Оптимизация динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний гиросистемы с сопутствующей нелинейностью

МГТУ - 2008
Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет им Н.Э.Баумана»
Курсовая Работа
По курсу «Гироскопические приборы»
«Исследование устойчивой и автоколебательной гиросистемы с
сопутствующей нелинейностью»
Вариант #15
Симкин А.В.Студент группы ИУ
Руководитель работы Черников С.А.

2
Содержание:
Содержание:.....................................................................................................................................2
Задание на курсовую работу.............................................................................................................3
Исходные данные .............................................................................................................................4
1. Запись уравнений движения гиросистемы с сопутствующей нелинейностью ..............................5
2. Преобразование системы уравнений движения ОГС к векторно-матричной форме и запись
выражений для передаточных функций гиросистемы ......................................................................5
2.а. ПФ как объекта управления....................................................................................................6
2.б. ПФ как объекта стабилизации................................................................................................6
3. Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи динамических элементов гиросистемы
по критерию )(maxmin jW .........................................................................................................6
а) Поиск оптимального значения коэффициента упругости пружин *
2C ......................................7
б) Поиск оптимального значения коэффициента вязкого трения *
2 ............................................7
4. Построение АЧХмеханической части гиросистемы с оптимальными параметрами

2 и

2С ..9
5. Синтез цепи обратной связи из условия заданной статическойточностии необходимых запасов
устойчивости..................................................................................................................................10
Определение статического коэффициента усиления стk в цепи обратной связи........................ 10
ЛЧХ разомкнутой цепи............................................................................................................... 10
Синтез корректирующего контура в цепи обратной связи.......................................................... 11
6. Построение переходных процессов по интересующим координатам при действии постоянного
возмущающего момента................................................................................................................. 12
7. АЧХ замкнутой гиросистемы......................................................................................................13
8. Структурная схема гиросистемы с сопутствующейнелинейностью и разделение линейной и
нелинейной частей ......................................................................................................................... 14
9. Обоснование возможности применения метода гармоническойлинеаризации, ЛАЧХ
приведенной линейной части .........................................................................................................15
10. Гармоническая линеаризация нелинейной системы, условие амплитудно-фазового баланса ...16
11. АФХ приведённой линейной частии инверсная характеристика гармонически-
линеаризованного нелинейного элемента....................................................................................... 18
12. Решение исходных нелинейных уравнений численными методами..........................................19
Выводы...........................................................................................................................................20
Литература .....................................................................................................................................21

3
Задание на курсовую работу
Тема: Оптимизациядинамических характеристикиисследование устойчивостииавтоколебаний
гиросистемыс сопутствующейнелинейностью
Содержание курсовой работы:
Для гиросистемы с заданными кинематической схемой и параметрами механической части:
1. Записать уравнение движения с сопутствующей нелинейностью.
2. Дляидеализированнойлинейнойсистемыпреобразоватьисходныеуравненияквекторно-
матричной форме и записать выражения для передаточных функций гиросистемы:
а) как объекта управления;
б) как объекта стабилизации.
3. Осуществить оптимизацию параметров упруго-диссипативной связи динамических
элементов гиросистемы по критерию )j(Wmaxmin  .
4. Построить АЧХ механической части гиросистемы с оптимальными параметрами 
 и 
c .
5. Осуществить синтез цепи обратной связи из условия заданной статической точности и
необходимых запасов устойчивости. Построить ЛЧХ разомкнутой цепи.
6. Построитьпереходныйпроцесспоинтересующимкоординатампридействиипостоянного
возмущающего момента.
7. Построить АЧХ замкнутой гиросистемы.
8. Построить структурную схему гиросистемы с сопутствующей нелинейностью и
преобразовать ее к одноконтурной, выделив нелинейный элемент и приведенную
линейную часть. Записать выражения для передаточной функции приведенной линейной
системы.
9. Обосновать возможность применения метода гармонической линеаризации. Построить
ЛАЧХ приведенной линейной части.
10. Осуществить гармоническую линеаризацию нелинейной системы. Записать условие
амплитудно-фазового баланса.
11. Построить АФХ приведенной линейной части и инверсную характеристику гармонически-
линеаризованного нелинейного элемента.
12. Определить параметры периодического решения. Исследовать их устойчивость.
13. Численным методом решить нелинейные уравнения, полученные в пункте 1. Записать
переходной процесс. Определить параметры автоколебаний.
14. Сравнить результаты, полученные по пунктам 12 и 13.
15. Сделать выводы о влиянии сопутствующей нелинейности на устойчивость гиросистемы.

4
Исходные данные
Индикаторный ГС на ДНГ
С
1
А
1
С
1
А
0
ДНГ
А
2
m
2
,С
2
1
2
ДД
Рис 01. Конструкциягиросистемы
ДД – динамический
демпфер.
Оптимизация
параметров
демпфера 2 и 2C
Дано:
A1 = 500 гсмс2
A0 = 200 гсмс2
A0 = 100 гсмс2
С1 = 106
гсм/рад
Возмущающий
момент:
М0 = 103
гсм
Статическая
погрешность
измеряемойвеличины: α1*≤ 10”; α1
0
= 5”
( )х Зона нечувствительностидатчикауглаДНГ
А
1
А
0
А
2
m
2
,С
2
1
2
0
Рис 02. Эквивалентнаясхема

5
1. Запись уравнений движения гиросистемы с сопутствующей
нелинейностью
Учитываянелинейность –зона нечувствительностидатчикауглаДНГ – составим систему
уравнений,описывающейдвижение гиросистемы.
Уравнение движения динамическогодемпфера(ДД):
2
2 2 2 1 2 12 2 2 2( ) ( )A C M       
   
       
Уравнение движения платформы:
1
1 1 2 1 2 11 1 1 0 2 2 1( ) ( ) ( )A C C M         
   
          
Уравнение движения внешнейрамки:
0
0 00 1 1 0 1 0( ) ( ) ( )A C k p M      
 
      
Получилисистемууравненийдвижения гиросистемы:
2
1
0
2 2 2 1 2 12 2 2 2
1 1 2 1 2 11 1 1 0 2 2 1
0 00 1 1 0 1 0
( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) .
A C M
A C C M
A C k p M



       
         
      
   
   
 

       

          

       

(1)
2. Преобразование системы уравнений движения ОГС к векторно-
матричной форме и запись выражений для передаточных функций
гиросистемы
Пренебрегаянелинейностью вуравнениях движения,идеализируемисходнуюгироскопическую
систему (1):
2 2 2 2 1 2 2 1 2
1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 1 1
0 0 1 1 0 1 0
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A C M
A C C M
A C k p M
     
       
    
     

        
      
Выполнивпреобразование Лапласа,получим:
2
2 2 2 2 1 2 2 1 2
2
1 1 1 1 0 2 2 1 2 2 1 1
2
0 0 1 1 0 1 0
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A p C p M
A p C C p M
A p C k p M
     
       
    
      

        

     
Запишем передаточнуюфункцию в матричной форме идеализированной системы:
2
2 2 22 2 2 2 2
2
0 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1
2
1 0 10 0 0
0
0 ( )
MA p p C p C
W p C A p p C C C M
k p C A p C M
  
   
 
         
                   
              
(2)

6
2.а. ПФ как объекта управления
Найдем передаточнуюфункциюотвходного возмущающего момента 0M куглу 1 как
соответствующийэлементматрицы 1
0W 
,обратнойW0:
2 2 2
2 1 0
1 1 1
2 1 0
0 0 0
2 1 0
2 2 2
1
1 1 0 1
0 0 0
M M M
M M M
M M M
W W W M M
W W W M W M
M MW W W
  
  
  




      
             
             
(3)
Искомаяпередаточнаяфункция 1
0

MW выглядиттак:
1
0
2
1 0 2 2
6 5 4
0 1 2 0 1 2 0 2 2 0 2 1 1 2 1 0 1 2 0 2 2
3 2
0 1 2 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( )
( ) ( )
( ) ( ( )) ( ) ( )
M
C A p p C
W
A A A p A A A A p A A C A A C A AC A A C p
A C AC C A p A C C AC C C C A C A k p p C C C p k p
 
 
   
 

      
        
(4)
2.б. ПФ как объекта стабилизации
Найдем передаточнуюфункциюотвходного возмущающего момента 1M куглу 1 как
соответствующийэлементматрицы 1
0W 
,обратнойW0:
1
1
2 2
2 1 0 2 2
6 5 4
0 1 2 0 1 2 0 2 2 0 2 1 1 2 1 0 1 2 0 2 2
3 2
0 1 2 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2
( )( )
( ) ( )
( ) ( ( )) ( ) ( )
M
A p C A p p C
W
A C AC C A p A C C AC C C C A C A k p p C C C p k p
 
 
   
  

      
        
(5)
3. Оптимизация параметров упруго-диссипативной связи
динамических элементов гиросистемы по критерию )(maxmin jW
При оптимизациипараметров 2 - коэффициентавязкоготрения,и 2C - коэффициента
упругостипружин,будемрассматриватьразомкнутуюпередаточнуюфункциюкурсового
гироскопакак объектастабилизации,положив 0)p(k  .
Запишемвыражение дляпередаточнойфункциикурсовогогироскопакакобъекта
стабилизациис вышеуказаннымидопущениями,преобразоваввыражение (5):
1
0
2 2
2 1 0 2 2
6 5 4
0 1 2 0 1 2 0 2 2 0 2 1 1 2 1 0 1 2 0 2 2
3 2
0 1 2 1 1 2 1 2 2 0 1 2 1 1 2 1 2 2
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
M
A p C A p p C
W
A C AC C A p A C C AC C C C A p
 
 
  
  

      
     
Даннаяпередаточнаяфункцияобладаетследующимсвойством:приодном значении 2C ,
но приразных 2 на АЧХ будетсуществоватьдве инвариантные точки(все АЧХ пересекаютсяв
них).При изменении 2C данные точкибудутперемещаться.Сувеличением 2C АЧХсмещается
вправо,а с уменьшением 2C - влево.
ЦельюоптимизацииявляетсяминимизациямаксимумовАЧХ передаточнойфункции,а
именноминимизация резонансных пиковАЧХ.Таким образом,учитываяособенности
рассматриваемойпередаточнойфункции,оптимизациясводитсяк следующимпунктам:

7
a) Поископтимального значениякоэффициента упругости пружин *
2C ,при котором
точки,инвариантныеотносительно 2 ,будутрасполагатьсяна одномуровне(в
данномслучаеобеспечиваетсяравенство значенийамплитудобеихинвариантных
точек);
b) Поископтимального значениякоэффициента вязкого трения *
2 ,обеспечивающее
минимальноезначениеамплитудрезонансных пиков.
а) Поиск оптимального значения коэффициента упругости пружин *
2C
Дляопределениячастот 1 и 2 , при которых амплитудырезонансных пиковбудутравны,
необходимо рассмотретьуравнение:
1
0
2 2
0 1 2 2
6 4 20
0 1 2 0 2 2 1 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 2 1 1 2 1 2 2
( )( )
lim
( ) ( )
M
A C A C
W
A A A A A C A A C A AC A A C A C C AC C C C A


 
  
   

        
1
0
3
0 1
5 3
0 1 0 2 0 1 1 1 1 2
lim
( ) ( )
M
A C i
W
A A A A i A C AC C A i


 
 
 

   






 )()( 1
1
1
1 0
jWjW MM
Данное уравнение разрешимотносительно .Врезультате полученочетыре корня.Дваизних
отрицательных,не удовлетворяющих областидопустимых значений.Двадругих соответствуют
инвариантнымточкам 1 и 2 . При подстановке численных значенийполучаем:
11
37500
550
1035156251010759
550
3
11
37500
550
1035156251010759
550
3
6
2
42
22
2
6
2
42
22
1










ССС
ССС
Дляопределения *
2C решимуравнение:











2
1
1
1
1
1
)()( jWjW MM
Получили 677336*
2 C
Подставив полученное значение *
2C ввыражениядля значений 1 и 2 , получим:
с
рад
с
рад
90.55
77.51
2
1


б) Поиск оптимального значения коэффициента вязкого трения *
2
Дляопределениязначения
*
2 следуетопределитьзначения
*
21 и
*
22 , при которых вкаждой из
инвариантных точекбудет экстремумАЧХ(этообеспечиваетминимум«всплеска» АЧХв
соответствующих инвариантныхточках).Среднееарифметическоевеличин
*
21 и
*
22 является
*
2 Значения,
*
21 и
*
22 определимизусловий:

8
( )
0
1
W j
 



 
,
( )
0
2
W j
 



 
.
Решимданные уравнения. Измножестваполученных решенийобластидопустимых значений
принадлежатдва решения:
2576.94155.52378.6 *
2
*
22
*
21   .
Таким образом, получены оптимальное значение коэффициента упругости пружин
677336*
2 C и оптимальное значение коэффициента вязкого трения 2577*
2 

9
4. Построение АЧХ механической части гиросистемы с
оптимальными параметрами 
2 и 
2С
При помощипакетаMathCadпостроимАЧХпередаточнойфункциикакобъектастабилизации
без учёта вязкого трения в опорах и коэффициента стабилизации двигателя.
АЧХ передаточной функции системы как объекта стабилизации (5)
2143124115867
11928344
104187.5100616.2105128.1100923.310
107734.610577.2103547,25153921021
ppppp
pppp
WM




Рис.03. АЧХ передаточной функции какобъекта стабилизации с различными значениями

2 и

2С
60 10
0
 80 10
0
 100 10
0
 120 10
0

2 10
6

4 10
6

6 10
6

8 10
6

10 10
6

W ( )
W1 ( )
W2 ( )


10
5. Синтез цепи обратной связи из условия заданной статической
точности и необходимых запасов устойчивости
Определение статического коэффициента усиления стk в цепи обратной
связи
По условию,синтезированнаясистемадолжна обладатьследующимипараметрами:
Запас по фазе > 30˚
Запас по амплитуде > 8 дБ
По условию статическаяпогрешностьконтролируемойвеличины:
рад5''*
1 104.84510 
 .
Из условиязаданной статическойустойчивостии необходимых запасовустойчивостиопределим
значение стk :
7
5*
1
1
10064.2
10845.4
1000


 

M
kст
Таким образом: 7
10064.2 стk
ЛЧХ разомкнутой цепи
Запишемпередаточнуюфункциюразомкнутойцепи подставивзначенияв (5):
2
21
3
21
4
12
5
2
6
22
2
1
800800)70000+120000(12000010000000
)100(
)(1
0
pССpСpССpp
СppСk
pWkW
ст
Mстраз






Подставим численные значенияв данные выражения.(Знак«-» в числителевыноситсяза пределы
обратной связи, следовательно,вразомкнутой ПФне учитывается)
2143124115867
1916215
10419.510062.210513.110092.310
10398.110319.510064.2
ppppp
pp
Wраз



ПостроимАЧХ (сверху) и ФЧХ (снизу) разомкнутойсистемы (Рис.03) (Приложение1).
Из АЧХ и ФЧХ видно, чтозамкнутая системаобладаетследующимизапасами по фазе и амплитуде.
Запас по фазе - 174˚
Запас по амплитуде -26.3 дБ
 Системанеустойчива.
Необходимоиспользоватькорректирующийконтур(КК) вцепиобратнойсвязи для
достижениястатическойустойчивостии требуемогокачества.

11
Рис.04. АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы
Синтез корректирующего контура в цепи обратной связи
Применимкорректирующийконтур 1
2 3
( 1)
( )
( 1)( 1)
kk kk
T p
W p K
T p T p


 
,даннаякоррекция
позволяетопуститьАЧХниже уровня 0 Дбдо тогомоментакак ФЧХ пересечет -180˚, что
обеспечитнужныйзапас устойчивости.
Выбираемпараметры, обеспечивающие нужныйзапасустойчивости.
kkK 0.0015
1T 0.1
2T 0.011
3T 0.000047
ПФ корректирующегоконтура:
2
0.00015 0.0015
( )
5.17 7 0.01105 1
kk
p
W p
e p p
 

    
(6)
ПостроимАЧХ (сверху) и ФЧХ (снизу) разомкнутойсистемы при вводе корректирующегоконтура
(Рис.05) (Приложение2).

12
Рис.05. ЛЧХ и ФЧХ разомкнутой системыпри вводеКК
Из рисункавидно, данные параметрыкорректирующегоконтура,обеспечивают устойчивость
замкнутойсистемыи удовлетворяют требованиямпозапасуустойчивости.
Запас по фазе 30.1˚
Запас по амплитуде 8.23 дБ
АЧХ и ФЧХ корректирующегоконтурасмотриПриложение3.
6. Построение переходных процессов по интересующим
координатам при действии постоянного возмущающего момента
При помощи пакетаMatlab построим переходныйпроцесс(Рис07) (Приложение4),реакция
системы на единичную ступеньку на входе скорректированной гиросистемы (  M ).
Рис.06. Замкнутаясистема

13
Рис 07. Переходной процессзамкнутой системыпри подачена входединичной ступени
7. АЧХ замкнутой гиросистемы.
ПостроимАЧХ замкнутойгиросистемы (рис08) (Приложение5).
Рис 08. АЧХ и ФЧХ замкнутой системы

14
8. Структурная схемагиросистемыс сопутствующей нелинейностью
и разделение линейной и нелинейной частей
По исходным уравнениям (1) составим структурную схему с нелинейностью:
Рис 09. Структурнаясхема гироскопической системы
Применяяк данной схеме структурные преобразования,разделимлинейнуюи
нелинейнуюсоставляющие системы:
Wlin
α y
Рис 10. Линеаризованнаяструктурнаясхема

15
Таким образом,линейнаячасть ГС имеетследующуюпередаточнуюфункцию:
1
0
( ) ( ) ( ) ( )лин ОУ kk kk ст MW K p W p k W p k W p
   
(7)
11 3 13 2 15 16
8 5 7 7 6 9 5 11 4 12 3 14 2
3.096 10 1.107 10 2.177 10 2.097 10
5.17 +1.106 10 +1.349 10 1.981 10 1.743 10 8.048 10 5.419 10
линW
p p p
p p p p p p p

         
                
9. Обоснование возможности применения метода гармонической
линеаризации, ЛАЧХ приведенной линейной части
Рис 11. ЛАЧХ линейной части гиросистемы
Как видно из АЧХ линейная часть системы обладает свойствами фильтра (подавляются
высшие частоты), следовательно, выполняется гипотеза фильтра необходимая для применения
метода гармонической линеаризации.

16
10. Гармоническая линеаризация нелинейной системы, условие
амплитудно-фазового баланса
Рассмотримлинейныйэлемент.Приподаче навход гармоническогосигнала,на выходе
получимусеченнуюгармонику.Такимобразом,нелинейностьизвходнойгармоники(любой
ненулевойамплитуды) создаётспектргармоник(согласнотеорииФурье).Вслучае,когда
амплитудавходнойгармоникименьше половинызонынечувствительности,навыходе
нелинейностьне будетиметьсигнала.Если амплитудавходногогармоническогосигналабольше
зоны нечувствительности,тонавыходе нелинейногоэлементабудетсигнал,амплитудакоторого
равна разности амплитудвходногосигналаи половинызонынечувствительности.
Рис 12. Преобразованиесигнала на нелинейномэлементе
ПосколькуЛАЧХлинейнойчасти обладаетсвойствамифильтра,следовательно,онабудет
фильтроватьвсе гармоники кроме первой(посколькучастотыостальных гармоникрасполагаются
в области ЛАЧХс сильнымослаблением).Такимобразом,навход нелинейногоэлементапоступит
толькоперваягармоника.
Исходяиз вышесказанного,возможносуществование автоколебанийвсистеме.
Произведёмгармоническуюлинеаризацию нелинейногоэлемента(см.литература [3],глава 18)
Пусть на вход элементапоступаетсигнал sina t  .
Нелинейныйэлементпредставимввиде  y F  .
Разложимфункцию нелинейногоэлементавряд Фурье:

17
   
 
2 2
0 0
2
0
1 1
sin( ) ( ) sin( ) sin( ) ( ) sin( )
2
1
sin( ) cos( ) ( ) cos( ) высшие гармоники
y F a t t F a t t d t t
F a t t d t t
 

     
 
   

 
   
 
 
  
 
 

С учетомисходных данных,в нелинейностиотсутствуетпостояннаясоставляющая,следовательно
 
2
0
sin( ) ( ) 0F a t t

  
Таким образом,в общемслучае имеем
 
 
2
0
2
0
( )
( ) высшие гармоники
1
( ) sin( ) sin( ) ( )
1
( ) sin( ) sin( ) ( )
q a
y q a
q a F a t t d t
a
q a F a t t d t
a




  

  

 
     

 


(8)
Здесь возможны два варианта: 1) кривая  F  имеетгистерезиснуюпетлюи2) кривая  F  не
имеетгистерезиснуюпетлю.
С учетомданной нелинейности,имеем2ойвариант,что означает:
   
2 0
2
0 0
1 1
( ) sin( ) sin( ) ( ) 0q a F a t t d t F d
a a

    
 
     (9)
Следовательно,внашемслучае ( ) высшие гармоникиy q     ,т.е нелинейная
характеристика  y F  заменяетсяпрямолинейной,тангенсугланаклонакоторой q зависитот
размераамплитудыколебаний a .
Разрешаяинтеграл (8) получимкоэффициентгармоническойлинеаризации:
 
200 0
1 01 1
12
2
( ) 1 arcsin 1 ,q a a
a a a
 


 
      
 
 
или передаточнуюфункциюнелинейногоэлемента
 
200 0
1 01 1
12
2
( ) ( ) 1 arcsin 1 ,нW a q a a
a a a
 


 
       
 
 
(10)
Получимпередаточнуюфункциюлинейногоэлементаизвыражения ( ) 0линF W    .Таким
образомобщий вид характеристическогоуравненияприметвид
( ) ( )
( ) 0 1 ( ) 0лин лин
q a q a
q a W q a W 
 
    
           
   
(11)
Перейдяв комплекснуюплоскость( p j ) получим  1 ( ) 0линq jq W j   
С учетом(9),в нашемслучае характеристическоеуравнениеимеетвид 1 0линW q   .
Таким образом периодическое (гармоническое)решение линейнойсистемыполучаетсяпри:
1
( ) ( ) 1 или ( )
( )
н лин лин
н
W a W a W a
W a

   

18
Условие амплитудно-фазовогобаланса:
 
2
00 0
11 1
2
1 1
( )
( )
2
1 arcsin 1
линW j
q a
a a a

 

 
 
 
 
   
 
 
Рис 13. Прямая характеристика линеаризованного нелинейного элемента
11. АФХ приведённой линейной части и инверсная характеристика
гармонически-линеаризованного нелинейного элемента
Рис 14. Инверснаяхарактеристика линеаризованного нелинейного элемента
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
q a( )
a
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0
2
4
6
8
10
1
q a( )
a

19
Рис 15. АФЧХ приведенной линейной части гиросистемы(7)
В нашемслучае АФЧХ и инверснаяхарактеристикане пересекаются,следовательно,уравнение
баланса фаз не выполниться, и в системе не будут возникать автоколебания.
12. Решение исходных нелинейных уравнений численными
методами
При помощипакетаMatlab проведёммоделирование исходнойсистемыснелинейностью,
и получимпереходнойпроцесс(рис.17). Ниже приведенаструктурнаясхемагиросистемыс
нелинейностью –нечувствительностьдатчикауглаДНГ (рис.16).
Рис 16. Структурнаясхема моделируемой гиросистемы

20
Рис 17. Переходный процесснелинейной гиросистемы
Выводы
В данной курсовойработе исследоваласьгиросистема.Былипостроеныпереходные
процессыдля синтезированнойустойчивойсистемыи для гиросистемыс сопутствующей
нелинейностью. Сравниваяпереходные процессылинейнойинелинейнойсистемы, можно
сделатьвывод о влиянии нелинейностинапереходнойпроцесссистемы.
В нашемслучае нелинейностьне вызываетавтоколебаниявгиросистеме,что
положительнодлясистемы,таккак автоколебаниясокращаютсрокслужбыэлементовсистемы.
Сравнивая переходныепроцессылинейной системыинелинейнойсистемывидно,что
нелинейностьвлияетнавремяпереходногопроцесса,причёмувеличиваяего.Система
получиласьболее медленной(tпп =2,7 с) относительнолинейной(tпп =1,66 с), что и следовало
ожидать прианализе ЛАХзамкнутойсистемы.
В данной гиросистеме автоколебанияне возникают. Вобщемслучае, из-за наличия
нелинейностивгиросисистеме могутвозникнутьавтоколебания,влияние которых насистему
крайне не выгодно с точкизрениямеханики,таккак постояннаяотработкаавтоколебаний
системойприводитк быстромуизносумеханических частейсистемы.Дляисключения
автоколебанийпроводятфазовуюкоррекцию,результатомэтойкоррекцииявляется
невыполнениеусловияфазовогобалансадля любых точекАФЧХ,то естьАФЧХ и инверсная
характеристикане пересекутся.

21
Исследование поведения гиросистемы при воздействии на неё
синусоидальным возмущением.
Проведемисследование поведениягиросистемыприподаче нанеё не ступенчатого
возмущающегомоментаМ0,а синусоидальногосигнала описываемоговыражением:
 sin , 1000, 10,77.5,1M a t a    (12)
Заменимтакже в нашейгиросистеме нелинейностьнанелинейностьсограничением
Рис 18. Нелинейностьсограничением
Таким образом получимструктурнуюсхемугиросистемы
Рис 19. Структурнаясхема гироскопической системы

22
Моделируемсистемуи получимчисленное решениенелинейныхуравнений.
При 10 
Рис 20.а. Зависимость ( )t
Рис 20.б. Зависимость ( ) и ( )осM t М t

23
При 77.5 

24
При 1 

25
Литература
[1] - Курслекцийпо курсу«Гироскопические системы».
[2] - «Гироскопические системы» т.2под.ред.Д.С. Пельпора,М.:Высш. школа,1971.
[3] – «Теориясистем автоматическогорегулирования» БесекерскийВ.А.,ПоповЕ.П.,«Наука»,
1975.

Приложение 1: АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.

Приложение 2: АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы при вводе КК.

Приложение 3: АЧХ и ФЧХ корректирующего контура.

Приложение 4: Переходной процесс замкнутой системы при подаче на вход единичной ступени.

Приложение 5: АЧХ и ФЧХ замкнутой системы.

Приложение 6: АФЧХ приведенной линейной части гиросистемы.

Оптимизация динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний гиросистемы с сопутствующей нелинейностью

More Related Content

Viewers also liked (13)

Similar to Оптимизация динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний гиросистемы с сопутствующей нелинейностью (20)

More from Anatoly Simkin (20)

Оптимизация динамических характеристик и исследование устойчивости и автоколебаний гиросистемы с сопутствующей нелинейностью