program linier.pptx
- 1. • Abul Khoir • Aldino Marga • Arik Wagiyanto • Ahmad Syaifur Rossi • Iqbal Suwandi • Syamsul Arifin KELOMPOK 3 Riser Operasional
- 3. PERENCANAAN MATERI Program Linier Definisi Program Linier Model Program Linier Metode Pemecahan Model Program Linier
- 4. DEFINISI PROGRAM LINIER Program Linier adalah sebuah metode matematis yang berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap satu susunan kendala.
- 5. TUJUAN PROGRAM LINIER Tujuan dari penggunaan linear programming adalah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi yang optimal dari sumber daya perusahaan ke berbagai alternatif.
- 6. MODEL PROGRAM LINIER Variabel keputusan Variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Didalam proses pemodelan, penemuan variabel keputusan harus dilakukan terlebih dahulu sebelum merumuskan fungsi tujuan dan fungsi batasan (kendala- kendalanya). Fungsi tujuan Fungsi yang menggambarkan tujuan dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya - sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimum. Dengan simbol Z. Dua kemungkinan fungsi tujuan - Maksimimkan Z = f (X1, X2, ...Xn) - Minimumkan Z = f (X1, X2, ...Xn) Fungsi batasan (kendala) Bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
- 7. Xj = banyaknya kegiatan j ( j = 1, 2, ..., n). Variabel Xj ini disebut juga dengan variabel keputusan (decision variables). Z = nilai fungsi tujuan yang diopotimalkan (maksimum atau minimum) Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambanhan tingkat kegiatan (Xj) dengan satu satuan (unit) atau merupakan keuntungan per unit (masalah maksimasi), biaya per unit (masalah minimasi) kegiatan j terhadap nilai Z. aij = banyaknya sumber i yang di perlukan guna menghasilkan setiap unit output kegiatan j (i = 1, 2, ..., m, dan j = 1,2, ..., n) bi = banyaknya sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i = 1,2, ..., m) SIMBOL-SIMBOL MODEL LINEAR PROGRAMMING
- 8. Tabel Data Model Linear Programming
- 9. Fungsi tujuan : Maksimumkan/minimumkan: Z = 𝐶j.Xj = C1X1 + C2X2+...+CnXn Dengan kendala atau batasan: 𝑙=1 𝑛 𝑎 Atau : 1. a11X1 + a12X2 + ... + a1nXn b1 2. a21X1 + a22X2 + ... + a2nXn b2 . . m. am1X1 + am2X2 + ... + amnXn bm dan Xj 0 atau X1 0, X2 0, ...... Xn 0 i j Xj (≤, =, ≥)𝑏i untuk semua nilai i (i=1,2,...m) Model Standard Linear Programming
- 10. Batasan Pertama Jumlah hasil (barang/jasa) 1 yang dihasilkan oleh kegiatan 1 dikalikan dengan kebutuhan akan sumber 1 per satuan (berarti total alokasi 1 untuk kegiatan 1) ditambah dengan hasil kegiatan 2 dikalikan dengan kebutuhan tiap satuan keluaran 2 terhadap sumber 1 (dan seterusnya sampai dengan kegiatan ke-n) tidak akan melebihi atau sama dengan atau tidak boleh kurang dari jumlah (kapasitas) tersedianya sumber 1 (yang dinyatakan dengan b1). Hal ini berlaku untuk batasan-batasan lainnya sampai ke m.
- 11. - Fungsi batasan fungsional, adalah fungsi-fungsi batasan sebanyak m yaitu a11X1 + a12X2 + ... + a1nXn - Fungsi batasan non negatif (non negative constraints) adalah fungsi-fungsi batasan yang dinyatakan dengan Xi 0 Variabel Xj disebut sebagai variabel keputusan (decision variables) aij, bi, Cj, yaitu masukan-masukan input konstan, disebut sebagai parameter model. Fungsi – Fungsi Batasan :
- 12. METODE PEMECAHAN MODEL LINEAR PROGRAMMING Ada 2 (dua) metode/pendekatan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan Linear Programming • Metode grafis • Metode simpleks Bila persoalan LP hanya mempunyai 2 (dua) variabel keputusan, maka dua metode tersebut dapat dipergunakan. Bila variabel yang terlibat dalam penyelesaian LP lebih dari dua, maka metode grafis tidak dapat dipergunakan lagi. Metode yang lazim diterapkan untuk memecahkan persoalan LP yang mempunyai variabel keputusan lebih dari dua adalah metode simpleks. Melalui metode simpleks, kombinasi variabel keputusan optimal diselesaikan dengan menggunakan pendekatan matematis
- 13. Persoalan Maksimasi Metode Grafis Untuk memaksimumkan laba Fungsi batasan bertanda ≤ Daerah feasible akan berada disebelah kiri bawah garis batas tersebut Persoalan Minimasi Untuk meminimalkan biaya Fungsi batasan bertanda ≥ Daerah feasible akan berada disebelah kanan atas garis batas tersebut
- 14. Metode Simpleks Apabila suatu masalah Linear Programming hanya mengandung 2 variabel keputusan saja (X1 dan X2), maka dapat diselesaikan dengan metode grafik dan metode simpleks. Tetapi apabila melibatkan lebih dari 2 variabel keputusan maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan metode simpleks. Metode Simpleks yaitu suatu cara yang lazim dipakai untuk menentukan kombinasi optimal dari dua variabel atau lebih, dengan menggunakan tabel-tabel.
- 15. Masalah Maksimasi (Laba) Langkah-langkah penyelesaian: 1. Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan - Fungsi tujuan diubah menjadi fungsi implisit yaitu semuanya bergeser kekiri. - Batasan-batasan diubah menjadi kesamaan, dengan cara menambah slack variabel. Slack variabel adalah S1, S2, …, Sn. Jika hasil kegiatan yang ada mewakili X1 dan X2, maka slack variabel dimulai dari S1, S2, dast-nya 2. Menyusun persamaan-persamaan didalam Tabel Tabel Metode Simpleks dalam Bentuk Simbol NK adalah nilai kanan persamaan (nilai dibelakang tanda =) Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan persamaan. 3. Memilih kolom kunci Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar, dan berilah tanda segiempat pada kolom tersebut. 4. Memilih baris kunci - Terlebih dahulu dicari indeks tiap-tiap baris, dengan rumus: ( 0/-5, 8/0, 15/3, 30/5) = (0, ~, 5, 6) - Pilihlah baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil. - Berilah tanda segiempat pada baris kunci tersebut. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan dalam baris kunci disebut angka kunci.
- 16. Masalah Maksimasi (Laba) 5. Mengubah nilai-nilai baris kunci, dengan cara : Gantilah variabel dasar pada baris tersebut , dengan variabel yang terdapat dibagian atas kolom kunci Nilai baru baris kunci : (0/3, 3/3, 0/3, 1/3, 0/3; 15/3) = ( 0, 1, 0 , 1/3, 0, 5) 6. Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Dengan rumus : Baris baru = Baris lama – ( koefisien pada kolom kunci x nilai baru baris kunci Z = ( -3 -5 0 0 0 0) – (-5). (0 1 0 1/3 0 5) = ( -3 -5 0 0 0 0) – (0 -5 0 -5/3 0 -25) = -3 0 0 5/3 0 25 S1 = Baris lama, karena koefisien pada kolom kunci adalah S3 = ( 6 5 0 0 1 30) – (5). (0 1 0 1/3 0 5) = ( 6 5 0 0 1 30) – (0 5 0 5/3 0 25) = 6 0 0 -5/3 1 5 7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan Ulangi langkah ke-3 sampai dengan langkah ke-6. Perubahan baru berhenti setelah pada “baris pertama” (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif. Berarti hasil dari Tabel tersebut sudah merupakan hasil yang optimal. Baris kunci yang baru = (6/6 0/6 0/6 -5/3/6 1/6 5/6) = (1 0 0 -5/18 1/6 5/6) Z = (-3 0 0 5/3 0 25) – (-3). (1 0 0 -5/18 1/6 5/6) = (-3 0 0 5/3 0 25) – (-3 0 0 15/18 -3/6 -15/6) = 0 0 0 5/6 1/2 271/2 S1 = (2 0 1 0 0 8) – (2). (1 0 0 -5/18 1/6 5/6) = (2 0 1 0 0 8) – (2 0 0 -10/18 2/6 10/6) = 0 0 1 5/9 -1/3 6 3 1 X2 = Baris lama, karena koefisien pada kolom kunci adalah 0
- 17. Masalah Minimasi (Biaya) Langkah – langkah Penyelesaian > Untuk langkah 1, 2 = maksimasi > Langkah ke 3 : Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terkecil > Untuk langkah 4,5, dan 6 = maksimasi > Langkah ke 7 : Ulangi langkah ke 3 s/d ke 6. Perubahan baru berhenti setelah “pada baris pertama” (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai positif.