Ctdl C05

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT Chương 5: Đệ qui

Khái niệm đệ qui Khái niệm (định nghĩa) đệ qui có dùng lại chính nó. Ví dụ: giai thừa của n là 1 nếu n là 0 hoặc là n nhân cho giai thừa của n-1 nếu n > 0 Quá trình đệ qui gồm 2 phần: Trường hợp cơ sở (base case) Trường hợp đệ qui: cố gắng tiến về trường hợp cơ sở Ví dụ trên: Giai thừa của n là 1 nếu n là 0 Giai thừa của n là n * (giai thừa của n-1) nếu n>0

Tính giai thừa Định nghĩa không đệ qui: n! = n * (n-1) * … * 1 Định nghĩa đệ qui: n! = 1 nếu n=0 n * (n-1)! nếu n>0 Mã C++: int factorial( int n) { if (n==0) return 1; else return (n * factorial(n - 1)); }

Thi hành hàm tính giai thừa 1 1 6 2 n=2 … 2*factorial(1) factorial (2) n=1 … 1*factorial(0) factorial (1) n=0 … return 1; factorial (0) n=3 … 3*factorial(2) factorial (3)

Trạng thái hệ thống khi thi hành hàm tính giai thừa factorial(3) factorial(3) factorial(2) factorial(3) factorial(2) factorial(1) factorial(3) factorial(2) factorial(1) factorial(0) factorial(3) factorial(2) factorial(1) factorial(3) factorial(2) factorial(3) t Gọi hàm factorial(3) Gọi hàm factorial(2) Gọi hàm factorial(1) Gọi hàm factorial(0) Trả về từ hàm factorial(0) Trả về từ hàm factorial(1) Trả về từ hàm factorial(2) Trả về từ hàm factorial(3) Stack hệ thống Thời gian hệ thống t

Bài toán Tháp Hà nội Luật: Di chuyển mỗi lần một đĩa Không được đặt đĩa lớn lên trên đĩa nhỏ

Bài toán Tháp Hà nội – Thiết kế hàm Hàm đệ qui: Chuyển (count-1) đĩa trên đỉnh của cột start sang cột temp Chuyển 1 đĩa (cuối cùng) của cột start sang cột finish Chuyển count-1 đĩa từ cột temp sang cột finish magic

Bài toán Tháp Hà nội – Mã C++ void move( int count, int start, int finish, int temp) { if (count > 0) { move(count − 1, start, temp, finish); cout << "Move disk " << count << " from " << start << " to " << finish << "." << endl; move(count − 1, temp, finish, start); } }

Bài toán Tháp Hà nội – Thi hành

Bài toán Tháp Hà nội – Cây đệ qui

Thiết kế các giải thuật đệ qui Tìm bước chính yếu (bước đệ qui) Tìm qui tắc ngừng Phác thảo giải thuật Dùng câu lệnh if để lựa chọn trường hợp. Kiểm tra điều kiện ngừng Đảm bảo là giải thuật luôn dừng lại. Vẽ cây đệ qui Chiều cao cây ảnh hưởng lượng bộ nhớ cần thiết. Số nút là số lần bước chính yếu được thi hành.

Cây thi hành và stack hệ thống Cây thi hành

Đệ qui đuôi (tail recursion) Định nghĩa: câu lệnh thực thi cuối cùng là lời gọi đệ qui đến chính nó. Khử: chuyển thành vòng lặp.

Khử đệ qui đuôi hàm giai thừa Giải thuật: product=1 for ( int count=1; count < n; count++) product *= count;

Dãy số Fibonacci Định nghĩa: F 0 = 0 F 1 = 1 F n = F n-1 + F n-2 khi n>2 Ví dụ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Hàm đệ qui: int fibonacci ( int n) { if (n<=0) return 0; if (n==1) return 1; else return (fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)); }

Dãy số Fibonacci – Cây thi hành Đã tính rồi

Dãy số Fibonacci – Khử đệ qui Nguyên tắc: Dùng biến lưu trữ giá trị đã tính của F n-2 Dùng biến lưu trữ giá trị đã tính của F n-1 Tính F n = F n-1 + F n-2 và lưu lại để dùng cho lần sau Giải thuật: int Fn2=0, Fn1=1, Fn; for ( int i = 2; i <= n; i++) { Fn = Fn1 + Fn2; Fn2 = Fn1; Fn1 = Fn; }

Bài toán 8 con Hậu – Giải thuật Algorithm Solve Input trạng thái bàn cờ Output 1. if trạng thái bàn cờ chứa đủ 8 con hậu 1.1. In trạng thái này ra màn hình 2. else 2.1. for mỗi ô trên bàn cờ mà còn an toàn 2.1.1. thêm một con hậu vào ô này 2.1.2. dùng lại giải thuật Solve với trạng thái mới 2.1.3. bỏ con hậu ra khỏi ô này End Solve Vét cạn

Bài toán 8 con Hậu – Thiết kế phương thức

Bài toán 8 con Hậu – Thiết kế dữ liệu đơn giản const int max_board = 30 ; class Queens { public: Queens( int size) ; bool is_solved( ) const; void print( ) const; bool unguarded( int col) const; void insert( int col) ; void remove( int col) ; int board_size ; // dimension of board = maximum number of queens private: int count ; // current number of queens = first unoccupied row bool queen_square[max_board][max_board] ; } ;

Bài toán 8 con Hậu – Mã C++ void Queens :: insert( int col) { queen_square[count++][col] = true; } bool Queens :: unguarded( int col) const { int i ; bool ok = true; for (i = 0 ; ok && i < count ; i++) //kiểm tra tại một cột ok = !queen_square[i][col] ; //kiểm tra trên đường chéo lên for (i = 1 ; ok && count − i >= 0 && col − i >= 0 ; i++) ok = !queen_square[count − i][col − i] ; //kiểm tra trên đường chéo xuống for (i = 1 ; ok && count − i >= 0 && col + i < board_size ; i++) ok = !queen_square[count − i][col + i] ; return ok ; }

Bài toán 8 con Hậu – Góc nhìn khác

Bài toán 8 con Hậu – Thiết kế mới const int max_board = 30 ; class Queens { public: Queens( int size) ; bool is_solved( ) const; void print( ) const; bool unguarded( int col) const; void insert( int col) ; void remove( int col) ; int board size ; private: int count ; bool col_free[max board] ; bool upward_free[2 * max board − 1] ; bool downward_free[2 * max board − 1] ; int queen_in_row[max board] ; // column number of queen in each row } ;

Bài toán 8 con Hậu – Mã C++ mới Queens :: Queens( int size) { board size = size ; count = 0 ; for ( int i = 0 ; i < board_size ; i++) col_free[i] = true; for ( int j = 0 ; j < (2 * board_size − 1) ; j++) upward_free[j] = true; for ( int k = 0 ; k < (2 * board_size − 1) ; k++) downward_free[k] = true; } void Queens :: insert( int col) { queen_in_row[count] = col ; col_free[col] = false; upward_free[count + col] = false; downward_free[count − col + board size − 1] = false; count++ ; }

Bài toán 8 con Hậu – Đánh giá Thiết kế đầu Thiết kế mới

Ctdl C05

More Related Content

What's hot (19)

Viewers also liked (20)

Similar to Ctdl C05 (20)

Ctdl C05