 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 1 + 𝐺( 𝑆) = 1 + 4𝐴 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 = 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 + 4𝐴 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 = 0 ∴ 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 = 0 ‫ﺑاﺳﺗﺑدال‬𝑗𝜔 ‫ﺑـ‬ 𝑠 1 + 𝐺( 𝑗𝜔) = −𝑗𝜔3 − 6.5𝜔2 + 11𝑗𝜔 + 4 + 4𝐴 = 0 :‫لية‬ُ‫ي‬‫التخ‬ ‫المكونات‬ ‫معادلة‬ ‫بأخذ‬ −𝑗𝜔3 + 11𝑗𝜔 = 0 −𝑗𝜔3 = −11𝑗𝜔 ∴ 𝜔2 = 11 ∴ ω = ±√11 ‫الحقيقية‬ ‫المكونات‬ ‫وبأخذ‬: −6.5𝜔2 + 4 + 4𝐴 = 0 −6.5 × 11 + 4 + 4𝐴 = 0
−67.5 + 4𝐴 = 0 ∴ 4𝐴 = 67.5 ∴ 𝐴 = 67.5 4 = 16.875 2‫داﻟﺔ‬ ‫من‬ ]‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫وﺗﺣﻘق‬ ‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ ‫أدﻧاه‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫وأوﺟد‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻋدم‬ ‫أو‬𝐴.‫اﻟﺣدي‬ ‫ﻟالﺳﺗﻘرار‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐴 (3𝑆 + 2)( 𝑆2 + 4𝑆 + 8) 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻌﻠيا‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑆 𝐾 = 𝐴 3 𝐹( 𝑆) = 1 (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆2 + 4𝑆 + 8) ( ‫للمعادلة‬𝑺 𝟐 + 𝟒𝑺 + 𝟖)،‫كاآلتي‬ ‫الجذور‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬: 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = −4 ± √16 − 4 × 1 × 8 2 = 4 ± √−16 2 = −4 ± 𝑗4 2 = −2 ± 𝑗2 𝐹( 𝑆) = 1 (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆 + 2 − 𝑗2)( 𝑆 + 2 + 𝑗2) 𝑆𝑐 = −2 − 𝑗2 ، 𝑆 𝑏 = −2 + 𝑗2 ، 𝑆 𝑎 = − 2 3 ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬s‫ﺗغادر‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫واﺗﺟاھاﺗﮭا‬ ‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫مواضﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟالﻧﮭائيﺔ‬ ‫اﻟﺻفريﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﻟﺗالﻗﻲ‬.
∗‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫رتبة‬: 𝑚 − 𝑛 = 3 − 0 = 3‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬3‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﺻفار‬ ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تجاه‬ ‫أو‬ ‫نهاية‬ ‫ال‬ ‫ما‬ ‫في‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬: = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) = 180 3 (1 + 2𝐿) = 60(1 + 2𝐿)‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫ﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 60°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 0 = 180°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 1 = 300°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 2 ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬:‫الحقيقي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) m − n ∴ 𝛼̅ = (1 × −2 3 + 1 × −2 + 1 × −2) 3 = −1.56 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬،.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ∗:‫التخيلي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ ‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬ 1 + 𝐺( 𝑠) = 0‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ، 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) = 𝐴 (3s + 2)( 𝑠2 + 4𝑠 + 8) 1 + 𝐺( 𝑆) = 1 + 𝐴 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 1 + 𝐺( 𝑆) = 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 + 𝐴 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 = 0 ∴ 1 + 𝐺( 𝑆) = 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 + 𝐴 = 0 ‫باستبدال‬𝒋𝝎 ‫ﺑــ‬ 𝒔: −3𝑗𝜔3 − 14𝜔2 + 32𝑗𝜔 + 16 + 𝐴 = 0 :‫التخيلية‬ ‫المكونات‬ ‫معادلة‬ ‫بأخذ‬ −3𝑗𝜔3 − 32𝑗𝜔 = 0 −3𝑗𝜔3 = −32𝑗𝜔
∴ 𝜔2 = 32 3 ∴ ω = ±√ 32 3 ∗‫الصﻔر‬ ‫من‬ ‫يقترب‬ ‫أو‬ ‫القطب‬ ‫عن‬ ‫يبتعد‬ ‫عندما‬ ‫للجذور‬ ‫الهندسي‬ ‫المحل‬ ‫اتجاه‬: b δ b = ( 𝑏 𝛿 1 + b δ 2 + ⋯ ) − ( b δ a + b δ c + ⋯ ) ± 180 b δ a = 180 − tan−1 2 1.33 = 180° − 56.4 = 123.6° b δ c = 90° ∴ b δ b = −(123.6 + 90) ± 180 = −33.6° 𝑜𝑟 − 393.6° َّ‫ﻓإن‬ ‫مﺗماﺛل‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬، c δ 𝑐 = − b δ b = 33.6° ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬𝑨:‫بأخذ‬‫الحقيقية‬ ‫المكونات‬ ‫معادلة‬: −14𝜔2 + 16 + 𝐴 = 0 −14 × 32 3 + 16 + 𝐴 = 0 ∴ 𝐴 = 14 × 32 3 − 16 = 149.3 − 16 = 133.3 3‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫وأرﺳم‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﺗﺣﻘق‬ ‫أدﻧاه‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫من‬ ] .‫ﻟﻠﺟذور‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐴( 𝑆2 + 2𝑆 + 2) (3𝑆 + 2)( 𝑆2 + 4𝑆 + 8) :‫اﻟﺣل‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻌﻠيا‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑆 𝐾 = 𝐴 3 𝐹( 𝑆) = 𝑆2 + 2𝑆 + 2 (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆2 + 4𝑆 + 8)
( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫ﻹيﺟاد‬𝑆2 + 2𝑆 + 2‫أدﻧاه‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ): 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = −2 ± √4 − 4 × 1 × 2 2 = −2 ± √−4 2 = −2 ± 𝑗2 2 = −1 ± 𝑗1 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫وﻹيﺟاد‬𝑆2 + 4𝑆 + 8‫أدﻧاه‬ ‫اﻟمﻌاﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ): 𝑆 = −4 ± √16 − 4 × 1 × 8 2 = −4 ± √−16 2 = −4 ± 𝑗4 2 = −2 ± 𝑗2 ∴ 𝐹( 𝑆) = ( 𝑠 + 1 − 𝑗)( 𝑠 + 1 + 𝑗) (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆 + 2 − 𝑗2)( 𝑆 + 2 + 𝑗2) ∗‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫رتبة‬: 𝑚 − 𝑛 = 3 − 2 = 1،‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ﺻفر‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬1‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬. ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تجاه‬ ‫أو‬ ‫نهائي‬ ‫الال‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬: = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) = 180 3−2 (1 + 2𝐿) = 180(1 + 2𝐿)‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬‫اتجاه‬ ‫أو‬ ‫الالنهائي‬ ‫المتقارب‬ ‫الخط‬ = 180°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 0 ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﺻفريﺔ‬ ‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫مواضﻊ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬s‫اﺗﺟاه‬ ‫يوضح‬ ً‫ا‬‫وأيض‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫ﺗﻘﺗرب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘطب‬ ‫ﻋن‬ ‫ﺗﺑﺗﻌد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﺣال‬.
‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬‫مﻊ‬:‫الحقيقي‬ ‫المحور‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n 𝛼̅ = (1 × −2 3 + 1 × −2 + 1 × −2) − (1 × −1 + 1 × −1) 3 − 2 = −2.67 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬،.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ‫االقتراب‬ ‫أو‬ ‫القطب‬ ‫من‬ ‫المغادرة‬ ‫زوايا‬:‫الصﻔر‬ ‫إلﻰ‬ b δ b = ( 𝑏 δ 1 + b δ 2 + ⋯ ) − ( b δ a + δ + ⋯ ) ± 180،‫اﻟﻘطب‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻻﺑﺗﻌاد‬ ‫زاويﺔ‬ b δ 1 = 180 − tan−1 1 = 180° − 45 = 135° b δ 2 = 180 − tan−1 3 = 180° − 71.6 = 108.4° b δ a = 180 − tan−1 2 1.333 = 180° − 56.3 = 123.7. ° b δ c = 90° ∴ b δ b = (135 + 108.4) − (123.7 + 90) ± 180° = −29.7 ± 180° = 209.7 𝑜𝑟 − 150.3° 1 δ 1 = ( 1 𝛿 𝑎 + 1 δ b + 1 δ c ) − ( 1 𝛿 2 ) ± 180،‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫اﻻﻗﺗراب‬ ‫زاويﺔ‬ 1 δ a = 180 − tan−1 1 1 3⁄ = 180° − 71.6 = 108.4° 1 δ b = 180 − tan−1 1 1 = 180° − 45 = 135° 1 δ c = 180 − tan−1 3 1 = 71.6°
1 δ 2 = 90° ∴ 1 δ 1 = (108.4 + 135 + 71.6) − (90) ± 180° = 225 ± 180° = 405 𝑜𝑟 45° ‫الهندسي‬ ‫المحل‬ ‫أن‬ ‫بما‬َّ‫فإن‬ ‫متماثل‬: 𝑐 δ c = − b δ b = −209.7 ‫أو‬ 150.3 2 δ 2 = − 1 δ 1 = −405° ‫أو‬ − 45° ، ً‫ا‬‫وأيض‬ 3.3‫اﻟﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ ‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬{ 𝑹𝒐𝒖𝒕𝒉 𝒔𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒏} ( ‫راوث‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬Routh‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ ً‫ا‬‫مﺑﺗﻛر‬ ً‫ا‬‫أﺳﻠوﺑ‬ ) ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟمميزة‬{1 + 𝐺( 𝑠) = 0}‫مﺻفوﻓﺔ‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ووضﻌﮭا‬‫وﺗرﺗيﺑﮭا‬ ‫مﺣدداﺗﮭا‬ ‫إيﺟاد‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺻفوﻓﺔ‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫مراﻗﺑﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻻ‬ ‫أم‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫ما‬ ‫ﻟمﻌرﻓﺔ‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬،‫وإﻻ‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﺗﻌﺗﺑر‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫ﻏير‬ ‫ﻟﻠﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟﺟﺑريﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﻓإذا‬ .‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺳﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓإﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫ﺧالل‬ ‫من‬ ‫وأﺣﻛامه‬ ‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬ ‫ﺷرح‬ ‫ﺳيﺗم‬.‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫ﺳيﺗم‬ ً‫ا‬‫أيض‬‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬ ‫ﺑأﺳﻠوب‬.‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ 3.4]‫[أ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬: 1‫األمامﻲ‬ ‫مﺳارھا‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫أرﺳم‬ ] :‫ﻛاآلﺗﻲ‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐴( 𝑆 + 1) 𝑆2( 𝑆 + 2) ‫راوث‬ ‫طريﻘﺔ‬ ‫ﺟرب‬ ً‫ا‬‫أيض‬{ 𝑅𝑜𝑢𝑡ℎ}‫اﻟﻧظام‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬. :‫اﻟﺣل‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) ‫ﻟـ‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑆 𝐹( 𝑆) = ( 𝑆 + 1) 𝑆 × 𝑆( 𝑆 + 2)
‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﺗوزيﻊ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬. ∗)‫الالنهائية‬ ‫اﻷصﻔار‬ ‫عدد‬ ‫أو‬ ‫المقاربة‬ ‫خطوط‬ ‫(عند‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫رتبة‬: 𝑚 − 𝑛 = 2،‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓيما‬ ‫ﺻفران‬ ‫ﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬‫ﻧﮭايﺔ‬. ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫اتجاه‬ ‫أو‬ ‫الالنهائي‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬: = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) = 180 3−2 (1 + 2𝐿) = 90(1 + 2𝐿)‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 90°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬𝑎𝑡 𝐿 = 0 = 270°‫اﻟمﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬𝑎𝑡 𝐿 = 1 ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬:‫الحقيقي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) − (1 × α1) m − n ∴ 𝛼̅ = (1 × 0 + 1 × 0 + 1 × −2) − (1 × −1) 2 = −2 + 1 2 = −0.5 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫المنظومة‬ ‫استقرار‬ ‫من‬ ‫للتحقق‬ ‫راوث‬ ‫طريقة‬ ‫استخدام‬: ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬{ 𝑪𝒉𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓𝒊𝒔𝒕𝒊𝒄 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏}: 1 + 𝐺( 𝑆) = 0 𝐺( 𝑠) = 𝐴( 𝑆 + 1) 𝑆2( 𝑆 + 2) = 𝐴𝑆 + 𝐴 𝑆3 + 2𝑆2 ∴ 1 + 𝐺( 𝑆) = 1 + 𝐴𝑆 + 𝐴 𝑆3 + 2𝑆2 = 0 S3 + 2S2 + AS + A = 0
0A1𝑆3 0A2𝑆2 002A − A 2 = 𝐴 2 𝑆1 00A2 2 − 0 A 2⁄ = 𝐴 𝑆0 ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫ﻏير‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺷارة‬ ‫ان‬ ‫وﺑما‬. ‫ﻟالﺳﺗﻘراريﺔ‬َّ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬∴ 𝐴 > 0 ، 𝐴 2 > 0،َّ‫أن‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬𝐴‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺗﻛون‬. 2‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫داﻟﺔ‬ ]𝐺( 𝑆)‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﻋﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬: 𝐺( 𝑆) = 2100𝑆 + 101 3200𝑆2(10𝑆 + 1) ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫ما‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫آﺧر‬ ‫اﺳﻠوب‬ ‫أي‬ ‫أو‬ ‫راوث‬ ‫اﺳﻠوب‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫؟‬ ‫ﻻ‬ ‫أم‬ :‫اﻟﺣل‬ ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬: 1 + 𝐺( 𝑆) = 0 1 + 1 + 2100𝑆 + 101 3200𝑆3 + 3200𝑆2 = 0 3200𝑆3 + 3200𝑆2 + 2100𝑆 + 101 = 0 0210032000𝑆3 01013200𝑆2 003200 × 2100 − 32000 × 101 3200 = 1090 𝑆1 001090 × 101 − 0 1090 = 101 𝑆0 ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓان‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫ﻟم‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫إﺷارة‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬ .‫مﺳﺗﻘرة‬ 3‫ﻟﻠداﻟﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬ ]‫ما‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫اآلﺗيﺔ‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏير‬ ‫أم‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬. S4 + 3S3 + S2 + 6𝑆 + 2 = 0
:‫اﻟﺣل‬ 0211𝑆4 0063𝑆3 002−1𝑆2 00012𝑆1 0002𝑆0 ‫اﺷارة‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمﻌامالت‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﺛم‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫من‬ ‫ﺗغيرت‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫أﺧرى‬ ‫مرة‬ ‫اﻟموﺟب‬.‫مﺳﺗﻘرة‬ 3.5‫راوث‬ ‫ألﺳﻠوب‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ ‫ﺑﻌض‬: :( 𝐆𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐥 𝐑𝐮𝐥𝐞𝐬 𝐨𝐟 𝐑𝐨𝐮𝐭𝐡 𝐒𝐭𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭𝐲 𝐂𝐫𝐢𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐧) 1‫اﻟمﻌامالت‬ ‫اﺷارة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغيرات‬ ‫ﻋدد‬ ‫أن‬ ‫راوث‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫يﻘول‬ ]‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬‫يﺳاوي‬ ‫ﻟﻠمﺻفوﻓﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫ﻋدد‬‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟواﻗﻌﺔ‬.‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيران‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟﺳاﺑق‬ ‫اﻟمﺛال‬ ‫ﻓﻲ‬‫اﻟموﺟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫من‬ ‫ﺛم‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫من‬ .‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﺟذرين‬ ‫ﻓﮭﻧاﻟك‬ ‫وﻋﻠيه‬ 2‫ھو‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫ﻋدد‬ ]𝑛 + 1‫ﺣيث‬𝑛‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬. 3‫ﻓمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺻفر‬ ‫ھو‬ ‫األﺧير‬ ‫اﻟﺻف‬ ‫مﻌامل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬.‫األﺻل‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺟذر‬ ‫ﻟديﮭا‬ 4‫األﺻل‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫مزدوج‬ ‫ﺟذر‬ ‫ﻟديﮭا‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﻓمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺻفر‬ ‫ھو‬ ‫األﺧيرين‬ ‫اﻟﺻفين‬ ‫مﻌامل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]. 5‫ﺻفر‬ ‫ھو‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫مﻌامالت‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]،‫ﺻغير‬ ‫ﺑرﻗم‬ ‫اﺳﺗﺑداﻟه‬ ‫ﻓيمﻛن‬ً‫ا‬‫ﺟد‬∈‫ﺑغرض‬ :‫ﻟذﻟك‬ ‫وﻛمﺛال‬ ‫اﻟمﺻفوﻓﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺗﺑﻘيﺔ‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫ﺣﺳاب‬ S5 + 2S4 + 4S3 + 8S2 + 10S + 6 = 0 01041S5 0682𝑆4 0070 ≈∈𝑆3 006 − 14 ∈ 𝑆2 0007𝑆1 0006𝑆0 ‫ومن‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫من‬ ‫مرﺗين‬ ‫ﺗغيرت‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫إﺷارة‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬ .‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﺟذرين‬ ‫ﻟديﮭا‬ ‫ﺳيﻛون‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ 6‫ﺻفوف‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻓإن‬ ‫األﺻل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫ﺑﺗماﺛل‬ ‫ﻋﺔ‬ َّ‫موز‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ] ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟميﻌﮭا‬ ‫ﺳﺗﺣﺗوي‬ ‫راوث‬ ‫مﺻفوﻓﺔ‬.‫اﻟوضﻊ‬ ‫ھذا‬ ‫ويﺣدث‬‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ‫ﻋﻧدما‬‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬
‫مﻌﻛوﺳﺔ‬ ‫ﺑإﺷارات‬ ‫اﻟﺣﻘيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬(±α)،‫ﺑإﺷارة‬ ‫اﻟمﻌﻘدة‬ ‫اﻟمراﻓﻘﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫أو‬ ‫مﻌﻛوﺳﺔ‬(±jω)‫ﺑ‬ ‫أو‬‫واﻟمﻌﻘدة‬ ‫اﻟﺣﻘيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫د‬ ِّ‫ﺣ‬َّ‫ﺗ‬ُ‫م‬ ‫زوج‬(−α ± 𝑗𝜔 ، 𝛼 ± 𝑗𝜔). ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫مﺛال‬: S6 + 6S5 + 10S4 + 12S3 + 13S2 − 18𝑆 − 24 = 0 :‫راوث‬ ‫مصﻔوفة‬ 0−2413101S6 00−18126S5 00−24168𝑆4 00000𝑆3 00000𝑆2 00000𝑆1 00000𝑆0 ‫ﺻف‬S3 ‫يﺣﺗوي‬‫ﺻفر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟميﻌه‬ ‫اﻟمﺳاﻋدة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬{Auxiliary equation} 𝐴( 𝑆)،‫اﻟﺻف‬ ‫مﻌامالت‬ ‫من‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يمﻛن‬ .‫اﻟﺳاﺑق‬ 𝐴( 𝑆) = 8𝑆4 + 16𝑆2 − 24 = 8(S4 + 2S2 − 3) = 8( 𝑆2 − 1)(S2 + 3) .‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫زوﺟيﺔ‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﺳاﻋدة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ S6 + 6S5 + 10S4 + 12S3 + 13S2 − 18𝑆 − 24 = 8( 𝑆4 − 2S2 − 3)(S2 + 6S + 8) = 0 ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬( 𝑆2 − 1)( 𝑆2 + 3)‫ھﻲ‬(S4 + 2S2 − 3) ‫اﻟﺣﻘيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬:S2 = 1 ، ∴ S = ±1 ‫اﻟﺗﺧيﻠيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬:S2 = −3 ، ∴ 𝑆 = ±√−3 ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬( 𝑠2 + 6𝑠 + 8)‫ھﻲ‬:S2 + 6𝑆 + 8 = ( 𝑆 + 4)( 𝑆 + 2) = 0 ∴ 𝑆 = −4، 𝑆 = −2 3.6:]‫[ب‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 1]‫هي‬ ‫مرتدة‬ ‫تغذية‬ ‫ذات‬ ‫تحكم‬ ‫لمنظومة‬ ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬: (S + 2)(S2 + 4S + 8) + 𝐾 = 0 ‫طريﻘﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫ﻗيم‬ ‫مدى‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫راوث‬𝐾‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﺣﺗﻰ‬. ‫الحل‬:
S3 + 4S2 + 8𝑆 + 2𝑆2 + 8𝑆 + 16 + 𝐾 = 0 ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗرﺗيب‬ ‫ﺑإﻋادة‬، S3 + 6S2 + 16𝑆 + (16 + 𝐾) = 0 ‫راوث‬ ‫مصﻔوفة‬: 0161𝑆3 0(16 + 𝑘)6𝑆2 0080 − K 6 𝑆1 0016 + 𝑘𝑆0 ‫أو‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫األﺧير‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﻓإن‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﻧﺻر‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬..‫ﻟﻠﻌﻧﺻر‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫األﺧير‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ً‫ا‬‫أيض‬ 80 − K 6 ≥ 0 → (1) 80 − K ≥ 0 −𝐾 ≥ −80 ∴ 𝐾 ≤ 80 16 + 𝐾 ≥ 0 → (2) ∴ 𝐾 = −16 −16 ≤ 𝐾 ≤ 80 ‫ﻗيم‬𝐾‫ﺑين‬ ‫مﺣﺻورة‬ ‫ﺗﻛون‬80 ‫و‬ − 16. 2]‫ھﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑠( 𝑠2 + 8𝑠 + 𝑎) + 4( 𝑠 + 8) = 0 ‫راوث‬ ‫طريﻘﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫ﻗيم‬ ‫مدى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬𝑎.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﺗﻛون‬ :‫الحل‬ s3 + 8𝑠2 + 𝑎𝑠 + 4𝑠 + 32 = 0 s3 + 8s2 + (a + 4) 𝑠 + 32 = 0 ‫راوث‬ ‫مصﻔوفة‬: 0(a + 4)1𝑆3 0328𝑆2 00a𝑆1 0032𝑆0 ‫ﻗيمﺔ‬𝑎‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫أو‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬∴ 𝑎 ≥ 0 3.7:‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ 1‫ﻟﻠمﺳﺗوى‬ ‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﻋدد‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫راوث‬ ‫طريﻘﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬ ]𝑠‫ﻟمﻌادﻻت‬ :‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬
( 𝑖)s3 + 5s2 + 6s = 0 ( 𝑖𝑖)𝑠3 + 𝑠2 − 𝑠 − 1 = 0 ( 𝑖𝑖𝑖)s3 + 2𝑠2 + 4𝑠 + 8 = 0 ( 𝑖𝑣)𝑠4 + 5𝑠3 + 6𝑠2 = 0 ( 𝑣)𝑠4 + 5𝑠3 + 5𝑠2 − 5𝑠 − 6 = 0 ( 𝑣𝑖)𝑠4 + 5𝑠3 + 7𝑠2 + 5𝑠 + 6 = 0 ( 𝑣𝑖𝑖)𝑠5 + 𝑠4 + 5𝑠3 + 5𝑠2 − 4𝑠 + 4 = 0 ( 𝑣𝑖𝑖𝑖)𝑠5 + 4𝑠4 + 6𝑠3 + 24𝑠2 + 25𝑠 + 100 = 0 ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ف‬ َّ‫ﺗﻌر‬ ً‫ا‬‫وأيض‬.‫األﺻل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫ﺑﺗماﺛل‬ ‫ﻋﺔ‬ َّ‫وز‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ 2‫ھﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ]: 𝑠( 𝑠2 + 6𝑠 + 13) + 𝑘 = 0 ‫ﻗيم‬ ‫ﺣدد‬ ]‫أ‬𝑘‫ﺗﺟ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻌل‬ ‫ﻗيم‬ ‫ﺣدد‬ ]‫ب‬𝑘‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻌﻘدة‬ ‫اﻟمراﻓﻘﺔ‬ .‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫ﻗيم‬ ‫ﺣدد‬ ]‫ج‬𝑘‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟمراﻓﻘﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫ﺟزئﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ھو‬−1.
‫والمر‬ ‫الكتب‬‫ا‬‫جع‬ ‫و‬ ‫الكتب‬‫العربية‬ ‫المراجﻊ‬: 1-‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬،"‫اﻟفﻧيﺔ‬ ‫اﻟﻘياﺳات‬ ‫ﻛﺗاب‬ "،‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ 2-" ‫اآلﻟﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﻛﺗاب‬ " ‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬،‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ 3-‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﻛﺗاب‬ " ‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬" ‫اﻟمﺑرمج‬،‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ 4-" ‫وﺧواﺻﮭا‬ ‫اﻟﺻﻧاﻋيﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ " ‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬، .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ 5-‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬،"‫وﺗﺣﻛم‬ ‫أﺗوماﺗيﺔ‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫"مذﻛرة‬،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1994.)‫م‬ 6-‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬،"‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫"مذﻛرة‬،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1993.)‫م‬ 7-‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬،"‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ھﻧدﺳﺔ‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫"مذﻛرة‬،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1995.)‫م‬ 8-‫ﻋﺑد‬ ‫اﻟﺣاج‬ ‫ﺟالل‬،"‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظريﺔ‬ "،( ‫ﻓﺑرير‬2010.)‫م‬ 9-"‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ " ،‫اﻟﻠﺣياﻧﻲ‬ ‫ﺣميد‬ ‫ﺑن‬ ‫ﺳﻌود‬،‫اﻟﻘرى‬ ‫أم‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬،‫اﻟﺗطﺑيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﻌﻠوم‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬، .‫اﻟطﺑيﺔ‬ ‫اﻟفيزياء‬ ‫ﺷﺑﻛﺔ‬ 10-‫ﺻديق‬ ‫ھاﺷم‬ ‫مﺣمد‬،"‫م‬‫اﻟموائﻊ‬ ‫يﻛاﻧيﻛا‬"،‫ا‬ ‫اﻹﺻدارة‬‫ﻟﺛاﻧيﺔ‬،(2006.)‫م‬ ‫و‬ ‫الكتب‬‫اإلنجليزية‬ ‫المراجﻊ‬: 1- A. Aziz Bazoune , "System Dynamics and Control". 2- Bruce Francis, "Dynamic Systems and Control " ,Course Notes , January (2010). 3- Frenzel H. Grothey and et al. ,"Industrial Flow Measurement Basics and Practice " , ABB Automation Products GmbH ,(2011). 4- Gerald Recktenwald,"Temperature Measurement with a Thermistor and an Arduino" ,Class Notes, (2013).
5- Kreider J. F. ,Curtiss P. S. ,et al. ,"Mechanical Systems Control ",Mechanical Engineering Handbook , C R C Press LLC,(1999). 6- Omri Sarig,"Introduction to the Transfer Operator Method" Sao Carlos ,October (2012). 7- P.E. Well stead, "introduction to Physical System Modeling" , Electronic Publisher (www.control system principles) ,U K , (2000). 8- Peter Grogono, "Control systems" ,December (2003). 9- Rao v. Dukkipati , " Analysis and Design of Control Systems using Mat lab" , New Age International limited Publishers , (2006). 10- Richard C. Dorf, Robert H. Bishop , "Control Systems" , Twelfth Edition, Pearson Education , (2011). 11- Robert W. Fox et al., "Introduction to Fluid Mechanics", Sixth Edition, John Wiley and Sons Publishers, (2004). 12-Salah N. Farhan,"Flow Measurement". 13-T.T. AL-Shemmeri , "Engineering Fluid Mechanics Solution Manual" , Book boon.com , (2012).
UU e-kutub.com ‫ﻣﻜﺎﻥ‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫ﻭﻣﻦ‬ ،‫ﻭﻗﺖ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ،‫ﺍﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﺁﻻﻑ‬ ‫ﻭﺑﻜﺎﻟﻮﺭﻳﻮﺱ‬ ‫ﺩﺑﻠﻮﻡ‬ ‫ﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ﺑﺼﻔﺔ‬ ‫ﻣﻮﺟﻪ‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ‬ ‫ﻫﺬﺍ‬ ‫ﻗﺴﻢ‬ ‫ﻃﻼﺏ‬ ‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺨﺼﺼﺎﺕ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺜﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‬ ‫ﻫﺬﺍ‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﺮﺽ‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ،‫ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﻭﺑﺎﻷﺧﺺ‬ ‫ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎﻝ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬ ‫ﻣﻦ‬ .‫ﻭﺍﻟﻴﺪﻭﻱ‬ ‫ﺍﻵﻟﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫ﻭﻫﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‬ ‫ﺃﺟﻬﺰﺓ‬ ‫ﻣﺠﺎﻝ‬ ‫ﻓﻲ‬ ،‫ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺭﻓﻴﻊ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻯ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬ ‫ﻭﺍﺳﺘﺎﺫ‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺱ‬ ‫ﻭﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫ﺍﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﺮﺍﺕ‬ ‫ﻳﺪﻳﻪ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺨﺮﺝ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎﻻﺕ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻧﺨﺮﻃﻮﺍ‬ ‫ﺍﻟﺬﻳﻦ‬ .‫ﺑﻼﺩﻫﻢ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﻤﻴﺔ‬ ‫ﺧﺪﻣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺩﻭﺭﻫﻢ‬ ‫ﻟﻴﺆﺩﻭﺍ‬

More Related Content

PPTX
Unit 3 free vibration
M.D.Raj Kamal
 
PPT
Vibration Isolator
Mohammed Wais
 
PDF
MABEY BRIDGE bridging-the-world
James Porreca
 
PPTX
vibration isolation
patilshiv407
 
PPTX
Construction Equipment -Crane - Hoisting equipment
Construction Tech. and Mgmt., VNIT Nagpur
 
PDF
Basic Hydraulics
Mohammad Azam Khan
 
PPTX
Vibration control
R.Narasimha Swamy
 
PPT
Wind loads
Akshay D Nicator
 
Unit 3 free vibration
M.D.Raj Kamal
 
Vibration Isolator
Mohammed Wais
 
MABEY BRIDGE bridging-the-world
James Porreca
 
vibration isolation
patilshiv407
 
Construction Equipment -Crane - Hoisting equipment
Construction Tech. and Mgmt., VNIT Nagpur
 
Basic Hydraulics
Mohammad Azam Khan
 
Vibration control
R.Narasimha Swamy
 
Wind loads
Akshay D Nicator
 

What's hot (20)

PPTX
Undamped Free Vibration
Urvish Patel
 
PPT
Shear Force and Bending Moment Diagram
Amos David
 
PDF
Approximate Analysis of Multistoried frame by Portal method
nawalesantosh35
 
PPTX
SFD BMD
SrimathiNagarajan
 
PDF
experimental stress analysis-Chapter 2
MAHESH HUDALI
 
PDF
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sir
SHAMJITH KM
 
PPTX
types of vibration
SHASHIRANJAN504900
 
PDF
Three moment theorem
Dr. Santhosh Malkapur
 
PPT
compaction equipment
shailesh chauhan
 
PPTX
Theory of Vibrations.pptx
DINESH882478
 
PDF
SPLIT AIR CONDITINER
Kajal khodade
 
PPTX
Design & Fabrication of Low Cost Small-Scale Fatigue Testing Machine
Avinash Barve
 
PPTX
Mat or raft foundation
Noroz Malghani
 
PPTX
membrane analogy and torsion of thin walled tube
ROLWYN CARDOZA
 
PPTX
Module 2 instantenous center method
taruian
 
PPTX
Shear force and bending moment
temoor abbasa
 
PDF
Vibration measurement
rintusasmal
 
PPTX
Hydraulic Turbine
Ankit Singh
 
PPTX
Caisson
bhavin punjani
 
PDF
flat Slab
Vikas Mehta
 
Undamped Free Vibration
Urvish Patel
 
Shear Force and Bending Moment Diagram
Amos David
 
Approximate Analysis of Multistoried frame by Portal method
nawalesantosh35
 
SFD BMD
SrimathiNagarajan
 
experimental stress analysis-Chapter 2
MAHESH HUDALI
 
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sir
SHAMJITH KM
 
types of vibration
SHASHIRANJAN504900
 
Three moment theorem
Dr. Santhosh Malkapur
 
compaction equipment
shailesh chauhan
 
Theory of Vibrations.pptx
DINESH882478
 
SPLIT AIR CONDITINER
Kajal khodade
 
Design & Fabrication of Low Cost Small-Scale Fatigue Testing Machine
Avinash Barve
 
Mat or raft foundation
Noroz Malghani
 
membrane analogy and torsion of thin walled tube
ROLWYN CARDOZA
 
Module 2 instantenous center method
taruian
 
Shear force and bending moment
temoor abbasa
 
Vibration measurement
rintusasmal
 
Hydraulic Turbine
Ankit Singh
 
Caisson
bhavin punjani
 
flat Slab
Vikas Mehta
 
Ad

Similar to Solution of problems in instrumentation and engineering control in arabic language (20)

PDF
الهندسة التحليلة ( الاحداثيات القطبية)
Dr Abd Allah Mousa
 
PDF
النظم المضمنة ومواصفتها
Dr. Munthear Alqaderi
 
PDF
تنجيز نظام مناولة كجزء من نظام واسع
Dr. Munthear Alqaderi
 
PPTX
محاضرة 1أقياسات2021.pptx
Kamal Ramadan
 
PDF
جدولة المشاريع
Dr. Munthear Alqaderi
 
PDF
برمجة النظم العائمة باستخدام لغة Grafcet
Dr. Munthear Alqaderi
 
PPT
بور بوينت الديناميكا الحراريه1
ahmh
 
PDF
Important topics in civil engineering-Eng.hassan hammami
Bahzad5
 
PPTX
دورة استخدام جهاز المحطة المتكاملة في تنفيذ الابنية.pptx
saadmohsen
 
PDF
Math12 adabics62019
Mohammad Ahmad
 
PPTX
مصطفي السيد المرابع.pptx
drbeshoyawad
 
PDF
منظم الجهد - مثنى محمد كاظم
Muthenna Alchalabi
 
PDF
The innovators archive (26-50)
Innovators Egypt
 
PDF
The innovators archive -Part Two - ارشيف نقاشات فى الهندسه المدنيه -الجزء ال...
Karim Gaber
 
PDF
الحلول العددية للمعادلات التفاضلية العادية
Dr Abd Allah Mousa
 
PDF
المبادىء الاساسية وتصنيف المعادلات التفاضلية
Dr Abd Allah Mousa
 
PDF
كتاب الطالب مصر - ترم اول - 2013 - 2014
منتدى الرياضيات المتقدمة
 
PPTX
تحكم 1 مفاهيم التحكم و النظم ذات الحلقات
abdelmoneimkabbashi1
 
DOC
رحلة معرفية في الهندسة التحليلية2
aasrawi
 
PDF
أبجدية الألكترونيات
Ahmed Mohammed Alhntoshi
 
الهندسة التحليلة ( الاحداثيات القطبية)
Dr Abd Allah Mousa
 
النظم المضمنة ومواصفتها
Dr. Munthear Alqaderi
 
تنجيز نظام مناولة كجزء من نظام واسع
Dr. Munthear Alqaderi
 
محاضرة 1أقياسات2021.pptx
Kamal Ramadan
 
جدولة المشاريع
Dr. Munthear Alqaderi
 
برمجة النظم العائمة باستخدام لغة Grafcet
Dr. Munthear Alqaderi
 
بور بوينت الديناميكا الحراريه1
ahmh
 
Important topics in civil engineering-Eng.hassan hammami
Bahzad5
 
دورة استخدام جهاز المحطة المتكاملة في تنفيذ الابنية.pptx
saadmohsen
 
Math12 adabics62019
Mohammad Ahmad
 
مصطفي السيد المرابع.pptx
drbeshoyawad
 
منظم الجهد - مثنى محمد كاظم
Muthenna Alchalabi
 
The innovators archive (26-50)
Innovators Egypt
 
The innovators archive -Part Two - ارشيف نقاشات فى الهندسه المدنيه -الجزء ال...
Karim Gaber
 
الحلول العددية للمعادلات التفاضلية العادية
Dr Abd Allah Mousa
 
المبادىء الاساسية وتصنيف المعادلات التفاضلية
Dr Abd Allah Mousa
 
كتاب الطالب مصر - ترم اول - 2013 - 2014
منتدى الرياضيات المتقدمة
 
تحكم 1 مفاهيم التحكم و النظم ذات الحلقات
abdelmoneimkabbashi1
 
رحلة معرفية في الهندسة التحليلية2
aasrawi
 
أبجدية الألكترونيات
Ahmed Mohammed Alhntoshi
 
Ad

More from Osama Mohammed Elmardi Suleiman (20)

PDF
نماذج ريش توربين رياح by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
دراسة مقارنة بين سيارات الدفع الامامي والخلفي by osama...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
دراسة مقارنة بين سيارات الدفع الامامي والخلفي by osama...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
دراسة انشاء محطة وقود غسيل وتشحيم السيارات by osama moh...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
دراسة الشكل الانسيابي لأجسام بعض السيارات by osama moha...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
دراسة التآكل في بعض المنشات by osama mohammed elmardi sul...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
دراسة استخدام البخار بدلاً عن الديزل في قطارات السكة الحديد ...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
حلة الضغط by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
حل مشكلة الغبار بشركة اسمنت عطبرة by osama mohammed elmardi ...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
جهاز ضاغط للهواء ذو المرحلتين by osama mohammed elmardi sule...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
جهاز تأهيل السريان في القنوات المكشوفة by osama mohammed elma...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
جدوى اقتصادية لانشاء محطة قدرة بخارية by osama mohammed elmard...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
توزيع درجات الحرارة في اناء كروي وأسطواني ومستطيلي المقطع by os...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
تعديل نظام الماء في مبرد الهواء واجراء بعض الاختبارات عليه by o...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
تصميم وتنفيذ زير صحي بصنابير by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
تصميم وتصنيع هياكل البصات by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
تصميم وتصنيع مكيف لاقفاص الدجاج by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
تصميم وتصنيع مضخة زيوت يدوية by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
تصميم وتصنيع مجمع شمسي كروي مع عاكس مقعر by osama mohammed elmardi...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
PDF
تصميم وتصنيع غربال رمل وخرسانة ذو حركة ميكانيكية by osama mohammed ...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
نماذج ريش توربين رياح by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
دراسة مقارنة بين سيارات الدفع الامامي والخلفي by osama...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
دراسة مقارنة بين سيارات الدفع الامامي والخلفي by osama...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
دراسة انشاء محطة وقود غسيل وتشحيم السيارات by osama moh...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
دراسة الشكل الانسيابي لأجسام بعض السيارات by osama moha...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
دراسة التآكل في بعض المنشات by osama mohammed elmardi sul...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
دراسة استخدام البخار بدلاً عن الديزل في قطارات السكة الحديد ...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
حلة الضغط by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
حل مشكلة الغبار بشركة اسمنت عطبرة by osama mohammed elmardi ...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
جهاز ضاغط للهواء ذو المرحلتين by osama mohammed elmardi sule...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
جهاز تأهيل السريان في القنوات المكشوفة by osama mohammed elma...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
جدوى اقتصادية لانشاء محطة قدرة بخارية by osama mohammed elmard...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
توزيع درجات الحرارة في اناء كروي وأسطواني ومستطيلي المقطع by os...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
تعديل نظام الماء في مبرد الهواء واجراء بعض الاختبارات عليه by o...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
تصميم وتنفيذ زير صحي بصنابير by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
تصميم وتصنيع هياكل البصات by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
تصميم وتصنيع مكيف لاقفاص الدجاج by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
تصميم وتصنيع مضخة زيوت يدوية by osama mohammed elmardi suleiman
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
تصميم وتصنيع مجمع شمسي كروي مع عاكس مقعر by osama mohammed elmardi...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 
تصميم وتصنيع غربال رمل وخرسانة ذو حركة ميكانيكية by osama mohammed ...
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
 

Solution of problems in instrumentation and engineering control in arabic language

  • 2. ‫مســ‬ ‫حلــول‬‫ائل‬ ‫و‬ ‫قيــاس‬ ‫أجهـزة‬ ‫في‬‫تحـكم‬ ‫سليم‬ ‫المرضي‬ ‫محمد‬ ‫أسامة‬‫ان‬ ‫الميكانيكية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬ ‫والتقنية‬ ‫الهندسة‬ ‫كلية‬ ‫النيل‬ ‫وادي‬ ‫جامعة‬–‫عطبرة‬ ‫إي‬ ‫إصدارات‬-‫كتب‬ ‫أيار‬ ،‫لندن‬-‫مايو‬2016
  • 3. Matters Solutions in measuring and control devices By: Osama Mohamed El-Mordhi All Rights Reserved to the Author Published by E-Kutub.com, 2016 ISBN: 978-1-78058-206-1 ***** ‫ا‬‫ل‬‫ط‬‫بعة‬‫ا‬‫ﻷ‬‫و‬‫لﻰ‬،‫ﻟﻧ‬‫أيار‬ ،‫دن‬-‫مايو‬2016 ‫ا‬‫ﻟم‬‫ؤ‬‫ﻟ‬:‫ف‬‫المرضي‬ ‫محمد‬ ‫أسامة‬ ‫ا‬‫ﻟﻧاﺷ‬:‫ر‬E-kutub Ltd،‫ﺷ‬‫ر‬‫ﺑ‬ ‫ﻛﺔ‬‫ر‬‫ي‬‫ط‬‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳﺟﻠﺔ‬ ‫اﻧيﺔ‬‫ا‬‫ﻧﺟﻠﺗ‬‫را‬‫ﺑ‬‫ر‬‫ﻗ‬:‫م‬7513024 ©‫جميﻊ‬‫ا‬‫لحق‬‫وق‬‫محﻔ‬‫وظ‬‫للم‬ ‫ة‬‫ؤلف‬ ‫ﺗﺟ‬ ‫ﻻ‬‫إ‬ ‫وز‬‫ﻋا‬‫ط‬ ‫دة‬‫ﺑاﻋﺔ‬‫أي‬‫ﺟ‬‫زء‬‫م‬‫ا‬ ‫ھذا‬ ‫ن‬‫ﻟﻛﺗا‬‫أ‬ ‫ب‬‫ﻟﻛﺗ‬‫رو‬‫ﻧيا‬‫أو‬‫ﻋﻠﻰ‬.‫ورق‬‫يﺟ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻛما‬‫ا‬ ‫وز‬‫ﻻﻗﺗﺑا‬‫س‬‫م‬‫ا‬ ‫دون‬ ‫ن‬‫ﻹﺷا‬‫ا‬ ‫رة‬‫ﻟﻰ‬ ‫ا‬‫ﻟمﺻ‬.‫در‬ ‫أي‬‫مﺣا‬‫و‬‫ﻟﻠﻧﺳﺦ‬ ‫ﻟﺔ‬‫إ‬ ‫أو‬‫ﻋا‬‫دة‬‫ا‬‫ﻟﻧﺷ‬‫ر‬‫ﺗﻌ‬‫رض‬‫ﺻاﺣﺑﮭا‬‫ا‬‫ﻟﻰ‬‫ا‬‫ﻟمﺳ‬‫ؤو‬‫ﻟيﺔ‬‫ا‬‫ﻟﻘاﻧ‬‫و‬.‫ﻧيﺔ‬ ‫إذا‬‫ﻋﺛ‬‫رت‬‫ﻋﺑ‬ ‫ﻧﺳﺧﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫و‬ ‫أي‬ ‫ر‬‫ﺳيﻠﺔ‬‫ا‬‫ﺧ‬‫رى‬‫ﻏي‬‫ر‬‫م‬‫و‬‫ﻗﻊ‬‫ا‬‫ﻟﻧاﺷ‬( ‫ر‬‫إي‬-‫كت‬‫ب‬‫أو‬ )‫ﻏ‬‫و‬‫ﻏ‬‫ل‬‫ﺑ‬‫و‬‫ﻛ‬،‫س‬‫ﻧ‬‫ر‬‫ﺟ‬‫إ‬ ‫و‬‫ﺷﻌا‬‫ر‬‫ﺑ‬ ‫ﻧا‬‫و‬‫ﺟ‬‫ود‬ ‫ﻏي‬ ‫ﻧﺳﺧﺔ‬‫ر‬‫مﺷ‬‫رو‬‫ﻋﺔ‬‫وذﻟك‬ ،‫ﺑاﻟﻛﺗاﺑﺔ‬‫إ‬:‫ﻟيﻧا‬ ekutub.info@gmail.com ‫يمﻛﻧ‬‫ا‬ ‫ك‬‫ﻟﻛﺗاﺑﺔ‬‫ا‬‫ﻟﻰ‬‫اﻟمؤﻟف‬‫ﻋﻠﻰ‬‫ا‬‫ﻟﻌﻧ‬‫ا‬ ‫وان‬‫ﻟﺗاﻟﻲ‬: il.comosamamm64@gma
  • 4. ‫وعرفان‬ ‫شكر‬ ‫وﺟميﻊ‬ ‫وﺻﺣﺑه‬ ‫آﻟه‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫مﺣمد‬ ‫وﺧادمه‬ ‫رﺳوﻟه‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﺻﻠوات‬ ‫واﻟﺗﺑريﻛات‬ ‫هلل‬ ‫واﻟﻌرﻓان‬ ‫اﻟﺷﻛر‬ .‫اﻟﻘيامﺔ‬ ‫يوم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺑﻌه‬ ‫من‬ ‫وﺧاﻟﺗﻲ‬ ،‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫اﻟﻌزيز‬ ‫وأﺑﻲ‬ ،‫طه‬ ‫درار‬ ‫ﺧضرة‬ ‫اﻟغاﻟيﺔ‬ ‫أمﻲ‬ ‫من‬ ِّ‫ل‬ُ‫ﻛ‬ ‫ﻟذﻛرى‬ ‫طه‬ ‫درار‬ ‫زﻋفران‬ ‫اﻟﺣﺑيﺑﺔ‬.‫وﺗدﺑيره‬ ‫وﺗرﺗيﺑه‬ ‫اﻟوﻗت‬ ‫واﺣﺗرام‬ ‫ﻟﻠﻌمل‬ ‫اﻟﻌظيمﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫مﻧﮭم‬ ‫ﺗﻌﻠمت‬ ‫اﻟذين‬ ‫ﻟﺣﺑﮭم‬ ً‫ا‬‫ﺗﻘدير‬ ‫وآيﺔ‬ ‫روان‬ ،‫رؤى‬ ‫اﻟﺛالث‬ ‫وﺑﻧاﺗﻲ‬ ‫اﻟمﺟيد‬ ‫ﻋﺑد‬ ‫ﻋﺑاس‬ ‫ﻧوال‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫زوﺟﺗﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ .‫األمور‬ ‫وﺗﺗﺷاﺑك‬ ‫ﺗﺗﻌﻘد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ً‫ﺔ‬َّ‫ﺻ‬‫ﺧا‬ ‫واﻟﺳﻛون‬ ‫اﻟراﺣﺔ‬ ‫ﺗوﻓير‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ومﺛاﺑرﺗﮭم‬ ‫وﺻﺑرھم‬ ‫هللا‬ ‫ﻋﺑد‬ ‫ﻟمياء‬ ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫زوﺟﺗﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬‫دﻓﻌﻧﻲ‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزﺧم‬ ‫هللا‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وﺗضرﻋﮭا‬ ‫ﺣﺑﮭا‬ ‫ل‬َّ‫ﺛ‬َ‫م‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ﻓزاري‬ ‫ﻋﻠﻲ‬ .‫اﻟﺷائك‬ ‫واﻟمﻌرﻓﺔ‬ ‫اﻟﺑﺣث‬ ‫طريق‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺳير‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫إﺧراج‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ووﻗﺗه‬ ‫وﻓﻛره‬ ‫ﺑﺟﮭده‬ ‫ﺳاھم‬ ‫من‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫أﺟذﻟه‬ ‫ﺑاﻟﺷﻛر‬ ‫يﺗﻘدم‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻛاﺗب‬ ُ‫د‬ َّ‫و‬َ‫ي‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﺑﻘﺳم‬ ‫األﺳاﺗذة‬ ‫اﻟزمالء‬ ‫ﺑذﻟك‬ ‫ويﺧص‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺻورة‬،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺑﺟامﻌﺔ‬ ‫يﺔ‬ .‫األﺣمر‬ ‫اﻟﺑﺣر‬ ‫ﺑﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﺑﻘﺳم‬ ‫األﺳاﺗذة‬ ‫األﺧوة‬ ً‫ا‬‫وأيض‬ ‫وإﻋادة‬ ‫مراﺟﻌﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﺑير‬ ‫ﺑﻘدر‬ ‫ﺳاھم‬ ‫اﻟذي‬ ‫ﻋﺛمان‬ ‫يس‬ ‫مﺣمود‬ ‫ﻟﻠﺑروﻓيﺳور‬ ‫واﻟﻌرﻓان‬ ‫واﻟﺗﻘدير‬ ‫اﻟﺷﻛر‬ .‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫مﺣﺗويات‬ ‫مراﺟﻌﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧ‬ ‫وﺑﻛاﻟوريوس‬ ‫دﺑﻠوم‬ ‫ﻟطالب‬ ‫أﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺑﺻفﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫أھدي‬‫ﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺗﺧﺻﺻات‬ ‫ﺟميﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫دﺳﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬ ‫طالب‬.‫مﺟال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗطﺑيﻘات‬ ‫من‬ ‫اﻟﻛﺛير‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﺳﺗﻌرض‬ ‫ﺣيث‬‫األﺟﮭزة‬ ‫واﻟيدوي‬ ‫اآلﻟﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ومﺑادئ‬ ‫اﻟدﻗيﻘﺔ‬. ‫ﺑمرﻛز‬ ‫ﻋﻠﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫مﺣمود‬ ‫أﺳامﺔ‬ ‫اﻟمﮭﻧدس‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫وامﺗﻧاﻧﻲ‬ ‫ﺷﻛري‬ ‫ﻋن‬ ‫وامﺗﻧاﻧﻲ‬ ‫ﺷﻛري‬ ‫ﻋن‬ ‫ر‬ِّ‫ﻋﺑ‬ُ‫وأ‬ ‫اﻟﺣاﺳوب‬ ‫ﻟﺧدمات‬ ‫داﻧيﺔ‬‫مراﺟﻌﺔ‬ ،‫طﺑاﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳاﻋات‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫أﻧفق‬ ‫اﻟذي‬ ‫ﻋطﺑرة‬ ‫ﺑمديﻧﺔ‬ ‫واﻟطﺑاﻋﺔ‬ .‫مرة‬ ‫من‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫طﺑاﻋﺔ‬ ‫وإﻋادة‬ ‫ﻓائدة‬ ‫ذو‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫آمل‬ ‫واﻟذي‬ ‫اﻟمﺗواضﻊ‬ ‫اﻟﻌمل‬ ‫ھذا‬ ‫َّل‬‫ﺑ‬‫يﺗﻘ‬ ‫أن‬ ‫وﺗﻌاﻟﻰ‬ ‫ﺳﺑﺣاﻧه‬ ‫هللا‬ ‫من‬ ‫أرﺟو‬ ،ً‫ا‬‫أﺧير‬ .‫ﻟﻠﻘارئ‬
  • 5. ‫مق‬‫ـ‬‫دمة‬ ‫مﻧه‬ ً‫ا‬‫وإيماﻧ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫مؤﻟف‬ َّ‫إن‬‫إﺛراء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟامﻌﻲ‬ ‫األﺳﺗاذ‬ ‫ﺑه‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟذي‬ ‫در‬َّ‫ﻘ‬‫واﻟم‬ ‫اﻟﻌظيم‬ ‫ﺑاﻟدور‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يفﻲ‬ ‫أن‬ ‫يأمل‬ ‫يمﺔ‬ِّ‫اﻟﻘ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫واﻟﻛﺗب‬ ‫ﻟﻠمراﺟﻊ‬ ‫واﻟﺗرﺟمﺔ‬ ‫واﻟﺗﻌريب‬ ‫اﻟﺗأﻟيف‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻟﺑﻛاﻟوريوس‬ ‫ﺑرامج‬ ‫ﺑمﺗطﻠﺑات‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻟطالب‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫واﻟدﺑﻠوم‬ ‫اﻟﻌاﻟﻲ‬ ‫اﻟدﺑﻠوم‬،‫ھﻧدﺳﺔ‬ ‫واﻟﺗﺻﻧي‬ ‫اﻹﻧﺗاج‬‫ﻊ‬،‫ﺗغطيﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫أھميﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻟه‬ ‫ﻟما‬ ‫اﻟمدﻧيﺔ‬ ‫واﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫واﻹﻟﻛﺗروﻧيﺔ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫مﻘررات‬‫ي‬‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺔ‬(i.e.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أﻧظمﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬،‫ﺣراريﺔ‬، ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬.) ً‫ا‬‫ﻟغوي‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﺗفق‬‫مرﺟﻌ‬ ُّ‫د‬‫ُﻌ‬‫ي‬‫و‬ ‫اﻟﺳوداﻧﻲ‬ ‫ﺣد‬‫اﻟمو‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟﻘاموس‬ ‫مﻊ‬‫يمﻛن‬ ‫ﺣيث‬ ‫مﺟاﻟه‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬ ‫واﻟﺑاﺣث‬ ‫واﻟمﮭﻧدس‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫مﻧه‬ ‫يﺳﺗفيد‬ ‫أن‬.‫ومذﻛرات‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫من‬ ‫مﻘﺗﺑﺳﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫مادة‬ ‫مﻌظم‬ ً‫ا‬‫ﻋام‬ ‫ﻋﺷرون‬ ‫ﻋن‬ ً‫ال‬‫ﻗﻠي‬ ‫ﺗزيد‬ ‫ﻟفﺗرة‬ ‫اﻟمﻘرر‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﺗدريﺳه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مؤﻟفﺔ‬. ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﻌرف‬ ‫أھميﺔ‬ ‫ﻟﺗأﻛيد‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﮭدف‬،‫اﻟﺳيط‬ ‫أو‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫وأﻧظمﺔ‬‫رة‬ ‫ورﺑطﮭما‬‫ﺑاﻟميﻛاﺗروﻧيك‬ ‫ُﻌرف‬‫ي‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟﺗطﺑيق‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ف‬ ُّ‫اﻟﺗﻌر‬ ‫ﻟمﺣاوﻟﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫ﺑاألﻧظمﺔ‬ (mechatronic i.e.)‫اﻟﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫م‬َّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫ﺑأﻧظمﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫يرﺑط‬ ‫واﻟذي‬.‫واﻹﻟﻛﺗروﻧيﺔ‬ ‫يﺣﺗوي‬‫من‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻘﺳم‬‫ﻓﺻول‬ ‫ﺛالث‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬.‫ﺑﻧظام‬ ‫اﻟﺗﻌريف‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫األول‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺷﺗمل‬ ‫اﻟﻘياس‬،‫اﻟﻘياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫أﻧواع‬،‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫ألﻧظمﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋوامل‬ ‫أو‬ ‫دوال‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬ ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬،‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫واﻟمر‬ ‫ﻲ‬ِّ‫األﺳ‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ذات‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟدوال‬ ‫اﻟمﻌياريﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺻيغﺔ‬ ‫واﻟﺗﻌريف‬. ‫اﻟﻌديد‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫األول‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ن‬َّ‫م‬‫يﺗض‬‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫وﻏير‬ ‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫واﻟمﺳائل‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫من‬. ‫أو‬ ‫ﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫مﺧططات‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫دوال‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫ﻛيفيﺔ‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﻧاﻗش‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﺻﻧدوﻗيﺔ‬،‫واﻟﺗوازي‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﺑين‬ ‫ھﺟين‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗوازي‬.‫ﺗﺑﺳيط‬ ‫يمﻛن‬ ‫األﺳﻠوب‬ ‫ﺑﮭذا‬ ‫ﻋ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺷﺗمل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫دة‬َّ‫ﻘ‬‫اﻟمﻌ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫ﻓﮭم‬‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻹﺟماﻟيﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗﺣديد‬ ‫يﺗم‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫ﻋديدة‬ ‫ﻧاﺻر‬. ‫ﻧظريات‬ ‫ﻓﮭم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫ﺗﺳاﻋد‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫واﻟمﺳائل‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻟﻛﺛير‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ھذا‬ ‫يﺷﺗمل‬ ‫ويﺳر‬ ‫ﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫ﺑﻛل‬ ‫اﻟمادة‬ ‫وﺗطﺑيﻘات‬. ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫مﻛوﻧاﺗﮭا‬ ‫ﺣيث‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﺑدراﺳﺔ‬ ‫اﻟﺛاﻟث‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﮭﺗم‬،‫أﻧواﻋﮭا‬.‫ي‬ ‫ﺣيث‬‫مﻧاﻗﺷﺔ‬ ‫ﺗم‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬،( ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻹﻧفﻌاﻻت‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫وﻻت‬ ِّ‫مﺣ‬i.e.‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬،) ِّ‫مﺣو‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻻت‬(i.e.‫واﻟﺛيرمﺳﺗورات‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺗرمومﺗرات‬،)‫ومضﺧمات‬ ‫واﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬.‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ھذا‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫واﻟمﺳائل‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬. ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻗادر‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫ﻟﺟﻌل‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟﻛالﺳيﻛيﺔ‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫وأﻧظمﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻟﺗغطيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫يﮭدف‬ ‫اآلﺗﻲ‬:- 1‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫وﺗﺣ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ألﻧظمﺔ‬ ‫رياضيﺔ‬ ‫ﻧماذج‬ ‫ﺻياﻏﺔ‬ .(i.e.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أﻧظمﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬، ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫ﺣراريﺔ‬.) 2‫اﻟﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺧططات‬ ‫ﺗمﺛيل‬ .‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻠﺔ‬َّ‫ﺻ‬‫مو‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫دوال‬ ‫أو‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟﺻﻧدوﻗيﺔ‬ ‫أو‬،‫اﻟﺗوازي‬ ‫ھﺟين‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫أو‬. 3‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫وﻧات‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ف‬ ُّ‫اﻟﺗﻌر‬ .(i.e.‫أو‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫ير‬ِّ‫اﻟمﺗغ‬ ‫أو‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ير‬ِّ‫مﺗغ‬ ‫اﻟمرﻏوب‬،‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫ول‬ُّ‫ﺣ‬‫م‬،‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬،‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬،‫اﻟفﻌﻠ‬ ‫ير‬ِّ‫اﻟمﺗغ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ير‬ِّ‫ومﺗغ‬‫ﻲ‬.)
  • 6. 4‫اﻟضغط‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫دراﺳﺔ‬ .(i.e.‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬،‫اﻟمﻌﺗدل‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘائم‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ .)‫اﻟمائل‬ ‫واﻟماﻧوميﺗر‬ 5‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫دراﺳﺔ‬ .(i.e.‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺗرمومﺗرات‬،‫ﺗرمومﺗرات‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬،‫اﻟﺛيرمﺳﺗورات‬،‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫واﻟمزدوﺟات‬.) 6‫مات‬َّ‫ﺧ‬‫مض‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﻌرف‬ .‫زاويﺔ‬ ‫أم‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬،‫ﻋاﻛﺳﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫أو‬ ‫ﻋاﻛﺳﺔ‬ ‫ﻟإلﺷارة‬. 7‫واﻟﺗيار‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫دراﺳﺔ‬ .. ‫واﻻﺳﺗيﻌاب‬ ‫اﻟفﮭم‬ ‫ﺗﺑﺳيط‬ ‫وھو‬ ‫أﻻ‬ ‫أﺟﻠه‬ ‫من‬ َ‫ب‬ِّ‫ﺗ‬ُ‫ﻛ‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﮭدف‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫ق‬ِّ‫يﺣﻘ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻛاﺗب‬ ‫يأمل‬ ‫و‬ ‫واﻟمﮭﻧدس‬ ‫ﻟﻠطاﻟب‬ ً‫ا‬‫مﻌيﻧ‬ ‫ﺗﺻﺑح‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫وھضمﮭا‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻟﮭذه‬‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﻗارئ‬ ‫وﻛل‬ ‫اﻟﺑاﺣث‬. ‫واﻟﺳداد‬ ‫اﻟﺗوﻓيق‬ ‫هللا‬ ‫أﺳأل‬ ‫اﻟﺧﺗام‬ ‫ﻓﻲ‬. ‫اﻟموﻓق‬ ‫وهللا‬ ‫المؤلف‬ ‫سليمان‬ ‫المرضي‬ ‫محمد‬ ‫أسامة‬ Osama Mohammed Elmardi Suleiman ‫مارس‬2016‫م‬
  • 7. ‫المح‬‫ـ‬‫تويات‬ ‫ص‬ ....‫اﻷول‬ ‫القسم‬7 ‫ص‬ ....‫مقدمة‬ :‫اﻷول‬ ‫الﻔصل‬7 1.1‫ﺗﻌريفات‬ 1.2‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫أﻧواع‬ 1.3‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ 1.4‫م‬ِّ‫اﻟمﻧظ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫أﻧواع‬ 1.5‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 1.6‫إضاﻓﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ص‬ ....‫الصندوقية‬ ‫أو‬ ‫الكتلية‬ ‫المخططات‬ :‫الثاني‬ ‫الﻔصل‬24 2.1‫اﻟﺗﺧطيطيﺔ‬ ‫اﻟرﺳومات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟﺑر‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ 2.2‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 2.3‫إضاﻓ‬ ‫مﺳائل‬‫يﺔ‬ ‫ص‬ ....‫القياس‬ ‫نظم‬ :‫الثالث‬ ‫الﻔصل‬36 3.1‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺗﺣﻠيل‬ 3.2‫ﻛﺗﻠﻲ‬ ‫مﺧطط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﺗمﺛيل‬ 3.3‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﻟﺑﻌض‬ ‫ﻋمﻠيﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.4‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ص‬ ....‫المراجﻊ‬78 ‫ص‬ ....‫الثاني‬ ‫القسم‬80 ‫ص‬ ....‫الذاتي‬ ‫ُم‬‫ك‬َّ‫ح‬‫الت‬ ‫ﻷنظمة‬ ‫مدخل‬ :‫اﻷول‬ ‫الﻔصل‬81 1.1‫مدﺧل‬ 1.2‫أﻧواع‬‫م‬ُ‫ﻛ‬َّ‫ﺣ‬‫اﻟﺗ‬ ‫أﻧظمﺔ‬ 1.3‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺗمﺛيل‬ 1.4‫م‬ُ‫ﻛ‬َّ‫ﺣ‬‫اﻟﺗ‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ص‬ ....‫العناصر‬ ‫استجابة‬ :‫الثاني‬ ‫الﻔصل‬85 2.1‫األﺳﻲ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 2.1.1‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫داﻟﺔ‬ 2.1.2‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ 2.1.3‫اﻟدﻓﻊ‬ ‫داﻟﺔ‬ 2.1.4‫ﻏير‬ ‫اﻟﺟيﺑﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫أو‬ ‫ﺧمد‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬‫ﺧمد‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ 2.2‫األﺳﻲ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫إضاﻓيﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 2.3‫األﺳﻲ‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳائل‬ 2.4‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ﺧر‬ُّ‫اﻟﺗأ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 2.5‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬
  • 8. 2.6‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫التحق‬ :‫الثالث‬ ‫الﻔصل‬‫ص‬ ....‫كم‬ُّ‫ح‬‫الت‬ ‫م‬ُ‫ظ‬ُ‫ن‬ ‫استقرار‬ ‫من‬ ‫ق‬136 3.1‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫رﺳم‬ 3.1.1‫مرﺗدة‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ 3.1.2‫اﻹﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ 3.1.3‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫ﻟرﺳم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ 3.2‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.3‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬‫اﻟﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ 3.4]‫[أ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.5‫راوث‬ ‫ألﺳﻠوب‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ ‫ﺑﻌض‬ 3.6]‫[ب‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 3.7‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ص‬ ....‫والمراجﻊ‬ ‫الكتب‬153
  • 9. ‫األول‬ ‫القسم‬ ‫األول‬ ‫الفصل‬ ‫مقدمة‬ (Introduction) 1.1( ‫تعريﻔات‬Definitions): ‫النظام‬(System):‫ألداء‬ ‫مﺟﺗمﻌﺔ‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ات‬ِّ‫اﻟمﻛوﻧ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫من‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﻧظام‬ ( ‫اﻟﺷﻛل‬ .‫مﺣددة‬ ‫وظائف‬1.1( ‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫ﺑمﻛوﻧاﺗه‬ ‫ﻟﻧظام‬ ً‫ا‬‫وﺻف‬ ‫ُوضح‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ )i.e.‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬، ‫ھيدروﻟيﻛﻲ‬،‫ﻧيوماﺗﻲ‬،‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬،‫وﻏيره‬ ‫إﻟﻛﺗروﻧﻲ‬). ( ‫شكل‬1.1‫نظام‬ )‫المختلﻔة‬ ‫بمكوناته‬ ( ‫النظام‬ ‫حد‬System Boundary):‫ﻟمﻛوﻧات‬ ‫ﻛمﺣﺗوى‬ ‫ويﻌمل‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﺧارﺟﻲ‬ ‫اﻻطار‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﻧظام‬. ( ‫المتغيرة‬ ‫المقادير‬ ‫أو‬ ‫العناصر‬Parameters):‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺳﻠوك‬ ‫ﺗﺣدد‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫ھﻲ‬. ‫ومخرجات‬ ‫مدخالت‬( ‫النظام‬Inputs and outputs):‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗدﺧل‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻛميات‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻛميات‬ ‫ﻹﻧﺗاج‬ ‫مﻌاﻟﺟﺗﮭا‬ ‫ويﺗم‬. ( ‫النظام‬ ‫بيئة‬System Environment):‫اﻟﺧارﺟيﺔ‬ ‫اﻟﺗأﺛيرات‬ ‫من‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺑيئﺔ‬ ( ‫اﻟﻧظام‬ ‫أداء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗؤﺛر‬ ‫اﻟﺗﻲ‬i.e.‫اﻟضغط‬ ‫ﺗأﺛيرات‬،‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬،‫اﻟرطوﺑﺔ‬‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬،‫اﻟرطوﺑﺔ‬ ‫اﻟﻧوﻋيﺔ‬،‫واﻟغﺑار‬ ‫األﺗرﺑﺔ‬،‫األمطار‬،‫واﻟﺑري‬ ‫اﻟﺗآﻛل‬ ‫مﻌدﻻت‬‫وﻏيرھا‬.) 1.2‫و‬ ‫القياس‬ ‫أنظمة‬ ‫أنواع‬‫التحكم‬:(Types of Instrumentation & Control Systems) ‫ھﻲ‬ ‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻧوﻋان‬ ‫ھﻧاﻟك‬:
  • 10. 1.2.1( ‫الحلقة‬ ‫مﻔتوح‬ ‫قياس‬ ‫نظام‬Open – Loop Measurement System): ‫يﺗم‬‫ما‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫األداء‬ ‫مﺗطﻠﺑات‬ ‫ضﺑط‬‫مﻧﮭا‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟوظيفﺔ‬ ‫ﺑأداء‬ ‫ﻟﻠماﻛيﻧﺔ‬ ‫ويﺳمح‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمالﺑس‬ ‫أو‬ ‫األطﺑاق‬ ‫ﻏﺳيل‬ ‫ماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﻧظر‬ ‫ﺑﺻرف‬،‫إﺷارات‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫اﻟمرور‬،‫اﻟﺷوارع‬ ‫وﻟمﺑات‬.‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬(1.2)‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مفﺗوح‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ﻛﺗﻠﻰ‬ ‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬. ( ‫شكل‬1.2‫الحلقة‬ ‫مﻔتوح‬ ‫قياس‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) ‫ﺣيث‬θi‫و‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫او‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫ھو‬θo‫مﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺧرج‬. 1.2.2( ‫الحلقة‬ ‫مغلق‬ ‫نظام‬Closed – Loop Measurement System): ‫مﺗغير‬ ‫ﻗياس‬ ‫يﺗم‬‫اﻟﻧظام‬ ‫مﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑمﺗغير‬ ‫ومﻘارﻧﺗه‬ ‫ﺑاﻧﺗظام‬ ‫اﻟﺧرج‬. ( ‫مﺗﻘطﻊ‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫مﺛال‬Intermittent System‫اﻟﺳيارة‬ ‫ومﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺛيرموﺳﺗات‬ ‫ھو‬ ) ‫مﺳﺗمر‬ ‫أو‬ ‫ﺗﺻل‬ُ‫م‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ومﺛال‬ ‫اﻟﺧزاﻧات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳوائل‬ ‫مﻧاﺳيب‬ ‫يﺣدد‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫وﻧظام‬ (Continuous System‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻛارﺑوريﺗر‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫أو‬ ‫اﻟديزل‬ ‫مﺣرﻛات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻟﺣاﻛم‬ ‫ھو‬ ) ‫اﻟﺑﻧزين‬ ‫مﺣرﻛات‬.( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.3‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﻟﻧظام‬ ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬ ‫ﻗياس‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬θo‫إرﺳال‬ ‫ويﺗم‬ ‫اﻟمراﻗﺑﺔ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗمرار‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬ ‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘراءة‬θo‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑمﺗغير‬θi.‫ھذه‬ ‫ﻧاﺗج‬ ( ‫إﺷارة‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫إرﺳاﻟه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬signal)(i.e.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬، ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬،‫اﻟﻛﺗروﻧيﺔ‬.)‫اﻟﺦ‬ .... ( ‫شكل‬1.3‫الحلقة‬ ‫مغلق‬ ‫قياس‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) ( ‫اﻟمﻧظم‬ ‫يﻘوم‬regulator‫اﻟمﺣطﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫امداد‬ ‫ﺑﺗﻧظيم‬ )(i.e.‫يراد‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟمﺻﻧﻊ‬ ‫أو‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫اﻟفيزيائيﺔ‬ ‫ﻛمياﺗﮭا‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳيطرة‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻛيميائيﺔ‬)‫ﻗيمﺔ‬ ‫ويﺟﻌل‬ ‫يﺗواﻓق‬ ‫ﺑما‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬θo‫مﺳاويﺔ‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫ﻗريﺑﺔ‬‫ﻟ‬‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗغير‬ ‫ﻘيمﺔ‬θi. ‫تشويش‬ ‫الماكينة‬‫المنظم‬ θoθi
  • 11. ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.4‫ﺳيارة‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ): ( ‫شكل‬1.4‫سيارة‬ ‫لمنظومة‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) 1.3‫عامل‬( ‫التحويل‬ ‫أو‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫أو‬Transfer Operator or Function): ‫اﻟزمن‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋادة‬ ‫ويﻛون‬ ‫ﻛامﻠﺔ‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻓردي‬ ‫ﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﻟمدﺧالت‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمﺧرﺟات‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھو‬. ‫يلي‬ ‫فيما‬ ‫سياقها‬ ‫سيتم‬ ‫االنتقال‬ ‫لدوال‬ ‫متباينة‬ ‫أمثلة‬ ‫عدة‬ ‫هنالك‬: 1.( ‫الياي‬Spring): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.5‫يا‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫اﻟﺣر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣوري‬ ‫اﻧضغاط‬ ‫ﺣمل‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫مﺳﻠط‬ ‫ي‬ ‫اآلﺧر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﺟﺳاءة‬ ‫ومﺛﺑﺗﺔ‬. ( ‫شكل‬1.5‫محوري‬ ‫حمل‬ ‫عليها‬ ‫مسلط‬ ‫ياي‬ ‫منظومة‬ ) ‫ﺣيث‬𝑘‫ﺑين‬ ‫ﻟﻠﻌالﻗﺔ‬ ‫اﻟﺗﻧاﺳب‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أو‬ ‫اﻟياي‬ ‫ﻛزازة‬ =𝐹‫و‬𝑥. 𝑥‫اﻹزاﺣﺔ‬ =. F‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗوة‬ =. F ∝ 𝑥،‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗوة‬ F = k 𝑥،‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗوة‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑥 𝐹 = 1 𝑘 ‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ‫ﻛﺗﻠﻲ‬ ‫ﺑمﺧطط‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺣيث‬: 2.‫الرافعة‬ ‫أو‬ ‫الذراع‬((Lever: ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.6‫ﺑﺳيطﺔ‬ ‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫راﻓﻌﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﻟﺗﻘﻠيل‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬‫اﻟﺟﮭد‬. ‫ﺣيث‬: ‫عة‬‫السر‬ o/p‫مجموعة‬ ‫تنظيم‬ ‫الوقود‬ ‫المحرك‬ ‫صندو‬ ‫ق‬ ‫الترو‬ ‫مجموعة‬ ‫التروس‬ ‫الفرقية‬ ‫العجالت‬ ‫الوقود‬ i/p 1 k 𝑥F
  • 12. = ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻗوة‬1F = ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻗوة‬2F ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.6‫بسيطة‬ ‫ميكانيكية‬ ‫رافعة‬ ) ‫التزان‬‫أخذ‬ ‫يتم‬ ‫النظام‬‫االرتكاز‬ ‫محور‬ ‫حول‬ ‫العزوم‬O‫ك‬‫اآلتي‬: ‫اﻟﺳاﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘارب‬ ‫ﻟدوران‬ ‫مﻌاﻛس‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬ = ‫اﻟﺳاﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘارب‬ ‫دوران‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬. ‫مﻌاﻛس‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬ ً‫ال‬‫ﺗأﺻي‬ ‫أو‬‫ﺣول‬ ‫اﻟطواف‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌزوم‬ = ‫اﻟﻛﻌﺑﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫ﻟﻠطواف‬ ‫اﻟﻛﻌﺑﺔ‬. b2a = F1F ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝐹2 𝐹1 = 𝑎 𝑏 ‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬: 3.( ‫كير‬ ‫أو‬ ‫نﻔاخ‬Bellows): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.7‫ﻛير‬ ‫أو‬ ‫ﻧفاخ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫َّاد‬‫د‬‫اﻟﺣ‬ ‫يﺳﺗﺧدمه‬ ‫ﻛاﻟذي‬‫موﺳيﻘيﺔ‬ ‫ﻧفﺦ‬ ‫آﻟﺔ‬ ‫أو‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.7‫كير‬ ‫أو‬ ‫نﻔاخ‬ ) ‫ﺣيث‬B‫اﻟﻧفاخ‬ ‫ﺛاﺑت‬ =. 𝑥‫اﻹزاﺣﺔ‬ =. p ∝ 𝑥،‫اﻟﮭواء‬ ‫ضغط‬ ∴ p = B 𝑥 a b 𝐹2𝐹1
  • 13. ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑥 𝑝 = 1 𝐵 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬: 4.‫الكهربية‬ ‫المقاومة‬(Electrical Resistor): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.8‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫ﻟمﻘاومﺔ‬ ً‫ا‬‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.8‫كهربية‬ ‫مقاومة‬ ‫عنصر‬ ) ‫أوم‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫من‬: V = IR‫اﻟﺟ‬ ‫ﻓرق‬‫ﮭ‬‫اﻟﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫د‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑉 𝐼 = 𝑅 ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬: 5‫الكهربي‬ ‫المحث‬ .(Inductor): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.9‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫ﻟمﺣث‬ ً‫ا‬‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.9‫كهربي‬ ‫محث‬ ‫عنصر‬ ) ‫ﺣيث‬L‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﺣاﺛﺔ‬ =(Inductance) ‫اﻟﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫ﻓرق‬: 1 B 𝑥𝑝
  • 14. 𝑉 ∝ 𝑑𝐼 𝑑𝑡 = 𝐿𝐷𝐼 ‫ﺣيث‬𝐷 ≡ 𝑑 𝑑𝑡 (i.e.‫ﻋامل‬D) ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑉 𝐼 = 𝐿𝐷 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫ويﺗم‬: 6‫الكهربي‬ ‫الميسﻊ‬ .(Capacitor): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.10‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫ﻟميﺳﻊ‬ ً‫ا‬‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.10‫كهربي‬ ‫ميسﻊ‬ ‫عنصر‬ ) ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬: 𝐼 ∝ 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝐼 = 𝐶 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = 𝐶𝐷𝑉 ‫ﺣيث‬C‫ھﻲ‬‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمواﺳﻌﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑉 𝐼 = 1 𝐶𝐷 ‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ً‫ا‬‫مﺧططي‬ ‫ﺗوضيﺣه‬ ‫ويمﻛن‬:
  • 15. 7‫االهتزاز‬ ‫مخمد‬ .(Dash pot or damper): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.11‫اھﺗزاز‬ ‫مضائل‬ ‫أو‬ ‫مﺧمد‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.11‫اهتزاز‬ ‫مضائل‬ ‫أو‬ ‫مخمد‬ ) ‫اﻹﺧماد‬ ‫أو‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻗوة‬: 𝐹 ∝ 𝑣 ‫اﻹﺧماد‬ ‫أو‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫،ﻗوة‬ 𝐹 ∝ 𝑑𝑥 𝑑𝑡 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬: 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑥 𝑜 ‫اﻹﺧماد‬ ‫و‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫،ﻗوة‬ F = 𝐶 𝑥 𝑜 = C 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝐶𝐷𝑥 ‫ﺣيث‬C‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫مﻌامل‬ ‫ھو‬(Coefficient of viscous damping.) ‫عامل‬‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫أو‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝑥 𝐹 = 1 𝐶𝐷 8‫مخمد‬ ‫ياي‬ ‫بها‬ ‫ميكانيكية‬ ‫منظومة‬ .(Spring damper System): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.12‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫يا‬ ‫ﺑﮭا‬ ‫مﻧظومﺔ‬‫اھﺗزاز‬ ‫مضائل‬ ‫أو‬ ‫ومﺧمد‬ ‫ي‬. ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬1.12‫اهتزاز‬ ‫ومخمد‬ ‫ياي‬ ‫منظومة‬ ) ‫ﺣيث‬:𝑥i‫اﻟدﺧل‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھﻲ‬.
  • 16. 𝑥0‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھﻲ‬. ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑘( 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜) − 𝐶𝑥 𝑜 𝑜 = 0 𝑘𝑥𝑖 − 𝑘𝑥 𝑜 − 𝐶𝐷𝑥 𝑜 = 0 𝑘𝑥𝑖 = 𝑘𝑥 𝑜 + 𝐶𝐷𝑥 𝑜 = 𝑥 𝑜{𝑘 + 𝐶𝐷} ‫ﻋامل‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑥 𝑜 𝑥𝑖 = 𝑘 𝑘 + 𝐶𝐷 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬k %: 𝑇. 𝑜 = 1 1 + 𝐶 𝑘 𝐷 ‫اﻻ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫ﺗأ‬ ‫ذات‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫ﻧﺗﻘال‬ِّ‫أﺳ‬‫ﻰ‬ ‫و‬‫اﻟﺗ‬‫ﻲ‬‫يﻠﻲ‬ ‫ﻛما‬ ‫ﻋﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يﺗم‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝜏𝐷 9/‫الوقود‬ )‫(منسوب‬ ‫مستوى‬petroleum level)): ( ‫اﻟﺷﻛل‬1.13‫ﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.13‫خزان‬ ‫في‬ ‫سائل‬ ‫منسوب‬ ‫لتحديد‬ ‫منظومة‬ ) ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻘول‬ ‫يمﻛن‬‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬. ‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬∝‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬∝‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ∴ 𝑄 ∝ (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يمﻛن‬ ً‫ا‬‫ايض‬𝑄‫ﻛاآلﺗﻲ‬: 𝑄 = 𝐴𝑣 ∝ (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫ﺣيث‬ih)‫اﻟﺣوض‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫اﻧﻘطاع‬ ‫(مﺳﺗوى‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫أو‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ھو‬ oh‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ھو‬.
  • 17. 𝐴𝑣 ∝ (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ∴ 𝐴 𝑑ℎ 𝑜 𝑑𝑡 = 𝐶(ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬C = 1: ∴ 𝑑ℎ 𝑜 𝑑𝑡 = 1 𝐴 (ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) ‫ﺣيث‬A‫اﻟوﻗود‬ ‫ﺣوض‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ھﻲ‬ 𝐷ℎ 𝑜 = 1 𝐴 ℎ𝑖 − 1 𝐴 ℎ 𝑜 𝐷ℎ 𝑜 + 1 𝐴 ℎ 𝑜 = 1 𝐴 ℎ𝑖 ℎ 𝑜 {𝐷 + 1 𝐴 } = 1 𝐴 ℎ𝑖 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = ℎ 𝑜 ℎ𝑖 = 1 𝐴 𝐷 + 1 𝐴 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑضرب‬( ×A)‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬: 𝑇. 𝑜 = 1 1 + 𝐴𝐷 ‫مﻧا‬ ‫يﻛون‬ ‫واﻟذي‬‫ا‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ً‫ا‬‫ظر‬‫األﺳﻰ‬ ‫ﻟﺗأﺧر‬. (Standard Formula of Exponential lag elements) ‫ﻛـ‬ ‫يﻛﺗب‬ ‫واﻟذي‬ 1 1+𝜏𝐷 (‫ﺣيث‬τ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟدوري‬ ‫اﻟزمن‬ ‫أو‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ھو‬.) 1.4( ‫المنظم‬ ‫استجابة‬ ‫أنواع‬Types of Controller Response): 1( ‫والغلق‬ ‫الﻔتح‬ ‫استجابة‬ .On – Off Response:) ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺑمﺗغير‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟظروف‬ ‫مﻘﺗضيات‬ ‫ﺣﺳب‬ ‫يﺗوﻗف‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫يﻌمل‬.‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫أما‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗمر‬،‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌﺗمد‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫اﻟمﻧظم‬.ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫ﺗﺑاطؤا‬ ‫ﺗﺳﺑب‬ ‫ﻗد‬ ‫اﻟﻧظم‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫وھذه‬ ‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬،‫ﻛاﻓيﺔ‬ ‫ﺑدرﺟﺔ‬ ‫ﺳريﻌﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻻ‬ ‫ورﺑما‬. 2( ‫التﻔاضلية‬ ‫االستجابة‬ .Derivative Response): ‫ﻟمﻌدل‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫يﺳﺗﺟيب‬ ‫ﻗد‬ ‫اﻟمﻧظم‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫مﻊ‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫إﺟراء‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹضاﻓﺔ‬ ‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﺗوﻗﻊ‬ ‫من‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬. 3( ‫التكاملية‬ ‫االستجابة‬ .Integral Response): ‫ﻓيﮭا‬ ‫مرﻏوب‬ ‫اﻟﺗﻛامﻠيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬،‫يﺳﺗغرﻗه‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟوﻗت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫يﺗوﻗف‬ ‫ﺣيث‬ ‫اﻟﺧطأ‬،‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ً‫ا‬‫ﻋموم‬ .‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣﺳين‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﺗﻛامﻠيﺔ‬ ‫واﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻋدم‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣﺳين‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬.
  • 18. 1.5( ‫محلولة‬ ‫أمثلة‬Solved Examples): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﺣﺗﻛاﻛﻲ‬ ‫ياي‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻧظام‬ .1.14‫أدﻧاه‬ ).‫اﻟﻘوة‬ ‫أن‬ ‫اﻋﺗﺑر‬P‫ھﻲ‬ ‫واﻹزاﺣﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬y‫ﻟﻠﻛﺗﻠﺔ‬m‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺧرج‬ ‫ھﻲ‬.‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.14‫احتكاكي‬ ‫وياي‬ ‫كتلة‬ ‫نظام‬ ) ‫ﺣيث‬C‫اﻟﺳطح‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫اﺣﺗﻛاك‬ ‫مﻌامل‬ ‫ھو‬،k‫و‬ ‫اﻟياي‬ ‫ﻛزازة‬pً‫ا‬‫ﺧارﺟي‬ ‫اﻟمﺳﻠطﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ ‫ھﻲ‬. ‫للنظام‬ ‫الحركة‬ ‫معادلة‬: ‫النظام‬ ‫التزان‬: 𝑝 − 𝑀 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 − 𝐶 𝑑𝑦 𝑑𝑡 − 𝑘𝑦 = 0 𝑝 = 𝑀 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 + 𝐶 𝑑𝑦 𝑑𝑡 + 𝑘𝑦 𝑝 = 𝑀𝐷2 𝑦 + 𝐶𝐷𝑦 + 𝑘𝑦 = 𝑦 { 𝑀𝐷2 + 𝐶𝐷 + 𝑘} ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑦 𝑝 = 1 𝑀𝐷2 + 𝐶𝐷 + 𝑘 = 1 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝑀𝐷2 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬k %‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑦 𝑝 = 1/𝑘 1 + 𝐶 𝑘 𝐷 + 𝑀 𝑘 𝐷2 ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ً‫ا‬‫مﻧاظر‬ ‫يﻛون‬ ‫واﻟذي‬‫ﻟﻌﻧﺻر‬‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬Standard formula of a complex lag element)‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ُﻛﺗب‬‫ي‬ ‫واﻟذي‬ ): 𝑇. 𝑜 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝜇 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 ‫ﺣيث‬ζ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬،𝜏‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ھو‬،‫و‬μ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻛﺳب‬ ‫ھو‬. 2( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫ﻟﻠدائرة‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺣدد‬ .1.15‫وﺟود‬ ‫ﻋدم‬ ‫ﺑاﻓﺗراض‬ ‫أدﻧاه‬ ) .‫ﺧارﺟﻲ‬ ‫ﺣمل‬
  • 19. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.15‫محث‬ ‫بها‬ ‫كهربية‬ ‫دائرة‬ )،‫وميسﻊ‬ ‫مقاومة‬ ‫عاليه‬ ‫للدائرة‬ ‫كيرتشوف‬ ‫قوانين‬ ‫بتطبيق‬: 𝑉𝑖 = 𝐿𝐷𝐼𝐿 + 𝑉𝑜 → (1) ‫وﻟﻛن‬، 𝑉𝑜 = 𝐼 𝑅 𝑅 = 1 𝐶𝐷 𝐼 𝐶 → (2) ً‫ا‬‫أيض‬، 𝐼𝐿 = 𝐼 𝑅 + 𝐼 𝐶 → (3) ( ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫عليه‬1( ‫و‬ )3): 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 = 𝐿𝐷{ 𝐼 𝑅 + 𝐼 𝐶} ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ومن‬2): 𝐼 𝐶 = 𝐶𝐷𝑉𝑜 , 𝐼 𝑅 = 𝑉𝑜 𝑅 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 = 𝐿𝐷 { 𝑉𝑜 𝑅 + 𝐶𝐷𝑉𝑜} 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 = 𝐿 𝑅 𝐷𝑉𝑜 + 𝐿𝐶𝐷2 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = 𝑉𝑜 {1 + 𝐿 𝑅 𝐷 + 𝐿𝐶𝐷2 } ‫ﻋامل‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = 1 1 + 𝐿 𝑅 𝐷 + 𝐿𝐶𝐷2 → (4) ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ً‫ا‬‫مﻧاظر‬ ‫يﻛون‬ ‫واﻟذي‬. 3( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫موضح‬ ‫ﺑﺳيط‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ﺗﺳارع‬ ‫مﻘياس‬ .1.16‫اﻟوضﻊ‬ ‫يﻛون‬ .‫أدﻧاه‬ )𝑥‫ﻟﻠﻛﺗﻠﺔ‬ M‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﺗﺳارع‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺣدد‬ .‫اﻟغالف‬ ‫ﺗﺳارع‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫اﻟﺗﺳارع‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻟغالف‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫واﻟﺧرج‬𝑥. ‫الحل‬: ‫الحركة‬ ‫معادلة‬: ‫اﻟمﺛال‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬،‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘوى‬ ‫مﺟموع‬ ‫ﻓإن‬M‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﺑﻘوة‬ ‫مﺳاواﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻟﻠﻛﺗﻠﺔ‬M.
  • 20. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.16‫تسارع‬ ‫مقياس‬ )‫بسيط‬ ‫ميكانيكي‬ 𝑀𝑑2 (𝑥 − 𝑦) 𝑑𝑡2 + 𝐶 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑘𝑥 = 0 → (1) ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﺻﺑح‬ ‫ﻋﻠيه‬1‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ): 𝑀𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 + 𝐶 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑘𝑥 = 𝑀𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 = 𝑀𝑎 → (2) ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺳارع‬ ‫ﺣيث‬: 𝑎 = 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡2 𝑀𝐷2 𝑥 + 𝐶𝐷𝑥 + 𝑘𝑥 = 𝑀𝑎 𝑥{ 𝑀𝐷2 + 𝐶𝐷 + 𝑘} = 𝑀𝑎 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑥 𝑎 = 𝑀 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝑀𝐷2 ‫واﻟمﻘام‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬k %‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬: 𝑇. 𝑜 = 𝑀/𝑘 1 + 𝐶 𝑘 𝐷 + 𝑀 𝑘 𝐷2 4( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .1.17‫ﻛزازﺗه‬ ‫ﺣﻠزوﻧﻲ‬ ‫ياي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﺳﻧدة‬ ‫ﻛﺗﻠﺗﮭا‬ ‫ﺗﺟاھل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ) 200N/m‫مﻘدارھا‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يﻌطﻰ‬ ‫اھﺗزاز‬ ‫مﺧمد‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﻠوﺣﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻋﺗراض‬ ‫يﺗم‬50N/(m/s). ‫اﻟﻧظام‬ ‫وﻛﺳب‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺛم‬ ‫ومن‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬.
  • 21. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.17) ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝐹 − 𝑘𝑥 − 𝐶𝑥0 = 0 𝐹 − 𝑘𝑥 − 𝐶𝐷𝑥 = 0 𝐹 = 𝑘𝑥 + 𝐶𝐷𝑥 = 𝑥 { 𝑘 + 𝐶𝐷} ∴ 𝑇. 𝑜 = 𝑥 𝐹 = 1 𝑘 + 𝐶𝐷 = 1 200 + 50𝐷 = 0.005 1 + 0.25𝐷 ‫األﺳﻰ‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫يﻧاظر‬ ‫اﻟذي‬: 𝜇 1 + 𝜏𝐷 ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬τ = 0.25 sec،‫اﻟﻧظام‬ ‫وﻛﺳب‬k=0.005 5( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬ .1.18:‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.18) ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑘1{ 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜} + 𝐶{ 𝑥𝑖 𝑜 − 𝑥 𝑜 𝑜} − 𝑘2 𝑥 𝑜 = 0 𝑘1{ 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜} + 𝐶{ 𝐷𝑥𝑖 − 𝐷𝑥 𝑜} = 𝑘2 𝑥 𝑜
  • 22. 𝑘1 𝑥𝑖 − 𝑘1 𝑥 𝑜 + 𝐶𝐷𝑥𝑖 − 𝐶𝐷𝑥 𝑜 = 𝑘2 𝑥 𝑜 𝑘1 𝑥𝑖 + 𝐶𝐷𝑥𝑖 = 𝑘1 𝑥 𝑜 + 𝐶𝐷𝑥 𝑜 + 𝑘2 𝑥 𝑜 𝑥𝑖{ 𝑘𝑖 + 𝐶𝐷} = 𝑥 𝑜{ 𝑘1 + 𝑘2 + 𝐶𝐷} ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬: 𝑥0 𝑥𝑖 = 𝑘1 + 𝐶𝐷 𝑘1 + 𝑘2 + 𝐶𝐷 1.6‫اضافية‬ ‫مسائل‬(Additional Problems): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ .1.19‫أدﻧا‬ )‫ﺗﺟاھل‬ ‫(يمﻛن‬ ‫ﺧفيف‬ ‫ﻗضيب‬ ‫من‬ ‫ﺗﺗﻛون‬ ‫ه‬ ‫َّت‬‫ﺑ‬‫ﺛ‬ُ‫م‬ )‫ﻛﺗﻠﺗه‬ ‫ﻠﺔ‬َّ‫ﺻ‬‫اﻟمف‬ ‫ﻋﻠﻰ‬A‫اﻟﻠزﺟﺔ‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫اھﺗزاز‬ ‫ومضائل‬40N/m/s‫اﻟﺟاﻧب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻل‬B‫وياي‬ ‫ﻛزازﺗه‬IKN/m‫اﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻘضيب‬ ‫ﺑاﺳﻧاد‬ ‫يﻘوم‬C. ‫اﻟراﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬𝑥‫ﺑمﻘدار‬ ً‫ا‬‫زاوي‬ ‫ازاﺣﺗه‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ِّي‬‫ؤد‬ُ‫ﺗ‬ ‫ﻟﻠﻘضيب‬θ.‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫أوﺟد‬ 𝜃 𝑥 ‫ﻟإلزاﺣات‬ .‫اﻟﺻغيرة‬ ‫رقم‬ ‫شكل‬(1.19) 𝑨𝒏𝒔. { 𝟐. 𝟓/(𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟔𝑫)} 2( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ .1.20‫ﻓيه‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻛميﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺻﮭريﺟ‬ ‫أدﻧاه‬ )Qi‫مﻧه‬ ‫واﻟﺧارﺟﺔ‬0Q‫ويﺗم‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫وضﻌﮭا‬ ‫ﺗﻌديل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋوامه‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وضﻌه‬ ‫ُضﺑط‬‫ي‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟماء‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻗالووظ‬.‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫ويﺗﻧاﺳب‬،‫ﺧارج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ويمﻛن‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬،ً‫ا‬‫ﺻغير‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغيير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫وذﻟك‬. ‫اﻟمياه‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬،‫اﻟﻘال‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺗغير‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫وﺑين‬.‫ووظ‬
  • 23. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.20) 𝑨𝒏𝒔. { 𝒉 𝒐 𝒉𝒊 = 𝟏 𝟏 + 𝑪 𝟐 𝑪 𝟏 + 𝑨 𝑪 𝟏 𝑫 } 3( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ .1.21‫مﺗأرﺟح‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ً‫ا‬‫ھيدروﻟيﻛي‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑاﺳ‬ ).‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻمام‬،‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻧﮭايﺗﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺗدﻓق‬ ‫يﻘف‬.‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬2 0.003m، ‫ھو‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫ق‬ُّ‫ﻓ‬‫ﺗد‬ ‫َّل‬‫د‬‫مﻌ‬ َّ‫ﻓإن‬ ،‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرك‬ ‫وﻋﻧدما‬ s/3 0.01m‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺣرﻛه‬ ‫مﺗر‬ ‫ﻟﻛل‬.( ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أن‬ ‫وضح‬D1+τ)k/، ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضات‬ ‫ذﻛر‬ ‫مﻊ‬،‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫اوﺟد‬ ‫ﺛم‬τ‫و‬K. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.21) 𝑨𝒏𝒔. { 𝒙 𝒐 𝒙𝒊 = 𝟐 𝟏 + 𝟎. 𝟗𝑫 , 𝒌 = 𝟐 , 𝝉 = 𝟎. 𝟗𝒔} 4( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ُوضح‬‫ي‬ .1.21‫اﻟمضغوط‬ ‫ﺑاﻟﮭواء‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ )،‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ذراع‬ ‫يﺣرﻛه‬ ‫ﻗالﺑﻲ‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ﺗدﻓق‬y‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬x‫ﺗﻌادل‬ ‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ومﺳاﺣﺔ‬1600mm2.‫ﺳ‬ ‫مﻌدل‬ ‫ايﺟاد‬ ‫يمﻛن‬‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ريان‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬Q=0.01ym3/s‫ﺣيث‬y‫ﺑاألمﺗار‬.‫إيﺟاد‬ ‫مﻊ‬ ‫ﻟآلﻟيﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬،.‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ﻋمود‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺑإھمال‬ ‫وذﻟك‬
  • 24. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.22) 𝑨𝒏𝒔. { 𝜽 𝒐 𝜽𝒊 = 𝟏. 𝟓 𝟏 + 𝟎. 𝟖𝑫 , 𝝉 = 𝟎. 𝟖𝒔} ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬1.23‫ادﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.23) 𝑨𝒏𝒔. { 𝒔 𝟏(𝑪𝑫 + 𝒔 𝟐)/ [ 𝑪𝑫 ( 𝒔 𝟏 + 𝒔 𝟐) + 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐]}
  • 25. ‫الثاني‬ ‫الفصل‬ ‫الكتلية‬ ‫المخططات‬ (Block Diagrams) 2.1( ‫التخطيطية‬ ‫الرسومات‬ ‫في‬ ‫الجبر‬ ‫استخدام‬Block Diagram Algebra): ‫ما‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟوظيفﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫يﺑين‬‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫ﻛيفيﺔ‬،‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫دوال‬ ‫وﻛذﻟك‬ ‫مﻧﮭا‬ ‫ﺑﻛل‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺧاﻧات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمدوﻧﺔ‬ ‫اﻟفرديﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬.‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫إيﺟاد‬ ‫يمﻛن‬ ‫وﺑذﻟك‬ ‫ﻋﻧاﺻرھا‬ ‫دوال‬ ‫ﺑﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﺟماﻟيﺔ‬.‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫دوال‬ ‫ز‬ِّ‫مي‬ُ‫ﺗ‬‫ﺳ‬ ‫ﺷرح‬ ‫من‬ ‫يﻠﻲ‬ ‫وﻓيما‬ ‫ا‬ ‫اﻟمﺳارات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟﻌﻧاﺻر‬‫ﺑاﻟﺣرف‬ ‫ألماميﺔ‬G‫ﻓﺗميز‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫دوال‬ ‫أما‬ ‫ﺑاﻟﺣرف‬H. 2.1.1‫التوالي‬ ‫علﻰ‬ ‫المتصلة‬ ‫العناصر‬(Elements in Series or Cascade): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬2.1( ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﺛالث‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )i.e.‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﺧرج‬ ‫أن‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﻧﺻر‬ ‫دﺧل‬ ‫ھو‬.) ‫ﺧر‬ ‫يﺗأﺛر‬‫ﺑه‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﻛل‬ ‫ج‬،‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫ذﻟك‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻟدوال‬ ‫اﻟمﻧفردة‬ ‫اﻟﻘيم‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻻﺟماﻟيﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬،َّ‫أن‬ ‫أي‬: 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺1 × 𝐺2 × 𝐺3 ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.1‫التوالي‬ ‫علﻰ‬ ‫َّلة‬‫ص‬‫مو‬ ‫عناصر‬ ) 2.1.2‫المتصلة‬ ‫العناصر‬( ‫التوازي‬ ‫علﻰ‬Elements in Parallel): ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.2‫التوازي‬ ‫علﻰ‬ ‫موصلة‬ ‫عناصر‬ ‫ثالث‬ ‫عدد‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ ). ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑﻧفس‬ ‫اﻟﺛالﺛﺔ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫ﺗﺗم‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬𝜃𝑖‫ھو‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫يﻛون‬ ‫ذﻟك‬ ‫وﻋﻠﻰ‬ .‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﺑﻛل‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻗيم‬ ‫مﺟموع‬ ‫أن‬ ‫أي‬: 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 ‫اﻟرمز‬ ‫ويدل‬⨂‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻋالمﺔ‬ ‫ﺑيان‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.
  • 26. ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.2‫التوازي‬ ‫علﻰ‬ ‫موصلة‬ ‫عناصر‬ ) 2.1.3( ‫الوحدة‬ ‫ذات‬ ‫المرتدة‬ ‫التغذية‬ ‫منظومة‬(Unity Feedback System: ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.3‫وحدة‬ ‫ذات‬ ‫خلﻔية‬ ‫تغذية‬ ‫منظومة‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ ). ‫ﺑاﻹﺷـارة‬ ‫اﻟمﻧظومـﺔ‬ ‫مدﺧل‬ ‫ﺗغذيــﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬iθ‫اﻟفرق‬ ‫يﻛون‬ ‫وﺑذﻟك‬oθ-iθ‫يميز‬ ‫واﻟذي‬ ‫ﺑاﻟرمز‬eθ.‫ﺑاﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫يﺗأﺛر‬ ‫اﻟذي‬ ‫ھو‬ َّ‫فإن‬ ‫وهكذا‬: 𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃 𝑒 = 𝐺(𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) 𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃𝑖 − 𝐺𝜃 𝑜 𝜃 𝑜 + 𝐺𝜃𝑖 = 𝐺𝜃𝑖 𝜃 𝑜[1 + 𝐺] = 𝐺𝜃𝑖 ‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫دالة‬: 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺 1 + 𝐺 ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.3‫وحدة‬ ‫ذات‬ ‫خلﻔية‬ ‫تغذية‬ ‫منظومة‬ ) 2.1.4( ‫عنصر‬ ‫يعترضها‬ ‫التي‬ ‫المرتدة‬ ‫التغذية‬ ‫منظومة‬Feed-back loop with element): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬2.4‫اﻟﺧﻠفﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫يﻌﺗرضﮭا‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺗﻌديل‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬0θ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳارھا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وھﻲ‬ H‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻻﻋطاء‬0θH‫اﻟﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫وﺑذﻟك‬eθ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ﺑﮭا‬ ‫يغذي‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ھﻲ‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟود‬(𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑜). ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫وعلﻰ‬: 𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃 𝑒 = 𝐺(𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑜)
  • 27. 𝜃 𝑜 = 𝐺𝜃𝑖 − 𝐺𝐻𝜃 𝑜 𝜃 𝑜 + 𝐺𝐻𝜃𝑖 = 𝐺𝜃𝑖 𝜃 𝑜[1 + 𝐺𝐻] = 𝐺𝜃𝑖 ‫أن‬ ‫نجد‬ ‫ومنها‬: 𝑇. 𝑜 = 𝜃0 𝜃𝑖 = 𝐺 1 + 𝐺𝐻 ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬2.4‫الخلﻔي‬ ‫المسار‬ ‫في‬ ‫عنصر‬ ‫يعترضها‬ ‫منظومة‬ ) 2.2( ‫محلولة‬ ‫أمثلة‬Solved examples): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫او‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬ .2.5:‫أدﻧاه‬ ) ‫رقم‬ ‫الشكل‬(2.5) ‫الحل‬: ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫من‬ ‫اﻟﺧرج‬𝐺1 𝜃𝑖 = 𝐺1. ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫من‬ ‫اﻟﺧرج‬𝐺4 𝜃𝑖 = 𝐺4. ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬G2‫و‬𝐺3‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﺗﺻﻠﺔ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ھﻲ‬.‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗوﺣيدھا‬ ‫ضرﺑﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫واﺣدة‬.
  • 28. 𝜃 𝑏 = 𝜃 𝑎 𝐺2 𝐺3 𝜃 𝑎 = 𝐺1 𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑏 ∴ 𝜃 𝑏 = ( 𝐺1 𝜃𝑖 − 𝐻𝜃 𝑏) 𝐺2 𝐺3 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 − 𝐺2 𝐺3 𝐻𝜃 𝑏 𝜃 𝑏 + 𝐺2 𝐺3 𝐻𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 𝜃 𝑏(1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻) = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 𝜃𝑖 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑏 + 𝐺4 𝜃𝑖 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 𝜃𝑖 + 𝐺4 𝜃𝑖 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 { 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 + 𝐺4} ‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫عامل‬: 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 + 𝐺4 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 + 𝐺4 + 𝐺2 𝐺3 𝐺4 𝐻 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻 2( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ .2.6‫أدﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.6)
  • 29. ‫الحل‬::‫الشكل‬ ‫يمين‬ ‫أقصﻰ‬ ‫الموجودة‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫من‬ ‫البدء‬ ‫يتم‬ 𝜃 𝑜 𝜃 𝑎 = 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 ‫الدالة‬ ‫إلﻰ‬ ‫االنتقال‬ ‫يتم‬ ‫بعد‬ ‫من‬‫التي‬‫تليها‬. 𝜃 𝑜 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻1 1 + 𝐺2 𝐻1 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 1 + 𝐺2 𝐻1 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 ‫الشكل‬ ‫يسار‬ ‫أقصﻰ‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الدالة‬ ‫إلﻰ‬ ً‫ا‬‫أخير‬ ‫االنتقال‬ ‫ثم‬.
  • 30. 𝜃 𝑜 𝜃 𝑏 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻3 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 + 𝐺1 𝐺2 𝐻3 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 = 𝐺1 𝐺2 1 + 𝐺2 𝐻1 + 𝐺1 𝐺2 𝐻2 + 𝐺1 𝐺2 𝐻3 3( ‫اﻟﺗراﻛب‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫أوﺟد‬ .principle of superposition‫اﻟﺧرج‬ )0θ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬2.7‫دﺧل‬ ‫ﻹﺷارﺗﻲ‬ ‫ﺗﺗﻌرض‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫أدﻧاه‬ )𝜃𝑖 ′ ‫و‬𝜃𝑖 ′′ . ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.7)
  • 31. ‫الحل‬:‫واحد‬ ‫وخرج‬ ‫دخالن‬ ‫هنالك‬ ‫أن‬ ‫بما‬ ‫التراكب‬ ‫قانون‬ ‫استخدام‬ ‫يتم‬ ‫المسألة‬ ‫هذه‬ ‫لحل‬. i‫اﻟدﺧل‬ ‫أن‬ ‫ﺑفرض‬ .𝜃𝑖 ′′ً‫ا‬‫ﺻفر‬ ‫يﺳاوي‬،‫وأن‬θ 𝑜 ′ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬𝜃𝑖 ′ : 𝜃 𝑜 ′ 𝐺1 𝜃𝑖 ′ = 𝐺3 1 + 𝐺3 𝐻 𝜃 𝑜 ′ = 𝐺1 𝐺3 𝜃𝑖 ′ 1 + 𝐺3 𝐻 ii‫اﻟدﺧل‬ ‫أن‬ ‫ﺑفرض‬ .𝜃𝑖 ′ً‫ا‬‫ﺻفر‬ ‫يﺳاوي‬،‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫وأن‬𝜃𝑖 ′′ ‫ھو‬θ 𝑜 ′′ : θ 𝑜 ′′ 𝐺2θ𝑖 = 𝐺3 1 + 𝐺3 𝐻 θ 𝑜 ′′ = 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 ′′ 1 + 𝐺3 𝐻 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜 ′ + θ 𝑜 ′′ = 𝐺1 𝐺3 𝜃𝑖 ′ 1 + 𝐺3 𝐻 + 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 ′′ 1 + 𝐺3 𝐻 = 𝐺1 𝐺3 𝜃𝑖 ′ + 𝐺2 𝐺3 𝜃𝑖 ′′ 1 + 𝐺3 𝐻 4( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫رﺳم‬ ‫أﻋد‬ .2.8‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﺑين‬𝜃𝑖‫و‬𝜃 𝑜.
  • 32. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.8) ‫الحل‬: ‫عاليه‬ ‫المخطط‬ ‫ترتيب‬ ‫بإعادة‬: ‫التراكب‬ ‫قانون‬ ‫باستخدام‬: i‫أن‬ ‫ﻧفﺗرض‬ .iθ4G‫اﻟﺻفر‬ ‫ﺗﺳاوي‬،‫وأن‬𝜃 𝑜 ′ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬iθ1G ∴ 𝜃 𝑜 ′ 𝐺1 𝜃𝑖 ′ = 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 ‫كاآلتي‬ ‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫يتم‬ ‫أو‬: 𝜃 𝑜 ′ 𝜃𝑖 ′ = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 ii‫أن‬ ‫ﻧفﺗرض‬ .iθ1G‫وأن‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﺗﺳاوي‬𝜃 𝑜 ′′ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬iθ4G:
  • 33. ‫أخرى‬ ‫مرة‬ ‫الترتيب‬ ‫وبإعادة‬: θ 𝑜 ′′ 𝐺4θ𝑖 = 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 :‫كاآلتي‬ ‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫يتم‬ ‫أو‬ θ 𝑜 ′′ θ𝑖 = 𝐺3 𝐺4 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 ‫اﻟﺗوازي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامﻠﻲ‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬،‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫ﺟمﻌﮭما‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ﻓﮭذا‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﺟماﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬. 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = θ 𝑜 ′′ θ𝑖 + θ 𝑜 ′′ θ𝑖 = 𝐺1 𝐺2 𝐺3 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 + 𝐺3 𝐺4 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 = 𝐺3(𝐺1 𝐺2 + 𝐺4) 1 + 𝐺2 𝐺3 𝐻1 2.3( ‫إضافية‬ ‫مسائل‬Additional Problems): 1( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضح‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺧطط‬ .2.9‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﺣدد‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﺑين‬𝜃 𝑜‫و‬𝜃𝑖‫ﺑاﻟﺗﺧفيض‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺧطط‬ ‫اﻟمﺗﻌاﻗب‬.
  • 34. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.9) 𝑨𝒏𝒔. { 𝑮 𝟏 𝑮 𝟒(𝑮 𝟐 + 𝑮 𝟑) 𝟏 − 𝑮 𝟏 𝑮 𝟒 𝑯 𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟒 𝑯 𝟐(𝑮 𝟐 + 𝑮 𝟑) } 2‫مغﻠق‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ .( ً‫ا‬‫ﺗﺷويﺷ‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫مﺳﻠط‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬disturbance( )S)D‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫موضح‬ ‫ﻛما‬ ( ‫رﻗم‬2.10‫أدﻧاه‬ )..‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺧرج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫األﺛر‬ ‫اﻟﺗراﻛب‬ ‫مﺑدأ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وضح‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.10) 𝑨𝒏𝒔. { 𝑮 𝟐(𝑮 𝟏 𝜽𝒊 + 𝑫(𝒔)) 𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 } 3‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ .(2.11:‫ادﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.11)
  • 35. 4‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ .(2.12-‫ﺧﻠف‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗﺟميﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺑﺗﺣريك‬ ‫ﺗرﺗيﺑﮭا‬ ‫أﻋيد‬ )‫أ‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬G،‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬(2.12‫ھﻲ‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫أﺛﺑت‬ )‫ب‬ ‫ـ‬ G/(1+GH). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.12) 5‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬ .( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺑيﻧﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬2.13‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.13) 𝑨𝒏𝒔. {(𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 /(𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 + 𝑮 𝟐 𝑯))} 6‫اﻟﺧرج‬ ‫أوﺟد‬ .0θ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬2.14.‫أدﻧاه‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.14) 𝑨𝒏𝒔. {(𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝜽𝒊 ′ + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝑯 𝟏 𝜽𝒊 ′′ ) /(𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝑯 𝟏 + 𝑮 𝟐 𝑯 𝟐) }
  • 36. 7( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ .2.15‫دﺧﻠين‬ ‫ذات‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ )𝜽𝒊 ′′ ‫و‬𝜽𝒊 ′ .‫ﺧرج‬ ‫ﻹيﺟاد‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬0θ. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬2.15) 𝑨𝒏𝒔. { 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝜽𝒊 ′ + 𝑮 𝟐 𝜽𝒊 ′′ 𝟏 + 𝑮 𝟏 𝑮 𝟐 𝑯 }
  • 37. ‫الثالث‬ ‫الفصل‬ ‫القياس‬ ‫نظم‬ (Measurement Systems) 3.1‫تحليل‬( ‫النظام‬Analysis of a System): ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﺗﻌﺗمد‬‫أﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺑﺻفﺔ‬‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬(i.e.‫واﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫األﺑﻌاد‬ ‫ﻗياس‬،‫اﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟماﻛيﻧات‬ ‫أﻋمدة‬ ‫أﺑﻌاد‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬،‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻧﺷأة‬ ‫ﺗﺣمل‬ َّ‫أﻻ‬ ‫يﺟب‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ )‫وﻏيرھا‬ ‫اﻟمﺑاﻧﻲ‬ ‫اﻟﺗﺻميميﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ً‫ال‬‫ﺣم‬.‫اﻹﻧﺟﻠيزي‬ ‫اﻟمﺛل‬ ‫يﻘول‬ ‫اﻟمﻌﻧﻰ‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬"The straw that breaks the camel back"" ‫اﻟﺑﻌير‬ ‫ظﮭر‬ ‫ﻗﺻمت‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺷﺔ‬ " ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬.‫ات‬ِّ‫اﻟمﻛوﻧ‬ ‫ﻟﺗﺻﻧيﻊ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺳيارات‬ ‫ﻻﺧﺗﺑار‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘدرة‬ ‫مﺣطات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳﺗمرة‬ ‫إﺟراءات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ )‫(األﺟزاء‬ ‫ﻟم‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬ ‫وﻏيرھا‬ ‫اﻟمﺑاﻧﻲ‬ ‫ھياﻛل‬ ‫أو‬ ‫اآلﻻت‬.‫ﺑاﻟﻘياس‬ ‫إﻻ‬ ‫يﺗأﺗﻰ‬ ‫ﻻ‬ ‫وھذا‬ ‫وﻛاﻓيﺔ‬ ‫دﻗيﻘﺔ‬ ‫ﻌﻠومات‬ 3.2( ‫كتلﻰ‬ ‫مخطط‬ ‫في‬ ‫القياس‬ ‫منظومة‬ ‫تمثيل‬Block Diagram Representation): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.1‫يﺗرﻛب‬ .‫ﻧموذﺟﻲ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻛوﻧات‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫اﻟﻧظام‬ ‫ھذا‬‫من‬ ‫اﻟفيزيائيﺔ‬ ‫اﻟﺧواص‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫يﻘوم‬ ‫طاﻗﺔ‬ ‫مﺣول‬،‫ﺧواص‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﺻﻌﺑﺔ‬ ‫واﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﻛيميائيﺔ‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫أﺧرى‬.‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺗﺻغير‬ ‫أو‬ ‫ﺑﺗﻛﺑير‬ ‫يﻘوم‬ ‫إﺷارة‬ ‫ومﮭيئ‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬،‫وﺑاﻟﻌﻛس‬ ‫زاويﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘدرة‬ ‫ﻟه‬ ‫ﻛما‬.‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬ ‫أما‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﺻورﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺑﻌرض‬ ‫ﻓﺗﻘوم‬‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫مﺑين‬ ‫مﺛل‬ ‫مﺑيﻧات‬ ‫أو‬ ‫ﺷاﺷات‬،‫مﻧﺳوب‬ ‫وﻏيرھا‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫ﺣفظ‬ ‫ﺧزاﻧات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟوﻗود‬. ‫اھﺗزاز‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌﺗمد‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ومﻌﻠوم‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ُراد‬‫ي‬ ‫أﻧه‬ ‫اﻓﺗرض‬ ‫اﻟمادة‬ ‫وﺟزيئات‬ ‫ذرات‬.‫ﻟﺻغرھا‬ ‫اﻻھﺗزازات‬ ‫ﻗياس‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬ ‫أﻧه‬ ‫ﺑما‬،‫ﻋادي‬ ‫ﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻓﺳﻧﺣﺗاج‬ ‫يﺳﺗﺧ‬( ‫ﻟﻠطاﻗﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬ ‫دم‬transducer‫ﻓﻲ‬ ‫زﺟاﺟيﺔ‬ ‫أﻧﺑوﺑﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫ﺷﻌريﺔ‬ ‫أﻧﺑوﺑﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھو‬ ) ( ‫ُﺻيﻠﺔ‬‫ﺑ‬ ‫ﻧﮭايﺗﮭا‬bulb‫وھذه‬ ‫اﻟﺣﺟم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إﻧﻛماش‬ ‫أو‬ ‫ُّد‬‫د‬‫ﺗم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻻھﺗزازات‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫ﺗﻘوم‬ ‫ﺑاﻟزئﺑق‬ ‫مﻠيئﺔ‬ ) .‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫مﻌﮭا‬ ‫اﻟﺗﻌامل‬ ‫يﺗم‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.1‫نموذجي‬ ‫قياس‬ ‫لنظام‬ ‫اﻷساسية‬ ‫اﻷجزاء‬ )
  • 38. ( ‫ﺷﻌريﺔ‬ ‫أﻧﺑوﺑﺔ‬ ‫ﺧالل‬ ‫يمر‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﺣﺟم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓفﻲ‬capillary tube) ‫اﻟزﺟاﺟﺔ‬ ‫ﺳاق‬ ‫ﻓﻲ‬،‫رؤيﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ارﺗفاع‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫ﺗغير‬ ‫يﺻﺑح‬ ‫اﻟﺣﺟم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬ .‫اﻟزﺟاج‬ ‫ﺧالل‬ ( ‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬ ‫ﺧالل‬ ‫من‬ ‫ﻋرضﮭا‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﺻورﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻹﺷارة‬display unit‫ﺑ‬ )‫ﺣيث‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﺧيط‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺑمﻘارﻧﺔ‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺑاﺷرة‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫ويﺳر‬ ‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫ﻗراءﺗﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟزﺟاﺟيﺔ‬ ‫اﻟﺳاق‬ ‫ﺗدريج‬ ‫درﺟﺔ‬. 3.3‫القياس‬ ‫نظم‬ ‫لبعض‬ ‫عملية‬ ‫أمثلة‬: 3.3.1‫الضغط‬ ‫قياس‬ ‫أجهزة‬(Pressure Measuring Devices): i( :‫الضغط‬ ‫لقياس‬ ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬ .Bourdon Tube Pressure Gauge) ( ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫ﺑيضاوي‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬oval cross-section‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻧﻰ‬ ) ‫دائري‬ ‫ﻗوس‬،( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ َّ‫ح‬‫موض‬ ‫ﻛما‬ ‫اآلﺧر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ومفﺗوح‬ ‫طرﻓيه‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫مغﻠق‬3.2) ‫أدﻧاه‬.‫دائري‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑيضاوي‬ ‫من‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫يﺗﺣول‬ ‫ﺑاﻟمرور‬ ‫ﻟﻠضغط‬ ‫يﺳمح‬ ‫ﻋﻧدما‬،‫ﻓﻲ‬ ‫ھذا‬ ‫يﺗﺳﺑب‬ ‫ﺣيث‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫دائرة‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻟﻧﺻف‬ ً‫ا‬‫ﻗوﺳ‬ ‫ﻟيﺻﺑح‬ ‫ﻟالﺳﺗﻘامﺔ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ميل‬.‫يﻌمل‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﺣاﻓﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫يﻘوم‬ ‫ﺣيث‬ ‫ﻟﻠطاﻗﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬ ‫إﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺗﻛﺑير‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺣﺗاج‬ ‫ﻓإﻧﮭا‬ ‫ﺻغيرة‬.‫ھ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻘوي‬ ‫أو‬ ‫واﻟمﻛﺑر‬‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ذه‬ ‫ﺑﻌضﮭما‬ ‫مﻊ‬ ‫مﻌﺷﻘان‬ )‫(ﺑﻧيون‬ ‫ﺻغير‬ ‫وﺗرس‬ ‫دائرة‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗرس‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬،‫وﻟﻛن‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫وﻟيﺳت‬ ‫زاويﺔ‬ ‫إزاﺣﺗه‬ ‫أو‬ ‫ﺗﻛﺑيره‬.‫إزاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻟإلﺷارة‬ ‫ﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻓﺳﻧﺣﺗاج‬ ‫وﻟﮭذا‬ ‫واﻟذراع‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫زاويﺔ‬.‫يﺗ‬ ً‫ا‬‫أﺧير‬‫يدور‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑﺗرﻛيب‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻋرض‬ ‫م‬‫ﻟيﻘرأ‬ ‫اﻟﺑﻧيون‬ ‫مﻊ‬ .‫دائري‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.2‫الضغط‬ ‫لقياس‬ ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬ ) ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.3‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﻛـﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )
  • 39. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.3‫بوردون‬ ‫لجهاز‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) ( ‫مثال‬1): ‫مﻘدارھا‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑدورة‬ ‫ﺗﺻميمه‬ ‫يراد‬ ‫ضغط‬ ‫مﻘياس‬300‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫اﻟضغط‬ ‫يﺗغير‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬10 bar.‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﺣاﻓﺔ‬ ‫زاح‬ُ‫ﺗ‬2.5mm‫مﻘداره‬ ‫ضغط‬ ‫ﻋﻧد‬10 bar.‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﺑﻧﺻف‬ ‫ﺑذراع‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﺣاﻓﺔ‬15mm‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫األﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ . ‫اﻟد‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺑين‬‫واﻟﺑﻧيون‬ ‫ائري‬.‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬30:1‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟذراع‬. ‫الحل‬: ( ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬Bourdon Tube): ‫الكسب‬ ‫أو‬ ‫االنتقال‬ ‫عامل‬(G):𝑇. 𝑜 = ‫اﻟمﺧرﺟات‬ ‫اﻟمدﺧالت‬ = 2.5 10 = 0.25 𝑚𝑚/𝑏𝑎𝑟 ( ‫والذراع‬ ‫الوصلة‬Link and Arm): x s tan ‫أن‬ ‫بما‬θً‫ا‬‫جد‬ ‫صغيرة‬ ‫قيمتها‬،‫فإن‬: x s  tan rad s 15  ∴ θ = 𝑠 15 × 180 𝜋 = 3.82 𝑠 𝑑𝑒𝑔 ‫االنتقال‬ ‫عامل‬ ‫أو‬ ‫الكسب‬: 𝐺 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝜃 𝑠 = 3.82 𝑠 𝑠 = 3.82 𝑑𝑒𝑔/ 𝑚𝑚 ( ‫والتدريج‬ ‫المؤشر‬Pointer and Scale): ( ‫ﻋرض‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھو‬display device‫ﻓﻘط‬ )،‫او‬ ‫اﻧﺗﻘاﻟه‬ ‫ﻋامل‬ ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ﻟوﺣدة‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬ ‫ﻛﺳﺑه‬.
  • 40. ‫الكسب‬ ‫أو‬ ‫االنتقال‬ ‫عامل‬: 𝐺 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 1 ‫رقمي‬ ‫كتلي‬ ‫بمخطط‬ ‫بوردون‬ ‫أنبوب‬ ‫جهاز‬ ‫تمثيل‬ ‫يمكن‬ ‫يلي‬ ‫فيما‬: ( ‫ﻟﻠﺟﮭاز‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ‫أو‬ ‫ﺑﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺗﺳمﻰ‬ ‫اﻟمدﺧالت‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠمﺧرﺟات‬ ‫اﻟﻛﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬sensitivity or scale factor). ‫للجهاز‬ ‫الكلية‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫أو‬ ‫القياس‬ ‫عامل‬ ‫او‬ ‫الحساسية‬: 300 𝑜 10 𝑏𝑎𝑟 = 30 𝑑𝑒𝑔/ 𝑏𝑎𝑟 ‫علﻰ‬ ‫للحصول‬ ‫بالحساسية‬ ‫ومساواتها‬ ‫عنصر‬ ‫لكل‬ ‫االنتقال‬ ‫عوامل‬ ‫ضرب‬ ‫يتم‬k: 0.25 𝑚𝑚 𝑏𝑎𝑟 × 3.82 𝑑𝑒𝑔. 𝑚𝑚 × 𝑘 × 1 = 30 𝑑𝑒𝑔. 𝑏𝑎𝑟 ∴ 𝑘 = 30 0.25 × 3.82 × 1 = 31.4 ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻓان‬ ‫وھﻛذا‬30:1ً‫ال‬‫ﻗﻠي‬ ‫أﻗل‬ ‫مؤﺷر‬ ‫دورة‬ ‫ﺳﺗﻌطﻲ‬ ‫اﻧﮭا‬ ‫مﻊ‬ ‫مﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﺳﺗﻛون‬ ‫ﻋن‬300ًْ‫ال‬‫ﻗﻠي‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺗﻘﺻير‬ ‫ﺳيﺗم‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﺗﺻﺣيح‬. ‫البنيون‬ ‫ترس‬ ‫إلﻰ‬ ‫الدائري‬ ‫ربﻊ‬ ‫الترس‬ ‫أسنان‬ ‫عدد‬ ‫نسبة‬: 𝑇 𝑄 𝑇𝑝 = ‫اﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ × ‫واﻟذراع‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ × ‫واﻟﺗدريج‬ ‫اﻟمؤﺷر‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ 𝑘 = 30 0.25 × 𝜇 × 1 = 30 0.25 × 30𝜇 = 30 ‫الجديد‬ ‫والذراع‬ ‫الوصلة‬ ‫انتقال‬ ‫عامل‬: 𝜇 = 1 0.25 = 4 𝑑𝑒𝑔./𝑚𝑚
  • 41. ً‫ا‬‫أيض‬: 𝜇 = 𝑜/𝑝 𝑖/𝑝 = 𝜃 𝑠 = 4 𝑑𝑒𝑔./𝑚𝑚 ∴ 𝜃 = 4 𝑠 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝜃‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ﻓيمﻛن‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫زاويﺔ‬tan 𝜃 = 𝜃.‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫يمﻛن‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬𝜃 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬: 𝜃 = 𝑠 𝑥 × 180 𝑜 𝜋 = 4 𝑠 ∴ 4 𝑥 𝜋 = 180 𝑜 ∴ 𝑥 = 180 𝑜 4𝜋 = 14.3 𝑚𝑚 ∴= ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬14.3 mm ‫اإلجابة‬ ‫من‬ ‫للتأكد‬،‫مساوية‬ ‫أنها‬ ‫من‬ ‫والتأكد‬ ‫العناصر‬ ‫لجميﻊ‬ ‫االنتقال‬ ‫عوامل‬ ‫ضرب‬ ‫يتم‬ ‫للحساسية‬. 𝑐ℎ𝑒𝑐𝑘: 0.25 × 4 × 30 × = 30 𝑑𝑒𝑔./𝑏𝑎𝑟 ii( ‫المانوميتر‬ .Manometer): ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ھو‬U( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬3.4).‫ما‬ ‫ﻋادة‬ ‫وھو‬ ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧﺑوب‬ ‫ارﺗفاع‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫أو‬ ‫ﺑاﻟماء‬ ‫يمأل‬U‫واضح‬ ‫األوﻟﻲ‬ ‫(اﻟمﺳﺗوى‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬)‫ﺗطﺑيق‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬‫ﺑمﻘدار‬ ‫ضغوط‬2P‫و‬1P‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﺳيﻧﺷأ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑمﻘدار‬h( ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬𝑝1 − 𝑝2).‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬U‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫مفﺗوﺣ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬2P،‫ﺑين‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫يﻘيس‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻓإن‬1P‫اﻟﺟوي‬ ‫واﻟضغط‬(i.e.‫يﻘيس‬ ( ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬gauge pressure‫ﻟـ‬ )1p). ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧﺑوب‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻗياﺳه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬U‫ﺑاﻻرﺗفاع‬ ‫ﻋﻧه‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يﺗم‬ ( ‫اﻟمﻠيمﺗرى‬mm( ‫ﻟﻠزئﺑق‬ )𝐻𝑔( ‫اﻟماء‬ ‫أو‬ )𝐻2 𝑜‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫مﻌﺗمد‬ ).‫ﻋﻠيه‬ :‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫وﻟﻘياس‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ × ‫اﻟمﻌ‬‫طﻰ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﺗأﺛير‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ارﺗفاع‬ = ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ ( ‫ﻟﻠماﻧوميﺗر‬ ‫اﻻﺳفل‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻧد‬x-x( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ )3.4‫اﻟطرﻓين‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺗﺳاويﺔ‬ ‫اﻟضغوط‬ ‫ﺗﻛون‬ )، .‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻟﻠﺗﻌﺑير‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋﻠيه‬
  • 42. ‫القياس‬ ‫ضغط‬: 𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔ℎ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.4‫حرف‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫معتدل‬ ‫أو‬ ‫قائم‬ ‫مانوميتر‬ )∪ ‫اﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﻟألﻏراض‬،( ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗياﺳه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟذي‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓإن‬U‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫ھو‬ ) 1.5‫ﺟوي‬ ‫ضغط‬.‫اﻟزئﺑق‬ ‫وﻛميﺔ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫طول‬ ‫ﻟزيادة‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ضغوط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬. ( ‫مثال‬2): ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻧﺑوب‬U‫اﻟﺟوي‬ ‫ﻟﻠضغط‬ ً‫ا‬‫مﻌرض‬ ‫طرﻓيه‬ ‫أﺣد‬ ‫ويﻛون‬ ‫زئﺑق‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬. i‫مﻘداره‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟفرق‬ .28.5mm‫اآلﺗﻲ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬: 1.( ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬The gauge pressure). 2.( ‫اﻟمطﻠق‬ ‫اﻟضغط‬The absolute pressure). ( ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻟوﺣدات‬ ‫اﻟدوﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬SI). ii‫(أ‬ ‫ﻟﻠﺳؤال‬ ‫إﺟاﺑﺗك‬ ‫من‬ ‫ﺗﺣﻘق‬ .-1‫اﻟطريﻘﺔ‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗﺧدم‬ ).‫اﻟﺑديﻠﺔ‬ iii‫؟‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻋن‬ ً‫ﻻ‬‫ﺑد‬ ‫اﻟماء‬ ‫اﺳﺗﺧدمﻧا‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﺳيﻛون‬ ‫ﻛم‬ . ‫الحل‬: i.1‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ .: ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ × ‫اﻟمﻌطﻰ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﺗأﺛير‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ارﺗفاع‬ = ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ 28.5 670 × 1.013 × 105 = 3798. 75 𝑁/ 𝑚2 ⋍ 3.8𝑘𝑁/𝑚2 𝑜𝑟 (𝑘𝑝𝑎) 2‫اﻟضغط‬ .:‫اﻟمطﻠق‬ ‫اﻟمطﻠق‬ ‫اﻟضغط‬ =‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ +‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ 3.8 + 101.3 = 105.1 𝑘𝑁/ 𝑚2 ii= ‫اﻟﻘياس‬ ‫ضغط‬ .𝜌𝑔ℎ 13.6 × 103 × 9.81 × 0.0285 = 3800 𝑁/ 𝑚2 = 3.8𝑘𝑁/𝑚2 iii.‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﻘاﺑل‬ ‫اﻟمﺳﺗوي‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬:‫اﻟماء‬ ℎ 𝑤 = ℎ 𝑚 × 𝜌 𝑚 𝜌 𝑤 = 13.6 × 28.5 = 388 𝑚𝑚 𝐻2 𝑜
  • 43. 3.‫حرف‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫مانوميتر‬U‫مليء‬‫الزئبق‬ ‫فوق‬ ‫بسائل‬: (U- Tube Manometer with Liquid above the Mercury) ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬U‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫(مﺛال‬ ‫ﺳائل‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫وﻋﻧﻘه‬ ‫ﻓﻧﺷوري‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘدمﺔ‬ ‫ﺑين‬.)‫ﺻﻧاﺑير‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺧارج‬ ‫اﻟمﺣﺑوس‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫طرد‬ ‫يﺗم‬ ‫ما‬ ‫ﻋادة‬ (bleed cocks( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ )3.5‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟزئﺑق‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫مﺗﺻل‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫يﻛون‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ) ‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬. ( ‫األدﻧﻰ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻧد‬x-x‫اﻟضغط‬ ‫يﻛون‬ )‫ﻓرق‬ ‫ﺣﺳاب‬ ‫يمﻛن‬ ‫وﻋﻠيه‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ً‫ا‬‫مﺗﺳاوي‬ ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﻟضغط‬: 𝑝1 − 𝑝2 = (13.6 − 𝑑) × 103 𝑔ℎ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬13.6‫و‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬ ‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ھﻲ‬d‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻓوق‬ ‫ﻟﻠﺳائل‬ ‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ھﻲ‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.5‫حرف‬ ‫شكل‬ ‫في‬ ‫مانوميتر‬ )∪‫الزئبق‬ ‫فوق‬ ‫بسائل‬ ( ‫مثال‬3): ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗوﺻيﻠه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻓﻧﺷوري‬ ‫مﻘياس‬U‫زئﺑق‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬،‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ .‫ﺑﺳائل‬ ً‫ا‬‫مﻠيئ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫مﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫وﻋﻧﻘه‬ ‫اﻟفﻧﺷوري‬ ‫مدﺧل‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫أﺣﺳب‬ 170mm،:‫ھو‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟموﺟود‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟماء‬ .‫أ‬. ( ‫اﻟﻛيروﺳين‬ .‫ب‬kerosene‫ﻧﺳ‬ ‫ﺑﻛﺛاﻓﺔ‬ )‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑيﺔ‬0.8. ‫الحل‬: .‫أ‬ 𝑝1 − 𝑝2 = (13.6 − 𝑑) × 103 𝑔ℎ = (13.6 − 1) × 103 × 9.81 × 0.17 = 21000 𝑁/𝑚2 = 21 𝑘𝑁/𝑚2 .‫ب‬ 𝑝1 − 𝑝2 = (13.6 − 0.8) × 103 × 9.81 × 0.17 = 21300 𝑁/𝑚2 = 21.3 𝑘𝑁/𝑚2
  • 44. 4( ‫المائل‬ ‫المانوميتر‬ .The Inclined Manometer): ‫ﺻغيرة‬ ‫ضغوط‬ ‫ﻓروق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻋن‬ ‫ﺑﻛﺛير‬ ‫أﻗل‬.‫ھذه‬ ‫مﺛل‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫اﻟﺻغيرة‬ ‫اﻟضغوط‬U‫اﻟﻌادي‬،‫ﻛﺳائل‬ ‫اﻟماء‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟماء‬ ‫من‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫أﻗل‬ ‫ﺧفيف‬ ‫زيت‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫األﻓضل‬ ‫من‬ ‫أو‬‫ﻹﻋطاء‬‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﻛﺑر‬ ً‫ا‬‫ﻓرﻗ‬ U.‫ا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫ﻛﺑير‬ ‫اﺣﺗمال‬ ‫ھﻧاﻟك‬‫واﻟﻘﺻور‬ ‫اﻟﺟاذﺑيﺔ‬ ‫ﻟﺗأﺛيرات‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟﻌادي‬ ‫ﻟماﻧوميﺗر‬ ‫واﻻﻟﺗﺻاق‬ ‫اﻟﺗماﺳك‬ ‫وﻗوى‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬.‫ﺑاﺳﺗماﻟﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ھذا‬ ‫ﺑﺗﺧفيض‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫أطراﻓه‬ ‫أﺣد‬∝‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﻘﺳيمات‬ ‫ﺗوزيﻊ‬ ‫ھو‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﺗأﺛير‬ ‫ويﻛون‬ ‫ﻟألﻓﻘﻲ‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﺟاﻧب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫ﻛل‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬(mm‫ﻓﻲ‬ ‫ضرﺑﮭا‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬ )∝cosec.‫ﻋن‬ ‫وماذا‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫ﺑﺗوﺳيﻊ‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫اﻻمﻛان‬ ‫ﺑﻘدر‬ ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫اﻟﺟاﻧب‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫؟‬ ‫اآلﺧر‬ ‫اﻟطرف‬ ‫األﻧﺑوب‬.‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺳﺑب‬ ‫اﻟمائل‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠمﻘياس‬ ‫ﻛامل‬ ‫ﻻﻧﺣراف‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺟاھﻠه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيير‬‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ان‬ ‫ﺑما‬ .‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫طرف‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ألي‬∝( ‫ﻛﺣول‬ ‫أو‬ ‫ماء‬ ‫ميزان‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ﺣمل‬ ‫يﺗم‬ ‫ما‬ ‫ﻋادة‬ ‫ﻓإﻧه‬spirit level) .‫اﻻﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫ضﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.6‫مائل‬ ‫أﻧﺑوﺑﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.6‫مانوميتر‬ )‫مائل‬ ‫أنبوبي‬ ( ‫مثال‬4): ‫ماء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬ ‫مائل‬ ‫ماﻧوميﺗر‬،‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫مائل‬ ‫طرﻓيه‬ ‫اﺣد‬8ْ‫األﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬.‫اﻟﻘطر‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻟـ‬ ٍ‫و‬‫مﺳا‬ ‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬2.5 mm،‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫وﻟﻠطرف‬38mm.‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ﻗياس‬ ‫مدى‬ ‫يﻛون‬ ‫وﺣﺗﻰ‬ ‫ﺻفر‬ ‫من‬40𝑚𝑚𝐻2 𝑜. ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬ ‫طول‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫أ‬،‫طو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬ ‫ومﻧه‬‫ل‬1mm‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫من‬. ‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫ﻗراءﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫أن‬ ‫اﻓﺗرض‬ .‫ب‬± 0.5mm)‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟطول‬ ‫(من‬،‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫يﻌادل‬ ‫ضغط‬ ‫ﻗياس‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬10 𝑚𝑚𝐻2 𝑜. i‫ﻋادي‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ .. ii‫ماﻧوميﺗر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ..‫مائل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫ج‬‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻧﺣراف‬ ‫أﻗﺻﻰ‬.
  • 45. ‫الحل‬: ( ‫رﻗم‬ ‫ﻟﻠﺷﻛل‬ ‫ﺑاﻟرﺟوع‬3.6‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟرأﺳﻲ‬ ‫واﻻرﺗفاع‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫طول‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ) ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬: ℎ 𝐿 = sin 𝛼 𝐿 = ℎ sin 𝛼 = 40 sin 8 𝑜 = 287 𝑚𝑚 ‫طول‬ ‫ﻓإن‬ ‫وﻋﻠيه‬1𝑚𝑚‫يﻌادل‬ ‫اﻟرأﺳﻲ‬ ‫اﻻرﺗفاع‬ ‫من‬7.19𝑚𝑚 = 287 40 ‫اﻟمائل‬ ‫اﻻرﺗفاع‬ ‫من‬‫أو‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬. .‫ب‬i‫ﻋادي‬ ‫ﻧوميﺗر‬ ‫ما‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ .: 0.5𝑚𝑚 10𝑚𝑚 × 100% = 5% ii‫ماﻧوميﺗر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ .:‫مائل‬ 0.5𝑚𝑚 10 × 7.19𝑚𝑚 × 100% = 0.7% ‫ج‬.‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬: 𝐴𝑖 = 𝜋 4 × 2.52 = 4.91 𝑚𝑚2 ‫اﻟمﺣﺗوي‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺣﺟم‬( ‫ﻟﻠﺗدريج‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﺑين‬0( ‫و‬ )40): = 287 × 4.91 = 1411 𝑚𝑚3 ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬: 𝐴 𝑒 = 𝜋 4 × 382 = 1134 𝑚𝑚2 ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﻓإن‬ ‫وﻋﻠيه‬‫ﻹﻋطاء‬‫ﻟﻠﺗدريج‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أﻗﺻﻰ‬: 1411 1134 = 1.24 𝑚𝑚 ‫مﻘداره‬ ‫ضغط‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫وھذا‬40𝑚𝑚𝐻2 𝑜‫ﺣﻘيﻘﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬41.24mm = 1.24 + 40. ‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻘﺻيرھا‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻠيميﺗريﺔ‬ ‫اﻟﺗﻘﺳيمات‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﺗﺻﺣيح‬: 7.19 × 40 41.24 = 6.97 𝑚𝑚 ‫طول‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﺑاﺷرة‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫ويمﻛن‬1mm‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬:
  • 46. ‫اﻟمائل‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬ { 1 (𝐴𝑖/𝐴 𝑒) + 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑚𝑚} = ‫اﻟراﺳﻲ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬ 1𝑚𝑚 ‫طول‬ :‫ﺣيث‬𝐴𝑖‫اﻟمائل‬ ‫اﻟطرف‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ =. 𝐴 𝑒‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫اﻟطرف‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ =. ‫طول‬1𝑚𝑚‫اﻟرأﺳﻲ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫من‬: 1 4.91/1134 + 𝑠𝑖𝑛8 = 6.97 𝑚𝑚 ( ‫مثال‬5): ‫يﻌادل‬ ‫ھواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫مائل‬ ‫ماﻧوميﺗر‬3𝑚𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫اﻟماء‬ ‫من‬± 3%. ‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫يﻛون‬8𝑚𝑚‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫وﻟﻠطرف‬24𝑚𝑚.‫اﻟماﻧوميﺗري‬ ‫اﻟمائﻊ‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ 740𝑘𝑔/𝑚3 .‫اﻟزاويﺔ‬ ‫أوﺟد‬‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟدﻗﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣﻘيق‬ ‫األﻓﻘﻲ‬ ‫اﻻﺣداﺛﻲ‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمائل‬ ‫اﻟطرف‬ ‫يﺻﻧﻌﮭا‬ ‫مﻘداره‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ﺑﺧطأ‬ ‫ﻗراءﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫أن‬ ‫ﺑاﻓﺗراض‬± 0.5mm. ‫الحل‬: ‫ﻛماء‬ ‫اﻟمﻘاس‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬،ℎ 𝑤، ℎ 𝑤 = 3𝑚𝑚 𝐻2 𝑜 = ‫اﻟﻘياس‬ ‫دﻗﺔ‬±3% 𝑑𝑖 = 8 𝑚𝑚 𝑑 𝑒 = 24 𝑚𝑚 𝜌 𝑚 = 740 𝑘𝑔/𝑚3 ‫أوﺟد‬:∝ = ? = ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺧطأ‬± 0.5𝑚𝑚 ‫اﻟماﻧوميﺗري‬ ‫ﻟﻠﺳائل‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟمﻘاس‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬، ℎ 𝑚 = ℎ 𝑤 × 𝜌 𝑤 𝜌 𝑚 = 3 × 1000 740 = 4.054 𝑚𝑚 ‫أجعل‬𝟏𝒎𝒎‫ال‬ ‫المقياس‬ ‫من‬‫قائم‬‫تمثل‬𝒙 𝒎𝒎‫من‬‫ال‬‫ال‬ ‫مقياس‬( ‫مائل‬‫ال‬ ‫مقياس‬‫تدريج‬) ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬: 0.5 4.054 𝑥 × 100% = 3% 4.054 × 3 𝑥 = 50 ∴ 𝑥 = 50 3 × 4.054 = 4.11 𝑚𝑚 ‫طول‬𝟏𝒎𝒎‫الراسي‬ ‫المقياس‬ ‫من‬≡ { 𝟏 (𝑨 𝒊/𝑨 𝒆) +𝐬𝐢𝐧 𝜶 𝒎𝒎}‫المائل‬ ‫المقياس‬ ‫من‬ 4.11 = 1 (82/242) + sin 𝛼
  • 47. 4.11 = 1 (1/3)2 + sin 𝛼 4.11 × (1/3)2 + 4.11 sin 𝛼 = 1 sin 𝛼 = 1 − 4.11 × (1/3)2 4.11 = 0.1322 ∴ 𝛼 = 𝑠𝑖𝑛−1 0.1322 = 7.597 𝑜 = 7 𝑜 35′ 48.3′′ ⋍ 7 𝑜 36′ 3.3.2‫المقاومة‬ ‫الت‬ِّ‫محو‬:(Resistance Transducers): ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﺑﺗﺣويل‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬ ‫ﺗﻘوم‬‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغير‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫اﻟمراد‬. ‫مﺣوﻻت‬ ‫ﻓإن‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺧالل‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﺑﺗمرير‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫إيﺟاده‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ان‬ ‫وﺑما‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫ﻗدرة‬ ‫مﺻدر‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫ﺗﺣﺗاج‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬. ‫ﺗﮭيئ‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﺗﺻميم‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ﺗيار‬ ‫أو‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫ھو‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫ﺧرﺟﮭا‬ ‫ان‬ ‫اﻟطريﻘﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫مميزات‬ ‫ومن‬‫ﺗﮭا‬ ‫ﺑمروﻧﺔ‬. ‫المقاومة‬ ‫محوالت‬ ‫من‬ ‫نوعان‬ ‫هنالك‬: 1.( ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬i.e.)‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬. 2.( ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬i.e.‫ﺛير‬‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫موميﺗر‬ ‫واﻟﺛيرمﺳﺗور‬.) 3. 1‫االنﻔعال‬ ‫لقياس‬ ‫المقاومة‬ ‫محوالت‬ .: ( ‫االنﻔعال‬ ‫مقاييس‬Strain Gauges): ‫ﺑﺣيث‬ ‫مﻘطﻌه‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫وﺗﻘل‬ ‫ﺳيزيد‬ ‫طوﻟه‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﺷد‬ ‫ﻗوة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫ل‬ ِّ‫موﺻ‬ ‫ﺗﻌريض‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ ً‫ا‬‫رﻓيﻌ‬ ‫يﺻﺑح‬.‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟموﺻل‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﺳيطﺔ‬ ‫زيادة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺳﺑب‬ ‫اﻟﺗأﺛيرات‬ ‫ھذه‬.‫مﺑدأ‬ ‫ھو‬ ‫وھذا‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺗﺷغيل‬. ‫الع‬ ‫شجرة‬ ‫حسب‬ ‫بينها‬ ‫االختالفات‬ ‫تصنيف‬ ‫يمكن‬ ‫االنﻔعال‬ ‫عديدة‬ ‫أنواع‬ ‫هنالك‬‫أدناه‬ ‫الموضحة‬ ‫ائلة‬:
  • 48. ‫أ‬.‫المترابط‬ ‫غير‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬(Unbounded Strain Gauge): ‫اﻟﻌازﻟﺔ‬ ‫األوﺗاد‬ ‫من‬ ‫طﻘمين‬ ‫ﺑين‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﺧيوط‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻧاﻋمﺔ‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫أﺳالك‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ (insulating pegs( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ )3.7‫أدﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.7‫انﻔ‬ ‫مقياس‬ )‫ع‬‫مترابط‬ ‫غير‬ ‫ال‬ ‫ﺗﺑاﻋد‬‫اﻟﻧﻘطﺗان‬A‫و‬B‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺷد‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗﺳﺑب‬ ‫اﻟﺷد‬ ‫ﻟﻘوى‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬،‫زيادة‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫مﻘاومﺗه‬. ‫ب‬.( ‫المترابط‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬Bonded Strain Gauge): ‫اﻟﺧاص‬ ‫اﻻﺳﺗﺧدام‬ ‫ذات‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫مﺣوﻻت‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﻗﻠيﻠﺔ‬ ‫ﺣاﻻت‬ ‫ﺑاﺳﺗﺛﻧاء‬،‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓإن‬ ‫أﻧﮭا‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬ ‫مﺗراﺑطﺔ‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ھﻲ‬‫اﻟمراد‬ ‫اﻟﺟزء‬ ‫أو‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫مﻧاﺳب‬ ‫ﻻﺻق‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺑﺻالدة‬ ‫مﺛﺑﺗﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياس‬.‫اﻟمادة‬ ‫ﻟه‬ ‫ﺗﺗﻌرض‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻧفس‬ ‫يﺗﻌرض‬ ‫اﻟموﺻل‬ ‫يﺟﻌل‬ ‫وھذا‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟمﻠﺻق‬.‫ﺑﻧفس‬ ‫اﻻﻧضغاط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫يﻘيس‬ ‫يﺟﻌﻠه‬ ‫ﻟالﻧفﻌال‬ ‫اﻟمﺗﻌرضﺔ‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫رﺑط‬ ‫اﻟﺷد‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﺑه‬ ‫يﻘيس‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟمﺳﺗوى‬.‫اﻻﻧضغاط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمادة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يزيد‬ ‫اﻟﺷد‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫أن‬ ‫وﺣيث‬ ِّ‫يﺧف‬‫اﻟمادة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ض‬.‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﺗراﺑطﺔ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘاييس‬ ‫رئيﺳيﺔ‬ ‫أﻧواع‬ ‫ﺛالﺛﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ذات‬ ‫وﺟميﻌﮭا‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫األﺷﻛال‬𝑌 − 𝑌‫ﻋدم‬ ‫وذات‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬𝑋 − 𝑋. ‫ب‬.1.( ‫الملﻔوف‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬Wrap- Around Gauge): (‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.8‫مﻠفوف‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ‫ﻧﺟد‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬( ‫ﺣﺔ‬َّ‫ﺳط‬ُ‫م‬ ‫رﻓيﻌﺔ‬ ‫مﻘواه‬ ‫ورﻗﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫مﻠفوف‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫أن‬thin flat card‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟرﻓيﻊ‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيك‬ ‫أو‬ ‫اﻟورق‬ ‫من‬ ‫ﻟوﺣين‬ ‫يغطيﮭا‬ )‫ﺳاﻧدويﺗش‬.
  • 49. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.8‫الملﻔوف‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ) ‫ب‬.2.( ‫المسطحة‬ ‫الشبكة‬ ‫مقياس‬Flat Grid Gauge): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.9‫مﻘياس‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫مﺳطﺣﺔ‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫ﺷﺑﻛﺔ‬ ‫ذو‬ ‫اﻧفﻌال‬. ( ‫طيه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺟد‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓﻲ‬folded‫ﺗﻛون‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫واﺣد‬ ‫مﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ) ‫اﻟﺑﻌض‬ ‫ﺑﻌضﮭا‬ ‫ﺑﺟاﻧب‬ ‫مﺗمددة‬ ‫أطوال‬ ‫ھﻧاﻟك‬.‫يوضﻊ‬ ‫اﻟﺳﻠك‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمﻠفوف‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ومﺛل‬ ‫ﻛﺳاﻧدويﺗش‬.‫اﻟرﻓيﻊ‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيك‬ ‫أو‬ ‫اﻟورق‬ ‫ﺑين‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.9‫مقياس‬ )‫المسطحة‬ ‫السلك‬ ‫شبكة‬ ‫ذو‬ ‫االنﻔعال‬ ‫ب‬.3‫الشريحة‬ ‫مقياس‬ .(The Foil Gauge): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.10‫ﺷريﺣﺔ‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫مﺗﻌرج‬ ‫ﻧمط‬ ‫ذو‬ ‫موﺻل‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ ‫وھو‬ ‫مﺷرﺷر‬ ‫او‬ ‫رﻓيﻌﺔ‬ ‫ﺑالﺳﺗيﻛيﺔ‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫ﻗاﻋدة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ويوضﻊ‬ ‫رﻓيﻌﺔ‬ ‫مﻌدﻧيﺔ‬ ‫ﺷريﺣﺔ‬ ‫من‬ ‫اﺳﺗﺧالﺻه‬ ‫يﺗم‬. ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺳﻠك‬ ‫مﻘياس‬‫اآلن‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫ﺑﻛﺛرة‬ ‫ويﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫األﺻﻠﻲ‬.‫يﺳﺗﻌاض‬ ‫ﺑدأ‬ ‫وﻟﻛن‬ ‫اﻟﺗﺻاق‬ ‫ويﻌطﻲ‬ ‫ﻟﻠموﺻل‬ ‫أﻓضل‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻋرض‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺷريﺣﺔ‬ ‫ﺑمﻘياس‬ ‫ﻋﻧه‬ ‫اﻓضل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫وﻓﻘدان‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.10)–‫الشريحة‬ ‫ذو‬ ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياس‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟﻘطﻌﺔ‬ ‫ﺷد‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ً‫ا‬‫ﺟاﻧﺑي‬ ‫مﻘطﻌﮭا‬ ‫ﺳيﻧﺧفض‬،(i.e.‫ﻟﮭا‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﺳاﻟب‬ ‫اﻧفﻌال‬0.3‫ﺣيث‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫اﻟطوﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫من‬0.3‫ﺑواﺳون‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬.) ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يﺗم‬( ‫ﺑواﺳون‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬Poisson's ratio)‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬:
  • 50. 𝜈 = ‫اﻟﻌرضﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫اﻟطوﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ = −𝜖 𝑥 𝜖 𝑦 ‫ﺣيث‬:𝜖 𝑥‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ھو‬‫و‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬𝜖 𝑦‫اﻟطوﻟﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ھو‬. ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغير‬ ‫من‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﺣﻠﻘيﺔ‬ ‫اﻟﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺗﻌاﻧﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫مﺳﺑﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻻﺧﺗﺑار‬ ‫إﺟراء‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟﻘطﻌﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺗأﺛير‬ ‫ھذا‬ ( ‫اﻟﻌرضيﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫يﺳمﻰ‬cross sensitivity).‫ﺗرك‬ ‫ﺑمﻛان‬ ‫اﻟﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫من‬ ‫اﻟﺷريﺣﺔ‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫ﺑﺻورة‬ ‫اﻟﻌرضيﺔ‬ ‫اﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﻟﺗﻘﻠيل‬ ‫واﺳﻌﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘيﺔ‬ ‫ﻧﮭايات‬. ‫اﻟﺷريﺣﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺳﻠك‬ ‫ﻋﻧﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﺗغير‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫اﻟمﺗراﺑط‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺗﺗغير‬،‫وﺑما‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﻧﮭدف‬ ‫أﻧﻧا‬‫اﻟﺗﻲ‬‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫يﻠﺻق‬،‫يﺟب‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمادة‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫من‬ ‫اﻻمﻛان‬ ‫ﺑﻘدر‬ ً‫ا‬‫ﻗريﺑ‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬،‫ورﻗﺔ‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻏالف‬ ‫ﻓإن‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﻌمل‬ ‫اﻟمادة‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﻗريﺑ‬ ‫ﻟﺻﻘه‬ ‫يﺟب‬ ‫ﺑالﺳﺗيك‬ ‫أو‬.ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺳميﻛﺔ‬ ‫اﻟالﺻﻘﺔ‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬،‫اﻟمﻘياس‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ﻓإن‬ ‫ا‬ ‫من‬ َّ‫ل‬‫أﻗ‬ ‫ﺳيﻛون‬‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟمﻠﺻق‬ ‫اﻟمادة‬ ‫ﻧفﻌال‬.‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬(3.11).‫مﺗراﺑط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ُوضح‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.11‫مترابط‬ ‫انﻔعال‬ ‫لمقياس‬ ‫عرضي‬ ‫مقطﻊ‬ ) ‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫األﺳطح‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫اﻟﺗغﻠيف‬ ‫مواد‬ ‫ﻟرﺑط‬ ‫اﻟمﺗوﻓرة‬ ‫اﻟالﺻﻘﺔ‬ ‫اﻟمواد‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫ھﻧاﻟك‬. ‫ﻋﻠيه‬،‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧﺗج‬ ‫ارﺷادات‬ ‫ﺑاﺗﺑاع‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫يﻧﺻح‬.‫ﺣال‬ ‫أي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬،‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ ‫ﺗطﺑيق‬ ‫يمﻛن‬ :‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ i.‫اﻟمادة‬ ‫ﻧظف‬‫اﻟﺗﻲ‬‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫رﺑط‬ ‫يﺗم‬،‫األﻛاﺳيد‬ ‫من‬ ‫ﺣرة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﺑﺣيث‬،‫أو‬ ‫اﻟﺷﺣم‬ .‫مﻠوﺛﺔ‬ ‫مادة‬ ‫أي‬ ii.‫مﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﻧظاﻓﺔ‬ ‫مﺣاﻟيل‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﺳطح‬ ‫ﻧظف‬. iii.‫اﻟمادة‬ ‫وزع‬‫اﻟمادة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑاﻧﺗظام‬ ‫اﻟالﺻﻘﺔ‬،‫ﺑﻘوة‬ ‫واضغط‬ ،‫اﻟمادة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ضﻊ‬ ‫اﻟمﺣﺑوﺳﺔ‬ ‫اﻟﮭواء‬ ‫ﻓﻘاﻋات‬ ‫ﻟطرد‬ ‫اﻟمﻧاﺳب‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬،( ‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﺣاذاة‬ ‫من‬ ‫وﺗأﻛد‬check the gauge for alignment). iv.‫اﻟوﺻالت‬ ‫ﻟﺣام‬ ‫ﻗﺑل‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫يﺟف‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫مﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﻓﺗرة‬ ‫اﻟالﺻق‬ ‫أﺗرك‬. v.‫اﻟالﺻق‬ ‫يﺟف‬ ‫ﻋﻧدما‬،‫ﺑغ‬ ‫اﻟﺟو‬ ‫من‬ ‫اﺣميه‬‫ﺗوﺻيﺔ‬ ‫ﺣﺳب‬ ‫مﻧاﺳب‬ ‫طاء‬ ‫اﻟمﺻﻧﻊ‬. ً‫ا‬‫ﻛﺑير‬ ‫اﻟالﺻق‬ ‫ﺳمك‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫األﺧطاء‬ ‫ﺗﺣدث‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬،‫اﻟﺗمدد‬ ‫مﻌدﻻت‬ ‫ﻟﺗفاوت‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ً‫ا‬‫وأيض‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﺑاﺧﺗالف‬ ‫واﻟمﻘياس‬ ‫ﻟﻠمادة‬ ‫اﻟﺣراري‬.‫مادة‬ ‫ﺳﺗﺗمدد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫زادت‬ ‫إذا‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫اﻟمادة‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺑﺻورة‬ ‫اﻟمﻘياس‬،‫مرﺑوطﺔ‬ ‫ألﻧﮭا‬ ‫يﺣدث‬ ‫ﻟن‬ ‫ھذا‬ ‫وﻟﻛن‬‫ﺳيﻧﺗج‬ ‫وﻟﻛن‬ ‫اﻟمادة‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬
  • 51. ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻧضغاط‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻋن‬‫مﻌامالت‬ ‫واءمﺔ‬ُ‫م‬ ‫ھﻲ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻟﺗﺧفيض‬ ‫اﻟمﺗﺑﻌﺔ‬ ‫اﻟوﺳائل‬ ‫إﺣدى‬ . ‫واﻟمادة‬ ‫ﻟﻠمﻘياس‬ ‫اﻟﺣراري‬ ‫اﻟﺗمدد‬. ‫الموصالت‬ ‫شبه‬ ‫انﻔعال‬ ‫مقاييس‬(Semi- Conductor Strain Gauges): ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘاييس‬ ‫ﺣديﺛﺔ‬ ‫إضاﻓﺔ‬ ‫وھﻲ‬.‫اﻟﺟرماﻧيوم‬ ‫من‬ ‫ﺑﻠورة‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ھو‬ ‫ل‬َّ‫ﺻ‬‫اﻟمو‬ (Germanium( ‫اﻟﺳﻠيﻛون‬ ‫او‬ )Silicon‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ذات‬ ‫مﻘاومﺗﮭا‬ ‫ﻟﺟﻌل‬ ‫ﺑاﻟﺷوائب‬ ‫مﻌاﻟﺟﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ) ‫ﻟالﻧفﻌال‬ ‫ﻋاﻟيﺔ‬.‫وﻟذﻟك‬ ‫اﻟﻌاديﺔ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﺑمﻘاييس‬ ‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫مرة‬ ‫مائﺔ‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻘاييس‬ ‫ھذه‬ ‫وﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫ﺟد‬ ‫اﻟﺻغيرة‬ ‫اﻻﻧفﻌاﻻت‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫ﻓإﻧﮭا‬ً‫ا‬. ‫االنﻔعال‬ ‫حساب‬: ‫اﻻﻏريﻘﻲ‬ ‫ﺑاﻟرمز‬ ‫ﻟه‬ ‫ُرمز‬‫ي‬ ‫واﻟذي‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬𝜖‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﺣﺳاﺑه‬ ‫يﺗم‬: 𝜖 𝑚𝑒𝑐ℎ. = 𝛿𝐿 𝐿 ‫ﺣيث‬:𝛿𝐿‫و‬ ‫اﻻﺳﺗطاﻟﺔ‬ ‫ھﻲ‬𝐿‫األﺻﻠﻲ‬ ‫اﻟطول‬ ‫ھو‬. ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫اﻟمﻧاظر‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﺣﺳاب‬ ‫ويمﻛن‬: 𝜖 𝑒𝑙𝑒𝑐. = 𝛿𝑅 𝑅 ‫ﺣيث‬:𝛿𝑅‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫ھﻲ‬‫و‬𝑅‫األﺻﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ھﻲ‬. ‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬ ً‫ا‬‫ﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬: 𝛿𝑅 𝑅 ∝ 𝜖 𝑚𝑒𝑐ℎ. 𝛿𝑅 𝑅 = 𝐾𝜖 → ∗ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫إن‬ ‫ﺣيث‬∗‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﺗﺣويل‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ھﻲ‬.‫ﺣيث‬ K‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ويطﻠق‬ ‫واﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌاﻟين‬ ‫ﺑين‬ ‫ﻟﻠﻌالﻗﺔ‬ ‫اﻟﺗﻧاﺳب‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ھو‬ (scale factor‫اﺧﺗﺑارات‬ ‫من‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻌﻲ‬ِّ‫ﺻﻧ‬ُ‫م‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺗﺣديده‬ ‫ويﺗم‬ .‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ) ‫ﺧاص‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﻧماذج‬.‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫يﺣمل‬ ‫ما‬ ً‫ا‬‫ﻏاﻟﺑ‬ ‫وھو‬2،‫ﺷﺑ‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘاييس‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫إﻻ‬‫اﻟموﺻالت‬ ‫ه‬ ‫اﻟﺗﻲ‬( ‫ﺑين‬ ‫اﻟمدى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻟديﮭا‬100-300).‫ﻟﻠﺗمدد‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻧفﺳﮭا‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋوامل‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫واﻻﻧﻛماش‬. ( ‫مثال‬6): ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺛﺑيﺗه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬‫ﺳيﺧه‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واضح‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳﺗطيﻠﺔ‬3.12‫أدﻧاه‬ ). ‫ھﻲ‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬120.27‫مﻘياﺳه‬ ‫وﻋامل‬ ‫أوم‬2.1.‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫أﺑﻌاد‬ ‫ﺗﻛون‬‫ه‬6mm ×25mm،‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﻟمادة‬ ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬ ‫ويﻛون‬‫ه‬‫ﻟـ‬ ‫مﺳاو‬200GN/m2. ‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﺗﻌريض‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬‫ه‬( ‫ﺷد‬ ‫ﻟﺣمل‬F‫إﻟﻰ‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓإن‬ )120.42‫أوﺟد‬ .‫أوم‬: i‫اﻻﻧفﻌال‬ .‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫مادة‬ ‫ﻓﻲ‬‫ه‬. ii‫اﻻﺟﮭاد‬ .‫مادة‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺳيﺧه‬
  • 52. iii‫ﻗيمﺔ‬ ..‫اﻟﺣمل‬ ‫شكل‬( ‫رقم‬3.12) ‫الحل‬: i.‫المقاومة‬ ‫في‬ ‫التغير‬،δ R: 𝛿𝑅 = 120.42 − 120.27 = 0.15 Ω 𝛿𝑅 𝑅 = 𝐾𝜖 0.15 120.27 = 2.1 𝜖 ∴ 𝜖 = 0.15 120.27 × 2.1 = 0.000594 (‫ﺑﻌديﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫)ﻗيمﺔ‬ 594 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 = 594 × 10−6 ‫أو‬ ‫ﺑﻌديﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬. ii.:‫أوجد‬σ =?: ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬، 𝐸 = 𝜎 𝜖 ∴ 𝜎 = 𝜖 𝐸 = 594 × 10−6 × 200 × 109 = 118.8 × 106 𝑁/ 𝑚2 = 118.8 𝑀𝑁/𝑚2 = 118.8 𝑁/𝑚𝑚2 iii.F =?: ‫،اﻹﺟﮭاد‬ σ = 𝐹 𝐴 = ‫اﻟﺣمل‬ ‫اﻟﺣمل‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمﺗﻌامد‬ ‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ∴ 𝐹 = 𝜎. 𝐴 = 118.8 × 25 × 6 = 17820 𝑁 = 17.82 𝑘𝑁 ( ‫مثال‬7):
  • 53. ‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﺗﺣميل‬ ‫ﺗم‬‫ه‬‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫مﻧﺗظم‬ ‫اﻧضغاط‬ ‫اﺟﮭاد‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﻋن‬ ‫يﻧﺗج‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟﺳاﺑق‬ ‫اﻟمﺛال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻘداره‬.‫اﻟﺳيﺧ‬ ‫ﺗﺣمل‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬‫ه‬‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻻﺟﮭاد‬ ‫ھذا‬. ‫الحل‬: ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬، 𝐸 = 𝜎 𝜖 𝜖 = 𝜎 𝐸 ‫سالبة‬ ‫واالنضغاط‬ ‫موجبة‬ ‫الشد‬ ‫قيم‬ ‫خذ‬. 𝜎𝑐 = −30 𝑁/𝑚𝑚2 = −30 𝑀𝑁/𝑚2 = −0.03 𝐺𝑁/𝑚2 𝜖 = −0.03 200 = −0.00015 𝛿 𝑅 𝑅 = 𝑘 𝜖 𝛿 𝑅 120.27 = 2.1 × (−0.00015) ∴ 𝛿 𝑅 = 120.27 × 2.1 × (−0.00015) = −0.038 Ω ‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ‫مقاومة‬ ‫فإن‬ ‫عليه‬، 𝑅 𝑓 = 120.27 − 0.038 = 120.232 Ω ( ‫مثال‬8): ‫مﻘداره‬ ‫ﺧطﻲ‬ ‫ﻟﺗمدد‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌامل‬ ‫ﻟديه‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬16 × 10−6 𝑐 𝑜−1 ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ( ‫اﻟديوراﻟومين‬ ‫من‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬Duralumin‫يﺳاوي‬ ‫اﻟﺧطﻲ‬ ‫ﺗمددھا‬ ‫مﻌامل‬ )23 × 10−6 𝑐 𝑜−1 . ‫ﺑمﻘدار‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗرﺗفﻊ‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫أﺣﺳب‬80 𝑐 𝑜 . ‫الحل‬: ‫اجعل‬L‫االنﻔعال‬ ‫مقياس‬ ‫طول‬ ‫هو‬ ‫اﻟديوراﻟومين‬ ‫،ﺗمدد‬ 𝛿𝐿 = 𝐿 × 23 × 10−6 × 80 = 1840 𝐿 × 10−6 ‫اﻟمﻘياس‬ ‫،ﺗمدد‬ 𝛿𝐿 = 𝐿 × 16 × 10−6 × 80 = 1280 𝐿 × 10−6 ‫بمقدار‬ ‫المقياس‬ ‫سيتمدد‬ ‫عليه‬: 𝑥 = (1840 − 1280) 𝐿 × 10−6 = 560 𝐿 × 10−6 ‫اﻟمﻘياس‬ ‫،اﻧفﻌال‬ 𝜖 = 𝑥 𝐿 = 560 𝐿 × 10−6 𝐿 = 560 × 10−6 = 0.56 × 10−3 ‫ﻛﺑيرة‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ھذه‬،‫درﺟﺔ‬ ‫ظروف‬ ‫ﺗﺣت‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻗياﺳات‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻋمل‬ ‫وﺑدون‬ ‫دﻗيﻘﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺳﺗﻛون‬ ‫اﻟمﺗغيرة‬ ‫اﻟﺣرارة‬. 2.‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫لقياس‬ ‫المقاومة‬ ‫محوالت‬: (Resistance Transducers for Temperature Measurement)
  • 54. ‫ﺣرارﺗﮭا‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑزيادة‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫مﻘاومﺗﮭا‬ ‫ﺗزيد‬ ‫اﻟمﻌادن‬ ‫مﻌظم‬.‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟمﺑدأ‬ ‫ھذا‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬‫واﻟﺗﻲ‬‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺑﺛيرموميﺗرات‬ ‫ﺗﻌرف‬.‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗج‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ير‬ُّ‫غ‬‫اﻟﺗ‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻗيمﺗه‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻغير‬ ‫اﻟﺗغير‬،‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻧظام‬ ‫وﻟﺗﺻﻧيﻊ‬ ‫ﻋﻠيه‬ ( ‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﻗﻧطرة‬ ‫دائرة‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﮭيئﺔ‬ ‫إﺷارة‬Wheatstone Bridge Circuit‫ﺗﺟﻌل‬ ‫وھذه‬ ) ‫اﻟﻌاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﺧاﺻﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫دﻗﺔ‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬. ‫ﻋﺷر‬ ‫اﻟﺗاﺳﻊ‬ ‫اﻟﻘرن‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﺷارﻟس‬ ‫اﻟﺳير‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﻗﻧطرة‬ ‫ﺗطوير‬ ‫ﺗم‬.‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫دائرة‬ ‫ﻋن‬.( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.13ُ‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ )‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫دائرة‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬. ‫ﺣيث‬R 𝐴‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ =. R 𝐷‫ﺛاﺑﺗﺔ‬ ‫مﻘاومﺔ‬ =. ‫رقم‬ ‫شكل‬(3.13) ‫واﻟﻧﺳﺑﺔ‬R 𝐵/ R 𝐶‫ﺑﺟﻌل‬ ‫إما‬ ‫ضﺑطﮭا‬ ‫يمﻛن‬R 𝐵‫أو‬R 𝐶( ‫ﺑﺟﻌل‬ ‫أو‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫مﻘاومﺔ‬R 𝐵 + R 𝐶) ‫اﻟﺟﻠفاﻧوميﺗر‬ ‫ﻟﺗوﺻيل‬ ‫اﻟﺗفريﻊ‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫مﺳﺗمرة‬ ‫ﺛاﺑﺗﺔ‬ ‫مﻘاومﺔ‬. ‫ھو‬ ‫اﻟﺟﻠفاﻧوميﺗر‬‫اﻟﺗدريج‬ ‫ان‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫وھذا‬ ‫ﺻفري‬ ‫مرﻛزه‬ ‫ﺣﺳاس‬ ‫مﺗﺣرك‬ ‫مﻠف‬ ‫ذو‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫مﻧﺗﺻف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﺑوضﻊ‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟمﺗﺳاويﺔ‬ ‫األﻗﺳام‬ ‫من‬ ‫ﺑﻌدد‬ ‫ﺗﻘﺳيمه‬ ‫يﺗم‬،‫يﺷير‬ ‫ما‬ ً‫ا‬‫ودائم‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫وضﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمؤﺷر‬.‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫دائرة‬ ‫ﻻﺳﺗﺧدام‬ R 𝐴،‫ﻓ‬ ‫يﺟب‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬‫مواز‬ ‫اﻟﺑدايﺔ‬ ‫ﻲ‬‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺑضﺑط‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫ﻧﺔ‬R 𝐵/ R 𝐶‫اﻟﺟﻠفاﻧوميﺗر‬ ‫يﺷير‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫طرﻓيه‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫وﺟود‬ ‫وﻋدم‬ ‫ﺑه‬ ‫مار‬ ‫ﺗيار‬ ‫وﺟود‬ ‫ﻋدم‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫وھذا‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫إﻟﻰ‬(‫اﻟﻧﻘاط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫أن‬ ‫أي‬ P‫و‬Qً‫ا‬‫مﺗﺳاوي‬ ‫يﻛون‬). ‫واآلن‬R 𝐴‫و‬R 𝐷‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﺗﺣمل‬. ‫اﻟﻘدرة‬ ‫إمداد‬ ‫ﺟﮭد‬ × 𝑅 𝐷 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐷 = 𝑃 ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ً‫ا‬‫وأيض‬R 𝐵‫و‬R 𝐶‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﺗﺣمل‬. ‫اﻟﻘدرة‬ ‫إمداد‬ ‫ﺟﮭد‬ × 𝑅 𝐶 𝑅 𝐵 + 𝑅 𝐶 = 𝑄 ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫موازﻧﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻋﻠيه‬، 𝑅 𝐶 𝑅 𝐵 + 𝑅 𝐶 = 𝑅 𝐷 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐷 ∴ 𝑅 𝐶 ( 𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐷) = 𝑅 𝐷 (𝑅 𝐵 + 𝑅 𝐶) 𝑅 𝐴 𝑅 𝐶 + 𝑅 𝐶 𝑅 𝐷 = 𝑅 𝐵 𝑅 𝐷 + 𝑅 𝐶 𝑅 𝐷
  • 55. ∴ 𝑅 𝐴 𝑅 𝐷 = 𝑅 𝐵 𝑅 𝐶 ∴ 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐷 × 𝑅 𝐵 𝑅 𝐶 ‫اﻟﻘدرة‬ ‫امداد‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫ﻋن‬ ‫مﺳﺗﻘﻠﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫وھذه‬. ( ‫مثال‬9): ‫أوﺟد‬𝑅 𝐴‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬𝑅 𝐵 ‫،و‬ 𝑅 𝐷 = 390 Ω، 𝑅 𝐶 = 180 Ω ‫إﻟﻰ‬ ‫ضﺑطﮭا‬ ‫يمﻛن‬227.3 Ω‫اﻟﻘﻧطرة‬ ‫ﻟموازﻧﺔ‬. ‫الحل‬: 𝑅 𝐴 = 𝑅 𝐷 × 𝑅 𝐵 𝑅 𝐶 ∴ 𝑅 𝐴 = 390 × 227.3 180 = 492 Ω i‫ثيرموميتر‬ .( ‫المقاومة‬The Resistance Thermometer:) ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.14‫ھويﺗﺳﺗون‬ ‫ﻗﻧطرة‬ ‫ﺑدائرة‬ ‫موﺻل‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫مﻌظم‬ ‫ﺗﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠمﻘاومﺔ‬ ‫ﺻغير‬ ‫مدى‬ ‫ﻋﻧد‬ .‫ﺣرارﺗﮭا‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑزيادة‬ ‫مﻘاومﺗﮭا‬ ‫ﺗزيد‬ ‫اﻟمﻌادن‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طردي‬،‫ﻋﻧد‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫من‬ ‫مﻌين‬ ‫طول‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﻓإذا‬0 𝑜 𝑐‫ھﻲ‬𝑅 𝑜‫ﻓإن‬ ‫مﻘاومﺗه‬𝑅‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬𝑡 𝑜 𝑐‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻌطﻲ‬ُ‫ﺗ‬: 𝑅 = 𝑅 𝑜 (1 + 𝛼 𝑡) ‫ﺣيث‬𝛼‫ﺛاﺑت‬ ‫مﻘدار‬ =(‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟات‬ ‫اﻟﺧطﻲ‬ ‫اﻟﺗمدد‬ ‫مﻌامل‬.) ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ﺗﻘيس‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫ودائرة‬ ‫ﺻغير‬ ‫مﻠف‬ ‫من‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫يﺗﻛون‬‫ﺛالﺛﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ .‫مﻘاومﺗه‬ ‫اﻟﻧﺣاس‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫األﺳالك‬ ‫من‬ ‫أﻧواع‬،‫واﻟﺑالﺗين‬ ‫اﻟﻧيﻛل‬.‫ألﻧه‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫ويفضل‬ ‫واﻟﺗأﻛﺳد‬ ‫اﻟﺻدأ‬ ‫يﻘاوم‬.‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻌادي‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫مﻘاومﺔ‬100‫ﻗطره‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫من‬ ‫ويﺻﻧﻊ‬ ‫أوم‬0.1mm ( ‫اﻟمايﻛا‬ ‫من‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫مﻠفوف‬Mica‫ﺣمايﺔ‬ ‫ﻏطاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ومغﻠق‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.14‫مقاومة‬ ‫ثيرموميتر‬ ) ( ‫مثال‬10): ‫ومن‬ ‫اﻟﻧﻘاط‬ ‫ﺛالﺛيﺔ‬ ‫ﺧﻠيﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ﻻ‬‫أو‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫مﻠف‬ ‫ﺑوضﻊ‬ ‫ضﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫من‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺛيرمومﺗر‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ماء‬ ‫ﺑﺧار‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑﻌد‬.‫ﻗﻧطرة‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﻗياس‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫وﻓﻲ‬
  • 56. ‫اﻟﺗاﻟي‬ ‫اﻟﻘيم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ‫ھويﺗﺳﺗون‬‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺔ‬102.515‫و‬ ‫أوم‬142.482‫أوم‬. ‫ﺗﺳاوي‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫أن‬ ‫وﺟد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌﻠوم‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وضﻌه‬ ‫يﺗم‬ ‫وﻋﻧدما‬131.635‫أوم‬. ‫واﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫اﻓﺗرض‬،‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ماھﻲ‬: ‫أ‬.‫اﻟمئوي‬ ‫ﺑاﻟمﻘياس‬،‫ب‬.‫ﻛﻠفن‬ ‫ﺑمﻘياس‬. ‫الحل‬: ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﺑأﻧﮭا‬ ‫ﺗﻌريفﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﻧﻘاط‬ ‫ﺛالﺛيﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬0.01 𝑜 𝑐،‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﻏﻠيان‬ ‫ﺣرارة‬ ‫ودرﺟﺔ‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬100 𝑜 𝑐. ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬، 𝑅 = 𝑅 𝑜 (1 + 𝛼 𝑡) 102.515 = 𝑅 𝑜 (1 + 0.01 𝛼 ) → (1) 142.482 = 𝑅 𝑜 (1 + 100 𝛼 ) → (2) ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺑﻘﺳمﺔ‬1( ÷ )2‫ﻧﺣﺻل‬ ‫اﻟﻌﻛﺳﻲ‬ ‫وﺑاﻟضرب‬ )‫ﻋﻠﻰ‬: 102.515 + 10251.5 𝛼 = 142.482 + 1.42482 𝛼 10251.5 𝛼 = 39.967 ∴ 𝛼 = 39.967 10250.08 = 3.9 × 10−3 = 0.0039 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬1)، 102.515 = 𝑅 𝑜 (1 + 0.01 × 0.0039 ) ∴ 𝑅 𝑜 = 102.515 1.000039 = 102.511 ∴ 131.635 = 102.511 (1 + 0.0039 𝑡 ) ‫اﻟمئوي‬ ‫ﺑاﻟمﻘياس‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬، 𝑡 = 72.85 𝑜 𝑐 ‫ﻛﻠفن‬ ‫ﺑمﻘياس‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬، 𝑇 = 72.85 + 273.15 = 346 𝐾 ( ‫أﺧرى‬ ‫ﺑطريﻘﺔ‬ ‫أو‬i.e.‫اﻟمﺛﻠﺛات‬ ‫ﺗﺷاﺑه‬،) 𝑡 = 0.01 + 131.615 − 102.515 142.482 − 102.515 × 99.99 ∴ 𝑡 = 72.81 𝑜 𝑐
  • 57. 𝑇 = 72.81 + 273.15 = 345.96 ⋍ 346 ii.( ‫الثيرمستور‬Thermistor:) ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫ﺗﺗم‬ ‫ما‬ ً‫ا‬‫ودائم‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫وﻟﻛن‬ ‫دﻗﺔ‬ ‫أﻗل‬ ‫وھو‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫مﺣول‬ ‫ھو‬ ‫ﺗﮭيئﺔ‬ ‫إﺷارة‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺣاﺟﺔ‬ ‫دون‬ ‫مﺑاﺷرة‬. ( ‫اﻟموﺻالت‬ ‫اﺷﺑاه‬ ‫أﻧواع‬ ‫أﺣد‬ ‫ھو‬ ‫واﻟﺛيرمﺳﺗور‬semi-conductorsً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫ﺣيث‬ ) ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺣﺳب‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ُّر‬‫ي‬‫ﻟﺗغ‬𝑅 = 𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 ‫أﻛاﺳيد‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﻏاﻟﺑ‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مادة‬ ‫ﺗﺻﻧيﻊ‬ ‫ويﺗم‬ ( ‫اﻟمﻌادن‬metallic oxides). ‫ﺣيث‬A‫و‬B‫ﺛواﺑت‬ =. T=‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬.‫اﻟمطﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻغيرة‬ ‫اﻟزيادة‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑير‬ ً‫ا‬‫اﻧﺧفاض‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﺗﻌطﻰ‬. ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.15‫اﻟمﻘاو‬ ‫ضد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﺧطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )‫واﻟﻧﺣاس‬ ‫ﻟﻠﺛيرمومﺳﺗور‬ ‫مﺔ‬. ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻧأﺧذ‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬ ‫اﻟمﺧططين‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬ ‫وﻟﻌمل‬ 𝑅 𝑅 𝑜 ،‫اﻟﺗﻲ‬‫واﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬0 𝑜 𝑐‫ﻋن‬ ً‫ﻻ‬‫ﺑد‬R. ( ‫شكل‬3.15‫والنحاس‬ ‫للثيرمستور‬ ‫المقاومة‬ ‫ضد‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مخطط‬ ) ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫أﻧه‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫من‬ ‫ُالﺣظ‬‫ي‬‫اﻟﺣ‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬‫ﺻغير‬ ‫مدى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫رارة‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟات‬‫اﻟﺳيارات‬ ‫مﺣرﻛات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫مﺛال‬ .،‫ﻻ‬ ‫إﻧﻧا‬ ‫ﺣيث‬ ً‫ا‬‫ﺑارد‬ ‫اﻟماء‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫إما‬ ‫ھﻲ‬ ‫ﺣاﻻت‬ ‫ﺛالﺛﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬ ‫ما‬ ‫ﺑﻘدر‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟدﻗﺔ‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬،‫او‬ ً‫ا‬‫ﻋادي‬ ً‫ا‬‫ﺳاﺧﻧ‬.‫ھ‬ ‫ﻟيس‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ومﻘياس‬‫مﺗﺣرك‬ ‫مﻠف‬ ‫ذو‬ ‫مﻘياس‬ ‫و‬،‫ﺣمﻠه‬ ‫يﺗم‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﻓﮭﻧاﻟك‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫من‬ ‫اﻟغاﻟب‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫وھو‬ ‫ﻟذﻟك‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ويﺗمدد‬ ‫اﻟمار‬ ‫ﺑاﻟﺗيار‬ ‫ﺗﺳﺧيﻧه‬ ‫يﺗم‬ ‫مادﺗين‬ ‫من‬ ‫مﻌدﻧﻲ‬ ‫ﺷريط‬ ‫ﻓﻲ‬ .‫اﻟﻌرض‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺣﺗﻰ‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺑدﻗﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫أﻧه‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مميزات‬ ‫من‬300 𝑜 𝑐 ‫ويمﻛن‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺑﺣﺳاﺳيﺔ‬ ً‫ا‬‫وايض‬‫واﺣدة‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ويمﻛﻧه‬ ‫أﺻغر‬ ‫ﺑﺣﺟم‬ ‫ﺗﺻﻧيﻌه‬ ‫ﺳريﻌﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺟاﺑﺔ‬. ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.16‫ﺳيارة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ً‫ا‬‫ﻧظام‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).
  • 58. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.16‫سيارة‬ ‫في‬ ‫التبريد‬ ‫ماء‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫قياس‬ ‫نظام‬ ) ( ‫مثال‬11): ‫ﺛيرم‬ ‫ﺧواص‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫مﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﺗﺟرﺑﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫مﺣرك‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﻛمﺣول‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫ﺳﺗور‬ ‫ﺳيارة‬.‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ً‫ا‬‫ﺗدريﺟي‬ ‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ُزاد‬‫ي‬ ‫اﻟذي‬ ‫واﻟمﻠح‬ ‫اﻟﺛﻠج‬ ‫من‬ ‫ﺧﻠيط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫ﺗﻌﻠيق‬ ‫ﺗم‬ ‫ﻟيﺑرد‬ ‫يﺗرك‬ ‫ﺛم‬ ‫اﻟغﻠيان‬.‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧﻠيط‬ ‫ﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫مﺗﻌددة‬ ‫ﻗراءات‬ ‫أﺧذ‬ ‫ﺗم‬،‫ﻗياس‬ َّ‫م‬‫وﺗ‬ ‫اﻟﺛرمﺳﺗور‬ ‫مﻘاومﺔ‬‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﻧﺗائج‬ ‫ﺗﺳﺟيل‬ ‫ﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ‫رﻗمﻲ‬ ‫ﺗﻌددي‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬: ‫در‬ ‫جة‬ ‫الحرا‬ ‫رة‬ (𝑪 𝒐 ) 5 - 3 .5 1 7.5 3 6 5 5 7 6 8 5 1 00 9 7 6 6 4 3 2 1 ‫الم‬ ‫قاومة‬ (𝛀) 3 26 0 1 83 1 6 75 2 63 9 7.7 3 6.2 2 4.3 1 3.3 1 4.2 5 5.6 1 71. 4 5 81 ‫أ‬..‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﻌايرة‬ ‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ ‫ب‬.‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫ﺣدد‬.
  • 59. ‫الحل‬: ‫أ‬.‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﻌايرة‬ ‫مﺧطط‬. ‫ب‬.‫ھو‬ ‫ﻟﻠﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﻘاﻧون‬𝑅 = 𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟطرﻓﻲ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﻠوﻏاريﺛم‬ ‫ﺑأﺧذ‬i.e.‫ﻟألﺳاس‬ ‫اﻟﻠوﻏاريﺛم‬e) ln 𝑅 = ln (𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 ) ln 𝑅 = ln A + ln 𝑒 𝐵/𝑇 ln 𝑅 = 𝐵 𝑇 ln e + ln 𝐴 = 𝐵 𝑇 + ln 𝐴 → (1) ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﺗﻛون‬𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ‫ﺣيث‬: ln 𝑅 = y 1 𝑇 = 𝑥 ln 𝐴 = b 𝐵 = 𝑎 ‫ﻋﻠيه‬،‫مﺧطط‬ ‫رﺳم‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ln 𝑅‫ضد‬ 1 𝑇 ‫اﻟﺛواﺑت‬ ‫ايﺟاد‬ ‫يمﻛن‬ ‫ومﻧه‬ ‫مﺳﺗﻘيم‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻧﺣﺻل‬ ln 𝐴 ‫و‬ 𝐵‫ﻗيمﺔ‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬A.
  • 60. ‫درجة‬ ( ‫الحرارة‬t) (c) ‫المقاومة‬ (R) ()‫أوم‬ ‫المطلقة‬ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ (T) )‫(كلﻔن‬ 𝟏 𝑻 (𝑲−𝟏 ) 𝐥𝐧 𝑹 -5 3260 273-5=268 0.00373 8.09 3.5 1831 273+3.5=276.5 0.00362 7.51 17.5 765 290.5 0.00344 6.64 36 263 309 0.00324 5.57 55 97.7 328 0.00305 4.58 76 36.2 349 0.00287 3.59 85 24.3 358 0.00279 3.19 100 13.3 373 0.00268 2.59 97 14.2 370 0.00270 2.65 66 55.6 339 0.00295 4.02 43 171.4 316 0.00316 5.14 21 581 294 0.00340 6.36 ‫اﻟمﺳﺗﻘيم‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘطﺗين‬ ‫ﺧذ‬، ln 𝑅 = 8.09 , 1 𝑇 = 0.00373 𝐾−1 :ً ‫وأيضا‬ ln 𝑅 = 3.19 , 1 𝑇 = 0.00279 𝐾−1
  • 61. ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟﺗﻌويض‬1‫اﻟمﻌادﻻت‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻧﺣﺻل‬ )‫اﻟﺗﻲ‬ً‫ا‬‫آﻧي‬ ‫ﺣﻠﮭا‬ ‫يمﻛن‬: 8.09 = 0.00373 𝐵 + ln 𝐴 → (2) 3.19 = 0.00279 𝐵 + ln 𝐴 → (3) ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫وﺑطرح‬3( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬ )2‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬ ): 4.90 = 0.00094 𝐵 ∴ 𝐵 = 4.9 0.00094 = 5213 𝐾 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟﺗﻌويض‬2)، 8.09 = 0.00373 × 5213 + ln 𝐴 ln 𝐴 = 8.09 − 0.00373 × 5213 = −11.35 ln 𝐴 = log 𝑒 𝐴 = 𝑥 = −11.35 ∵ 𝐴 = 𝑒 𝑥 ∴ 𝐴 = 𝑒−11.35 = 0.00001177 Ω ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﻟﻠﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﻘاﻧون‬ ‫ﻛﺗاﺑه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬: 𝑅 = 0.0000117 𝑒5213/𝑇 3.3.3( ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫قياس‬ ‫أجهزة‬Temperature Measurement Devices): ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﺗغييرات‬ ‫مﺧﺗﻠفﺔ‬ ‫مواد‬ ‫ﺗﺗﻌرض‬ ‫ﻋﻧدما‬،‫ﺗغييرات‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫ﺗﺣدث‬ ‫أن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺑﻌد‬ ‫مﺛل‬ ‫اﻟﺧﺻائص‬ ‫ﻓﻲ‬،‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬،‫اﻟﻠون‬،‫واﻟﺣاﻟﺔ‬.‫اﻟﺗغييرات‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠمﻌادن‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻻﺗﺣادات‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫داﻓﻌﺔ‬ ‫ﻗوة‬ ً‫ا‬‫ايض‬ ‫ﺳﺗﻧﺗج‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺗغييرات‬ ‫ھذه‬‫اﻟﺗﻲ‬‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺗﺣدث‬ ‫اﻟموﺻوﻓﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬‫أدﻧاه‬. 1.‫زجاجة‬ ‫في‬ ‫سائل‬ ‫ثيرمومترات‬(Liquid –in- Glass Thermometers): ‫يﺗمدد‬ ‫ﻓإﻧه‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺗﺳﺧين‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬،i.e.‫ﺣﺟمه‬ ‫يزداد‬،‫يﻧﻛمش‬ ‫ﻓإﻧه‬ ‫يﺑرد‬ ‫وﻋﻧدما‬i.e.‫ﺣﺟمه‬ ‫يﻘل‬. ‫ﺛيرموميﺗرات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻧه‬ ‫اﻻﺳﺗفادة‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫مﻊ‬ ‫يﺣدث‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫ھذا‬‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .‫زﺟاﺟﺔ‬3.17‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.17‫زجاجة‬ ‫في‬ ‫سائل‬ ‫ثيرموميتر‬ )
  • 62. ( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫اﻟمو‬ ‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻓﻲ‬3.17‫اﻟرﻓيﻌﺔ‬ ‫اﻟزﺟاﺟيﺔ‬ ‫اﻟﺑﺻيﻠﺔ‬ َّ‫ﻓإن‬ ،) ‫ﺳائل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺗوي‬،‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زئﺑق‬،‫ﻟيﺗمدد‬ ً‫ا‬‫ﺣر‬ ‫يﻛون‬‫اﻟزﺟاﺟﻲ‬ ‫ﻟألﻧﺑوب‬ ‫اﻟﻧاﻋم‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫ﺑطول‬، ( ‫اﻟﺷﻌري‬ ‫ﺑاألﻧﺑوب‬ ‫يﺳمﻰ‬ ‫اﻟذي‬capillary tube).‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺗمدد‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟفضاء‬ ( ً‫ا‬‫ﻓراﻏ‬vacuum‫اﻟﻧيﺗروﺟين‬ ‫ﻏاز‬ ‫يﺣوى‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬ ‫أو‬ ).‫ذو‬ ‫اﻟﺷﻌري‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫اﻟمﮭم‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗﺷغيﻠﻲ‬ ‫طوﻟه‬ ‫ﺑطول‬ ‫مﻧﺗظم‬ ‫ﻗطر‬،‫ﺗغييرات‬ ‫ﺗﻧﺗج‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺗﺳاويﺔ‬ ‫ﺗغييرات‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﻋمود‬ ‫طول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺗﺳاويﺔ‬.‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺧارج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺣفورة‬ ‫اﻟﻌالمات‬ ‫اﻟﺣرارة‬.‫اﻟمئويﺔ‬ ‫ﺑاﻟدرﺟات‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻌالمات‬ ‫وضﻊ‬ ‫اﻟﻌادة‬ ‫من‬(𝑐 𝑜 ). ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمئوي‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ﻋﻠﻰ‬0 𝑜 𝑐‫و‬100 𝑜 𝑐‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗرﺗﺑط‬ ( ‫اﻟﺗﺟمد‬ ‫ﺑﻧﻘطﺔ‬freezing point( ‫اﻟغﻠيان‬ ‫وﻧﻘطﺔ‬ )boiling point‫ﻗياﺳﻲ‬ ‫ﺟوي‬ ‫ضغط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻟﻠماء‬ ). ‫ﻟـ‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬ ‫يﻛون‬101.325 k𝑁/𝑚2 . ً‫ا‬‫مﺛاﻟي‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ‫ان‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗرات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫اﻟﺳوائل‬: ‫أ‬.‫اﻟﺣﺟمﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗمدد‬ ‫ﺟيد‬ ‫مﻌامل‬. ‫ب‬.‫اﻟزﺟاج‬ ‫ﺗﺑﻠل‬ ‫ﻻ‬،i.e.‫اﻟزﺟاج‬ ‫ﺑﺳطح‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫يﻠﺗﺻق‬ ‫أﻻ‬ ‫يﺟب‬. ‫ج‬.‫ﺑﺳﮭوﻟﺔ‬ ‫رى‬ُ‫ﺗ‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬. ‫د‬.‫اﻻﺛﻧﺗان‬ ‫أو‬ ‫مرﺗفﻌﺔ‬ ‫ﻏﻠيان‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫أو‬ ‫مﻧﺧفضﺔ‬ ‫ﺗﺟمد‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻟديﮭا‬ ‫يﻛون‬. ‫أدناه‬ ‫الجدول‬ ‫في‬ ‫توضيحها‬ ‫يتم‬ ‫الثيرموميترات‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫السوائل‬ ‫بعض‬: ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مدى‬(𝑪 𝒐 )‫السائل‬ ‫من‬-3.9‫إﻟﻰ‬+350‫اﻟزئﺑق‬ ‫من‬-80‫إﻟﻰ‬+70‫اﻟﻛﺣول‬ ‫من‬-5‫إﻟﻰ‬+200Creosote ‫من‬-200‫إﻟﻰ‬+30Pentane ‫من‬-80‫إﻟﻰ‬+100Toluene ‫ﻟﻠرؤيﺔ‬ ‫ﻗاﺑﻠيﺔ‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟﺳوائل‬ ‫ﻟﺟﻌل‬،‫يز‬َّ‫م‬‫م‬ ‫ﺑﻠون‬ ‫ﺻﺑغه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑﻌضﮭا‬ ‫ﻓإن‬. ‫ﻋـاﻟيه‬ ‫اﻟﺟدول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫اﻟمو‬ ‫األﻋـﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺣد‬‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫زيادﺗه‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬510 𝑜 𝑐 ‫ﺑإدﺧال‬‫ﻏاز‬‫ﻧيﺗروﺟين‬‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟفضاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ضغط‬ ‫ﺗﺣت‬.‫اﻟغﻠيان‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫زيادة‬ ‫ھو‬ ‫اﻟغاز‬ ‫ﺗأﺛير‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬.‫اﻟضغط‬ ‫ﺑزيادة‬ ‫ذﻟك‬ ‫من‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫اﻟغﻠيان‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫زيادة‬ ‫يمﻛن‬،‫أ‬ ‫ﺑما‬ ‫مﺣدود‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫ھذا‬ ‫ﻟﻛن‬‫ن‬ ‫اﻟذوﺑان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳيﺑدأ‬ ‫ﻧفﺳه‬ ‫اﻟزﺟاج‬‫ﺛيرمومﺗرا‬ ‫ﺗﻛون‬ .‫رﺧيﺻﺔ‬ ‫زﺟاﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ت‬،‫اﻻﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺳﮭﻠﺔ‬، ‫ومﺗﻧﻘﻠﺔ‬. ‫ها‬َّ‫ن‬‫أ‬ ‫في‬ ‫اﻷجهزة‬ ‫لهذه‬ ‫الرئيسية‬ ‫العيوب‬ ‫تنحصر‬: i.‫اﻟﻛﺳر‬ ‫وﺳﮭﻠﺔ‬ ‫ھﺷﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬. ii.‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗغير‬ ‫ﺑطيئﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻟﮭا‬. iii.ً‫ا‬‫مرئي‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻋمود‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬. iv.‫ﺳطح‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬.
  • 63. v.‫ﺗﻛييفﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬‫ﻛأﺟﮭزة‬( ‫اﺳﺗﺷﻌار‬sensors‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ). vi.‫ﺑﻌيدة‬ ‫مﺳاﻓﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻗراءﺗﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻻ‬. 2.( ‫الحرارية‬ ‫المزدوجات‬Thermo Couples): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣراري‬ ‫مزدوج‬ ‫دائرة‬ ‫ھﻧاﻟك‬3.18‫أدﻧاه‬ ).‫ﺳﻠﻛين‬ ‫من‬ ‫ﺗﺗﻛون‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘاط‬ ‫ﻟﺗﻛوين‬ ‫طرﻓيﮭما‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺗوﺻيﻠﮭما‬ ‫يﺗم‬ ‫مﺧﺗﻠفين‬ ‫مﻌدﻧيين‬. ‫األﺧرى‬ ‫وﺗﺑريد‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘاط‬ ‫اﺣدى‬ ‫ﺗﺳﺧين‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫داﻓﻌﺔ‬ ‫ﻟﻘوة‬ ‫ﺻغير‬ ‫مﺑاﺷر‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﺗوﻟيد‬ ‫ﺳيﺗم‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬𝑒. 𝑚. 𝑓.‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟداﻓﻌﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ ‫ھذه‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﺗﺣديد‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﺣرار‬‫اﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ /‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﺑمﻌﻠوميﺔ‬ ‫واﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺗﻲ‬ ‫ﺑين‬ ‫ة‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺟدول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫اﻟمﺗﺣدة‬ ‫ﻟﻠمﻌادن‬. ‫الحساسية‬ (𝒎𝑽/𝑪 𝒐 ) ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫مدى‬ )‫متصلة‬ ‫(قراءة‬(𝑪 𝒐 ) ‫المعادن‬ ‫اتحاد‬ 0.03-250 to + 400Copper – Constantan 0.05-200 to + 850Iron - Constantan 0.04-200 to + 1100Chromel - alumel 0.060 to + 1400Platinum /10% rhodium platinum ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.18‫حراري‬ ‫مزدوج‬ ‫دائرة‬ ) ‫اﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌرﻓﺔ‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ + ‫اﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ =. ( ‫مﺛال‬12‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟداﻓﻌﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ :)𝑒. 𝑚. 𝑓‫ﻛوﻧﺳﺗاﻧﺗان‬ ‫ﺣديد‬ ‫من‬ ‫ون‬َّ‫ﻛ‬ُ‫م‬ ‫ﺣراري‬ ‫مزدوج‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ھﻲ‬3.5mV.‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺑاردة‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬8 𝑜 𝑐،‫درﺟ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬‫ﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬. ‫ﻋاﻟيه‬ ‫اﻟﺟدول‬ ‫من‬،‫اﻟﺣديد‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬–‫ھﻲ‬ ‫ﻛوﻧﺳﺗاﻧﺗان‬0.05 𝑚𝑉/ 𝑜 𝑐. 3.5 𝑚𝑉 ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ = 3.5 𝑚𝑉 0.05 𝑚𝑉 / 𝑜 𝑐 = 70 𝑜 𝑐 ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ + ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ = ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫اﻟﺑاردة‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬:
  • 64. 8 𝑜 𝑐 + 70 𝑜 𝑐 = 78 𝑜 𝑐 i.e.‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺳاﺧﻧﺔ‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬78 𝑜 𝑐. 3.3.4‫والتيار‬ ‫الجهد‬ ‫قياس‬ ‫أجهزة‬: 1.( ‫المتحرك‬ ‫الملف‬ ‫ذو‬ ‫المقياس‬The Moving Coil Meter): ‫من‬ ‫مﺳﺗطيﻠﺔ‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ومﻠفوف‬ ‫مطﻠﻲ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫رﻓيﻊ‬ ‫ﺳﻠك‬ ‫من‬ ‫مﻠف‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫مﺣول‬‫األﻟموﻧيوم‬ ‫ﺣواﻟﻲ‬ ‫ﺧالل‬ ‫ﺑﺣريﺔ‬ ‫دوراﻧه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ومغﻠق‬90‫أﻗطاب‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟمغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫اﻟدائم‬ ‫اﻟمغﻧاطيس‬.‫دائريﺔ‬ ‫األﻗطاب‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟفﺟوة‬ ‫ﺗﻛون‬،‫اﻟطري‬ ‫اﻟﺣديد‬ ‫من‬ ‫اﺳطواﻧﻲ‬ ‫ﻗﻠب‬ ‫وھﻧاﻟك‬ (soft iron)‫(ﺑﺟﺳاءة‬ ‫ﺑﺻالدة‬ ‫ق‬َّ‫ﻠ‬‫ﻌ‬ُ‫م‬ )‫وﺑﺗمرﻛزيه‬‫اﻟمغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫ﻟﺟذب‬ ‫اﻟفﺟوة‬ ‫ﻓﻲ‬،‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫دوران‬ ‫ﻟمرﻛز‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ً‫ا‬‫ﻗطري‬ ‫ﻧﺻف‬ ً‫ا‬‫ﺗﻘريﺑ‬ ‫يﻛون‬.‫ﺑين‬ ‫اﻟفﺟوة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يدور‬ ‫أن‬ ‫ﻟﻠمﻠف‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟﺣديدي‬ ‫واﻟﻘﻠب‬ ‫اﻟمغﻧاطيس‬ ‫أﻗطاب‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.19‫المغناطيسي‬ ‫المجال‬ ) ‫اﻟمغﻧاطيﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻊ‬ ‫مﺗﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫مغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫مﺟال‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛﮭرﺑﻲ‬ ‫موﺻل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫ﺧ‬ ‫اﻟمﻧﺳاب‬‫اﻟموﺻل‬ ‫الل‬،‫واﻟﺗيار‬ ‫اﻟمغﻧاطيﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫مﻊ‬ ‫ومﺗﻌامدة‬.‫اﻟﻛﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻘوة‬ َّ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬، F،‫اﻟﺗﻲ‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﺟاﻧﺑﻲ‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻌمل‬3.19‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻊ‬ ‫مﺗﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ).‫اﻟﺟاﻧب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمضاد‬ ‫اﻻﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مﻧﺳاﺑ‬ ‫يﻛون‬ ‫ھﻧا‬ ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﻟﻛن‬ ً‫ا‬‫مﺗغير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻻ‬ ‫اﻟمﺟال‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠمﻠف‬ ‫اآلﺧر‬،‫ﺑﺣيث‬ ‫ومضادة‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﻗوة‬ ‫اﻧﺗاج‬ ‫يﺗم‬F.‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋزم‬ ً‫ا‬‫مﻌطي‬ ً‫ا‬‫ازدواﺟ‬ ‫ﻧان‬ِّ‫ﻛو‬ُ‫ﺗ‬ ‫اﻟﻘوﺗان‬. ‫وھ‬ ‫زاويﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌزم‬ ‫ﻟﺗﺣويل‬ ‫وﺳيﻠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اآلن‬ ‫ﻧﺣﺗاج‬‫ﺣﻠزوﻧﻲ‬ ‫اﻟﺗواء‬ ‫ياي‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻰ‬َّ‫ﺗ‬‫يﺗأ‬ ‫ذا‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﺳاﻋات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫ﻛاﻟذي‬.‫يﺣﺗاج‬ ‫ﻟﻠياي‬ ‫اﻟمﻘاوم‬ ‫ﻟﻠﻌزم‬ ‫مﻌاﻛس‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫دوران‬ ‫ﻟوﺣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻌيﻧﺔ‬ ‫ﻗيم‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹﺷارة‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗطري‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑﺗرﻛيب‬ ‫يﺗم‬ ‫وھذا‬ ‫ﻋرض‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗدريج‬. ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫يﺗم‬‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬‫ذو‬ ‫ﻟﻠمﻘياس‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬3.20‫أدﻧاه‬ ). ‫رقم‬ ‫شكل‬(3.20)
  • 65. ( ‫مثال‬13): ‫مﻘدار‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫مﺗﺣرك‬ ‫مﻠف‬ ‫ذو‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫يﻧﺗج‬0.002N. m‫ﺷدﺗه‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺳري‬ ‫ﻋﻧدما‬ 500 μ A.‫يﻘرأ‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟﺣﻠزوﻧﻲ‬ ‫ﻟﻠياي‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﻛزازة‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬100 μ A‫ﻛامل‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻟإلﻧﺣراف‬90‫درﺟﺔ‬. ‫الحل‬: ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻛﺳب‬، 𝐺 = 𝑜/𝑃 𝑖/𝑃 = 0.002 0.0005 = 4 𝑁. 𝑚/ 𝐴 ‫ﻟﻠﺟﮭاز‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻋامل‬ ‫أو‬ ‫ﺣﺳاﺳيﺔ‬، 𝑜/𝑃 𝑖/𝑃 = 90 0.0001 = 900000 𝑑𝑒𝑔./ 𝐴 ‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﺗمﺛيﻠه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟرﻗميﺔ‬ ‫ﻟﻠﻘيم‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﻓإن‬ ‫وھﻛذا‬: 4 𝑁. 𝑚 𝐴 × 𝑘 × 1 = 900000 𝑑𝑒𝑔. 𝐴 ∴ 𝑅 = 900000 𝑑𝑒𝑔. 𝐴 × 1 4 𝐴 𝑁. 𝑚 = 225000 𝑑𝑒𝑔./𝑁. 𝑚 ‫ﻟﻠياي‬ ‫اﻻﻟﺗواء‬ ‫ﻛزازة‬ ‫وﻟﻛن‬(𝜆)‫ﺗﺳاوي‬ 𝑇 𝜃 ‫ھﻲ‬ ‫ووﺣدﺗﮭا‬ 𝑁.𝑚 𝑑𝑒𝑔. . ‫ﻋﻠيه‬،‫مﻘﻠوب‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟﻛزازة‬ َّ‫ﻓإن‬k 𝜆 = 1 𝑘 = 1 225000 𝑁. 𝑚 𝑑𝑒𝑔. = 4.44 × 10−6 𝑁. 𝑚 𝑑𝑒𝑔. ‫مقاييس‬( ‫التيار‬ ‫وشدة‬ ‫الجهد‬Voltmeters and Ammeters): ‫اﻟﺗيار‬ ‫ﺷدة‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺣﺳاس‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ذو‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫أن‬ ‫اآلن‬ ‫ﻧدرك‬.‫ﺳﻠك‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬ ( ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫ﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يمﺗﻠك‬ ‫ﻓإﻧه‬ ‫رﻓيﻊ‬ ‫اﻟمﻠف‬i.e.‫ﺣواﻟﻲ‬300‫أوم‬،)‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗﺳﺑب‬ ‫ﺻغير‬ ‫ﺗيار‬ ‫وأي‬ )‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫ﻛامل‬ ‫(اﻧﺣراف‬ ‫ﻗﺻوى‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫اﻋطاء‬.‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺗيار‬ ‫ﺗمرير‬ ‫ﺗم‬ ‫وإذا‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫وﺳيﺗﻌطل‬ ‫ﺳيﻧﺻﮭر‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ﻓإن‬ ‫ﻟﻠﺗدريج‬.‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫ﺗيارات‬ ‫ﻗياس‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻓإﻧﻧا‬ ‫ذﻟك‬ ‫ورﻏم‬ ُ‫م‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟﺗيار‬ ‫مﻌظم‬ ‫ﺑﺗمرير‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ذو‬ ‫اﻟمﻘياس‬( ‫ئ‬ ِّ‫ﺟز‬Shunt‫ﺻغيرة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻟه‬ ) ( ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫دائرة‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﺗوازي‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬3.21-)‫أ‬. ‫طرﻓيه‬ ‫ﺑين‬ ً‫ا‬‫ﻧﺳﺑي‬ ‫ﺑﺳيط‬ ‫ﺟﮭد‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﺑﺗطﺑيق‬ ‫ﺳيﻧﺻﮭر‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫أن‬ ‫ورﻏم‬.‫مﻘياس‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫ھ‬ ‫ﻛما‬ ‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﻛﺑيرة‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﺑوضﻊ‬ ‫اﻟﻛﺑير‬ ‫اﻟﺟﮭد‬ ‫ﻟﻘياس‬‫ﻓﻲ‬ ‫موضح‬ ‫و‬ ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ (3.21-)‫ب‬.
  • 66. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.21‫التيار‬ ‫شدة‬ ‫مقياس‬ ‫أو‬ ‫االميتر‬ )‫أ‬ ‫ـ‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.21‫الجهد‬ ‫مقياس‬ ‫أو‬ ‫الﻔولتميتر‬ )‫ب‬ ‫ـ‬ 3.3.5( ‫اإلشارة‬ ‫مهيئات‬Signal Conditioners): 1.( ‫المضخمات‬Amplifiers): ( ‫اﻟﻛﻠمﺔ‬To amplify‫يزيد‬ ‫ﺗﻌﻧﻰ‬ )،‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئات‬ ‫أﺷﻛال‬ ‫من‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ھو‬ ‫م‬ ِّ‫اﻟمضﺧ‬ ‫ﻓإن‬ ‫وھﻛذا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬‫طﺑيﻌﺗﮭا‬ ‫ﺗغيير‬ ‫دون‬ ‫ما‬ ‫ﺑطريﻘﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺗزيد‬‫ﻹﻋطاء‬‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫أو‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫مﺧرج‬ ‫اﻟمدﺧل‬. 1.1.( ‫الميكانيكية‬ ‫المضخمات‬Mechanical Amplifiers): ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫ﺧامﻠﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻓﻌاﻟﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟمضﺧمات‬‫أو‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﺗضﺧيم‬ ‫اﻟزاويﺔ‬.‫دﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻟﻘدرة‬ ‫ﺗوضﻊ‬ ‫ما‬ ‫ﺑﻘدر‬ ‫ﺧارﺟﻲ‬ ‫ﻗدرة‬ ‫امداد‬ ‫أي‬ ‫ﺗمﻠك‬ ‫ﻻ‬ ‫وھﻲ‬. .‫اﻟﺗروس‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ﻟإلزاﺣﺔ‬ ‫ومﺛال‬ ‫اﻟراﻓﻌﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫ﻟإلزاﺣﺔ‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ﻟمضﺧم‬ ‫مﺛال‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬22-‫لإلزاحة‬ ‫عاكس‬ ‫مضخم‬ )‫أ‬( ‫رقم‬ ‫شكل‬22-‫عاكس‬ ‫غير‬ ‫مضخم‬ )‫ب‬‫لإلزاحة‬
  • 67. ‫الحالتين‬ ‫كال‬ ‫في‬: 𝑏𝜃 𝑎𝜃 = ‫اﻟﺧرج‬ ‫وﺻﻠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدوران‬ ‫مﺣور‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫وﺻﻠﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدوران‬ ‫مﺣور‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫ﻧﺻف‬ = ‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫إزاﺣﺔ‬ = ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝑇. 𝑜 = 𝐺 = 𝑏 𝑎 ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.23( ‫ﺑﺳيطﺔ‬ ‫ﺗروس‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )simple gear train‫من‬ ‫مﻌﺷﻘﺔ‬ ) .‫اﻟﺑﻌض‬ ‫ﺑﻌضﮭا‬ ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬3.23)–‫بسيطة‬ ‫تروس‬ ‫مجموعة‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗرس‬A‫ﻋدد‬ ‫ﺑه‬12‫اﻟﺧرج‬ ‫وﺗرس‬ ‫ﺳﻧﺔ‬B‫ﻋدد‬ ‫ﺑه‬9‫أﺳﻧان‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝑇. 𝑜 = 𝐺 = 12 9 = 1.333 𝐴 ‫اﻟﺗرس‬ ‫اﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ 𝐵 ‫اﻟﺗرس‬ ‫اﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ = 𝐵 ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ 𝐴 ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ = ‫اﻟﻛﺳب‬ 𝐺 = 𝑁 𝐵 𝑁𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇 𝐵 = 12 9 = 1.333 ‫اﻟﻘائدة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫اﻟمﻘودة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ = ‫اﻟمﻘود‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﻘائد‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ = ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫أن‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬ ‫ﻟألزواج‬ ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬ َّ‫ﻓإن‬ ‫اﻟمرﻛﺑﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫مﺟموﻋات‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻌﺷﻘﺔ‬ ‫ﻟﻠﺗروس‬ ‫اﻟمفردة‬. ( ‫مثال‬14): .‫أ‬‫َّﺔ‬‫ﺑ‬‫مرﻛ‬ ‫راﻓﻌﺔ‬ ‫آﻟيﺔ‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺑاﻟمﺧطط‬ ‫ﺗوضيﺣﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻟﻌﻧﺻر‬3.24) ‫أدﻧاه‬.‫يمﺛل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫وﻋرض‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬ ‫أﺣﺳب‬1‫ميﻛروميﺗر‬(1 μ m).
  • 68. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.24) ‫ب‬.‫من‬ ‫أﻛﺛر‬ ‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫مﻘارن‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟمﺗﺣﺻل‬ ‫اﻟﺗضﺧيم‬ ‫يزيد‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻟماذا‬ ‫وضح‬5000:1 ‫مﻘداره‬ ‫ﺗضﺧيم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑيﻧما‬50,000:1( ‫ھوائيﺔ‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬Pneumatic) ( ‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬Electrical.) ‫الحل‬: ‫أ‬. = ‫اﻟدﺧل‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻧفرض‬𝑥 = ‫األوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠمرﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬y1 = ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫ﻟﻠمرﺣﻠﺔ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫إزاﺣﺔ‬y2 ‫األوﻟﻲ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫من‬: 𝐺1 = y1 𝑥 ‫ﺑﺗﺷاﺑه‬‫اﻟمﺛﻠﺛات‬: 𝐺1 = y1 𝑥 = 120 1 = 120 ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬: 𝐺2 = y2 𝑦1
  • 69. 𝐺2 = y2 𝑦1 = 100 4 = 25 ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬()‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬، 𝐺1 × 𝐺2 = 120 × 25 = 3000 3 𝑚𝑚 = 103 × 10−6 × 3000 = ‫اﻟﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫ﻋرض‬ ∴ ‫ب‬.‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﺗأﺛير‬ ‫ﺑيﻧﮭا‬ ‫من‬ ‫ﺗأﺛيرات‬ ‫ﻟﻌدة‬،‫اﻟﺗﺳارع‬ ‫ﺗأﺛير‬،‫اﻟمﻘاومﺔ‬‫ﻋﻧد‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛيﺔ‬ ‫وﻏيرھا‬ ‫اﻻﺳﻧادات‬. ( ‫مثال‬15): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.25‫ميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫ﻟمﻘارن‬ ‫آﻟيﺔ‬ ‫يمﺛل‬ ‫أدﻧاه‬ )،‫؟‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬ ‫أﺣﺳب‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.25) ‫المثلثات‬ ‫تشابه‬ ‫باستخدام‬: ‫اﻻوﻟﻲ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬𝐺1، 𝐺1 = 𝑦 𝑥 = 125 6 ‫أن‬ ‫وﺑما‬: 𝑦 = 𝑟 𝜃 ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬G2،
  • 70. 𝐺2 = 𝜃 𝑦 = 1 𝑟 = 1 1.5 ‫ﺣيث‬𝑟‫اﻟﺑﻛرة‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ھو‬. ‫زاويﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمدﺧل‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝜃‫ﺧطيﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ھو‬ ‫واﻟمﺧرج‬𝑠‫ﺗﻌادل‬𝑟 𝜃 ∴‫اﻟﺛاﻟﺛﺔ‬ ‫اﻟمرﺣﻠﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬،𝐺3 𝐺3 = 𝑠 𝜃 = 𝑟 𝜃 𝜃 = 𝑟 = 120 ‫ﺣيث‬𝑟‫اﻟمؤﺷر‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ھو‬. ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗضﺧيم‬، 𝐺1 × 𝐺2 × 𝐺3 = 125 6 × 1 1.5 × 120 = 1667 ‫مثال‬(16): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.26‫إدارة‬ ‫ﺳير‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ادارﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻋﺟالت‬ ‫من‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫ُو‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ) ‫ﺳﺣب‬ ‫ﻗوة‬ ‫يﺻﻧﻊ‬‫مماﺳيه‬‫ﻗطرھا‬ ‫ﺑﻛرة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬20mm‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺣمﻠﮭا‬ ‫يﺗم‬A‫اﻟﺗرﺗيﺑﺔ‬ ‫وﺗمﺛل‬ . ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺔ‬َّ‫ﺣ‬‫اﻟموض‬.‫اﻟﻌﺟالت‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬E,D,C,B,A‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ھﻲ‬ 150،75،150،100‫و‬50 ‫اآلتي‬ ‫أحسب‬: ‫أ‬.‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬A‫واﻟﻌﺟﻠﺔ‬E. ‫ب‬.‫ﺑاﻟـ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬deg./mm. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.26) ‫أ‬.‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬A‫واﻟﻌﺟﻠﺔ‬E، ‫اﻟمﻘود‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﻘائد‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ = ‫اﻟﻘائدة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ ‫اﻟمﻘودة‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫أﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬ ‫ضرب‬ ‫ﺣاﺻل‬ 𝐺1 = 𝑁𝐸 𝑁𝐴 = 𝑇𝐴 𝑇 𝐵 × 𝑇𝐶 𝑇 𝐷 × 𝑇 𝐷 𝑇𝐸 = 𝑇𝐴 × 𝑇𝐶 𝑇 𝐵 × 𝑇𝐸 = 150 × 150 75 × 50 = 6 ‫ب‬.‫ﺑاﻟـ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬deg./mm،
  • 71. 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑚 ‫ﺑاﻟـ‬ ‫واﻟﺑﻛرة‬ ‫اﻟﺳير‬ ‫ﺑين‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝐺2 = ‫ﻟﻠﺑﻛرة‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﻠﺳير‬ ‫اﻟﺧطيﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ = 𝜃 𝑠 = 𝜃 𝑟𝜃 = 1 𝑟 = 1 10 𝑟𝑎𝑑/𝑚𝑚 𝑑𝑒𝑔. 𝑚𝑚 ‫ﺑاﻟـ‬ ‫واﻟﺑﻛرة‬ ‫اﻟﺳير‬ ‫ﺑين‬ ‫،اﻟﻛﺳب‬ 𝐺2 = 1 10 × 180 𝑜 𝜋 = 5.73 𝑑𝑒𝑔./𝑚𝑚 ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﻛﻠﻲ‬ ‫اﻟﻛﺳب‬: 𝐺1 × 𝐺2 = 6 × 5.73 = 34.4 𝑑𝑒𝑔./ 𝑚𝑚 3.4‫إضافية‬ ‫مسائل‬: 1‫مﻘدارھا‬ ‫مؤﺷر‬ ‫ﺑدورة‬ ‫ﺗﺻميمه‬ ‫يراد‬ ‫ضغط‬ ‫مﻘياس‬ .315‫درﺟﺔ‬،‫من‬ ‫اﻟضغط‬ ‫يﺗراوح‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺻفر‬7 bar.‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫وﺻﻠﺔ‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺗﻧﺣرف‬1.75mm‫اﻟضغط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟزيادة‬ ‫مﻘدارھا‬7 bar.‫ﻗطر‬ ‫ﺑﻧﺻف‬ ‫ﺑذراع‬ ‫مﺗﺻﻠﺔ‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬10mm.‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺣدد‬ ‫اﻟﺑﻧيون‬ ‫وﺗرس‬ ‫اﻟدائري‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫األﺳﻧان‬ ‫ﻋدد‬.‫اﻟمﻌياريﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫وإذا‬ ‫ھﻲ‬30:1‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﻓأﺣﺳب‬. 𝑨𝒏𝒔. (𝟑𝟏. 𝟒, 𝟗. 𝟓𝟓 𝒎𝒎) 2‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫اآلﺗيﺔ‬ ‫اﻟمﺻطﻠﺣات‬ ‫مﻌﻧﻰ‬ ‫اﻟﺧاﺻﺔ‬ ‫مفرداﺗك‬ ‫وﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺑاﺧﺗﺻار‬ ‫أﺷرح‬ . ‫ﻋادي‬ ‫ﺑﺛيرموميﺗر‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫يراد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬: ‫أ‬.‫مﺣول‬‫اﻟطاﻗﺔ‬. ‫ب‬.‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬. ‫ج‬.‫اﻟﻌرض‬ ‫وﺣدة‬. 3‫؟‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫ھو‬ ‫ما‬ .‫أ‬ . ‫مدﺧل‬ ‫ﻟمﺧطط‬ ً‫ا‬‫ﻛروﻛي‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫أرﺳم‬ .‫ب‬–‫ﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﺧرج‬. ً‫ا‬‫ﻋمﻠي‬ ً‫ا‬‫ﺗطﺑيﻘ‬ ‫وأذﻛر‬ ‫ﺛيرمﺳﺗور‬ ‫من‬ ‫مﻛوﻧﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫ﻟدائرة‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ .‫ج‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧظم‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻻﺳﺗﺧدام‬. ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌطﻰ‬ ‫ﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ودرﺟﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ .‫د‬𝑅 = 𝐴 𝑒 𝐵/𝑇 .‫درﺟﺔ‬ ‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟﺣرارة‬B‫ھﻲ‬3050 K‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬25 𝑜 𝑐‫ھﻲ‬ 1650‫أوم‬،‫ﻋﻧد‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﺣدد‬: i.‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬0 𝑜 𝑐. ii.‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬300 𝑜 𝑐. 4.‫مﻘاوم‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬‫مﻘدارھا‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫يمﺗﻠك‬ ‫اﻟﺑالﺗين‬ ‫من‬ ‫ﺔ‬56.68‫اﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫أوم‬ ( ‫ﻟﻠماء‬ ‫اﻟﺛالﺛيﺔ‬i.e.(0.01 𝑜 𝑐‫مﻘدارھا‬ ‫ومﻘاومﺔ‬ )78.925‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﻏﻠيان‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫أوم‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫اﻟﺟوي‬ ‫اﻟضغط‬.‫ﻟـ‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫ما‬: ‫أ‬.64.56.‫أوم‬ ‫ب‬.93.12.‫أوم‬ ‫اﻟمطﻠق‬ ‫واﻟمﻘياس‬ ‫اﻟمئوي‬ ‫ﺑاﻟمﻘياس‬.‫واﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺧطيﺔ‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫اﻓﺗرض‬. 5‫أ‬ ..‫ما‬‫؟‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫وﻛيف‬ ‫؟‬ ‫اﻟﻛﮭرﺑيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ھو‬
  • 72. ‫ب‬.:‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻟﻘضيب‬ ‫ﺷد‬ ‫اﺧﺗﺑار‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺑياﻧات‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫ﺗم‬ ‫األﺻﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬‫ﻟﻠمﻘياس‬=500.32‫أوم‬. ‫ﻟﻠمﻘياس‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬=501.46‫أوم‬. ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋامل‬=2.04 ‫اﻟﻘضيب‬ ‫ﻟمادة‬ ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫مﻌاير‬=200 GN/m2 . ‫اﻟﻘضيب‬ ‫ﻗطر‬=14mm ‫ﻟﻠﻘضيب‬ ‫اآلﺗﻲ‬ ‫ﺣدد‬: i.‫اﻧفﻌال‬.‫اﻟﺷد‬ ii.‫اﺟﮭاد‬.‫اﻟﺷد‬ iii.‫ﺣمل‬.‫اﻟﺷد‬ 6‫ماﻧوميﺗر‬ .‫اﻟﻧﺳﺑيﺔ‬ ‫ﻛﺛاﻓﺗه‬ ‫زيت‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوى‬ ‫مائل‬0.8،‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫مائل‬ ‫طرﻓيه‬ ‫أﺣد‬10 ‫اﻻﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫درﺟﺔ‬.‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمائل‬ ‫ﻟﻠطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﻘطر‬2mm،‫مﺳﺗطيل‬ ‫مﻘطﻌه‬ ‫اﻟواﺳﻊ‬ ‫واﻟطرف‬ ‫اﻟداﺧﻠيﺔ‬ ‫ﺑاألﺑﻌاد‬40mm×.20mm‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ﻗياس‬ ‫مدى‬‫وﺣﺗﻰ‬30𝑚𝑚 𝐻2 𝑜. ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟطول‬ ‫أﺣﺳب‬‫اﻟﺗﻘﺳيمات‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗدرج‬0𝑚𝑚 𝐻2 𝑜‫و‬30𝑚𝑚 𝐻2 𝑜. 𝑨𝒏𝒔. (𝟐𝟏𝟏𝒎𝒎) 7‫ﻏاليﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫اﻧﺳياب‬ ‫يﻛون‬ .1.5 (θi − θo)kw،‫ﺣيث‬θi‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ضﺑط‬ (controller setting‫و‬ )θo‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ھﻲ‬.‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫ﻟـ‬150 kj/ 𝑜 𝑐.‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬. 8‫مﻘدارھا‬ ‫ﺳطح‬ ‫ﺑمﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑﺣيرة‬ .104 𝑚2 ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﻗياس‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﺑﺟدول‬ ‫ﺗغذيﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ( ‫ھدار‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧارج‬weir)،‫ﺑـ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫اﻋطاء‬ ‫يﺗم‬𝑄 = 5 ℎ3/2 𝑚3 / 𝑠،‫ﺣيث‬ℎ‫ھو‬ ‫ﺑاألمﺗار‬ ‫اﻟﮭدار‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﺳمت‬.‫ﻋالﻗ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ل‬َّ‫ﺻ‬‫ﺗﺣ‬‫ﻟﺗفاوﺗات‬ ‫اﻟدﺧﻠﻰ‬ ‫واﻟﺳريان‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺻغيرة‬ℎ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫وﺣدد‬. 𝑨𝒏𝒔. { 𝑸 𝒐 𝑸𝒊 = 𝟏 𝟏 + (𝟒𝟎𝟎/𝟑 √𝒉) 𝑫 ، 𝟒𝟎𝟎 𝟑 √𝒉} 9‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫موﺻﻠيﺗه‬ ‫ﻏاز‬ ‫ﺛرموميﺗر‬ .0.02 𝑤/ 𝑜 𝑐‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫وﺳﻌﺗه‬0.1 𝑗/ 𝑜 𝑐‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺣدد‬ ‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬ ‫اﻟزمن‬. 10‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .(3.27‫دﺧﻠﻲ‬ ‫ﺣﺟمﻲ‬ ‫ﺳريان‬ ‫ﺑمﻌدل‬ ‫ﺧزان‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ )𝑄𝑖‫ﺳريان‬ ‫ومﻌدل‬ ‫ﺧرﺟﻲ‬ ‫ﺣﺟمﻲ‬𝑄 𝑜،‫اﻟماء‬ ‫ﻋمق‬ℎً‫ا‬‫ﺗﻘريﺑ‬ ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫إﻋداده‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﮭذه‬𝜏. 𝑨𝒏𝒔. { 𝑸 𝒐 𝑸𝒊 = 𝟏 𝟏 + 𝑨𝑹𝑫 ، 𝑨𝑹}
  • 73. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.27) 11‫أ‬ ..‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﺧفض‬‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺗاﻟﻲ‬3.28‫ﺑوﺣدة‬ ‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.28) ‫ب‬.‫اﻟﺧرج‬ ‫ﺣدد‬𝜃𝑖( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضح‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬3.29‫أدﻧاه‬ ): ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.29) 𝑨𝒏𝒔. { 𝟐𝒌𝑫 𝟐 + 𝒌𝒔𝜽𝒊 + 𝒔( 𝒔 + 𝟐) 𝑫 𝟏 𝟐( 𝟏 − 𝟐𝒌) + 𝟐(𝟏 − 𝒌) ، 𝑨𝑹}
  • 74. 12‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﻟه‬ ‫ار‬ َّ‫دو‬ .𝑗 (𝑘𝑚2 )‫مﻘداره‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫يﺗطﻠب‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﺑمضائل‬ ‫مﻘﺗرن‬ 𝐹(𝑁. 𝑚. 𝑟𝑎𝑑−1 𝑠).‫ﻟﻠدوار‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑين‬ ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ω(𝑟𝑎𝑑 𝑠−1 )‫واﻟﻌزم‬ ‫اﻟمطﺑق‬𝑇(𝑁. 𝑚)‫اﻟمﺗغيرين‬ ‫ھذين‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬. 13‫األﺟﮭزة‬ ‫من‬ ‫ﻟﺟﮭازين‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ومﺑدأ‬ ‫ﺑﻧيﺔ‬ ‫أﺷرح‬ .‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬،ً‫ا‬‫ﻛﺗﻠي‬ ً‫ا‬‫مﺧطط‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مﻌطي‬ ‫ﻟﻠﺟﮭاز‬. ‫أ‬.‫اﻟضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫أﻧﺑوب‬. ‫ب‬.‫اﻟمﺗﺣرك‬ ‫اﻟمﻠف‬ ‫ذو‬ ‫اﻟمﻘياس‬. ‫ج‬.‫اﻟﺛيرمﺳﺗور‬. ‫د‬.‫اﻟﺛيرموميﺗر‬. 14‫ھو‬ ‫ﺷد‬ ‫ﻟﺣمل‬ ‫َّﺔ‬‫ض‬‫مﻌر‬ ‫اﻟطري‬ ‫اﻟفوﻻذ‬ ‫من‬ ‫ﻟﻘطﻌﺔ‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺳموح‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻻﺟﮭاد‬ .100𝑀𝑃𝑎 ‫ھو‬ ‫ﻟﻠمادة‬ ‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫ومﻌاير‬200𝐺𝑃𝑎.‫اﻻﻧفﻌا‬ ‫أﺣﺳب‬‫اﻻﺟﮭاد‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫ﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫يﺣدث‬ ‫اﻟذي‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫ل‬، ‫ﺗﺳاوي‬ ‫مﻘاومﺗه‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ً‫ا‬‫وايض‬99.89‫يﺳاوي‬ ‫مﻘياﺳه‬ ‫وﻋامل‬ ‫أوم‬ 2.15‫اﻹﺟﮭاد‬ ‫مﻊ‬ ‫مﺣوري‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳطح‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫واﻟذي‬.‫اﻟواضﺣﺔ‬ ‫اﻟﺗغييرات‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫واﻻﺟﮭاد‬ ‫ﻟالﻧفﻌال‬‫اﻟﺗﻲ‬‫ﺗﺣدث‬‫ﻧﺗي‬ ‫اﻟفوﻻذ‬ ‫ﻗطﻌﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫من‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﺗغير‬ ‫ﺟﺔ‬20 𝑜 𝑐‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠفوﻻذ‬ 80 𝑜 𝑐‫ﺗﻌويض‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫يﻛن‬ ‫ﻟم‬ ‫إذا‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺧطﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗمدد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻌامالت‬ ‫ﺧذ‬ 12 × 10−6 𝑜 𝑐−1 ‫و‬ ‫ﻟﻠفوﻻذ‬16 × 10−6 𝑜 𝑐−1 .‫اﻻﻧفﻌال‬ ‫ﻟمﻘياس‬ 15‫ﻟﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫اﺧﺗﺑار‬ ‫ﻓﻲ‬ .،‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﻧﺗائج‬ ‫ﺗﺳﺟيل‬ ‫ﺗم‬: ‫درجة‬ ‫الحرارة‬ (( 𝒐 𝒄) 213040506070809 0 10 0 ‫المقاو‬ ‫مة‬(k ) 11 17 68 0 44 9 27 8 17 4 11 3 75 .5 5 1 35 .3 ‫أرﺳم‬ln 𝑅‫ضد‬1/𝑇‫اﻟﺛواﺑت‬ ‫ﻗيم‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘيم‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﻘطﺗين‬ ‫واﺳﺗﺧدم‬A‫و‬B‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺛيرمﺳﺗور‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬. 16( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموضﺣﺔ‬ ‫واﻟياي‬ ‫واﻟمضائل‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻧظام‬ .3.30‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ﺗمﺛل‬ ‫أدﻧاه‬ ) ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫وإﺷارة‬ε‫اﻟموضح‬ ‫اﻟﺟزء‬ ‫دﺧل‬ ‫ھﻲ‬.‫ﻟﮭذا‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫دوال‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫اﻟﻧظام‬. ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ /‫أ‬𝜃1‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬. ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ /‫ب‬𝜃2‫اﻟﺧرج‬ ‫ھو‬.
  • 75. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.30) 17‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ .∪‫اﻟﺳاﻗين‬ ‫أﺣد‬ ‫ﺑﺗوﺻيل‬ ‫ضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﻛﻧظام‬ ‫اﺳﺗﺧدامه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟضغط‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫األﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫األﺧرى‬ ‫واﻟﺳاق‬ ‫األدﻧﻰ‬.‫اﻟمﻧاﺳيب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟفرق‬ ‫اﻟمﻧاظر‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻓرق‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫مﻘداره‬291mm:‫اﻟﺳاﻗين‬ ‫ﺑين‬ ‫أ‬.‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬-∪‫زئﺑق‬ ‫ھو‬،.‫ﻏاز‬ ‫ضغوط‬ ‫ھﻲ‬ ‫واﻟضغوط‬ ‫ب‬.‫ﻛ‬ ‫إذا‬‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ان‬-∪‫زئﺑق‬ ‫ھو‬،‫اﻟﻧظام‬ ‫وﺑﻘيﺔ‬‫مﻠﻲء‬.‫ﺑماء‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫ج‬.‫أﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬-∪‫ماء‬ ‫ھو‬،‫اﻟﻧظام‬ ‫وﺑﻘيﺔ‬‫مﻠﻲء‬‫(ﺑﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺑﺑﺗرول‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫ﻧﺳﺑيﺔ‬0.68). 18‫؟‬ ‫مائل‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ ‫وأوﺻف‬ ً‫ا‬‫ﺗوضيﺣي‬ ً‫ا‬‫رﺳم‬ ‫أرﺳم‬ .‫أ‬ . ‫ما‬ .‫ب‬‫من‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫ﻓيه‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫ﻧوع‬ ‫ھو‬‫؟‬ ‫اﻟماﻧوميﺗرات‬ .‫ج‬‫اﻟﺗ‬ ‫اﻟﺗﺣوطات‬ ‫ماھﻲ‬‫ﻲ‬‫اﻟماﻧوميﺗرات‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھذا‬ ‫من‬ ‫ﻗراءات‬ ‫أي‬ ‫أﺧذ‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫أﺧذھا‬ ‫يﺟب‬. 19‫مﻘياس‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫ﻓوﻻذ‬ ‫ﺑﺻيﻠﺔ‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ ‫اﻟﺑﺧار‬ ‫ضغط‬ ‫ﻧوع‬ ‫من‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫مﻘياس‬ . ‫ﺷﻌري‬ ‫ﻓوﻻذ‬ ‫أﻧﺑوب‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ضغط‬،( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫َّح‬‫ض‬‫و‬ُ‫م‬ ‫ھو‬ ‫ﻛما‬3.31).‫اﻟﺑﺻيﻠﺔ‬، ‫األﻧﺑو‬‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫مﺗﺑﺧر‬ ‫ﺑﺳائل‬ ‫مﻠئﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫وأﻧﺑوب‬ ‫اﻟﺷﻌري‬ ‫ب‬ ‫اﻟﺑﺻيﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻌﺗمد‬ ‫اﻟﻧظام‬.‫ﺑاﻟدرﺟات‬ ‫اﻟضغط‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﺗدريج‬ ‫ﺗﻘﺳيم‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟمئويﺔ‬.‫اﻟﻛﺗﻠ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫أرﺳم‬‫ﻲ‬‫ﻟﻠﻧظام‬،‫اﻟضغط‬ ‫ﻟمﻘياس‬ ‫اﻟرئيﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠمﻛوﻧات‬ ً‫ال‬‫ﻛﺗ‬ ً‫ا‬‫مﺗضمﻧ‬.‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫ھﻧا‬ ‫ﺗﻛون‬‫مﻘدارھا‬ ‫ﺗغيير‬ ‫أو‬ ‫مﺧﺗﻠف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﺑﺗغيير‬ ‫ﺗﻘوم‬ ‫مﻛوﻧﺔ‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻟك‬. ‫أ‬.‫اﻟﻛﺗﻠ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬‫ﻲ‬‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫ل‬ِّ‫مﺣو‬،‫اﻟﻌرض‬ ‫ووﺣدة‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫مﮭيئ‬. ‫ب‬.‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫م‬ ِّ‫اﻟمضﺧ‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.31) 20( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .3.32‫ﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ).‫ﺗﺣويﻠﮭا‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬.
  • 76. 21( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ .3.33‫مرﺣل‬ ‫يوضح‬ )‫ھيدروﻟيﻛﻲ‬‫ومضائل‬ ‫وﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ياي‬ ‫ﺑﻌﻧﺻر‬ ‫مﺗﺻل‬.‫مﻌدل‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫اﻧﺳياب‬q‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مضروﺑ‬.‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﮭذه‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.32) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬3.33) 22‫اﻟ‬ .( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬3.34‫ھ‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑاﺳ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ )‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ .‫ﺗأرﺟﺣﻲ‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ً‫ا‬‫يدروﻟيﻛي‬ ‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ .‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫طرﻓﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫يﻘف‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻمام‬0.002m2 ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرك‬ ‫وﻋﻧدما‬،‫ھو‬ ‫األﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫ﻓإن‬ 0.01m3/sec‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرﻛه‬ ‫مﺗر‬ ‫ﻟﻛل‬. ‫داﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫وضح‬‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ 𝑘 1+ 𝜏 𝐷 ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضات‬ ‫ذﻛر‬ ‫مﻊ‬،‫ﺛم‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أوﺟد‬𝑘 , 𝜏.
  • 77. ( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬3.34) 23‫ﺑﻘطر‬ ‫ﻋمود‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫رﺑطه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻧفﻌال‬ ‫مﻘياس‬ .10 mm‫مﻘدار‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫مﺣوري‬ ‫ﺣمل‬ ‫ﻋﻠيه‬ ‫ط‬َّ‫ﻠ‬‫ﺳ‬ُ‫م‬ ‫ﺑاﻟـ‬ ‫اﻟﺣمل‬𝑘𝑁‫اآلﺗﻲ‬ ‫ﺑمﻌﻠوميﺔ‬:‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬350‫أوم‬،‫اﻟمﻘياس‬ ‫مﻘاومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬0.15‫أوم‬، ‫اﻟمﻘياس‬ ‫ﻋامل‬2.02‫اﻟمروﻧﺔ‬ ‫ومﻌاير‬207 GN/m2 . 24‫ﺣرف‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫زئﺑﻘﻲ‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ .∪‫ﺗفاضﻠﻲ‬ ‫ھواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬.‫اﺳﺗﺧدم‬ ‫إذا‬ ‫ﻓيما‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬‫زيت‬ ‫مواﺳير‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑﻌد‬،‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمئوي‬ ‫اﻟفرق‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫ﻗراءات‬‫اﻟمـاﻧوميﺗر‬.‫ﺑزيت‬ ً‫ا‬‫ﺗمام‬ ‫مﻠيئﺔ‬ ‫ﻟﻠماﻧوميﺗر‬ ‫اﻟﺗوﺻيل‬ ‫ﺧطوط‬ ‫ﺗﻛون‬.‫اﻟزيت‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ 800 𝑘𝑔/𝑚3 ‫ﻟﻠزئﺑق‬ ‫وﺗﻠك‬13600 𝑘𝑔/𝑚3 .‫اﻟﮭواء‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺗﺟاھل‬ ‫يمﻛن‬. ِِّ 𝑨𝒏𝒔. (𝒉 𝒐𝒊𝒍 𝒊𝒔 𝟔. 𝟐𝟓% 𝒉𝒊𝒈𝒉𝒆𝒓 𝒕𝒉𝒂𝒏 𝒉 𝒂𝒊𝒓) 25‫ماﻧوميﺗر‬ .‫مائل‬ ‫ﺑأﻧﺑوب‬ ‫ﻗاﻋدﺗﮭا‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫موﺻﻠﺔ‬ ‫مﻌﺗدﻟﺔ‬ ‫مﻌدﻧيﺔ‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫من‬ ‫يﺗﻛون‬ ‫مائل‬ ‫أﻧﺑوﺑﻲ‬ ‫ﺑزاويﺔ‬30‫األﻓﻘﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫درﺟﺔ‬.‫اﻟﻌﻠوي‬ ‫اﻟطرف‬ ‫ﺗوﺻيل‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﺑماء‬ ‫اﻟﺟﮭاز‬ ‫ملء‬ ‫يﺗم‬‫ﻟألﺳطواﻧﺔ‬‫ﺑإمداد‬ ‫ضغط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻏاز‬500 𝑁/𝑚2 .‫اﻟمﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﺟو‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫مفﺗوح‬ ‫اﻟمائل‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫ﻟألﺳطو‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬‫ھﻲ‬ ‫ﻟألﻧﺑوب‬ ‫اﻟﻌرضﻲ‬ ‫اﻟﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻧﺔ‬50: 1.‫يﺗﺣرﻛﮭا‬ ‫اﻟﺗﻰ‬ ‫اﻟمﺳاﻓﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫اﻟمائل‬ ‫األﻧﺑوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫مﻧﺳوب‬.‫اﻟماء‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫ﺧذ‬1000 kg/m3 . 𝑨𝒏𝒔. (𝟗𝟖𝒎𝒎) 26‫اﻟﺳاﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟمﺳأﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫ﻟﻧفس‬ .،‫مﻧﺳوب‬ ‫ھﺑوط‬ ‫ﺗﺟاھل‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ .‫اﻟمﻌدﻧيﺔ‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماء‬ 𝑨𝒏𝒔. (𝟒%) 27‫مﻘداره‬ ً‫ا‬‫ﺗفاضﻠي‬ ‫ﺳمﺗا‬ ‫ل‬َّ‫ﺟ‬‫ﺳ‬ ‫ﺣيث‬ ‫ﺗفاضﻠﻲ‬ ‫ھواء‬ ‫ضغط‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬ ‫ﺑﺳيط‬ ‫ماء‬ ‫ماﻧوميﺗر‬ . 200mm‫ماء‬.‫مواﺳي‬ ‫ﺧط‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟضغط‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫من‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬‫ر‬ ‫ماء‬،‫اﻟماء‬ ‫ﻋن‬ ً‫ﻻ‬‫ﺑد‬ ‫ﻟﻠماﻧوميﺗر‬ ‫ﻛمائﻊ‬ ‫اﻟزئﺑق‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬،‫يﺳﺟﻠه‬ ‫اﻟذي‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬ ‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟﺳمت‬ ‫أﺣﺳب‬ ‫اﻟماﻧوميﺗر‬.‫اﻟﮭواء‬ ‫ﻛﺛاﻓﺔ‬ ‫أﺧذ‬ ‫يمﻛن‬1.3 kg/m3 ‫اﻟماء‬ ‫وﻛﺛاﻓﺔ‬1000 kg/m3 .‫اﻟﻧوﻋﻲ‬ ‫اﻟﺛﻘل‬ ‫ھو‬ ‫ﻟﻠزئﺑق‬13.6. 𝑨𝒏𝒔. (𝟗𝟖𝒎𝒎)
  • 78. 28‫ﻟﻘياس‬ ‫ﺑوردون‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ومﻛوﻧات‬ ‫ﺗﺷغيل‬ ‫مﺑدأ‬ ‫اﻟﺗوضيﺣيﺔ‬ ‫ﺑاﻟرﺳومات‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗﻌيﻧ‬ ‫أوﺻف‬ .‫أ‬ . ‫اﻟضغط‬. ‫واﺣﺳب‬ ‫ﺑوردون‬ ‫اﻧﺑوب‬ ‫مﻘياس‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫ﻟﺗﻠك‬ ‫مﺷاﺑﮭﺔ‬ ‫ﺑﻧيون‬ ‫ﺗرس‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺧطيط‬ ‫أرﺳم‬ .‫ب‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟمؤﺷر‬ ‫ﻋمود‬ ‫يدور‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟدائري‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫اﻟﺗرس‬ ‫ﺑﮭا‬ ‫يدور‬ ‫اﻟﺗﻰ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬270‫درﺟﺔ‬. ‫ﻧﺳﺑ‬‫ھﻲ‬ ‫اﻟدائري‬ ‫رﺑﻊ‬ ‫واﻟﺗرس‬ ‫اﻟﺑﻧيون‬ ‫ﺗرس‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ﺔ‬1: 15. ‫الموفق‬ ‫وهللا‬
  • 79. ‫والمراجع‬ ‫الكتب‬ ‫العربية‬ ‫والمراجﻊ‬ ‫الكتب‬: 1‫ﺟالل‬ .‫ﻋﺑد‬ ‫اﻟﺣاج‬،" ‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫اﻟﺗﺣ‬ ‫ﻧظريﺔ‬ "،‫ﻋﺑد‬ ‫اﻟﺣاج‬ ‫ﺟالل‬ ‫موﻗﻊ‬ www.jalalalhajabed،‫ﻓﺑراير‬(2010.) 2‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،‫مﺣ‬ ‫مذﻛرة‬ "" ‫وﺗﺣﻛم‬ ‫اﺗوماﺗيﺔ‬ ‫اضرات‬،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬، ‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1994‫م‬.) 3‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،" ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫مذﻛرة‬ "،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1993‫م‬.) 4‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،" ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ھﻧدﺳﺔ‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫مذﻛرة‬ "،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬، ‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1995‫م‬.) 5‫اﻟﻠﺣياﻧﻲ‬ ‫ﺣميد‬ ‫ﺑن‬ ‫ﺳﻌود‬ .،" ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ "،‫اﻟﻘرى‬ ‫أم‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬،‫اﻟﺗطﺑيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﻌﻠوم‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫ﺷ‬‫ﻌ‬‫ﺑﺔ‬ .‫اﻟطﺑيﺔ‬ ‫اﻟفيزياء‬ 6‫ﺻديق‬ ‫ھاﺷم‬ ‫مﺣمد‬ .،" ‫اﻟموائﻊ‬ ‫ميﻛاﻧيﻛا‬ "،‫اﻟﻛﺗاﺑيﺔ‬ ‫اﻹﺻدارة‬،(2016‫م‬.) 7‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬ .،‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وھﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳائل‬ ‫ﺣﻠول‬ ‫ﻛﺗاب‬ "(‫اﻟﺟزء‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬)"،‫اﻟﻧيل‬ ‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(2016‫م‬.) 8‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،" ‫اﻟفﻧيﺔ‬ ‫اﻟﻘياﺳات‬ ‫ﻛﺗاب‬ "،‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬. 9‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،" ‫اآلﻟﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﻛﺗاب‬ "،‫اﻟممﻠﻛ‬‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫ﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬. 10‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،‫ﻛﺗاب‬ "‫اﻟمﺑرمج‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬"،‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬. 11‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬ .،‫ﻛﺗاب‬ "‫وﺧواﺻﮭا‬ ‫اﻟﺻﻧاﻋيﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬"،‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬. ‫اإلنجليزية‬ ‫والمراجﻊ‬ ‫الكتب‬: 1. Larry Caretto , " Introduction to Fluid Statics and Manometers " , California State University , Northridge , January (2008). 2. Atherton D. P., “Nonlinear Control Engineering”, Van Nostrand Reinhold, London, (1982). 3. Burns R. S. , " Intelligent Manufacturing " , Journal of Aircraft Engineering and Aerospace Technology , MBC University Press , 69 (5) , (1997) , PP. (440 – 446). 4. L. Michalski , K. Eckersdorf , J. Kucharski , J. McGhee , " Temperature Measurement " , Second Edition , John Wiley and Sons Ltd , (2001).
  • 80. 5. McGhee T. D. , " Principles and Methods of Temperature Measurement " , John Wiley and Sons Ltd , New York , (1988). 6. Diamond J. M. , " Linearization of Resistance Thermometers and other Transducers " , Rev. SC. Instr. 41 (1) , (1970) , PP. (53 – 56). 7. Peter Grogono, “Control Systems”, December (2003). 8. P. R. Wiederhold , " Water Vapor Measurement , Methods and Instrumentation " , Marcel Dekker , New York , (1997). 9. Morrison G. L. and et al. , " Five Hole Pressure Probe Analysis Technique " , Flow Measurement and Instrumentation , Vol. 9 , No. 3 , (1998) , PP. (153 – 158). 10. Matthias Nau, “Electrical Temperature Measurement with Thermocouples and Resistance Thermometers”, M. K. Juchheim, August (2002). 11. Joseph J. Distefano , " Feedback and Control Systems " , Schaum's Outline of Theory and Problems , Second Edition , McGraw Hill , New York , (1990). 12. Kopecky F. and et al., “Exercise from Physics for Students of Pharmacy”, Bratislava, UK, (1990). 13. John Hannah, Richmond Courtney Stephens, " Mechanics of Machines: Elementary Theory and Examples “, Volume 1, (1984). 14. Bela G. Liptak, “Process Control, CRC Press, New York, (1999). 15. Yunus A. Cengel and John M. Cimbala, " Solutions Manual for Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications " , Second Edition , McGraw Hill , (2010). 16. Csala Hos , and Botond Erdos , " Introduction to Mechanical Engineering Lecture Notes " , December (2011).
  • 81. ‫الثاني‬ ‫القسم‬ ‫مقدمة‬ ‫ھذا‬ ‫يﮭدف‬‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫من‬ ‫اﻟﻘﺳم‬‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وأﻧظمﺔ‬ ،‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﻌرف‬ ‫أھميﺔ‬ ‫ﻟﺗأﻛيد‬ ‫اﻟﺳيارات‬ ‫م‬ُ‫ﻛ‬َّ‫ﺣ‬‫ﺗ‬ ‫ﻟوﺣات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟﺳيطرة‬،.‫واﻟمﺻاﻧﻊ‬ ‫اﻟماﻛيﻧات‬ ‫و‬‫يﺣﺗوي‬‫ھذا‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘﺳم‬‫ﻓﺻول‬ ‫ﺛالﺛﺔ‬،‫من‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ألﻧظمﺔ‬ ‫مدﺧل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫األول‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺷﺗمل‬ ‫أﻧواﻋﮭا‬ ‫ﺣيث‬،‫ﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫مﺧططات‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗمﺛيﻠﮭا‬،‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓيﺷﺗمل‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫أما‬ .‫ﻋﻧاﺻرھا‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﺑدوال‬ ‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬ ‫أو‬ ‫أﺳﻲ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫ﺗأ‬ ‫ﻛوﻧﮭا‬ ‫ﺣيث‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬،‫ﺧطوة‬،‫دﻓﻊ‬،.‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﺗواﻓﻘيﺔ‬ ‫وداﻟﺔ‬ ‫واﻟمرﻛب‬ ‫األﺳﻲ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫واألمﺛﻠﺔ‬ ‫اﻟمﺳائل‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫اﻟﺛاﻧﻲ‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺗضمن‬. ‫أﺳﻠوب‬ ‫مﺛل‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗﺣﻘق‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗﺧدمﺔ‬ ‫اﻟﺗﻘﻧيات‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫اﻟﺛاﻟث‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫يﺳﺗﻌرض‬ ( ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫رﺳم‬Plotting root locus 𝑖. 𝑒.‫راوث‬ ‫وأﺳﻠوب‬ ) ( ‫ﻟالﺳﺗﻘرار‬Routh stability criterion 𝑖. 𝑒.).‫اﻟمﺳائل‬ ‫من‬ ‫اﻟﻌديد‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟفﺻل‬ ‫ھذا‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫وﻓﻲ‬ ‫و‬.‫اﻟمﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺗﻘييم‬ ‫من‬ ‫اﻟطالب‬ ‫ﻟﺗمﻛين‬ ‫اﻟﻛالﺳيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظريﺔ‬ ‫ﻟﺗغطيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫ُف‬‫د‬‫يﮭ‬،‫اﻟدﻗﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﻌمﻠيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﺧاﺻﺔ‬ ‫ﺑمرﺟﻌيﺔ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫وﺳرﻋﺔ‬. :‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻗادر‬ ‫اﻟطاﻟب‬ ‫ﺟﻌل‬ ‫ھﻲ‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟﻛﺗاب‬ ‫ھذا‬ ‫أھداف‬ ‫من‬ 1‫ﻗيا‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫رياضﻲ‬ ‫ﻧموذج‬ ‫ﺻياﻏﺔ‬ ]‫ﺗﺣﻛم‬ ‫أو‬ ‫س‬(𝑖. 𝑒.‫ميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫أﻧظمﺔ‬،‫ھيدروﻟيﻛيﺔ‬،‫ﻧيوماﺗيﺔ‬، ‫ﺛيرموديﻧاميﻛيﺔ‬،)‫وﻛﮭرﺑائيﺔ‬. 2‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫أو‬ ‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﻛﺗﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺧططات‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ]،‫ﺻﻠﺔ‬ َّ‫مو‬ ‫ﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻹﻧﺗﻘال‬ ‫دوال‬ ‫وإيﺟاد‬ ‫ھﺟين‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗوازي‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬. 3‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫ﻟدوال‬ ‫اﻟزمﻧيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫إيﺟاد‬ ]،‫اﻟﺧطوة‬،‫اﻟدﻓﻊ‬،‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﺟيﺑيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘيﺔ‬ ‫واﻟدوال‬ .‫ومرﻛب‬ ‫أﺳﻲ‬ ‫ﺗأﺧر‬ 4( ‫اﻟﺗردديﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺗه‬ ‫من‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺷرط‬ ‫ﺗﺣديد‬ ]𝑖. 𝑒.‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫رﺳم‬ ‫أﺳﻠوب‬ .)‫اﻟﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ ‫راوث‬ ‫وأﺳﻠوب‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ 5‫أد‬ ‫ﻟﺗﺣﺳين‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﺗﻌويض‬ ].‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫اء‬ 6‫ﻋاﻟي‬ ‫اﻟﺗﻘﻧيات‬ ‫ﺗطﺑيق‬ ]‫ﺔ‬‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫ﻋمﻠﻲ‬ ‫ﻟﻧظام‬،‫اﻟضغط‬،‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬، .‫اﻟﺳوائل‬ ‫مﻧاﺳيب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟموائﻊ‬ ‫ﺳريان‬ 7‫ديﻧاميﻛيﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ذات‬ ‫ﻟمﺳائل‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وﻧظريﺔ‬ ‫اﻟميﻛاﻧيﻛا‬ ‫مﺑادئ‬ ‫ﺗطﺑيق‬ ]،‫واﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻟﻠمرﻛﺑات‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﺧ‬ ‫يﺗم‬‫اﻟمرﻛﺑات‬ ‫واﺳﺗﻘرار‬ ‫اﻟديﻧاميﻛا‬ ‫مﺛل‬ ‫مواضيﻊ‬ ‫من‬ ‫اﻟﺗطﺑيﻘات‬ ‫ﺗيار‬ ‫واﻟطائرات‬. ‫اﻟموﻓق‬ ‫وهللا‬.
  • 82. ‫األول‬ ‫الفصل‬ ‫الذاتي‬ ‫التحكم‬ ‫ﻷنظمة‬ ‫مدخل‬ (Introduction to Automatic Control Systems) 1.1‫مدخل‬(Introduction): ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻓﻲ‬،‫اﻟضغط‬،‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدﻻت‬،‫مﻧاﺳيب‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﺣرﻛات‬ ‫وﺳرﻋﺔ‬ ،‫اﻟﻛيميائﻲ‬ ‫اﻟﺗرﻛيب‬ ،‫اﻟﺳوائل‬،‫واﻟطائرات‬ ‫اﻟﺳفن‬ ‫وضﻊ‬ ‫ﺗﺣديد‬،‫ﺗوﺟيه‬ ‫اﻟرادارات‬،.‫ﻏرﻓﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻻﺳﺗضاءة‬ ‫وﺷدة‬ ،‫ﺑاﻟماﻛيﻧات‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ﻋمﻠيات‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟيدوي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫وﺗﺗميز‬‫واﻟﺗواﻓق‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﻘدرة‬ ‫واﻟدﻗﺔ‬ ‫اﻟظروف‬ ‫مﺧﺗﻠف‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫طويﻠﺔ‬ ‫ﻟفﺗرات‬ ‫مﺳﺗمرة‬ ‫ﺑﺻفﺔ‬ ‫اﻟمﻧاﺳب‬ ‫ﺑاﻟﺗﺣﻛم‬ ‫واﻻﺣﺗفاظ‬ ‫اﻟﺗﻧﺑؤ‬‫اﻟﻘدرة‬ ‫وﻛذﻟك‬ .‫ﻟﻠﻘدرة‬ ‫ضﻌيفﺔ‬ ‫مﺻادر‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧاﺗﺟﺔ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫من‬ ‫ھائﻠﺔ‬ ‫ﻛميات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ 1.2‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫أﻧظمﺔ‬ ‫أﻧواع‬(Types of Control Systems:) ‫ﻧوﻋان‬ ‫ھﻧاﻟك‬:‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫من‬ 1‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ .(Open-Loop Control System:) ‫اﻟمﻧظم‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ما‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األداء‬ ‫مﺗطﻠﺑات‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬،‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟوظيفﺔ‬ ‫ﺑأداء‬ ‫ﺳﺗﻘوم‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻓﮭذه‬ .‫اﻟمالﺑس‬ ‫أو‬ ‫األطﺑاق‬ ‫ﻏﺳيل‬ ‫ماﻛيﻧﺔ‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫مﺛال‬ ،‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﻧظر‬ ‫ﺑﺻرف‬ ‫ﺗﺑ‬ ‫ﺗﻌمل‬‫ﺑداﺧﻠﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟمﺣﺗويات‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻟﻧظر‬ ‫ﺑﺻرف‬ ‫مﻧﮭا‬ ‫طﻠﺑت‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ﻟدورة‬ ً‫ا‬‫ﻌ‬،‫وﺗﺳمﻰ‬ ( ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺑﻧظم‬ ‫اﻟﻧظم‬ ‫ھذه‬ ‫مﺛل‬forward-path control system)،‫ﺳاﻋﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺷوارع‬ ‫ﻟمﺑات‬ ‫أو‬ ‫اﻟمرور‬ ‫ﻟوﺣات‬ ‫إضاءة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫آﺧر‬ ‫مﺛال‬ (Control of street lamp by a clock). ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.1‫م‬ ‫ﺗمﺛيل‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫مفﺗوﺣﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ﺧططﻲ‬ ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.1‫الحلقة‬ ‫مﻔتوح‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) 2‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ .Closed Loop Control System):)
  • 83. )‫ﻟﻠمﺗغير‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫(اﻟﻘيمﺔ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫مﺧرﺟات‬ ‫مراﻗﺑﺔ‬ ‫يﺗم‬𝜃0‫ﺑمدﺧالت‬ ‫ومﻘارﻧﺗﮭا‬ ‫ﺑاﺳﺗمرار‬ ‫ﻗياﺳﮭا‬ ‫أي‬ )‫اﻟمرﻏوﺑﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫(اﻟﻘيمﺔ‬ ‫اﻟﻧظام‬𝜃𝑖‫اﻟمﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﺗيﺟﺔ‬ ‫وﺗﺻﺣيح‬.‫ﺗغذيﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻠيه‬ ( ‫مرﺗدة‬feed back.‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﺑﻧظام‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ھذا‬ ‫يﺳمﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ) (ً‫ا‬‫مﺗﻘطﻌ‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬intermittent)( ً‫ا‬‫مﺳﺗمر‬ ‫أو‬continuous)، ( ‫اﻟﺛيرموﺳﺗات‬ ‫ھو‬ ‫اﻟمﺗﻘطﻊ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫مﺛال‬thermostat‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫ماء‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑضﺑط‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟذي‬ ) ‫اﻟمﺣرك‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬.‫درﺟﺔ‬ ‫ﺑﻘاء‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻌمل‬ ‫ﺑطيئﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﻓﻘط‬ ‫وﻏﻠق‬ ‫ﻓﺗح‬ ‫ﻧظام‬ ‫اﻟواﻗﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وھو‬ ‫ھذ‬ ‫مﺛل‬ ‫وﺗوﺟد‬ ‫اﻟﺛيرموﺳﺗات‬ ‫ﻟﺣﺳاﺳيﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ﻗيمﺗين‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺣرارة‬‫وأﺟﮭزة‬ ‫اﻟﺗﺑريد‬ ‫وﺣدات‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻧظم‬ ‫ه‬ ‫اﻟمرﻛزيﺔ‬ ‫اﻟﺗدﻓئﺔ‬،‫اﻟﻛارﺑوريﺗر‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﺳﺗمر‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫وأمﺛﻠﺔ‬‫اﻟﺧالط‬ ‫أو‬ ‫(اﻟمغذي‬).‫اﻟميﻛاﻧيﻛﻲ‬ ‫واﻟﺣاﻛم‬ ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬1.2‫مغلقة‬ ‫حلقة‬ ‫ذو‬ ‫تحكم‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ ). ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.2‫مغلقة‬ ‫حلقة‬ ‫ذو‬ ‫تحكم‬ ‫لنظام‬ ‫كتلي‬ ‫مخطط‬ ) 1.3‫اﻟﻧظام‬ ‫ﺗمﺛيل‬(System Representation): ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫من‬ ‫ﻋدد‬ ‫من‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫يﺗﻛون‬،‫ﻛل‬ ‫ﻓيه‬ ‫ل‬َّ‫ﺛ‬‫ٌم‬‫ي‬ ‫وظيفﻲ‬ ‫ﺑمﺧطط‬ ‫ﺑيﻧﮭا‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﺗوضيح‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑمﺳﺗطيل‬ ‫ﻋﻧﺻر‬،‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻟﺟوھريﺔ‬ ‫ﻓاﻟﺳمات‬‫اﻟوﻗود‬ ‫مﺟموﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗمﺛل‬،‫اﻟمﺣرك‬،‫ﺻﻧدوق‬ ‫اﻟفرﻗيﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫ومﺟموﻋﺔ‬ ‫اﻟﺗروس‬‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫مراﺣل‬ َّ‫ح‬‫يوض‬ ‫ﺗﺧطيطﻲ‬ ‫ﺑرﺳم‬ ‫ﺗمﺛل‬ ‫وﻛﻠﮭا‬ (schematic representation( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬ )1.3‫مﻌدل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ان‬ ‫ﺑما‬ ‫؛‬ ‫أدﻧاه‬ ) ‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﺳائق‬ ‫ﺑه‬ ‫يﻘوم‬ ‫ﺑاﻟوﻗود‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬،ً‫ا‬‫مﺗﻘطﻌ‬ ً‫ا‬‫مغﻠﻘ‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻓإن‬. ‫ﺑا‬ ‫ﺑاﻧﺗظام‬ ‫اﻻﺣﺗفاظ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﻌمل‬ ‫ﺑﺟﮭاز‬ ‫مزودة‬ ‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫أما‬‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫ﻟﺳرﻋﺔ‬،‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻓإن‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻛما‬ ً‫ا‬‫مغﻠﻘ‬ ً‫ا‬‫مﺳﺗمر‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ويﺻﺑح‬ ‫اﻟﺳيارة‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫يﺗﺣدد‬ ‫اﻟوﻗود‬ ‫مﻌدل‬ ‫ﻓﻲ‬1.4.‫أدﻧاه‬ )
  • 84. ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.3‫متقطﻊ‬ ‫مغلق‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) ( ‫رقم‬ ‫شكل‬1.4‫مستمر‬ ‫مغلق‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬1.5‫بخارية‬ ‫قدرة‬ ‫لمحطة‬ ‫تحكم‬ ‫لنظام‬ ً‫ا‬‫تخطيطي‬ ً‫ا‬‫رسم‬ ‫يوضح‬ ‫أدناه‬ )Steam power plant):) ‫رقم‬ ‫شكل‬(1.5‫بخارية‬ ‫قدرة‬ ‫لمحطة‬ ‫تحكم‬ ‫نظام‬ ) ‫ﻋضو‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧاﻧق‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﺗﺷغيل‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ ً‫ا‬‫مغﻠﻘ‬ ‫يﺻﺑح‬ ‫وﻟﻛﻧه‬ ً‫ا‬‫مفﺗوﺣ‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫يﻛون‬ ( ‫اﻟﺣس‬sensing element.‫اﻟمﺣطﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟواﻗﻌﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺑﺗأﺛير‬ ‫يﻌمل‬ ‫اﻟذي‬ ) 1.4‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬(Elements of a Control System): ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬1.2‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫األﺳاﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﻛوﻧات‬ ‫يوضح‬ ).‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﺟﻌل‬ ‫ھو‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫وظيفﺔ‬ 𝜃 𝑜‫من‬ ‫ﻗريﺑﺔ‬ ‫اﻹمﻛان‬ ‫ﺑﻘدر‬𝜃𝑖‫اﻧﺣراف‬ ‫أو‬ ‫ﺧطأ‬ ‫أي‬ ‫وﺗﺻﺣيح‬‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﺑاﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬.
  • 85. 1.4.1‫اﻟمﺣطﺔ‬(Plant):‫ﻓيه‬ ‫يﻌمل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫وھﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫األﺳاﺳﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫ھﻲ‬ .‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ 1.4.2‫اﻟمﻧظم‬(Regulator):‫ضﺑط‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫يؤدي‬ ‫ﺑما‬ ‫اﻟمﺣطﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ ‫إمداد‬ ‫ﺑﺗﻧظيم‬ ‫يﻘوم‬ .‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫ﻛمﺛال‬ ‫مﻧه‬ ‫اﻟﺧارﺟﺔ‬ ‫اﻟطاﻗﺔ‬ 1.4.3‫وﺣدة‬‫اﻟمراﻗﺑﺔ‬(Monitor):‫ﺑﻘياس‬ ‫ﺗﻘوم‬.‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟمراد‬ ‫اﻟمﺗغير‬ 1.4.4‫اﻟمﻘارﻧﺔ‬ ‫ﻋﻧﺻر‬(Comparator)‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫واﻟﻘيمﺔ‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫يﻘارن‬ :‫ﻟﻠمﺗغير‬ .‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ويﻌطﻲ‬ 1.5‫اﻹﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬(Transfer Operator or Transfer Function): ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھو‬.‫اﻟزمن‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫يﻛون‬ ‫ما‬ ‫ﻋادة‬ ‫ﻛامﻠﺔ‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻓردي‬ ‫ﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺧرج‬ :‫حيث‬ ≡ 𝑮‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬. ≡ 𝜽𝒊‫مدﺧل‬𝑖. 𝑒. )‫اﻟمرﻏوب‬ ‫او‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗغير‬ .). ≡ 𝜃 𝑜‫مﺧرج‬𝑖. 𝑒. ).)‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺗغير‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫مﺗغير‬ . 𝑮 = 𝜃 𝑜 𝜽𝒊 ،‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫دالة‬ ‫او‬ ‫عامل‬
  • 86. ‫الثاني‬ ‫الفصل‬ ‫العناصر‬ ‫استجابة‬(Response of Elements): 2.1:‫األﺳﻲ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫او‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ (Response of Exponential Lag Elements) 2.1.1( ‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫داﻟﺔ‬Ramp Function:) 𝑇. 0 = 𝐺 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 1 1+𝜏𝐷 ،‫االنتقال‬ ‫أو‬ ‫التحويل‬ ‫عامل‬ (1 + 𝜏𝐷) 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 𝜃𝑖 = 𝑘𝑡 (1 + 𝜏𝐷) 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 → (1) = ‫الخاص‬ ‫التكامل‬ + ‫المتممة‬ ‫الدالة‬= 𝑷𝑰 + 𝑪. 𝑭‫الكامل‬ ‫الحل‬ ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 + 𝑄 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑑𝜃 𝑜 𝑑𝑡 = 𝑘 ( ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬1) 𝑘𝑡 + 𝑄 + 𝜏𝑘 = 𝑘𝑡 ∴ 𝑄 = 𝑘𝑡 − 𝑘𝑡 − 𝜏𝑘 ∴ 𝑄 = −𝜏𝑘 ∴ 𝑃. 𝐼, 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 − 𝜏𝑘 = 𝑘( 𝑡 − 𝜏) ( ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬C.F): 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃0 = 0 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 .‫ﺷﻛﻠه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيير‬ ‫دون‬ ‫اﻟمرات‬ ‫من‬ ‫ﻋدد‬ ‫أي‬ ‫ﺗفاضﻠه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟدوال‬ ‫من‬ ‫اﻟوﺣيد‬ ‫اﻟﻧوع‬ ‫ھو‬ ‫ھذا‬ 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡
  • 87. ∴ 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡(1 + 𝜏𝑆) = 0 ∴ τ𝑆 = −1 ∴ 𝑆 = − 1 𝜏 ∴ C. F, 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ :‫الكامل‬ ‫الحل‬ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 𝑘( 𝑡 − 𝜏) + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫اﻟﺣدوديﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬(Boundary Conditions): ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜،‫و‬𝜃 𝑜 = 0 0 = 𝑘(0 − 𝜏) + 𝑅 0 = −𝑘𝜏 + 𝑅 ∴ 𝑅 = 𝑘𝜏 𝜃 𝑜 = 𝑘( 𝑡 − 𝜏) + 𝑘𝜏𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 − 𝑘𝜏 + 𝑘𝜏𝑒 −𝑡 𝜏⁄ = k [𝑡 − 𝜏 + 𝜏𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ] = k [𝑡 − 𝜏 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ )] 𝜖 𝑠𝑠 = 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 = 𝑘𝑡 − 𝑘( 𝑡 − 𝜏) = 𝑘𝑡 − 𝑘𝑡 + 𝑘𝜏 = 𝑘𝜏،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫مﺛال‬(1): ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻوره‬ ‫ﻋزم‬ ً‫ا‬‫دوار‬ ً‫ا‬‫ﻋضو‬ ‫يﺣمل‬ ‫إدارة‬ ‫ﻋمود‬5𝑘𝑔𝑚2 ‫مﻌامل‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫اھﺗزاز‬ ‫ومﺧمد‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻟزج‬ ‫مضاءﻟﺔ‬2𝑁. 𝑚𝑠/𝑟𝑎𝑑‫ﻟﻠﻌالﻗﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺗﺑﻌ‬ ‫ﺑإﻧﺗظام‬ ‫يزداد‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬𝑇 = 1.2𝑡𝑁. 𝑚 ‫اﻟدوار‬ ‫اﻟﻌضو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬،‫ﺑﻌد‬ ‫إﻟيﮭا‬ ‫اﻟوﺻول‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫وما‬ ،‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺣدد‬3𝑠.
  • 88. ‫اﻟﺣل‬: ‫التعجيل‬ ‫عزم‬5Dω N. m = I 𝑑𝜔 𝑑𝑡 = 𝐼𝛼 = ‫المضاءلة‬ ‫عزم‬2𝜔 𝑁. 𝑚 = 𝐶𝜔 = ‫المسلط‬ ‫العزم‬ 𝑇 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 = (5𝐷𝜔 + 2𝜔) 𝑁. 𝑚 𝑇 𝑎𝑝𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 = (5𝐷 + 2) 𝜔 ∴ 𝑇 𝜔 = 5𝐷 + 2 ∴ 𝜔 𝑇 = 1 2 + 5𝐷 = 0.5 1 + 2.5𝐷 ‫الزمن‬ ‫ثابت‬ ‫فإن‬ ‫وهكذا‬( 𝛕)‫والكسب‬k: τ = 2.5𝑆 𝑘 = 0.5 ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟدوار‬ ‫اﻟﻌضو‬ ‫يﻌرض‬ ‫ﻋﻧدما‬𝑇 = 1.2𝑡 𝑁. 𝑚 ‫ﻓإن‬: ω = 1.2𝑡 × 0.5 1 + 2.5𝐷 𝜃 𝑜 = 𝑘 [𝑡 − 𝜏 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ )] 𝜃𝑖 = 𝑘𝑡 𝐷𝜃𝑖 = 𝜛𝑖 = 𝑘
  • 89. ω = ‫اﻹضاﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛﺳب‬ × ‫ﻛﺳب‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ × [𝑡 − 𝜏(1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ )] ω = 1.2 × 0.5 [𝑡 − 2.5 (1 − 𝑒 −𝑡 2.5⁄ )] ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 3𝑠 𝜔 = 0.6 [3 − 2.5 (1 − 𝑒 −3 2.5⁄ )] = 0.752 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2.1.2‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬(Step Function): ‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫األوﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬: 𝜃𝑖 = 0, at t < 0 𝜃𝑖 = 𝑘 , 𝑎𝑡 𝑡 ≥ 0 𝑇. 0 = 𝐺 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝜏𝐷 (1 + 𝜏𝐷) 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 " ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬Steady State( "P.I) 𝜃 𝑜 = 𝑘 " ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬Transient State( "C.F) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝐷𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡(1 + 𝜏𝑠) = 0 τs = −1 ، ∴ s = − 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬: 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 𝑘 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫اﻟﺣدوديﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬"B. Conditions": ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0 , 𝑡 = 0 0 = 𝑘 + 𝑅 ∴ 𝑅 = −𝑘
  • 90. ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑘 − 𝑘𝑒 −𝑡 𝜏⁄ = 𝑘 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) .‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ ( ‫مﺛال‬2:) ( ‫مؤازرة‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬servo- system‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺣﻛم‬ )( ‫ار‬ َّ‫دو‬ ‫ﻟﻌضو‬rotor)، ‫ﻗدره‬ ً‫ا‬‫ﺧرﺟ‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫دﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﻌطﻲ‬ُ‫ﺗ‬0.5 𝑟𝑎𝑑‫ﺑﻌد‬4𝑠‫ﻗدره‬ ً‫ا‬‫وﺧرﺟ‬0.7 𝑟𝑎𝑑‫ﺑﻌد‬4𝑠‫إضاﻓيﺔ‬. ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬،‫مﻘداره‬ ‫ﺧرج‬ ‫ﻟﺗﺣﻘيق‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وإﺟماﻟﻲ‬0.8 𝑟𝑎𝑑. ‫اﻟﺣل‬: ‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬: 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0.5𝑟𝑎𝑑 ، 𝑡 = 4𝑠 0.5 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −4 𝜏⁄ ) → (1) ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0. 7 rad ، 𝑡 = 8𝑠 0.7 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −8 𝜏⁄ ) → (2) ( ‫المعادلة‬ ‫بقسمة‬2( ‫المعادلة‬ ‫علﻰ‬ )1:) 0.7 0.5 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −8 𝜏⁄ ) 𝜃𝑖(1 − 𝑒 −4 𝜏⁄ ) ‫ﺑوضﻊ‬𝑒 −4 𝜏⁄ = 𝑛: ∴ 𝑒 −8 𝜏⁄ = 𝑛2 7 𝑆 = 1 − 𝑒 −8 𝜏⁄ 1 − 𝑒 −4 𝜏⁄ = 1 − 𝑛2 1 − 𝑛 ∴ 7 − 7𝑛 = 𝑆 − 𝑆𝑛2 𝑆𝑛 2 − 7𝑛 + 2 = 0 ( 𝑆𝑛 − 2)( 𝑛 − 1) = 0
  • 91. 𝑛 = 0.4 ‫أو‬ 𝑛 = 1 ‫إما‬ ∴ ‫ﻋﻧد‬𝑛 = 1، 𝑛 = 𝑒 −4 𝜏⁄ = 1 ln 𝑒 −4 𝜏⁄ = ln 1 −4 𝜏 𝑙𝑛𝑒 = ln 1 −4 𝜏 = ln 1 ln 𝑒 1 τ = ln1 lne × − 1 4 = 0 ∴ τ = ∞(‫)مرﻓوضﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬، 𝑛 = 0.4 𝑛 = 𝑒 −4 𝜏⁄ = 0.4 Ln𝑒 −4 𝜏⁄ = Ln0.4 −4 𝜏 𝐿𝑛𝑒 = 𝐿𝑛0.4 −4 𝜏 = 𝐿𝑛0.4 𝐿𝑛𝑒 1 𝜏 = − 1 4 × 𝐿𝑛0.4 𝐿𝑛𝑒 = − 1 4 × 0.9163 1 = 0.229 ∴ τ = 1 0.229 = 4.37𝑠 ‫من‬( ‫المعادلة‬1:) 0.5 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −4 4.37⁄ ) 𝜃𝑖 = 0.5 1 − 𝑒 −4 4.37⁄ = 0.5 0.6 = 0.833 𝑟𝑎𝑑 ‫ﻋﻧد‬، 𝜃0 = 0.8 𝑟𝑎𝑑 0.8 = 0.833 (1 − 𝑒 −𝑡 4.37⁄ ) 1 − 𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 0.8 0.833 −𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 0.8 0.833 − 1 ∴ 𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 1 − 0.8 0.833 = 0.04
  • 92. 𝐿𝑛𝑒 −𝑡 4.37⁄ = 𝐿𝑛0.04 −𝑡 4.37 𝐿𝑛 = 𝐿𝑛 0.04 ∴ 𝑡 = 𝐿𝑛0.04 𝐿𝑛𝑒 × −4.37 = −3.22 × −4.37 = 14.1𝑠 2.1.3‫اﻟدﻓﻊ‬ ‫داﻟﺔ‬(Impulse Function): ‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﺛاﻧيﺔ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬. :‫الدفﻊ‬ ‫لدالة‬ ‫اﻷولية‬ ‫الشروط‬ ∆𝑡 → 0 𝑘 → ∞ 𝜃𝑖 = 0 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ 𝑇. 0 = 1 1 + 𝜏𝐷 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 → (∗) ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬"Steady State"(P.I): 𝜃 𝑜 = 0 ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟال‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬"Transient State"(C.F:) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫عاليه‬ ‫القيم‬ ‫بتعويض‬(∗): 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡[1 + 𝜏𝑠] = 0 ∴ 𝜏s = −1 ∴ 𝑠 = − 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄
  • 93. ‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬:𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 = 0 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ " ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬Boundary Conditions": ‫ﻋﻧد‬𝑡 = ∆𝑡‫و‬𝜃 𝑜 = 𝑘 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −∆𝑡 𝜏⁄ = 𝑅 1 𝑒 ∆𝑡 𝜏⁄ = 𝑘 ‫أن‬ ‫وﺑما‬∆𝑡:َّ‫ﻓإن‬ َ‫ا‬‫ﺟد‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ e ∆t τ⁄ = ∆t τ ∴ 𝜃 𝑜 = R ∙ τ ∆t ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 0,𝜃 𝑜 = R = 𝑘 ∴ 𝑘 = 𝑅. 𝜏 ∆𝑡 ∴ 𝑅 = 𝑘 𝜏 . ∆𝑡 ∴ 𝜃 𝑜 = k τ . ∆𝑡𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫ﻋﻧدما‬∆t → 1 𝜃 𝑜 = 𝑘 τ 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ 2.1.4‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬:‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺟيﺑﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫أو‬ Undamped Harmonic Input or Undamped Sinusoidal Input)) )‫أﺳﻲ‬ ‫(ﻟﺗأﺧر‬𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 1 1+𝜏𝐷 𝜃 𝑜 + τ𝐷𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 →∗ θi = sin 𝜔t
  • 94. ( ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬P.I:) 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) 𝐷𝜃 𝑜 = 𝜔𝐴 cos( 𝜔𝑡 − Ψ) ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﺗغيرات‬ ‫ﺑﺗﻌويض‬(∗):‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺳﻧﺗﺣﺻل‬ 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + 𝜏𝜔𝐴 cos( 𝜔𝑡 − Ψ) = sin 𝜔𝑡 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + 𝜏𝜔𝐴 sin (𝜔𝑡 − Ψ + 𝜋 2 ) = sin 𝜔𝑡 :‫فيثاغورث‬ ‫بنظرية‬ A2 + ( 𝜏ωA)2 = 1 𝐴2 + (ωτ)2 A2 = 1 A2 + (1 + ( 𝜔𝜏)2) = 1 𝐴 = 1 √1 + ( 𝜔𝜏)2 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) ∴ 𝜃 𝑜 = 1 √1 + ( 𝜔𝜏)2 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) ‫أﺟﻌل‬ωτ = λ ∴ 𝐴 = 1 √1 + 𝜆2 ( ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬C.F:) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡
  • 95. ∴ 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 τ𝑠 = −1 ، ∴ 𝑠 = − 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬ 𝜃 𝑜 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛( 𝜔𝑡 − 𝛹) + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ 𝜃 𝑜 = 1 √1 + ( 𝜔𝑡)2 𝑠𝑖𝑛( 𝜔𝑡 − 𝛹) + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫الشروط‬" ‫الحدودية‬B.C" ‫ﻋﻧد‬𝐷𝜃 𝑜 = 0، 𝜃 𝑜 = 0، 𝑡 = 0 0 = 𝐴 sin(−𝛹) + 𝑅 0 = −𝐴 sin Ψ + 𝑅 ∴ 𝑅 = 𝐴 sin Ψ 𝐴 = 1 √1 + 𝜆2 sin 𝛹 = τωA 1 = τω × 1 √1 + λ2 ∴ 𝑅 = 𝐴 sin Ψ = 1 √1 + 𝜆2 × 𝜏𝜔 √1 + 𝜆2 = 𝜔𝜏 1 + 𝜆2 = 𝜆 1 + 𝜆2 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬ 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + 𝑅𝑒 𝑠𝑡 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 √1 + 𝜆2 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) + ωτ 1 + 𝜆2 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ‫مﺛال‬(3:) ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺣيطﺔ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫زئﺑﻘﻲ‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬20𝑐ο ،‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻏمر‬ ‫ﺛاﺑﺗﺔ‬،:‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗغيير‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﺧذت‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أن‬ ‫ﻟوﺣظ‬ ‫وﻗد‬ ( ‫اﻟزمن‬s)051015202530 ‫ﻗراءة‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬(cο) 20607784878990 ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬.‫ﻧفس‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻗراءات‬ ‫ألﺧذ‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬‫ﺗﺗغير‬ ً‫ا‬‫ﺟيﺑي‬ ‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟﺔ‬،‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟات‬ ‫أن‬ ‫ﻟوﺣظ‬ ‫وﻗد‬‫ﺣدود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫اﻟمﺳﺟﻠﺔ‬
  • 96. 45.4𝑐 𝜊 ‫و‬ 37.6𝑐 𝜊 ‫اﻟﺗغير‬ ‫دورة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﻋﻧدما‬25𝑠.‫درﺟﺔ‬ ‫وأدﻧﻰ‬ ‫ألﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟفﻌﻠيﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫أوﺟد‬ .‫ﻟﻠﺳائل‬ ‫ﺣرارة‬ ‫اﻟﺣل‬: ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫أن‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫اﻟﺑياﻧﻲ‬90𝑐 𝜊ً‫ا‬‫ﺗﻘريﺑ‬ ∴ 𝜃𝑖 = 90° − 20° = 70° 𝑐 ‫ﺧطوة‬ ‫دﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫وھﻲ‬، 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝜏، 𝜃 𝑜 = θi(1 − e−1) = 0.632𝜃𝑖 ∴ 𝜃 𝑜 = 0.632 × 70 = 44.2℃ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫وﺑﺗرﺣيل‬44.2℃‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻻﺳﻧاد‬ ‫ﻗراءة‬ ‫ﻓوق‬20℃‫اﻟﻘراءة‬ ‫ح‬ِّ‫ﺑ‬‫ﺻ‬ُ‫ﺗ‬64.2℃.‫ﻋﻠيه‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﻟدرﺟﺔ‬ ‫اﻟمﻧاظر‬ ‫اﻟزمن‬ َّ‫ﻓإن‬6𝑠 ‫ھو‬ 64.2℃.‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أن‬ ‫أي‬τ‫يﺳاوي‬6𝑠. :‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺟيﺑﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟﺗواﻓﻘﻲ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬: 𝜃 𝑜 = 𝐴 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) 𝜃 𝑜 = 1 √1 + 𝜆2 sin( 𝜔𝑡 − Ψ) 𝜃 𝑜 = 𝑎 √1+𝜆2 = 𝑎 √1+𝜔2 𝜏2 ،‫ﻟﻠﺧرج‬ ‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺳﻌﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬ ‫وأن‬: 45.4 − 37.6 2 = 3.9℃
  • 97. َّ‫أن‬ ‫ﺑما‬θ = ω𝑡، ∴ ω = θ t = 2π 25 = 0.2513 𝑟𝑎𝑑/𝑠 τ = 6𝑠 ∴ 3.9 = 𝑎 √1 + (0.2513 × 6)2 ∴ 𝑎 = 7.06℃ ‫الحرارة‬ ‫درجة‬ ‫متوسط‬: Tm = 37.6 + 45.4 2 = 41.5℃ ∴‫الحرارة‬ ‫لدرجة‬ ‫اﻷقصﻰ‬ ‫الحد‬: Tm𝑎𝑥 = 41.5 + 7.06 = 48.56℃ ‫الحرارة‬ ‫لدرجة‬ ‫اﻷدنﻰ‬ ‫الحد‬: T 𝑚𝑖𝑛 = 41.5 − 7.06 = 34.44℃ 2.2‫األﺳﻲ‬ ‫ر‬ُّ‫اﻟﺗأﺧ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫إضاﻓيﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬: 1‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يﺑين‬ ]‫ﻓيه‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻛميﺔ‬ ً‫ا‬‫ﺻﮭريﺟ‬ ‫أدﻧاه‬𝒬i‫مﻧه‬ ‫واﻟﺧارﺟﺔ‬𝒬o‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻟوﻟب‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫وضﻌﮭا‬ ‫ﺗﻌديل‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻋوامﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وضﻌه‬ ‫يضﺑط‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬. ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫ﺧارج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﺗدﻓق‬ ‫اﻋﺗﺑار‬ ‫ويمﻛن‬ ‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬،ً‫ا‬‫ﺻغير‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫وذﻟك‬. ‫اﻟمياه‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬،‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫وﺑين‬‫اﻟﻠوﻟب‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ﻋﻧد‬. :‫اﻟﺣل‬ ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ ‫أن‬ ‫ﻧفرض‬‫ھو‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ℎo ‫ھو‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻌﻠو‬ َّ‫وأن‬ℎi ‫ھو‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغير‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻠيه‬hi − ℎo َّ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﻌوامﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺗﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟداﺧﻠﺔ‬ ‫اﻟمياه‬ ‫ﻛميﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬:
  • 98. 𝒬iα(hi − ho) ∴ 𝒬i = C1(ℎ𝑖 − ho) ‫ﺣيث‬𝐶1‫ﺛاﺑت‬ ‫مﻘدار‬ ‫ﻛميﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﻛما‬‫ﻓيه‬ ‫اﻟمياه‬ ‫مﻧﺳوب‬ ‫ﻋﻠو‬ ‫مﻊ‬ ‫ﺗﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫من‬ ‫اﻟﺧارﺟﺔ‬ ‫اﻟمياه‬،َّ‫أن‬ ‫أي‬: 𝒬oαℎo ∴ 𝒬o = C2ℎo ‫ﺣيث‬𝑐2‫ﺛاﺑت‬ ‫مﻘدار‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫اﺳﺗمراريﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬، 𝒬i − 𝒬o = 𝐴𝑣 = 𝐴 𝑑ℎ 𝑜 𝑑𝑡 = 𝐴𝐷ℎ 𝑜 ‫ﺣيث‬𝐴‫اﻟﺻﮭريج‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ = ∴ 𝑐1(ℎ𝑖 − ℎ 𝑜) − 𝑐2ℎ 𝑜 = 𝐴𝐷ℎ 𝑜 c1hi − c1ho − c2ho = 𝐴𝐷ℎ 𝑜 c1hi = c1ho + c2ho + 𝐴𝐷ℎ 𝑜 c1hi = ho{ 𝐶1 + C2 + AD} h0 hi = 𝑐1 c1+c2+AD 2‫ﺗردديﺔ‬ ‫ﺣﻠﻘﺔ‬ ‫ذو‬ ‫ﺑﺻمام‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ً‫ا‬‫ھايدروﻟيﻛي‬ ً‫ا‬‫ﻛﺑاﺳ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫يوضح‬ ]،‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫ﻧﮭايﺗﻲ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫يﻘف‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ام‬َّ‫م‬‫اﻟﺻ‬.‫َّاس‬‫ﺑ‬‫اﻟﻛ‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬0.003𝑚2 ‫ھو‬ ‫اﻻﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫ﻓإن‬ ‫األوﺳط‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرك‬ ‫وﻋﻧدما‬ 0.01𝑚3 /𝑠.‫اﻟﺻمام‬ ‫يﺗﺣرﻛه‬ ‫مﺗر‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ح‬ ِّ‫وض‬ ]‫أ‬𝑘/(1 + 𝜏𝐷)،‫ﺛم‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضات‬ ‫ذﻛر‬ ‫مﻊ‬ ‫من‬ ‫ﻛل‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أوﺟد‬𝑘, 𝜏. ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﺗﺣرﻛت‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬20𝑚𝑚‫األوﺳط‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫من‬،‫أو‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ﻓأوﺟد‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬،‫ﺗﻌادل‬ ‫ﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻟالزم‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﻛذﻟك‬85.‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫من‬ % ،‫التحويل‬ ‫عامل‬‫االنتقال‬ ‫أو‬
  • 99. ‫أن‬ ‫ﻧفرض‬ ]‫أ‬𝒬‫اﻟفﺗﺣات‬ ‫من‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫ھو‬،‫وأن‬𝑥‫مﺣﺻﻠﺔ‬ ‫ھﻲ‬‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ∴ 𝒬 = 0.01𝑥𝑚3 /𝑠 𝑥 = 𝑒+ − 𝑒− ،‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﺣﺻﻠﺔ‬ :‫اﻟمﺛﻠﺛات‬ ‫ﺑﺗﺷاﺑه‬ e+ xi = 80 120 ∴ e+ = 80 120 𝑥i ‫اﻟﺷﻲء‬ ‫ﻧفس‬e− = 40 120 𝑥0 ∴ 𝑥 = 80 120 𝑥𝑖 − 40 120 𝑥 𝑜 = 40 120 (2xi − xo) = 1 3 (2𝑥𝑖 − 𝑥 𝑜) ∴ 𝒬 = 0.01 3 (2xi − xo) → (1) ‫اﻟﺳريان‬ ‫اﺳﺗمراريﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬، 𝒬 = 𝐴𝑣 = 𝐴 𝑑𝑥0 𝑑𝑡 = 𝐴𝐷𝑥 𝑜 = 0.003𝐷𝑥 𝑜 → (2) ‫المعادلتين‬ ‫بمساواة‬( 𝟐)‫و‬ ( 𝟏): 0.01 3 (2xi − xo) = 0.003𝐷𝑥 𝑜 0.02 3 xi − 0.01 3 xo = 0.003𝐷𝑥 𝑜 0.02 3 xi = ( 0.01 3 + 0.003D) 𝑥0 ∴ 𝑇. 0 = 𝑋0 𝑋𝑖 = 0.02 3 0.01 3 + 0.003𝐷 ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بقسمة‬ 𝟎.𝟎𝟏 𝟑 ÷: 𝑥0 xi = 2 1 + 0.9D ‫اﻟﺻورة‬ ‫ﺑﻧفس‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫وھذه‬ K 1+𝜏𝐷 ‫ﺣيث‬:𝐾 = 2،‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬𝜏 = 0.9S ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫إھمال‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﻧاﺳﺑﺔ‬ ‫اﻻﻓﺗراضيات‬‫اﻟمﺗﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟألﺟزاء‬،‫ﺗﺳرب‬ ‫إھمال‬ ‫وﻛذﻟك‬ .‫اﻟزيت‬ ‫واﻧضغاطيﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ]‫ب‬xi = 20𝑚𝑚
  • 100. 𝑥0 xi = k 1 + τD x0 = 𝐾𝑥𝑖 1 + τD = 2 × 20 1 + 0.9D ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫ﺑاﻟرﺟوع‬‫اﻟﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬: x0 = 𝑘𝑥𝑖 (1 − 𝑒 −𝑡 𝜏⁄ ) ∴ 𝑥0 = 40 (1 − 𝑒 −𝑡 0.9⁄ ) ‫ﺑاﻟﺻفر‬ ‫ومﺳاواﺗﮭا‬ ‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫يﺟب‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻹيﺟاد‬، d𝑥0 dt = 0 − ( −1 0.9 × 𝑒 −𝑡 0.9⁄ ) = 0 = 40 0.9 𝑒 −t 0.9⁄ = 0 𝑒 −t 0.9⁄ = 0 ∴ 𝑡 = ∞ ∴ x0 = 40(1 − e−∞) = 40(1 − 0) = 40𝑚𝑚 ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬𝑡 = ∞ ‫ﻋﻧد‬ 40 𝑚𝑚. ‫ﻋﻧد‬x0 = 0.85 × 40𝑚𝑚، 40 (1 − e −t 0.9⁄ ) = 40 × 0.85 1 − e −t 0.9⁄ = 0.85 e −t 0.9⁄ = 0.15 𝐿𝑛 𝑒 −𝑡 0.9⁄ = 𝐿𝑛0.15 −t 0.9 𝐿𝑛𝑒 = 𝐿𝑛0.15 ∴ 𝑡 = 𝐿𝑛0.15 𝐿𝑛𝑒 × −0.9 = −1.89712 1 × −0.9 = 1.71 𝑠 3‫يوضح‬ ]‫اﻟمضغوط‬ ‫ﺑاﻟﮭواء‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬،‫اﻟﮭواء‬ ‫ﺳريان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺣيث‬ ( ‫ﻗالﺑﻲ‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫األﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬Flapper valve‫ذراع‬ ‫يﺣرﻛه‬ ).‫اﻟﺻمام‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬،𝑦 ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫ﺗﺳاوي‬𝑥،‫ﺗﻌادل‬ ‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ومﺳاﺣﺔ‬. 1600 𝑚𝑚2 ‫ايﺟاد‬ ‫يمﻛن‬‫ﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫من‬ ‫األﺳطواﻧﺔ‬ ‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﮭواء‬𝑄 = 0.01𝑦 𝑚3 /𝑠،‫ﺣيث‬𝑦‫ﺑاﻟمﺗر‬. ‫اآلﻟيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺗرﻛيﺑﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬ ]‫أ‬،‫ﺛاﺑت‬ ‫إيﺟاد‬ ‫مﻊ‬‫اﻟزمن‬،‫ﻋمود‬ ‫مﻘطﻊ‬ ‫مﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺑإھمال‬ ‫وذﻟك‬ .‫اﻟمﻛﺑس‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫إﺷارة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬،‫ﺑاﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﻋﻧﮭا‬ ‫ر‬ِّ‫ُﻌﺑ‬‫ي‬‫و‬𝜃𝑖 = 30 𝑠𝑖𝑛 2𝑡 𝑚𝑚‫طﺔ‬َّ‫ﻠ‬‫مﺳ‬ ‫وھﻲ‬ ‫اﻟذراع‬ ‫ﻋﻠﻰ‬،.‫ﻟﻠمﻛﺑس‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻹيﺟاد‬ ‫اﺳﺗﺧدامﮭا‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ ‫ﻓاﺳﺗﻧﺑط‬
  • 101. :‫اﻟﺣل‬ :‫ﻟﻠوﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫من‬ ]‫[أ‬ ‫اﻟوﺻﻠﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﺣﺻﻠﺔ‬ ، 𝑥 = 60 100 × 𝜃𝑖 − 40 100 × 𝜃 𝑜 = 3𝜃 𝑖−2𝜃 𝑜 5 𝑚 ∴ 𝑦 = 𝑥 2 = 3𝜃𝑖 − 2𝜃0 10 𝑚 ∴ 𝒬 = 0.01 ( 3𝜃𝑖 − 2𝜃 𝑜 10 ) 𝑚3 /𝑠 → (1) ‫السريان‬ ‫استمرارية‬ ‫معالة‬ ‫باستخدام‬، 𝓠 = 𝐀𝐯 = 𝐀 𝐝𝛉 𝐨 𝐝𝐭 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 × 𝟏𝟎−𝟔 𝐝𝛉 𝐨 𝐝𝐭 → ( 𝟐) ( ‫المعادلتين‬ ‫بمساواة‬1( ‫و‬ )2‫علﻰ‬ ‫نحصل‬ ): 0.01 ( 3𝜃𝑖 − 2𝜃 𝑜 10 ) = 0.0016𝐷𝜃 𝑜 3θi − 2θo = 1.6𝐷𝜃 𝑜‫أو‬ ‫مﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬،𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 3 2+1.6𝐷 = 1.5 1+0.8𝐷 ‫الزمن‬ ‫ثابت‬ َّ‫فإن‬ ‫بالتالي‬𝛕: 𝜏 = 0.8 𝑆 ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫[ب‬θi = 30 sin 𝑝𝑡،َّ‫ﻓإن‬: 𝜃 𝑜 = 30 𝑠𝑖𝑛 𝑝𝑡 × 1.5 1 + 0.8𝐷 ‫ﺑاﻟﺷﻛل‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬ ‫يﻛون‬𝑘/(1 + 𝜏𝐷)‫ﺣيث‬𝑘 = 1.5‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬: 𝜃 𝑜 = 𝑎𝑘 √(1 + 𝑝2 𝜏2) 𝑠𝑖𝑛( 𝑝𝑡−∝) ‫ﺣيث‬∝= 𝑡𝑎𝑛−1 𝑝𝜏 𝑖. e. θo = 30 × 1.5 √1 + (2 × 0.8)2 sin[2t − tan−1(2 × 0.8)] = 23.85 sin(2𝑡 − 58°)
  • 102. ‫ﺑمطال‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟه‬ ‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫ﻓإن‬ ‫ھﻛذا‬23.85𝑚𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑزاويﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻋن‬ ً‫ا‬‫مﺗأﺧر‬58°. 4‫ﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﻗيادة‬ ‫ﺗروس‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ]‫اﺳطواﻧﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻟدﺧول‬ ‫ﻟﻠزيت‬ ‫يﺳمح‬ ‫ﺣيث‬ ً‫ا‬‫ھايدروﻟيﻛي‬ ‫ﺗﻌمل‬ ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﻗيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫يﻌمل‬ ‫ام‬َّ‫م‬‫ﺻ‬ ‫ﺧالل‬ ‫اﻟﺗﺷغيل‬.( ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫دﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟواﺻل‬ ‫اﻟﻌزم‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬Rudder) ‫ويﺳاوي‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻋمود‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻊ‬1𝐾𝑁. 𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﻟﺣرﻛﺔ‬1𝑚𝑚‫من‬ ‫اﻟﻧاﺷئ‬ ‫اﻟمﻘاومﺔ‬ ‫ﻋزم‬ . ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟماء‬6.5𝐾𝑁. 𝑚‫مﻘدارھا‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬1𝑟𝑎𝑑/𝑠. ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫يﺗﺻل‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫أن‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹضاﻓﺔ‬‫ﺣرﻛﺗه‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ﺑاﻟدﻓﺔ‬ ‫أيضا‬ ‫يﺗﺻل‬( ‫ﺑاﻟـ‬mm) ‫ﺑاﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﻌطﻲ‬(6.25∅ − 15θ)‫ﺣيث‬‫𝜃و‬ ∅‫ﺑاﻟـ‬ ‫اﻟﺗرﺗيب‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟدﻓﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫زاويﺗﻲ‬ ‫ھما‬ ( 𝑟𝑎𝑑). ‫ﻟﺣظيﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺗﻌطﻰ‬ )‫اﻟﺳﻛون‬ ‫(ﺣاﻟﺔ‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ﺗﻧﺣرف‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ما‬ ‫ﻟﺣظﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬‫مﻘدارھا‬90° ‫وضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗﻛون‬‫اﻻﻧﺣراف‬. ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫ما‬‫ﻓيﮭا‬ ‫ﺗدور‬‫اﻟدﻓﺔ‬‫ھو‬ ‫وما‬‫ﻟﺗدور‬ ‫اﻟالزم‬ ‫اﻟزمن‬‫ﺧالل‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬‫ھذه‬ ‫أﻋﺷار‬ ‫ﺗﺳﻊ‬ ‫؟‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻟﺣل‬: ‫إزاﺣﺔ‬‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻋمود‬∝‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫دﻓﺔ‬ ‫اﻟﻲ‬ ‫اﻟواﺻل‬ ‫اﻟﻌزم‬( 𝑇) 𝑇 = 1𝐾𝑁. 𝑚 = 1 × 103 𝑁. 𝑚 ‫اﻻزاﺣﺔ‬ = 1𝑚𝑚 ،𝑇/𝑚𝑚 = 1 × 103 𝑁. 𝑚 :‫الدفة‬ ‫إلﻰ‬ ‫الماء‬ ‫من‬ ‫الناشئ‬ ‫المقاومة‬ ‫عزم‬ TR = 6.5𝐾𝑁. 𝑚 = 6.5 × 103 𝑁. 𝑚 ω = 1𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 𝐶 = 𝑇 𝜔 = 6.5 × 103 1 = 6.5 × 103 𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑 𝑆⁄ ) ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻹضاﻓﺔ‬ ‫اﻟﺻمام‬‫ﺑاﻟدﻓﺔ‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫يﺗﺻل‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫يﺗﺻل‬ ‫اﻧه‬ = (6.25∅ − 15θ) 𝑚𝑚‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﺣيث‬≡ ∅‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ≡ θ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ( ‫ﺧطوة‬ ‫دﺧل‬ ‫ھو‬ ‫األﺳﻰ‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻧوع‬Step input) ‫اﻟﺳﻛون‬ ‫(ﺣاﻟﺔ‬،)‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫ﻋدم‬θ = 0 ∅ = 90° = 90 × π 180 = π 2 𝑟𝑎𝑑 θ =? 𝑡 𝑎𝑡 0.9𝜃 =?
  • 103. ‫معادلة‬:‫الحركة‬ (6.25∅ − 15θ) × 103 − 6.5 × 103 𝐷𝜃 = 𝐼𝐷2 𝜃 (6.25∅ − 15θ) × 103 − 6.5 × 103 𝐷𝜃 = 0 6.5𝐷𝜃 + 15𝜃 = 6.25∅ θ[6.5D + 15] = 6.25∅ 𝜃 ∅ = 6.25 15 + 6.5D ‫الخطوة‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬: 15θ + 6.5Dθ = 6.25∅ ∅ = 𝜋 2 ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): θ = 𝐾 = ∅ 𝐷𝜃 = 0 15𝑘 + 0 = 6.25 × 𝜋 2 ∴ 𝑘 = 6.25𝜋 2 × 1 15 = 0.208𝜋 ∴ θ = 𝑘 = 0.208𝜋 ( ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬C.F): θ = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 = 𝑠𝑅𝑒 𝑠𝑡 15𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 6.5𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡[15 + 6.5𝑆] = 0 𝑠 = − 15 6.5 = −2.31
  • 104. θ = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹،‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬ θ = 0.208𝜋 + 𝑅𝑒−2.31𝑡 " ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬Boundary conditions": ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0 ‫و‬ 𝑡 = 0 0 = 0.208𝜋 + 𝑅 𝑅 = −0.208𝜋 :‫الكامل‬ ‫الحل‬ θ = 0.208𝜋 − 0.208𝜋𝑒−2.31𝑡 θ = 0.208𝜋(1 − 𝑒−2.31𝑡) ‫ﻋﻧد‬𝑡 = ∞، θ = 0.208𝜋(1 − 0) = 0.208𝜋 0.9 × 0.208𝜋 = 0.208𝜋(1 − 𝑒−2.31𝑡) 0.9 = 1 − 𝑒−2.31𝑡 e−2.31t = 0.1 ‫الطرفين‬ ‫علﻰ‬ ‫الطبيعي‬ ‫اللوغاريثم‬ ‫بأخذ‬: 𝐿𝑛e−2.31t = 𝐿𝑛0.1 ∴ −2.31𝑡 𝐿𝑛𝑒 = 𝐿𝑛0.1 ∴ 𝑡 = 𝐿𝑛0.1 𝐿𝑛𝑒 × − 1 2.31 = 0.997𝑠 2.3‫اﻻﺳﻲ‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺳائل‬: 1‫مﻘداره‬ ‫زمن‬ ‫ﺑﺛاﺑت‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ]6𝑠‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫أﺧذه‬ ‫يﺗم‬‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﻏرﻓﺔ‬15𝐶°‫ويغمر‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬60 C°،‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﺳيﻘرأ‬ ‫ماذا‬5𝑠. 𝑨𝒏𝒔. ( 𝟒𝟎. 𝟓𝑪°) 2‫ﻏرﻓﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ]15℃‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مفاﺟﻲء‬ ‫ﻻرﺗفاع‬ ‫ﺗﻌريضه‬ ‫يﺗم‬، ‫مﻘدارھا‬ ‫ﻗراءة‬ ‫أوضح‬ ‫ﺣيث‬55C°‫ﺧالل‬3.55‫وﺑﻌد‬3.5𝑠‫إضاﻓيﺔ‬،‫اﻟﻘراءة‬ ‫أﺻﺑﺣت‬75𝐶°.‫أوﺟد‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمطﺑق‬ ‫واﻻرﺗفاع‬ ‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬. 𝑨𝒏𝒔( 𝟓. 𝟎𝟒𝒔 ، 𝟗𝟎. 𝟗𝑪°) 3‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫موﺻﻠيﺗه‬ ‫ﻏاز‬ ‫ﺛيرموميﺗر‬ ]0.02𝑊/𝐶°‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫وﺳﻌﺗه‬0.1𝐽/𝐶°. ‫ﻟﻠﺛيرموميﺗر‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﺣدد‬ ]‫أ‬. ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬20𝐶°.‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫أﺣﺳب‬10𝑠‫ﺳائل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻏمره‬ ‫من‬ ‫ﺣرارﺗه‬ ‫درﺟه‬80℃. 4‫ﻏاليﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫ﺳريان‬ ‫يﻛون‬ ]1.5( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) 𝑘𝑤‫ﺣيث‬𝜃𝑖‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ضﺑط‬ ‫ھو‬ (controller setting‫و‬ )𝜃 𝑜‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ھﻲ‬.‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟﺣراريﺔ‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬‫ﻟـ‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ 150 𝑘𝑗/𝐶°.
  • 105. .‫ﻟﻠغاليﺔ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ل‬َّ‫ﺻ‬‫ﺗﺣ‬ ]‫أ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺑاﺳﺗﻘرار‬ ‫ﺗﺷﺗغل‬ ‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ]‫ب‬100𝐶°‫إﻟﻰ‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ضﺑط‬ ‫إﻋادة‬ ‫وﺗمت‬200𝐶°، ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﺗﺻل‬ ‫اﻟغاليﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺳﺗﺳﺗغرﻗه‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ ‫ما‬100℃. 𝑨𝒏𝒔( 𝟏( 𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝑫)، 𝟏𝟎𝟎𝒔، 𝟔𝟗. 𝟑𝒔) 5‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫من‬ ]،‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺣريك‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫إذا‬𝑥i‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻹﺗزاﻧﻲ‬ ‫وضﻌه‬ ‫من‬ ‫ﺑاﺳﺗﻘرار‬5𝑚𝑚/𝑠، :‫أوجد‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ]‫أ‬4𝑠.‫اﻟﺗﺷغيل‬ ‫ﺑدايﺔ‬ ‫من‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫ج‬‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺛيرموميﺗر‬20℃‫ﺑﻌد‬ ‫اﻟﻘراءة‬ ‫ﻓأﺣﺳب‬10𝑠‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺗﺳﺧين‬ ‫من‬ ‫ﺑمﻌدل‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺣيط‬2°𝑐/𝑠‫مﻘدارھا‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﺑدء‬20°𝑐. 𝑨𝒏𝒔( 𝟓𝒔، 𝟕𝟏. 𝟗℃، 𝟑𝟏. 𝟑𝟓℃) ‫مﺳاﻓﺔ‬ ‫ﻟيﺗﺣرك‬ ‫ﻟﻠﻛﺑاس‬ ‫اﻟمأﺧوذ‬ ‫اﻟزمن‬ ]‫ب‬20𝑚𝑚. 𝑨𝒏𝒔( 𝟑𝟏. 𝟏𝒎𝒎، 𝟐. 𝟖𝟔𝟑𝒔) 6‫اﻟدﺧل‬ ‫إﻋطاء‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫إذا‬ ،‫اﻟﺳاﺑﻘﺔ‬ ‫اﻟمﺳأﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺷﻛل‬ ‫ﺑاﻟرﺟوع‬ ]𝑥𝑖‫ﺑمطال‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬20 𝑚𝑚 ‫وﺗردد‬1𝐻𝑍،‫اﻟﻛﺑاس‬ ‫ﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺳﻌﺔ‬ ‫أوﺟد‬،.‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫وزاويﺔ‬ 𝑨𝒏𝒔( 𝟔. 𝟗𝟕𝒎𝒎، 𝟖𝟎℃) 7‫مﻘدارھا‬ ‫ﺳطح‬ ‫ﺑمﺳاﺣﺔ‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑﺣيرة‬ ]104 m2 ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﻗياس‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﺑﺟدول‬ ‫ﺗغذيﺗﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﻟﺧارج‬‫ھدار‬( 𝑤𝑒𝑖𝑟)‫ﺑـ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫إﻋطاء‬ ‫يﺗم‬𝒬 = 5ℎ 3 2⁄ 𝑚3 /𝑠‫ﺣيث‬ℎ‫ھو‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﺳمت‬‫ﺑاألمﺗار‬ ‫اﻟﮭدار‬ ‫ﻓوق‬. ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫واﻟﺳريان‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﺑين‬ ‫ﻋالﻗﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺗﺣﺻل‬ ]‫أ‬‫ﻓﻲ‬ ‫ﺻغيرة‬ ‫ﻟﺗفاوﺗات‬ℎ. ‫و‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫األﺣوال‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ]‫ب‬ℎ‫ﻟـ‬ ‫مﺳاويﺔ‬0.1𝑚،‫اﻟﺳريان‬ ‫زيادة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺳﺑب‬ ‫ﻋاﺻفﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﺑاضطراد‬ ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬10−4 𝑚3 /𝑠:‫اﻟﮭدار‬ ‫ﻓوق‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫مﻌدل‬ ‫أوﺟد‬ .‫ﺛاﻧيﺔ‬ ‫ﻛل‬
  • 106. 1.‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫األﺣوال‬ ‫ﺗﺣت‬ ] 2‫ﺑﻌد‬ ]20‫اﻟﻌاﺻفﺔ‬ ‫ﺑدايﺔ‬ ‫من‬ ‫دﻗيﻘﺔ‬. 𝑨𝒏𝒔 ∙ ( 𝓠 𝟎 𝓠𝒊 = 𝟏 𝟏 + ( 𝟒𝟎𝟎𝟎 𝟑√𝒉 ) 𝑫 ، 𝟎. 𝟏𝟓𝟖𝒎 𝟑 /𝒔 ، 𝟎. 𝟏𝟕𝟑𝟕𝒎 𝟑 /𝒔) 8‫داﺧل‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟزيت‬ ‫يﺗدﻓق‬ ‫ﺣيث‬ ‫ھايدروﻟيﻛﻲ‬ ‫مرﺣل‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺗﺷغيﻠﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑاﺧرة‬ ‫ﺗوﺟيه‬ ‫دﻓﺔ‬ ] ‫إزاﺣﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫يﺗﺣﻛم‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﻋﺑر‬ ‫اﻟمرﺣل‬ ‫اﺳطواﻧﺔ‬‫اﻹﻏالق‬ ‫موضﻊ‬ ‫من‬‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬. ‫اﻟﺻمام‬ ‫إزاﺣﺔ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺳﻠط‬ ‫اﻟﻌزم‬‫يﻌادل‬ ‫ﺑما‬1𝑚𝑚 ‫ﻟﻛل‬ 105𝑁. 𝑚 ‫إزاﺣﺔ‬،‫ويﺳاوي‬ ‫دوراﻧﮭا‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ﻟدوران‬ ‫اﻟماء‬ ‫ومﻘاومﺔ‬675 𝑁. 𝑚( 𝑟𝑎𝑑/ 𝑠). ‫وإزاﺣﺗه‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﺑﻌﺟﻠﺔ‬ ‫اﺗﺻاﻟه‬ ‫ﺟاﻧب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﺑاﻟدﻓﺔ‬ ‫مﺗﺻل‬ ‫اﻟﺻمام‬(6.25𝜃𝑖 − 15𝜃0)mm‫ﺣيث‬ θ 𝑂 ‫و‬ θi.‫اﻟﺗواﻟﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟدﻓﺔ‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫ﻹزاﺣﺔ‬ ‫يرمزان‬ ‫ﺑمﻘدار‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟﻘيادة‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫م‬َّ‫ﺗ‬ ‫إذا‬90°‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫ﻟﺑﻠوغ‬ ‫واﻟزمن‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻟدﻓﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻻزاﺣﺔ‬ ‫أﻋﺷار‬ ‫ﺗﺳﻊ‬. 𝑨𝒏𝒔( 𝟎. 𝟐𝟎𝟖𝟑𝝅 𝒓𝒂𝒅 ، 𝟎. 𝟗𝟖𝟖𝒔) 9‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺗدار‬ ‫ﺣداﻓﺔ‬ ]،‫دﺧل‬ ‫ﺑوﺗﻧﺷيوميﺗر‬ ‫ضﺑط‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺗﮭا‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬،‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬‫يﻛون‬ ‫واﻟمﺣرك‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟضمﻧﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ 100𝑘𝑔𝑚2 ،‫مﻘداره‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫وﺧطأ‬1 𝑟𝑎𝑑 𝑠−1 ‫مﻘداره‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫يﻧﺗج‬.45𝑁. 𝑚‫اﻟﻌزم‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛﻲ‬‫يﻛون‬5𝑁. 𝑚‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬1𝑟𝑎𝑑 𝑠−1 . ‫اﻟﺳﻛون‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺑاﻟﻧظام‬،‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﺑوﺗﻧﺷيوميﺗر‬ ‫ضﺑط‬ َّ‫ﻓإن‬‫ﻓﺟأة‬ ‫يزداد‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﺻفر‬ ‫من‬50𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. .‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫أﺣﺳب‬ ،‫واﻟزمن‬ ‫اﻟمﺗﻌاﻗﺑﺔ‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟﻌالﻗﺔ‬ َّ‫اﺷﺗق‬ 𝑨𝒏𝒔(𝝎 𝒐( 𝒕) = 𝟏. 𝟓𝝅(𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟓𝒕 )𝒓𝒂𝒅𝒔−𝟏 ، 𝟓𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏) 10‫ﻗطره‬ ‫وﻋاء‬ ‫من‬ ‫ﻟﺳائل‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ]0.5𝑚‫اﻟوﻋاء‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟماء‬ ‫ﻋﻠو‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫مﺗﻧاﺳﺑ‬ ‫يﻛون‬، ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ﺑﺗﻧظيم‬ ‫يﻘوم‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﺑمﻧﺳوب‬ ‫ﺗﺷغيﻠه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻛروي‬ ‫ﺻمام‬ ‫ھﻧاﻟك‬0.125𝑥𝑚3 𝑠−1 ‫ﺣيث‬ ,𝑥‫مﻘدارھا‬ ‫مرﻏوﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫أﺳفل‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ھﺑوط‬ ‫ھو‬1.5𝑚‫اﻹيﻘاف‬ ‫ﺻمام‬ ‫ﻓﺗح‬ ‫ﺗم‬ ‫إذا‬ .‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺧ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫أن‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫اﻟﺳريان‬ ‫ماﺳورة‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫يﺗغير‬ ‫رﺟﻲ‬0.01ℎ𝑚3 𝑠−1 ، ‫ﺣيث‬ℎ‫اﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫ھو‬‫ﻟﻠوﻋاء‬،:‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫اﻟﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺳائل‬ ‫ﻟمﻧﺳوب‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ]‫أ‬ ‫اﻟﺧزان‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻧﺳوب‬ ‫يﮭﺑط‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫اﻟمأﺧوذ‬ ‫اﻟزمن‬ ]‫ب‬8𝐶𝑚. ‫اﻟﺧرﺟﻲ‬ ‫واﻟﺳريان‬ ‫اﻟدﺧﻠﻲ‬ ‫ﻟﻠﺳريان‬ ‫اﻟﻠﺣظيﺔ‬ ‫اﻟﻘيم‬ ]‫ج‬،‫ﺑـ‬ ‫اﻟﺻمام‬ ‫ﻓﺗح‬ ‫ﺑﻌد‬𝑡.‫ﺛاﻧيﺔ‬ 𝑨𝒏𝒔 (𝟏. 𝟑𝟖𝟖𝒎، 𝟏. 𝟖𝟒𝟓𝒔 ، 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟗(𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟔𝟖𝟕𝟓𝒕 )، 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟗(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟕𝟗𝒆−𝟎.𝟔𝟖𝟕𝟓𝒕 )) 2.4‫اﻟمرﻛب‬ ‫ر‬ُّ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أو‬ ‫ﻋامل‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬:(Response of Complex Lag Elements)
  • 107. 1.‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬"Step Input": ‫الخطوة‬ ‫لدالة‬ ‫اﻷولية‬ ‫الشروط‬: θi = 0, 𝑎𝑡 𝑡 < 0 θi = 𝑘 , 𝑎𝑡 𝑡 ≥ 0 θi = 𝑘 = 1( 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑠𝑡𝑒𝑝)(‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫)ﺧطوة‬ ‫هي‬ ‫مركب‬ ‫انتقال‬ ‫أو‬ ‫تحويل‬ ‫عامل‬ ‫ذو‬ ‫لنظام‬ ‫القياسية‬ ‫الصيغة‬: 𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 :‫عاليه‬ ‫للمعادلة‬ ً‫ا‬‫عكسي‬ ‫بالضرب‬ 𝜃 𝑜 + 2𝜁𝜏𝐷𝜃 𝑜 + 𝜏2 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 → (1) ‫التﻔاضلية‬ ‫للمعادلة‬ ‫الكامل‬ ‫الحل‬:‫عاليه‬ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬(P.I)"Steady State": 𝜃 𝑜 = θi = k = 1 ‫العابرة‬ ‫الحالة‬ ‫أو‬ ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬"Transient State( "C.F): 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 d𝜃 𝑜 dt = 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 d2 𝜃 𝑜 dt2 = 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝑆2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 2𝜁𝜏𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏2 𝑆2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡(1 + 2𝜁𝜏𝑆 + 𝜏2 𝑆2) = 0 τ2 S2 + 2𝜁𝜏𝑆 + 1 = 0 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 ∴ 𝑆 = −2𝜁𝜏 ± √4𝜁2 𝜏2 − 4𝜏2 2𝜏2 = −2𝜁𝜏 ± √4𝜏2( 𝜁2 − 1) 2𝜏2 = −2𝜁𝜏 ± 2𝜏√𝜁2 − 1 2𝜏2 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ‫اﻷولﻰ‬ ‫الحالة‬: ‫ﻋﻧدما‬𝜁 = 0)‫مﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫أو‬ ‫ﺣر‬ ‫(ﺗردد‬ 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ‫ﻋن‬ ‫ﺑاﻟﺗﻌويض‬𝜁 = 0
  • 108. ∴ 𝑆 = ± 1 𝜏 √−1 = ±𝑗 1 𝜏 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒±𝑗 𝑡 𝜏 :َّ‫أن‬ ‫معلوم‬ ejθ = cos 𝜃 + j sin θ → (2) ‫و‬ e−jθ = cos 𝜃 − j sin θ → (3) ( ‫المعادلتين‬ ‫بجمﻊ‬2( ‫و‬ )3‫علﻰ‬ ‫نتحصل‬ ): cos 𝜃 = ejθ + e−jθ 2 ( ‫المعادلة‬ ‫وبطرح‬3( ‫المعادلة‬ ‫من‬ )2‫علﻰ‬ ‫نحصل‬ ): j sin θ = ejθ − e−jθ 2 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅 cos( 𝜃 − Ψ) = 𝑅 cos ( 𝑡 𝜏 − Ψ) :‫اﻟﻛامل‬ ‫اﻟﺣل‬𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅 cos ( 𝑡 𝜏 − Ψ) → (4) ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬ ‫بتطبيق‬: ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜‫و‬𝜃 𝑜 = 0( ‫ﻟﻠمﻌادﻟﺔ‬4) 0 = 1 + 𝑅 cos(−Ψ) = 1 + 𝑅 cos Ψ 𝑅 cos Ψ = −1 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜‫و‬𝐷𝜃 𝑜 = 0( ‫ﻟﻠمﻌادﻟﺔ‬4) 𝐷𝜃 𝑜 = 0 + R [− 1 𝜏 sin ( 𝑡 𝜏 − Ψ)] = 0 − 𝑅 𝜏 sin(−Ψ) = 0 ∴ 𝑅 𝜏 sin Ψ = 0 ∴ sin Ψ = 0 ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬:Ψ = sin−1 0 = 0 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ = −1 cos 𝑜 = −1 1 = −1 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 − cos 𝑡 𝜏 = 1 − cos 𝜔 𝑛 𝑡 َّ‫أن‬ ‫ﺑما‬(𝜔 𝑛 = 1 𝜏 )
  • 109. ‫الثانية‬ ‫الحالة‬: ‫ﻋﻧدما‬𝜁 < 1)‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫(ﺗردد‬(Under - Damped Oscillatory) 𝑠 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 :‫التالية‬ ‫بالصورة‬ ‫كتابتها‬ ‫يمكن‬ 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 𝑗 1 𝜏 √1 − 𝜁2 ( ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬C.F) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 (− 𝜁 𝜏 ±𝑗 1 𝜏 √1−𝜁2)𝑡 = R𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − Ψ) ،‫اﻟمﺧمد‬ ‫اﻟﺗردد‬𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = 1 𝜏 √1 − 𝜁2 ∴ 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) ‫اﻟﺣل‬ ‫اﻟﻛامل‬ ، 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) :‫الحدودية‬ ‫الشروط‬ ‫بتطبيق‬ ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 0‫و‬𝜃 𝑜 = 0 ‫كاآلتي‬ ‫عاليه‬ ‫المعادلة‬ ‫تصبح‬: 0 = 1 + 𝑅 cos(−Ψ) 0 = 1 + 𝑅 cos Ψ 𝑅 cos Ψ = −1 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ ‫ﻋﻧد‬𝑡 = 𝑜‫و‬𝐷𝜃 𝑜 = 0
  • 110. ∴ 𝐷𝜃 𝑜 = 0 + 𝑅 [𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 × −𝜔 𝑑 sin( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) + cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) × −𝜁 𝜏 𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 ] 0 = 𝑅 [−𝜔 𝑑 sin(−Ψ) − 𝜁 𝜏 cos(−Ψ)] 0 = 𝜔 𝑑 𝑠𝑖𝑛 𝛹 − 𝜁 𝜏 𝑐𝑜𝑠 𝛹 𝜔 𝑑 sin Ψ = 𝜁 𝜏 cos 𝛹 sin Ψ cos Ψ = tan Ψ = ζ τωd = ωnζ ωd = ωnζ ωn√1 − ζ2 = 𝜁 √1 − 𝜁2 𝑡𝑎𝑛 Ψ = 𝜁 √1 − 𝜁2 ∴ Ψ = sin−1 𝜁 √1 − 𝜁2 cos Ψ = √1 − 𝜁2 1 = √1 − 𝜁2 𝑅 = −1 cos Ψ = −1 √1 − 𝜁2 ‫ﻟﻛن‬ ∴ 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 )
  • 111. ( ‫اﻹﺧماد‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫ﺗردد‬Under- Damped Oscillatory) :‫اﻟﺛاﻟﺛﺔ‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫عندما‬𝜻 = 𝟏(‫اإلخماد‬ ‫حرج‬ ‫تردد‬)(Critically Damped Frequency) 𝑠 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 𝑆 = −1 𝜏 ‫الالمستقرة‬ ‫الحالة‬(C.F): 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏 :‫الكامل‬ ‫الحل‬𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏 ‫الحدودية‬ ‫الشروط‬: 𝜃 𝑜 = 0 ‫و‬ 𝑡 = 0 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝑡 𝜏 0 = 1 + 𝑅 ∴ 𝑅 = −1 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 − 𝑒 −𝑡 𝜏 = 1 − 𝑒 𝜔 𝑛 𝑡
  • 112. ‫مﺗأرﺟح‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﺣرج‬ ‫اھﺗزاز‬ Critically Damped Vibration (Non-Oscillatory) :‫اﻟراﺑﻌﺔ‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻋﻧدما‬𝜁 > 1)‫المضاءلة‬ ‫زائد‬ ‫(تردد‬(over –damped frequency) 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ( ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬C.F:) 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒 ( −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2−1)𝑡 ‫الكامل‬ ‫الحل‬:𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 ( −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2−1)𝑡 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 [𝑒± 𝑡 𝜏 √𝜁2−1 ]
  • 113. ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫زائد‬ ‫اھﺗزاز‬()‫مﺗأرﺟح‬ ‫ﻏير‬ Over Damped Vibration (Non-Oscillatory) 2.5‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫اﻟمر‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫أ‬‫اﻟﺗ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬: 1‫ﺣداﻓﺔ‬ ].‫اﻟيدويﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟﺗﺗﺑﻊ‬ ً‫ا‬‫أوﺗوماﺗيﻛي‬ ‫ﻓيﮭا‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫دار‬ُ‫ﺗ‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟضمﻧﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬‫يﻛون‬150𝑘𝑔𝑚2 ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫َّق‬‫ﺑ‬‫اﻟمط‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫وﻋزم‬‫يﻛون‬ 2400𝑁. 𝑚‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑‫اﻟمﺣاذاة‬ ‫ﻋدم‬ ‫من‬‫اﻟيدويﺔ‬ ‫واﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺑين‬.ً‫ا‬‫مﻛاﻓئ‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاك‬ ‫مﻘداره‬ ‫ﻟﻌزم‬600𝑁. 𝑚 𝑟𝑎𝑑−1 𝑠‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ﺗدوير‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫اذ‬‫ﺧالل‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟيدويﺔ‬60° ‫اﻟﻧظام‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﺳﻛون‬ ‫ﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬،.‫ﻟﻠزمن‬ ‫ﺑاﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟزاوي‬ ‫ﻟﻠوضﻊ‬ ً‫ا‬‫ﺗﻌﺑير‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ :‫اﻟﺣل‬ 𝐼 = 150 𝑘𝑔𝑚2 , 𝜆 = 2400 𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑،‫اﻟذاﺗ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬‫ﻲ‬ 𝐶 = 600 𝑁. 𝑚𝑠/𝑟𝑎𝑑،‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاك‬ ‫مﻌامل‬ 𝜃𝑖 = 60° = 60×𝜋 180 = 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑،‫اﻟيدويﺔ‬ ‫اﻟﻌﺟﻠﺔ‬ ‫ازاﺣﺔ‬ 𝜃 𝑜( 𝑡) =? ‫الحركة‬ ‫معادلة‬:
  • 114. λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝜃 𝑜 ° = 𝐼𝜃 𝑜 °° λ𝜃𝑖 − λ𝜃 𝑜 − CD𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 λ𝜃𝑖 = λ𝜃 𝑜 + CD𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑇. 0 = 𝜆 𝜆+𝐶𝐷+𝐼𝐷2 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بقسمة‬𝛌 ÷: 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝐶 𝜆 𝐷 + 𝐼 𝜆 𝐷2 ‫اﻟمرﻛب‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫ﻟﻠﺗأ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻورة‬ ‫مﻧاظر‬ ‫ھو‬ ‫واﻟذي‬، 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 ∴ 2𝜁𝜏 = 𝐶 𝜆 ، 2𝜁𝜏 = 600 2400 = 0.25 → (1) 𝜏2 = 𝐼 𝜆 = 150 2400 ، ∴ 𝜏 = √ 150 2400 = 0.25 sec → (2)ً‫ا‬‫وأيض‬، ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﺑﺗﻌويض‬τ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬2( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ )1)، 2 × 0.25𝜁 = 0,25 ∴ 𝜁 = 0.25 0.5 = 0.5 ‫ان‬ ‫ﺑما‬𝜁 < 1‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫يﻛون‬ )‫(اﻻھﺗزاز‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ﻓإن‬ 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 (1 + 𝑅𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ))،‫اﻟﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 𝜃 𝑜 = 𝜋 3 (1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁𝑡 𝜏 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 )) 𝜽 𝒐 = 𝝅 𝟑 (𝟏 − 𝟏 √𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟐 𝒆(−𝟎.𝟓/𝟎.𝟐𝟓)𝒕 𝐜𝐨𝐬 ( 𝒕 𝟎. 𝟐𝟓 √ 𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟐 − 𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟎. 𝟓 √𝟏 − 𝟎. 𝟓 𝟐 )) ∴ 𝜃 𝑜 = 𝜋 3 [1 − 1.155𝑒−2𝑡 cos(3.46𝑡 − 0.58)] 2‫مﻘداره‬ ‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﻟديه‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺣمل‬ ‫أن‬ ‫ﻧﺟد‬ ‫اﻟﺑﻌد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫من‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ﻓﻲ‬ ] 0.2𝑘𝑔 𝐶𝑚2 ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ومﻌامل‬0.6‫اﻟﺣرج‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫مﻌامل‬ ‫من‬.ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫يﻌطﻲ‬ ‫مﻘداره‬200𝜇𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑‫مضروﺑ‬‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬.‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺷويش‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻋمود‬ ‫ﺗﻌرض‬ ‫إذا‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻟﻌمود‬ ‫ﻟﻠمﺟاوزة‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘيمﺔ‬ ‫أﺣﺳب‬ .‫اﻻﺗزان‬ ‫موضﻊ‬ ‫من‬ ‫مفاﺟئﺔ‬ ‫إزاﺣﺔ‬ .‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﻗيمﺗه‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫يﺻل‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟﺗﺷويش‬ ‫ھذا‬ ‫ﺑﻌد‬ ‫واﻟزمن‬ ‫اﻻﺗزان‬ ‫وضﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠرﺟوع‬ ‫مﺣاوﻟﺗه‬
  • 115. :‫الحركة‬ ‫معادلة‬ λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝜃 𝑜 0 = 𝐼𝜃 𝑜 00 λ𝜃𝑖 − λ𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 λ𝜃𝑖 = λ𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜{ 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2} 𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝜆 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2 = 1 1 + 𝐶 𝜆 𝐷 + 𝐼 𝜆 𝐷2 = 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬. ‫اﻟ‬ ‫وﻋامل‬ ‫ﺑاﻟمﺳأﻟﺔ‬ ‫اﻟمﻌطﻰ‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫ﺑين‬ ‫ﺑاﻟﺗﻧاظر‬‫ﻧﺣﺻل‬ ‫اﻟمرﻛب‬ ‫اﻟﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻧظم‬ ‫اﻟﻘياﺳﻲ‬ ‫ﺗﺣويل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: 2𝜁𝜏 = 𝐶 𝜆 :‫المسألة‬ ‫معطيات‬ ‫من‬ λ = 𝑐 𝑐 𝑐 , 𝐶 = 0.6𝐶𝑐 ∴ 𝜁 = 0.6 λ = 200 × 10−6 𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 2 × 0.6𝜏 = 𝐶 200 × 10−6 → (1) 𝜏2 = 𝐼 𝜆 ∴ 𝜏 = √ 𝐼 𝜆 = √ 0.2 × 10−4 200 × 10−6 = 0.316𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 ∴ 𝜔 𝑛 = 1 𝜏 = 1 0.316 = 3.165𝑟𝑎𝑑/𝑠
  • 116. ‫دالة‬ ‫الستجابة‬ ‫الكامل‬ ‫الحل‬:‫الخطوة‬ 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 ) ‫الصعود‬ ‫زمن‬(Rise time)( 𝐭 𝒓)‫إﻟﻰ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫ﻟﻠمرة‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫ﺗﺻل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ : .‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫اﻷقصﻰ‬ ‫الزمن‬(Peak time)(𝒕 𝒑):.‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫ﺗﺻل‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ ‫االستقرار‬ ‫أو‬ ‫الضبط‬ ‫زمن‬(Settling time)( 𝒕 𝒔):‫ﺗﺗأرﺟح‬ ‫ان‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ھو‬ ( ‫من‬ َّ‫ل‬‫أﻗ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬5% ‫إﻟﻰ‬ 2%.‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫من‬ ) 𝑡 𝑝 = 𝜃 𝜔 𝑑 = 𝜋 𝜔 𝑑 = 𝜋 𝜔 𝑛√1−𝜁2 ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟزمن‬ ∴ 𝑡 𝑝 = 𝜋 3.165√1 − 0.62 = 1.241 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑑𝑠 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 𝜁2 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 ) 𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1 − 0.62 𝑒 −0.6 0.316 ×1.241 cos [( 1.241 0.316 √1 − 0.62 − tan−1 0.6 √1 − 0.62 × 𝜋 180 ) × 180 𝜋 ] ∴ 𝜃0 = 1 + 0.0948 = 1.0948 𝑟𝑎𝑑 = 1 − 0.0948 = 1.0948 𝑟𝑎𝑑،‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 𝑃. 𝑜 = 0.0948 1 × 100% = 9.48%‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﻟﻠمﺟاوزة‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫القصوى‬ ‫المجاوزة‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ً‫ا‬‫أيض‬‫كاآلتي‬ ‫المئوية‬: 𝑃. 𝑂 = 100 𝑒−𝜁𝜋/√1−𝜁2
  • 117. ∴ 𝑃. 𝑂 = 100 𝑒−0.6𝜋/√1−0.62 = 9.48% ‫يلي‬ ‫كما‬ ‫حسابها‬ ‫يمكن‬ ‫أو‬: 𝑃. 𝑂 = 100 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 = 100 𝑒 −0.6 0.316×1.241 = 9.48% 3‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ما‬ ‫ﺣد‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﺳﺗﻘرارھا‬ ‫يﺗم‬ ‫ارة‬ َّ‫دو‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫وضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫مؤازرة‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ] ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻟزﺟﺔ‬ ‫اﺣﺗﻛاك‬‫اﻟمطﻠوﺑﺔ‬ ‫اﻟﺣرﺟﺔ‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫أرﺑاع‬ ‫ﺛالث‬.‫ﻗيمﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬‫اﻟﺣر‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ھﻲ‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ )‫اﻟمﺧمد‬ ‫(ﻏير‬12 𝐻𝑍. ‫ومﻧه‬ ‫اﻟﺳﻛون‬ ‫من‬ ‫ﺟديد‬ ‫وضﻊ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫ﻓﺟأة‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫مﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺣريك‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫إذا‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﺧرج‬ ً‫ا‬‫ﺗﻌﺑير‬ ‫اﺷﺗق‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ ‫أوﺟد‬.‫ﻟالﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ :‫اﻟﺣل‬ ‫معطيات‬‫المسألة‬: c = 0.75c 𝑐 ∴ 𝑐 𝑐 𝑐 𝜁 = 0.75 𝜔 𝑛 = 12𝐻𝑍 = 12𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑐 = 12 × 2𝜋 = 75.4𝑟𝑎𝑑/𝑠 τ = 1 𝜔 𝑛 = 0.01326 𝑠𝑒𝑐 :‫الحركة‬ ‫معادلة‬ λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝜃 𝑜 0 = I𝜃 𝑜 00 λ( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 0 = ID𝜃 𝑜 00 λ𝜃𝑖 − λ𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷 𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜[ 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝜆 𝜆 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2 = 1 1 + 𝐶 𝜆 𝐷 + 𝐼 𝜆 𝐷2 ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫واﻟﺗﻲ‬ 1 1+2𝜁𝜏𝐷+𝜏2 𝐷2
  • 118. ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝜁 < 1( ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧاﻗص‬ ‫يﻛون‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ﻓإن‬Under damped.‫ﺧطوة‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ) :‫الخطوة‬ ‫دخل‬ 𝜃𝑖 = 𝑘 ، 𝑎𝑡 𝑡 ≥ 0 𝜃𝑖 = 0 ، 𝑎𝑡 𝑡 < 0 ‫خطوة‬ ‫لوحدة‬(Unit step)𝑘 = 1 ∴ 𝜃𝑖 = 𝑘 = 1 ‫الحالة‬‫المستقرة‬(P.I): 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 = 𝑘 = 1 ‫المستقرة‬ ‫غير‬ ‫الحالة‬(C.F): 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = 𝑆𝑅 𝑒 𝑠𝑡 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝑆2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 2𝜁𝜏𝑆𝑅𝑒 𝑠𝑡 + 𝜏2 𝑠2 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 0 𝑅𝑒 𝑠𝑡{1 + 2𝜁𝜏𝑆 + 𝜏2 𝑠2} = 0 ∴ 𝜏2 𝑆2 + 2𝜁𝜏𝑆 + 1 = 0 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = −2𝜁𝜏 ± √4𝜁2 𝜏2 − 4𝜏2 2𝑡2 −2𝜁𝜏 ± √4𝜏2 − ( 𝜁2 − 1) 2𝑡2 −2𝜁𝜏 ± 2𝜏√𝜁2 − 1 2𝑡2 ∴ 𝑆 = −𝜁 𝜏 ± 1 𝜏 √𝜁2 − 1 ‫ﻋﻧدما‬𝜁 < 1 𝑠 = −𝜁 𝜏 ± 𝑗 1 𝜏 √1 − 𝜁2 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 𝑠𝑡 = 𝑅𝑒 ( −𝜁 𝜏 ±𝑗 1 𝜏 √1−𝜁2)𝑡 𝜃 𝑜 = 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) :‫الكامل‬ ‫الحل‬ 𝜃 𝑜 = 𝑃. 𝐼 + 𝐶. 𝐹 ∴ 𝜃 𝑜 = 1 + 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) ‫األوﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺷروط‬(Initial conditions): ‫ﻋﻧد‬𝜃 𝑜 = 0 ، 𝑡 = 0
  • 119. 0 = 1 + 𝑅 cos(−Ψ) 0 = 1 + 𝑅 cos Ψ ∴ R cos Ψ = −1 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ ‫ﻋﻧد‬𝐷𝜃 𝑜 = 0 , 𝑡 = 0 𝐷𝜃 𝑜 = 0 + 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 × −𝜔 𝑑 sin( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) + cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) × −𝜁 𝜏 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 𝐷𝜃 𝑜 = −𝜔 𝑑 𝑅𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 sin( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) − 𝜁 𝜏 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos( 𝜔 𝑑 𝑡 − Ψ) 0 = −𝜔 𝑑 𝑅 sin(−Ψ) − 𝜁 𝜏 𝑅 cos(−Ψ) 0 = 𝜔 𝑑 𝑅 sin Ψ − 𝜁 𝜏 𝑅 cos Ψ 𝜔 𝑑 𝑅 sin Ψ = 𝜁 𝜏 𝑅 cos Ψ sin Ψ cos Ψ = tan Ψ = 𝜁 𝜏𝜔 𝑑 = 𝜁 1 𝜔 𝑛 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = 𝜁 √1 − 𝜁2 Ψ = tan−1 𝜁 √1 − 𝜁2 cos Ψ = √1 − 𝜁2 ∴ 𝑅 = −1 cos Ψ = −1 √1 − 𝜁2 :‫الكامل‬ ‫الحل‬𝜃 𝑜 = 1 − 1 √1−𝜁2 𝑒 −𝜁 𝜏 𝑡 cos ( 𝑡 𝜏 √1 − 𝜁2 − tan−1 𝜁 √1−𝜁2 ) 𝑡 𝑝 = 𝜃 𝜔 𝑑 = 𝜋 𝜔 𝑛√1−𝜁2 = 𝜋 75.4√1−0752 = 0.063𝑠،‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟزمن‬ 𝜃 𝑜 = 100𝑒 −𝜁𝜋 √1−𝜁2⁄ ،‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ = 100𝑒 −0.75𝜋 √1−0.752⁄ = 2.84%
  • 120. 𝜽 𝟎 = 𝟏 − 𝟏 𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓 𝟐 𝒆 −𝟎.𝟕𝟓 𝟎.𝟎𝟏𝟑𝟐𝟔×𝟎.𝟎𝟔𝟑 𝐜𝐨𝐬 (( 𝟎. 𝟎𝟔𝟑 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟐𝟔 √ 𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓 𝟐 − (𝐭𝐚𝐧−𝟏 𝟎. 𝟕𝟓 √𝟏 − 𝟎. 𝟕𝟓 ) × 𝝅 𝟏𝟖𝟎 ) × 𝟏𝟖𝟎 𝝅 ) 𝜃 𝑜 = 1 + 0.0284 = 1.0284 𝑟𝑎𝑑 = 1.0284 − 1 = 0.0284‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 𝑃. 𝑂 = 0.0284 × 100 − 2.84%‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 4‫اﻟزاويﺔ‬ ‫اﻹزاﺣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫م‬ٌّ‫ﻛ‬‫ﺗﺣ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ]‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺑﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻟﻠﺣموﻟﺔ‬ ‫ﻟﻠﺣموﻟﺔ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ .)‫واﻟﺧرج‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟفرق‬ ‫(أي‬ ‫اﻟﺧطأ‬340𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬ ‫يﺳاوي‬8000𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬‫اﻟدﺧل‬10𝑑𝑒𝑔/𝑠.‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘر‬ ‫اﻟﺧطأ‬0.25°، :‫أوﺟد‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬𝑘. ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ]‫ب‬. .‫اﻟمﺧمد‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ]‫ج‬ .‫مﺧمد‬ ‫اﻟغير‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ]‫د‬ ‫اﻟﺣل‬: :‫الحركة‬ ‫معادلة‬ 𝑘( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 = 𝑘𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 = 𝜃 𝑜[ 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃 𝑖 = 𝑘 𝑘+𝐶𝐷+𝐼𝐷2 ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫او‬ ‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫ﻋامل‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بقسمة‬𝒌%‫علﻰ‬ ‫نحصل‬: 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝐶 𝐾 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2
  • 121. ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظر‬ ‫ھو‬ ‫واﻟذي‬‫اﻟمرﻛب‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ 1 1+2ζτD+τ2D2 :‫المسألة‬ ‫معطيات‬ 𝐶 = 8000𝑁. 𝑚 ( 𝑟𝑎𝑑 𝑠 ) , 𝐼 = 340𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫مﻌامل‬ ωi = 10° /s = 10° × π 180 = 0.1745rad/s ∈ss= 0.25° = 0.25 × 𝜋 180 = 0.00436𝑟𝑎𝑑،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟدﺧل‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 𝜃𝑖 = ω𝑡 ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I:) 𝐷𝜃 𝑜 = ω 𝐷2 𝜃0 = 0 𝜃 𝑜 + 2ζτ𝐷𝜃 𝑜 + 𝜏2 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 ω𝑡 + 𝒬 + 2ζτω + 0 = ωt ∴ 𝒬 = −2ζτω 𝜃 𝑜 = ω𝑡 − 2ζτω،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ θ𝑖 = ω𝑡 ∈ss= θi − θo = ωt − ωt + 2ζτω = 0.0043،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ∈ss= 0.00436 = 2ζτω ‫ﻟﻛن‬،ω = 0.1745𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 0.00436 = 2ζτ × 0.1745 ∴ 2ζτ = 0.00436 0.1745 = 0.025 → (1) ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬𝑘: 𝑘 = 𝐶 2ζτ = 8000 0.025 = 320,000𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 = 320𝐾𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ]‫ب‬ζ: τ2 = I K ∴ τ = √ I K = √ 340 320 × 103 = 0.0326𝑠/𝑟𝑎𝑑 2ζ × 0.0326 = 8000 320×103 ∴ ζ = 8000 2 × 0.0326 × 320 × 103 = 0.383 ‫اﻟمﺧمد‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ [‫ج‬𝜔d:
  • 122. ωd = ωn√1 − ζ2 ωn = 1 τ = 1 0.0326 = 30.7𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ ωd = 30.7√1 − 0.3832 = 28.36 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻏير‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ]‫د‬𝜔n: ωn = 30.7 𝑟𝑎𝑑/𝑠 5‫مدﻓﻊ‬ ‫ﻗاﻋدة‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ]‫ﻟﻠطائرات‬ ‫مضاد‬7.5 𝑀𝑔‫دوراﻧﮭا‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟﺗدويمﻲ‬ ‫اﻟﻘطر‬ ‫وﻧﺻف‬ 0.76 𝑚،‫ﺑﻌد‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠمدﻓﻊ‬ ‫اﻟزاويﺔ‬ ‫ﻟإلزاﺣﺔ‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫زائد‬ ‫طردي‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫يﺳﺗﺧدم‬.‫مﻌامل‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬10.9 𝐾𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫ﻗﺻوى‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫ﺗﺣريك‬ ‫ﻋﻧد‬‫مﻘدارھا‬ 25 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛‫ﻋن‬ ‫اﻟﺗﺧﻠف‬ ‫يزيد‬ ‫أﻻ‬ ‫يﺟب‬2°‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬0.5،:‫أوﺟد‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫مفاﺟئ‬ ‫دﺧل‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟدورة‬ ‫زمن‬ ]‫ب‬. ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺗﺣريك‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمؤازرة‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﻗدرة‬ ]‫ج‬.‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﺑاﻟﺳرﻋﺔ‬ :‫اﻟﺣل‬ kG = 0.76 𝑚 ، 𝑚 = 7.5 × 103 𝑘𝑔،‫ﻋزم‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫أو‬ ‫اﻟﺗدويمﻲ‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻗطر‬ ‫ﻧﺻف‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬. 𝐼 = 𝑚𝐾 𝐺 2 = 7.5 × 103 × 0.762 = 4332𝑘𝑔𝑚2 ،‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ 𝐶 = 10.9 × 103 𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫مﻌامل‬ 𝑁 𝑚𝑎𝑥 = 25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 ωmax = 25×2π 60 = 2.618𝑟𝑎𝑑/𝑠،‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ∈ss= 2°×𝜋 180 = 0.035𝑟𝑎𝑑،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ζ = 0.5،‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫أ‬𝑘‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬𝑘1
  • 123. ‫انحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬، θi = ω𝑡 ( ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬P.I:) 𝜃 𝑜 = ω𝑡 + 𝒬 Dθo = ω D2 θo = 0 ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑘( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃 𝑜 − 𝐶𝐷𝜃 𝑜 = 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 = 𝑘𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜[ 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 𝑘 𝑘 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 1 + 𝐶 𝐾 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 ‫اﻟمرﻛب‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ ‫ھﻲ‬ ‫واﻟﺗﻲ‬ 1 1+2ζτD+τ2D2 𝜃 𝑜 + 𝑐 𝑘 𝐷𝜃 𝑜 + 1 𝑘 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 𝜔𝑡 + 𝒬 + 𝑐 𝑘 𝜔 + 𝐼 𝑘 × 0 = 𝜔𝑡 ω𝑡 + 𝒬 + 𝑐 𝑘 𝜔 = 𝜔𝑡 ∴ 𝒬 = − 𝑐 𝑘 𝜔 ‫ﻟﻛن‬𝜃 𝑜 = ω𝑡 + 𝒬 ∴ 𝜃 𝑂ω𝑡 − 𝑐 𝑘 𝜔 θi = ω𝑡 ∈ss= 𝜃i − 𝜃 𝑜،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ∈ 𝑆𝑆= ωt − (𝜔t − c k ω) ∴∈ 𝑆𝑆= ω𝑡 − 𝜔𝑡 + 𝑐 𝑘 𝜔 = 𝑐 𝑘 𝜔 ‫اﻟمرﻛب‬ ‫ﻟﻠﺗأﺧر‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺻورة‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺑﺗﻧاظر‬، 𝑐 𝑘 = 2𝜁𝜏 → (1)
  • 124. 𝐼 𝑘 = 𝜏2 → (2) َّ‫أن‬ ‫وﺑما‬،∈ss= 𝐶 K ω → (3)‫أن‬ ‫ﺑما‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬( ‫المعادلة‬3:) 0.035 = 10.9 × 103 𝑘 × 2.618 ∴ 𝑘 = 10.9 × 103 ×× 2.618 0.035 = 815320𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 = 815.32𝐾𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 ( ‫المعادلة‬ ‫من‬2) I 𝑘 = τ2 ، 4332 815.32 × 103 = 𝜏2 ∴ τ = 0.0729𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫األوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺗفاضﻠيﺔ‬ ‫اﻟمﺷﺗﻘﺔ‬ ‫ﺑإضاﻓﺔ‬، :‫الحركة‬ ‫معادلة‬ 𝑘(∈ +𝑘1 𝐷 ∈) = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 ∈= θi − 𝜃 𝑜 𝑘[( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜)] = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃 𝑜 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 − 𝑘𝑘1 𝐷𝜃 𝑜 = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 = 𝑘𝜃 𝑜 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃 𝑜 + 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝜃 𝑜[ 𝑘 + 𝑘𝑘1 𝐷 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝑘𝜃 𝑜 [1 + 𝑘1 𝐷 + 𝐶 𝐾 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 ]
  • 125. 𝑇. 0 = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 + k1D 1 + (𝑘1 + 𝐶 𝐾 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 = 1 + k1D 1 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 → (3) :‫القياسية‬ ‫للصيغة‬ ‫مناظرة‬ ‫هي‬ ‫والتي‬ 1 1 + 2ζτD + τ2D2 𝜃 𝑜 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃 𝑜 = 𝜃𝑖 + 𝑘1 𝐷𝜃𝑖 :‫االنحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬ θi = ω𝑡 𝐷θi = ω ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): 𝜃 𝑜 = ω𝑡 + 𝒬 Dθo = ω D2 θo = 0 ω𝑡 + 𝒬 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 + 0 = 𝜔𝑡 + 𝑘1 𝜔 𝒬 = 𝑘1 𝜔 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 = [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 𝜃 𝑜 = ω𝑡 + [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] ω 𝜖 𝑠𝑠 = 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 𝜖 𝑠𝑠 = ω𝑡 − 𝜔𝑡 − [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = − [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 = [ 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 − 𝑘1] 𝜔 ‫المعادلة‬ ‫من‬(3)، 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 = 2ζτ → (4) 𝐼 𝐾 = 𝜏2 → (5) ‫من‬( ‫المعادلة‬4)، 815.32 × 103 𝑘1 + 10.9 × 103 815.32 × 103 = 2 × 0.5 × 0.0729 ⇒∴ 𝑘1 = 0.0595𝑠𝑒𝑐
  • 126. ‫مفاﺟئ‬ ‫دﺧل‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟدورة‬ ‫زمن‬ ]‫ب‬: 𝑡 𝑝 = 2𝜋 𝜔 𝑑 ،‫اﻟدورة‬ ‫زمن‬ 𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 = 1 𝜏 √1 − 𝜁2 ∴ 𝜔 𝑑 = 1 0.0729 √1 − 0.52 = 11.88𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 𝑡 𝑝 = 2𝜋 11.88 = 0.529𝑠𝑒𝑐 ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمؤازرة‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﻗدرة‬ ]‫ج‬‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫ﺑاﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺗﺣريك‬: 𝑃 = 𝑇𝜔،‫اﻟﻘدرة‬ 𝑇 = 𝐶𝜔،‫اﻟﻌزم‬ ∴ 𝑃 = 𝐶𝜔2 = 10.9 × 103 × 2.6182 = 74707.8𝑊 = 74.71𝐾𝑊 6‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻟه‬ ‫ﻟﻠطائرات‬ ‫مضاد‬ ‫مدﻓﻊ‬ ]7500𝑘𝑔‫دوراﻧه‬ ‫مﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ﺗدويمﻲ‬ ‫ﻗطر‬ ‫وﻧﺻف‬ 0.75𝑚‫طر‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬ ً‫ا‬‫ﻋزم‬ ‫ط‬ِّ‫ﺳﻠ‬ُ‫ﺗ‬ ‫ﻟﻠمدﻓﻊ‬ ‫ﺔ‬ِّ‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وآﻟيﺔ‬‫اﻟﺧطأ‬ ‫وﺗفاضل‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫د‬ ‫واﻟﺧرج‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑين‬.‫مﺣوره‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﻟﺗﺧميد‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫يﺗﻌرض‬ ‫ﻛما‬‫مﻌامﻠه‬10 𝐾𝑁. 𝑚( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫إذا‬ ‫اﻟمدﻓﻊ‬ ‫ﺗﺣريك‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫ﻛان‬‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟدوران‬ ‫ﺑﺳرﻋﺔ‬25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛‫ﻻ‬ ‫أن‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﺗﺧﻠف‬ ‫يﺗﺟاوز‬2°‫ﺛ‬ ‫األوﻟيﺔ‬ ‫األﺳس‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫مﺑﺗدئ‬ ‫أوﺟد‬ .‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻋن‬‫اﻟﺧطأ‬ ‫اﺑت‬𝑘‫ﺗفاضل‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟﺧطأ‬k1. :‫اﻟﺣل‬ ‫ﻟﻠطائرات‬ ‫مضاد‬ ‫مدﻓﻊ‬، 𝑚 = 7500𝑘𝑔 , 𝑘 𝐺 = 0.75𝑚 𝐼 = 𝑚𝑘 𝐺 2 = 7500 × 0. 752 = 4218.75𝑘𝑔𝑚2 ،‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ 𝑇𝛼 ∈ +𝐷𝜖 𝐶 = 10𝐾𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠) Nmax = 25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 ∴ ωmax = 25 × 2π 60 = 2.618𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∈ss= 2° = 2° × π 180 = 0.035𝑟𝑎𝑑 𝑘 =?‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺛاﺑت‬ 𝑘1 =?‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺛاﺑت‬
  • 127. ‫الحركة‬ ‫معادلة‬: 𝑘(∈ +𝑘1 𝐷 ∈) = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 ∈= θi − 𝜃0 𝑘[( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜)] = 𝐶𝐷𝜃0 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 − 𝑘𝑘1 𝐷𝜃 𝑜 = 𝐶𝐷𝜃 𝑜 + 𝐼𝐷2 𝜃 𝑜 𝑘𝜃𝑖 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 = 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 + 𝐼𝐷2 𝜃0 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝜃0[ 𝑘 + 𝑘𝑘1 𝐷 + 𝐶𝐷 + 𝐼𝐷2] 𝑘𝜃𝑖(1 + 𝑘1 𝐷) = 𝑘𝜃0 [1 + 𝑘1 𝐷 + 𝐶 𝑘 𝐷 + 𝐼 𝑘 𝐷2 ] 𝜃0 𝜃𝑖 = 1 + 𝑘1 𝐷 1 + (𝑘1 + 𝐶 𝑘 ) 𝐷 + 𝐼 𝑘 𝐷2 → (1) ( ‫المعادلة‬ ‫بضرب‬1:‫علﻰ‬ ‫نحصل‬ ً‫ا‬‫عكسي‬ ) 𝜃0 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷𝜃0 + 𝐼 𝑘 𝐷2 𝜃0 = 𝜃𝑖 + 𝑘1 𝐷𝜃𝑖 → (2) :‫انحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬ θi = ω𝑡 𝐷θi = ω ‫الحالة‬( ‫المستقرة‬P.I): θ0 = ω𝑡 + 𝒬 Dθ0 = ω 𝐃 𝟐 𝛉 𝟎 = 𝟎 ( ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫بالتعويض‬2:) ω𝑡 + 𝒬 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 + 0 = 𝜔𝑡 + 𝑘1 𝜔
  • 128. 𝒬 = 𝑘1 𝜔 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝜔 = [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 ∴ 𝜃0 = ω𝑡 + [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] ω 𝜖 𝑠𝑠 = 𝜃𝑖 − 𝜃0 𝜖 𝑠𝑠 = ω𝑡 − 𝜔𝑡 − [𝑘1 ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = − [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 )] 𝜔 = [ 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 − 𝑘1] 𝜔 → (3) ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬(1:‫ھﻲ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘياﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺻيغﺔ‬ ‫مﻊ‬ ‫وﺑاﻟﺗﻧاظر‬ ) 1 1 + 2𝜁𝜏𝐷 + 𝜏2 𝐷2 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 = 2ζτ → (4) 1 𝐾 = 𝜏2 → (5) ‫المعادلة‬ ‫من‬( 𝟑): 0.035 = [ 𝑘𝑘1 + 10 × 103 𝑘 − 𝑘1] × 2.618 0.01337 = 𝑘𝑘1 + 10 × 103 − 𝑘𝑘1 𝑘 0.01337 = 10 × 103 𝑘 ∴ 𝑘 = 10 × 103 0.01337 = 747943.16𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 = 748𝐾𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 ‫من‬( ‫المعادلة‬5:) τ = √ 𝐼 𝐾 = √ 4218.75 748 × 103 = 0.0751𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛√1 − 𝜁2 2.618 = 1 0.075 √1 − 𝜁2 ⇒∴ ζ = 0.98 ( ‫المعادلة‬ ‫من‬4:) 748 × 103 𝑘1 + 10 × 103 748 × 103 = 2 × 0.98 × 0.0751
  • 129. ∴ 𝑘1 = 0.134𝑠𝑒𝑐 7]‫ﻋزم‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺑاﻋﺗﺑار‬ ‫رادار‬ ‫ھوائﻲ‬ ‫ﺗوﺟيه‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫آلﻟيﺔ‬ ‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬‫اﻟﻘﺻور‬ ‫اﻟﮭوائﻲ‬ ‫ﻟﺑرج‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬‫اﻟﺑرج‬ ‫ﻛراﺳﻲ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﺗﺧميد‬ ‫مﻊ‬،‫ﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ط‬َّ‫ﻠ‬‫اﻟمﺳ‬ ‫واﻟﻌزم‬‫اﻟوضﻊ‬ ‫إضاﻓﺔ‬ ‫أﺛر‬ ‫ھو‬ ‫ما‬ .‫واﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟفرق‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫يﺗﻧاﺳب‬.‫اﻟفرق‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﻟﻠﺣموﻟﺔ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬0.2𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬7𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫وﻋزم‬‫اﻟﺗﺻﺣيح‬ ‫ر‬ِّ‫ُوﻓ‬‫ي‬‫ﻛﮭرﺑائﻲ‬ ‫مﺣرك‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬‫دواره‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬12 × 10−6 𝑘𝑔𝑚2 ‫ﺑين‬ ‫اﻟﺗروس‬ ‫وﺻﻧدوق‬ ‫اﻟمﺣرك‬‫ﺑﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ض‬ِّ‫ُﺧف‬‫ي‬ ‫واﻟﺣموﻟﺔ‬100:1،‫اآلﺗﻲ‬ ‫أوﺟد‬: ‫اﻹﺳﺗﻘراري‬ ‫اﻟﺗﺧﻠف‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫واﻟفﻌﻠﻲ‬ ‫اﻟمرﻏوب‬ ‫ﺑين‬ ‫ﻓرق‬ ‫زاويﺔ‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻟﻛل‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫ﻋزم‬ ]‫أ‬ ‫اﻟمﺳموح‬0.25°‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬30𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. ‫إﻟﻰ‬ ‫األﻗﺻﻰ‬ ‫اﻟﺗﺟاوز‬ ‫ﻟﺣد‬ ‫اﻟفرق‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫ب‬20%. ‫اﻟﺣل‬: 𝑇 ∝ { 𝜖 + 𝑘1 𝐷𝜖} 𝑇 = 𝑘{ 𝜖 + 𝑘1 𝐷𝜖} = 𝑘[( 𝜃𝑖 − 𝜃0) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃0)] 𝐼 = 0.2𝑘𝑔𝑚2 ∈ 𝑠𝑠= 𝜃𝑖 − 𝜃0 = 0.25° = 0.25° × 𝜋 180 𝑟𝑎𝑑 𝜔𝑖 = 30𝑟𝑒𝑣/ min = 30 × 2𝜋 60 = 𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑐 = 7𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠) 𝐼 𝑚 = 12 × 10−6 𝑘𝑔𝑚2 𝐺𝑅 = 100/1‫اﻟﺗروس‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ]‫أ‬𝑇 𝑚/𝜖 𝑠𝑠 =? ]‫ب‬P. O = 0.2 ‫ﻋﻧدما‬ 𝑘1 =?
  • 130. [ 𝑇 𝑚 − 𝐼 𝑚 𝐷2 𝜃 𝑚] × 𝐺𝑅 = 𝑘{( 𝜃𝑖 − 𝜃0) + 𝑘1 𝐷( 𝜃𝑖 − 𝜃0)} = 𝐼𝐷2 𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 𝑘𝜃𝑖 − 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 − 𝑘𝑘1 𝐷𝜃0 = 𝐼𝐷2 𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 𝑘𝜃𝑖 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃𝑖 = 𝑘𝜃0 + 𝑘𝑘1 𝐷𝜃0 + 𝐼𝐷2 𝜃0 + 𝐶𝐷𝜃0 𝑘𝜃𝑖[1 + 𝑘1 𝐷] = 𝜃0[ 𝑘 + 𝑘𝑘1 𝐷 + 𝐼𝐷2 + 𝐶𝐷] 𝜃𝑖[1 + 𝑘1 𝐷] = 𝜃0 [1 + 𝑘1 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 + 𝐶 𝐾 𝐷] 𝜃0 𝜃𝐼 = 1+𝑘1 𝐷 1+𝑘1 𝐷+ 𝐼 𝐾 𝐷2+ 𝐶 𝐾 𝐷 = 1+𝑘1 𝐷 1+𝑘1 𝐷+ 𝐶 𝐾 𝐷+ 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃0 𝜃𝐼 = 1 + 𝑘1 𝐷 1 + (𝑘1 + 𝐶 𝐾 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃0 𝜃𝐼 = 1 + 𝑘1 𝐷 1 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷 + 𝐼 𝐾 𝐷2 → (1) ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻟﺗﻲ‬:‫اﻟمﻌياريﺔ‬ ‫ﻟﻠﺻيغﺔ‬ ‫مﻧاظرة‬ 1 1 + 2ζτD + τ2D2 ( ‫ﻟﻠمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌﻛﺳﻲ‬ ‫ﺑاﻟضرب‬1‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻧﺣﺻل‬ )، θ0 + ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷𝜃0 + 𝐼 𝐾 𝐷2 𝜃0 = 𝜃𝑖 + 𝑘1 𝐷𝜃𝑖 ‫مرﻛب‬ ‫ﺗأﺧر‬ ‫اﻧﺗﻘاﻟﮭا‬ ‫أو‬ ‫ﺗﺣويﻠﮭا‬ ‫ﻋامل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ :‫االنحدار‬ ‫لدخل‬ ‫االستجابة‬ θi = ω𝑡 𝐷θi = ω ( ‫المستقرة‬ ‫الحالة‬P.I): θ0 = ω𝑡 + 𝒬 Dθ0 = ω D2 θ0 = 0 𝜔𝑡 + 𝒬 + ( 𝑘𝑘1 + 𝐶 𝑘 ) 𝜔 + 0 = 𝜔𝑡 + 𝑘1 𝜔 𝒬 = 𝑘1 𝜔 − ( 𝑘𝑘1 + 𝐶 𝑘 ) 𝜔 𝒬 = ω [𝑘1 − ( 𝑘𝑘1 + 𝐶 𝑘 )] 𝒬 = ω [( 𝑘𝑘1 − 𝑘𝑘1 − 𝐶 𝑘 )]
  • 131. ∴ 𝒬 = − 𝑐 𝑘 𝜔 ∴ θ0 = ω𝑡 − 𝑐 𝑘 𝜔 ∈ss= 𝜃i − θ0 = 𝜔 𝑡 − 𝜔 𝑡 + 𝐶 𝐾 𝜔،‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ∴ 𝜖 𝑠𝑠 = 𝑐 𝑘 𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = 0.25 × 𝜋 180 = 4.363 × 10−3 𝑟𝑎𝑑 𝑐 = 7𝑁. 𝑚𝑠 𝑟𝑎𝑑 , 𝜔 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ∴ 𝑘 = 𝐶𝜔 𝜖 𝑠𝑠 = 7 × 𝜋 4.363 × 10−3 = 5040.4𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 𝑇 𝑚 = 𝑘𝜖 𝑠𝑠 𝐺𝑅 𝑇 𝑚 𝜖 𝑠𝑠 = 𝑘 𝐺𝑅 = 5040 100 = 50.4𝑁. 𝑚 𝑃. 𝑂 = 100𝑒 −𝜁𝜋 √1−𝜁2⁄ ،‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمﺟاوزة‬ 𝑒 −𝜁𝜋 √1−𝜁2⁄ = 0.2 −𝜁𝜋 √1 − 𝜁2 𝑙𝑜𝑔𝑒 = 𝑙𝑜𝑔0.2 −𝜁𝜋 √1 − 𝜁2 = 𝑙𝑜𝑔0.2 𝑙𝑜𝑔𝑒 = −1.61 𝜁2 𝜋2 1 − 𝜁2 = 1.612 1.612 − 1.612 𝜁2 = 𝜁2 𝜋2 1.612 𝜁2 + 𝜁2 𝜋2 = 1.612 ζ = √ (1.61)2 1.612 + 𝜋2 = 0.456 :‫القياسية‬ ‫الصيغة‬ ‫مﻊ‬ ‫بالتناظر‬ 2𝜁𝜏𝐷 = ( 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 ) 𝐷
  • 132. 2𝜁𝜏 = 𝑘𝑘1 + 𝑐 𝑘 → (2) ،ً‫ا‬‫أيض‬𝜏2 𝐷2 = 𝐼 𝐾 𝐷2 ∴ 𝜏2 = 𝐼 𝐾 ∴ τ = √ 𝐼 𝐾 = √ 0.2 5040 = 6.3 × 10−3 𝑠𝑒𝑐/𝑟𝑎𝑑 ( ‫المعالة‬ ‫من‬2)، 2 × 0.456 × 6.3 × 10−3 = 5040𝑘1 + 7 5040 ∴ 𝑘1 = 4.36 × 10−3 𝑠𝑒𝑐 2.6‫ب‬َّ‫ﻛ‬‫ر‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ ‫ر‬ُ‫ﺧ‬‫اﻟﺗأ‬ ‫ﻋﻧاﺻر‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬: 1‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫زائد‬ ‫طردي‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫اﻟﺑﻌد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫من‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ]‫ﻟﺗﺣريك‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻورھا‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺣموﻟﺔ‬9 𝑘𝑔𝑚2 ‫مﻌامﻠه‬ ‫ﻟزج‬ ‫ﺗﺧميد‬ ‫مﻊ‬60 𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫ﺛاﺑت‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬4500 𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﻓﻲ‬ ً‫ا‬‫مضروﺑ‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫يﺳاوي‬120𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫ﺑﺳرﻋﺔ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻋمود‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻹﺳﺗﻘراري‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫أوﺟد‬ 2𝑟𝑎𝑑/𝑠،‫مئويﺔ‬ ‫مﺟاوزة‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ﻛذﻟك‬ ‫أوﺟد‬‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬‫داﻟﺔ‬‫أﺣاديﺔ‬ ‫ﺧطوة‬. 𝑨𝒏𝒔. (𝟐𝟏. 𝟏% ‫؛‬ 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟕 𝒓𝒂𝒅) 2‫ﺑﻌد‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫من‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺟﮭاز‬ ]،‫ﺣموﻟﺔ‬ ‫ك‬ ِّ‫ُﺣر‬‫ي‬ ‫أن‬ ‫مطﻠوب‬‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ذات‬‫مﻘداره‬ 2.95𝑘𝑔𝑚2 ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫وﻋزم‬‫اﻟمؤازرة‬ ‫ﻟمﺣرك‬3.16 × 103 𝑘𝑔𝑚2 ،‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬ ‫ﻋﻠﻰ‬‫اﻟمﺣرك‬ ‫ﻋمود‬1.360𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)‫اﻟمﺣرك‬ ‫وﺳرﻋﺔ‬ ،20‫مرة‬‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﺳرﻋﺔ‬.‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫ﺣدود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺧﻠف‬0.5°‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬25𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗغيير‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺗﺟاوز‬ ‫يﺣدث‬ ‫وﻻ‬ ‫ﻓﺟأة‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟطردي‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬..‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫مﻌامل‬ ‫أوﺟد‬ 𝑨𝒏𝒔. (𝟏𝟔𝟑𝑲𝑵. 𝒎 𝒓𝒂𝒅 ، 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟒𝒔 ، 𝟏𝟔𝟔𝟎𝑵𝒎/( 𝒓𝒂𝒅/𝒔)) 3‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ]،‫اﻟﻌزم‬ ‫يﺗزايد‬𝑇d‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﻓرق‬ ‫مﻊ‬ ً‫ا‬‫طرد‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺳﻠط‬ ‫واﻟﺧرج‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺑين‬𝜔e‫ﺑمﻘدار‬0.01𝑁𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ذات‬ ‫ﺣداﻓﺔ‬ ‫ﻋن‬ ‫ﻋﺑارة‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫ذاﺗﻲ‬0.5𝑘𝑔𝑚2 ‫مﻌامﻠه‬ ‫ﻟﺗﺧميد‬ ‫ض‬ َّ‫ومﻌر‬0.04𝑁. 𝑚/( 𝑟𝑎𝑑/𝑠)،:‫اآلﺗﻲ‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟﻌال‬ ]‫أ‬‫ﺑين‬ ‫ﻗﺔ‬ωe‫و‬ 𝑇𝑑‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬‫ﺑﺳرﻋﺔ‬150 𝑟𝑎𝑑/𝑠.‫اﻟﺧرج‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﺣموﻟﺔ‬ ‫دوران‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺛاﺑت‬ ]‫ب‬‫ﺑﺳرﻋﺔ‬150 𝑟𝑎𝑑/𝑠‫مﻊ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫ﻋﻧد‬ .‫اﻟﺧرج‬ ‫مﻘدارھا‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟدﺧل‬ ‫رﻓﻊ‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟﻧﮭائيﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ]‫ج‬180 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 4‫اﻟﻛﺗﻠﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫َّﺣﺔ‬‫ض‬‫اﻟمو‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ]𝑚‫مﻘدارھا‬2𝑘𝑔‫اﻟياي‬ ‫وﻛزازة‬𝑘‫ﺗﺳاوي‬800𝑁/𝑚 ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬𝐶‫يﺳاوي‬15𝑁/( 𝑚/𝑠)‫ﻟﻠمﻧظومﺔ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬،:‫أوﺟد‬ ‫ﺛم‬
  • 133. ‫اﻟدﺧل‬ ‫يﻛون‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ]‫أ‬𝑥i‫أﺣاديﺔ‬ ‫ﺧطوة‬ ‫داﻟﺔ‬،‫ﻟﻠمﺟاوزة‬ ‫اﻟﻘﺻوى‬ ‫اﻟمئويﺔ‬ ‫اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫وما‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراريﺔ‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ]‫ب‬xi = 0.01 sin 15𝑡. 5‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ ‫أوﺟد‬ ]{ 𝑟𝑎𝑚𝑝 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛}‫اﻟمﺧمد‬ ‫ﻓائدة‬ ً‫ا‬‫مﺑيﻧ‬𝑐1. 6‫ﺛاﺑت‬ ‫طردي‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ذات‬ ‫مﺧمد‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ]𝑘‫ﺗﺧميد‬ ‫ومﻌامل‬𝑐.‫اﻟﺧطأ‬ ‫أن‬ ‫ُالﺣظ‬‫ي‬ ‫ﺑه‬ ‫اﻟمﺳموح‬ ‫أضﻌاف‬ ‫ﻋﺷرة‬ ‫ُﻌادل‬‫ي‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫دﺧل‬ ‫ﺗﺳﻠيط‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻻﺳﺗﻘراري‬.‫ﺑﺗغيير‬ ‫ذﻟك‬ ‫ﺗﺻﺣيح‬ ‫ﺗم‬ ‫اﻟﺛاﺑت‬𝑘‫ﺗغيير‬ ‫دون‬ ‫اﻟﺗﺧميد‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺗظل‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺑﺗفاضل‬ ‫م‬ُّ‫ﻛ‬‫ﺗﺣ‬ ‫وإضاﻓﺔ‬.‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫أوﺟد‬ ‫اﻟطردي‬.‫اﻟﺧطأ‬ ‫ﺗفاضل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫وﺛاﺑت‬ ‫اﻟﺟديد‬ 𝑨𝒏𝒔 ∙ (𝟏𝟎𝒌، 𝟎. 𝟐𝟏𝟔 𝒄 𝒌 ) 7‫ﺑﺗغذيﺔ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ]‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗوضيﺣه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﺷﺗﻘاﻗيﺔ‬ ‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫وﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫ﺧﻠفيﺔ‬.‫إذا‬ ً‫ا‬‫ﺻفر‬ ‫ﺗﺳاوي‬ ‫اﻻﺷﺗﻘاﻗيﺔ‬ ‫اﻟﺧﻠفيﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬.‫اﻹﺧماد‬ ‫أو‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬‫واﻟﺗردد‬ ‫ﻟدﺧل‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫وﺧطأ‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬‫وﺣدة‬ ‫ذو‬ ‫اﻧﺣدار‬.‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يﺗم‬ ‫مﻘدارھا‬0.8‫اﻟﺛاﺑت‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ .‫اﻻﺷﺗﻘاﻗيﺔ‬ ‫اﻟﺧﻠفيﺔ‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫ﺑضﺑط‬𝑘‫اﻟﺷرط‬ ‫ھذا‬ ‫ﻟﺗﺣﻘيق‬،‫اﻟزيادة‬ ‫ِّر‬‫وﻗد‬ .‫وﺣدة‬ ‫ذو‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫ﻟدﺧل‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ 𝑨𝒏𝒔(𝝃 = 𝟎. 𝟓، 𝝎 𝒏 = 𝟒‫و‬ 𝟎. 𝟐𝟓 ، 𝒌 = 𝟎. 𝟏𝟓‫و‬ 𝟎. 𝟒)
  • 134. 8‫ﺑالﺳﺗيك‬ ‫ﺳﺑاﻛﺔ‬ ‫ﻹﺟراء‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ]{ 𝑃𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑚𝑜𝑢𝑙𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠}‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑﺗﺳﺧين‬ ‫ﻓيﮭا‬)‫أدﻧاه‬ ‫(اﻟﺷﻛل‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيﻛيﺔ‬ ‫ﺑاﻟﺷﺣﻧﺔ‬ ‫اﻟمﺣيط‬ ‫اﻟﺗﺟويف‬.‫مﻛاﻓئﺔ‬ ‫ﺣرارة‬ ‫يمد‬ ‫اﻟﺗﻧاﺳﺑﻲ‬ ‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟـ‬𝐵‫ﺑاﻟـ‬ ‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مضروﺑﺔ‬( 𝐾)‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫ﻋﻧد‬.‫ﺑمﻘدار‬ ‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗﺗغير‬ 2 × 10−6 𝐾𝐽−1 ‫ﻟﻠﺣرا‬‫اﻟﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ .‫اﻟمﺳﺗﺧﻠﺻﺔ‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﻛﺗﺳﺑﺔ‬ ‫رة‬𝐶‫ﺗﺗغير‬ ‫اﻟﺑالﺳﺗيﻛيﺔ‬ ‫ﻟﻠﺷﺣﻧﺔ‬ ‫ﺑمﻘدار‬0.004 ( 𝐾𝑠−1)/𝐾‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ .‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫ﺣرارة‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻓرق‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫مضروﺑﺔ‬ .ً‫ا‬‫ﺛاﺑﺗ‬ ‫اﻓﺗراضه‬ ‫يمﻛن‬ ‫اﻟﺗﺟويف‬ ‫اﻟمﺗﺣﻛم‬ ‫ﻛﺳب‬ ‫ﺣدد‬ ]‫أ‬𝐵‫مﻘدارھا‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﺑﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺧطوة‬ ‫ﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬0.7. ‫ﺳرﻋ‬ ‫زيادة‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﻛيف‬ ‫وضح‬ ]‫ب‬‫ﺔ‬.‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﻧفس‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺣاﻓظﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑيﻧما‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑﺔ‬ 𝑨𝒏𝒔( 𝟏. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎 𝟑 𝑱/𝒔𝑲) 9‫دوارة‬ ‫ﻛﺗﻠﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم‬ ‫ﻛﮭرﺑائيﺔ‬ ‫مؤازرة‬ ‫ﻓﻲ‬ ]،‫يﺳاوي‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ 100𝑘𝑔𝑚2 ‫يﺳاوي‬ ‫اﻟمﺣرك‬ ‫ﻋزم‬ ،1600𝑁. 𝑚‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬ ‫اﻟمﺣاذاة‬ ‫من‬ζ‫ﺗﺳاوي‬ 0.5.‫ووضﻊ‬ ‫اﻟﺧرج‬ ‫ﻋمود‬ ‫وضﻊ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫أوﺟد‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻟﮭذا‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ر‬ِّ‫طو‬ .‫اﻟدﺧل‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻋﺟﻠﺔ‬
  • 135. 10‫طائرة‬ ‫ميل‬ ‫درﺟﺔ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟﻧظام‬ ‫ھواء‬ ‫ﻧفق‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ﺟزء‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ].‫زاويﺔ‬ ‫اﻟميل‬𝜃0‫ھو‬ ‫اﻟطيار‬ ‫ودﺧل‬𝜃i،‫ھﻲ‬ ‫اﻟراﺳيﺔ‬ ‫اﻟﺳرﻋﺔ‬ ‫إﺷارة‬𝑉v،‫ﺑيﻧما‬𝜃e.‫اﻟﺻﻌود‬ ‫زاويﺔ‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ﺑﺗﺧفيض‬،.‫اﻟمغﻠﻘﺔ‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺣدد‬ 11‫اﻟدﺣراج‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﺣول‬ ‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﻗﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﻟه‬ ‫اﻻﺧﺗﺑار‬ ‫ﺗﺣت‬ ‫ﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﻧموذج‬ ]{ 𝑟𝑜𝑙𝑙 𝑎𝑥𝑖𝑠} ‫مﻘداره‬1𝑘𝑔𝑚2 .)‫(اﻟدﺣرﺟﺔ‬ ‫اﻟدرﻓﻠﺔ‬ ‫ﻋزم‬{ 𝑟𝑜𝑙𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡}‫ﺳرﻋﺔ‬ ‫ﺑمﻌدل‬ ‫ﺗوﻟيده‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ 𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑠−1ً‫ا‬‫ﺳاﻟﺑ‬ ‫يﻛون‬i. e. )‫وﺑمﻘدار‬ )‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬ ‫أﻧظر‬ ‫اﻟﺧارج‬ ‫إﻟﻰ‬0.8𝑟 𝑁. 𝑚.‫اﻻﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻟﻠﺳفيﻧﺔ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬‫مﻘداره‬ ‫اﺳﺗرﺟاع‬ ‫ﻋزم‬ ‫ب‬ِّ‫ُﺳﺑ‬‫ي‬2𝜙𝑁. 𝑚‫ﺑمﻘدار‬ ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﺗﺗدﺣرج‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫يﻌمل‬ϕ𝑟. ‫ﺗرﻛيب‬ ‫ﻗرار‬ ‫أﺧذ‬ َّ‫م‬‫ﺗ‬ ‫ﻟﻘد‬‫اﻟدﺣرﺟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫زﻋاﻧف‬،‫مﻘداره‬ ‫موﺟب‬ ‫ﻋزم‬ ‫ﺗﻧﺗج‬4δ𝑁. 𝑚‫اﺗﺟاه‬ ‫(ﻓﻲ‬ )‫األمام‬ ‫ﺟﮭﺔ‬ ‫من‬ ‫ﺑاﻟﻧظر‬ ‫اﻟﺳاﻋﺔ‬ ‫ﻋﻘارب‬ ‫دوران‬،‫ﺣيث‬δ‫اﻻﻧﺣراف‬ ‫زاويﺔ‬ ‫ھﻲ‬،‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫أدار‬ ‫إذا‬ ‫ﻟﻠﻘاﻧون‬ ً‫ا‬‫طﺑﻘ‬ ‫اﻟزﻋاﻧف‬ ‫اﻟدﺣرﺟﺔ‬: δ = 𝑎𝜙 + 𝑏 𝑑𝜙 𝑑𝑡 + 𝐶𝑟 ‫أوﺟد‬𝑐، 𝑏، 𝑎:‫ﺑﺣيث‬ ‫مﻌﺗدﻟﺔ‬ ‫اﻟﺳفيﻧﺔ‬ ‫ﺗﺑﻘﻰ‬ ]‫أ‬{upright}.‫مﺳﺗﻘر‬ ‫ﺗدوير‬ ‫ﺧالل‬ ‫مدﺣرﺟﺔ‬ ‫ﻏير‬ ‫مﻘداره‬ ‫طﺑيﻌﻲ‬ ‫ﺗردد‬ ‫ﻟﻠدﺣرﺟﺔ‬ ‫اﻟﻌاﺑرة‬ ‫اﻻﺳﺗﺟاﺑات‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ]‫ب‬2 𝑟𝑎𝑑𝑠−1 ‫مﻘدارھا‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫وﻧﺳﺑﺔ‬ 0.5.
  • 136. 12‫ي‬ِّ‫اﻟزاو‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﺻميمﮭا‬ ‫يﺗم‬ ‫مؤازرة‬ ‫آﻟيﺔ‬ ]‫دوارة‬ ‫ﻟﻛﺗﻠﺔ‬‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫اﺳﺗﻘرارھا‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻟﻠﺗﺳارع‬ ‫مرﺗدة‬ ‫ﺗغذيﺔ‬.‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫يﻛون‬‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬10−5 𝑘𝑔𝑚2 ‫واﻟﻌزم‬ ،‫اﻟﻠزج‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛﻲ‬ ‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑‫يﺳاوي‬ ‫ﺛاﻧيﺔ‬ ‫ﻟﻛل‬10−4 𝑁. 𝑚‫اﻟمﺣرك‬ ‫وﻋزم‬𝑇m‫ﺑـ‬ ‫إﻋطاؤه‬ ‫يﺗم‬: Tm = 4 × 10−3[ 𝜃e + ks2 θ0] 𝑁. 𝑚 ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫مﻌادﻟه‬ ‫واﺷﺗق‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟﻛﺗﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺧطط‬ ‫ارﺳم‬.‫ﻗيمﺔ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬𝑘‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﺳﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ﺣرﺟﺔ‬.‫مﻘدارھا‬ ‫دﺧل‬ ‫ﻹﺷارة‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬ ‫ﺧطا‬ ‫ھو‬ ‫ما‬1.26𝑟𝑎𝑑𝑠−1 . 𝑨𝒏𝒔. ( 𝟐. 𝟑𝟒 × 𝟏𝟎−𝟑 ، 𝟏𝟒 𝐫𝐚𝐝) 13‫ذاﺗﻲ‬ ‫ﺑﻘﺻور‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ]160kgm2 ‫ﻓﻘط‬ ‫ﻟزﺟﺔ‬ ‫اﺣﺗﻛاك‬ ‫ﺑمضاءﻟﺔ‬ ‫ﺗﺷغيﻠه‬ ‫يﺗم‬،‫مﻌامﻠﮭا‬ ‫ﻗيمﺔ‬ 640𝑁. 𝑚𝑟𝑎𝑑 −1 𝑠‫مﻘدارھا‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫يمﺗﻠك‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬0.4‫وﺧطأ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫مﻘداره‬ ‫اﻧﺣدار‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫دﺧل‬ ‫إﻟﻲ‬ ‫ﺗﻌريضه‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬10 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛. ‫أرﺑﻌﺔ‬ ‫إﻟﻲ‬ ‫اﻟطﺑيﻌﻲ‬ ‫اﻟﺗردد‬ ‫ُزاد‬‫ي‬ ‫ﺑﺣيث‬ ‫اﻟﻛﺳب‬ ‫ضﺑط‬ ‫ويﺗم‬ ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫ﺗفاضﻠﻲ‬ ‫ﺧطأ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫إضاﻓﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫األﺻﻠيﺔ‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫إضﻌاف‬‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫اﻟمضاءﻟﺔ‬ ‫ﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻋﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣاﻓظﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺑيﻧما‬‫األﺻﻠيﺔ‬0.4‫ﺧطأ‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫اﻟﺣاﻟﺔ‬‫اﻟﺗفاضﻠﻲ‬ ‫اﻟزمن‬ ‫ﺛاﺑت‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫وﺣدد‬ ‫اﻻﻧﺣدار‬ ‫دﺧل‬ ‫ﻟﻧفس‬ ‫اﻟﺟديد‬ ‫اﻟمﺳﺗﻘرة‬‫ﻓﻲ‬ ‫إدﺧاﻟه‬ ‫يﺗم‬ ‫اﻟذي‬ .‫اﻟﻧظام‬ 𝑨𝒏𝒔 ∙ ( 𝟓 𝒓𝒂𝒅𝒔−𝟏 ، 𝟎. 𝟏𝟔𝟖 𝒓𝒂𝒅، 𝟎. 𝟎𝟏𝟎𝟓𝒓𝒂𝒅، 𝟎. 𝟎𝟑𝒔) 14‫اﺧﺗﺑار‬ ‫ﺟﮭاز‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟزاوي‬ ‫اﻟوضﻊ‬ ]{ 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝑟𝑖𝑔}‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظام‬ ‫ﺑواﺳطﺔ‬ ‫ﻓيه‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫يﺗم‬ ‫أوﺗوماﺗيﻛﻲ‬‫دﺧل‬ ‫راﻓﻌﺔ‬ ‫ﺣرﻛﺔ‬ ‫ﻟيﺗﺑﻊ‬ ‫ﻟﻠﺧطأ‬ ‫ل‬ِّ‫فﻌ‬ُ‫م‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠق‬.‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟراﻓﻌﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﺣاﻓظﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﺧالل‬ ‫ﺟيﺑيﺔ‬ ‫ﺗأرﺟﺣات‬±60°‫زاوي‬ ‫ﺑﺗردد‬𝜔 = 2𝑟𝑎𝑑/𝑠.‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟضمﻧﻲ‬ ‫اﻟذاﺗﻲ‬ ‫اﻟﻘﺻور‬ ‫ﻋزم‬ ‫يﺳاوي‬150𝑘𝑔𝑚2 ‫ﺗﻛون‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ازة‬ َّ‫وﻛز‬2400𝑁. 𝑚‫ﻟﻛل‬𝑟𝑎𝑑.‫اﻟمﺣاذاة‬ ‫ﻋدم‬ ‫من‬ ‫اﻻﺣﺗﻛاﻛﻲ‬ ‫اﻟﻌزم‬ ‫أﺣﺳب‬‫ﺣرﺟﺔ‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﺑاﻓﺗراض‬ .‫ﺣرﺟﺔ‬ ‫مضاءﻟﺔ‬ ‫ﻹﻧﺗاج‬ ‫اﻟمطﻠوب‬ ‫اﻟﻠزج‬، .‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫وراﻓﻌﺔ‬ ‫اﻟﺣداﻓﺔ‬ ‫ﺑين‬ ‫اﻟزمن‬ ‫وﺗأﺧر‬ ‫ﻟﻠﺣداﻓﺔ‬ ‫اﻟﺗأرﺟح‬ ‫مطال‬ ‫أﺣﺳب‬ 𝑨𝒏𝒔( 𝟏𝟐𝟎𝟎𝑵. 𝒎𝒓𝒂𝒅−𝟏 𝒔 ، 𝟒𝟖° ، 𝟎. 𝟒𝟔𝟒𝒔)
  • 137. ‫الثالث‬ ‫الفصل‬ ‫التحكم‬ ‫نظم‬ ‫استقرار‬ ‫من‬ ‫التحقق‬ 3.1‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫رﺳم‬{ 𝑷𝒍𝒐𝒕𝒕𝒊𝒏𝒈 𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒍𝒐𝒄𝒊}. 3.1.1‫مرﺗدة‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ { 𝑪𝒍𝒐𝒔𝒆𝒅 𝒍𝒐𝒐𝒑 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒖𝒏𝒊𝒕𝒚 𝒇𝒆𝒆𝒅 𝒃𝒂𝒄𝒌}. ( ‫اﻟﺷﻛل‬3.1‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ )‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ( ‫رﻗم‬ ‫ﺷﻛل‬3.1‫ﺧﻠفيﺔ‬ ‫ﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺔ‬ ‫مغﻠﻘﺔ‬ ‫مﻧظومﺔ‬ ) ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬𝐺( 𝐷) = { 𝐹𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑 𝑝𝑎𝑡ℎ 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟} ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻋامل‬𝑇( 𝐷) = { 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟} 𝐺( 𝐷) = 𝜃 𝑜 ∈ , 𝑇( 𝐷) = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 𝐺( 𝐷) = 𝜃 𝑜 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 = 𝜃 𝑜 ∈ 𝜃 𝑜 = 𝐺( 𝐷) ∈ ‫أن‬ ‫وﺑما‬، ∈= 𝜃𝑖 − 𝜃 𝑜 ∴ θ0 = 𝐺( 𝐷)(θi − θ0) θ0 = 𝐺( 𝐷) 𝜃𝐼 − 𝐺( 𝐷) 𝜃0 θ0 + 𝐺( 𝐷) 𝜃0 = 𝐺( 𝐷) 𝜃𝑖 θ0[1 + 𝐺( 𝐷)] = 𝐺( 𝐷) 𝜃𝑖
  • 138. ∴ θ0 θi = G(D) 1 + G(D) = 𝑇( 𝐷) → (3.1) ‫اﺳﺗﺑدل‬𝐷‫ﺑــ‬𝑆:‫ﺣيث‬𝑆 = 𝛼 + 𝑗𝜔 ( ‫المعادلة‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ ‫بالتالي‬3.1‫كاآلتي‬ ): ∴ 𝑇( 𝑆) = 𝐺( 𝑆) 1 + 𝐺( 𝑆) → (3.2) )‫األﺳﻲ‬ ‫(ﻟﻠﺗأﺧر‬𝑇( 𝑆) = 1 1+𝜏𝑆 )‫اﻟمرﻛب‬ ‫(ﻟﻠﺗأﺧر‬𝑇( 𝑠) = 1 1+2𝜁𝜏𝑆+𝜏2 𝑠2 3.1.2(:‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫اﻟﻌام‬ ‫اﻟﺷﻛل‬( 𝐺𝑒𝑛𝑟𝑎𝑙 𝐹𝑜𝑟𝑚 𝑜𝑓 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝐹𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛) 𝑇( 𝑠) = 𝑁( 𝑠) 𝐷( 𝑠) → (3.3) ‫ﺣيث‬𝑁( 𝑠)‫اﻟﺣدود‬ ‫مﺗﻌددة‬ ‫ھﻲ‬{ 𝑃𝑜𝑙𝑦𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙}‫ﻓﻲ‬𝑠‫ا‬ ‫ﻓﻲ‬‫ﻟﺑﺳط‬{ 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟} 𝐷( 𝑠)، 𝐷( 𝑠)‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣدود‬ ‫مﺗﻌددة‬ ‫ھﻲ‬𝑠‫اﻟمﻘام‬ ‫ﻓﻲ‬{ 𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑜𝑟}( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻛﺗاﺑﺔ‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬3.3) ‫اﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫اﻟﻧﺣو‬ ‫ﻋﻠﻰ‬: 𝑇( 𝑠) = 𝑁( 𝑆) 𝐷( 𝑆) = 𝑎 𝑛( 𝑠 − 𝑠1)( 𝑠 − 𝑠2) … … … … … … … … ( 𝑠 − 𝑠 𝑛) 𝑏 𝑚( 𝑠 − 𝑠 𝑎)( 𝑠 − 𝑠 𝑏) … … … … … … . . . . ( 𝑠 − 𝑠 𝑚) → (3.4) ‫ﺣيث‬𝑠1, 𝑠2, … . . , 𝑠 𝑛‫وھﻲ‬ ‫اﻟﺑﺳط‬ ‫ﺟذور‬ ‫ھﻲ‬‫ﻗيم‬𝑠‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬𝑇( 𝑠) = 0‫ﺑأﺻفار‬ ‫ﺗﺳمﻰ‬ ‫و‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬{ 𝑍𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛}‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗمﺛل‬s{ 𝑠 − 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒}‫ﺻغيرة‬ ‫ﺑدوائر‬.َّ‫وأن‬𝑠 𝑎, 𝑠 𝑏, … . . , 𝑠 𝑚‫ﻗيم‬ ‫وھﻲ‬ ‫اﻟمﻘام‬ ‫ﺟذور‬ ‫ھﻲ‬s‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬T( 𝑠) = ∞‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺑأﻗطاب‬ ‫ﺗﺳمﻰ‬ ‫وھﻲ‬ {Poles of the transfer function}‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫وﺗمﺛل‬s −‫ﺑﻌالمﺔ‬𝑋. :‫ﺣيث‬ ≡ 𝑚‫األﻗطاب‬ ‫ﻋدد‬ ≡ n.‫األﺻفار‬ ‫ﻋدد‬ ≡ 𝑚 − 𝑛 → (3.5)‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ 3.1.3‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫ﻟرﺳم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻻﺣﻛام‬:(General rules for plotting root loci) 1:‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫يﻘﺗرب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘطب‬ ‫ﻋن‬ ‫يﺑﺗﻌد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﻟﻠﺟذر‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫اﺗﺟاه‬ ] { 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒓𝒐𝒐𝒕 𝒍𝒐𝒄𝒖𝒔 𝒂𝒔 𝒊𝒕 𝒍𝒆𝒂𝒗𝒆𝒔 𝒂 𝒑𝒐𝒍𝒆 𝒐𝒓 𝒂𝒑𝒑𝒓𝒐𝒂𝒄𝒉𝒆𝒔 𝒂𝒛𝒆𝒓𝒐} 𝛿a = (δ1 + δ2 + ⋯ ) − (δb + δc + ⋯ ) ± 180° → (3.6)‫ﻋن‬ ‫اﻻﺑﺗﻌاد‬ ‫زاويﺔ‬ ‫اﻟﻘطب‬ δ1 = (δa + δb + ⋯ ) − (δ2 + δ3 + ⋯ ) ± 180° → (3.7)‫من‬ ‫اﻻﻗﺗراب‬ ‫زاويﺔ‬ .‫اﻟﺻفر‬ 2:‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫أﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ ]
  • 139. { 𝑫𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒛𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒕 𝒊𝒏𝒇𝒊𝒏𝒊𝒕𝒚 𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒂𝒔𝒚𝒎𝒑𝒕𝒐𝒕𝒆𝒔} = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) → (3.8)‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ 3‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫ﺗﻘاطﻊ‬ ]: { 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒐𝒇 𝒂𝒔𝒚𝒎𝒑𝒕𝒐𝒕𝒆𝒔 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒕𝒉𝒆 𝒓𝒆𝒂𝒍 𝒂𝒙𝒊𝒔} 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + ⋯ ) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n → (3.9) 4:‫اﻟﺳرج‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ ]( 𝑆𝑎𝑑𝑑𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡) dF(s) ds = 0 → ( 3.10 ) 5‫اﻟﺧطوط‬ ‫ﺗﻘاطﻊ‬ ]‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫مﻊ‬ ‫اﻟمﺗﻘارﺑﺔ‬: : { 𝑷𝒐𝒊𝒏𝒕 𝒘𝒉𝒆𝒓𝒆 𝒕𝒉𝒆 𝒃𝒓𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒔 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒆𝒔𝒆𝒄𝒕 𝒘𝒊𝒕𝒉 𝒕𝒉𝒆 𝒊𝒎𝒂𝒈𝒊𝒏𝒂𝒓𝒚 𝒂𝒙𝒊𝒔} ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬ ‫تستخدم‬، 1 + 𝐺( 𝑠) = 0 → (3.11) ‫ﺑاﺳﺗﺑدال‬𝑗𝜔 ‫ﺑـ‬ 𝑠‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺗﺻﺑح‬1 + 𝐺( 𝑗𝜔) 6‫واألﺻفار‬ ‫األﻗطاب‬ ‫ﺗرﺗيب‬ ]:‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وأﻗطاب‬ ‫أﺻفار‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ‫أﻗﺻﻰ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟذر‬ ‫من‬ ‫ﺗﺑدأ‬ ‫ﺗفرﻋات‬.‫اﻟيمين‬ ( ‫رﻗم‬ ‫اﻟﺷﻛل‬3.2‫ﺗرﺗيب‬ ‫ﻛيفيﺔ‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ).‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واألﺻفار‬ ‫األﻗطاب‬ 𝑠 ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ( 𝑠 − 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒) ( ‫رقم‬ ‫الشكل‬3.2‫المحور‬ ‫علﻰ‬ ‫واﻷصﻔار‬ ‫اﻷقطاب‬ ‫ترتيب‬ ).‫الحقيقي‬ 3.2:‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 1‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫ارﺳم‬ ‫أدﻧاه‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫من‬ ]‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫وﺗﺣﻘق‬ ‫اﻟﺛاﺑت‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫وأوﺟد‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬𝐴. 𝐺( 𝑠) = 𝐴 (1 + 2𝑠)(1 + 0.5𝑠)(1 + 0.25𝑠) :‫اﻟﺣل‬ 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 ℎ𝑖𝑔ℎ𝑒𝑠𝑡 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑠‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻌﻠيا‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑠
  • 140. 𝐺( 𝑠) = 𝐾𝐹( 𝑠) 𝐾 = 𝐴 0.25 = 4𝐴 𝐹( 𝑠) = 1 ( 𝑠 + 0.5)( 𝑠 + 2)( 𝑠 + 4) ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ح‬ ِّ‫ُوض‬‫ي‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬s:‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ومواضﻊ‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬،( 𝑚 − 𝑛): 𝑚 − 𝑛 = 3 − 0 = 3 ‫ھﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬3.‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﺻفار‬ ∗:‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫اتجاه‬ ‫أو‬ ‫نهاية‬ ‫ال‬ ‫ما‬ ‫في‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬ = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿)‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 180 3−0 (1 + 2L) = 60(1 + 2𝐿)‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬ ‫أو‬ ‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 180 3 = 60°‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟمﺗﻘارب‬،𝑎𝑡 𝐿 = 0 = 180 3 × 3 = 180°‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟمﺗﻘارب‬،𝑎𝑡 𝐿 = 1 = 180 3 × 5 = 300°‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬‫اﻟمﺗﻘارب‬،𝑎𝑡 𝐿 = 2 ∗‫اﻟمﻘارﺑﺔ‬ ‫اﻟﺧطوط‬ ‫ﺗﻘاطﻊ‬:‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫مﻊ‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc + ⋯ ) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n 𝛼̅ = (1 × −0.5 + 1 × −2 + 1 × −4) − 0 3 = −2.167 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬
  • 141. ∗‫اﻟﺳرﺟيﺔ‬ ‫اﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻋﻧد‬ 𝑑𝐹( 𝑠) ds = 0 𝐹( 𝑠) = 1 ( 𝑠 + 0.5)( 𝑠 + 2)( 𝑠 + 4) ∴ 𝐹( 𝑠) = 1 𝑠3 + 6.5𝑠2 + 11𝑠 + 4 ∴ dF(s) ds = (s3 + 6.5s2 + 11s + 4) × 0 − 1(3s2 + 13s + 11) ( 𝑠3 + 6.5𝑠2 + 11𝑠 + 4) = 0 3𝑠2 + 13𝑠 + 11 = 0 𝑠 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 ∴ 𝑠 = −13 ± √132 − 4 × 3 × 11 2 × 3 = −13 ± 6.083 6 ‫أما‬𝑆 = −1.153 )‫(مرﻓوضﺔ‬ ‫أو‬𝑠 = −3.1805 ∗‫التخيلي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ ‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬: 1 + 𝐺( 𝑠) = 0،‫َّزة‬‫ي‬‫اﻟمم‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) = 4𝐴 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 1 + 𝐺( 𝑆) = 1 + 4𝐴 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 = 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 + 4𝐴 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 = 0 ∴ 𝑆3 + 6.5𝑆2 + 11𝑆 + 4 = 0 ‫ﺑاﺳﺗﺑدال‬𝑗𝜔 ‫ﺑـ‬ 𝑠 1 + 𝐺( 𝑗𝜔) = −𝑗𝜔3 − 6.5𝜔2 + 11𝑗𝜔 + 4 + 4𝐴 = 0 :‫لية‬ُ‫ي‬‫التخ‬ ‫المكونات‬ ‫معادلة‬ ‫بأخذ‬ −𝑗𝜔3 + 11𝑗𝜔 = 0 −𝑗𝜔3 = −11𝑗𝜔 ∴ 𝜔2 = 11 ∴ ω = ±√11 ‫الحقيقية‬ ‫المكونات‬ ‫وبأخذ‬: −6.5𝜔2 + 4 + 4𝐴 = 0 −6.5 × 11 + 4 + 4𝐴 = 0
  • 142. −67.5 + 4𝐴 = 0 ∴ 4𝐴 = 67.5 ∴ 𝐴 = 67.5 4 = 16.875 2‫داﻟﺔ‬ ‫من‬ ]‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫وﺗﺣﻘق‬ ‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫أرﺳم‬ ‫أدﻧاه‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫ﻗيمﺔ‬ ‫وأوﺟد‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫ﻋدم‬ ‫أو‬𝐴.‫اﻟﺣدي‬ ‫ﻟالﺳﺗﻘرار‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐴 (3𝑆 + 2)( 𝑆2 + 4𝑆 + 8) 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻌﻠيا‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑆 𝐾 = 𝐴 3 𝐹( 𝑆) = 1 (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆2 + 4𝑆 + 8) ( ‫للمعادلة‬𝑺 𝟐 + 𝟒𝑺 + 𝟖)،‫كاآلتي‬ ‫الجذور‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬: 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = −4 ± √16 − 4 × 1 × 8 2 = 4 ± √−16 2 = −4 ± 𝑗4 2 = −2 ± 𝑗2 𝐹( 𝑆) = 1 (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆 + 2 − 𝑗2)( 𝑆 + 2 + 𝑗2) 𝑆𝑐 = −2 − 𝑗2 ، 𝑆 𝑏 = −2 + 𝑗2 ، 𝑆 𝑎 = − 2 3 ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬s‫ﺗغادر‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫واﺗﺟاھاﺗﮭا‬ ‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫مواضﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫يﺣﺗوي‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟالﻧﮭائيﺔ‬ ‫اﻟﺻفريﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﻟﺗالﻗﻲ‬.
  • 143. ∗‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫رتبة‬: 𝑚 − 𝑛 = 3 − 0 = 3‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬3‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫أﺻفار‬ ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تجاه‬ ‫أو‬ ‫نهاية‬ ‫ال‬ ‫ما‬ ‫في‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬: = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) = 180 3 (1 + 2𝐿) = 60(1 + 2𝐿)‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫ﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 60°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 0 = 180°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 1 = 300°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 2 ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬:‫الحقيقي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) m − n ∴ 𝛼̅ = (1 × −2 3 + 1 × −2 + 1 × −2) 3 = −1.56 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬،.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ∗:‫التخيلي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ ‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬ 1 + 𝐺( 𝑠) = 0‫اﻟمميزة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ، 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) = 𝐴 (3s + 2)( 𝑠2 + 4𝑠 + 8) 1 + 𝐺( 𝑆) = 1 + 𝐴 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 1 + 𝐺( 𝑆) = 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 + 𝐴 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 = 0 ∴ 1 + 𝐺( 𝑆) = 3𝑆3 + 14𝑆2 + 32𝑆 + 16 + 𝐴 = 0 ‫باستبدال‬𝒋𝝎 ‫ﺑــ‬ 𝒔: −3𝑗𝜔3 − 14𝜔2 + 32𝑗𝜔 + 16 + 𝐴 = 0 :‫التخيلية‬ ‫المكونات‬ ‫معادلة‬ ‫بأخذ‬ −3𝑗𝜔3 − 32𝑗𝜔 = 0 −3𝑗𝜔3 = −32𝑗𝜔
  • 144. ∴ 𝜔2 = 32 3 ∴ ω = ±√ 32 3 ∗‫الصﻔر‬ ‫من‬ ‫يقترب‬ ‫أو‬ ‫القطب‬ ‫عن‬ ‫يبتعد‬ ‫عندما‬ ‫للجذور‬ ‫الهندسي‬ ‫المحل‬ ‫اتجاه‬: b δ b = ( 𝑏 𝛿 1 + b δ 2 + ⋯ ) − ( b δ a + b δ c + ⋯ ) ± 180 b δ a = 180 − tan−1 2 1.33 = 180° − 56.4 = 123.6° b δ c = 90° ∴ b δ b = −(123.6 + 90) ± 180 = −33.6° 𝑜𝑟 − 393.6° َّ‫ﻓإن‬ ‫مﺗماﺛل‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬، c δ 𝑐 = − b δ b = 33.6° ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬𝑨:‫بأخذ‬‫الحقيقية‬ ‫المكونات‬ ‫معادلة‬: −14𝜔2 + 16 + 𝐴 = 0 −14 × 32 3 + 16 + 𝐴 = 0 ∴ 𝐴 = 14 × 32 3 − 16 = 149.3 − 16 = 133.3 3‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫مﺧطط‬ ‫وأرﺳم‬ ‫اﻟﻧظام‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﺗﺣﻘق‬ ‫أدﻧاه‬ ‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫اﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫من‬ ] .‫ﻟﻠﺟذور‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐴( 𝑆2 + 2𝑆 + 2) (3𝑆 + 2)( 𝑆2 + 4𝑆 + 8) :‫اﻟﺣل‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) ‫ﻟـ‬ ‫اﻟﻌﻠيا‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑆 𝐾 = 𝐴 3 𝐹( 𝑆) = 𝑆2 + 2𝑆 + 2 (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆2 + 4𝑆 + 8)
  • 145. ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫ﻹيﺟاد‬𝑆2 + 2𝑆 + 2‫أدﻧاه‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يمﻛن‬ ): 𝑆 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = −2 ± √4 − 4 × 1 × 2 2 = −2 ± √−4 2 = −2 ± 𝑗2 2 = −1 ± 𝑗1 ( ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫وﻹيﺟاد‬𝑆2 + 4𝑆 + 8‫أدﻧاه‬ ‫اﻟمﻌاﻟﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدام‬ ‫يﺗم‬ ): 𝑆 = −4 ± √16 − 4 × 1 × 8 2 = −4 ± √−16 2 = −4 ± 𝑗4 2 = −2 ± 𝑗2 ∴ 𝐹( 𝑆) = ( 𝑠 + 1 − 𝑗)( 𝑠 + 1 + 𝑗) (𝑆 + 2 3 ) ( 𝑆 + 2 − 𝑗2)( 𝑆 + 2 + 𝑗2) ∗‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫رتبة‬: 𝑚 − 𝑛 = 3 − 2 = 1،‫اﻟﺗﺣويل‬ ‫أو‬ ‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ﺻفر‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬1‫ﻧﮭايﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ما‬ ‫ﻓﻲ‬. ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تجاه‬ ‫أو‬ ‫نهائي‬ ‫الال‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬: = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) = 180 3−2 (1 + 2𝐿) = 180(1 + 2𝐿)‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬‫اتجاه‬ ‫أو‬ ‫الالنهائي‬ ‫المتقارب‬ ‫الخط‬ = 180°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬،𝑎𝑡 𝐿 = 0 ‫اﻟمﺳﺗوى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﻟﺻفريﺔ‬ ‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫مواضﻊ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬s‫اﺗﺟاه‬ ‫يوضح‬ ً‫ا‬‫وأيض‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫ﺗﻘﺗرب‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻘطب‬ ‫ﻋن‬ ‫ﺗﺑﺗﻌد‬ ‫ﻋﻧدما‬ ‫ﻟﻠﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳيﺔ‬ ‫اﻟمﺣال‬.
  • 146. ‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬‫مﻊ‬:‫الحقيقي‬ ‫المحور‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) − (1 × α1 + 1 × α2 + ⋯ ) m − n 𝛼̅ = (1 × −2 3 + 1 × −2 + 1 × −2) − (1 × −1 + 1 × −1) 3 − 2 = −2.67 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬،.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ‫االقتراب‬ ‫أو‬ ‫القطب‬ ‫من‬ ‫المغادرة‬ ‫زوايا‬:‫الصﻔر‬ ‫إلﻰ‬ b δ b = ( 𝑏 δ 1 + b δ 2 + ⋯ ) − ( b δ a + δ + ⋯ ) ± 180،‫اﻟﻘطب‬ ‫ﻋن‬ ‫اﻻﺑﺗﻌاد‬ ‫زاويﺔ‬ b δ 1 = 180 − tan−1 1 = 180° − 45 = 135° b δ 2 = 180 − tan−1 3 = 180° − 71.6 = 108.4° b δ a = 180 − tan−1 2 1.333 = 180° − 56.3 = 123.7. ° b δ c = 90° ∴ b δ b = (135 + 108.4) − (123.7 + 90) ± 180° = −29.7 ± 180° = 209.7 𝑜𝑟 − 150.3° 1 δ 1 = ( 1 𝛿 𝑎 + 1 δ b + 1 δ c ) − ( 1 𝛿 2 ) ± 180،‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫اﻻﻗﺗراب‬ ‫زاويﺔ‬ 1 δ a = 180 − tan−1 1 1 3⁄ = 180° − 71.6 = 108.4° 1 δ b = 180 − tan−1 1 1 = 180° − 45 = 135° 1 δ c = 180 − tan−1 3 1 = 71.6°
  • 147. 1 δ 2 = 90° ∴ 1 δ 1 = (108.4 + 135 + 71.6) − (90) ± 180° = 225 ± 180° = 405 𝑜𝑟 45° ‫الهندسي‬ ‫المحل‬ ‫أن‬ ‫بما‬َّ‫فإن‬ ‫متماثل‬: 𝑐 δ c = − b δ b = −209.7 ‫أو‬ 150.3 2 δ 2 = − 1 δ 1 = −405° ‫أو‬ − 45° ، ً‫ا‬‫وأيض‬ 3.3‫اﻟﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ ‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬{ 𝑹𝒐𝒖𝒕𝒉 𝒔𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝒄𝒓𝒊𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒏} ( ‫راوث‬ ‫اﺳﺗﻧﺑط‬Routh‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺑاﺳﺗﺧدام‬ ‫وذﻟك‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬ ً‫ا‬‫مﺑﺗﻛر‬ ً‫ا‬‫أﺳﻠوﺑ‬ ) ‫ﻟﻠﻧظام‬ ‫اﻟمميزة‬{1 + 𝐺( 𝑠) = 0}‫مﺻفوﻓﺔ‬ ‫ﺷﻛل‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ووضﻌﮭا‬‫وﺗرﺗيﺑﮭا‬ ‫مﺣدداﺗﮭا‬ ‫إيﺟاد‬ ‫وﺑاﻟﺗاﻟﻲ‬ ‫ﻟﻠمﺻفوﻓﺔ‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬.‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫مراﻗﺑﺔ‬ ‫يﺗم‬ ‫ﻻ‬ ‫أم‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫ما‬ ‫ﻟمﻌرﻓﺔ‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬،‫وإﻻ‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓﺗﻌﺗﺑر‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫ﻏير‬ ‫ﻟﻠﻌﻧاﺻر‬ ‫اﻟﺟﺑريﺔ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫ﻓإذا‬ .‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺳﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓإﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫األمﺛﻠﺔ‬ ‫ﺧالل‬ ‫من‬ ‫وأﺣﻛامه‬ ‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬ ‫ﺷرح‬ ‫ﺳيﺗم‬.‫مﻘارﻧﺔ‬ ‫ﺳيﺗم‬ ً‫ا‬‫أيض‬‫راوث‬ ‫أﺳﻠوب‬ ‫ﺑأﺳﻠوب‬.‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟﺟذور‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ 3.4]‫[أ‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬: 1‫األمامﻲ‬ ‫مﺳارھا‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟمرﺗدة‬ ‫اﻟﺗغذيﺔ‬ ‫وﺣدة‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﻲ‬ ‫اﻟمﺣل‬ ‫أرﺳم‬ ] :‫ﻛاآلﺗﻲ‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐴( 𝑆 + 1) 𝑆2( 𝑆 + 2) ‫راوث‬ ‫طريﻘﺔ‬ ‫ﺟرب‬ ً‫ا‬‫أيض‬{ 𝑅𝑜𝑢𝑡ℎ}‫اﻟﻧظام‬ ‫اﺳﺗﻘرار‬ ‫من‬ ‫ﻟﻠﺗﺣﻘق‬. :‫اﻟﺣل‬ 𝐺( 𝑆) = 𝐾𝐹( 𝑆) ‫ﻟـ‬ ‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫مﻌامل‬𝐾 = 𝑆 𝐹( 𝑆) = ( 𝑆 + 1) 𝑆 × 𝑆( 𝑆 + 2)
  • 148. ‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻘطﺑيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﺗوزيﻊ‬ ‫يوضح‬ ‫أدﻧاه‬ ‫اﻟﺷﻛل‬. ∗)‫الالنهائية‬ ‫اﻷصﻔار‬ ‫عدد‬ ‫أو‬ ‫المقاربة‬ ‫خطوط‬ ‫(عند‬ ‫االنتقال‬ ‫دالة‬ ‫رتبة‬: 𝑚 − 𝑛 = 2،‫اﻻﻧﺗﻘال‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﻓيما‬ ‫ﺻفران‬ ‫ﻧاﻟك‬ ‫أن‬ ‫يﻌﻧﻲ‬ ‫ھذا‬‫ﻧﮭايﺔ‬. ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫اتجاه‬ ‫أو‬ ‫الالنهائي‬ ‫الصﻔر‬ ‫اتجاه‬: = 180 𝑚−𝑛 (1 + 2𝐿) = 180 3−2 (1 + 2𝐿) = 90(1 + 2𝐿)‫اﻟالﻧﮭائﻲ‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫اﺗﺟاه‬ = 90°‫اﻟمﺗﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬𝑎𝑡 𝐿 = 0 = 270°‫اﻟمﻘارب‬ ‫اﻟﺧط‬ ‫اﺗﺟاه‬𝑎𝑡 𝐿 = 1 ∗‫المقاربة‬ ‫الخطوط‬ ‫تقاطﻊ‬:‫الحقيقي‬ ‫المحور‬ ‫مﻊ‬ 𝛼̅ = (1 × αa + 1 × αb + 1 × αc) − (1 × α1) m − n ∴ 𝛼̅ = (1 × 0 + 1 × 0 + 1 × −2) − (1 × −1) 2 = −2 + 1 2 = −0.5 ‫أن‬ ‫ﺑما‬𝛼̅.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫ﻓاﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺳاﻟﺑﺔ‬ ‫ﻗيمﺗﮭا‬ ‫المنظومة‬ ‫استقرار‬ ‫من‬ ‫للتحقق‬ ‫راوث‬ ‫طريقة‬ ‫استخدام‬: ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬{ 𝑪𝒉𝒂𝒓𝒂𝒄𝒕𝒆𝒓𝒊𝒔𝒕𝒊𝒄 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏}: 1 + 𝐺( 𝑆) = 0 𝐺( 𝑠) = 𝐴( 𝑆 + 1) 𝑆2( 𝑆 + 2) = 𝐴𝑆 + 𝐴 𝑆3 + 2𝑆2 ∴ 1 + 𝐺( 𝑆) = 1 + 𝐴𝑆 + 𝐴 𝑆3 + 2𝑆2 = 0 S3 + 2S2 + AS + A = 0
  • 149. 0A1𝑆3 0A2𝑆2 002A − A 2 = 𝐴 2 𝑆1 00A2 2 − 0 A 2⁄ = 𝐴 𝑆0 ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫مﺗغيرة‬ ‫ﻏير‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟﻌﻧاﺻر‬ ‫اﺷارة‬ ‫ان‬ ‫وﺑما‬. ‫ﻟالﺳﺗﻘراريﺔ‬َّ‫ﻓإن‬ ‫اﻟﺣديﺔ‬∴ 𝐴 > 0 ، 𝐴 2 > 0،َّ‫أن‬ ‫ﺑمﻌﻧﻰ‬𝐴‫اﻟﺻفر‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫ﺗﻛون‬. 2‫األمامﻲ‬ ‫اﻟمﺳار‬ ‫داﻟﺔ‬ ]𝐺( 𝑆)‫ﻛاآلﺗﻲ‬ ‫ﻋﻧﮭا‬ ‫اﻟﺗﻌﺑير‬ ‫يمﻛن‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬: 𝐺( 𝑆) = 2100𝑆 + 101 3200𝑆2(10𝑆 + 1) ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ‫ما‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫آﺧر‬ ‫اﺳﻠوب‬ ‫أي‬ ‫أو‬ ‫راوث‬ ‫اﺳﻠوب‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫؟‬ ‫ﻻ‬ ‫أم‬ :‫اﻟﺣل‬ ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬: 1 + 𝐺( 𝑆) = 0 1 + 1 + 2100𝑆 + 101 3200𝑆3 + 3200𝑆2 = 0 3200𝑆3 + 3200𝑆2 + 2100𝑆 + 101 = 0 0210032000𝑆3 01013200𝑆2 003200 × 2100 − 32000 × 101 3200 = 1090 𝑆1 001090 × 101 − 0 1090 = 101 𝑆0 ‫مﻧظومﺔ‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ھذه‬ ‫ﻓان‬ ‫ﺗﺗغير‬ ‫ﻟم‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫إﺷارة‬ ‫أن‬ ‫وﺑما‬ .‫مﺳﺗﻘرة‬ 3‫ﻟﻠداﻟﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫من‬ ]‫ما‬ ‫ِّد‬‫ﺣد‬ ‫اآلﺗيﺔ‬‫ذﻟك‬ ‫ﻏير‬ ‫أم‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬. S4 + 3S3 + S2 + 6𝑆 + 2 = 0
  • 150. :‫اﻟﺣل‬ 0211𝑆4 0063𝑆3 002−1𝑆2 00012𝑆1 0002𝑆0 ‫اﺷارة‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمﻌامالت‬‫إﻟﻰ‬ ‫ﺛم‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫من‬ ‫ﺗغيرت‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻏير‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫أﺧرى‬ ‫مرة‬ ‫اﻟموﺟب‬.‫مﺳﺗﻘرة‬ 3.5‫راوث‬ ‫ألﺳﻠوب‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫األﺣﻛام‬ ‫ﺑﻌض‬: :( 𝐆𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐥 𝐑𝐮𝐥𝐞𝐬 𝐨𝐟 𝐑𝐨𝐮𝐭𝐡 𝐒𝐭𝐚𝐛𝐢𝐥𝐢𝐭𝐲 𝐂𝐫𝐢𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐧) 1‫اﻟمﻌامالت‬ ‫اﺷارة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗغيرات‬ ‫ﻋدد‬ ‫أن‬ ‫راوث‬ ‫ﻗاﻧون‬ ‫يﻘول‬ ]‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬‫يﺳاوي‬ ‫ﻟﻠمﺻفوﻓﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﻟداﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫ﻋدد‬‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟواﻗﻌﺔ‬.‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻹﺷارة‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺗغيران‬ ‫ھﻧاﻟك‬ ‫اﻟﺳاﺑق‬ ‫اﻟمﺛال‬ ‫ﻓﻲ‬‫اﻟموﺟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫من‬ ‫ﺛم‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫من‬ .‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﺟذرين‬ ‫ﻓﮭﻧاﻟك‬ ‫وﻋﻠيه‬ 2‫ھو‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫ﻋدد‬ ]𝑛 + 1‫ﺣيث‬𝑛‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫رﺗﺑﺔ‬ ‫ھﻲ‬. 3‫ﻓمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺻفر‬ ‫ھو‬ ‫األﺧير‬ ‫اﻟﺻف‬ ‫مﻌامل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬.‫األﺻل‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫ﺟذر‬ ‫ﻟديﮭا‬ 4‫األﺻل‬ ‫ﻋﻧد‬ ‫مزدوج‬ ‫ﺟذر‬ ‫ﻟديﮭا‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫ﻓمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺻفر‬ ‫ھو‬ ‫األﺧيرين‬ ‫اﻟﺻفين‬ ‫مﻌامل‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]. 5‫ﺻفر‬ ‫ھو‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫مﻌامالت‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻛان‬ ‫إذا‬ ]،‫ﺻغير‬ ‫ﺑرﻗم‬ ‫اﺳﺗﺑداﻟه‬ ‫ﻓيمﻛن‬ً‫ا‬‫ﺟد‬∈‫ﺑغرض‬ :‫ﻟذﻟك‬ ‫وﻛمﺛال‬ ‫اﻟمﺻفوﻓﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟمﺗﺑﻘيﺔ‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫ﺣﺳاب‬ S5 + 2S4 + 4S3 + 8S2 + 10S + 6 = 0 01041S5 0682𝑆4 0070 ≈∈𝑆3 006 − 14 ∈ 𝑆2 0007𝑆1 0006𝑆0 ‫ومن‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫من‬ ‫مرﺗين‬ ‫ﺗغيرت‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟموﺟودة‬ ‫اﻟمﻌامالت‬ ‫إﺷارة‬ ‫أن‬ ‫ﺑما‬ .‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﺟذرين‬ ‫ﻟديﮭا‬ ‫ﺳيﻛون‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻓإن‬ ‫اﻟموﺟب‬ ‫إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺳاﻟب‬ 6‫ﺻفوف‬ ‫أﺣد‬ ‫ﻓإن‬ ‫األﺻل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫ﺑﺗماﺛل‬ ‫ﻋﺔ‬ َّ‫موز‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬ ‫ﺑﻌض‬ ‫ﻛاﻧت‬ ‫إذا‬ ] ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟميﻌﮭا‬ ‫ﺳﺗﺣﺗوي‬ ‫راوث‬ ‫مﺻفوﻓﺔ‬.‫اﻟوضﻊ‬ ‫ھذا‬ ‫ويﺣدث‬‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ‫ﻋﻧدما‬‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬
  • 151. ‫مﻌﻛوﺳﺔ‬ ‫ﺑإﺷارات‬ ‫اﻟﺣﻘيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬(±α)،‫ﺑإﺷارة‬ ‫اﻟمﻌﻘدة‬ ‫اﻟمراﻓﻘﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫أو‬ ‫مﻌﻛوﺳﺔ‬(±jω)‫ﺑ‬ ‫أو‬‫واﻟمﻌﻘدة‬ ‫اﻟﺣﻘيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫د‬ ِّ‫ﺣ‬َّ‫ﺗ‬ُ‫م‬ ‫زوج‬(−α ± 𝑗𝜔 ، 𝛼 ± 𝑗𝜔). ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﻟذﻟك‬ ‫مﺛال‬: S6 + 6S5 + 10S4 + 12S3 + 13S2 − 18𝑆 − 24 = 0 :‫راوث‬ ‫مصﻔوفة‬ 0−2413101S6 00−18126S5 00−24168𝑆4 00000𝑆3 00000𝑆2 00000𝑆1 00000𝑆0 ‫ﺻف‬S3 ‫يﺣﺗوي‬‫ﺻفر‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟميﻌه‬ ‫اﻟمﺳاﻋدة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬{Auxiliary equation} 𝐴( 𝑆)،‫اﻟﺻف‬ ‫مﻌامالت‬ ‫من‬ ‫ﻋﻠيﮭا‬ ‫اﻟﺣﺻول‬ ‫يمﻛن‬ .‫اﻟﺳاﺑق‬ 𝐴( 𝑆) = 8𝑆4 + 16𝑆2 − 24 = 8(S4 + 2S2 − 3) = 8( 𝑆2 − 1)(S2 + 3) .‫اﻟرﺗﺑﺔ‬ ‫زوﺟيﺔ‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫ھﻲ‬ ‫اﻟمﺳاﻋدة‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ S6 + 6S5 + 10S4 + 12S3 + 13S2 − 18𝑆 − 24 = 8( 𝑆4 − 2S2 − 3)(S2 + 6S + 8) = 0 ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬( 𝑆2 − 1)( 𝑆2 + 3)‫ھﻲ‬(S4 + 2S2 − 3) ‫اﻟﺣﻘيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬:S2 = 1 ، ∴ S = ±1 ‫اﻟﺗﺧيﻠيﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬:S2 = −3 ، ∴ 𝑆 = ±√−3 ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺟذور‬( 𝑠2 + 6𝑠 + 8)‫ھﻲ‬:S2 + 6𝑆 + 8 = ( 𝑆 + 4)( 𝑆 + 2) = 0 ∴ 𝑆 = −4، 𝑆 = −2 3.6:]‫[ب‬ ‫مﺣﻠوﻟﺔ‬ ‫أمﺛﻠﺔ‬ 1]‫هي‬ ‫مرتدة‬ ‫تغذية‬ ‫ذات‬ ‫تحكم‬ ‫لمنظومة‬ ‫الخاصية‬ ‫معادلة‬: (S + 2)(S2 + 4S + 8) + 𝐾 = 0 ‫طريﻘﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫ﻗيم‬ ‫مدى‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫راوث‬𝐾‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﺣﺗﻰ‬. ‫الحل‬:
  • 152. S3 + 4S2 + 8𝑆 + 2𝑆2 + 8𝑆 + 16 + 𝐾 = 0 ‫ﻋاﻟيﺔ‬ ‫اﻟمﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗرﺗيب‬ ‫ﺑإﻋادة‬، S3 + 6S2 + 16𝑆 + (16 + 𝐾) = 0 ‫راوث‬ ‫مصﻔوفة‬: 0161𝑆3 0(16 + 𝑘)6𝑆2 0080 − K 6 𝑆1 0016 + 𝑘𝑆0 ‫أو‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ‫األول‬ ‫اﻟﻌمود‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫األﺧير‬ ‫ﻗﺑل‬ ‫اﻟﺻفر‬ ‫ﻓإن‬ ‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫ﻟﻛﻲ‬ ‫ﻟﻠﻌﻧﺻر‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬..‫ﻟﻠﻌﻧﺻر‬ ً‫ا‬‫مﺳاوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫األﺧير‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر‬ ‫يﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬ ً‫ا‬‫أيض‬ 80 − K 6 ≥ 0 → (1) 80 − K ≥ 0 −𝐾 ≥ −80 ∴ 𝐾 ≤ 80 16 + 𝐾 ≥ 0 → (2) ∴ 𝐾 = −16 −16 ≤ 𝐾 ≤ 80 ‫ﻗيم‬𝐾‫ﺑين‬ ‫مﺣﺻورة‬ ‫ﺗﻛون‬80 ‫و‬ − 16. 2]‫ھﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬: 𝑠( 𝑠2 + 8𝑠 + 𝑎) + 4( 𝑠 + 8) = 0 ‫راوث‬ ‫طريﻘﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬‫ﻗيم‬ ‫مدى‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻟﻠﺣﺻول‬𝑎.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻟﺗﻛون‬ :‫الحل‬ s3 + 8𝑠2 + 𝑎𝑠 + 4𝑠 + 32 = 0 s3 + 8s2 + (a + 4) 𝑠 + 32 = 0 ‫راوث‬ ‫مصﻔوفة‬: 0(a + 4)1𝑆3 0328𝑆2 00a𝑆1 0032𝑆0 ‫ﻗيمﺔ‬𝑎‫ﺻفر‬ ‫من‬ ‫أﻛﺑر‬ ‫أو‬ ‫مﺳاويﺔ‬ ‫ﺗﻛون‬ ‫أن‬ ‫يﺟب‬∴ 𝑎 ≥ 0 3.7:‫إضاﻓيﺔ‬ ‫مﺳائل‬ 1‫ﻟﻠمﺳﺗوى‬ ‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫اﻟمﺣور‬ ‫يمين‬ ‫ﺗﻘﻊ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﻋدد‬ ‫ﻟﺗﺣديد‬ ‫راوث‬ ‫طريﻘﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدم‬ ]𝑠‫ﻟمﻌادﻻت‬ :‫اﻟﺗاﻟيﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬
  • 153. ( 𝑖)s3 + 5s2 + 6s = 0 ( 𝑖𝑖)𝑠3 + 𝑠2 − 𝑠 − 1 = 0 ( 𝑖𝑖𝑖)s3 + 2𝑠2 + 4𝑠 + 8 = 0 ( 𝑖𝑣)𝑠4 + 5𝑠3 + 6𝑠2 = 0 ( 𝑣)𝑠4 + 5𝑠3 + 5𝑠2 − 5𝑠 − 6 = 0 ( 𝑣𝑖)𝑠4 + 5𝑠3 + 7𝑠2 + 5𝑠 + 6 = 0 ( 𝑣𝑖𝑖)𝑠5 + 𝑠4 + 5𝑠3 + 5𝑠2 − 4𝑠 + 4 = 0 ( 𝑣𝑖𝑖𝑖)𝑠5 + 4𝑠4 + 6𝑠3 + 24𝑠2 + 25𝑠 + 100 = 0 ‫اﻟﺟذور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ف‬ َّ‫ﺗﻌر‬ ً‫ا‬‫وأيض‬.‫األﺻل‬ ‫ﻧﻘطﺔ‬ ‫ﺣول‬ ‫ﺑﺗماﺛل‬ ‫ﻋﺔ‬ َّ‫وز‬ُ‫م‬‫اﻟ‬ 2‫ھﻲ‬ ‫ﺗﺣﻛم‬ ‫ﻟمﻧظومﺔ‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ]: 𝑠( 𝑠2 + 6𝑠 + 13) + 𝑘 = 0 ‫ﻗيم‬ ‫ﺣدد‬ ]‫أ‬𝑘‫ﺗﺟ‬ ‫اﻟﺗﻲ‬.‫مﺳﺗﻘرة‬ ‫اﻟمﻧظومﺔ‬ ‫ﻌل‬ ‫ﻗيم‬ ‫ﺣدد‬ ]‫ب‬𝑘‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬ ‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟمﺣور‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟمﻌﻘدة‬ ‫اﻟمراﻓﻘﺔ‬ .‫اﻟﺗﺧيﻠﻲ‬ ‫ﻗيم‬ ‫ﺣدد‬ ]‫ج‬𝑘‫اﻟﺧاﺻيﺔ‬ ‫مﻌادﻟﺔ‬ ‫ﺗﺟﻌل‬ ‫اﻟﺗﻲ‬‫اﻟمراﻓﻘﺔ‬ ‫اﻟﺟذور‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫ﺗمﺗﻠك‬‫اﻟﺣﻘيﻘﻲ‬ ‫ﺟزئﮭا‬ ‫اﻟﺗﻲ‬ ‫ھو‬−1.
  • 154. ‫والمر‬ ‫الكتب‬‫ا‬‫جع‬ ‫و‬ ‫الكتب‬‫العربية‬ ‫المراجﻊ‬: 1-‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬،"‫اﻟفﻧيﺔ‬ ‫اﻟﻘياﺳات‬ ‫ﻛﺗاب‬ "،‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ 2-" ‫اآلﻟﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﻛﺗاب‬ " ‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬،‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ 3-‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫ﻛﺗاب‬ " ‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬" ‫اﻟمﺑرمج‬،‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ 4-" ‫وﺧواﺻﮭا‬ ‫اﻟﺻﻧاﻋيﺔ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظم‬ " ‫اﻟمﻧاھج‬ ‫وﺗطوير‬ ‫ﻟﺗﺻميم‬ ‫اﻟﻌامﺔ‬ ‫اﻹدارة‬، .‫اﻟﺳﻌوديﺔ‬ ‫اﻟﻌرﺑيﺔ‬ ‫اﻟممﻠﻛﺔ‬ 5-‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬،"‫وﺗﺣﻛم‬ ‫أﺗوماﺗيﺔ‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫"مذﻛرة‬،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1994.)‫م‬ 6-‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬،"‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫"مذﻛرة‬،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1993.)‫م‬ 7-‫ﺳﻠيمان‬ ‫اﻟمرضﻲ‬ ‫مﺣمد‬ ‫أﺳامﺔ‬،"‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ھﻧدﺳﺔ‬ ‫مﺣاضرات‬ ‫"مذﻛرة‬،‫وادي‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬ ‫اﻟﻧيل‬،‫واﻟﺗﻘﻧيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬،‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻗﺳم‬،(1995.)‫م‬ 8-‫ﻋﺑد‬ ‫اﻟﺣاج‬ ‫ﺟالل‬،"‫اﻟميﻛاﻧيﻛيﺔ‬ ‫األﻧظمﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺗﺣﻛم‬ ‫ﻧظريﺔ‬ "،( ‫ﻓﺑرير‬2010.)‫م‬ 9-"‫اﻟﻘياس‬ ‫أﺟﮭزة‬ " ،‫اﻟﻠﺣياﻧﻲ‬ ‫ﺣميد‬ ‫ﺑن‬ ‫ﺳﻌود‬،‫اﻟﻘرى‬ ‫أم‬ ‫ﺟامﻌﺔ‬،‫اﻟﺗطﺑيﻘيﺔ‬ ‫اﻟﻌﻠوم‬ ‫ﻛﻠيﺔ‬، .‫اﻟطﺑيﺔ‬ ‫اﻟفيزياء‬ ‫ﺷﺑﻛﺔ‬ 10-‫ﺻديق‬ ‫ھاﺷم‬ ‫مﺣمد‬،"‫م‬‫اﻟموائﻊ‬ ‫يﻛاﻧيﻛا‬"،‫ا‬ ‫اﻹﺻدارة‬‫ﻟﺛاﻧيﺔ‬،(2006.)‫م‬ ‫و‬ ‫الكتب‬‫اإلنجليزية‬ ‫المراجﻊ‬: 1- A. Aziz Bazoune , "System Dynamics and Control". 2- Bruce Francis, "Dynamic Systems and Control " ,Course Notes , January (2010). 3- Frenzel H. Grothey and et al. ,"Industrial Flow Measurement Basics and Practice " , ABB Automation Products GmbH ,(2011). 4- Gerald Recktenwald,"Temperature Measurement with a Thermistor and an Arduino" ,Class Notes, (2013).
  • 155. 5- Kreider J. F. ,Curtiss P. S. ,et al. ,"Mechanical Systems Control ",Mechanical Engineering Handbook , C R C Press LLC,(1999). 6- Omri Sarig,"Introduction to the Transfer Operator Method" Sao Carlos ,October (2012). 7- P.E. Well stead, "introduction to Physical System Modeling" , Electronic Publisher (www.control system principles) ,U K , (2000). 8- Peter Grogono, "Control systems" ,December (2003). 9- Rao v. Dukkipati , " Analysis and Design of Control Systems using Mat lab" , New Age International limited Publishers , (2006). 10- Richard C. Dorf, Robert H. Bishop , "Control Systems" , Twelfth Edition, Pearson Education , (2011). 11- Robert W. Fox et al., "Introduction to Fluid Mechanics", Sixth Edition, John Wiley and Sons Publishers, (2004). 12-Salah N. Farhan,"Flow Measurement". 13-T.T. AL-Shemmeri , "Engineering Fluid Mechanics Solution Manual" , Book boon.com , (2012).
  • 156. UU e-kutub.com ‫ﻣﻜﺎﻥ‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫ﻭﻣﻦ‬ ،‫ﻭﻗﺖ‬ ‫ﻟﻜﻞ‬ ،‫ﺍﻟﻜﺘﺐ‬ ‫ﺁﻻﻑ‬ ‫ﻭﺑﻜﺎﻟﻮﺭﻳﻮﺱ‬ ‫ﺩﺑﻠﻮﻡ‬ ‫ﻟﻄﻼﺏ‬ ‫ﺃﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫ﺑﺼﻔﺔ‬ ‫ﻣﻮﺟﻪ‬ ‫ﻛﺘﺎﺏ‬ ‫ﻫﺬﺍ‬ ‫ﻗﺴﻢ‬ ‫ﻃﻼﺏ‬ ‫ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﺨﺼﺼﺎﺕ‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻜﺜﻴﺮ‬ ‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ‬ ‫ﻫﺬﺍ‬ ‫ﻳﺴﺘﻌﺮﺽ‬ ‫ﺣﻴﺚ‬ ،‫ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﻭﺑﺎﻷﺧﺺ‬ ‫ﺍﻟﻤﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎﻝ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎﺕ‬ ‫ﻣﻦ‬ .‫ﻭﺍﻟﻴﺪﻭﻱ‬ ‫ﺍﻵﻟﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻜﻢ‬ ‫ﻭﻫﻨﺪﺳﺔ‬ ‫ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‬ ‫ﺃﺟﻬﺰﺓ‬ ‫ﻣﺠﺎﻝ‬ ‫ﻓﻲ‬ ،‫ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺭﻓﻴﻊ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﻯ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﻲ‬ ‫ﻭﺍﺳﺘﺎﺫ‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺱ‬ ‫ﻭﻣﺆﻟﻔﻪ‬ ‫ﺍﻟﻤﻬﻨﺪﺳﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﺮﺍﺕ‬ ‫ﻳﺪﻳﻪ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺗﺨﺮﺝ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﻞ‬ ‫ﻣﺠﺎﻻﺕ‬ ‫ﻣﻦ‬ ‫ﺍﻟﻌﺪﻳﺪ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻧﺨﺮﻃﻮﺍ‬ ‫ﺍﻟﺬﻳﻦ‬ .‫ﺑﻼﺩﻫﻢ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻨﻤﻴﺔ‬ ‫ﺧﺪﻣﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺩﻭﺭﻫﻢ‬ ‫ﻟﻴﺆﺩﻭﺍ‬