SlideShare a Scribd company logo

BAB LP metode simplex operation research

Download as PPTX, PDF
T
TriskaDP

Metode simpleks adalah teknik untuk menyelesaikan masalah program linier dengan lebih dari dua variabel, diperkenalkan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947. Prosesnya melibatkan iterasi untuk mendapatkan solusi optimal dengan menggunakan tabel simpleks yang memformulasikan fungsi tujuan dan kendala dalam bentuk standar. Contoh penerapan metode ini menunjukkan langkah-langkah dari fungsi tujuan hingga mencapai hasil optimal berupa nilai maksimum.

Business
1 of 77
Download to read offline
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
PROGRAM LINIER – METODE SIMPLEKS
◾ Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. ◾ Metode yang secara matematis dimulai dari pemecahan dasar yang feasibel (basic feasible solution) ke pemecahan dasar feasibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga
◾ Diperkenalkan pada tahun 1947 oleh George B. Dantzig dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. ◾ Metode penyelesaian dari Metode Simpleks ini melalui perhitungan ulang (iteration) di mana langkah- langkah perhitungan yang sama diulang-ulang sampai solusi optimal diperoleh.
Syarat : Model program linier (Canonical form) harus dirubah dulu ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku” (standard form). Sifat bentuk baku: ◾ Semua batasan adalah persamaan (dengan tidak ada nilai negatif pada sisi kanan) ◾ Semua variabel tidak ada yang bernilai negatif, dan ◾ Fungsi tujuan dapat berupa
1 Maksimalkan/minimalkan: 𝑧 𝑥1, 𝑥2, … … , 𝑥𝑛 = σ 𝑛 𝑐𝑗𝑥𝑗 1 dengan batasan (kendala): σ 𝑛 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≤ ≥ 𝑏 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑥𝑗 ≥ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑖 = 1,2,3, … 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2,3, … 𝑛 Atau Maksimalkan/minimalkan: 𝑧 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2 + 𝑐3 𝑥3 + ⋯ . . +𝑐𝑛 𝑥𝑛 dengan batasan(kendala): 𝑎11 𝑥1 + 𝑎12 𝑥2 + 𝑎13 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎1𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏1 𝑎21 𝑥1 + 𝑎22 𝑥2 + 𝑎23 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎2𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏2 … . . 𝑎𝑚 1𝑥1 + 𝑎𝑚 2𝑥2 + 𝑎𝑚 3 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎𝑚 𝑛 𝑥𝑛 ≤
z = Fungsi tujuan xj = Jenis kegiatan (variabel keputusan) aij = Kebutuhan sumberdaya i untuk menghasilkan setiap unit kegiatan j bi = Jumlah sumberdaya i yang tersedia cj = Kenaikan nilai Z jika ada pertambahan satu unit kegiatan j a, b, dan c, disebut juga sebagai parameter model m = Jumlah sumberdaya yang tersedia n = Jumlah kegiatan.
◾ Fungsi Pembatas  Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda < diubah menjadi suatu bentuk persamaan (bentuk standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang dinamakan slack variable .  Banyaknya slack variable bergantung pada fungsi pembatas.
◾ Fungsi Tujuan  Dengan adanya slack variable pada fungsi pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable ini.  Karena slack variable tidak mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka konstanta untuk slack variable tersebut dituliskan nol.
BAB LP metode simplex operation research
◾ Setelah fungsi batasan diubah ke dalam bentuk persamaan (bentuk standar), maka untuk menyelesaikan masalah program linier dengan metode simpleks menggunakan suatu kerangka tabel yang disebut dengan tabel simpleks. ◾ Tabel ini mengatur model ke dalam suatu bentuk yang memungkinkan untuk penerapan penghitungan matematis
Var. Dasar Z X1 X2 . . . . Xn S1 S2 . . . . Sn NK Z 1 -C1 -C2 . . . . -Cn 0 0 0 0 0 S1 0 a11 a12 . . . a1n 1 0 0 0 b1 S2 0 a21 a22 . . . a2n 0 1 0 0 b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sn 0 am1 am2 . . . amn 0 0 0 1 bm
1. Rumuskan persoalan PL ke dalam model umum PL (fungsi tujuan dan fungsi pembatas). 2. Ubah model umum PL menjadi model simpleks: a. Fungsi Pembatas: tambahkan slack variable (surplus variabel, variabel buatan atau artifisial variable)
b. Fungsi tujuan : - Ubahlah bentuk fungsi tujuan eksplisit menjadi persamaan bentuk implisit - Tambahkan/kurangi dengan slack variable (surplus var atau variable buatan) yang bernilai nol. 3. Formulasikan ke dalam Tabel Simpleks. 4. Lakukan langkah-
◾ Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z=8X1 + 6X2 (dalam Rp 1000) 2.Fungsi Pembatas : Bahan A : 4X1 + 2X2 ≤ 60 Bahan B : 2X1 + 4X2 ≤ 48 X1, X2 ≥ 0
◾ Model Simpleks : 1.Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– 8X1–6 X2–0S1- 0S2 = 0 2. Fungsi Pembatas : 4X1+2X2+ S1+ 0S2 = 60 2X1+4X2+0S1+ S2 = 48
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 S2
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 S2
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2 2 4 0 1 48
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2 2 4 0 1 48 1. Iterasi Awal (Iterasi- 0)
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2 2 4 0 1 48 2. Iterasi-1 : a. Menentukan kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z -8 -6 0 0 0 - S1 4 2 1 0 60 15 S2 2 4 0 1 48 24 b. Menentukan baris kunci : nilai indeks yang terbesar (positif). 𝑁𝐾 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚 𝐹. 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 Angka Kunci
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z X1 1 ½ ¼ 0 15 S2 c. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) / n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – {(Nilai baris kunci baru) x (angka kolom kunci baris ybs)}
[-8 -6 0 0 0 ] (-8) [ 1 1/2 1/4 0 15 ] ( - ) Nilai baru = [0 -2 2 0 120 ] Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus : Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci Baris pertama (Z) Baris ke-3 (batasan 2) [2 4 0 1 48 ] (2) [ 1 1/2 1/4 0 15 ] ( - ) Nilai baru = [0 3 -1/2 1 18 ] Langkah Penyelesaian (5)
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z 0 - 2 2 0 120 X1 1 ½ ¼ 0 15 S2 0 3 - ½ 1 18
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 0 - 2 2 0 120 - X1 1 ½ ¼ 0 15 30 S2 0 3 - ½ 1 18 6
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z X1 X2 0 1 - 1/6 1/3 6 -
(0 - 2 2 0 120) (-2) (0 1 - 1/6 1/3 6) ( - ) Nilai baru = 0 0 5/3 2/3 132 Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus : Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci Baris pertama (Z) Baris ke-2 (batasan 1) (1 ½ ¼ 0 15) (1/2) (0 1 - 1/6 1/3 6) ( - ) Nilai baru = 1 0 1/3 -1/6 12
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 0 0 5/3 2/3 132 - X1 1 0 1/3 - 1/6 12 - X2 0 1 - 1/6 1/3 6 -
Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses perubahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb : X1= 12 dan X2 = 6 dengan Zmakasimum = Rp 132.000.-
◾ Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z=15X1 + 10X2 (Dlm Rp10.000) 2. Fungsi Pembatas : Bahan A : X1 + X2 ≤ 600 Bahan B : 2X1 + X2 ≤
1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– 15X1– 10 X2–0S1- 0S2 = 0 2.Fungsi Pembatas : X1+X2+ S1+ 0S2 = 600 2X1+X2+0S1+ 1S2 = 1000 X1, X2, S1, S2 ≥ 0
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 S2
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 S2
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2 2 1 0 1 1000
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2 2 1 0 1 1000 1. Iterasi Awal (Iterasi- 0)
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2 2 1 0 1 1000 2. Iterasi- 1 : a. Menentukan kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z -15 -10 0 0 0 - S1 1 1 1 0 600 600 S2 2 1 0 1 1000 500 b. Menentukan baris kunci : nilai indeks yang terbesar (positif). 𝑁𝐾 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚 𝐹. 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 X1 1 ½ 0 ½ 500 c. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) / n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs.
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 0 ½ 1 - ½ 100 X1 1 ½ 0 ½ 500 c. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) / n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs.
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z 0 -2½ 0 7½ 7500 S1 0 ½ 1 - ½ 100 X1 1 ½ 0 ½ 500
3. Iterasi-2 : perhatikan apakah koefisien fungsi tujuan pada Tabel simpleks masih ada yang bernilai negatif. Angka Kunci Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 0 -2½ 0 7½ 7500 - S1 0 ½ 1 - ½ 100 200 X1 1 ½ 0 ½ 500 1000
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 200 - X1
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 200 - X1 1 0 -1 1 400 -
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 1 0 5 5 8000 - X2 0 1 2 -1 200 - X1 1 0 -1 1 400 -
Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru- bahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb : X1= 400 dan X2 = 200 dengan Zmakasimum = Rp 8000.-
◾ Model Program Linear Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z = 3X1+2X2 Fungsi Pembatas : X1 + X2 ≤ 15 2X1 + X2 ≤ 28 X1 + 2X2 ≤ 20 X1, X2 ≥ 0
◾ Model Simpleks Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– X1–2X1–0S1–0S2–0S3 = 0 Fungsi Pembatas : X1 + X2 + S1 2X1 + X2 + S2 X1 + 2X2 = 15 = 28 + S3 = 20 X1, X2 ≥ 0
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z S1 S2 S3  Tabel Simpleks
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 S2 S3
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 1 1 1 0 0 15 S2 S3
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 1 1 1 0 0 15 S2 2 1 0 1 0 28 S3
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 1 1 1 0 0 15 S2 2 1 0 1 0 28 S3 1 2 0 0 1 20
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z -3 -2 0 0 0 0 - S1 1 1 1 0 0 15 15 S2 2 1 0 1 0 28 14 S3 1 2 0 0 1 20 20
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z -3 -2 0 0 0 0 - S1 1 1 1 0 0 15 15 S2 2 1 0 1 0 28 14 S3 1 A ngka2Ku nc i 0 0 1 20 20
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z S1 X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z S1 X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z S1 0 ½ 1 -½ 0 1 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z 0 -½ 0 3/2 0 42 - S1 0 ½ 1 -½ 0 1 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z 0 -½ 0 3/2 0 42 - S1 0 ½ 1 -½ 0 1 2 X1 1 ½ 0 ½ 0 14 28 S3 0 3/2 0 -½ 1 6 4
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 S3
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 0 0 -3 1 1 -
Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z 0 0 1 1 0 43 - X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 0 0 -3 1 1 -
Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru- bahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian perhitungan persoalan program linear simpleks sudah mencapai denga n optimu m metod e denga n rincian sbb : X1 =13; X2=2, dengan Zmaksimum = 43
Maksimumkan Z = 60X1+30X2+20X3 Dengan Pembatas : 8X1 + 6X2 + X3 ≤ 48 4X1 + 2X2 + 1.5X3 ≤ 20 2X1 + 1.5X2 + 0.5X3 ≤ 8 X2 ≤ 5 X1,X2,x3 ≥
Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 Dengan Pembatas : x1 + x2 + 2x3 ≤ 2 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3 7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8 x1,x2,x3 ≥ 0
Memaksimumka n z = 8 x1 + 7 x2 + 3x3 Dengan Pembatas : x1 + x2 + 2x3 ≤ 4 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 7 3x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8
Penyimpanganbentuk standar dapat terjadi karena : 1. Fungsi tujuan (Z) bukan Maximalisasi, tetapi Minimalisasi 2. Fungsi batasan bertanda (=) atau ( ) ≥ 3. Dan syarat X1 atau X2 tidak terpenuhi, misalkan X1 ≥ - 10 (negatif)
Fungsi Tujuan : Minimalkan Z = 3X1 + 5X2 2X1 = 8 3X2 ≤ 15 Dengan batasan : Mesin A Mesin B Mesin C 6X1 + 5X2 ≥ 30 , di mana X1 dan X2 ≥ 0
◾ Fungsi tujuan agar menjadi maksimal dikalikan dengan (-1) ◾ Jika kendala bertanda “=“, tambahkan ruas kiri satu variabel tambahan berupa variabel artifisial . ◾ Jika kendala bertanda “>”, kurangkan ruas kiri dgn variabel surplus dan tambahkan juga ruas kiri dgn variabel artifisial. ◾ Masukkan / tambahkan pula variabel-variabel surplus dan artifisial ke dalam fungsi tujuan, dimana koefisien untuk var. surplus = 0 dan koefisien var.
◾ Minimalkan Z = 3X1 + 5X2 menjadi Maksimalkan (- Z) ◾ Mesin A 2X1 = -3X1 – 5X2 = 8, akan menjadi : 2X1 + X3 3X2 ≤ 15 = 8  3X2 + X4 = 15 ◾ Mesin B ◾ Mesin C 6X1 + 5X2 ≥ 30 ,  akan menjadi 6X1 + 5X2 -X5 + X6 = 30 Sehingga fungsi tujuan menjadi : Maksimal : –Z + 3X1 + 5 X2 + MX3 + MX6 = 0 Indrawani Sinoem/TRO/SI- 5
Masalah berikutnya yang muncul adalah setiap variabel dasar (slack atau artificial variabel), harus bernilai nol, sehingga MX3 dan MX6 di atas harus di-nol-kan terlebih dahulu, sebelum dipindah ke digunakan tabel simplex. Carayang adalah dengan menguran gi bilangan M tersebut dengan bilangan M itu sendir i, setiap yang sebelumnya dikalikan dengan nilai batasan yang menyebabkan munculnya bilangan M tersebut.
Nilai fungsi tujuan terakhir adalah : 3 5 M 0 0 M 0 ◾ Kita coba hilangkan M yang pertama terlebih dahulu. ◾ X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK ◾ 3 5 M 0 0 M 0 ( 2 0 1 0 0 0 8 ) M _____________________________________ - 3-2M 5 0 0 0 M -8M
◾ Selanjutnya kita hilangkan M yang kedua. ◾ 3-2M 5 0 0 0 M -8M ( 6 5 0 0 -1 1 30 ) x M ________________________________________________- 3-8M 5-5M 0 0 M 0 -38M, Atau ◾ -8M+3 -5M+5 0 0 M 0 -38M Yang merupakan nilai dari fungsi tujuan yang baru selanjutnya akan dimasukkan ke tabel simplex, sehingga tabel simlex awalnya adalah sebagai berikut :
X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Z -8M+3 -5M+5 0 0 M 0 -38M X3 2 0 1 0 0 0 8 X4 0 3 0 1 0 0 15 X6 6 5 0 0 -1 1 30 Tabel Awal simplex, untuk kasus penyimpangan :

More Related Content

PDF
Metode Simpleks - Riset Operasional
Lelys x'Trezz
 
PPTX
DIPELAJARI YA (1).pptx
ZoroRoronoa64
 
PPTX
Metode Simpleks
hazhiyah
 
PPTX
Simpleks maksimum
Andina Aulia Rachma
 
PPTX
Pertemuan ke- 5 (Metode Simpleks Maksimum).pptx
indrilestari61
 
PPTX
Metode simpleks kelompok 6_10A3
THALITAVERONA
 
PPTX
LP SIMPLEKS KASUS MINIMISASI.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PDF
Big M Methode
Sayed Umam
 
Metode Simpleks - Riset Operasional
Lelys x'Trezz
 
DIPELAJARI YA (1).pptx
ZoroRoronoa64
 
Metode Simpleks
hazhiyah
 
Simpleks maksimum
Andina Aulia Rachma
 
Pertemuan ke- 5 (Metode Simpleks Maksimum).pptx
indrilestari61
 
Metode simpleks kelompok 6_10A3
THALITAVERONA
 
LP SIMPLEKS KASUS MINIMISASI.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Big M Methode
Sayed Umam
 

Similar to BAB LP metode simplex operation research (20)

PPTX
metode simpleks maksimum (Program linear)
Resti Amin
 
PPTX
Pertemuan 5 lp metode simplex
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
PERTEMUAN 4 LINIER PROGRAMING METODE SIMPLEX.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
Pertemuan 4 lp metode simplex
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PDF
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
Ochaa BeQii
 
PPTX
Pertemuan 8 - Metode 2 Fasa (Max. Problem).pptx
probokusumo4
 
PDF
Modul+OR+-+Simpleks+Minimum.pdf
wiwinastuti1
 
PPT
M2 lp-2 met simpleks
RiaWijayaningsih
 
PPT
PERT 4 Metode_Simpleks-ppt teknik riset opersdional.ppt
zhafirainsangemilang
 
PPT
Program Linier : Solusi Simpleks memaksimalkan z dengan batasan
SagitaMaulidya
 
PPT
Metode Simpleks.ppt
slotbandar21
 
PPT
Penelitian-Operasional-1-Pertemuan-5.ppt
AsepRahmatullah2
 
PDF
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE SIMPLEKS
Universitas Qomaruddin, Gresik, Indonesia
 
PDF
03 metode simplex
Syafrawi Syafrawi
 
DOCX
Tugas program linier
Indar Hayga
 
PPTX
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS-TERBARU.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPTX
ANALISIS SENSITIVITAS (POST OPTIMUM )SIMPLEKS-NEW.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PPT
Linier simplek MAKSIMASI
Susan Ucnk
 
PPTX
2. kuliah kedua or reguler 2015 1
21010115410004
 
PPTX
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS BESERTA PERUBAHAN KONTRIBUSI.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
metode simpleks maksimum (Program linear)
Resti Amin
 
Pertemuan 5 lp metode simplex
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
PERTEMUAN 4 LINIER PROGRAMING METODE SIMPLEX.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Pertemuan 4 lp metode simplex
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
Ochaa BeQii
 
Pertemuan 8 - Metode 2 Fasa (Max. Problem).pptx
probokusumo4
 
Modul+OR+-+Simpleks+Minimum.pdf
wiwinastuti1
 
M2 lp-2 met simpleks
RiaWijayaningsih
 
PERT 4 Metode_Simpleks-ppt teknik riset opersdional.ppt
zhafirainsangemilang
 
Program Linier : Solusi Simpleks memaksimalkan z dengan batasan
SagitaMaulidya
 
Metode Simpleks.ppt
slotbandar21
 
Penelitian-Operasional-1-Pertemuan-5.ppt
AsepRahmatullah2
 
PENELITIAN OPERASIONAL - PROGRAMA LINIER - METODE SIMPLEKS
Universitas Qomaruddin, Gresik, Indonesia
 
03 metode simplex
Syafrawi Syafrawi
 
Tugas program linier
Indar Hayga
 
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS-TERBARU.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
ANALISIS SENSITIVITAS (POST OPTIMUM )SIMPLEKS-NEW.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Linier simplek MAKSIMASI
Susan Ucnk
 
2. kuliah kedua or reguler 2015 1
21010115410004
 
ANALISIS SENSITIVITAS SIMPLEKS BESERTA PERUBAHAN KONTRIBUSI.pptx
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BERAU
 
Ad

Recently uploaded (20)

PDF
Perkembangan ilmu Administrasi Bisnis dan lainnya
darkimandnk
 
PPTX
Bab_1 Dasar-Dasar Sistem Informasi Dalam Bisnis NEW.pptx
DidiFE
 
PPTX
Pertemuan 2_E-Business Ethic & Social Responsibility.pptx
WidiSriwahyuniPasari1
 
PPTX
18 Pengembangan Industri Pangan Halal-LPH LPPOM-Raafqi.pptx
masjidbaitulikhwanma
 
PPTX
Tentang Marketing dan Inovasi Produk.pptx
ServinaVarisya
 
PPTX
Digitalisasi-Pemasaran-Produk-Pertanian-Unggulan-Fokus-pada-Padi.pptx
bppsukolilo
 
PDF
PPT SIAP ON FIX 2 finger print android phone
drpudjo
 
PPTX
PPT Transformassssssssssssssssssssssssssstor.pptx
Movietrailer10
 
PPTX
Rapat koordinasi pendidikan 22 Maret 2024_revisi2.pptx
pakgatot2015
 
PPTX
PPT presentasi Uswatun Hasanah universitas Mataram
agusagustiawan474
 
PDF
PPT - DPLH INNA HOTEL PRESENTASI SIDANG INNA
dnamitrakontruksi
 
PPTX
Bab 4 Etika Perniagaan dan tanggungjawab sosial.pptx
ChiiIngYii1
 
PPT
Perencanaan bisnis untuk usaha perawatan AC
AgusSihHaryanto
 
PPTX
Kelompok 3_Report tugas Blog Minggu ke 3.pptx
WidiSriwahyuniPasari1
 
PPTX
(Playstore Masafidhan) IPA Materi Kelas 7 Bab 2-Kurmer.pptx
indahhhhwahyuniiii
 
PDF
fungsi -fungsi dan dimensi Administrasi Bisnis
darkimandnk
 
PDF
Salindia+(PPT) (1)mmnmnmnmmmnmmnmnmnm.pdf
FaizaAqilla1
 
PPTX
Metode pelaksanaan perecepatan pembangunan perumahan dua lantai
SuhartoST
 
PPTX
Draft Konsep Edukasi Inkbator Bisnis.pptx
elisafaizaty1
 
PDF
Brown and Black Modern Watercolor Presentation_20250616_102803_0000.pdf
RestiDitaSeptiani
 
Perkembangan ilmu Administrasi Bisnis dan lainnya
darkimandnk
 
Bab_1 Dasar-Dasar Sistem Informasi Dalam Bisnis NEW.pptx
DidiFE
 
Pertemuan 2_E-Business Ethic & Social Responsibility.pptx
WidiSriwahyuniPasari1
 
18 Pengembangan Industri Pangan Halal-LPH LPPOM-Raafqi.pptx
masjidbaitulikhwanma
 
Tentang Marketing dan Inovasi Produk.pptx
ServinaVarisya
 
Digitalisasi-Pemasaran-Produk-Pertanian-Unggulan-Fokus-pada-Padi.pptx
bppsukolilo
 
PPT SIAP ON FIX 2 finger print android phone
drpudjo
 
PPT Transformassssssssssssssssssssssssssstor.pptx
Movietrailer10
 
Rapat koordinasi pendidikan 22 Maret 2024_revisi2.pptx
pakgatot2015
 
PPT presentasi Uswatun Hasanah universitas Mataram
agusagustiawan474
 
PPT - DPLH INNA HOTEL PRESENTASI SIDANG INNA
dnamitrakontruksi
 
Bab 4 Etika Perniagaan dan tanggungjawab sosial.pptx
ChiiIngYii1
 
Perencanaan bisnis untuk usaha perawatan AC
AgusSihHaryanto
 
Kelompok 3_Report tugas Blog Minggu ke 3.pptx
WidiSriwahyuniPasari1
 
(Playstore Masafidhan) IPA Materi Kelas 7 Bab 2-Kurmer.pptx
indahhhhwahyuniiii
 
fungsi -fungsi dan dimensi Administrasi Bisnis
darkimandnk
 
Salindia+(PPT) (1)mmnmnmnmmmnmmnmnmnm.pdf
FaizaAqilla1
 
Metode pelaksanaan perecepatan pembangunan perumahan dua lantai
SuhartoST
 
Draft Konsep Edukasi Inkbator Bisnis.pptx
elisafaizaty1
 
Brown and Black Modern Watercolor Presentation_20250616_102803_0000.pdf
RestiDitaSeptiani
 
Ad

BAB LP metode simplex operation research

  • 1. PROGRAM LINIER – METODE SIMPLEKS
  • 2. ◾ Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. ◾ Metode yang secara matematis dimulai dari pemecahan dasar yang feasibel (basic feasible solution) ke pemecahan dasar feasibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga
  • 3. ◾ Diperkenalkan pada tahun 1947 oleh George B. Dantzig dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lain. ◾ Metode penyelesaian dari Metode Simpleks ini melalui perhitungan ulang (iteration) di mana langkah- langkah perhitungan yang sama diulang-ulang sampai solusi optimal diperoleh.
  • 4. Syarat : Model program linier (Canonical form) harus dirubah dulu ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku” (standard form). Sifat bentuk baku: ◾ Semua batasan adalah persamaan (dengan tidak ada nilai negatif pada sisi kanan) ◾ Semua variabel tidak ada yang bernilai negatif, dan ◾ Fungsi tujuan dapat berupa
  • 5. 1 Maksimalkan/minimalkan: 𝑧 𝑥1, 𝑥2, … … , 𝑥𝑛 = σ 𝑛 𝑐𝑗𝑥𝑗 1 dengan batasan (kendala): σ 𝑛 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 ≤ ≥ 𝑏 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑥𝑗 ≥ 0 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑖 = 1,2,3, … 𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑗 = 1,2,3, … 𝑛 Atau Maksimalkan/minimalkan: 𝑧 = 𝑐1 𝑥1 + 𝑐2 𝑥2 + 𝑐3 𝑥3 + ⋯ . . +𝑐𝑛 𝑥𝑛 dengan batasan(kendala): 𝑎11 𝑥1 + 𝑎12 𝑥2 + 𝑎13 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎1𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏1 𝑎21 𝑥1 + 𝑎22 𝑥2 + 𝑎23 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎2𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝑎𝑡𝑎𝑢 ≥ 𝑏2 … . . 𝑎𝑚 1𝑥1 + 𝑎𝑚 2𝑥2 + 𝑎𝑚 3 𝑥3 + ⋯ … + 𝑎𝑚 𝑛 𝑥𝑛 ≤
  • 6. z = Fungsi tujuan xj = Jenis kegiatan (variabel keputusan) aij = Kebutuhan sumberdaya i untuk menghasilkan setiap unit kegiatan j bi = Jumlah sumberdaya i yang tersedia cj = Kenaikan nilai Z jika ada pertambahan satu unit kegiatan j a, b, dan c, disebut juga sebagai parameter model m = Jumlah sumberdaya yang tersedia n = Jumlah kegiatan.
  • 7. ◾ Fungsi Pembatas  Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda < diubah menjadi suatu bentuk persamaan (bentuk standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang dinamakan slack variable .  Banyaknya slack variable bergantung pada fungsi pembatas.
  • 8. ◾ Fungsi Tujuan  Dengan adanya slack variable pada fungsi pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable ini.  Karena slack variable tidak mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka konstanta untuk slack variable tersebut dituliskan nol.
  • 10. ◾ Setelah fungsi batasan diubah ke dalam bentuk persamaan (bentuk standar), maka untuk menyelesaikan masalah program linier dengan metode simpleks menggunakan suatu kerangka tabel yang disebut dengan tabel simpleks. ◾ Tabel ini mengatur model ke dalam suatu bentuk yang memungkinkan untuk penerapan penghitungan matematis
  • 11. Var. Dasar Z X1 X2 . . . . Xn S1 S2 . . . . Sn NK Z 1 -C1 -C2 . . . . -Cn 0 0 0 0 0 S1 0 a11 a12 . . . a1n 1 0 0 0 b1 S2 0 a21 a22 . . . a2n 0 1 0 0 b2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sn 0 am1 am2 . . . amn 0 0 0 1 bm
  • 12. 1. Rumuskan persoalan PL ke dalam model umum PL (fungsi tujuan dan fungsi pembatas). 2. Ubah model umum PL menjadi model simpleks: a. Fungsi Pembatas: tambahkan slack variable (surplus variabel, variabel buatan atau artifisial variable)
  • 13. b. Fungsi tujuan : - Ubahlah bentuk fungsi tujuan eksplisit menjadi persamaan bentuk implisit - Tambahkan/kurangi dengan slack variable (surplus var atau variable buatan) yang bernilai nol. 3. Formulasikan ke dalam Tabel Simpleks. 4. Lakukan langkah-
  • 14. ◾ Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z=8X1 + 6X2 (dalam Rp 1000) 2.Fungsi Pembatas : Bahan A : 4X1 + 2X2 ≤ 60 Bahan B : 2X1 + 4X2 ≤ 48 X1, X2 ≥ 0
  • 15. ◾ Model Simpleks : 1.Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– 8X1–6 X2–0S1- 0S2 = 0 2. Fungsi Pembatas : 4X1+2X2+ S1+ 0S2 = 60 2X1+4X2+0S1+ S2 = 48
  • 16. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 S2
  • 17. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 S2
  • 18. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2
  • 19. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2 2 4 0 1 48
  • 20. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2 2 4 0 1 48 1. Iterasi Awal (Iterasi- 0)
  • 21. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -8 -6 0 0 0 S1 4 2 1 0 60 S2 2 4 0 1 48 2. Iterasi-1 : a. Menentukan kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.
  • 22. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z -8 -6 0 0 0 - S1 4 2 1 0 60 15 S2 2 4 0 1 48 24 b. Menentukan baris kunci : nilai indeks yang terbesar (positif). 𝑁𝐾 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚 𝐹. 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 Angka Kunci
  • 23. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z X1 1 ½ ¼ 0 15 S2 c. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) / n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – {(Nilai baris kunci baru) x (angka kolom kunci baris ybs)}
  • 24. [-8 -6 0 0 0 ] (-8) [ 1 1/2 1/4 0 15 ] ( - ) Nilai baru = [0 -2 2 0 120 ] Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus : Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci Baris pertama (Z) Baris ke-3 (batasan 2) [2 4 0 1 48 ] (2) [ 1 1/2 1/4 0 15 ] ( - ) Nilai baru = [0 3 -1/2 1 18 ] Langkah Penyelesaian (5)
  • 25. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z 0 - 2 2 0 120 X1 1 ½ ¼ 0 15 S2 0 3 - ½ 1 18
  • 26. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 0 - 2 2 0 120 - X1 1 ½ ¼ 0 15 30 S2 0 3 - ½ 1 18 6
  • 27. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z X1 X2 0 1 - 1/6 1/3 6 -
  • 28. (0 - 2 2 0 120) (-2) (0 1 - 1/6 1/3 6) ( - ) Nilai baru = 0 0 5/3 2/3 132 Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Rumus : Baris baru = baris lama – (koefisien pada kolom kunci) x nilai baru baris kunci Baris pertama (Z) Baris ke-2 (batasan 1) (1 ½ ¼ 0 15) (1/2) (0 1 - 1/6 1/3 6) ( - ) Nilai baru = 1 0 1/3 -1/6 12
  • 29. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 0 0 5/3 2/3 132 - X1 1 0 1/3 - 1/6 12 - X2 0 1 - 1/6 1/3 6 -
  • 30. Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses perubahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb : X1= 12 dan X2 = 6 dengan Zmakasimum = Rp 132.000.-
  • 31. ◾ Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z=15X1 + 10X2 (Dlm Rp10.000) 2. Fungsi Pembatas : Bahan A : X1 + X2 ≤ 600 Bahan B : 2X1 + X2 ≤
  • 32. 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– 15X1– 10 X2–0S1- 0S2 = 0 2.Fungsi Pembatas : X1+X2+ S1+ 0S2 = 600 2X1+X2+0S1+ 1S2 = 1000 X1, X2, S1, S2 ≥ 0
  • 33. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 S2
  • 34. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 S2
  • 35. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2
  • 36. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2 2 1 0 1 1000
  • 37. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2 2 1 0 1 1000 1. Iterasi Awal (Iterasi- 0)
  • 38. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z -15 -10 0 0 0 S1 1 1 1 0 600 S2 2 1 0 1 1000 2. Iterasi- 1 : a. Menentukan kolom kunci : kolom yang mempunyai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negatif terbesar.
  • 39. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z -15 -10 0 0 0 - S1 1 1 1 0 600 600 S2 2 1 0 1 1000 500 b. Menentukan baris kunci : nilai indeks yang terbesar (positif). 𝑁𝐾 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚 𝐹. 𝑃𝑒𝑚𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠
  • 40. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 X1 1 ½ 0 ½ 500 c. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) / n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs.
  • 41. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z S1 0 ½ 1 - ½ 100 X1 1 ½ 0 ½ 500 c. Perubahan-perubahan nilai baris : - Nilai baris kunci baru = (Nilai baris kunci lama) / n-angka kunci - Nilai baris yang lain = Baris lama – (Nilai baris kunci baru) x angka kolom kunci baris ybs.
  • 42. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Z 0 -2½ 0 7½ 7500 S1 0 ½ 1 - ½ 100 X1 1 ½ 0 ½ 500
  • 43. 3. Iterasi-2 : perhatikan apakah koefisien fungsi tujuan pada Tabel simpleks masih ada yang bernilai negatif. Angka Kunci Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 0 -2½ 0 7½ 7500 - S1 0 ½ 1 - ½ 100 200 X1 1 ½ 0 ½ 500 1000
  • 44. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 200 - X1
  • 45. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 200 - X1 1 0 -1 1 400 -
  • 46. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 NK Indeks Z 1 0 5 5 8000 - X2 0 1 2 -1 200 - X1 1 0 -1 1 400 -
  • 47. Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru- bahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sbb : X1= 400 dan X2 = 200 dengan Zmakasimum = Rp 8000.-
  • 48. ◾ Model Program Linear Fungsi Tujuan : Maksimumkan : Z = 3X1+2X2 Fungsi Pembatas : X1 + X2 ≤ 15 2X1 + X2 ≤ 28 X1 + 2X2 ≤ 20 X1, X2 ≥ 0
  • 49. ◾ Model Simpleks Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z– X1–2X1–0S1–0S2–0S3 = 0 Fungsi Pembatas : X1 + X2 + S1 2X1 + X2 + S2 X1 + 2X2 = 15 = 28 + S3 = 20 X1, X2 ≥ 0
  • 50. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z S1 S2 S3  Tabel Simpleks
  • 51. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 S2 S3
  • 52. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 1 1 1 0 0 15 S2 S3
  • 53. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 1 1 1 0 0 15 S2 2 1 0 1 0 28 S3
  • 54. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Z -3 -2 0 0 0 0 S1 1 1 1 0 0 15 S2 2 1 0 1 0 28 S3 1 2 0 0 1 20
  • 55. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z -3 -2 0 0 0 0 - S1 1 1 1 0 0 15 15 S2 2 1 0 1 0 28 14 S3 1 2 0 0 1 20 20
  • 56. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z -3 -2 0 0 0 0 - S1 1 1 1 0 0 15 15 S2 2 1 0 1 0 28 14 S3 1 A ngka2Ku nc i 0 0 1 20 20
  • 57. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z S1 X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3
  • 58. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z S1 X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
  • 59. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z S1 0 ½ 1 -½ 0 1 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
  • 60. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z 0 -½ 0 3/2 0 42 - S1 0 ½ 1 -½ 0 1 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 3/2 0 -½ 1 6 -
  • 61. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z 0 -½ 0 3/2 0 42 - S1 0 ½ 1 -½ 0 1 2 X1 1 ½ 0 ½ 0 14 28 S3 0 3/2 0 -½ 1 6 4
  • 62. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 S3
  • 63. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3
  • 64. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 0 0 -3 1 1 -
  • 65. Variabel Dasar X1 X2 S1 S2 S3 NK Indeks Z 0 0 1 1 0 43 - X2 0 1 2 -1 0 2 - X1 1 ½ 0 ½ 0 14 - S3 0 0 0 -3 1 1 -
  • 66. Pada iterasi-2 terlihat bahwa koefisien fungsi tujuan sudah tidak ada lagi yang mempunyai nilai negatif, proses peru- bahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian perhitungan persoalan program linear simpleks sudah mencapai denga n optimu m metod e denga n rincian sbb : X1 =13; X2=2, dengan Zmaksimum = 43
  • 67. Maksimumkan Z = 60X1+30X2+20X3 Dengan Pembatas : 8X1 + 6X2 + X3 ≤ 48 4X1 + 2X2 + 1.5X3 ≤ 20 2X1 + 1.5X2 + 0.5X3 ≤ 8 X2 ≤ 5 X1,X2,x3 ≥
  • 68. Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 Dengan Pembatas : x1 + x2 + 2x3 ≤ 2 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3 7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8 x1,x2,x3 ≥ 0
  • 69. Memaksimumka n z = 8 x1 + 7 x2 + 3x3 Dengan Pembatas : x1 + x2 + 2x3 ≤ 4 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 7 3x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8
  • 70. Penyimpanganbentuk standar dapat terjadi karena : 1. Fungsi tujuan (Z) bukan Maximalisasi, tetapi Minimalisasi 2. Fungsi batasan bertanda (=) atau ( ) ≥ 3. Dan syarat X1 atau X2 tidak terpenuhi, misalkan X1 ≥ - 10 (negatif)
  • 71. Fungsi Tujuan : Minimalkan Z = 3X1 + 5X2 2X1 = 8 3X2 ≤ 15 Dengan batasan : Mesin A Mesin B Mesin C 6X1 + 5X2 ≥ 30 , di mana X1 dan X2 ≥ 0
  • 72. ◾ Fungsi tujuan agar menjadi maksimal dikalikan dengan (-1) ◾ Jika kendala bertanda “=“, tambahkan ruas kiri satu variabel tambahan berupa variabel artifisial . ◾ Jika kendala bertanda “>”, kurangkan ruas kiri dgn variabel surplus dan tambahkan juga ruas kiri dgn variabel artifisial. ◾ Masukkan / tambahkan pula variabel-variabel surplus dan artifisial ke dalam fungsi tujuan, dimana koefisien untuk var. surplus = 0 dan koefisien var.
  • 73. ◾ Minimalkan Z = 3X1 + 5X2 menjadi Maksimalkan (- Z) ◾ Mesin A 2X1 = -3X1 – 5X2 = 8, akan menjadi : 2X1 + X3 3X2 ≤ 15 = 8  3X2 + X4 = 15 ◾ Mesin B ◾ Mesin C 6X1 + 5X2 ≥ 30 ,  akan menjadi 6X1 + 5X2 -X5 + X6 = 30 Sehingga fungsi tujuan menjadi : Maksimal : –Z + 3X1 + 5 X2 + MX3 + MX6 = 0 Indrawani Sinoem/TRO/SI- 5
  • 74. Masalah berikutnya yang muncul adalah setiap variabel dasar (slack atau artificial variabel), harus bernilai nol, sehingga MX3 dan MX6 di atas harus di-nol-kan terlebih dahulu, sebelum dipindah ke digunakan tabel simplex. Carayang adalah dengan menguran gi bilangan M tersebut dengan bilangan M itu sendir i, setiap yang sebelumnya dikalikan dengan nilai batasan yang menyebabkan munculnya bilangan M tersebut.
  • 75. Nilai fungsi tujuan terakhir adalah : 3 5 M 0 0 M 0 ◾ Kita coba hilangkan M yang pertama terlebih dahulu. ◾ X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK ◾ 3 5 M 0 0 M 0 ( 2 0 1 0 0 0 8 ) M _____________________________________ - 3-2M 5 0 0 0 M -8M
  • 76. ◾ Selanjutnya kita hilangkan M yang kedua. ◾ 3-2M 5 0 0 0 M -8M ( 6 5 0 0 -1 1 30 ) x M ________________________________________________- 3-8M 5-5M 0 0 M 0 -38M, Atau ◾ -8M+3 -5M+5 0 0 M 0 -38M Yang merupakan nilai dari fungsi tujuan yang baru selanjutnya akan dimasukkan ke tabel simplex, sehingga tabel simlex awalnya adalah sebagai berikut :
  • 77. X1 X2 X3 X4 X5 X6 NK Z -8M+3 -5M+5 0 0 M 0 -38M X3 2 0 1 0 0 0 8 X4 0 3 0 1 0 0 15 X6 6 5 0 0 -1 1 30 Tabel Awal simplex, untuk kasus penyimpangan :