LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
Download as PPT, PDF4 likes14,420 views
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
![A:1 B:a C:b D:c E:a-b
Yandaki ABC üçgeninde a.cosC + b.cosA
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir
B den ye dikmesi çizelim. Bu
durumda, ABH dik üçgeninde,
[ ] [ ]BHAC
a
AH
A =cos
Ve BCH üçgeninde , olur
a
HC
C =cos
1 ve 2 . Değerleri a.cosC+c.cosA ifadesi
yerine yazılırsa
bACAHHC
c
AH
c
a
HC
aAcCa ==+=+=+ ..cos.cos.](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-3-320.jpg)
![ABCD yamuğunda verilenlere göre kaçtır?αtan
3
2
−
3
1
−A: B: C: D: E:
4
3
−2−3−
[ ] [ ]
[ ] [ ]
4
3
tan)180tan(tan
180180
.
4
3
tan)ˆtan(,
34
4
8
,
,
.)ˆ()ˆ(
5494,8.
,,
−=−=−°=
−°⇒°=+
==
====⊥
==
=−===
xx
vexx
türxFEAüçgenindeAFE
olurAFFEDEçizersekDEAF
çgenindekenarikizAED
dirBEDmCm
olurAEveEBDEolurarparalelkenDEBC
çizilirseparalelDEnaBCdenD
α
α
α](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-13-320.jpg)
![cba cos
13
12
cos
5
4
sin == ve ise kaçtır?
A: B: C: D: E:
65
19
−
65
23
65
19
65
16
65
16
−
[ ]
65
16
65
2036
sin.sincos.cos
)cos()(180coscos
)(180180)ˆ()ˆ()ˆ(
13
5
5
4
13
12
5
3
−=
−
−=
−−=
+−=+−°=
+−°=⇒°=++
BABA
BABAC
BACCmBmAm
dir
dir bulunur](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-14-320.jpg)
![ABC dik üçgeninde;
[ ] [ ] AHiseBCveBCAHBm 1)ˆ( =⊥=α
Aşağıdakilerden hangisidir?
A: B: C: D: E:α2sin α2tan
2
2sin αα2cos
2
2sin α
2
2sin
sin.cossin.
cos
.coscos
sin.
sin;
cos
1
α
ααα
α
αα
α
α
α
===
=⇒
=⇒=
=
=
ABAH
AB
ABBC
BC
AB
üçgenindedikABC
olurABAHve
AB
AH
üçgenindedikABH](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-15-320.jpg)
![15cos.5sin4 22
−°° İfadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
A: B: C: D: E:°− 10cos °20cos °10sin°10cos°− 20sin
[ ]
°=°−−=−°=
−°=
−°°=−°°
°
20cos)10sin21(110sin2
1)5.2sin(.2
1)5cos.5sin2.(215cos.5sin.4
)10.2cos(
22
2
222
bulunur](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-16-320.jpg)
![[ ] )(1sin2)(,1,3
2
,
2
: 1
xfxxff −
−=→
−
ππ İse nedir?
1sin2)( −== xyxf
)(
2
1
sin
2
1
sin1sin2
)(
1
1
xf
x
arcy
x
yyx
ixf
−
−
=
+
=⇒
+
=⇒−=
Eşitliğinde x yerine y , y yerine x yazıp, y ‘yi çekersek
Bulmuş oluruz.
olur
)
2
1
arcsin(
−x
A: B: C:
D: E:
)12arcsin( +x
)12arcsin( −x)
2
1
arcsin(
+x
)2arcsin( +x](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-23-320.jpg)
![[ ]π2,2∈x Olmak üzere cosx < eşitsizliğinin çözüm
aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
2
1
−
A: B: C: D: E:)
3
2
,0(
π
)
3
4
,
3
2
(
ππ
)2,
3
5
( π
π
)
3
2
,
3
(
ππ
)
2
3
,
3
4
(
ππ
Yandaki şekli incelediğimizde;
düraralıraçözüminineşşitsizlix
xx
xx
−<
<<⇒−<≤−
−<≤−⇒−<
3
4
,
3
2
2
1
cos
3
4
3
2
2
1
cos1
2
1
cos1
2
1
cos
ππ
ππ](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-26-320.jpg)
![)60sin()102tan().30sin( xxx −°=°+°+ Denkleminin
çözüm
kümesi,aşağıdakilerden hangisidir?
A: B:
C: D:
{ }Zkkxx ∈+°= ,180.20 { }Zkkxx ∈+°= ,90.20
{ }Zkkxx ∈+
°
= ,90.
3
50
{ }Zkkxx ∈+°= ,60.30
{ }Zkkxx ∈+
°
= ,60.
3
50
E:
[ ]
}
∈°+
°
=
°+
°
=⇒°+°=⇒°+−°=°+
−°=°+⇒
−°
−°
=°+
−°=°+−°=°+
°+
−°
=°+
−°=°+°+
.,60.
3
50
:;
60.
3
50
180.503180.60102
)60tan()102tan(
)60cos(
)60sin(
)102tan(
)60()30(90cos)30sin(
)30sin(
)60sin(
)102tan(
)60sin()102tan().30sin(
bulunurZkkxxçhaldeo
kxkxkxx
xx
x
x
x
xcsoxx
x
x
x
xxx](https://image.slidesharecdn.com/lise-trigonometrizmlrneklerslayt-130508133620-phpapp02/85/LISE-TRIGONOMETRI-COZUMLU-ORNEKLER-SLAYT-28-320.jpg)
LİSE - TRİGONOMETRİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER (SLAYT)
- 2. ° ° ° 320cos: 140cos: 10cos: c b a İse a.b ve arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisi? A: c<a<b B: b<c<a C:a<b<c D:c<b<a E: b<a<c dirc b a 040cos)40360cos(320cos 040cos)40180cos(140cos 010cos =°−°=°= °−°−°=°= °= burada “b” nin en küçük olduğu görülüyor 0<x<90 iken cosx fonksiyonu 1 den 0 a doğru azaldığından cos40<cos10 dir.yani c<a O halde sıralama b<c<a dır
- 3. A:1 B:a C:b D:c E:a-b Yandaki ABC üçgeninde a.cosC + b.cosA ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir B den ye dikmesi çizelim. Bu durumda, ABH dik üçgeninde, [ ] [ ]BHAC a AH A =cos Ve BCH üçgeninde , olur a HC C =cos 1 ve 2 . Değerleri a.cosC+c.cosA ifadesi yerine yazılırsa bACAHHC c AH c a HC aAcCa ==+=+=+ ..cos.cos.
- 4. °° 290sin:10cos isea Eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A: B: C: D: E:12 2 −a2 21 a− 12 −a 2 1 a− 2 2a 22 2 210)10sin21(290sin )10sin21()10.2cos(20cos 20cos)70360sin290sin a dir +−=−−=° °−=°−=°− °−=°−°=° O halde dir.
- 5. xisexx 2cot 3 1 cos.sin = İn değeri aşağıdakilerden hangisi dir? 4 5 A: B: C: D: E: 3 5 2 5 3 52 5 2 5 2cot =x 3 2 2sin 3 1 2 2sin 3 1 cos.sin 2 2sin =⇒=⇒= x x xx x Bu koşula uygun üçgen çizildiğinde bulunur.
- 6. °+° 15cot15tan 8 İfadesinin eşiti kaçtır? A: -2 B: -1 C: 0 D: 1 E: 2 88 15cot15tan 8 == °+° ° ° + ° ° 15sin 15cos 15cos 15sin °° +° 15cos.15sin 15cos15sin 22 2 4 1 .8 2 2 1 .8 2 30sin .815cos.15sin.8 15cos15sin 15cos15sin .8 1 22 === ° =°°= °+° °° =
- 7. a=°° 20cos.10cos.10sin İse cos130 aşağıdakilerden hangisi A: 3a B: a C: -3a D: -4a E: -5a a=°°° 20cos.10cos.10sin a aaaa 440sin130cos 40sin50cos)50180cos(130cos 440sin 2 40sin 20cos.20sin. 2 1 −=°−=° °−=°−=°−°=° =°⇒= ° ⇒=°° olur dir
- 8. Yandaki şekilde, ABC eşkenar üçgendir )ˆtan(35 ADBiseDCBD = Kaçtır? k k HCBH kBC kDCisekBD 4 2 8 8 53 === = == olur dolayısıyl a dir 34tan)180tan(tan)ˆtan( 180180 34 34 tan 34 2 3.8 34 −=−=−°== −°=⇒°=+ == == =−=−= xxyADB olduğlduğuxyyx k k xüçgenindedikAHD k k AH kkkBDBHDH A: B: C: D: E:33−35− 3−32−34−
- 9. ) 4 ,0( π ∈x Olmak üzere, xxx 2 cos 2 1 cossin =− ise Kaçtır? A: B: C: D: E: 8 73 + 8 73 − 8 74 + 8 74 − 8 72 + 2 1 cossin =− xx 4 1 cos.sin2cossin 2sin1 22 =−+ x x xxx 4 3 2sin 4 3 4 1 12sin 4 12sin1 = =−=⇒=− x xx Koşuluna uygun dik üçgeni Çizersek bulunur. 4 7 2cos =x 8 47 cos 4 47 cos21cos2 4 7 4 7 2cos1cos22cos 2 22 2 + =⇒ + =⇒−= =−= x xx xxx
- 10. A: 16 B: 15 C: 14 D: 13 E: 12 Bir ABC üçgeninde b=6 ve c=4 ise, bu üçgenin alanı,en fazla kaç olur 2 br ABC üçgeninden, b=6 ve c=4 ise AAAcbABCA sin.12sin.4.6. 2 1 sin... 2 1 )( ==== Bulunur. 1sin1 ≤≤− A Olduğundan , sinA nın en büyük değeri 1 olur. O halde A(ABc) nin en büyük değeri 2 1 12sin.12)( brAABCA == olur
- 11. Yandaki ABC üçgeninde;verilere göre IABI=x aşağıdakilerin hangisine eşittir. A: B: C: D: E: °°°°° 22tan422tan222tan22cot22cot4 ABC üçgeninde sinüs teoremine göre °= ° ° = ° ° = °=°+°=° ° ° = °=°= ° = ° 22tan4 22cos 22sin.4 112sin 22sin.4 .22cos)2290sin(112sin . 112sin 22sin.4 112sin.22sin.4 22sin112sin 4 x dir bulunurx x x
- 12. xxx 3tan)cos(3)sin(4 ππ −++ İse kaçtır? A: B: C: D: E: 7 24 − 8 23 − 3 14 − 5 21 − 2 11 − olur 4 3 tan 4 3 cos sin cos3sin40cos3sin4 0)(0cos3)sin(4 cos)cos(sin)sin( −=⇒−=⇒=−⇒=−− =−=+− −=−−=+ x x x xxxx xxx xxvexx ππ ππ değerleri Denkleminde yerine yazılırsa, 7 24 7 16 . 2 3 16 7 2 3 16 91 2 3 ) 4 3 (1 ) 4 3 .(2 tan1 tan2 2tan 2 2 −=−= − = − − = −− − = − = x x x bulunur
- 13. ABCD yamuğunda verilenlere göre kaçtır?αtan 3 2 − 3 1 −A: B: C: D: E: 4 3 −2−3− [ ] [ ] [ ] [ ] 4 3 tan)180tan(tan 180180 . 4 3 tan)ˆtan(, 34 4 8 , , .)ˆ()ˆ( 5494,8. ,, −=−=−°= −°⇒°=+ == ====⊥ == =−=== xx vexx türxFEAüçgenindeAFE olurAFFEDEçizersekDEAF çgenindekenarikizAED dirBEDmCm olurAEveEBDEolurarparalelkenDEBC çizilirseparalelDEnaBCdenD α α α
- 14. cba cos 13 12 cos 5 4 sin == ve ise kaçtır? A: B: C: D: E: 65 19 − 65 23 65 19 65 16 65 16 − [ ] 65 16 65 2036 sin.sincos.cos )cos()(180coscos )(180180)ˆ()ˆ()ˆ( 13 5 5 4 13 12 5 3 −= − −= −−= +−=+−°= +−°=⇒°=++ BABA BABAC BACCmBmAm dir dir bulunur
- 15. ABC dik üçgeninde; [ ] [ ] AHiseBCveBCAHBm 1)ˆ( =⊥=α Aşağıdakilerden hangisidir? A: B: C: D: E:α2sin α2tan 2 2sin αα2cos 2 2sin α 2 2sin sin.cossin. cos .coscos sin. sin; cos 1 α ααα α αα α α α === =⇒ =⇒= = = ABAH AB ABBC BC AB üçgenindedikABC olurABAHve AB AH üçgenindedikABH
- 16. 15cos.5sin4 22 −°° İfadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A: B: C: D: E:°− 10cos °20cos °10sin°10cos°− 20sin [ ] °=°−−=−°= −°= −°°=−°° ° 20cos)10sin21(110sin2 1)5.2sin(.2 1)5cos.5sin2.(215cos.5sin.4 )10.2cos( 22 2 222 bulunur
- 17. )(sin3cos2)( xfxxxf += İse en büyük değe kaçtır? A: 5 B: 4 C: D: E:32 13 5 ( ) )cos(. cos 2 cos sin.sincos.cos .2 sin. cos sin cos.2sin.tancos.2)( 2 3 tan )sin 2 3 (cos2sin3cos2)( α αα αα α α α α −= + = +=+= = +=+= x xx xxxxxf xxxxxf 13 13 2 2 cos 2 )cos(. cos 2 )( 13 2 cos 2 3 tan )cos(1)cos(1 1 ===−= = = −≤−≤− α α α α α αα xxf xx olduğundan nin en büyük değeri 1 dir. ayrıca Olacak biçimde uygun dik üçgen çizilerek Bulunur.bu durumda, f(x) in en büyük değeri; olur
- 18. Yandaki şekilde ABCD karesinin bir kenar uzunluğu 6 birimdir. ICEI=IEBI ve IFVI=2 IAFI ise m(FDE) =x Kaç derecedir? A: B: C: D: E:°30 °40 °45 °50 °60 Yandaki şekli dikkatle inceleyiniz. DEF üçgenin kenar uzunlukları,pisagor teorisini kullanarak yaptık DEF üçgenine kosinüs teoremini uygulayalım; °= =⇒−=−⇒−+= −+= −+= 45 2 1 coscos26060cos.260454025 cos.53.102.)53()102(5 cos...2 222 222 α ααα α αDEDFDEDFFE
- 19. °+° °+° 10cos70cos 20sin18sin İfadesinin eşiti kaçtır? A: B: C: D: 0 E: 1 3 3 −32−3− °+°°+° 10cos70cos20sin80sin veDönüşüm formüllerini kullanarak, açılımların ıyapalım. 1 30cos.40cos2 30cos.50sin2 2 1070 cos. 2 1070 cos2 2 2080 cos. 2 2080 sin2 10cos70cos 20sin80sin = °° °° = °−°°+° °−°°+° = °+° °+°
- 20. ) 5 3 sin 7 8 coscos( arcarc + İfadesinin eşiti kaçtır? A: B: C: D: E: 85 11 − 85 12 − 85 13 − 85 14 − 85 17 − 85 13 5 3 . 17 15 5 4 . 17 8 sinsincoscos )cos( 5 3 sin 17 8 sincos . 5 3 sin 5 2 sin 17 8 cos 17 8 cos 5 3 sin 17 8 coscos −=−= −= += + =⇒==⇒= + yxyx yxarcarc tiryyarcvexxarc arcarc
- 21. A: B: C: D: E: 4 3 3 3 2 3 32 3 Yandaki şekilde;ABCD bir kare eşkenar üçgen be A , B , E noktaları doğrusaldır. IABI =2 IBEI olduğuna göre kaçtır?αtan °+ °− =°−= °−=⇒=°+= == 30tan.tan1 30tantan )30tan(tan 3030)ˆ( 3 2 3 .2 a a a aaalılınıraHFAmüçgenindedikAFH FH α αα 2 3 32 3 8 3 .4 4 3 8 3 4 3 1 . 5 5 1 5 1 5 5 ==== + −
- 22. °° 72cos.36cos Çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 2 1 A: B: C: D: E: 3 1 4 1 6 1 8 1 4 1 18cos4 18cos 18cos4 72sin 18cos2 2 72sin 18cos2 36sin.36cos 18cos2 36sin .36cos72cos.36cos 18cos2 36sin 72cos )2( 18cos2 36sin 18sin18cos.18sin236sin )1(18sin72cos = ° ° = ° ° = ° ° = ° °° = ° ° °=°° ° ° =° ° ° =°⇒°°=° °=° 2 yi ve 1 yi eşitliğine yazarsak Bulunur . Bu değeri,verilen ifadede yerine yazalım bulunur
- 23. [ ] )(1sin2)(,1,3 2 , 2 : 1 xfxxff − −=→ − ππ İse nedir? 1sin2)( −== xyxf )( 2 1 sin 2 1 sin1sin2 )( 1 1 xf x arcy x yyx ixf − − = + =⇒ + =⇒−= Eşitliğinde x yerine y , y yerine x yazıp, y ‘yi çekersek Bulmuş oluruz. olur ) 2 1 arcsin( −x A: B: C: D: E: )12arcsin( +x )12arcsin( −x) 2 1 arcsin( +x )2arcsin( +x
- 24. Yandaki çember, ABC üçgeni ile ADC üçgeninin köşelerinden geçmektedir. ? 33 30)ˆ( kaçtıaAD isebirimRvebirimAC DACm = == °= A: B: C: D: E: 6223233 23 ABC üçgeninde; 33 2 3 .6120sin.3.2 2 sin .120)ˆ(30)ˆ(30)ˆ(, .30)ˆ()ˆ( 30)ˆ( 2 1 sin3.2 sin 3 .2 sin ==°= = °=°=°= °== °==⇒= = AD Rdir C AD üçgenindeADC dirCmiseDmveAmüçgenindeADC dirDmBm BmveB B dirR B AC
- 25. ?)ˆ()ˆ( 2 derecedirkaçCmBm iseBDDC + = Verileri şekildeki gibi olan yandaki üçgende ; A: B: C: D: E: °125°120°115°105 °110 ABC üçgeninde; .10575180)ˆ(180ˆ()ˆ(, 75453030)ˆ( 45 2 1 sin.2sin22. . 2 1 ..230sin..4. 2 1 )( sin22.sin.24.. 2 1 )( .)(.2)(2 dirAmCmBmüçgenindeABC Am veyy diryyyABDA yyADCA olurABDAadcAiseBDDC °=°−°=−°=+ °=°+°=+°= °==⇒= ==°= == == α ααα αα
- 26. [ ]π2,2∈x Olmak üzere cosx < eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? 2 1 − A: B: C: D: E:) 3 2 ,0( π ) 3 4 , 3 2 ( ππ )2, 3 5 ( π π ) 3 2 , 3 ( ππ ) 2 3 , 3 4 ( ππ Yandaki şekli incelediğimizde; düraralıraçözüminineşşitsizlix xx xx −< <<⇒−<≤− −<≤−⇒−< 3 4 , 3 2 2 1 cos 3 4 3 2 2 1 cos1 2 1 cos1 2 1 cos ππ ππ
- 27. Yandaki şekildeki verilenlere göre A(ABC) kaç birim karedir? A: B: C: D: E: 125 132 3 17 15 44 25 132 25 66 olur bulunur isexx ADCAABDAİseDCBD 5 4 sin 5 3 cos . 5 3 5 6 cos.sin2.5 sin.6.. 2 1 2sin..5. 2 1 )()( = = == = == α α αα αα 25 132 125 44 .6.5. 2 1 3sin.6.5. 2 1 )( . 125 44 125 256 5 12 5 4 .4 5 4 .33sin sin4sin33sin 3 3 === =−= − = −= α α ααα ABCA bulunur olduğlduğu
- 28. )60sin()102tan().30sin( xxx −°=°+°+ Denkleminin çözüm kümesi,aşağıdakilerden hangisidir? A: B: C: D: { }Zkkxx ∈+°= ,180.20 { }Zkkxx ∈+°= ,90.20 { }Zkkxx ∈+ ° = ,90. 3 50 { }Zkkxx ∈+°= ,60.30 { }Zkkxx ∈+ ° = ,60. 3 50 E: [ ] } ∈°+ ° = °+ ° =⇒°+°=⇒°+−°=°+ −°=°+⇒ −° −° =°+ −°=°+−°=°+ °+ −° =°+ −°=°+°+ .,60. 3 50 :; 60. 3 50 180.503180.60102 )60tan()102tan( )60cos( )60sin( )102tan( )60()30(90cos)30sin( )30sin( )60sin( )102tan( )60sin()102tan().30sin( bulunurZkkxxçhaldeo kxkxkxx xx x x x xcsoxx x x x xxx