Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
0 likes666 views
Dokumen ini menjelaskan metode simplex yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan program linear dengan sejumlah variabel keputusan yang besar. Terdapat langkah-langkah dan ketentuan yang harus diperhatikan, termasuk penyesuaian fungsi kendala dan penerapan variabel slack atau artificial. Proses iterasi yang dilakukan dalam metode simplex berujung pada penyelesaian optimal dengan hasil akhir yang menunjukkan nilai variabel keputusan dan fungsi objektif.
![Fungsi tujuan:
Z = 3X1 + 5X2 => Z – 3X1 – 5X2 + MX5 = 0
Nilai setiap variabel dasar (X5) harus sebesar 0, sehingga fungsi tujuan harus
dikurangi dengan M dikalikan dengan baris batasan yang bersangkutan (3). Nilai baris
Z sebagai berikut:
[ -3 -5 0 0 M 0 ]
M [ 6 5 0 0 1 30 ]
( -6M-3) (-5M-5) 0 0 0 -30M
Menentukan kolom kunci dari baris kunci sebagai dasar iterasi
Kolom kunci ditentukan oleh nilai Z yang paling kecil
Baris kunci ditentukan berdasarkan nilai indeks terkecil.
Cara menentukan indeks = nilai kanan (NK) : kolom kunci (KK)
Menentukan nilai elemen cell yaitu nilai perpotongan antara kolom kunci dengan
baris kunci
Solusi / table awal simpleks :
Var. Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index
Z 1 -6M-3 -5M-5 0 0 0 -30M
X3 0 2 0 1 0 0 8 4
X4 0 0 3 0 1 0 15 ~
X5 0 6 5 0 0 1 30 5
Melakukan iterasi
a. Membuat baris kunci baru
Baris kunci baru (X1) =
𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑙𝑎𝑚𝑎
𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑒𝑙𝑙](https://image.slidesharecdn.com/tugasprogramlinier-141224025202-conversion-gate02/85/Tugas-program-linier-maksimisasi-sama-dengan-2-320.jpg)
Tugas program linier. maksimisasi sama dengan.
- 1. METODE SIMPLEX Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simplex. Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain: 1. Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0). 2. Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan –1. 3. Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel dasar. 4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikanlagi dengan –1 dan ditambah artificial variabel (M). 5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M). PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR 1. Fungsi batasan dengan tanda sama dengan (=) ditambah dengan variabel buatan Contoh : Fungsi kendala: 1) 2X1 ≤ 8 => 2X1 + X3 = 8 2) 3X2 ≤ 15 => 3X2 + X4 = 15 3) 6X1 + 5X2 = 30 => 6X1 + 5X2 + X5 = 30
- 2. Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2 => Z – 3X1 – 5X2 + MX5 = 0 Nilai setiap variabel dasar (X5) harus sebesar 0, sehingga fungsi tujuan harus dikurangi dengan M dikalikan dengan baris batasan yang bersangkutan (3). Nilai baris Z sebagai berikut: [ -3 -5 0 0 M 0 ] M [ 6 5 0 0 1 30 ] ( -6M-3) (-5M-5) 0 0 0 -30M Menentukan kolom kunci dari baris kunci sebagai dasar iterasi Kolom kunci ditentukan oleh nilai Z yang paling kecil Baris kunci ditentukan berdasarkan nilai indeks terkecil. Cara menentukan indeks = nilai kanan (NK) : kolom kunci (KK) Menentukan nilai elemen cell yaitu nilai perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci Solusi / table awal simpleks : Var. Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index Z 1 -6M-3 -5M-5 0 0 0 -30M X3 0 2 0 1 0 0 8 4 X4 0 0 3 0 1 0 15 ~ X5 0 6 5 0 0 1 30 5 Melakukan iterasi a. Membuat baris kunci baru Baris kunci baru (X1) = 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑢𝑛𝑐𝑖 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑒𝑙𝑙
- 3. b. Membuat baris Z baru Baris Z baru = baris Z lama – (nilai kolom kunci baris yang sesuai * baris kunci baru) c. Menentukan baris variable baru Baris variable baru = baris variable lama – (nilai kolom kunci baris yang sesuai*baris kunci baru) (untuk kasus diadat variable yang diperbaharui adalah variable dasar kecuali yang termasuk dalam baris kunci) Memasukkan data baru pada table simplex hasil iterasi 1 Var. Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index Z 1 0 -5M-5 3M+3/2 0 0 -6M+12 X1 0 1 0 1/2 0 0 0 ~ X4 0 0 3 0 1 0 15 5 X5 0 0 5 -3 0 1 6 6/59 Karna Z masih mengandung nilai minus (-), maka penyelesaian dilanjutkan dengan melakukan iterasi 2, dengan langkah yang sama pada iterasi 1 Var. Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index Z 1 0 0 -3/2 0 0 M+1 18 X1 0 1 0 ½ 0 0 4 8 X4 0 0 0 9/5 1 -3/5 19/3 5/27 X2 0 0 1 -3/5 0 1/5 6/5 -2 Memasukkan kembali hasil iterasi 2 kedalam table simplex
- 4. Table simplex hasil iterasi 2 Var. Dsr Z X1 X2 X3 X4 X5 NK Index Z 1 0 0 0 5/6 M+1/2 27½ max X1 0 1 0 0 -5/18 1/6 5/6 X3 0 0 0 1 5/9 -1/3 6 1/3 X2 0 0 1 0 1/30 0 5 Karena hasil iterasi 2 tidak lagi mengandung nilai minus pada Z, maka pengerjaannya selesai, dan Diperoleh hasil : X1 = 5/6, X2 = 5 dan Zmax = 27 ½