เซต
- 1. คํานํา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดรับมอบหมายจาก กระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของกลุมสาระ การเรียนรูคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร รวมทั้งสาระการออกแบบและเทคโนโลยี และสาระเทคโนโลยีสารสนเทศในกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยี ตลอดจนจัดทํา สื่อการเรียนรูตามหลักสูตรดังกลาว คูมือครูเลมนี้ใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 เพื่อใหครูผูสอนใชเปนแนวทางในการจัดการเรียนรู คณิตศาสตรใหผูเรียนไดพัฒนาตนเอง นําความรูทางคณิตศาสตรไปพัฒนาชาติและเปนเครื่องมือ ในการเรียนรูคณิตศาสตรตลอดจนศาสตรอื่น ๆ ในระดับที่สูงขึ้นไป ในการจัดทําคูมือครูเลมนี้ สสวท. ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากคณาจารย ผูทรงคุณวุฒิ นักวิชาการและครูผูสอน จากหลายหนวยงานทั้งภาครัฐและเอกชน สสวท. จึงขอขอบคุณทุกทาน ไว ณ ที่นี้ และหวังเปนอยางยิ่งวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนสําหรับครูผูสอนคณิตศาสตร ใหสามารถนําไปใชหรือปรับใชใหเหมาะสมกับศักยภาพของผูเรียน หากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําใหคูมือครูเลมนี้สมบูรณยิ่งขึ้นโปรดแจง สสวท. ทราบดวย จักขอบคุณยิ่ง (นายพิศาล สรอยธุหร่ํา) ผูอํานวยการ สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 2. คําชี้แจง สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.) ไดรับมอบหมายจากกระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชวงชั้น ที่ 3 (มัธยมศึกษาปที่ 1–3) ชวงชั้นที่ 4 (มัธยมศึกษาปที่ 4–6) ในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 นอกจากนั้นยังไดพัฒนาสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตรเพื่อใชประกอบหลักสูตร ของชวงชั้นที่ 3 และ 4 อีกดวย หนังสือเรียนและคูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตรของชวงชั้นที่ 3 จะมีดวยกันทั้ง หมดอยางละ 6 เลม ไดแก หนังสือเรียนและคูมือครูสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 เลม 2 ชั้นมัธยม ศึกษาปที่ 2 เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 และเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ตามลําดับ ทั้งนี้สถานศึกษา สามารถนําไปปรับใชใหเหมาะสมกับหลักสูตรของแตละสถานศึกษา คูมือครูคณิตศาสตรเลมนี้จัดทําขึ้นเพื่อใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียน สาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ใชเวลาในการเรียนการสอน 2 ชั่วโมง ตอสัปดาหตอภาค สวนหนาของเลมประกอบดวยคําชี้แจงการใชคูมือครู ในการใชคูมือครูขอใหอาน คําชี้แจงการใชคูมือครูดังกลาวกอนที่จะศึกษารายละเอียดในแตละบท ในแตละบทของคูมือครูประกอบดวย คํานําประจําบท ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทาง การจัดการเรียนรู จุดประสงค (ประจําหัวขอ) ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน กิจกรรมเสนอแนะ คําตอบของกิจกรรมหรือแบบฝกหัด คณะผูจัดทําหวังวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนตอการเรียนการสอนคณิตศาสตร อยางไร ก็ดีหากทานผูใชคูมือครูเลมนี้มีขอเสนอแนะประการใด โปรดแจงใหสาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีทราบ เพื่อปรับปรุงเอกสารใหสมบูรณยิ่งขึ้น ตอไป (นางสาวจารุวรรณ แสงทอง) หัวหนาสาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
- 3. สารบัญ หนา คํานํา คําชี้แจง คําชี้แจงการใชคูมือครู ก กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ ง บทที่ 1 สมบัติของเลขยกกําลัง 1 ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 1 แนวทางในการจัดการเรียนรู 2 1.1 สมบัติของเลขยกกําลัง 2 จุดประสงค 2 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2 1.2 การดําเนินการของเลขยกกําลัง 3 จุดประสงค 3 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 3 1.3 สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกําลัง 4 จุดประสงค 4 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4 คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 5 บทที่ 2 พหุนามและเศษสวนของพหุนาม 17 ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 17 แนวทางในการจัดการเรียนรู 18 2.1 ทบทวนพหุนาม 18 จุดประสงค 18 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 18 2.2 การคูณพหุนาม 19 จุดประสงค 19 เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม 19 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 19
- 4. 2.3 การหารพหุนาม 20 จุดประสงค 20 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 20 2.4 การบวกและการลบพหุนาม 21 จุดประสงค 21 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 21 2.5 การคูณพหุนาม 23 จุดประสงค 23 เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม 23 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 23 2.6 การหารพหุนาม 24 จุดประสงค 24 เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม 24 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 24 คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 25 กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ 31 บทที่ 3 บทประยุกต 2 46 ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป 46 แนวทางในการจัดการเรียนรู 47 3.1 แบบรูปของจํานวน 47 จุดประสงค 47 เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม 47 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 47 3.2 ขายงาน 50 จุดประสงค 50 เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม 50 ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 50 3.3 การประยุกตของเศษสวนและทศนิยม 51 จุดประสงค 51 หนา
- 5. ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 51 คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม 53 ใบประกอบกิจกรรม 67 คณะกรรมการจัดทําสื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน 69
- 6. คําชี้แจงการใชคูมือครู สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีไดพิจารณาเห็นวา เพื่อใหการจัดการเรียน การสอนคณิตศาสตรไดอยางมีประสิทธิภาพและบรรลุมาตรฐานการเรียนรูที่กําหนดไวในหลักสูตร ครบถวนทั้งสามดาน ไดแก ดานความรู ดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร และดานคุณธรรม จริยธรรมและคานิยม จึงไดจัดทําคูมือครูซึ่งเสนอแนะแนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนไวโดยละเอียด เพื่อใชควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่2 ดังนั้นครูตอง ศึกษาคูมือครูใหเขาใจถองแท ควรทดลองปฏิบัติกิจกรรมเพื่อใหเกิดความพรอมในการสอนกอนเขาสอน ทุกบทเรียน และดําเนินกิจกรรมตามที่เสนอแนะไว ครูอาจปรับเปลี่ยนกิจกรรมและวิธีจัดกิจกรรม การเรียนการสอนไดตามความเหมาะสมโดยคํานึงถึงศักยภาพของนักเรียนเปนสําคัญ คูมือครูของแตละบทประกอบดวยหัวขอตอไปนี้ 1. ชื่อบทและหัวขอเรื่องประจําบท ระบุจํานวนชั่วโมงที่ใชในการเรียนการสอนของแตละบท และแตละหัวขอไวโดยประมาณ ครูอาจยืดหยุนไดตามที่เห็นสมควร 2. คํานําประจําบท บอกสาระสําคัญของบทเรียนทั่วไป สิ่งที่ควรปฏิบัติและสิ่งที่ควรย้ํา 3. ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป ในแตละบทเรียนจะระบุผลการเรียนรูที่คาดหวังรายปตามที่ ปรากฏอยูในหนังสือคูมือการจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ครูตองคํานึงถึงเสมอวา จะตองจัดกิจกรรมการเรียนรูใหนักเรียนเกิดผลการเรียนรูตามที่กําหนด เพื่อการวัดและประเมินผลหลัง จบการเรียนการสอน ผลการเรียนรูที่ผานการประเมินนี้จะทําใหผูเรียนบรรลุผลตามมาตรฐานการเรียนรู ชวงชั้นที่ 3 ดวย 4. แนวทางในการจัดการเรียนรู ในแตละหัวขอยอยของแตละบทไดใหรายละเอียดของ หัวขอตอไปนี้ 1) จุดประสงค ระบุไวเพื่อใหครูคํานึงถึงเสมอวาจะตองจัดกิจกรรมการเรียน การสอนใหนักเรียนมีความรูและมีความสามารถตรงตามจุดประสงคที่วางไว ซึ่ง จะตองเกิดขึ้นระหวางเรียนหรือดําเนินกิจกรรม ครูตองประเมินผลใหตรงตาม จุดประสงคและใชวิธีการประเมินผลที่หลากหลายเพื่อใหบรรลุถึงผลการเรียนรูที่ คาดหวังรายป การประเมินผลที่หลากหลายอาจเปนการสังเกต การตอบคําถาม การทํา แบบฝกหัด การทํากิจกรรม หรือการทดสอบยอย จุดประสงคใดที่ครูเห็นวา นักเรียนสวนใหญยังไมผาน ในชั่วโมงตอไปครูควรนําบทเรียนนั้นมาสอนซอม เสริมใหม
- 7. ข 2) เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ในบางหัวขอไดระบุรายการกิจกรรมเสนอแนะ หรือใบประกอบกิจกรรมไวดังรายละเอียดในขอ 6 3) ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เปนสวนสําคัญของคูมือครู ครูควรศึกษาและทําความเขาใจควบคูกับหนังสือเรียน เพื่อเตรียมจัดกิจกรรม การเรียนการสอนใหสอดคลองกับจุดประสงคและเหมาะสมกับความสามารถของ นักเรียน 5. คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําถามทุกคําถามในกิจกรรมและแบบฝกหัดทุกขอมี คําตอบใหและบางขอมีเฉลยแนวคิดไวใหเพื่อเปนแนวทางในการหาคําตอบ บางขอมีหลายคําตอบแตให ไวเปนตัวอยางอยางนอยหนึ่งคําตอบ ทั้งนี้เพราะกิจกรรมหรือแบบฝกหัดที่ใหนักเรียนทําไดสอดแทรก ปญหาที่เปดโอกาสใหนักเรียนไดสืบเสาะ สังเกต รวบรวมขอมูล วิเคราะห สรางขอความคาดการณและ พิสูจนงาย ๆ การเฉลยคําตอบหรือการใหเหตุผลประกอบคําตอบไดคํานึงถึงพื้นฐานความรูและวุฒิภาวะ ของนักเรียนเปนหลัก การใหเหตุผลหรือคําอธิบายของนักเรียนอาจแตกตางจากที่เฉลยไว ในการตรวจ แบบฝกหัดครูควรพิจารณาอยางรอบคอบ ยอมรับคําตอบที่เห็นวามีความถูกตองและเปนไปได ถึงแมวา จะไมเหมือนกับคําตอบที่เฉลยไว ปญหาที่มีลักษณะเปนปญหาชวนคิด มีคําตอบอยูในสวนนี้ดวย 6. กิจกรรมเสนอแนะ บางบทเรียนไดเสนอแนะกิจกรรมที่พัฒนาทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตรเพื่อใหครูเลือกใช ในแตละกิจกรรมครูอาจปรับเปลี่ยนใหเหมาะสมกับเวลาและความสามารถ ของนักเรียน กอนดําเนินกิจกรรม ครูควรสนทนากับนักเรียนดวยบรรยากาศที่เปนกันเอง เพื่อใหเกิดความ เขาใจและมองเห็นแงมุมตาง ๆ ของกิจกรรมที่จะทํา ไมควรดวนอธิบายหรือชี้นําแนวคิด ขณะทํา กิจกรรมครูตองสงเสริมใหนักเรียนไดมีโอกาสแสดงความคิดเห็นที่หลากหลาย ตลอดจนฝกฝนให นักเรียนรูจัก วิเคราะหปญหา ตัดสินใจและหาขอสรุป ทั้งนี้ในบางกิจกรรมไดแสดงคําตอบไวในวงเล็บสีแดง 7. แบบฝกหัดเพิ่มเติม ในบางบทเรียนไดเตรียมแบบฝกหัดเพิ่มเติมไวใหครูเลือกหรือปรับใช ใหเหมาะสมกับนักเรียนของตนเองและในบางขอไดแสดงคําตอบไวในวงเล็บดวยเชนกัน
- 8. ค คําแนะนําการใชหนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร หนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร ประกอบดวย 1. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระที่นําเสนอไวในหนังสือเรียนเลมนี้ เปนเนื้อหาสาระที่ใหความรูเสริม และเพิ่มเติมจากเนื้อหาสาระในหนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร ทั้งในดาน เนื้อหาคณิตศาสตรและดานทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร ไดจัดกิจกรรมที่หลากหลายใหกับ ผูเรียน เพื่อบูรณาการความรูตาง ๆ ที่มีอยูกับความรูใหมทั้งที่เปนความรูทางคณิตศาสตรและความรู ในศาสตรอื่น ๆ ตลอดจนสามารถนําไปใชในการแกปญหาได 2. ตัวอยาง มีไวเสริมความเขาใจในเนื้อหาสาระและการนําไปใช 3. แบบฝกหัดทายหัวขอ แบบฝกหัดที่นําเสนอไวมีหลายลักษณะ คือฝกทักษะการคิดคํานวณ แก โจทยปญหา ฝกวิเคราะห ใหเหตุผล และฝกหาขอสรุปเพื่อนําไปสูการสรางขอความคาดการณ 4. ปญหาชวนคิดหรือเรื่องนารู เปนโจทยปญหาหรือสถานการณกระตุนใหนักเรียนไดใชความรูที่ เรียนมาเพื่อแกปญหาหรือหาขอสรุปใหม เพื่อใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใชหนังสือเรียน ครูควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาเนื้อหาสาระและวิธีนําเสนอควบคูกับกิจกรรมของแตละเรื่องที่เสนอแนะไวในคูมือครู ให เขาใจอยางถองแท 2. ทําแบบฝกหัดทายหัวขอและแสวงหาวิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการหาคําตอบ โดยเฉพาะอยางยิ่งขอ ที่มีวิธีคิดหรือคําตอบที่หลากหลาย ครูตองยอมรับคําตอบของนักเรียนเมื่อนักเรียนมีเหตุผลที่ เหมาะสมมาประกอบคําตอบ 3. วางแผนการจัดการเรียนรูตลอดภาคเรียนใหครอบคลุมทุกเนื้อหาสาระและเหมาะสมกับเวลา 4. ในการสอนเนื้อหาสาระแตละเรื่องไมควรดวนบอกนักเรียนทันที ควรใชวิธีการสอนผานกิจกรรม หรืออภิปรายโตตอบ เพื่อใหนักเรียนสรุปความคิดรวบยอดดวยตนเองเทาที่จะสามารถทําได 5. สรางสถานการณหรือโจทยที่สอดคลองกับเนื้อหาสาระในบทเรียนเพิ่มเติมจากสิ่งที่อยูใกลตัวหรือ ภูมิปญญาทองถิ่น เพื่อใหนักเรียนมีความเขาใจในเนื้อหาสาระมากขึ้นและสามารถเชื่อมโยงความรู ตาง ๆ เปนแนวทางในการประยุกตตอไป
- 9. กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ หนังสือเรียนสาระการเรียนรูเพิ่มเติม คณิตศาสตร เลม 1 ชั้น มัธยมศึกษาปที่ 2 บทที่ เรื่อง จํานวนชั่วโมง 1 2 3 4 สมบัติของเลขยกกําลัง พหุนามและเศษสวนของพหุนาม การประยุกตเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ การประยุกตของการแปลงทางเรขาคณิต 14 18 16 12 รวม 60