Bandul Fisis (M5)
Download as DOC, PDF24 likes89,696 views
Dokumen tersebut memberikan informasi tentang percobaan bandul fisis untuk menentukan percepatan gravitasi. Terdapat penjelasan teori bandul fisis, rumus-rumus yang digunakan, langkah-langkah percobaan, dan format tabel untuk merekam data hasil pengamatan.
Bandul Fisis (M5)
- 1. . . . A Xo C B L 1α 2α A B C Xo . Ket : T = kecil T I. MAKSUD 1. Mengenal sifat bandul fisis 2. Menentukan percepatan gravitasi II. ALAT-ALAT 1. Bandul fisis terdiri dari batang logam tegar dan bandul 2. Penggantung 3. Stopwatch 4. Mistar Gulung 5. Counter III.TEORI Bandul fisis adalah sebuah benda tegar yang ukurannya tidak boleh dianggap kecil dan dapat berayun (gambar 1). Gambar 1. Bagi bandul fisis berlaku : ag ka T ⋅ + = 22 2π .......................................................................................... (1) Dengan : T = periode atau waktu ayun k = radius girasi terhadap pusat massa Xo a = jarak pusat massa Xo ke poros ayunan
- 2. Dengan mengambil A sebagai titik poros ayunan didapat waktu ayun T1, dan untuk b sebagi poros ayunan didapat T2. Bila T1 dan T2 digabung akan didapat : ( ) ( ) ( ) ( ) − − + + + = 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 2 88 aa TT aa TT g π Suatu titik yang terletak pada garis AB dengan jarak 1 dari poros ayunan disebut pusat osilasi (garis Ab melalui pusat massa), bila [usat osilasi ini dipakai sebagai poros, maka didapat bandul fisis baru dengan T yang sama dengan semula. Jadi pusat osilasi conjugate dengan titik poros sepanjang garis AB, dengan harga T yang sama. Catatan tambahan : • Pusat massa adalah sebuah titik yang dapat dianggap merupakan konsentrasi seluruh massa sebuah benda. • Bandul fisis adalah benda yang bergerak harmonis sederhana yang massa batang penghubungnya tidak dapat diabaikan. • Benda tegar adalah benda yang tidak berubah volume / bentuknya jika diberi gaya dan memiliki tingkat kekakuan tinggi. • Perbedaan bandul fisis dan matematis adalah bandul fisis pusat massanya berubah dan massa batangnya diperhitungkan , sedangkan bandul matematis adalah bandul yang pusat massanya tetap dan massa batangnya tidak diperhitungkan. • Inersia ( kelembaman ) adalah Sifat suatu benda yang mempertahankan kedudukannya apabila diberi gaya. • Radius Girasi ( k ) adalah - jarak antara poros putaran benda dari suatu titik diaman seluruh massa benda seolah – olah berkumpul. - Akar kuadrat perbandingan momen kelembaman suatu benda tegar di sekitar sumbu terhadap massa benda. - Jarak pusat ayunan ke suatu titik fiktif dimana seolah – olah semua massa bandul terkumpul di titik tersebut.
- 3. mgsin? mgcos? mg Xo ? ? IV. TUGAS PENDAHULUAN 1. Buktikan rumus (1) dan (2). 2. Mengapa simpangan tidak boleh terlalu besar? Jelaskan! 3. Bagaimana cara menentukan titik pusat massa (Xo) pada bandul fisis. Jawaban : 1. amgaF ⋅=⋅= θτ sin ≤≤θ maka θθ ≈sin amgIII Gp ⋅⋅=+=⋅= θαατ )( pI = inersia karena kondisi awal GI =Inersia karena perubahan αατ ⋅+=⋅⋅+⋅= )()( 2222 kamkmam αθ ⋅+=⋅⋅ )( 22 kamamg 22 ka ag + ⋅⋅ = θ α Perpindahan tA ωθ sin= Percepatan tA t ωω θ α sin2 2 2 −= ∂ ∂ = tA ka ag ωω θ α sin2 22 = + ⋅⋅ = tAtA ka ag ωωω sinsin 2 22 = + ⋅ 2 22 2 2 = + ⋅ = Tka ag π ω ag ka T ⋅ + = 22 2π ( Rumus 1 terbukti ) ag ka T ⋅ + = 22 2π ⋅ + = 1 22 122 1 4 ag ka T π dan ⋅ + = 2 22 222 2 4 ag ka T π ( )22 1 1 2 2 1 4 ka ag T + ⋅ = π ( )22 12 1 2 1 4 ka agT += ⋅ π 2 12 1 2 12 4 a agT k − ⋅ = π 2 22 2 2 22 12 1 2 1 44 a agT a agT − ⋅ =− ⋅ ππ 2 2 2 12 2 2 21 2 1 4 aa agTagT −= ⋅−⋅ π
- 4. . . . A Xo C B L ( ) 2 2 2 12 2 2 21 2 1 4 aa gaTaT −= ⋅−⋅ π ( ) ( ) gaa aTaT 2 2 2 2 1 2 2 21 2 1 4 π = − ⋅−⋅ ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )2121 21 2 2 2 121 2121 2 2 21 2 1 2 4 2 1 4 aaaa aaTTaa aaaa aTaT g −+ +++− = −+ ⋅−⋅ = π ( ) ( ) ( ) ( ) − − + + + = 21 2 2 2 1 21 2 2 2 1 2 88 aa TT aa TT g π ( rumus 2 terbukti ) 2. Karena bila simpangan terlalu besar maka gerak yang terjadi bukan gerak harmonik sehigga tidak memenuhi persamaan 3. Pusat massa ( oX ) = ∑ ∑ M M x pasakbandulgba Opasakbandulgba mm CXmABm + + + ⋅+⋅ = tan tan 2 1 V. PERCOBAAN YANG HARUS DILAKUKAN 1. Ukur panjang batang dari ujung satu ke ujung lainnya. 2. Pilihlah titik A sebagai titik poros ayunan. Ukur jarak titik A terhadap C (C adalah titik tengah beban/bandul pemberat) dan ujung atas ke titik poros. 3. Amati waktu ayunan penuh untuk n ayunan (n ditentukan oleh asisten). 4. Amati waktu yang diperlukan untuk n ayunan penuh, sekitar 5 menit (bisa lebih atau kurang dari 5 menit). 5. Amati lagi waktu ayunan penuh untuk n ayunan (n ditentukan asisten). 6. Pilihlah titik B (difihak lain dari C) sebagai titik gantung. Ukurlah jarak AB. (AB = a1 + a2, dimana a1 ≠ a2) 7. Lakukanlah langkah V.3 sampai V.5 untuk titik B.
- 5. 8. Lakukanlah kembali langkah V.1 sampai V.6 untuk titik A dan B yang lain (ditentukan oleh asisten). 9. Massa batang = 0,53 kg, massa bandul (2 bh) = 4,6 kg, massa perak = 0,07 kg. Catatan a. Cara menghitung T dengan teliti, missal n = 50 ayunan. Pengamatan dan langkah V.3 = 81.3 detik V.4 = 300,9 detik V.5 = 82,0 detik Maka Tsementara = 5050 0,823,81 + + =1,633 detik Jadi dalam 300,9 detik ada 300,9 / 1,633 = 184,26 ayunan Tteliti = 300,9 / 184 = 1,635 detik (untuk menghitung Tteliti jumlah ayunan harus dalam bilangan bulat). b. Pilihlah titik A dan B tidak sepihak dan tidak setangkup. Bila A dekat dengan C maka B harus jauh. c. Jangan membuat simpangan terlalu besar. d. Batang logam dan bandul pemberat dianggap homogen. Tabel data pengamatan Panjang batang = ( ± ) m Massa bandul + pasak = ( ± ) kg Massa batang = ( ± ) kg Poros Waktu 50 ayunan I Jumlah ayunan ± 5 menit Waktu 50 ayunan II AC = BC = VI. DATA PENGAMATAN 1. Data Ruang Keadaan Tekanan ( cmHg ) Suhu ( ˚C ) Kelembaban ( % ) Awal Percobaan ( 6,8300 ± 0,0005 ) 10 ( 2,40 ± 0,05 ) 10 ( 6,30 ± 0,05 ) 10 Akhir Percobaan ( 6,8700 ± 0,0005 ) 10 ( 2,50 ± 0,05 ) 10 ( 6,80 ± 0,05 ) 10
- 6. 2. Data Percobaan Diketahui dari modul : =gbam tan 530 gr, 4670=+pasakbandulm gr, Panjang batang ( L ) = ( 1,0950 ± 0,0005 ) 102 cm 1. Titik gantung lubang pertama Panjang ( cm ) Waktu Ayunan 50 I ( s ) ∑ ±ayunan 5 menit ( ayunan ) Waktu Ayunan 50 II ( s ) A1C A1XoA B1C B1XoB = (6,350 ± 0,005)10 = (5,810 ± 0,005)10 = (4,660 ± 0,005)10 = (4,140 ± 0,005)10 (8,200 ± 0,005)10 (7,490 ± 0,005)10 (1,830 ± 0,005)102 (2,040 ± 0,005)102 (8,100 ± 0,005)10 (7,310 ± 0,005)10 2. Titik gantung lubang kedua Panjang ( cm ) Waktu Ayunan 50 I ( s ) ∑ ±ayunan 5 menit ( ayunan ) Waktu Ayunan 50 II ( s ) A2C A2XoA B2C B2XoB = (5,760 ± 0,005)10 = (5,300 ± 0,005)10 = (5,140 ± 0,005)10 = (4,620 ± 0,005)10 (7,800 ± 0,005)10 (7,840 ± 0,005)10 (2,010 ± 0,005)102 (1,890 ± 0,005)102 (7,800 ± 0,005)10 (7,860 ± 0,005)10 3. Titik gantung lubang ketiga Panjang ( cm ) Waktu Ayunan 50 I ( s ) ∑ ±ayunan 5 menit ( ayunan ) Waktu Ayunan 50 II ( s ) A3C A3XoA B3C B3XoB = (5,30 ± 0,005)10 = (4,810 ± 0,005)10 = (4,650 ± 0,005)10 = (4,120 ± 0,005)10 (7,520 ± 0,005)10 (7,600 ± 0,005)10 (1,980 ± 0,005)102 (1,970 ± 0,005)102 (7,530 ± 0,005)10 (7,420 ± 0,005)10
- 7. VII. PENGOLAHAN DATA Rumus – rumus yang digunakan : Pusat massan pasakbandulgba Onpasakbandulgba mm CXmLm + + + ⋅+⋅ = tan tan 2 1 pasakbandul pasakbandul onon gba gba on on m m X L L X m m X X + + ∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ tan tan L mm m CX CX X L L X CX CX X pasakbandulgba gba n n onon n n on ∆ + =∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ ∂ ∂ + +tan tan 0 0 0 0 ) 2 1( CX mm m n pasakbandulgba pasakbandul 0 tan )( ∆ + + + + An AXPusatmassaa 01 −= A A n n AX AX a pusatmassa pusatmassa a a 0 0 11 1 ∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ An AXpusatmassa 0∆+∆= BCPusatmassaa n −=2 BC BC a pusatmassa pusatmassa a a n n ∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ 22 2 BCpusatmassan ∆+∆= 5050 21 + + = tt Tsementara 212 2 1 1 5050 1 5050 1 ttt t T t t T T sementarasementara sementara ∆ + +∆ + =∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ sementaraT t anjumlahayun ' = sementara sementara T T anjumlahayun t t anjumlahayun anjumlahayun ∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ ' ' sementara sementarasementara T T t t T ∆+∆= 2 ' '1
- 8. anjumlahayun t Tteliti ' = anjumlahayun anjumlahayun T t t T T telititeliti teliti ∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ ' ' anjumlahayun anjumlahayun t t anjumlahayun ∆+∆= 2 ' '1 ( ) 2 2 21 2 1 2 2 2 1 2 4 aTaT aa g − − = π 2 2 1 1 2 2 1 1 T T g T T g a a g a a gg g ∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ +∆ ∂ ∂ =∆ π π ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 22 2 2 21 2 1 2 2 21 2 11 2 21 2 1 2 12 2 2 21 2 1 21 2 1 2 2 2 21 2 11 2 8448 a aTaT aTaTaaaT a aTaT aaTaTaTa ∆ − −−− +∆ − −−− = ππππ ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 21 2 1 2 2 2 1 2 11 12 2 2 21 2 1 2 2 2 1 2 11 4242 T aTaT aaaT T aTaT aaaT ∆ − −⋅ +∆ − +−⋅ = ππ 3 ∑= g g 3 ∑∆ =∆ g g Keterangan : 1t = 1T = Waktu Ayunan 50 I 2t = 2T = Waktu Ayunan 50 II ' t = ∑ ±ayunan 5 menit Perhitungan : Menghitung Pusat massa
- 9. Hasil perhitungan Angka pelaporan ( cm ) nilai ∆( delta ) Pusat massaA1 Pusat massaB1 Pusat massaA2 Pusat massaB2 Pusat massaA3 Pusat massaB3 10.4299 10.25029 9.711442 10.25029 9.980865 10.3401 0.04745 0.04745 0.04745 0.04745 0.04745 0.04745 (1,043 ± 0,005)10 (1,025 ± 0,005)10 (9,71 ± 0,05) (1,025 ± 0,005)10 (9,98 ± 0,05) (1,034 ± 0,005)10 Menghitung 1a dan 2a Hasil perhitungan Angka pelaporan ( cm ) nilai ∆( delta ) I a1 a2 47,6701 36,3497 0,09745 0,09745 (4,767 ± 0,010)10 (3,635 ± 0,010)10 II a1 a2 43,2886 41,1497 0,09745 0,09745 (4,329 ± 0,010)10 (4,115 ± 0,010)10 II I a1 a2 38,1191 36,1599 0,09745 0,09745 (3,812 ± 0,010)10 (3,616 ± 0,010)10 Menghitung sementaraT Hasil perhitungan Angka pelaporan ( s ) nilai ∆( delta ) Tsementara 1 Tsementara 2 Tsementara 3 Tsementara 4 Tsementara 5 Tsementara 6 1,63 1,48 1,56 1,57 1,505 1,502 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 (1,6300 ± 0,0010) (1,4300 ± 0,0010) (1,5600 ± 0,0010) (1,5700 ± 0,0010) (1,5050 ± 0,0010) (1,5020 ± 0,0010) Menghitung jumlah ayunan Hasil perhitungan Angka pelaporan (ayunan) nilai ∆( delta )
- 10. jumlah ayunan 1 jumlah ayunan 2 jumlah ayunan 3 jumlah ayunan 4 jumlah ayunan 5 jumlah ayunan 6 112,2699 137,838 128,846 120,3822 131,561 131,158 0,3756 0,43097 0,4031 0,39515 0,41906 0,42045 (1,123 ± 0,0038)102 (1,378 ± 0,004)102 (1,289 ± 0,004)102 (1,204 ± 0,004)102 (1,316 ± 0,004)102 (1,312± 0,0031)102 Menghitung telitiT Hasil perhitungan Angka pelaporan (s) nilai ∆( delta ) Tteliti 1 Tteliti 2 Tteliti 3 Tteliti 4 Tteliti 5 Tteliti 6 1,63 1,48 1,56 1,57 1,505 1,502 0,009907 0,008254 0,00876 0,009308 0,00859 0,008628 (1,630 ± 0,010)102 (1,480 ± 0,008)102 (1,560 ± 0,009)102 (1,570 ± 0,009)102 (1,505 ± 0,009)102 (1,502± 0,009)102 Menghitung g Hasil perhitungan Angka pelaporan (cm/s2 ) nilai ∆( delta ) g1 g2 g3 798,34 1820,158 1206,001 524,32 1194.549 1113,36 ( 7,98 ± 5,24 )102 ( 1,82 ± 1,19 )103 ( 1,21 ± 1,11 )103 Menghitung g 833,1274 3 001,1206158,182034,798 = ++ =g cm/s2 076,944 3 36,1113549,119432,524 = ++ =∆g cm/s2 Angka pelaporan = ( 1,3 ± 9,4 )103 cm/s2 VIII. TUGAS AKHIR
- 11. 1. Apakah akibatnya bila simpangan terlalu besar ? 2. Terangkan mengapa titik A dan B tidak boleh setangkup ? 3. Hitunglah besar percepatan gravisi (g) untuk tiap pasang A dan B beserta ketelitiannya. 4. Hitung harga g rata-rata. 5. Berilah sdikikit ulasan mengenai sebab-sebab kesalahan yang mungkin terjadi. Jawaban : 1. Karena bila simpangan terlalu besar maka tidak akan didapat sin θ ~ θ sehingga gerak yang terjadi tidak memenuhi gerak harmonik sederhana. 2. Kemungkinan apabila setangkum maka nilai perioda atau waktunya akan sama. 3. Sudah dilakukan di pengolahan data 4. Sudah dilakukan di pengolahan data 5. Kemungkinan penyebab kesalahan yang terjadi adalah : Simpangan terlalu besar Pada saat melakukan percobaan dan perhitungan menggunakan rumus, penulis kurang teliti Penulis terlalu sering melakukan pembulatan yang akan mempengaruhi nilai akhir dari pengolahan data. VIII. ANALISA Setelah melakukan percobaan diatas maka penulis dapat menganalisa beberapa hal yaitu : 1. Pada pengolahan data Tsementara yang didapat sama dengan Tteliti. Hal ini membuktikan bahwa waktu yang dihitung sudah tepat atau teliti. Hal ini membuktikan percobaan yang dilakukan sudah sesuai dengan prosedur yang baik. 2. Pada pengolahan data, ternyata terdapat hal yang aneh. Percepatan gravitasi ( g ) yang didapatkan sekitar 1274,833 cm/s2 atau sekitar 12,748 m/s2 . Padahal
- 12. berdasarkan teori yang didapat harusnya g = 9,8 m/s2 . Hal ini mungkin disebabkan oleh beberapa hal sebagai berikut : Kesalahan dalam perhitungan yang dilakukan di pengolahan data yang menyebabkan berbedanya hasil dengan teori. Adanya terlalu banyak pembulatan dalam pengolahan data. Simpangan bandul yang dilakukan saat percobaan terlalu besar atau terlalu kecil. IX. KESIMPULAN Setelah melakukan percobaan diatas, maka terdapat beberapa hal yang dapat disimpulkan yaitu sebagai berikut : 1. Bandul fisis merupakan aplikasi dari ayunan sederhana yang terdiri atas suatu bandul yang digantungkan pada sebuah batang . jika bandul diberi sedikit simpangan kekiri atau kekanan dari posisi seimbangnya dan kemudian dilepaskan, maka bandul akan bergerak bolak balik disekitar titik keseimbangannya, gerakan bolak balik ini disebut gerak harmonik sederhana. 2. Syarat yang harus dipenuhi oleh suatu benda yang bergerak harmonik sederhana adalah adanyasuatu gaya yang berusaha mengembalikan benda kepada posisi seimbangnya. 3. Ayunan sederhana ini merupakan suatu metoda ederhana yang cukup teliti untuk mengukur percepatan grafitasi bumi di suatu tempat. 4. Syarat bandul fisis ini dapat mengukur gravitasi adalah : Tali penggantung tidak bersifat elastis Bandul cukup kecil dan bentuknya sedemikian sehinggapengaruh gesekan dengan udara dapat diabaikan. Simpangan yang diberikan cukup kecil, hal ini dapat diatasi dengan mempergunakan tali penggantung yang cukup panjang. X. DAFTAR PUSTAKA Team.1980. Penuntun Praktikum Fisika. Bandung : Armico. Team. 2004. Modul praktikum Fisika dasar. Bandung : Laboratorium Fisika Dasar – ITENAS
- 13. Tyler,F., A Laboratory Manual of Physics ”, Edward Arnold, 1967.