Chude1
- 1. CHUÛ ÑEÀ 1 :CAÙC BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN KSHS Baøi toaùn 1 :Vieát PTTT vôùi ñoà thò ( C ) taïi ñieåm M0(x0;y0) thuoäc ( C ) @ PTTT coù daïng (d) : y – y0 = f’(x0) (x – x0) @ Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sô ñoà : x0 ⇒ y0 ⇒ f’(x0) f’(x0) ⇒ x0 ⇒ y0 @Theá vaøo tìm (d) Baøi toaùn 2 : Vieát PTTT vôùi ñoà thò ( C ) ñi qua ñieåm A(xA;yA) @ Pt döôøng thaúng (d) ñi qua ñieåmA vaø coù heä soá goùc k laø : (d) : y – yA = k (x – xA) @ (d) tieáp xuùc vôùi ( C ) { ⇔ = = )thöùcñahaømvôùiñoái( thöùc)phaânhaømvôùiñoái(keùpnghieämcoù(d)vaø)C( cuûachungñieåmñoähoaønhtrìnhphöông )x(g)x(f )x('g)x('f @ Giaûi heä tìm k ⇒ x0 ⇒ y0 ⇒ (d) Baøi toaùn 3 : Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ( C ) : y = f (x) , ñöôøng thaúng (d) : y = g(x) vaø caùc ñöôøng x = a , x = b B1 : Ta coù S = dx.)x(g)x(f b a ∫ − B2 : Khöû daáu GTTÑ ( baèng caùc caùch sau :döïa vaøo ñoà thò ; xeùt daáu bieåu thöùc trong daáu GTTÑ ; ñöa daáu GTTÑ ra khoûi daáu tích phaân ) B3 : Tính * Chuù yù : Keát quaû laø soá döông Chöa ñuû 4 ñöôøng thì tìm cho ñuû baèng caùch laäp pt hoaønh ñoä ñieåm chung ( hoaëc pt tung ñoä ñieåm chung ) Baøi toaùn 4 : Tính dieän tích hình troøn xoay 1
- 2. Hinh phaúng : xOtruïcquanhQuay bx ax coù)phaûicbaét buoä(0y:Ox )x(fy:)C( = = = = Coù theå tích laø : V = ( )∫π b a 2 dx)x(f Hinh phaúng : ( ) : ( ) : 0 ( baét buoäc phaûi coù) y a y b quanh truïc O y C x f y Oy x Quay = = = = Coù theå tích laø : V = ( )∫π b a 2 dy)y(f * Bình phöông haøm soá f(x) roài tính Baøi toaùn 5 : Döïa vaøo ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình g(x) = 0 B1 : Ñöa phöông trình g(x) = 0 veà daïng f(x) = m ( hoaëc f(x) = m + C ) (1) vôùi f(x) laø ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá vöøa khaûo saùt ôû treân B2 : (1) laø pt hoaønh ñoä ñieåm chung cuûa ( C ) vaø ñöôøng thaúng (d) :y = m (hoaëc (d) :y = m + C ) Soá nghieäm cuûa (1) = soá giao ñieåm cuûa ( C ) vaø (d) B3 : Döïa vaøo ñoà thò ta coù : 5 tröôøng hôïp ( söû duïng caùc giaù trò yCT , y CÑ trong BBT ) * m < ? * m = ? * ? < m < ?? * m = ?? * m > ?? * Coù theå chæ hoûi 1 tröôøng hôïp ( VD : döïa vaøo ñoà thò tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå pt trình coù 4 nghieäm phaân bieät) Baøi toaùn 6 : Bieän luaän soá giao ñieåm cuûa hai ñöôøng y = f(x) vaø y = g(x) B1 : PT hoaønh ñoä ñieåm chung : f(x) = g(x) (1) Thu goïn laïi B2 : Bieän luaän 2
- 3. *Neáu (1) laø PT : ax + b = 0 Bieän luaän 2 tröôøng hôïp : a = 0 : ⇒ giaù trò tham soá m, theá vaøo PT, keát luaän nghieäm ⇒ soá giao ñieåm a≠ 0 : ⇒ giaù trò m ⇒ 1 ngieäm ⇒ 1 giao ñieåm *Neáu (1) laø PT : ax 2 + bx + c = 0 Bieän luaän 2 tröôøng hôïp : a = 0 : ⇒ giaù trò tham soá m, theá vaøo PT, keát luaän nghieäm ⇒ soá giao ñieåm a≠ 0 : ⇒ giaù trò m ; tính ∆ ( hoaëc ∆’) ; xeùt daáu ∆ ( hoaëc ∆’) ⇒ soá giao ñieåm Baøi toaùn 7 :Tìm m ñeå haøm soá taêng ( hoaëc giaûm ) treân R hay treân töøng khoaûng xaùc ñònh B1 : TXÑ B2 : Tính y’ B3 : Ñeå haøm soá taêng hoaëc giaûm treân R ⇒<∆ ⇒≤∆ ⇔ <> ≤≥ ⇔ mtìmBPTgiaûi0 mtìmBPTgiaûi0 laïicoønhaømvôùiñoái)0y'hoaëc(0y' babaächaømvôùiñoái)0y'hoaëc(0'y Baøi toaùn 8 : Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò ( hoaëc coù CÑ vaø CT ) B2 : y’ B3 : Ñeå HS coù cöïc trò thì PT y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät ⇒ ∆ > 0 ( hoaëc ∆’ > 0) B4 : Giaûi BPT tìm m ( neáu baäc 1 thì chuyeån veá , neáu baäc 2 thì xeùt daáu ∆ ( hoaëc ∆’) Baøi toaùn 9 : Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò ( hoaëc coù CÑ vaø CT ) B2 : y’ B3 : Ñeå HS coù cöïc trò thì PT y’ = 0 coù 2 nghieäm phaân bieät ⇒ ∆ > 0 ( hoaëc ∆’ > 0) B4 : Giaûi BPT tìm m ( neáu baäc 1 thì chuyeån veá , neáu baäc 2 thì xeùt daáu ∆ ( hoaëc ∆’) Baøi toaùn 10 : Tìm m ñeå ñoà thò ( Cm ) nhaän ñieåm uoán coù hoaønh ñoä laø x0 3
- 4. B1 : TXÑ B2 : Tính y’ , y’’ B3 : Ñeå ñoà thò coù ñieåm uoán taïi x0 thì y’’ (x0) = 0 : giaûi PT tìm m B4 : (Thöû laïi) Theá m vaøo y’’ = 0 . Neáu taïi x0 ñoà thò coù ñieåm uoán thì nhaän m Baøi toaùn 11 : Tìm m ñeå ñoà thò nhaän ñieåm I(x0 ;y0) laøm ñieåm uoán B1 : TXÑ B2 :y’ ; y’’ B3 : I(x0 ;y0) laø ñieåm uoán = = ⇔ 00 0 y)x(y 0)x(''y Giaûi heä tìm m Baøi toaùn 12 : Tìm m ñeå ñoà thò ( C ) :y = f(x) caét ñöôøng thaúng d : y = g(x) taïi 3 ñieåm phaân bieät (ñoái vôùi Haøm baäc 3 ) B1 : PT hoaønh ñieåm ñieåm chung f(x) = g(x) Tìm 1 nghieäm ñaëc bieät x0. B2 : Chia ña thöùc ñöa veà daïng :(x – x0)( Ax 2 + Bx + C ) = 0 (1) ⇔ =++ =− (2)0CBxAx 0xx 2 0 B3 : ( Cm ) caét d taïi 3 ñieåm phaân bieät ⇔ (1) coù 3 nghieäm pb ⇔ (2) coù 2 nghieäm khaùc x0 >∆ ≠ ≠++ ⇔ 0 0A 0CBxAx 0 2 0 Baøi toaøn 13 : Tìm m ñeå haøm truøng phöông coù 1 cöïc trò ( hoaëc coù 3 cöïc trò) @ TXÑ @ Tính :y’ @ Ñeå hs coù 1 cöïc trò ( hoaëc coù 3 cöïc trò ) thì pt y’ = 0 coù 1 nghieäm ( hoaëc coù 3 nghieäm pb) @ Giaøi phöông trình tìm m ( Phaân tích pt baäc 3 thaønh tích cuûa pt baäc 1 vaø pt 4
- 5. baäc 2) * Caùch khaùc : Ñeå hs coù 1 cöïc trò thì a vaø b traùi daáu ( a.b < 0) Ñeå hs coù 3 cöïc trò thì a vaø b cuøng daáu ( a.b > 0) Baøi toaùn 14 : Tìm m ñeå ñoà thò ( Cm ) :y = f(x) caét ñöôøng thaúng d : y = g(x) taïi 4 ñieåm phaân bieät (ñoái vôùi Haøm baäc 4) @ PT hoaønh ñieåm ñieåm chung f(x) = g(x) . Ñöa veà PT truøng phöông (1) @ Ñaët t = x 2 (t ≥ 0) . PT trôû thaønh at 2 + bt + c = 0 (2) @ ( Cm ) caét ñöôøng thaúng d taïi 4 ñieåm phaân bieät ⇔ (1) coù 4 nghieäm pb ⇔ (2) coù 2 nghieäm döông pb ⇔ 0 < t1< t2 ⇔ >−= >= >∆ 0 a b S 0 a c P 0 B4 : Giaûi heä 3 BPT tìm m Baøi toaùn 15 : Tìm taùt caû caùc ñieåm treân ñoà thò coù toaï ñoä nguyeân (x, y laø soá nguyeân) ( ñoái vôùi haøm phaân thöùc) @ Chia töû cho maãu ñeå ñöôïc daïng :y = Ax + @ Ñeå x, y laø soá nguyeân thì phaûi laø soá nguyeân ⇒ (cx + d) laø öôùc cuûa B ⇒ x ⇒ y ⇒ ñieåm M(x ; y) VD : 1x 4 − laø soá nguyeân ⇒ (x – 1) laø öôùc cuûa 4 ⇒ ⇒⇒−=− ⇒⇒=− ⇒⇒−−− ⇒⇒=− ⇒⇒−=− ⇒⇒=− yx41x yx41x yx21x yx21x yx11x yx11x Baøi toaùn16 :Tìm taäp hôïp ñieåm 5
- 6. @ Tìm toaï ñoä ñieåm M caàn tìm =⇒ = = =⇒ = = =⇒ = = 0y)F(x,:ñöôønglaøMñieåmcaùchôïptaäp,mKhöû )m(gy )m(fx M cythaúngñöôønglaøMñieåmcaùchôïpTaäp cy )m(fx M cxthaúngñöôønglaøMñieåmcaùchôïpTaäp )m(fy cx M Baøi toaùn 17 : Xaùc ñònh m ñeå haøm soá coù cöïc trò ( hoaëc coù CÑ vaø CT ) taïi M(x0 ; y0) B1 : TXÑ B2 : y’ B3 : Ñeå HS coù cöïc trò ( hoaëc coù CÑ vaø CT ) taïi M thì : 0 0 0 '( ) 0 ( ) y x y x y = = B4 : Giaûi heä PT tìm m B5 : Thöû laïi (theá m vaøo pt y’ = 0 ⇒ x ; Veõ BBT neáu taïi M haøm soá thoaû yeâu caàu ñeà thì nhaän m) Baøi toaùn 18 : Xaùc ñònh m ñeå (Cm) luoân loài ( hoaëc loõm) :( ñoái vôùi haøm truøng phöông) @ TXÑ @ Tính :y’ ; y’’ @ Ñeå ñoà thò hs loài (hoaëc loõm) thì : y’’≤ 0 , ∀x ( hoaëc y’’≥ 0 , ∀x ) ⇒ ∆ ≤ 0 ( hoaëc ∆ ≥ 0) ; ∆ cuûa y’’ 6
- 7. @ Giaûi bpt tìm m Baøi toaøn 19 : Tìm m ñeå haøm truøng phöông coù 1 cöïc trò ( hoaëc coù 3 cöïc trò) @ TXÑ @ Tính :y’ @ Ñeå hs coù 1 cöïc trò ( hoaëc coù 3 cöïc trò ) thì pt y’ = 0 coù 1 nghieäm ( hoaëc coù 3 nghieäm pb) @ Giaøi phöông trình tìm m ( Phaân tích pt baäc 3 thaønh tích cuûa pt baäc 1 vaø pt baäc 2) * Caùch khaùc : Ñeå hs coù 1 cöïc trò thì a vaø b traùi daáu ( a.b < 0) Ñeå hs coù 3 cöïc trò thì a vaø b cuøng daáu ( a.b > 0) Baøi toaùn 20 : Chöùng minh raèng töø ñieåm M (a ; b) baát kyø treân ñoà thò (C) coù tích caùc khoaûng caùch töø M ñeán 2 ñöôøng tieäm caän cuûa (C) baèng 1 haèng soá ( khoâng phuï thuoäc vaøo M) : + Vieát pt caùc ñöôøng tieäm caän döôùi daïng toång quaùt : Ax + By + C = 0 + Aùp dung coâng thöùc tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán ñt ∆ : d (M, ∆) = 22 MM BA Cy.Bx.A + ++ tính khoaûng caùch töø M ñeán 2 ñöôøng tieäm caän + Tính tích : d1.d2 ( laø 2 khoaûng caùch treân) + Vì M ∈ (C) ⇒ b = f( a) ( theá toaï ñoä ñieåm M vaøo haøm soá ) + Thay vaøo tích : d1.d2 ruùt goïn thaønh haèng soá * Môû roäng baøi toaùn : Chöùng minh raèng toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán 2 ñöôøng tieäm caän cuûa (C) ñaït giaù trò lôùn nhaát : + Laøm nhö treân + Theâm 1 böôùc : Aùp duïng BÑT Coâsi cho 2 soá d1 vaø d2 : 1 2 1 2. 2 d d d d + ≤ Vì d1.d2 laø haèng soá neân (d1 + d2 ) ñaït giaù trò mlôùm nhaát = 1 22 .d d 7