04 计算机的运算方法01

系统总线存储器运算器控制器接口与通信输入 / 输出设备林楠办公室： 408 办公电话： 0371-63887293 电子邮件： [email_address] 《计算机组成原理》第六章计算机的运算方法

学习目标： 1 、理解进位计数制，掌握常用的进制之间的转换； 2 、理解真值与机器数的概念，了解 BCD 码的概念； 3 、掌握海明威和循环冗余校验码的计算； 4 、掌握定点数的各种表示方法，包括无符号数的表示，有符号数的原码、反码、补码、移码表示；掌握定点数的移位运算；掌握定点数的加减乘除运算； 5 、掌握浮点数的表示方法，掌握浮点数的加减乘除运算原理及流程； 6 、了解串行加法器和并行加法器的原理；了解算术逻辑单元 ALU 的功能和结构。重点难点； 1 、定点数的表示；定点数的移位运算；定点数的加减乘除运算； 2 、浮点数的表示； IEEE754 标准；浮点数的加减运算； 3 、海明威和循环冗余校验码的原理及计算；本章学习目标与重点

运算方法：算术运算和逻辑运算在运算器的实现方法。实现的硬件部件 : 算术逻辑部件 ALU ，或称运算器。由于逻辑运算实现比较简单，通过与或非门等逻辑部件实现，所以我们主要研究学习计算机中算术运算以及运算器的逻辑结构。运算方法为什么要研究运算方法 ? 答： 1 ）一个实际数，怎么用机器数表示？（原码、补码、反码等）机器数具有特定的运算规律，和我们以往研究的算术运算不同。 2 ）计算机特定的运算方法：定点运算、浮点运算。 3 ）早期冯 . 诺依曼型运算器只设加法器、寄存器，怎么实现加减乘除？ 4 ）采用什么样的算法与运算器的结构密切相关，两者的设计是相互影响的。不同的算法决定运算器不同的结构。

运算器的基本结构运算器功能：完成算术运算和逻辑运算的部件。设计考虑：任意算术运算（加减乘除）都可通过相加和移位来解决。所以运算器的核心部件是加法器和移位器。减法可以通过加法来解决 12-7=5 （以 10 为模） 12+3 （ 7 的补码） =15 （去模） =5 123-78 （以 100 为模） 100-78=22 123+22=145 （去模） = 45 乘法可以通过连续的加法来解决除法可以通过连续的减法来解决系统总线存储器运算器控制器接口与通信输入 / 输出设备运算部件任何一个硬部件的基本结构一定和功能有关系！

运算器的基本结构：（ P 283 ）加法器、移位门、寄存器组、输入选择门和数据总线组成。问题 1 、加法器：没有记忆功能。参与运算的数，运算的结果放那里？（ A+B ） + （ C+D ）答：存放在寄存器组（多个寄存器）中。问题 2 、加法器：三输入两输出（输入：两个数和低位进位）一次只有两个数进行运算，究竟让哪个寄存器参加工作呢？答：要进行选择（选择门）。移位门加法器选择门 A 选择门 B 通用寄存器组数据总线数据总线运算器基本结构框图运算部件

1 、数据的表示方式 1.1 、符号的处理（正数、负数） 1.2 、数值的处理（数制转换） 1.3 、小数点的处理（定点、浮点） 1.4 、原码的表示方法 1.5 、反码的表示方法 1.6 、补码的表示方法（重点研究） 1.7 、字符的表示方法 1.8 、汉字的表示方法 1.9 、校验码第六章计算机的运算方法机器数的表示方法真值表示问题解决

通常我们把一个数（连同符号）在机器中数值化后表示为机器数，而把原来的数值称为机器数的真值。一个实际数（如 +8.75 ）通常由数值、小数点、符号、三部分组成。因此，将一个实际数在计算机内部表示需要解决三个问题： 1 、符号的处理（ + 8.57 ） 2 、数值的处理（ 8 . 75 ） 3 、小数点的处理（ 8 . 75 ） 1 、数据的表示方式（从真值到机器数）真值 +5 = 机器数 0101

真值：计算机中用正负号和绝对值表示的数。例如： +123 ， -123 ， +101011 ， -10101011 机器数：计算机中把符号位和数值数码化以后的数。例如： +123 = 0 1111011 -123 = 1 1111011 + 1010110 = 0 1010110 -1010101 = 1 1010101 带符号的 n 位有效数，机器数为 n+1 位 . 通常符号处理有两种方法： 1 ）一种是舍弃符号，采用无符号表示； 2 ）一种是采用符号，并对符号加以处理。如何处理符号呢？途径只有一条，即符号数码化。 “ 0 ” 表示正，“ 1 ” 表示负。 1.1 、符号的处理（正数、负数）

1 ）直接采用二进制数表示如（ 255 ） 10 = （ 11111111 ） 2 优点：在计算机中，数码是由电平的高低来表示的；通常高电平代表“ 1” ，低电平代表“ 0” ；所以采用二进制方便，容易实现。缺点：八个 1 表示 255 ，二进制表示数码的效率太低，书写极其不方便。 1.2 、数值的处理（数制转换）

2 ）引进组合二进制数：八、十六进制数从最低有效位开始，三位一划分，组成八进制 Q ；从最低有效位开始，四位一划分，组成十六进制 H 。例如： 110101111001 二进制 110101111001 6571 Q 八进制 110101111001 D79 H 十六进制注意：这种引进，主要是为了书写方便而已，在机器内部表示是一样的，不需要编码译码。 1.2 、数值的处理（数制转换）

1.2 、数值的处理（数制转换） 1 5 F 1 7 1 1 1 1 1 4 E 1 6 1 1 1 0 1 3 D 1 5 1 1 0 1 1 2 C 1 4 1 1 0 0 1 1 B 1 3 1 0 1 1 1 0 A 1 2 1 0 1 0 9 9 1 1 1 0 0 1 8 8 1 0 1 0 0 0 7 7 0 7 0 1 1 1 6 6 0 6 0 1 1 0 5 5 0 5 0 1 0 1 4 4 0 4 0 1 0 0 3 3 0 3 0 0 1 1 2 2 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 十进制数 D 十六进制数 H 八进制数 O/Q 二进制数 B

二进制数、八进制数、十六进制之间的转换对于一个兼有整数和小数部分的数，以小数点为界，不足的位数补 0 。对整数部分将 0 补在数的左侧，对小数部分将 0 补在数的右侧。例：从二进制数转换到八进制数，则以 3 位为 1 组 ( 1 101 . 010 1 ) 2 =( 001 101 . 010 100 ) 2 =(15.24) 8 例：从二进制数转换到十六进制数，则以 4 位为 1 组。 ( 1 1101 . 0101 ) 2 =( 0001 1101 . 0101 ) 2 =(1D.5) 16 从八进制数 / 十六进制数转换到二进制数，顺序将每一位数写成 3/4 位。例： (15.24) 8 =( 00 1 101 . 010 1 00 ) 2 =(1101.0101) 2 八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中间媒介进行转换。 1.2 、数值的处理（数制转换）

3 ） BCD 码（十进制）：如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进行二 / 十进制转换即可。但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：（ 1 ）转换占用实际运算很大的时间；（ 2 ）十进制的 0.1 ，无法用二进制表示；且十进制数 0.1+0.1=0.2 ，在二进制中无法得到确切的数值，这里有个小误差。商用计算机设计有专门用于十进制计算电路，这时的十进制数一般采用 BCD 码。 1.2 、数值的处理（数制转换）

例：将 (105) 10 转换成二进制。 2 105 余数结果 2 52 1 最低位 2 26 0 2 13 0 … 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 最高位得出： ( 105 ) 10 = ( 1101001 ) 2 十进制数转换成二进制数：对一个数的整数部分和小数部分分别进行处理，合并各自得出结果。整数部分：采用除 2 取余数法。直到商等于 0 为止 1.2 、数值的处理（数制转换）

直到乘积的小数部分为 0 ，或结果已满足所需精度要求为止十进制数转换成二进制数：对一个数的整数部分和小数部分分别进行处理，合并各自得出结果。小数部分：采用乘 2 取整数法。例：将 (0.3125) 10 转换成二进制数 ( 要求 4 位有效位 ) 。结果 0.3125×2 最高位 0 .6250×2 … 1 .2500×2 0 .5000×2 最低位 1 . 0000 得出 : ( 0.3125 ) 10 = ( 0.0101 ) 2 1.2 、数值的处理（数制转换）

十进制数转换成二进制数：对一个数的整数部分和小数部分分别进行处理，合并各自得出结果。例：将 (105.3125) 10 转换成二进制数 ( 要求 4 位有效位 ) 。前面计算得出： ( 105 ) 10 = ( 1101001 ) 2 前面计算得出 : ( 0.3125 ) 10 = ( 0. 0101 ) 2 得出： ( 105.3125 ) 10 = ( 1101001 . 0101 ) 2 1.2 、数值的处理（数制转换）

直到乘积的小数部分为 0 ，或结果已满足所需精度要求为止 . 例：将 (0. 1) 10 转换成二进制数 ( 要求 5 位有效位 ) 。结果 0.1×2 最高位 0 .2×2 … 0 .4×2 0 .8×2 1 .6×2 1 .2×2 0 .4×2 0 .8×2 最低位 1 .6 000 得出 : ( 0.1 ) 10 = ( 0.00011 ) 2 可能永远乘不完，小数部分不为 0 ，意味存在一点误差。 1.2 、数值的处理（数制转换）

由于 ASCII 码低四位与 BCD 码相同，转换方便。 ASCII 码左移四位得 BCD 码， BCD 码前加 0011 得 ASCII 码。一般在二进制的计算机中一般不采用 BCD 码，矫正不方便。在商用计算机中，专门设置有十进制电路，采用 BCD 码。十进制 BCD 码二进制数十六进制数 ASCII 码 0 0000 0000 0 0011 0000 1 0001 0001 1 0011 0001 …… …… …… …… …… 9 1001 1001 9 0011 1001 10 0001 0000 1010 A 16 0001 0110 1111 F 从键盘输入输出的是 ASCII 码（ P214 ） 1.2 、数值的处理（数制转换）

BCD 码算术运算，要对运算结果进行修正。加法运算的修正规则是：两个一位 BCD 码相加之和小于或等于 (1001) 2 , 即 (9) 10, 不修正；相加之和大于或等于 (10) 10 ，要加 6 修正，并向高位进位。 4+9=13 0 1 0 0 + 1 0 0 1 1 1 0 1 + 0 1 1 0 修正 1 0 0 1 1 进位 1+8=9 0 0 0 1 + 1 0 0 0 1 0 0 1 不需要修正 9+7=16 1 0 0 1 + 0 1 1 1 1 0 0 0 0 + 0 1 1 0 修正 1 0 1 1 0 进位 1.2 、数值的处理（数制转换）

小数点可否数码化？如 10110011 ，你能鉴别哪一位数码表示小数点吗？答案：不能！无法与数位相区别。 1.3 、小数点的处理（定点、浮点）定点数 : 小数点固定在某个位置上的数据。定点小数 : 小数点固定在数值部分的左边，符号位的右边。定点整数 : 小数点固定在数值部分的右边。定点数的表示范围是有限的，但硬件的设计比较简单。浮点数 : 指小数点位置可浮动的数据。

1 、定点数的表示方法：例如： 123.45 = 0 . 12345 X 10 3 纯小数 123.45 = 12345 X 10 -2 纯整数假设用一个 n+1 位表示定点数 X = X 0 X 1 X 2 …X n ， X 0 ：表示符号（放在最左位置，“ 0” 正号 / “1” 负号）， X 1 X 2 …X n ：其余位数代表数值。对于任意一个定点数，在定点计算机中数的表示格式如下： X 0 X 1 X 2 … X n 尾数（数值）符号 1.3 、小数点的处理（定点、浮点）

定点小数 : 小数点位于在 X 0 和 X 1 之间，表示纯小数。数值范围：当 X 1 X 2 …X n 各位是 0 时： 0 .0000000 ， |X| 最小 =0 当 X 1 X 2 …X n 各位是 1 时： 0 .1111111 ， |X| 最大 =1-2 -n 0≤ |X|≤1-2 -n X 0 X 1 X 2 … X n 尾数（数值）符号小数点的这个点在计算机中是隐含约定的，不出现的。 1.3 、小数点的处理（定点、浮点）

定点整数 : 小数点位于最低位的右边。数值范围：当 X 1 X 2 …X n 各位是 0 时： 0 0000000 ， |X| 最小 =0 当 X 1 X 2 …X n 各位是 1 时： 0 1111111 ， |X| 最大 =2 n+1 -1 0≤X≤2 n+1 -1 X 0 X 1 X 2 … X n 尾数（数值）符号 1.3 、小数点的处理（定点、浮点）

定点小数数值表示： X = X 0 X 1 X 2 …X n X 0 =0,X i ={0,1}, 0≤i≤n X 1 2 -1 + … + X n-1 2 -n+1 + X n 2 -n 例如： X = 0.10101 其数值 = 2 -1 +2 -3 +2 -5 = 21/32 定点整数数值表示： X = X 0 X 1 X 2 …X n X i ={0,1}, 0≤i≤n X 0 2 n + X 1 2 n-1 + … + X n-1 2 1 + X n 例如 : X = 010101 其数值 = 2 4 +2 2 +2 0 = 21 1.3 、小数点的处理（定点、浮点）

阶码浮点数机器格式：尾数阶符数符浮点数：小数点的位置根据需要而浮动。 N = S × r j r ：基数，通常 r = 2 。 j ：阶码，常为纯整数，用移码或补码表示。 S ：尾数，常为纯小数，用原码或补码表示。 j 和 S 都是带符号的数例如： 1 0011101 * 2 0 1101000 0 1101000 1 0011101 现在大部分计算机都是采用浮点运算。 0 . 12345 X 10 3 1.3 、小数点的处理（定点、浮点）

一个实际数（如 +8.75 ）通常由数值、小数点、符号、三部分组成。因此，将一个实际数在计算机内部表示需要解决三个问题： 1 、符号处理（ + 8.57 ）正号 “ 0” 、负号 “ 1” 2 、数值的处理（ 8 . 75 ）二进制、八进制、十六进制、十进制（ BCD 编码） 3 、小数点的处理（ 8 . 75 ）定点数（定点小数、定点整数）；浮点数小结：真值表示为机器数解决的三个问题

计算机中的机器数常用三种不同的表示方法：原码、补码、反码。原码的表示方法：一个二进制数 X = X 0 X 1 X 2 … X n ，原码的编码方法是当 X ≥ 0 时， [X] 原的代码是： 0 X 1 X 2 … X n 当 X ≤ 0 时， [X] 原的代码是： 1 X 1 X 2 … X n X 0 是符号位 X 1 X 2 … X n 是数据的二进制数值。 1.4 、原码的表示方法一个符号 + 数据的绝对值

1 ）原码定点整数的表示方法 ( X 0 X 1 X 2 … X n ) [X] 原 = X 2 n ＞ x≥0 2 n -x=2 n +|x| 0≥x ＞ -2 n [X] 原是机器数， X 是真值。一个 n+1 位整数，原码能表示的数值范围是： ( 1111…1 ) -2 n +1 ≤x ≤2 n -1 ( 0111…1 ) 对于给定的原码 [X] 原，它的真值 X 可根据下列公式求得： X=(-1) x0 (x 1 2 n-1 …+x n-1 2 1 +x n 2 0 ) 例如：假设 x=1010 ， y=-1010 ，求 [x] 原 , [y] 原解：原码数值部分与它的二进制位相同，加上符号位后得 [X] 原 = 0 1010 [y] 原 = 1 1010 1.4 、原码的表示方法

2 ）原码定点小数的表示方法 ( X 0 X 1 X 2 … X n ) [X] 原 = X 1 ＞ x≥0 1- X =1+| X | 0≥x ＞ -1 一个 n+1 位的定点小数原码能表示的数值范围为： ( 1.111…1 ) -1+2 -n ≤x≤1-2 -n ( 0.111…1 ) 对给定的小数原码 [x] 原，它的真值 x 可根据以下公式求得： X=(-1) x0 (x 1 2 -1 …+x n-1 2 - （ n-1 ） +x n 2 -n ) 例如：假设 x = 0.1010, y = - 0.1010 求 [x] 原 [y] 原 . 解：原码数值部分与它的二进制位相同，加上符号位后 [X] 原 = 0. 1010 [y] 原 = 1. 1010 1.4 、原码的表示方法

例：已知 [x] 原 = 1.1010101, 求 X 的真值？解： X 真值 = - 0.1010101 ( 二进制形式写 ) 也可根据以下公式求得： X 真值 =(-1) x 0 (x 1 2 -1 …+x n-1 2 - （ n-1 ） +x n 2 -n ) X 真值 =(-1) 1 × (1×2 -1 +0×2 -2 +1×2 -3 +0×2 -4 +1×2 -5 +0×2 -6 +1×2 -7 ) =(-1) ×(0.5+0.125+0.03125+0.0078125) = - 0.6640625 （一般真值用十进制形式写） 1.4 、原码的表示方法对给定的小数原码 [x] 原，它的真值 x 可根据以下公式求得： X=(-1) x 0 (x 1 2 -1 …+x n-1 2 - （ n-1 ） +x n 2 -n )

原码的性质优点：采用原码表示法简单易懂，乘除法运算的规则比较简单。缺点： 1) 在原码表示中，“ 0” 有两种表示方法，即： +0=000…0 和 -0=100…0 。 2) 加减法运算的实现比较复杂。两个数相加时需要对符号进行判断，如果同号，则进行加法运算，如果异号，则进行减法运算。而在进行减法运算时，还要比较绝对值的大小，然后用大的减去小的，再确定符号 1.4 、原码的表示方法

原码的性质例如： X=-1001 (-9) 10 Y=+0011 (+3) 10 计算 X+Y 机器数直接相加 [X] 原 + [Y] 原 = 11001 +00011=11100 结果 [ X+Y] 原 =11100 X+Y 的真值为 -1100 (-12) 10 结果错误！！！ 1.4 、原码的表示方法直接采用原码运算是不行的！处理负数运算太复杂！

优点：具有对称性，容易生成。缺点： 1 ）存在 +0 与 -0 之分。 [+0] 反 =0.00…0 [-0] 反 =1.11…1 。计算时需要把 1.11…1 换成 0.00…0 。 2 ）需加权操作，即反码运算若符号位有进位，运算结果要加 1 。 1.5 、反码的表示方法容易生成：触发器 Q 端输出是原码， /Q 端输出就是反码，得到方便。运算复杂：现在计算机中反码很少使用（ CDC 公司某些机器使用过）反码表示法：正数：数值部分与真值形式相同；负数：真值的数值部分按位取反。例： X=0.0110 ， [X] 反 = 0 .0110 X= - 0.0110 ， [X] 反 = 1 .1001

举例：时钟是以 12 为模的计数。假设现在 4 点正，有一只表已经 7 点了，为校正时间采用两种方法： 1 ）将时钟逆时针拨 3 格， 2 ）将时钟顺时针拨 9 格。可看出减 3 和加 9 是等价的。也就是说 9 是（ -3 ）对 12 的补码。数学公式表达为 - 3 = + 9 （ mod 模 12 ） 7 – 3 = 7 + 9 （ mod12 ） mod12 的意思就是１２为模数（ 12 是丢掉的数值）。 7-3 =4 和 7+9 =16 （ mod12 ）等价，因为表指针超过 12 时，自动丢掉 12 。 1.6 、补码的表示方法 “ 补”的启示：减法操作可以用加法操作来代替。也就是负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。在计算机中实现起来就比较方便。即：如果用补码表示的话，只设计一个加法运算器就可以实现加减运算，简化了硬件设计部件。

-0 -1 -128 -127 -127 -126 -3 -2 -1 … 设机器数字长为 8 位（其中１位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围各为多少？ P 225 ( +X ) + ( - X ) = 0 [+0] 补 =[-0] 补 =0.0000 一半正一半负 [ -X ] 补 = [ X ] 补 + 1 0 0000000 0 0000001 0 0000010 … 0 1111111 1 0000000 1 0000001 1 1111101 1 1111110 1 1111111 … 128 129 二进制代码无符号数对应的真值原码对应的真值补码对应的真值反码对应的真值 0 1 2 127 … 253 254 255 … -125 -126 -127 … -2 -1 -0 … +0 +1 +2 +127 … +0 +1 +2 +127 … +0 +1 +2 +127 … +0

1 ）定点整数的补码对于一个 n+1 位的二进制整数 X = X 0 X 1 X 2 … X n ，则补码表示的定义为： [X] 补 = x 2 n ＞ x≥0 2 n+1 -|x| 0≥x≥-2 n ( mod 2 n+1 ) 1.6 、补码的表示方法正数的补码与原码相同；负数的补码是将二进制位按位取反后，末位加 1 。

例如：假设 x = 1010, y = - 1010, 求 [x] 补和 [y] 补解：正数补码与原码相同，加上符号位 0 后得： [x] 补 = 0 1010 负数补码的数值部分等于二进制位按位取反，末位加 1 ，符号位 1 ，所以 [y] 补 = 1 0110 （ 1010 取反 0101 ，末位加 1 得 0110 ）求一个负数的补码的另一种方法：从低位开始看，对遇到的 0 和第一个 1 取其原码，从第一个 1 之后开始直到最高位数值部分，均取反码。符号位为 1 。例如： y= - 10 10 [y] 补 = 1 01 10 x= - 1010101 1 [x] 补 = 1 011010 1 1.6 、补码的表示方法

1.6 、补码的表示方法对于给定定点整数的补码 [x] 补，它的数值为： X = - X 0 2 n + X 1 2 n-1 + … + X n-1 2 1 + X n 2 0 例如： [x] 补 =10000000 （ X 0 X 1 。。。 X n-1 X n ），求其真值 n+1=8 （共 8 位， 1 位符号位） n=7 X = -1×2 7 + 0×2 6 + … + 0×2 0 = - 128 一个 n+1 位整数补码所能表示的数值范围为：（ 1 00…0 ） -2 n ≤ x ≤ 2 n -1 （ 0 11…1 ）如果是八位二进制数： -2 7 ≤ x ≤ 2 7 -1 （ -128 ≤ x ≤127 ）例如：一个 8 位的机器数，用补码表示的范围是多少？解：符号位一位，数值部分七位，那么它的范围是，正的是： [ 0 1111111 ] 补 = 2 7 - 1 = 127 负的是： [ 1 0000000 ] 补 = -2 7 = - 128

2 ）定点小数的补码对于定点小数 X=X 0 X 1 X 2 …X n ，其补码的表示方法与整数类似，同样用最高位 X 0 作为符号位，其定义为： [X] 补 = X 1 ＞ X≥0 2-|X| 0≥X≥-1 ( mod 2 ) 假设： X=0.1010 求 [X] 补解 : 正数的补码与原码相同，符号位 0 得： [X] 补 =0.1010 1.6 、补码的表示方法

假设： y = - 0.1010 求 [y] 补解 : 负数补码的数值部分等于它的二进制位按位取反，末位加 1 。符号位为 1 ，所以 [y] 补 =1.(0101+1)=1.0110 定点小数补码的数值范围为 -1 ≤x≤ 1-2 -n 对于给定的定点小数补码 [x] 补的代码，它的数值为： X = - x 0 2 0 +x 1 2 -1 +…+x n-1 2 -(n-1) +x n 2 -n 1.6 、补码的表示方法

补码的特性（解决了负数符号问题！我们重点研究补码！！！）（ 1 ）在补码表中， 0 有唯一的编码，即 [+0] 补 =[-0] 补 =0.0000 从数学上讲，零有两种表示对运算不利，所以当今大多数机器都使用补码。 [+0] 原 =0.0000 [ -0] 原 =1.0000 [+0] 反 =0.0000 [ -0] 反 =1.1111 1.6 、补码的表示方法 0 必须转换 0 必须转换

补码的特性（解决了负数符号问题！我们重点研究补码！！！）（ 2 ）采用补码运算，符号位可以与数值一起参加运算，只要结果不超出机器所能表示的数值范围；无须单独设置符号处理线路。（原码运算，符号位要单独处理） 1.6 、补码的表示方法对于带符号数 x ， y 下列公式成立： [ x ] 补 + [ y ] 补 = [ x + y ] 补（ mod M ） [ x ] 补 + [- y ] 补 = [ x - y ] 补（ mod M ）（ 3 ）目前大多数小 / 微型计算机 ALU ，只设加法器。采用补码运算后，可将正数 + 负数转化成正数 + 正数，又可将减法转化成加法运算，这样只设加法器就可以了。现在几乎所有的计算机都是采用补码运算！所以，我们研究运算方法和运算器时，只研究补码运算！

真值与三种机器数的转换如果已知机器的字长，则机器数的位数应补够相应的位。例如：设机器字长为 8 位，则： X 1 =1011 X 2 = - 1011 [X 1 ] 原 = 0 000 1011 [X 2 ] 原 = 1 000 1011 [X 1 ] 补 = 0 000 1011 [X 2 ] 补 = 1 111 0101 [X 1 ] 反 = 0 000 1011 [X 2 ] 反 = 1 111 0100 X 3 =0.1011 X 4 = - 0.1011 [X 3 ] 原 = 0 .1011 000 [X 4 ] 原 = 1 .1011 000 [X 3 ] 补 = 0 .1011 000 [X 4 ] 补 = 1 .0101 000 [X 3 ] 反 = 0 .1011 000 [X 4 ] 反 = 1 .0100 111

复习与作业复习章节：第 6 章计算机的运算方法 6.1 无符号数和有符号数 6.2 数的定点表示和浮点表示 6.5 算术逻辑单元作业：设机器数字长为 16 位（其中１位为符号位）对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围及机器数形式（十六进制）各为多少？ P 290 6.2 、 6.3 、 6.4 、 6.5

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