Hpc2009 seminar лыкосов

Семинар : «Прогноз погоды и климат» Лыкосов Василий Николаевич, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН, Институт вычислительной математики РАН, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Вычислительно-информационные технологии в задачах прогноза погоды и моделирования климата Введение История вопроса Физико-математические основы моделирования климатических процессов Воспроизведение современного климата Моделирование будущих изменений климата От климатических моделей к моделям системы Земля Моделирование региональных процессов Вихреразрешающее моделирование геофизической турбулентности Литература Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

ВВЕДЕНИЕ Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Климатическая система Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Климатическая система: погода и климат Климатическая система есть система, объединяющая атмосферу, океан, криосферу, сушу и биосферу. Климатическая система характеризуется конечным множеством параметров (скорость ветра в атмосфере и течений в океане, давление, температура, влажность, соленость и т.д.), значения которых в фиксированный момент времени в различных точках пространства определяют ее состояние. Погода есть текущее (мгновенное) состояние атмосферы (совокупность значений метеорологических элементов и атмосферных явлений, наблюдаемых в данный момент времени). Прогноз погоды – расчет траектории в фазовом пространстве (решение задачи Коши, детерминированный подход). Климат есть ансамбль состояний , который проходит климатическая система за достаточно большой (несколько десятилетий) промежуток времени (задача без начальных данных, динамика системы на аттракторе). Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Особенности климатической системы как физического объекта Главные компоненты системы - атмосфера и океан - с геометрических позиций можно рассматривать как тонкие пленки (отношение вертикального масштаба к горизонтальному составляет величину порядка 0.01 - 0.001). Хотя система квазидвумерна, однако, вертикальная стратификация по плотности очень важна и крупномасштабные вертикальные движения ответственны за бароклинные преобразования энергии. Характерные временные масштабы энергозначимых физических процессов лежат в диапазоне от 1 часа до десятков и сотен лет. Все это приводит к тому, что лабораторное моделирование такой системы крайне затруднительно. С климатической системой нельзя поставить целенаправленный физический эксперимент (например, «накачать» систему углекислым газом и, сохраняя прочие равные условия, измерить полученный эффект). В распоряжении исследователей имеются лишь короткие ряды данных наблюдений, да и то лишь об отдельных компонентах изучаемой системы. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Michel Desgagné (Reading, 13 HPC Workshop, 3-7/11/2008) High performance computing at the Canadian Meteorological Centres Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Основные задачи и цель математического моделирования климата Воспроизведение современного климата (понимание физических механизмов его формирования). Оценка возможных изменений климата под влиянием малых внешних воздействий (проблема чувствительности климатической системы). Прогноз изменений климата. Цель: создание (национальной) экспертной системы, на базе которой должны осуществляться научно обоснованные прогнозы изменений климата и оценка их последствий для социально-природной среды. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

История вопроса Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Vilhelm Bjerknes (1862 – 1951) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Das Problem von der Wettervorhersage, betrachtet vom Standpunkt der Mechanik und der Physik, Meteor. Z., 1904, B. 21, S. 1-7. Норвежский физик и метеоролог, основатель Бергенской (фронтологической) научной школы в метеорологии. Первым начал изучать проблему предсказания погоды с точки зрения математики и механики, используя уравнения гидромеханики для описания состояния атмосферы.

Lewis Fry Richardson (1881 – 1953) Weather Prediction by Numerical Process 1922, Cambridge University Press, 236 pp. Английский метеоролог, предложил метод прогноза погоды на основе численного решения уравнений гидродинамики атмосферы. Попытался дать прогноз на один день (20 мая 1910 г.), используя в качестве начальных условий данные метеорологических наблюдений в 7 час утра. Прогноз был неуспешен: за первые 6 час. модельного времени давление выросло на 145 гПа! (Проблема контроля и подготовки согласованных начальных данных). Первым высказал идею параллельных вычислений. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Илья Афанасьевич Кибель (1904 – 1970) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 “ Приложение к метеорологии уравнений механики бароклинной жидкости”, 1940, Изв. АН СССР, Серия геогр., 5. Советский математик, гидромеханик и метеоролог, член-корреспондент АН СССР (1943). В 1940 г. вывел замкнутую упрощенную систему уравнений динамической метеорологии и первым предложил практический метод краткосрочного гидродинамического прогноза полей давления и температуры на срок порядка суток.

John von Neumann (1903 – 1957) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 J.G. Charney, R. Fjortoft, J. von Neuman. "Numerical integration of the barotropic equation", Tellus, 1950, v. 2, p. 237-254. Венгерско-немецкий математик, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки. Наиболее известен как праотец современной архитектуры компьютеров.

Гурий Иванович Марчук Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Численные методы в прогнозе погоды Л.: Гидрометеоиздат , 1967. Российский математик и физик, внес большой вклад в развитие вычислительной математики, математического моделирования процессов в ядерной энергетике и в окружающей среде, в теорию климата и математическую иммунологию. По его инициативе в 1973 г. было принято решение Отделения океанологии, физики атмосферы и географии АН СССР о разработке в СССР математических моделей на основе методов расщепления с использованием параллельных вычислений .

Валентин Павлович Дымников Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Дымников В.П., Филатов А.Н. Основы математической теории климата. Москва, ВИНИТИ, 1994 г. Российский физик и математик, внес большой вклад в развитие вычислительной математики, геофизической гидродинамики и математического моделирования климатических процессов. Выполнил большой цикл исследований по теории устойчивости и предсказуемости атмосферных процессов. Заложил основы математической теории климата.

Валентин Васильевич Воеводин (1934 – 2007) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Параллельные вычисления СПб.: БХВ-Петербург, 2002 Российский математик, внес большой вклад в развитие вычислительной математики. Выполнил обширный цикл исследований в области численных методов линейной алгебры и структуры алгоритмов. С единых позиций рассмотрел численные методы решения сложных задач, архитектуры параллельных вычислительных систем и технологии параллельного программирования.

Физико-математические основы моделирования климатических процессов Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Математические модели климатической системы Основа современных моделей климатической системы - совместная модель общей циркуляции атмосферы и океана. Центральное направление их развития - все более точное описание всех физических процессов, участвующих в формировании погоды и климата. Принимается, что локально справедливы уравнения классической равновесной термодинамики. Для описания динамики атмосферы и океана привлекаются осредненные (по пространственно-временным масштабам) уравнения Навье-Стокса для сжимаемой жидкости (уравнения Рейнольдса). Считается, что существует их замыкание: эффекты процессов подсеточных масштабов могут быть выражены через характеристики процессов крупных (разрешаемых) масштабов. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Основные уравнения Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Основные уравнения (осреднение по Рейнольдсу) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Уравнения крупномасштабной динамики атмосферы Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Параметризация процессов подсеточных масштабов

Интегральные законы Сохранение массы: Баланс углового момента Баланс полной энергии Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Конечномерные аппроксимации Для системы уравнений гидротермодинамики атмосферы в отсутствие диссипации и внешних и внутренних источников энергии существует квадратичный закон сохранения энергии (или закон, который с помощью преобразования искомых функций вида можно сделать квадратичным). Это означает, что конечномерные аппроксимации должны строиться таким образом, чтобы при отсутствии диссипации и источников энергии выполнялся бы квадратичный закон сохранения - аналог исходного закона. Этот закон сохранения автоматически приводит в данном случае к вычислительной устойчивости решения разностной задачи, если под устойчивостью понимается непрерывная зависимость нормы решения от нормы правой части и нормы начальных данных. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Закон сохранения момента количества движения относительно оси вращения Земли ( углового момента) по существу определяет распределение скорости ветра у поверхности Земли (наличие пассатов). Воспроизведение конкретных погодных явлений типа циклогенеза требует хорошей аппроксимации по спектру. Необходимо описание низкочастотных процессов: 30 - 60-дневных колебаний в тропиках, распространения квазистационарных волн и многих других механизмов, ответственных за климатические характеристики. Особое значение имеет решение уравнений переноса малых примесей, имеющих большие пространственные градиенты, что накладывает очень сильное требование на условие монотонности разностных схем. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Процессы подсеточных масштабов Неадиабатические источники тепла ( радиация, фазовые переходы влаги, облачность, осадки и т.д. ) Турбулентность в пограничном слое атмосферы, верхнем слое океана и придонном пограничном слое Конвекция и гравитационные волны Цикл углерода и метана; фотохимические процессы Перенос тепла и влаги в почве, растительном и снежном покрове; гидрологический цикл суши ………… Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

История климатических моделей Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Модель общей циркуляции атмосферы и океана Вычислительного центра СО АН СССР ( Марчук и др. , 1984) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Совместная модель общей циркуляции атмосферы и океана (использованы неявная схема интегрирования по времени и метод расщепления). Синхронизация времен термической релаксации атмосферы и океана (1 «атмосферный» год = 100 «океаническим» годам). В атмосфере разрешение составляло 10х6 градусов по долготе и широте и 3 уровня по вертикали до высоты 14 км ( 3240 узлов сетки). Шаг по времени 40 минут. В океане разрешение 5х5 градусов по долготе и широте, по вертикали 4 уровня ( 7200 узлов сетки) . Шаг по времени 2 суток . Единичный эксперимент: расчет январской циркуляции системы атмосфера – океан на 40 модельных «атмосферных» дней (11 «океанических» лет) занял на БЭСМ-6 около трех месяцев реального времени .

БЭСМ-6: Среднее быстродействие - до 1 млн. одноадресных команд/сек Длина слова - 48 двоичных разрядов и два контрольных разряда Рабочая частота - 10 МГц , оперативная память – 32768 слов Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Суперкомпьютер СКИФ МГУ - Чебышев Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 60 Tflop/s , 1250 процессоров Intel Xeon (*4 ядра)

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Климатическая модель Института вычислительной математики РАН ( Дымников и др. , 2005, Володин и Дианский , 2006 , http://ksv.inm.ras.ru/index ) Результаты расчетов будут использованы при подготовке 5 отчета МГЭИК - Межправительственной группы экспертов по изменениям климата (2013г.). Совместная модель общей циркуляции атмосферы и океана. В атмосфере разрешение составляет 2.5х2 градуса по долготе и широте и 21 уровень по вертикали до высоты 30 км ( 272160 узлов сетки). Шаг по времени 6 минут . В океане разрешение 1х0.5 градуса по долготе и широте, по вертикали 40 уровней ( 3425600 узлов сетки). Шаг по времени 2 часа .

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Модель реализована на суперкомпьютере «Чебышев» в виде двух независимых задач (атмосфера и океан): атмосфера - на 24 процессорах с использованием MPI, океан - на 32 процессорах с использованием MPI и OPEN MP. Суммарное ускорение всей модели на 56 процессорах по сравнению с 1 процессором составляет величину 15 - 20. За сутки реального времени рассчитывается эволюция климатической системы на 8 лет модельного времени. Таким образом, для проведения одного численного эксперимента требуется 1 - 2 месяца реального времени . Массовые численные эксперименты по воспроизведению современного климата и его изменений и оценке будущих изменений климата (интегрирование на 200 – 500 лет).

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Воспроизведение современного климата

Приповерхностная температура воздуха зимой : модель ИВМ ( верх) и наблюдения ( низ ) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Средняя сплоченность морского льда в Северном полушарии в марте (вверху) и сентябре (внизу) по результатам модели (слева) и данным наблюдений (справа). Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Kattsov V.M., J.E. Walsh, W.L. Chapman, V.A. Govorkova, T.V. Pavlova, and X. Zhang, 200 7 Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Моделирование будущих изменений климата

Сценарии МГЭИК (IPCC) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 A1 : Мир с быстро растущей экономикой, низким ростом населения и внедрением новых, более эффективных, технологий. A2 : Неоднородный мир; быстрый рост популяции, а экономический рост и смена технологий происходят медленнее, чем по другим сценариям. B1 : Мир с низким ростом популяции, быстрыми изменениями в информационных потоках и экономике, соответствующим чистым технологиям и меньшим нагрузкам на природные ресурсы. B2 : Мир, базирующийся на локальных решениях глобальных проблем; умеренный рост популяции, промежуточные уровни экономического развития и более диверсифицированные технологические изменения по сравненци с сценариями A1 и B1 . A1B : Мир с умеренным использованием ресурсов и сбалансированным использованием технологий.

Изменение содержания (а) углекислого газа (частей на миллион), (б) метана (частей на миллиард), (в) закиси азота (частей на миллиард), (г) интегрального сульфатного аэрозоля (мг/м), (д) солнечной постоянной (Вт/м) и (е) интегральной оптической толщины вулканического аэрозоля (безразм.) в экспериментах XX (жирная сплошная линия), B1 (тонкая сплошная линия), A1B (штриховая линия) и A2 (пунктирная линия). Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Возможные изменения зимней температуры приземного воздуха в конце XXI века (осредненной за период 2081-2100 гг.) по сравнению с данными для конца XX века (осреднение за 1981-2000 гг.) по результатам модели Института вычислительной математики РАН для сценария A1B Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Пространственное распределение непрерывной (фиолетовый цвет t ) и спорадической (голубой цвет) вечной мерзлоты по данным численных экспериментов с климатической моделью ИВМ РАН: 1981-2000 гг. (верх), 2081-2100 гг. при сценарии В1 (середина) и в 2081-2100 гг. при сценарии А2 (низ) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Площадь морского льда в северном полушарии, млн. кв. км в марте (а) и сентябре (б) по данным контрольного эксперимента (голубая кривая), эксперимента по воспроизведению климата XX века (зеленая), экспериментов B1 (желтая), A1B (оранжевая), A2 (красная кривая). Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 От климатических моделей к моделям системы Земля

T. Reichler & J. Kim, 2008 Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Литература Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

IPCC Reports Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 First Assessment Report.1990 Second Assessment Report: Climate Change 1995 Third Assessment Report: Climate Change 2001 Fourth Assessment Report: Climate Change 2007 Fifth Assessment Report: Climate Change 2013

Перспектива Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 За последние 30 лет производительность суперкомпьютеров возросла по порядку величины в 10 6 раз (от 10 6 оп. / сек до 10 12 оп. / сек). Примерно также в 10 6 раз выросли вычислительные затраты на проведение численных экспериментов по моделированию климата и его изменений (вследствие увеличения пространственно-временного разрешения и перехода к длительным, на сотни лет, интегрированиям). На повестке дня – проведение ансамблевых расчетов (размер выборки порядка 10 3 экспериментов), что требует использования петафлопных вычислителей.

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Горизонтальное разрешение большинства глобальных климатический моделей, результаты которых использованы при подготовке 4-го отчета Межправительственной группы экспертов по изменениям климата (IPCC, 2007 г. ) , составляет примерно 200 км. Прогресс в развитии супервычислительных систем и технологий ставит перед сообществом специалистов по моделированию климата проблему разработки моделей с типичным размером конечно-разностной сетки достаточным для того, чтобы явным образом описывать мезомасштабные (в диапазоне 2 - 200 км) негидростатические процессы на всем Земном шаре.

http://www.ecmwf.int/publications/cms/get/ecmwfnews/1213113497484

Earth System Model R. Loft. The Challenges of ESM Modeling at the Petascale Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Одна из вычислительных проблем: выбор сетки ( W. Skamarock, NCAR, USA) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Традиционные широтно-долготные сетки имеют сгущение меридианов у полюсов.

Моделирование региональных процессов Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Уравнения мезомасштабной гидротермодинамики атмосферы Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

РАЗВИТИЕ РЕГИОНАЛЬНОЙ МОДЕЛИ В НИВЦ МГУ (Степаненко и др., 2006, Степаненко и Микушин, 2008) Модель переноса солнечного и теплового излучения Модель переноса атмосферных аэрозолей Модель снежного покрова и деятельного слоя суши Модель водоема

Западная Сибирь, 54.5-58.6 ° с.ш., 63.1-66.6 ° в.д., рельеф и водные объекты Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Скорость ветра Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Вихреразрешающее моделирование геофизической турбулентности Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Геофизические пограничные слои Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Атмосферный пограничный слой H ABL ~ 10 2 - 10 3 м Верхний пограничный слой океана H UOL ~ 10 1 - 10 2 м Придонный пограничный слой океан H OBL ~ 10 0 - 10 1 м Стратификация Солнечная радиация Наличие облачности и фазовые переходы в АПС Сильно шероховатая орографически и гидрологически неоднородная поверхность в АПС Генерация турбулентности за счет обрушения ветровых волн в ВПСО … Очень большие числа Рейнольдса Атмосферный пограничный слой - Re ~ 10 9 Верхний слой океана - Re~ 10 6 -10 7 Придонный слой океана - Re~ 10 5 -10 6

Инерционный интервал Интервал диссипации Интервал генерации Синоптическая изменчивость Турбулентные и квазипериодические процессы в ПСА Современные компьютеры не способны выполнять такие вычисления ! Принципиальная невозможность корректно задать граничные условия . В DNS необходимо явно описать все особенности подстилающей поверхности . LES - наиболее перспективный подход для решения практических задач по моделированию турбулентных процессов в геофизических ПС. Требования к DNS DNS (Direct Numerical Simulation) LES (Large Eddy Simulation) RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) три подхода к моделированию турбулентности

Основные уравнения вихреразрешающей модели Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Простейшее турбулентное замыкание (К-теория) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Динамическое турбулентное замыкание (Глазунов, 2009) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 турбулентные пульсации «подфильтрового» масштаба Слагаемое Леонарда – описывает взаимодействия крупномасштабных (разрешаемых явно) гармоник, приводящие к возмущениям подфильтрового масштаба. «Перекрестное» слагаемое – взаимодействие «подфильтровых» и разрешаемых явно гармоник Рейнольдсовское слагаемое – взаимодействие «подфильтровых» гармоник, приводящее к изменениям в разрешаемом явно диапазоне; аналог молекулярной вязкости

Спектры кинетической энергии, вычисленные с помощью вихреразрешающей модели верхнего слоя океана при различном пространственном разрешении (куб. м) Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Анализ эффективности параллельных вычислений на суперкомпьютере СКИФ-МГУ «Чебышев» ; размерность задачи 456х152х264 (18 298 368 узлов сетки); суммарное процессорное время ~ 10 3 часов . Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Параллельная реализация модели Используется М PI Возможна 2- D и 3- D декомпозиция расчетной области. Оперативная память распределена между процессами, что снимает ограничения по памяти при достаточно большом количестве расчетных модулей. При использовании 304 процессоров суммарное время счета уменьшается приблизительно в 1,7 раза по сравнению с расчетом на 38 процессорах, а физическое время счета уменьшается в 13,8 раза (при линейной масштабируемости параллельных вычислений ускорение было бы равно 8 ) Несмотря на увеличение доли межпроцессорных обменов, с увеличением количества процессоров суммарное время выполнения задачи уменьшается за счет более эффективного использования кэш-памяти

Турбулентное обтекание городской застройки Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Ветер 2 . 24 м/с

Турбулентный перенос примеси Одновременно с численным интегрированием всего гидродинамического блока модели рассчитываются лагранжевы траектории большого количества частиц в турбулентном потоке воздуха, генерируемом моделью пограничного слоя атмосферы. Уравнение движения частицы в потоке воздуха можно представить в виде: где x i ( i =1,2,3) - координаты частицы, m – масса частицы, f – сила лобового сопротивления. Для расчета f использовалась формула Стокса: где r – радиус частицы, μ – динамическая вязкость воздуха, V – скорость потока воздуха. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Перенос мелкодисперсной примеси ветер Концентрация примеси Частицы выбрасывались возле поверхности земли ( вдоль пунктирной линии ). Максимальное количество частиц во время расчета ~ 10 000 000.

Основные вычислительные характеристики моделей Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Модели водоема Климатическая модель ИВМ РАН Расчеты климата XXI века новой версией модели ИВМ РАН по сценариям IPCC Ансамблевые расчеты по модели прогноза погоды ИВМ РАН - Гидрометцентра РФ Оценка стока больших рек Оценка стока средних и малых рек Статистическая детализация («даунскейлинг») расчетов 1) Оценка эффектов водоемов на региональный климат и его изменения в будущем 2) Оценка эволюции вечной мерзлоты, снежного покрова, термокарстовых озер и эмиссии метана Развитие технологий мезомасштабной детализации метеорологических полей (турбулентные замыкания и сопряжение с вихреразрешающей моделью ) Система оценки региональных гидрологических последствий изменений климата (Грант РФФИ 09-05-13562-офи_ц)

Литература Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. Володин Е.М., Дианский Н.А. Моделирование изменений климата в 20 – 22 столетиях с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана. - Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2006, т. 42, с. 291-306. Глазунов А.В. Вихреразрешающее моделирование турбулентности с использованием смешанного динамического локализованного замыкания. - Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2009, т. 45. с. 7-42. Дымников В.П., Филатов А.Н. Основы математической теории климата. – М.: ВИНИТИ, 1994. Дымников В.П., Лыкосов В.Н., Володин Е.М., Галин В.Я., Глазунов А.В., Грицун А.С., Дианский Н.А., Толстых М.А., Чавро А.И. Моделирование климата и его изменений. - В: «Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования». М.: Наука, 2005, т. 2, с. 38-175. Кибель И.А. Приложение к метеорологии уравнений механики бароклинной жидкости. - Изв. АН СССР, Серия геогр., 1940, в. 5. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. - Л.: Гидрометеоиздат, 1967. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лыкосов В.Н., Галин В.Я. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 320 с. Степаненко В.М., Миранда П.М., Лыкосов В.Н. Численное моделирование мезомасштабного взаимодействия атмосферы с гидрологически неоднородной сушей. - Вычислительные технологии, 2006, т. 11, ч. 3, с. 129-136. Степаненко В.М., Микушин Д.Н. Численное моделирование мезомасштабной динамики атмосферы и переноса примеси над гидрологически неоднородной поверхностью. – Вычислительные технологии, 2008, т. 13, вып. 3, с. 103-110 . Bjerknes V. Das Problem von der Wettervorhersage, betrachtet vom Standpunkt der Mechanik und der Physik . - Meteor. Z., 1904, B. 21, S. 1-7. Charney J.G., R. Fjortoft, J. von Neuman. Numerical integration of the barotropic equation. - Tellus, 1950, v. 2, p. 237-254. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

IPCC. Climate Change 2007: The Physical Science Basis. Contribution of Working Group I to the Fourth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change [Solomon, S., D. Qin, M. Manning, Z. Chen, M. Marquis, K.B. Averyt, M. Tignor and H.L. Miller (eds.)]. - Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom and New York, NY, USA, 996 p. Kattsov V.M., J.E. Walsh, W.L. Chapman, V.A. Govorkova, T.V. Pavlova, and X. Zhang, 200 7 : Simulation and projection of arctic freshwater budget components by the IPCC AR4 global climate models. - J. Hydrometeor., v. 8, p. 571-589. Reichler T., J. Kim. How well do coupled models simulate today’s climate? – Bull. Amer. Met. Soc., 2008, v. 89, p. 303 – 311. Richardson L.F. Weather Prediction by Numerical Process. – Cambridge University Press, 1922, 236 p. Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76

Н. Новгород, 2009 Прогноз погоды и климат из 76 Спасибо за внимание!

Hpc2009 seminar лыкосов

More Related Content

Similar to Hpc2009 seminar лыкосов (17)

More from Michael Karpov (20)

Hpc2009 seminar лыкосов