DHow2 - L2
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Il documento descrive vari metodi di rappresentazione dei numeri, inclusi numeri interi positivi e negativi, utilizzando sistemi come la rappresentazione posizionale pesata, rappresentazione mediante residui e altri metodi di codifica. Viene analizzato il funzionamento di diversi approcci, come modulo e segno, complemento a 1 e complemento a 2, evidenziando le loro caratteristiche e applicazioni pratiche. Infine, si discute la rappresentazione ridondante e i vantaggi nell'utilizzo di sistemi binari per facilità nei circuiti digitali.
![Il problema della rappresentazione dei numeri DRESD H ow T o (DHow2) – L2 DRESD Team [email_address]](https://image.slidesharecdn.com/l2-1228829957257266-9/85/DHow2-L2-1-320.jpg)
![Rappresentazione mediante residui Una rappresentazione posizionale ma non pesata e' quella basata sui residui Dato un numero intero A ed una base, anche essa intera, b , si definisce residuo R(A) b del numero A rispetto alla base b il resto della della divisione di A per b : A=Qb+ R(A) b Si consideri ora un insieme [b 1 , b 2 , ..., b n ] di "n" basi rappresentate da n numeri primi si calcoli il residuo di un numero A rispetto a ciascuna di dette basi: A={R(A) b 1 , R(A) b 2 ,…R(A) b n } questo insieme di residui rappresenta biunivocamente un numero intero nell'intervallo 0≤A≤b 1 b 2 ..b n-1 .](https://image.slidesharecdn.com/l2-1228829957257266-9/85/DHow2-L2-5-320.jpg)
DHow2 - L2
- 1. Il problema della rappresentazione dei numeri DRESD H ow T o (DHow2) – L2 DRESD Team [email_address]
- 2. La rappresentazione dei numeri Vi sono diversi metodi per la rappresentazione dei numeri La stessa operazione aritmetica, a seconda del metodo adottato, viene quindi eseguita con: algoritmi diversi circuiti diversi Nello specifico, vedremo: numeri interi positivi, in particolare : le rappresentazioni posizionali pesate con pesi pari alla potenza di una base (RPPPB) rappresentazione mediante residui (RR) numeri interi dotati di segno, in particolare i casi di: modulo e segno complemento a 1 complemento a 2 codici ridondanti
- 3. RPPPB Dati: b : base a i : cifra compresa tra 0 e b-1. La rappresentazione della formula precedente è una rappresentazione: posizionale il contributo di una cifra a i dipende dalla sua posizione “i” pesata ogni cifra viene moltiplicata per un peso b i Il peso e' legato alla posizione della cifra in quanto e' potenza della base e l'esponente e' la posizione: il peso è b i . Ogni cifra puo' assumere un valore da 0 a b-1 nel caso decimale ( b =10), 0≤ a i ≤9; nel caso binario a i puo' assumumere i valori zero ed uno.
- 4. RPPPB: un esempio Rappresentazione dei numeri: binaria Un numero binario è costituito da un vettore di bit A = a n-1 …a 1 a 0 a i = {0, 1} Il valore della base b è pari a 2 Il valore di A e’ dato da: V(A) = a n-1 2 n-1 + … + a 1 2 1 + a 0 2 0 Un vettore di n bit consente di rappresentare i numeri naturali nell’intervallo da 0 a 2 n -1. - -
- 5. Rappresentazione mediante residui Una rappresentazione posizionale ma non pesata e' quella basata sui residui Dato un numero intero A ed una base, anche essa intera, b , si definisce residuo R(A) b del numero A rispetto alla base b il resto della della divisione di A per b : A=Qb+ R(A) b Si consideri ora un insieme [b 1 , b 2 , ..., b n ] di "n" basi rappresentate da n numeri primi si calcoli il residuo di un numero A rispetto a ciascuna di dette basi: A={R(A) b 1 , R(A) b 2 ,…R(A) b n } questo insieme di residui rappresenta biunivocamente un numero intero nell'intervallo 0≤A≤b 1 b 2 ..b n-1 .
- 6. La rappresentazione dei numeri Modulo e segno Rappresentazione con n bit: il bit di segno è 1 per i numeri negativi e 0 per i positivi Campo rappresentabile -2 n-1 -1 N +2 n-1 -1 La rappresentazione dello zero è ridondante: +0 e -0 hanno rappresentazioni diverse, rispettivamente +0=0000; -0=1000 Complemento a 1 Rappresentazione con n bit: i numeri negativi sono ottenuti invertendo bit a bit il corrispondente numero positivo Campo rappresentabile -2 n-1 -1 N +2 n-1 -1 La rappresentazione del numero 0 è ridondante: 00000=+0; 11111=-0 Complemento a 2 Rappresentazione con n bit: i numeri negativi sono ottenuti invertendo bit a bit il numero positivo corrispondente, quindi sommando il valore 1 Campo rappresentabile -2 n-1 N +2 n-1 -1 Rappresentazione unica dello 0 consente di realizzare circuiti di addizione e sottrazione più semplici E’ quella utilizzata nei dispositivi digitali per rappresentare numeri relativi - -
- 7. Numeri interi dotati di segno - esempi - -
- 8. Rappresentazione ridondante Dati: b : base a i : la cifra esce dal limite: 0 ≤ a i ≤ b-1. Quindi... Dato un insieme di bit a 1 , a 2 , ..., a n , esiste un solo numero A da essi rappresentato Dato un numero A possono esistere più insieme di bit a 1 , a 2 , ..., a n , che lo rappresentano Esempio: b: 2 a i : -1, 0, +1 Rappresentare il numero intero positivo 3: 011; 10-1
- 9. Rappresentazione ridondante: Signed Digit Dati: b (base) = 2 a i (cifra): -1, 0, +1 cifra esce dal limite: 0 ≤ a i ≤ b-1. Il segno non è legato all’intero numero ma a ciascuna delle sue cifre Si consideri l’esempio con n=3, b=2, a i ={ -1, 0, +1}
- 10. Questions