Ctdl C08

CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT Chương 8: Sắp thứ tự

Khái niệm Sắp thứ tự: Đầu vào: một danh sách Đầu ra: danh sách có thứ tự tăng (hoặc giảm) trên khóa Phân loại: Sắp thứ tự ngoại (external sort): tập tin Sắp thứ tự nội (internal sort): bộ nhớ Giả thiết: Sắp thứ tự nội Sắp tăng dần

Insertion sort - Danh sách liên tục

Giải thuật insertion sort – Danh sách liên tục Algorithm Insertion_sort Input: danh sách cần sắp thứ tự Output: danh sách đã được sắp thứ tự 1. for first_unsorted = 1 to size //Tìm vị trí hợp lý để chèn giá trị đang có vào 1.1. current = list[first_unsorted] 1.2. position = first_unsorted 1.3. while (position>0 and list[position - 1] > current) //Dời chỗ các phần tử lớn về sau 1.3.1. list[position] = list[position - 1] 1.3.2. position = position - 1 //Chép phần tử trước đó vào đúng vị trí của nó 1.4. list[position - 1] = current End Insertion_sort

Mã C++ Insertion sort – Danh sách liên tục template < class Record> void Sortable_list<Record> :: insertion_sort( ) { int first_unsorted ; // position of first unsorted entry int position ; // searches sorted part of list Record current ; // holds the entry temporarily removed from list for (first_unsorted = 1 ; first_unsorted < count ; first_unsorted++) if (entry[first_unsorted] < entry[first_unsorted − 1]) { position = first_unsorted ; current = entry[first_unsorted] ; // Pull unsorted entry out of the list. do { // Shift all entries until the proper position is found. entry[position] = entry[position − 1] ; position−− ; // position is empty. } while (position > 0 && entry[position − 1] > current) ; entry[position] = current ; } }

Giải thuật Insertion sort - DSLK Algorithm Insertion_sort Input: danh sách cần sắp thứ tự và có ít nhất 1 phần tử Output: danh sách đã được sắp thứ tự 1. last_sorted = head //Đi dọc danh sách liên kết 2. while (last_sorted chưa là phần tử cuối) 2.1. first_unsorted là phần tử kế của last_sorted //Chèn vào đầu? 2.2. if (dữ liệu của first_unsorted < dữ liệu của head) //Chèn vào đầu 2.2.1. Gỡ first_unsorted ra khỏi danh sách 2.2.2. Nối first_unsorted vào đầu danh sách 2.2.3. head = first_unsorted

Giải thuật Insertion sort – DSLK (tt.) 2.3. else //Tìm vị trí hợp lý để chèn giá trị đang có vào 2.3.1. tailing = head 2.3.2. current là phần tử kế của tailing 2.3.3. while (dữ liệu của first_unsorted > dữ liệu của current) 2.3.3.1. Di chuyển tailing và current đến phần tử kế 2.3.4. if (first_unsorted chính là current) 2.3.4.1. last_sorted = current //Đã đúng vị trí rồi 2.3.5. else 2.3.4.1. Gỡ first_unsorted ra khỏi danh sách 2.3.4.2. Nối first_unsorted vào giữa tailing và current 2.4. Di chuyển last_sorted đến phần tử kế End Insertion_sort

Mã C++ Insertion sort - DSLK template < class Record> void Sortable_list<Record> :: insertion_sort( ) { Node <Record> *first_unsorted , *last_sorted , *current , *trailing ; if (head != NULL) { last_sorted = head ; while (last_sorted->next != NULL) { first_unsorted = last sorted->next ; if (first_unsorted->entry < head->entry) { last_sorted->next = first_unsorted->next ; first_unsorted->next = head ; head = first_unsorted ; } else { trailing = head ; current = trailing->next ; while (first_unsorted->entry > current->entry) { trailing = current ; current = trailing->next ; }

Mã C++ Insertion sort – DSLK (tt.) if (first_unsorted == current) last_sorted = first_unsorted ; else { last_sorted->next = first_unsorted->next ; first_unsorted->next = current ; trailing->next = first_unsorted ; } } } } }

Đánh giá Insertion sort Danh sách có thứ tự ngẫu nhiên: So sánh trung bình là n 2 /4 + O (n) Dời chỗ trung bình là n 2 /4 + O (n) Danh sách có thứ tự tăng dần: tốt nhất So sánh n-1 lần Dời chỗ 0 lần Danh sách có thứ tự giảm dần: tệ nhất So sánh n 2 /2 + O (n) lần Dời chỗ n 2 /2 + O (n) lần

Selection sort – Danh sách liên tục

Giải thuật Selection sort Algorithm Selection_sort Input: danh sách cần sắp thứ tự Output: danh sách đã được sắp thứ tự 1. for position = size − 1 downto 0 //Tìm vị trí phần tử có khóa lớn nhất trong phần chưa sắp thứ tự 1.1. max = 0 //Giả sử phần tử đó ở tại 0 1.2. for current = 1 to position //Xét các phần tử còn lại 1.2.1. if (list[current] > list[max]) //Nếu có phần tử nào lớn hơn 1.2.1.1. max = current //thì giữ lại vị trí đó //Đổi chỗ phần tử này với phần tử đang xét 1.3. temp = list[max] 1.4. list[max] = list[position] 1.5. list[position] = temp End Selection_sort

Mã C++ Selection sort template < class Record> void Sortable_list<Record> :: selection_sort( ) { Record temp ; for ( int position = count − 1 ; position > 0 ; position−−) { int max = 0 ; for ( int current = 1 ; current <= position ; current++) if (entry[max] < entry[current]) largest = current ; temp = entry[max] ; entry[max] = entry[position] ; entry[position] = temp ; } }

Đánh giá Selection sort Danh sách bất kỳ Số lần so sánh: n(n-1)/2 Số lần dời chỗ: 3n So sánh với insertion sort:

Bubble sort 6 4 7 2 3 4 6 2 3 7 Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4 4 2 3 6 7 2 3 4 6 7 sorted sorted sorted sorted

Giải thuật Bubble sort Algorithm Bubble_sort Input: danh sách cần sắp thứ tự Output: danh sách đã được sắp thứ tự 1. for step = 1 to size-1 //Với mỗi cặp phần tử kề bất kỳ, sắp thứ tự chúng. //Sau mỗi bước phần tử cuối của danh sách hiện tại là lớn nhất, //vì vậy được trừ ra cho bước kế tiếp 1.1. for current = 1 to (size - step) //Nếu cặp phần tử kề hiện tại không đúng thứ tự 1.1.1. if (list[current] < list[current-1]) //Đổi chỗ chúng 1.1.1.1. temp = list[current] 1.1.1.2. list[current] = list[current-1] 1.1.1.3. list[current-1] = temp End Bubble_sort

Mã C++ Bubble sort template < class Record> void Sortable_list<Record> :: bubble_sort( ) { Record temp ; for ( int position = count − 1 ; position > 0 ; position−−) for ( int current = 1 ; current < position ; current++) if (entry[current] < entry[current-1]) { temp = entry[current] ; entry[current] = entry[current-1] ; entry[current-1] = temp ; } }

Bubble sort là exchange sort Algorithm Exchange_sort Input: danh sách cần sắp thứ tự Output: danh sách đã được sắp thứ tự 1. exchanged = true 2. while exchanged //Giả sử lần lặp này không có sự đổi chỗ thì nó đã có thứ tự 2.1. exchanged = false 2.2. for current = 1 to size – 1 //Nếu cặp này không có thứ tự thì đổi chỗ và ghi nhận lại 2.2.1. if (list[current] < list[current-1]) 2.2.1.1. exchange (current, current-1) 2.2.1.2. exchanged = true End Exchange_sort

Đánh giá Bubble sort Số lần so sánh: n(n-1)/2 Số lần dời chỗ: Danh sách có thứ tự tăng dần: tốt nhất là 0 lần Danh sách có thứ tự giảm dần: tệ nhất là 3*n(n-1)/2

Chia để trị Ý tưởng: Chia danh sách ra làm 2 phần Sắp thứ tự riêng cho từng phần Trộn 2 danh sách riêng đó thành danh sách có thứ tự Hai giải thuật: Merge sort: Chia đều thành 2 danh sách Sắp thứ tự riêng Trộn lại Quick sort: Chia thành 3 phần: nhỏ, giữa (pivot), lớn Sắp thứ tự riêng

Đánh giá sơ giải thuật chia để trị Giả sử 2 danh sách có số phần tử là n’ = n/2 Dùng insertion sort riêng cho từng mảnh Trộn 2 danh sách tốn (n’ + n’) = n lần so sánh Số lần so sánh tổng cộng: 2*((n/2) 2 /2 + O (n/2)) + n = n 2 /4 + O (n) So sánh với insertion sort là n 2 /2 + O (n) Có vẻ nhanh hơn

Merge sort Start 26 33 29 35 26 29 33 35 12 19 22 12 19 22 26 29 33 35 12 19 Finish Trộn Trộn Trộn Trộn Trộn Trộn 26 33 35 29 19 12 22 26 33 26 33 35 29 35 29 26 33 35 29 19 12 22 19 12 19 12 22

Đánh giá Merge sort Độ phức tạp: Có tối đa lgn mức Ở mỗi mức, cần trộn n phần tử Hạn chế: Danh sách liên tục: di chuyển các phần tử nhiều Nên dùng trong DSLK

Giải thuật Merge sort - DSLK Algorithm Merge_sort Input: danh sách cần sắp thứ tự Output: danh sách đã được sắp thứ tự 1. if (có ít nhất 2 phần tử) //Chia danh sách ra 2 phần bằng nhau: 1.1. second_half = divide_from (sub_list) //Sắp xếp riêng từng phần 1.2. Call Merge_sort với sub_list 1.3. Call Merge_sort với second_half //Trộn hai phần này với nhau 1.4. Call Merge với sub_list và second_half End Merge_sort

Mã C++ Merge sort template < class Record> void Sortable_list<Record> :: recursive_merge_sort (Node<Record> * &sub_list) { if (sub_list != NULL && sub_list->next != NULL) { Node<Record> *second_half = divide_from(sub_list) ; recursive_merge_sort(sub_list) ; recursive_merge_sort(second_half) ; sub_list = merge(sub_list , second_half) ; } }

Chia đôi DSLK 3 9 4 8 sub_list 3 9 4 8 midpoint position second_half

Giải thuật chia đôi DSLK Algorithm divide_from Input: danh sách cần chia đôi Output: hai danh sách dài gần bằng nhau 1. if (có ít nhất 1 phần tử) //Dùng một con trỏ di chuyển nhanh gấp đôi con trỏ còn lại 1.1. midpoint = sub_list 1.2. position là phần tử kế của midpoint 1.3. while (position is not NULL) 1.3.1. Di chuyển position đến phần tử kế 2 lần 1.3.2. Di chuyển midpoint đến phần tử kế 1.4. Cắt danh sách ra 2 phần tại vị trí này End divide_from

Mã C++ chia đôi DSLK template < class Record> Node<Record> *Sortable_list<Record> :: divide_from (Node<Record> *sub_list) { Node<Record> *position , *midpoint , *second_half ; if ((midpoint = sub_list) == NULL) return NULL ; position = midpoint->next ; while (position != NULL) { position = position->next; //Di chuyển một lần if (position != NULL) { //Dừng ngay trước điểm giữa midpoint = midpoint->next ; position = position->next ; //Di chuyển lần thứ hai } } second_half = midpoint->next ; //Phần sau là sau điểm dừng midpoint->next = NULL ; //Tách đôi danh sách return second_half ; }

Trộn 2 DSLK có thứ tự 1 7 5 second 3 9 4 8 first ? Dummy node combined last

Giải thuật trộn hai DSLK có thứ tự Algorithm Merge Input: hai DSLK first và second có thứ tự Output: một DSLK có thứ tự 1. last_sorted là một node giả 2. while (first và second khác NULL) //Cả hai vẫn còn 2.1. if (dữ liệu của first nhỏ hơn dữ liệu của second) 2.1.1. Nối first vào sau last_sorted //Gỡ phần tử từ 2.1.2. last_sorted là first //DSLK 1 2.1.3. Chuyển first đến phần tử kế //gắn vào kết quả 2.2. else 2.2.1. Nối second vào sau last_sorted //Gỡ phần tử từ 2.2.2. last_sorted là second //DSLK 2 2.2.3. Chuyển second đến phần tử kế //gắn vào kết quả 2.3. if (danh sách first còn) 2.3.1. Nối first vào sau last_sorted 2.4. else 2.4.1. Nối second vào sau last_sorted End Merge

Mã C++ trộn hai DSLK có thứ tự template < class Record> Node<Record> *Sortable_list<Record> :: merge(Node<Record> *first , Node<Record> *second) { Node<Record> combined, *last_sorted = &combined; while (first != NULL && second != NULL) { if (first->entry <= second->entry) { last_sorted->next = first ; last_sorted = first ; first = first->next ; } else { last_sorted->next = second ; last_sorted = second ; second = second->next ; } } if (first == NULL) last_sorted->next = second ; else last_sorted->next = first ; return combined . next ; }

Quick sort Sort (26, 33, 35, 29, 19, 12, 22) Sort (19, 12, 22) Sort (33, 35, 29) Combine into (12, 19, 22, 26, 29, 33, 35) Phân thành (19, 12, 22) và (33,35,29) với pivot=26 Phân thành (12) và (22) với pivot=19 Phân thành (29) và (35) với pivot=33 Sort (12) Sort (22) Combine into (12, 19, 22) Sort (29) Sort (35) Combine into (29, 33, 35)

Giải thuật Quick sort Algorithm quick_sort Input: danh sách cần sắp xếp Output: danh sách đã được sắp xếp 1. if (có ít nhất 2 phần tử) //Phân hoạch danh sách thành 3 phần: //- Phần nhỏ hơn phần tử giữa //- Phần tử giữa //- Phần lớn hơn phần tử giữa 1.1. Phân hoạch danh sách ra 3 phần 1.2. Call quick_sort cho phần bên trái 1.3. Call quick_sort cho phần bên phải //Chỉ cần ghép lại là thành danh sách có thứ tự End quick_sort

Mã C++ Quick sort trên danh sách liên tục template < class Record> void Sortable_list<Record> :: recursive_quick_sort( int low , int high) { //Phần được sắp xếp trong danh sách từ vị trí low đến vị trí high int pivot_position ; if (low < high) { //pivot_postition là vị trí của phần tử giữa pivot_position = partition(low , high) ; recursive_quick_sort(low , pivot_position − 1) ; recursive_quick_sort(pivot_position + 1 , high) ; //Danh sách kết quả đã có thứ tự trong khoảng từ low đến high } }

Phân hoạch cho quick sort (tt.)

Giải thuật phân hoạch Algorithm partition Input: danh sách cần phân hoạch từ low đến high Output: đã phân hoạch làm 3 phần, vị trí pivot được ghi nhận //Chọn phần tử tại vị trí giữa là phần tử pivot và chuyển về đầu 1. swap list[low], list[(low+high)/2] 2. pivot = list[low] 3. last_small = low 4. for index = low+1 to high //Quét qua tất cả các phần tử còn lại 4.1. if list[index] < pivot 4.1.1. last_small = last_small + 1 4.1.2. swap list[last_small], list[index] //Chuyển qua phần nhỏ hơn 5. swap list[last_small], list[low] //Trả phần tử pivot về lại chính giữa 6. Vị trí pivot chính là last_small End partition

Mã C++ phân hoạch template < class Record> int Sortable_list<Record> :: partition( int low , int high) { //Giả sử hàm swap (ind1, ind2) sẽ đổi chỗ 2 phần tử tại 2 vị trí đó Record pivot ; swap(low , (low + high)/2) ; pivot = entry[low] ; int last_small = low ; for ( int index = low + 1 ; index <= high ; index++) if (entry[index] < pivot) { last_small = last_small + 1 ; swap(last_small , index) ; } swap(low , last_small) ; return last_small ; }

Ví dụ quick sort 19 35 33 26 29 12 22 recursive_quick_sort(0,6) pivot_position = partition(0,6) = 3 pivot index 26 recursive_quick_sort(0,2) recursive_quick_sort(4,6) 0 1 2 3 4 5 6 low=0 high=6 mid=(low+high)/2=3 last_small pivot_position

Ví dụ quick sort (tt.) 22 19 12 recursive_quick_sort(0,2) pivot_position = partition(0,2) = 1 index pivot 19 recursive_quick_sort(0,0) recursive_quick_sort(2,2) (Không làm gì cả) 26 29 33 35 0 1 2 3 4 5 6 low=0 high=2 mid=(low+high)/2=1 last_small pivot_position

Ví dụ quick sort (tt.) 29 33 35 recursive_quick_sort(4,6) pivot_position = partition(4,6) = 5 index pivot 33 recursive_quick_sort(4,4) recursive_quick_sort(6,6) (Không làm gì cả) 26 12 19 22 0 1 2 3 4 5 6 low=4 high=6 mid=(low+high)/2=5 last_small pivot_position

Các trường hợp của Quick sort

Đánh giá Quick sort Trường hợp xấu nhất: Một bên rỗng và một bên là n-1 phần tử => n(n-1)/2 Chọn phần tử pivot: Đầu (hay cuối): trường hợp xấu xảy ra khi danh sách đang có thứ tự (hoặc thứ tự ngược) Ở trung tâm, hoặc ngẫu nhiên: trường hợp xấu khó xảy ra Trường hợp trung bình: C( n ) = 2 n ln n + O ( n ) ≈ 1.39 n lg n + O ( n )

Heap và Heap sort Heap (định nghĩa lại): Danh sách có n phần tử (từ 0 đến n-1) a k ≥ a 2k+1 và a k ≥ a 2k+2 (a k lớn nhất trong 3 phần tử) Đặc tính: a 0 là phần tử lớn nhất Danh sách chưa chắc có thứ tự Nửa sau của danh sách bất kỳ thỏa định nghĩa heap Heap sort: Lấy a 0 ra, tái tạo lại heap => Phần tử lớn nhất Lấy a 0 mới ra, tái tạo lại heap => Phần tử lớn kề …

Giải thuật Heap sort Algorithm heap_sort Input: danh sách cần sắp xếp có n phần tử Output: danh sách đã sắp thứ tự //Xây dựng heap ban đầu 1. Call build_heap //Lần lượt lấy phần tử đầu ra đem về cuối danh sách hiện tại //rồi xây dựng heap trở lại 2. for index = size-1 to 0 //index là vị trí cuối của phần còn lại 2.1. swap list[0], list[index] //Đổi phần tử lớn nhất về cuối //Xây dựng lại heap với số phần tử giảm đi 1 2.2. Call rebuild_heap index-1 End heap_sort

Mã C++ Heap sort template < class Record> void Sortable_list<Record> :: heap_sort( ) { Record current ; //Xây dựng heap ban đầu build_heap( ) ; for ( int last_unsorted = count − 1 ; last_unsorted > 0 ; last_unsorted−−) { //Giữ lại phần tử cuối cũ current = entry[last_unsorted] ; // Extract last entry from list. //Chép phần tử đầu (lớn nhất) về vị trí này entry[last_unsorted] = entry[0] ; //Xây dựng lại heap bằng cách chèn phần tử current vào đúng vị trí insert_heap(current , 0 , last_unsorted − 1) ; } }

Biểu diễn Heap Dạng cây nhị phân: Node gốc là a 0 2 node con của phần tử a k là 2 phần tử a 2k+1 và a 2k+2 Ở mức cuối cùng, các node lấp đầy từ bên trái sang bên phải (cây nhị phân gần đầy đủ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ví dụ Heap sort y r p d f b k a c current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y r p d f b k a c

Ví dụ Heap sort (tt.) r f p d c b k a y current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 r f p d c b k a y

Ví dụ Heap sort (tt.) p f k d c b a r y current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 p f k d c b a r y

Ví dụ Heap sort (tt.) k f b d c a p r y current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 k f b d c a p r y

Ví dụ Heap sort (tt.) f d b a c k p r y current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f d b a c k p r y

Ví dụ Heap sort (tt.) d c b a f k p r y current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 d c b a f k p r y

Ví dụ Heap sort (tt.) c a b d f k p r y current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 c a b d f k p r y

Ví dụ Heap sort (tt.) b a c d f k p r y current 0 1 2 3 4 5 6 7 8 b a c d f k p r y

Giải thuật tái tạo lại heap Algorithm insert_heap Input: danh sách là heap trong khoảng từ low+1 đến high, current là giá trị cần thêm vào Output: danh sách là heap trong khoảng từ low đến high 1. Bắt đầu kiểm tra tại vị trí low 2. while (chưa kiểm tra xong đến high) 2.1. Tìm lớn nhất trong bộ ba phần tử current, list[2k+1], list[2k+2] 2.2. if (phần tử đó là current) 2.2.1. Ngừng vòng lặp 2.3. else 2.3.1. Dời phần tử lớn nhất lên vị trí hiện tại 2.3.2. Kiểm tra bắt đầu từ vị trí của phần tử lớn nhất này 3. Đưa current vào vị trí đang kiểm tra End insert_heap

Mã C++ tái tạo lại heap template < class Record> void Sortable_list<Record> :: nsert_heap( const Record &current , int low , int high) { int large = 2 * low + 1; //P.tử lớn giả sử là tại 2k+1 while (large <= high) { if (large < high && entry[large] < entry[large + 1]) large++ ; //P.tử lớn tại 2k+2 if (current >= entry[large]) break; //Nếu current là lớn nhất thì thôi else { entry[low] = entry[large] ; //Không thì đẩy p.tử lớn nhất lên low = large ; //rồi tiếp tục kiểm tra về sau large = 2 * low + 1 ; } } entry[low] = current ; //Đây là vị trí thích hợp cho current }

Giải thuật xây dựng heap ban đầu Algorithm build_heap Input: danh sách bất kỳ cần biến thành heap Output: danh sách đã là heap //Nửa sau của 1 danh sách bất kỳ thỏa tính chất của heap //Ta tìm cách xây dựng heap ngược từ giữa về đầu 1. for low = size/2 downto 0 //Từ vị trí low+1 đến cuối danh sách đang là heap 1.1. current = list[low] ; //Xây dựng lại heap trong khoảng [low, size-1] 1.2. Call insert_heap với current, low và size − 1 End build_heap

Mã C++ xây dựng heap ban đầu template < class Record> void Sortable_list<Record> :: build_heap( ) { //Nửa sau của 1 danh sách bất kỳ thỏa tính chất của heap //Ta tìm cách xây dựng heap ngược từ giữa về đầu for ( int low = count/2 − 1 ; low >= 0 ; low−−) { Record current = entry[low] ; insert_heap(current , low , count − 1) ; } }

Ví dụ xây dựng heap ban đầu p c y d f b k a r Bước 1 p c y r f b k a d Bước 2 p c y r f b k a d Bước 3 p r y c f b k a d Bước 3’ p r y d f b k a c Bước 4 y r p d f b k a c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Đánh giá Heap sort Trường hợp xấu nhất: C = 2 n lg n + O ( n ) M = n lg n + O ( n ) So với Quick sort Trung bình: chậm hơn quick sort Xấu nhất: O ( n lg n ) < n(n-1)/2

Ctdl C08

More Related Content

What's hot (17)

Viewers also liked (20)

Similar to Ctdl C08 (20)

Recently uploaded (20)

Ctdl C08