Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)

‫الرياضيات‬
‫اإلعدادى‬ ‫الثانى‬ ‫للصف‬
‫الثانى‬ ‫الدراسى‬ ‫الفصل‬

‫المشترك‬ ‫العامل‬ ‫بأخراج‬ ‫التحليل‬

) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫أ‬ = ‫ص‬ ‫أ‬ + ‫س‬ ‫أ‬
‫فمثال‬
2‫س‬–01=2‫س‬–2×5=2‫س‬ (–5)
3‫س‬–02=3‫س‬–3×4=3‫س‬ (–4)
‫س‬2
–3‫س‬ = ‫س‬×‫س‬–3×‫س‬ ( ‫س‬ = ‫س‬–3)
6+ ‫س‬9=2×3+ ‫س‬3×3=3(2+ ‫س‬3)
***********************************************
‫األتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫المشترك‬ ‫العامل‬ ‫بأخراج‬ ‫التحليل‬ ‫بأستخدام‬
(0)55×05+25×05
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
= ‫المقدار‬05(55+25= )05×011=0511
@@@@@@@@@@@
(2)55×25( +25)2
‫الحـــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
= ‫المقدار‬55×25+25×25=25(55+25= )25×011
=2511
@@@@@@@@@@@@
(3)55×23+23×44+23
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــل‬
= ‫المقدار‬23(55+44+0= )23×011=2311
@@@@@@@@@@@@
(44)61×35+40×35–35
= ‫المقدار‬35(61+40–0= )35×011=3511
‫ياتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫أكمل‬
(0)2‫س‬–02=2(......-.......).
0

(2)3+ ‫س‬05=.....+ ‫س‬ (.......)
(3)5‫س‬–21=5(.......-.........)
(4)5+ ‫س‬20=5(.......+)..........
(5)2+ ‫س‬4=........(.........+2)
(6)3‫س‬2
–01+ ‫س‬05=........‫س‬ (2
-...........+............)
(5‫س‬ )3
+5= ‫س‬.......‫س‬ (2
+)........
(1‫س‬ )5
–4‫س‬2
=.......(.......–4)
(9‫س‬ )3
–5‫س‬2
+3= ‫س‬.........(.......–5+ ‫س‬.........)
(01‫س‬ )5
+2‫س‬3
+4= ‫س‬.......‫س‬ (4
+.........+..........)
(00‫س‬ )3
‫س‬ +2
= ‫س‬ +.........(........+ ‫س‬ +..........)
(02)5‫س‬3
–01‫س‬2
+05=.......‫س‬ (2
-..........+........)
(03)2‫س‬5
+6‫س‬3
+01=..........(.........+3‫س‬2
+............)
(04‫س‬ )5
–‫س‬4
=...........‫س‬ (-..........)
(05‫س‬ )6
–‫س‬4
‫س‬ =4
(........-............)
(06‫س‬ ‫أ‬ )2
–2+ ‫س‬ ‫أ‬5= ‫أ‬........‫س‬ (2
-..........+............)
(05)5‫أ‬2
–01=..........‫أ‬ (2
-...........)
(01)6‫أ‬3
+9= ‫أ‬.........(2+ ‫أ‬).........
(09)1‫أ‬2
+02‫ب‬3
=........(2‫أ‬2
+...........)
‫ياتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫قيمة‬ ‫حساب‬ ‫لتسهيل‬ ‫التحليل‬ ‫أستخدم‬
(0)33×41+33×61
2

(2)55×46+55×54
(3)34×025–34×25
(4)35×66+35×33+35
(5)45×55+45×46–45
(6( )45)2
+45×55
(5)35×63( +63)2
(1)46×55( +55)2
–55
(9)505×49+215×49
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(0‫م‬ ‫كان‬ ‫)إذا‬–2= ‫ن‬01‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫التحليل‬ ‫بأستخدام‬ ‫أوجد‬
‫للمقدار‬3‫م‬ ( ‫م‬–2) ‫ن‬–6‫م‬ ( ‫ن‬–2) ‫ن‬
(2= ‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )5= ‫ع‬ + ‫ص‬ + ‫س‬ ،01‫القيمة‬ ‫أوجد‬
‫س‬ ‫للمقدار‬ ‫العددية‬2
‫ص‬ ‫س‬ + ‫ع‬ ‫ص‬2
‫ع‬ ‫ص‬ ‫س‬ + ‫ع‬2
(3( ‫م‬ ، ‫كان‬ ‫)إذا‬4+ ‫س‬6+ )‫ص‬2( ‫ن‬2+ ‫س‬3= )‫ص‬06
،2+ ‫س‬3= ‫ص‬2‫ن‬ + ‫م‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
(4)‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫كان‬ ‫)إذا‬2
=01‫س‬ ،2
‫ص‬ +2
=4‫قي‬ ‫أوجد‬‫ص‬ ‫س‬ ‫مة‬
= ‫ب‬ + ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬4‫س‬ ،–= ‫ص‬5‫للمقدار‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫أوجد‬
) ‫ب‬ + ‫أ‬ ( ‫س‬–) ‫ب‬ + ‫أ‬ ( ‫ص‬
(5= ‫ب‬ + ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )3= ‫ص‬ + ‫س‬ ،5‫للمقدار‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬ ‫أوجد‬
) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫ب‬ + ) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫أ‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ياتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫حلل‬
(0‫أ‬ ( ‫س‬ )–‫أ‬ ( ‫ص‬ + ) ‫ب‬–) ‫ب‬
(2) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫ب‬ + ) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫أ‬ )–) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫جـ‬
(3‫س‬ ( ‫س‬ )–) ‫ص‬–5‫س‬ (–) ‫ص‬
(4‫س‬ ( )–) ‫ص‬2
‫س‬ ( ‫ع‬ +–) ‫ص‬
(5‫س‬ ( )–) ‫ص‬2
‫ص‬ ( ‫ع‬ +–) ‫س‬
‫ا‬ ‫المقدار‬ ‫تحليل‬‫البسيط‬ ‫لثالثى‬
4

‫س‬ ‫أ‬ ‫الصورة‬ ‫على‬ ‫الذى‬ ‫هو‬ ‫الثالثى‬ ‫المقدار‬2
‫جـ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ +
‫س‬ ( ‫ضرب‬ ‫عند‬–2‫س‬ ( ‫فى‬ )–3‫أن‬ ‫نجد‬ )
‫س‬ (–2‫س‬ ( )–3‫س‬ = )×‫س‬ + ‫س‬×-3( +-2× )( + ‫س‬-2( )-3)
‫س‬ =2
–3‫س‬–2+ ‫س‬6‫س‬ =2
–5+ ‫س‬6
‫س‬ ‫المقدار‬ ‫تحليل‬ ‫عند‬ ‫ولهذا‬2
–5+ ‫س‬6‫حاصل‬ ‫يكون‬ ‫قوسين‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬
‫ف‬ ‫المقدار‬ ‫هذا‬ ‫ضربهما‬‫س‬ ( ‫نجدهما‬–2‫س‬ ( )–3)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(0‫س‬ ً‫ا‬‫تام‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ )2
–01+ ‫س‬24
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫س‬ ‫بتحليل‬ ‫ونقوم‬ ‫قوسين‬ ‫بفتح‬ ‫نقوم‬2
‫س‬ ‫إلى‬×‫بداية‬ ‫فى‬ ‫ونضعه‬ ‫س‬
‫العدد‬ ‫نحلل‬ ‫ثم‬ ‫القوسين‬24‫يساوى‬ ‫مجموعهم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫بشرط‬ ‫عددين‬ ‫إلى‬
-01‫فنجدهما‬-4×-6: ‫يلى‬ ‫كما‬ ‫التحليل‬ ‫فيكون‬-
‫س‬2
–01+ ‫س‬24‫س‬ ( =–4‫س‬ ( )–6)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–00+ ‫س‬24
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫ث‬ ‫القوسين‬‫العدد‬ ‫نحلل‬ ‫م‬24‫يساوى‬ ‫مجموعهم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫بشرط‬ ‫عددين‬ ‫إلى‬
-00‫فنجدهما‬-3×-1‫يلى‬ ‫كما‬ ‫التحليل‬ ‫فيكون‬ ‫القوسين‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬ ‫فنضعهما‬
‫س‬2
–00+ ‫س‬24‫س‬ ( =–3‫س‬ ()–1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+04+ ‫س‬24
‫الحـــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــل‬
04‫فنجدهما‬2×02: ‫يلى‬ ‫كما‬ ‫التحليل‬ ‫فيكون‬ ‫القوسين‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬ ‫فنضعهما‬
‫س‬2
+04+ ‫س‬24+ ‫س‬ ( =2+‫س‬ ( )02)

(4‫س‬ ً‫ا‬‫تام‬ ‫تحليال‬ ‫)حلل‬2
+25+ ‫س‬24
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
25‫فنجدهما‬0×24: ‫يلى‬ ‫كما‬ ‫التحليل‬ ‫فيكون‬ ‫القوسين‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬ ‫فنضعهما‬
‫س‬2
+25+ ‫س‬24+ ‫س‬ ( =0+ ‫س‬ ()24)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–6‫س‬–41
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫العدد‬ ‫نحلل‬ ‫ثم‬ ‫القوسين‬-41‫يساوى‬ ‫مجموعهم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫بشرط‬ ‫عددين‬ ‫إلى‬
-16+ ‫فنجدهما‬4،-01‫كما‬ ‫التحليل‬ ‫فيكون‬ ‫القوسين‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬ ‫فنضعهما‬
: ‫يلى‬
‫س‬2
–6‫س‬–41+ ‫س‬ ( =4‫س‬ ()–01)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+3‫س‬–41
‫الحــــــــــــــــــل‬
‫القوسين‬‫العدد‬ ‫نحلل‬ ‫ثم‬-41‫يساوى‬ ‫مجموعهم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫بشرط‬ ‫عددين‬ ‫إلى‬
+13‫فنجدهما‬-5،1‫كما‬ ‫التحليل‬ ‫فيكون‬ ‫القوسين‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬ ‫فنضعهما‬
: ‫يلى‬
‫س‬2
+3‫س‬–41‫س‬ ( =–5+ ‫س‬ ( )1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–01‫س‬–41
‫الحـــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــل‬
‫العدد‬ ‫نحلل‬ ‫ثم‬ ‫القوسين‬-41‫يساوى‬ ‫مجموعهم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫بشرط‬ ‫عددين‬ ‫إلى‬
-101+ ‫فنجدهما‬2،-21‫كما‬ ‫التحليل‬ ‫فيكون‬ ‫القوسين‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬ ‫فنضعهما‬
‫س‬ : ‫يلى‬2
–01‫س‬–41+ ‫س‬ ( =2‫س‬ ( )–21)
(1‫تحل‬ ‫حلل‬ )‫س‬ ً‫ا‬‫تام‬ ‫يال‬3
–5‫س‬2
+4‫س‬

‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫س‬3
–5‫س‬2
+4‫س‬ ( ‫س‬ = ‫س‬2
–5+ ‫س‬4)
‫س‬ ( ‫س‬ =–0‫س‬ ( )–4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(9ً‫ا‬‫تام‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ )3‫س‬2
–31+ ‫س‬63
3‫س‬2
–31+ ‫س‬63=3‫س‬ (2
–01+ ‫س‬20)
=3‫س‬ (–3‫س‬ ( )–5)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(01‫س‬ ً ‫تاما‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ )4
–9‫س‬2
+21
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫س‬4
–9‫س‬2
+21‫س‬ ( =2
–4‫س‬ ( )2
–5)
‫س‬ ( =–2‫س‬ ()–2‫س‬ ( )2
–5)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–03+ ‫س‬36
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫س‬4
–03+ ‫س‬36‫س‬ ( =2
–4‫س‬ ( )2
–9)
‫س‬ ( =–2+ ‫س‬ ()2‫س‬ ( )–3+ ‫س‬ ( )3)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(02+‫(س‬ ُ ‫تاما‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )0)2
–5+ ‫س‬ (0+ )02
‫الحـــــــــــــــــــــــــل‬
+‫(س‬ ُُ0)2
–5+ ‫س‬ (0+ )02+‫=[(س‬0)-3+‫(س‬ []0)–4]
‫س‬ ( =–2‫س‬ ( )–3)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(03‫تح‬ ‫حلل‬ )+‫(س‬ ً‫ا‬‫تام‬ ً‫ال‬‫لي‬2)2
–3+ ‫س‬ (2)–21
‫الحـــــــــــــــــــــــل‬
+‫(س‬2)2
–3+ ‫س‬ (2)–21+‫[(س‬ =2+ )4+‫(س‬ [ ]2)–5]
+ ‫س‬ ( =6‫س‬ ( )–5)
‫الثالثى‬ ‫المقدار‬ ‫تحليل‬ ‫على‬ ‫تمارين‬

‫أوجد‬ ‫س‬
(0= ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫عددين‬ )6= ‫ومجموعهما‬5
(5= ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫)عددين‬1= ‫ومجموعهما‬6
(6= ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫عددين‬ )02= ‫بينهما‬ ‫والفرق‬4
(9‫ض‬ ‫حاصل‬ ‫عددين‬ )= ‫ربهما‬6= ‫بينهما‬ ‫والفرق‬0
***********************************************
‫تاما‬ ‫تحليال‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫حلل‬ ‫س‬
(0‫س‬ )2
–5+ ‫س‬6=....... (‫ـــ‬........( )........‫ـــ‬.........)
(2‫س‬ )2
–5+ ‫س‬02( =.......‫ـــ‬........( )........‫ـــ‬.........)
(3‫س‬ )2
–9+ ‫س‬21( =.......‫ـــ‬........( )........‫ـــ‬.........)
(4‫س‬ )2
–1+ ‫س‬05( =.......‫ـــ‬........( )........‫ـــ‬.........)
(5‫س‬ )2
–1+ ‫س‬02=....... (‫ـــ‬)........(........‫ـــ‬.........)
(6‫س‬ )2
–5+ ‫س‬01=....... (‫ـــ‬........( )........‫ـــ‬.........)
(5‫س‬ )2
–2‫س‬–05)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( =
(1‫س‬ )2
–‫س‬–02)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( =

(9‫س‬ )2
–3‫س‬–01‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( =).........
(01‫س‬ )2
–‫س‬–21)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( =
(00‫س‬ )2
+3‫س‬–25)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( =
(02‫س‬ )2
–6‫س‬–06)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( =
(03‫س‬ )2
–2‫س‬–1. ( )....... + ....... ( =)......... ‫ــــ‬ ......
(04‫س‬ )2
–5‫س‬–04)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( =
(05)3‫س‬2
–3‫س‬–36‫س‬ ( ....... =2
-..........-)..........
)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( ....... =
(06)2‫س‬2
–01+ ‫س‬36‫س‬ ( ....... =2
-)......... + .........
)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( ....... =
(05‫س‬ )3
–01‫س‬2
+24‫س‬ ( ......... = ‫س‬2
-)............. + ...........
......... =)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( .
(01‫س‬ )3
–3‫س‬2
–21........ ( ......... = ‫س‬–3)............. ‫ــــ‬ ‫س‬
)......... ‫ــــ‬ ....... ( )....... + ....... ( .......... =
‫تاما‬ ‫تحليال‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫حلل‬
‫س‬2
–01+ ‫س‬24
‫س‬2
-00+ ‫س‬24
‫س‬2
–04+ ‫س‬24
‫س‬2
–25+ ‫س‬24
‫س‬2
–01‫س‬–24
‫س‬2
–5‫س‬–24
‫س‬2
–2‫س‬–24
(0)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(5)
‫س‬4
–01‫س‬2
+06
‫س‬6
–6‫س‬3
+1
‫س‬01
–9‫س‬5
+21
‫س‬6
‫س‬ +3
–6
‫س‬1
-‫س‬4
–31
‫س‬4
–‫س‬2
–42
‫س‬6
+3‫س‬3
–54
(09)
(21)
(20)
(22)
(23)
(24)
(25)

‫س‬ ‫أ‬ ‫بسيط‬ ‫الغير‬ ‫الثالثى‬ ‫المقدار‬ ‫تحليل‬ ‫كيفية‬2
‫أ‬ ( ‫جـ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ +≠+0)
‫س‬ ‫أ‬ ‫االول‬ ‫الحد‬ ‫نحلل‬2
‫س‬ ‫أ‬ ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫عاملين‬ ‫الى‬2
‫جـ‬ ‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫عاملين‬ ‫الى‬ ‫جـ‬ ‫االخير‬ ‫الحد‬ ‫نحلل‬
‫القوسين‬ ‫فى‬ ‫يتحقق‬ ‫أن‬ ‫بد‬ ‫ال‬
‫االوسط‬ ‫الحد‬ = ‫الوسطين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ + ‫الطرفين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬
‫ـ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫بسيط‬ ‫الغير‬ ‫الثالثى‬ ‫المقدار‬ ‫تحليل‬
‫مثال‬

‫حلل‬01‫س‬2
–23+ ‫س‬02
01‫س‬2
–23+ ‫س‬02( =2‫س‬–3( )5‫س‬-4)
‫حلل‬01‫س‬2
–04‫س‬-02
01‫س‬2
–04‫س‬-02( =2‫س‬–4( )5+ ‫س‬3)
2‫س‬
5‫س‬
2
6
02‫س‬
01‫س‬
22‫س‬
2‫س‬
5‫س‬
0
02
2‫س‬
5‫س‬
4
3
2‫س‬
5‫س‬
3
4
2‫س‬
5‫س‬
02
0
2‫س‬
5‫س‬
6
2
24‫س‬
5‫س‬
29‫س‬
6‫س‬
21‫س‬
26‫س‬
4‫س‬
31‫س‬
34‫س‬
61‫س‬
2‫س‬
62‫س‬
1‫س‬
05‫س‬
23‫س‬
+
+
+
+
+
+
2‫س‬
5‫س‬
2
6
02‫س‬
01‫س‬
2‫س‬
2‫س‬
5‫س‬
0
02
2‫س‬
5‫س‬
02
0
2‫س‬
5‫س‬
6
2
24‫س‬
5‫س‬
09‫س‬
31‫س‬
4‫س‬
26‫س‬
61‫س‬
2‫س‬
51‫س‬
-
-
-
-
‫مثال‬

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫االتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫حلل‬
(0)2‫س‬2
–03+ ‫س‬05(2)6‫س‬2
–23+ ‫س‬21
(3)05‫س‬2
–09+ ‫س‬6(4)5‫س‬2
–22+ ‫س‬1
(5)3‫س‬2
–05+ ‫س‬01(6)3‫س‬2
–00+ ‫س‬01
(5)5‫س‬2
–04+ ‫س‬1(1)5‫س‬2
–22+ ‫س‬1
(9)2‫س‬2
–03+ ‫س‬01(01)02‫س‬2
–23+ ‫س‬01
(00)2‫س‬2
+5‫س‬–05(02)3‫س‬2
+01‫س‬–1
(03)5‫س‬2
–5‫س‬–6(04)3‫س‬2
–01‫س‬–1
(05)5‫س‬2
–2‫س‬–3(06)3‫س‬2
–‫س‬–01
(05)2‫س‬2
‫س‬ +–20(01)3‫س‬2
+4‫س‬–32
(09)6‫س‬2
–5‫س‬–6(21)05‫س‬2
+5‫س‬–4
+ ‫س‬ ( ‫أن‬ ‫تذكر‬3)2
‫س‬ =2
+6+ ‫س‬9
‫مف‬+ ‫االول‬ ‫مربع‬ = ‫حدين‬ ‫ذى‬ ‫مربع‬ ‫كوك‬2‫االول‬×‫الثانى‬ ‫مربع‬ + ‫الثانى‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬ ‫حلل‬2
+4+ ‫س‬4
‫الحــــــــــــــــــــل‬
‫س‬2
+4+ ‫س‬4+ ‫س‬ ( =2+ ‫س‬ ()2+ ‫س‬ ( = )2)2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–6+ ‫س‬9
‫الـــحــ‬‫ــــــــــــــــــل‬
‫س‬2
–6+ ‫س‬9‫س‬ ( =–3‫س‬ ()–3‫(س‬ = )–3)2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2‫س‬
5‫س‬
4
3
2‫س‬
5‫س‬
3
4
21‫س‬
6‫س‬
04‫س‬
05‫س‬
1‫س‬
5‫س‬
--
‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫الثالثى‬ ‫المقدار‬ ‫تحليل‬
3
2
0

‫حلل‬4‫س‬2
–02+ ‫س‬9
4‫س‬2
–02+ ‫س‬9( =2‫س‬–3()2‫س‬–3( = )2‫س‬–3)2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫المقد‬ ‫يكون‬ ‫لكى‬‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫الثالثى‬ ‫ار‬
0-‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫االول‬ ‫الحد‬2-‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫الثانى‬ ‫الحد‬
3-= ‫االوسط‬ ‫الحد‬2‫االول‬×‫الثانى‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬2
‫ص‬ +2
=05= ‫ص‬ ‫س‬ ،3)‫ص‬ + ‫س‬ ( ‫أوجد‬2
‫الحــــــــــــــــــــــــل‬
+ ‫س‬ () ‫ص‬2
‫س‬ =2
+2‫ص‬ + ‫ص‬ ‫س‬2
‫س‬ =2
‫ص‬ +2
+2‫ص‬ ‫س‬
=05+2×3=05+6=20
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬2
‫ص‬ +2
=05= ‫ص‬ ‫س‬ ،4‫ص‬ + ‫س‬ ‫أوجد‬
) ‫ص‬ + ‫س‬ (2
‫س‬ =2
+2‫ص‬ + ‫ص‬ ‫س‬2
‫س‬ =2
‫ص‬ +2
+2‫ص‬ ‫س‬
=05+2×4=05+1=25
= ‫ص‬ + ‫س‬25=+5
)‫ص‬ +‫س‬ ( ‫كان‬ ‫إذا‬2
=21‫س‬ ،2
‫ص‬ +2
=02‫قيمة‬ ‫أوجد‬
‫ص‬ ‫س‬
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
) ‫ص‬ + ‫س‬ (2
=212= ‫ص‬ ‫س‬21–02
‫س‬2
‫ص‬ +2
+2= ‫ص‬ ‫س‬212= ‫ص‬ ‫س‬1
02+2= ‫ص‬ ‫س‬21= ‫ص‬ ‫س‬4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫االتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬ ‫تسهيل‬ ‫فى‬ ‫التحليل‬ ‫أستخدم‬
(0)(55)2
+2×55×45( +45)2
‫الحــــــــــــــــــــــــــــل‬
( = ‫المقدار‬55+45)2
( =011)2
=01111
5
6
5
4

@@@@@@@@@@@@@@
(2( )55)2
–2×55×42( +42)2
‫الحــــــــــــــــــــــــــل‬
( = ‫المقدار‬55–42)2
( =03)2
=069
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬ ‫المقدار‬ ‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬2
–+ ‫س‬ ‫ك‬25‫كامل‬ ‫مربع‬
‫الحـــــــــــــــ‬‫ـــــــــل‬
= ‫االوسط‬ ‫الحد‬2×‫االول‬ ‫جذر‬×‫الثالث‬ ‫جذر‬
-= ‫س‬ ‫ك‬2×+‫س‬×+5
= ‫ك‬+01
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫المقدار‬ ‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬9‫س‬2
–+ ‫س‬ ‫ك‬25‫كامل‬ ‫مربع‬
= ‫االوسط‬ ‫الحد‬2×‫االول‬ ‫جذر‬×‫الثالث‬ ‫جذر‬
-= ‫س‬ ‫ك‬2×+3‫س‬×+5
= ‫ك‬+31
‫س‬ ‫ك‬ ‫المقدار‬ ‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬2
–31+ ‫س‬25
‫كامل‬ ‫مربع‬
=‫االوسط‬ ‫الحد‬2×‫االول‬ ‫جذر‬×= ‫ك‬ ‫الثالث‬ ‫جذر‬+3
-31= ‫س‬2×+‫س‬ ‫ك‬×5‫ك‬=9
31=+01‫ك‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫تكون‬ ‫حتى‬ ‫االتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫أكمل‬
(0)9‫س‬2
+.............+06‫ص‬2
(2)25‫س‬2
+31+ ‫ص‬ ‫س‬...........
‫مثال‬
‫مثال‬
9
1

(3).............+21+ ‫س‬4
(4)4‫س‬2
............ ++0
(5)............+6+ ‫ص‬ ‫س‬0
(6)...........–01+ ‫ص‬0
(5)06‫أ‬2
+...........+9‫ب‬2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫تجعل‬ ‫التى‬ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
(0)36‫س‬2
+ ‫س‬ ‫ك‬ +0(6)9‫س‬2
–‫ك‬ + ‫س‬
(2)25‫س‬2
+41( ‫ك‬ + ‫س‬5)4‫س‬2
‫ك‬ + ‫س‬ +
(3‫س‬ ‫ك‬ )2
+21+ ‫س‬25(1‫أ‬ ‫ك‬ )2
‫ب‬2
–02+ ‫ب‬ ‫أ‬9
(4‫ك‬ )2
‫س‬2
–31+ ‫س‬9(9)4‫س‬2
+02‫ك‬ + ‫س‬2
(5)49‫س‬2
–2+ ‫س‬ ‫ك‬9(01)06‫ص‬2
+ ‫ص‬ ‫ك‬ +011
‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫صورة‬ ‫على‬ ‫وضعه‬ ‫مع‬ ‫االتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫حلل‬ ‫س‬
(0‫س‬ )2
–01+ ‫س‬25(2‫س‬ )2
+2+ ‫س‬0
(3‫س‬ )2
+02+ ‫س‬36(4‫س‬ )2
–1+ ‫س‬06
(5‫س‬ )2
–04+ ‫س‬49(6‫س‬ )4
+2‫س‬2
+0
(5‫س‬ )2
‫ص‬2
+01+ ‫ص‬ ‫س‬25(1‫س‬ )2
‫ص‬2
–6+ ‫ص‬ ‫س‬9
(9)9‫س‬2
–6+ ‫س‬0(01)25‫س‬2
+01+ ‫ص‬0
(00)25‫س‬2
–31+ ‫س‬9(02)36‫س‬2
+61+ ‫س‬25
‫الكامل‬ ‫المربع‬ ‫الثالثى‬ ‫المقدار‬ ‫على‬ ‫تمارين‬
‫مثال‬

(03)4‫س‬2
–02+ ‫ص‬ ‫س‬9‫ص‬2
(04)9‫س‬2
–24+ ‫ص‬ ‫س‬06‫ص‬2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫االتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫قيمة‬ ‫إيجاد‬ ‫تسهيل‬ ‫فى‬ ‫التحليل‬ ‫أستخدم‬ ‫س‬
(0( )35)2
+2×35×05( +05)2
(2( )53)2
–2×53×63( +63)2
(3( )99)2
+2×99+0
(4( )60)2
–2×60+0
‫س‬2
–‫ص‬2
‫س‬ ( =–) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ) ‫ص‬
)‫(االول‬2
–)‫الثانى‬ (2
‫االول‬ ( ) ‫الثانى‬ + ‫االول‬ ( =–) ‫الثانى‬
‫فمثال‬
‫س‬2
–9+ ‫س‬ ( =3‫س‬ ( )–3)
‫س‬2
–25+ ‫س‬ ( =5‫س‬ ( )–5)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(0‫س‬ ‫تاما‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )2
-011
‫س‬2
–011‫س‬ ( =–01+ ‫س‬ ( )01)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(2ً‫ا‬‫تام‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )3‫س‬2
–02
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــل‬
3‫س‬2
–02=3‫س‬ (2
–4= )3‫س‬ (–2+ ‫س‬ ( )2)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(3‫س‬ ُ‫ا‬‫تام‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )3
–9‫س‬
‫س‬3
–9‫س‬ ( ‫س‬ = ‫س‬2
–9‫س‬ = )‫س‬ (–3+ ‫س‬ ( )3)
‫مربعين‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫تحليل‬

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(4‫س‬ ً‫ا‬‫تام‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )4
–06
‫الحـــــــــــــــــــــــــــل‬
‫س‬4
–06‫س‬ ( =2
–4‫س‬ ()2
+4‫(س‬ = )–2+‫)(س‬2‫س‬ ()2
+4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(5+‫(س‬ ً‫ا‬‫تام‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )0)2
–9
‫الحـــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــل‬
] 3 + )0+ ‫س‬ ( [ ] 3 – ) 0+ ‫س‬ ( [ = 9 – 2
)0+‫(س‬
‫س‬ ( =–2+ ‫س‬ ( )4)
(6‫س‬ ‫كان‬ ‫)إذا‬–= ‫ص‬3= ‫ص‬ + ‫س‬ ،5‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬2
–‫ص‬2
‫س‬2
–‫ص‬2
‫س‬ ( =–= ) ‫ص‬ + ‫س‬ ( ) ‫ص‬3×5=05
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(5‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )2
–‫ص‬2
=24‫س‬ ،–= ‫ص‬4‫ص‬ + ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
‫س‬2
–‫ص‬2
=24
‫س‬ (–= )‫ص‬ + ‫س‬ ( ) ‫ص‬24= = ‫ص‬ + ‫س‬6
4= ) ‫ص‬ + ‫س‬ (24
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(1‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )2
–‫ب‬2
=35= ‫ب‬ + ‫أ‬ ،5‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫أ‬–‫ب‬
‫أ‬2
–‫ب‬2
=35
‫أ‬ (–= )‫ب‬ + ‫أ‬ () ‫ب‬35‫أ‬–= = ‫ب‬5
‫أ‬ (–) ‫ب‬×5=35
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(9( ‫المقدار‬ ‫قيمة‬ ‫التحليل‬ ‫بأستخدام‬ ‫أوجد‬ )99)2
–0
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
(99)2
–0( =99–0()99+0= )91×011=9111
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
24
4
35
5

(01( ‫قيمة‬ ‫التحليل‬ ‫بأستخدام‬ ‫أوجد‬ )991)2
–4
(991)2
–4( =991–2()991+2= )996×0111
=996111
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(00( ‫قيمة‬ ‫التحليل‬ ‫بأستخدام‬ ‫أوجد‬ )55)2
–(25)2
(55)2
–(25)2
( =55–25( )55+25= )51×011
=5111
(0)‫س‬2
–0........ ( ).......... + ........ ( =-)........
(2)‫س‬2
–4........ ( )........ + ...... ( =-)..........
(3)‫س‬2
–06........... ( )......... + ........ ( =-).........
(4)‫س‬2
–36.......... ( )......... + ........... ( =-)..........
(5)‫س‬4
–49.......... ( ).......... + ......... ( =-)..........
(6)‫س‬6
–25........... ( ).......... + .......... ( =-)...........
(5)‫س‬4
–011.......... ( )......... + ......... ( =-)............
(1)‫أ‬2
–‫ب‬2
....... ( )........ + ......... ( =-...)........
(9)‫س‬2
‫ص‬2
–64........... ( ).......... + ........... ( =-)........
(01)9‫س‬2
-+ .......... ( = ........2......... ( )–2)
(00........... )–06( =5( ).......... + ‫س‬5‫س‬-)..........
(02)06‫س‬2
–25‫ص‬2
...... ( )........ + ............ ( =..-)........
(03)49‫أ‬2
-+ .......... ( = ..........2......... ( ) ‫ب‬-2) ‫ب‬
‫مثال‬

(04+‫(س‬ )0)4
–9+ ............. [ =3.............. [ ]–3]
(05+‫(س‬ )0)–‫(س‬-0)2
..........[]........ + .........[ =-]............
(06)06–‫ص‬2
. ( )........ + ........ ( =).......... + ........
(05)3‫س‬2
–02=3......... (-)............
=3........ ( )......... + ........ (-)..........
(01‫س‬ )5
–011‫س‬3
‫س‬ ( ......... =2
-)............
.... + ........ (......... =...... ( )....-).......
(09)5‫س‬2
–45‫س‬ ( ........ =2
-)..........
......... ( )....... + ‫س‬ ( ........ =–3)
(21)3‫س‬2
–02........ ( ........ =-)........
...... ()....... + ....... ( ...... =-.)......
(20)5‫س‬2
–11........ ( ........ =-)........
...... ()....... + ....... ( ...... =-).......
(20)2‫س‬2
–01........ ( ........ =-)........
...... ()....... + ....... ( ...... =-).......
(20)4‫س‬2
–011........ ( ........ =-)........
...... ()....... + ....... ( ...... =-).......
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫األتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫التحليل‬ ‫بأستخدام‬
(0( )999)2
–0(2( )95)2
–9
(3( )96)2
–06(4( )65)2
–(35)2
(5( )55)2
–(23)2
(6( )55)2
–(45)2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

[3‫س‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ]–= ‫ص‬5=‫ص‬ + ‫س‬ ،1‫س‬ ‫قيمة‬ ‫فأوجد‬2
–‫ص‬2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[4‫س‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ]–= ‫ص‬4‫س‬ ،2
–‫ص‬2
=21‫ص‬ + ‫س‬ ‫أوجد‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[5‫س‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ]2
–‫ص‬2
=45= ‫ص‬ + ‫س‬ ،9‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬–‫ص‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬3
–‫ص‬3
‫س‬ ( =–‫س‬ ( ) ‫ص‬2
‫ص‬ + ‫ص‬ ‫س‬ +2
)
‫س‬3
‫ص‬ +3
‫س‬ ( ) ‫ص‬ + ‫س‬ ( =2
–‫ص‬ + ‫ص‬ ‫س‬2
)
)‫(االول‬3
-)‫(الثانى‬3
‫االول‬ [ =–]‫الثانى‬)‫(االول‬ ]2
‫االول‬ +×)‫+(الثانى‬ ‫الثانى‬2
]
)‫(االول‬3
)‫(الثانى‬ +3
)‫(االول‬ ]]‫الثانى‬ + ‫االول‬ [ =2
-‫االول‬×)‫+(الثانى‬ ‫الثانى‬2
]
‫فمثال‬
‫س‬3
–1‫س‬ ( =–2‫س‬ ( )2
+2+ ‫س‬4)
‫س‬3
+1+ ‫س‬ ( =2‫س‬ ( )2
–2+ ‫س‬4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–025
‫س‬3
–025‫س‬ ( =–5‫س‬ ( )2
+5+ ‫س‬25)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+206
‫س‬3
+206+ ‫س‬ ( =6‫س‬ ( )2
–6+ ‫س‬36)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(3ً‫ا‬‫تام‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )‫س‬4
–25‫س‬
) 25 – 3
‫س‬ ( ‫س‬ = ‫س‬ 25 – 4
‫س‬
) 9 + ‫س‬ 3+ 2
‫س‬ ( ) 3 – ‫س‬ ( ‫س‬ =
‫مكعبين‬ ‫بين‬ ‫وفرق‬ ‫مجموع‬ ‫تحليل‬

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
251+ 3
‫2س‬ ً‫ا‬‫تام‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ )4(
) 025+ 3
‫س‬ ( 2 = 251+ 3
‫2س‬
=2+‫(س‬5‫س‬ ()2
–5+ ‫س‬25)
(5‫س‬ ‫تاما‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ )6
–0
‫س‬6
–0‫(س‬ =2
–0‫س‬ ()4
‫س‬ +2
+0)
‫س‬ ( =–0+ ‫س‬ ()0‫س‬ ()4
‫س‬ +2
+0)
‫كالتالى‬ ‫تحليله‬ ‫ويكون‬ ‫مربعين‬ ‫بين‬ ‫كفرق‬ ‫المقدار‬ ‫هذا‬ ‫تحليل‬ ‫يمكن‬ ‫مالحظة‬
‫س‬6
–0=‫س‬ (3
–0‫س‬ ( )3
+0)
‫(س‬ =–0‫(س‬ )2
+‫+س‬0+‫س‬ ()0‫س‬ ()2
–+ ‫س‬0)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(6+‫(س‬ ‫تاما‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ )2)3
–025
+‫(س‬2)3
–025+‫[(س‬ =2)–5+‫(س‬ [ ]2)2
+5+‫(س‬2+ )25]
‫س‬ ( =–3‫س‬ ( )2
+4+‫س‬4+5+‫س‬01+25)
‫س‬ ( =–3‫س‬ ()2
+9+ ‫س‬39)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(5ً‫ا‬‫تام‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ )1‫س‬3
–25
1‫س‬3
–25( =2‫س‬–3( )4‫س‬2
+6+ ‫س‬9)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(1‫تاما‬ ً‫ال‬‫تحلي‬ ‫حلل‬ )25‫س‬3
+025
25‫س‬3
+025( =3+ ‫س‬5()9‫س‬2
–05+ ‫س‬25)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(9‫س‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )–= ‫ص‬3‫س‬ ،2
‫ص‬ + ‫ص‬ ‫س‬ +2
=5‫س‬ ‫أوجد‬3
–‫ص‬3
‫س‬3
–‫ص‬3
‫س‬ ( =–‫س‬ () ‫ص‬2
‫ص‬ + ‫ص‬ ‫س‬ +2
= )3×5=20
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

(0‫س‬ )3
–25...... ( =-)............. + ........... + .......... ( ).........
(2‫س‬ )3
–0...... ( =-)............. + ........... + .......... ( ).........
(3‫س‬ )3
–64.. ( =....-)............. + ........... + .......... ( ).........
(4‫س‬ )3
–025...... ( =-)............. + ........... + .......... ( ).........
(5‫س‬ )3
–0111...... (=-)............. + ........... + .......... ( ).........
(6‫س‬ )3
+206....... + ...... ( =.......... ( )-)............. + ...........
(5‫س‬ )3
+0.......... ( )......... + ...... ( =-)............. + ...........
(1‫س‬ )3
‫ص‬ +3
.......... ( )......... + ...... ( =-)............. + ...........
(01‫أ‬ )3
–‫ب‬3
...... ( =-.......... ( ).........)............. + ........... +
(00)1‫س‬3
–‫ص‬3
.......... ( )......... + ...... ( =-)..........+ ...........
(02)1‫س‬3
–25...... ( =-)........... + ........... + .......... ( ).........
(03‫س‬ )3
–025‫ص‬3
...... ( =-. + ........ +......... ( )..........).........
(04‫س‬ )6
+25.......... ( ).........+ ...... ( =-)............. + ...........
(05)0–‫س‬3
...... ( =-)............. + ........... + .......... ( ).........
(06)025–‫ص‬3
...... ( =-).......... + ........... + .......... ( ).........
‫مثال‬
‫مكعبين‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫تحليل‬ ‫على‬ ‫تمارين‬

(05)1‫أ‬3
+25‫ب‬3
.......... ( )......... + ...... ( =-)......... + ...........
(01‫أ‬ )9
–025...... ( =-)............. + ........... + .......... ( ).........
(09‫أ‬ )6
–‫ب‬3
...... ( =-)............. + ........... + .......... ( ).........
(21‫أ‬ )3
–25‫ب‬6
( =......-).......... + ........... + .......... ( ).........
(20)5‫س‬3
–41‫س‬ ( ......... =3
-)..........
........ ( ........ =-)........ + ......... + ...... ( ).........
(22)3‫س‬3
+3+ ........... (....... =0)
.... =.......... ( )......... + ........ ( ....-)....... + ...........
(23)2‫س‬3
–251‫س‬ ( ........ =3
-).........
........ ( ........ =-)...... + ........... + .......... ( ).........
(24)4‫س‬3
–011‫س‬ ( ........ =3
-).........
......... =........ (-)............. + ........... + .......... ( ).........
(25‫س‬ )3
‫ص‬3
–0......... ( =-).... + ........... + .......... ( ).....
(26)0111–‫س‬3
...... ( =-)....... + ........... + .......... ( ).........
(25+‫(س‬ )0)3
–1............ [ =-..].... + ............ + .............[ ]..
(21)025–+‫(س‬2)3
.... [ =-]........... + ........... + ....[ ]...........
(29‫س‬ )4
+1‫س‬ ( ........ = ‫س‬3
).......+
.......... ( ).........+ ........ ( ......... =-)............. + ...........
(31‫س‬ )4
–25‫س‬ ( ........ = ‫س‬3
-).........
........ ( ......... =-)............. + ........... + .......... ( ).........
(30‫س‬ )4
‫س‬ ( ........ = ‫س‬ +3
)...... +

.......... ( )......... + ........ ( ......... =-)............. + ...........
‫ص‬ ‫ب‬ + ‫ص‬ ‫أ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ + ‫س‬ ‫أ‬ ‫حلل‬ ‫مثال‬
) ‫ص‬ ‫ب‬ + ‫ص‬ ‫أ‬ ( + ) ‫س‬ ‫ب‬ + ‫س‬ ‫أ‬ ( = ‫المقدار‬
) ‫ص‬ + ‫س‬ () ‫ب‬ + ‫أ‬ ( = ) ‫ب‬ + ‫أ‬ ( ‫ص‬ + ) ‫ب‬ + ‫أ‬ ( ‫س‬ =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ب‬ ‫أ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ + ‫س‬ ‫أ‬ +
‫الحـــــــــــــــــــ‬‫ـــــل‬
‫س‬ ( = ‫المقدار‬2
) ‫ب‬ ‫أ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ ( + ) ‫س‬ ‫أ‬ +
) ‫ب‬ + ‫س‬ () ‫أ‬ + ‫س‬ ( = ) ‫أ‬ + ‫س‬ ( ‫ب‬ + ) ‫أ‬ + ‫س‬ ( ‫س‬ =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫حلل‬5+ ‫ب‬2+ ‫أ‬01
+ ‫ب‬ ‫أ‬ ( = ‫المقدار‬5( + ) ‫ب‬2+ ‫أ‬01)
+ ‫أ‬ ( ‫ب‬ =5)+2+ ‫أ‬ (5+ ‫أ‬ ( = )5+ ‫ب‬ ()2)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ب‬ ‫أ‬ ‫حلل‬–‫هـ‬ ‫أ‬ + ‫ء‬ ‫ب‬-‫هـ‬ ‫ء‬
‫الحــــــــــــــــــــــل‬
‫ب‬ ‫أ‬ ( = ‫المقدار‬–‫هـ‬ ‫أ‬ ( + ) ‫ء‬ ‫ب‬-) ‫هـ‬ ‫ء‬
‫أ‬ ( ‫ب‬ =–‫أ‬ ( ‫هـ‬ + ) ‫ء‬–‫أ‬ ( = ) ‫ء‬–) ‫هـ‬ + ‫ب‬ () ‫ء‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫حلل‬2‫ب‬ ‫أ‬–01+ ‫أ‬3‫ب‬–05
‫الحـــــــــــــــل‬
( = ‫المقدار‬2‫ب‬ ‫أ‬–01( + ) ‫أ‬3‫ب‬–05)
=2‫ب‬ ( ‫أ‬–5+ )3‫ب‬ (–5‫ب‬ ( = )–5()2+ ‫أ‬3)
‫بالتقسيم‬ ‫لتحليل‬

‫س‬ ‫حلل‬ ‫مثال‬2
‫س‬ ‫أ‬ +–‫س‬ ‫ب‬–‫ب‬ ‫أ‬
‫الحـــــــــــــــــــل‬
) ‫س‬ ‫أ‬ +–) ‫ب‬ ‫أ‬ + ‫س‬ ‫ب‬ (
) ‫أ‬ + ‫س‬ ( ‫س‬ =–‫س‬ () ‫أ‬ + ‫س‬ ( = ) ‫أ‬ + ‫س‬ ( ‫ب‬–) ‫ب‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ب‬ ‫أ‬ ‫حلل‬ ‫مثال‬–5‫ب‬–6+ ‫أ‬31
‫ب‬ ‫أ‬ ( = ‫المقدار‬–5) ‫ب‬–(6‫أ‬–31)
‫أ‬ ( ‫ب‬ =–5)–6‫أ‬ (–5‫أ‬ ( = )–5‫ب‬ ( )–6)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫حلل‬ ‫مثال‬2‫ص‬2
+4‫ص‬ ‫أ‬–‫ص‬–2‫أ‬
‫الحــــــــــــــــل‬
( = ‫المقدار‬2‫ص‬2
+4) ‫ص‬ ‫أ‬–+ ‫ص‬ (2) ‫أ‬
=2+ ‫ص‬ ( ‫ص‬2) ‫أ‬–+ ‫ص‬ (2+‫ص‬ ( = ) ‫أ‬2()‫أ‬2‫ص‬–0)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–5‫س‬–4‫ص‬2
+01‫ص‬
–4‫ص‬2
)–(5‫س‬–01) ‫ص‬
‫س‬ ( =–2+‫س‬ () ‫ص‬2)‫ص‬–5‫س‬ (–2) ‫ص‬
‫س‬ ( =–2+ ‫س‬ () ‫ص‬2‫ص‬–5)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫حلل‬ ‫مثال‬4‫س‬2
+21+ ‫ص‬ ‫س‬25‫ص‬2
–9
( = ‫المقدار‬4‫س‬2
+21+ ‫ص‬ ‫س‬25‫ص‬2
)–9(=2+‫س‬5)‫ص‬2
–9
( =2+ ‫س‬5‫ص‬–3()2+ ‫س‬5+ ‫ص‬3)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+2‫س‬2
+02+ ‫س‬1
( = ‫المقدار‬3‫س‬3
+2‫س‬2
( + )02+ ‫س‬1)
‫س‬ =2
(3+‫س‬2+ )4(3+‫س‬2( = )3+‫س‬2‫س‬ ()2
+4)

‫االت‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ً‫ا‬‫تام‬ ‫تحليال‬ ‫حلل‬ ‫س‬‫ية‬
(0)2‫أ‬2
–2‫ب‬ ‫أ‬ + ‫ب‬–4‫أ‬
(2‫س‬ )3
–3‫س‬2
+9‫س‬–25
(3)5+ ‫أ‬ ‫س‬ + ‫ب‬5‫ب‬ ‫س‬ + ‫أ‬
(4‫س‬ )3
–‫س‬2
–9+ ‫س‬9
(5‫)س‬2
–‫ص‬2
+5‫س‬–5‫ص‬
(6)5‫س‬–21‫س‬ ‫أ‬ +–4‫أ‬
(5)3+ ‫س‬ ‫جـ‬5‫س‬–5–3‫جـ‬
(1+ ‫ب‬ ‫أ‬ )6‫ن‬ ‫م‬–2‫م‬ ‫ب‬–3‫ن‬ ‫أ‬
(9‫جـ‬ )2
‫هـ‬ ‫جـ‬ + ‫هـ‬ ‫ء‬ + ‫ء‬ ‫جـ‬ +
(01‫أ‬ )‫س‬–‫ص‬ ‫جـ‬–‫ص‬ ‫أ‬ + ‫س‬ ‫جـ‬
(00+ ‫ص‬ ‫س‬ )5+ ‫ص‬5+ ‫س‬35
(02)5‫ل‬–01‫م‬–+ ‫ل‬ ‫أ‬2‫م‬ ‫أ‬
(03‫س‬ )3
‫س‬ +2
+9+ ‫س‬9
(04‫س‬ )2
–4‫ص‬2
–5+ ‫س‬01‫ص‬
(05‫س‬ )2
–01+ ‫س‬25-‫ص‬2
(06‫س‬ )2
–6+ ‫ص‬ ‫س‬9‫ص‬2
–‫ع‬2
(05‫أ‬ )3
‫ب‬ +3
–‫أ‬–‫ب‬
(01‫أ‬ )2
–‫ب‬2
‫ب‬ + ‫أ‬ +
‫بالتقسيم‬ ‫التحليل‬ ‫على‬ ‫تمارين‬

‫ال‬ ‫بأكمال‬ ‫التحليل‬ ‫طريقة‬‫مربع‬
(0)‫الحدين‬ ‫جذرى‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫ضعف‬ ‫المعطى‬ ‫المقدار‬ ‫إلى‬ ‫ضيف‬ُ‫ن‬
‫المقدار‬ ‫يتغير‬ ‫ال‬ ‫حتى‬ ‫نطرحه‬ ‫ثم‬ ‫المربعين‬
(2)‫الى‬ ‫نصل‬ ‫حتى‬ ‫المقدار‬ ‫حدود‬ ‫ترتيب‬ ‫نعيد‬ ‫والدمج‬ ‫اإلبدال‬ ‫بأستخدام‬
: ‫الصورة‬-‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫ثالثى‬ ‫مقدار‬–‫كامل‬ ‫مربع‬
(3)‫مربعين‬ ‫بين‬ ‫كفرق‬ ‫الناتج‬ ‫المقدار‬ ‫نحلل‬
(4)‫ا‬ ‫نحلل‬ ‫أمكن‬ ‫إن‬ً‫ال‬‫كام‬ ‫التحليل‬ ‫يكون‬ ‫حتى‬ ‫الناتجة‬ ‫لمقادير‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+4
‫س‬4
+4‫س‬ ( =4
+4‫س‬2
+4)–4‫س‬2
‫س‬ ( =2
+2)2
–4‫س‬2
‫س‬ ( =2
+2–4‫)(س‬ ‫س‬2
+2+4) ‫س‬
‫س‬ ( =2
–4+ ‫س‬2‫س‬ ( )2
+4+ ‫س‬2)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫مثال‬‫س‬ ‫حلل‬4
+64
‫س‬4
+64‫س‬ ( =4
+06‫س‬2
+64)–06‫س‬2
‫س‬ ( =2
+1)2
–06‫س‬2
‫س‬ ( =2
+1–4‫س‬ () ‫س‬2
+1+4) ‫س‬
‫س‬ ( =2
–4+ ‫س‬1‫س‬ ()2
+4+ ‫س‬1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+4‫ص‬4
‫س‬4
+4‫ص‬4
‫س‬ ( =4
+4‫س‬2
‫ص‬2
+4‫ص‬4
)–4‫س‬2
‫ص‬2
‫(س‬ =2
+2‫ص‬2
)2
–4‫س‬2
‫ص‬2
‫س‬ ( =2
+2‫ص‬2
–2) ‫ص‬ ‫س‬‫س‬ (2
+2‫ص‬2
+2) ‫ص‬ ‫س‬
‫(س‬ =2
–2+ ‫ص‬ ‫س‬2‫ص‬2
‫(س‬ )2
+2+ ‫ص‬ ‫س‬2‫ص‬2
)
‫المربع‬ ‫بإكمال‬ ‫التحليل‬

+2‫س‬2
+0
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
9‫س‬4
+2‫س‬2
+0( =9‫س‬4
+6‫س‬2
+0+ )2‫س‬2
–6‫س‬2
( =9‫س‬4
+6‫س‬2
+0)–4‫س‬2
( =3‫س‬2
+0)2
–4‫س‬2
( =3‫س‬2
+0–2() ‫س‬3‫س‬2
+0+2)‫س‬
( =3‫س‬2
–2+ ‫س‬0( )3‫س‬2
+2+ ‫س‬0)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+9‫س‬2
+10
‫س‬4
+9‫س‬2
+10‫س‬ ( =4
+01‫س‬2
+10+ )9‫س‬2
–01‫س‬2
‫س‬ ( =4
+01‫س‬2
+10)–9‫س‬2
‫(س‬ =2
+9)2
–9‫س‬2
‫(س‬ =2
+9–3‫س‬ () ‫س‬2
+9+3)‫س‬
‫س‬ ( =2
–3+ ‫س‬9)‫س‬ (2
+3+ ‫س‬9)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
–21‫س‬2
+06
‫س‬4
–21‫س‬2
+06‫س‬ ( =4
+1‫س‬2
+06)–21‫س‬2
–1‫س‬2
‫س‬ ( =2
+4)2
–36‫س‬2
‫(س‬ =2
+4–6‫س‬ ()‫س‬2
+4+6) ‫س‬
‫س‬ ( =2
–6+ ‫س‬4‫س‬ ()2
+6+ ‫س‬4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ال‬ ‫بإكمال‬ ‫التحليل‬ ‫على‬ ‫تمارين‬‫مربع‬

ً‫ا‬‫تام‬ ‫تحليال‬ ‫االتية‬ ‫المقادير‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫حلل‬
(0)4‫أ‬4
+0
(2‫ب‬ )4
+64
(3)10‫س‬4
+4‫ع‬4
(4‫س‬ )4
+64‫ص‬4
(5)4‫س‬4
+625‫ع‬4
(6)4‫س‬4
+3‫ص‬4
(5)64‫ب‬4
+0
(1)4‫س‬4
+10‫ص‬4
(9)64‫س‬4
+10‫ص‬4
(01‫س‬ )4
+9‫س‬2
+10
(00)9‫س‬4
–25‫س‬4
(02‫م‬ )4
–00‫م‬2
‫ن‬2
‫ن‬ +4
(03)36‫س‬4
+50‫س‬2
+25
(04‫أ‬ )4
+2511‫ب‬4
(05‫س‬ )4
+3‫س‬2
‫ص‬2
+4‫ص‬4
(06‫س‬ )4
‫س‬ +2
‫ص‬2
+25‫ص‬4
(05‫س‬ )4
‫ص‬ +4
–5‫س‬2
‫ص‬2
‫التحليل‬ ‫على‬ ‫تطبيقات‬

‫واحد‬ ‫متغير‬ ‫فى‬ ‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫حل‬ *
‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ن‬ ‫فى‬ ‫أوجد‬ ‫مثال‬
‫س‬2
–5+ ‫س‬6=1
‫س‬2
–5+ ‫س‬6=1
‫س‬ (–2‫س‬ ()–3= )1
‫س‬–2=1‫س‬–3=1
= ‫س‬2= ‫س‬3
‫م‬1{ = ‫ح‬2،3}
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬ ‫المعادلة‬ ‫جذرى‬ ‫أوجد‬ ‫مثال‬2
–3‫س‬–01=1
‫س‬2
–3‫س‬–01=1
‫س‬ (–5+ ‫س‬ ( )2= )1
‫س‬–5=1+ ‫س‬2=1
= ‫س‬5= ‫س‬-2
‫المعادلة‬ ‫جذرا‬-2،5
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ ‫مثال‬
‫س‬2
–4=1
‫س‬2
–4=1
‫س‬ (–2+ ‫س‬ ()2= )1
‫س‬–2=1+ ‫س‬2=1
= ‫س‬2= ‫س‬-2
‫م‬1{ = ‫ح‬-2،2}
‫بمقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬ ‫مثال‬3‫ومساحته‬21‫سم‬2
‫أوجد‬
‫محيطه‬
‫الحـــــــــــــــــــــل‬
‫أن‬ ‫نفرض‬
+ ‫س‬ = ‫طوله‬ ، ‫س‬ = ‫عرضه‬3= ‫عرضه‬4= ‫وطوله‬ ‫سم‬5‫سم‬

= ‫مساحته‬21= ‫محيطه‬2(4+5)
+ ‫س‬ ( ‫س‬3= )21=2×00=22‫سم‬
‫س‬2
+3‫س‬–21=1
‫(س‬–4+ ‫س‬ ()5= )1
= ‫س‬4= ‫س‬-5)‫(مرفوض‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫بمقدار‬ ‫أمثاله‬ ‫أربعة‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫مربعه‬ ‫موجب‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ ‫مثال‬20‫أوجد‬
‫العدد‬ ‫هذا‬
‫الحـــــــــــــــــــل‬
‫س‬ = ‫مربعه‬ ‫س‬ = ‫العدد‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬2
= ‫أمثاله‬ ‫أربعة‬4‫س‬
‫س‬2
–4= ‫س‬20
‫س‬2
–4‫س‬–20=1
‫س‬ (–5+ ‫س‬ ()3= )1
= ‫س‬5= ‫س‬-3)‫(مرفوض‬
= ‫العدد‬5
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫مثال‬35)2
–(21)2
=3‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫س‬
(35–21()35+21= )3‫س‬
05×55=3‫س‬
= = ‫س‬255
‫س‬ ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ ‫مثال‬2
=2‫س‬
‫س‬2
=2‫س‬
‫س‬2
–2= ‫س‬1
‫س‬ ( ‫س‬–2= )1
= ‫س‬1= ‫س‬2
‫م‬1{ = ‫ح‬1،2}
05×55
3

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬ ‫للمعادلة‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫أوجد‬ ‫مثال‬2
‫س‬ =
‫س‬2
‫س‬ =
‫س‬2
–= ‫س‬1
‫س‬ ( ‫س‬–0= )1
= ‫س‬1= ‫س‬0
‫م‬1{ = ‫ح‬1،0}
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ‫بينهما‬ ‫الفرق‬ ‫عددان‬ ‫مثال‬3‫و‬= ‫مربعيهما‬ ‫مجموع‬29‫هذان‬ ‫أوجد‬
‫العددان‬
+ ‫س‬ ، ‫س‬ ‫هما‬ ‫العددان‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬3
‫س‬2
+ ‫س‬ ( +3)2
=29
‫س‬2
‫س‬ +2
+6+ ‫س‬9–29=1
2‫س‬2
+6‫س‬–21=1÷2
‫س‬2
+3‫س‬–01=1
+ ‫س‬ (5‫س‬ ()–2= )1
= ‫س‬-5)×(= ‫س‬2
= ‫االول‬ ‫العدد‬= ‫س‬2
+ ‫س‬ = ‫الثانى‬ ‫العدد‬3=2+3=5
‫االتية‬ ‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫لكال‬ ‫الحل‬ ‫مجموعة‬ ‫ح‬ ‫فى‬ ‫أوجد‬
(0‫س‬ )2
–5+ ‫س‬02=1{3،4}
‫متغير‬ ‫فى‬ ‫الثانية‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫معادلة‬ ‫حل‬ ‫على‬ ‫تمارين‬
‫واحد‬

(2‫س‬ )2
-1+ ‫س‬05=1{3،5}
(3‫س‬ )2
+5+ ‫س‬6=1{-2،-3}
(4‫س‬ )2
–5‫س‬–6=1{-0،6}
(5‫س‬ )2
–2‫س‬–24=1{-4،6}
(6‫س‬ )2
–‫س‬–21=1{-4،5}
(5‫س‬ )2
+3‫س‬–01=1{2،-5}
(1‫س‬ )2
–0=1{-0،0}
(9‫س‬ )2
–9=1{-3،3}
(01‫س‬ )2
–011=1{-01،01}
(00)4‫س‬2
–9=1} ، {
(02‫س‬ )2
+25=1
(03‫س‬ )2
{ ‫س‬ =1،0}
(04‫س‬ )2
=2{ ‫س‬1،2}
(05‫س‬ )2
=-‫س‬{1،-0}
(06‫س‬ )2
=-3{ ‫س‬1،-3}
(05‫س‬ )3
{ ‫س‬ =1،-0،0}
(01‫س‬ )2
–6+ ‫س‬9=1{3}
(09‫س‬ )2
–2+ ‫س‬0=1{0}
(21‫س‬ )2
+4+ ‫س‬4=1{-2}
(20‫س‬ )2
+01+ ‫س‬25=1{-5}
(22)4‫س‬2
=0} ، {
3
2
-3
2
0
2
-0
2
2
5
-2
5

(23)25‫س‬2
=4} ، {
(24)9‫س‬2
=0} ، {
(25‫س‬ ( ‫س‬ )–5+ )6=1{2،3}
(26+ ‫س‬ ( ‫س‬ )3= )01{2،-5}
(25+‫(س‬ )4‫)(س‬–2+ )5=1{0،-3}
(21‫(س‬ )–3+ ‫س‬ ()0= )5{-2،4}
(29+ ‫(س‬ )1‫س‬ ()–3= )3{ ‫س‬4،-6}
(31+‫(س‬ )3)2
–49=1{4،-01}
(30‫(س‬ )–0)2
= ‫س‬ +3{-0،2}
(32+‫(س‬ )3)2
+3+‫(س‬3)–01=1{-0،-1}
(33‫(س‬ )–2)2
=10{00،-5}
(34‫س‬ ( ‫س‬ )–3= )5{ ‫س‬1،1}
(35+ ‫س‬ ( )5)2
–9=1{-2،-1}
(36‫س‬ )2
–05=2{ ‫س‬-3،5}
(35‫س‬ )2
=2(3‫س‬–4{ )2،4}
(31‫بم‬ ‫أمثاله‬ ‫خمسة‬ ‫عن‬ ‫مربعه‬ ‫يزيد‬ ‫موجب‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ )‫قدار‬6‫أوجد‬
[ ‫العدد‬ ‫هذا‬6]
(39‫الناتج‬ ‫كان‬ ‫أمثاله‬ ‫ثالث‬ ‫إلى‬ ‫مربعه‬ ‫أضيف‬ ‫أذا‬ ‫موجب‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ )
‫يساوى‬01[ ‫العدد‬ ‫هذا‬ ‫أوجد‬2]
(41)‫بمقدار‬ ‫عنه‬ ‫يزيد‬ ‫مربعه‬ ‫موجب‬ ‫صيح‬ ‫عدد‬21‫العدد‬ ‫هذا‬ ‫أوجد‬
0
3
-0
3

[5]
(40‫منذ‬ ‫عمره‬ ‫أمثال‬ ‫ثالث‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫االن‬ ‫سعيد‬ ‫عمر‬ ‫مربع‬ )4‫بمقدار‬ ‫سنوات‬
092‫اآلن‬ ‫عمره‬ ‫أوجد‬[05]‫سنة‬
(42‫العدد‬ ‫هذا‬ ‫هو‬ ‫فما‬ ‫أمثاله‬ ‫ثالث‬ ‫يساوى‬ ‫مربعه‬ ‫موجب‬ ‫صحيح‬ ‫عدد‬ )
[3]
(43‫بمقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬ )2= ‫ومساحته‬24‫س‬‫م‬2
[ ‫أبعاده‬ ‫أوجد‬4، ‫سم‬6]‫سم‬
(44‫بمقدار‬ ‫عرضه‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫طوله‬ ‫مستطيل‬ )3‫ومساحته‬21‫سم‬2
‫أوجد‬
[ ‫محيطه‬00] ‫سم‬
(45‫مت‬ ‫فرديان‬ ‫عددان‬ )‫مربعيهما‬ ‫مجموع‬ ‫تاليان‬34‫العددان‬ ‫هذان‬ ‫أوجد‬
[3،5]
(46‫كان‬ ‫إذا‬ )9( = ‫س‬25)2
–(21)2
[ ‫س‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬25]
(45‫كان‬ ‫إذا‬ )3( =‫س‬35)2
–(21)2
‫أوجد‬[ ‫س‬ ‫قيمة‬065]
‫االتية‬ ‫العبارات‬ ‫أكمل‬ ‫س‬
(0‫منذ‬ ‫عمره‬ ‫فإن‬ ‫س‬ ‫االن‬ ‫سعيد‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )3‫هو‬ ‫سنوات‬.............
(2‫بعد‬ ‫عمره‬ ‫فإن‬ ‫س‬ ‫االن‬ ‫سعيد‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )3‫هو‬ ‫سنوات‬.............
(3‫منذ‬ ‫أيمن‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )5‫هو‬ ‫االن‬ ‫عمره‬ ‫فإن‬ ‫س‬ = ‫سنوات‬..............
(4‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )‫االن‬ ‫عمره‬ ‫فإن‬ ‫س‬ ‫هو‬ ‫االن‬ ‫من‬ ‫سنوات‬ ‫ثالث‬ ‫بعد‬ ‫سعيد‬
‫هو‬.................
(5+ ‫س‬ ‫يساوى‬ ‫االن‬ ‫أحمد‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )0‫منذ‬ ‫عمره‬ ‫فإن‬5‫سنوات‬
‫هو‬....................

(6‫منذ‬ ‫محمود‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )4+ ‫س‬ ‫يساوى‬ ‫سنوات‬2‫االن‬ ‫عمره‬ ‫فإن‬
‫هو‬......................
(5‫منذ‬ ‫محمد‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )5‫س‬ ‫يساوى‬ ‫سنوات‬–3‫االن‬ ‫عمره‬ ‫فإن‬
‫هو‬....................
(1‫بعد‬ ‫عمره‬ ‫مربع‬ ‫فإن‬ ‫س‬ = ‫االن‬ ‫خالد‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )3‫االن‬ ‫من‬ ‫سنوات‬
‫هو‬.....................
(9‫هو‬ ‫س‬ ‫العدد‬ ‫مربع‬ ‫أمثال‬ ‫ثالث‬ )..................
(01)‫منذ‬ ‫عمره‬ ‫ضعف‬ ‫فأن‬ ‫س‬ = ‫االن‬ ‫سامى‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬3‫سنوات‬
‫هو‬......................
(00‫هو‬ ‫سنتين‬ ‫بعد‬ ‫عمره‬ ‫مربع‬ ‫فأن‬ ‫س‬ = ‫االن‬ ‫مجدى‬ ‫عمر‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ )..........

‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬
‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫ميل‬
‫ب‬ ‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫يربط‬ ‫أرتباط‬ ‫هى‬‫فى‬ ‫تغير‬ ‫يصاحبه‬ ‫أحدهما‬ ‫فى‬ ‫التغير‬ ‫أن‬ ‫حيث‬
) ‫الثابتة‬ ‫(الدالة‬ ‫االخر‬ ‫المتغير‬ ‫فى‬ ‫تغير‬ ‫عدم‬ ‫الخطية)أو‬ ‫العالقة‬ (‫االخر‬ ‫المتغير‬
‫المعطاة‬ ‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ) ‫ص‬ ، ‫س‬ ( ‫االزواج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫العالقة‬ ‫ويمثل‬
‫س‬ = ‫ص‬ ‫فمثال‬2
‫يساوى‬ ‫ص‬ ‫أن‬ ‫تعنى‬ ‫وهى‬ ) ‫س‬ ، ‫ص‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫تمثل‬ (
‫وهناك‬ ‫س‬ ‫مربع‬‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫من‬ ‫نهائى‬ ‫ال‬ ‫عدد‬
( ‫ومنها‬0،0( ، )2،4( ، )3،9( ، )4،06( ، )5،25)
(6،36)...........................................................‫وهكذا‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫مر‬ ‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫أوجد‬‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫تبة‬
‫س‬ = ‫ص‬3
‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬
‫مثال‬

= ‫س‬ ‫عندما‬0( = ‫ص‬0)3
=0( ‫الزوج‬0،0‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
= ‫س‬ ‫عندما‬2( = ‫ص‬2)3
= ‫س‬ ‫عندما‬3( = ‫ص‬3)3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫أوجد‬
= ‫ص‬3
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫أى‬ ‫تشترط‬ ‫لم‬ ‫العالقة‬‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫فتكون‬ ‫س‬ ‫لـ‬ ‫قيمة‬
= ‫ص‬ ‫فيها‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫جميع‬ ‫هى‬3‫مثل‬ ‫س‬ ‫للمتغير‬ ‫قيمة‬ ‫وأى‬
(0،3( ، )2،3( ، )3،3( ، )4،3)...........................‫الخ‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ا‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫أوجد‬‫لعالقة‬
= ‫س‬4
‫الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫فتكون‬ ‫ص‬ ‫لـ‬ ‫قيمة‬ ‫أى‬ ‫تشترط‬ ‫لم‬ ‫العالقة‬
= ‫س‬ ‫فيها‬ ‫التى‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫جميع‬ ‫هى‬4‫مثل‬ ‫ص‬ ‫للمتغير‬ ‫قيمة‬ ‫وأى‬
(4،0( ، )4،2( ، )4،3( ، )4،4، ).......................‫الخ‬
: ‫الخطية‬ ‫العالقة‬-
‫الصورة‬ ‫على‬ ‫وتكون‬ ‫ص‬ ، ‫س‬ ‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫االولى‬ ‫الدرجة‬ ‫من‬ ‫عالقة‬ ‫هى‬
‫يساوى‬ ‫ال‬ ‫كالهما‬ ‫ب‬ ، ‫أ‬ ، ‫حقيقية‬ ‫أعداد‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫حيث‬ ‫جـ‬ = ‫ص‬ ‫ب‬ + ‫س‬ ‫أ‬
‫الم‬ ‫االزواج‬ ‫من‬ ‫نهائى‬ ‫ال‬ ‫عدد‬ ‫ويوجد‬ ‫الصفر‬‫والتى‬ ‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫رتبة‬
‫الخطية‬ ‫بالعالقة‬ ‫سميت‬ ‫ولذلك‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫تكون‬ ً‫ا‬‫بياني‬ ‫تمثيلها‬ ‫عند‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= ‫ص‬ + ‫س‬5
= ‫ص‬ + ‫س‬5= ‫ص‬5–‫س‬
= ‫س‬ ‫عندما‬0= ‫ص‬5–0=4( ‫الزوج‬0،4‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫مر‬ ‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫أوجد‬‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫تبة‬
‫ص‬–= ‫س‬3
‫ص‬–= ‫س‬3= ‫ص‬3‫س‬ +
= ‫س‬ ‫عندما‬0= ‫ص‬3+0=4( ‫الزوج‬0،4‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ص‬–2= ‫س‬5
‫ص‬–2= ‫س‬5= ‫ص‬5+2‫س‬
=‫س‬ ‫عندما‬0=‫ص‬5+2(0= )5+2=5( ‫الزوج‬0،5‫العالقة‬ ‫)يحقق‬
+ ‫س‬ ‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫أوجد‬2= ‫ص‬5
+ ‫س‬2= ‫ص‬5= ‫س‬5–2‫ص‬
=‫ص‬ ‫عندما‬0=‫س‬5-2(0= )5–2=5(5،0‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬ = ‫ص‬
= ‫س‬ ‫عندما‬0= ‫ص‬0(0،0‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬

= ‫ص‬-3
= ‫س‬ ‫عندما‬0= ‫ص‬-3(0،-3‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫أوجد‬‫العالقة‬ ‫تحقق‬
= ‫س‬5
= ‫ص‬ ‫عندما‬0= ‫س‬5(5،0‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ ‫التالية‬ ‫االزواج‬ ‫من‬ ‫أيا‬ ‫بين‬–2= ‫س‬3
(0،2( ، )4،00( ، )2،5)
( ‫باالزوج‬ ‫بالتعويض‬0،2= ‫س‬ [ ‫العالقة‬ ‫فى‬ )0= ‫ص‬ ،2]
‫ص‬–2= ‫س‬2–2(0= )2–2=1≠3
( ‫الزوج‬0،2‫العالقة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬ )
( ‫بالزوج‬ ‫بالتعويض‬4،00= ‫س‬ [ ‫العالقة‬ ‫فى‬ )4= ‫ص‬ ،،00]
‫ص‬–2= ‫س‬00–2(4= )00–1=3
( ‫الزوج‬4،00‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )
( ‫باالزوج‬ ‫بالتعويض‬2،5= ‫س‬ [ ‫العالقة‬ ‫فى‬ )2،= ‫ص‬5]
‫ص‬–2= ‫س‬5–2(2= )5–4=0≠3
( ‫الزوج‬2،5‫العالقة‬ ‫يحقق‬ ‫ال‬ )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( ‫الزوج‬ ‫كان‬ ‫إذا‬2،3‫س‬ ‫ك‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )–4= ‫ص‬01
‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬

= ‫س‬ ‫عن‬ ‫بالتعويض‬2= ‫ص‬ ،32= ‫ك‬01+02
‫س‬ ‫ك‬ ‫العالقة‬ ‫فى‬–4= ‫ص‬012= ‫ك‬22
( ‫ك‬2)–4(3= )01= ‫ك‬00
2‫ك‬–02=01
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
، ‫ك‬ ( ‫الزوج‬ ‫كان‬ ‫إذا‬2‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )3= ‫ص‬ + ‫س‬05
‫قيمة‬ ‫أوجد‬‫ك‬
3= ‫ص‬ + ‫س‬053= ‫ك‬05
3+ ) ‫ك‬ (2=05= ‫ك‬05
3= ‫ك‬05–2
‫الخطية‬ ‫للعالقة‬ ‫البيانى‬ ‫التمثيل‬
‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫بتعين‬ ‫نقوم‬ ‫بيانيا‬ ‫الخطية‬ ‫العالقة‬ ‫لتمثيل‬
‫على‬ ‫وقوعها‬ ‫من‬ ‫ونتأكد‬‫ولكن‬ ‫فقط‬ ‫زوجين‬ ‫تعيين‬ ‫ويمكن‬ ‫واحد‬ ‫مستقيم‬ ‫خط‬
‫حتى‬ ‫االتجاهين‬ ‫فى‬ ‫الخط‬ ‫مد‬ ‫مع‬ ‫النقط‬ ‫هذه‬ ‫بين‬ ‫نصل‬ ‫ثم‬ ‫للتأكيد‬ ‫الثالث‬ ‫الزوج‬
‫مستقيم‬ ‫خط‬ ‫نكون‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫العالقة‬ ‫بيانيا‬ ‫مثل‬ ‫مثال‬2= ‫ص‬ + ‫س‬5
‫ثال‬ ‫نعين‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫لتمثيل‬‫أزواج‬ ‫ث‬
‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬
2= ‫ص‬ + ‫س‬5
‫الشكل‬ ‫على‬ ‫العالقة‬ ‫تعديل‬ ‫ويمكن‬
= ‫ص‬5–2‫س‬
‫مثال‬
‫س‬102
‫ص‬530
.
.
.

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫بيانيا‬ ‫مثل‬ ‫مثال‬–2= ‫س‬3
‫أزواج‬ ‫ثالث‬ ‫نعين‬ ‫العالقة‬ ‫هذه‬ ‫لتمثيل‬
‫ص‬–2= ‫س‬3
= ‫ص‬3+2‫س‬
‫العالقة‬ ‫بيانيا‬ ‫مثل‬
‫ص‬–2= ‫س‬1
‫ص‬–2= ‫س‬1
‫ويم‬‫الشكل‬ ‫على‬ ‫العالقة‬ ‫تعديل‬ ‫كن‬
= ‫ص‬2‫س‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫العالقة‬ ‫بيانيا‬ ‫مثل‬
‫ص‬–= ‫س‬1
‫س‬102
‫ص‬355
.
.
.
‫س‬102
‫ص‬124
.
.
.
2
3
‫مثال‬
‫مثال‬

‫ص‬–= ‫س‬1
‫س‬ = ‫ص‬
‫بأستخدام‬ ‫الخطية‬ ‫العالقات‬ ‫الحدى‬ ‫البيانى‬ ‫الرسم‬ ‫هو‬ ‫المقابل‬ ‫الرسم‬
‫أكمل‬ ‫التمثيل‬ ‫هذا‬
‫التالية‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬
(0( )0،......)
(2( ).....،5)
(3( )2،......)
(4( )......،6)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫االزواج‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫التى‬ ‫العالقة‬ ‫حدد‬
(0،2( ، )2،4( ، )3،6)
‫السينى‬ ‫االحداثى‬ ‫ضعف‬ ‫الصادى‬ ‫االحداثى‬ ‫أن‬ ‫االزواج‬ ‫فى‬ ‫المالحظ‬ ‫من‬
‫العال‬= ‫ص‬ ‫هى‬ ‫االزواج‬ ‫هذه‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫التى‬ ‫قة‬2‫س‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫س‬136
‫ص‬124
.
.
. 2
3
2
3
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬

(0،3( ، )2،5( ، )3،5)
‫االحداثى‬ ‫ضعف‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫الصادى‬ ‫االحداثى‬ ‫أن‬ ‫االزواج‬ ‫فى‬ ‫المالحظ‬ ‫من‬
‫ب‬ ‫السينى‬‫الوحدة‬ ‫مقدار‬
= ‫ص‬ ‫هى‬ ‫االزواج‬ ‫هذه‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫التى‬ ‫العالقة‬2+ ‫س‬0
(0،2( ، )2،2( ، )3،2)
‫ويساوى‬ ‫ثابت‬ ‫الصادى‬ ‫االحداثى‬ ‫أن‬ ‫االزواج‬ ‫فى‬ ‫المالحظ‬ ‫من‬2
= ‫ص‬ ‫هى‬ ‫االزواج‬ ‫هذه‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫التى‬ ‫العالقة‬2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(3،0( ، )3،4( ، )3،6)
‫ويساوى‬ ‫ثابت‬ ‫السينى‬ ‫االحداثى‬ ‫أن‬ ‫االزواج‬ ‫فى‬ ‫المالحظ‬ ‫من‬3
‫العالقة‬= ‫س‬ ‫هى‬ ‫االزواج‬ ‫هذه‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫التى‬3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(0،2( ، )2،5( ، )3،1)
‫االحداثى‬ ‫أمثال‬ ‫ثالث‬ ‫عن‬ ‫يقل‬ ‫الصادى‬ ‫االحداثى‬ ‫أن‬ ‫االزواج‬ ‫فى‬ ‫المالحظ‬ ‫من‬
‫السينى‬‫الوحدة‬ ‫بمقدار‬
= ‫ص‬ ‫هى‬ ‫االزواج‬ ‫هذه‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫التى‬ ‫العالقة‬3‫س‬–0
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
(4،6( ، )6،9( ، )1،02)
‫الصادى‬ ‫االحداثى‬ ‫أن‬ ‫االزواج‬ ‫فى‬ ‫المالحظ‬ ‫من‬×‫السينى‬ ‫االحداثى‬
‫س‬ = ‫ص‬ ‫هى‬ ‫االزواج‬ ‫هذه‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫التى‬ ‫العالقة‬
[0= ‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫التى‬ ‫االتية‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫أكمل‬ ]2+ ‫س‬0
(5،.....( ، )......،20( ، )1،.....( ، )......،-5( ، )4،.....)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[2‫بين‬ ]= ‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫تحقق‬ ‫االتية‬ ‫المرتبة‬ ‫االزواج‬ ‫من‬ ‫أيا‬3+ ‫س‬2
( ) ‫أ‬ (0،5( )‫(ب‬ )4،04( )‫(جـ‬ )1،4( ) ‫ء‬ ( )-0،-0)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[3‫االتية‬ ‫العالقات‬ ‫تحقق‬ ‫مرتبة‬ ‫أزواج‬ ‫أربعة‬ ‫أوجد‬ ]
+ ‫س‬ = ‫ص‬ ) ‫أ‬ (0= ‫ص‬ )‫(ب‬3‫س‬–4
‫ص‬ )‫(جـ‬–5= ‫س‬0)‫(ء‬2‫ص‬–= ‫س‬5
) ‫هـ‬ (2+ ‫ص‬3= ‫س‬5) ‫و‬ (2= ‫ص‬3‫س‬
= ‫ص‬ )‫(ف‬4)‫(ق‬ ‫س‬2‫س‬ = ‫ص‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[4‫التالى‬ ‫الجدول‬ ‫أكمل‬ ‫الخطية‬ ‫العالقات‬ ‫بأستخدام‬ ]
‫ص‬ ) ‫أ‬ (–= ‫س‬0‫ص‬ )‫(ب‬–3= ‫س‬2
= ‫ص‬ )‫(جـ‬3+ ‫ص‬ ) ‫ء‬ ( ‫س‬0=2‫س‬
3
2
3
2
‫مثال‬
‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫على‬ ‫تمارين‬
‫س‬10234
‫ص‬
‫س‬10234
‫ص‬

+ ‫ص‬ ) ‫هـ‬ (3= ‫س‬02) ‫و‬ (3= ‫س‬4‫ص‬
[5‫ص‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ]–3= ‫س‬2‫فأوجد‬
= ‫س‬ ‫عندما‬ ‫ص‬ ‫قيمة‬ ) ‫أ‬ (2= ‫س‬ ‫عندما‬ ‫ص‬ ‫قيمة‬ )‫(ب‬-4
= ‫ص‬ ‫عندما‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ )‫(جـ‬04= ‫ص‬ ‫عندما‬ ‫س‬ ‫قيمة‬ ) ‫ء‬ (21
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[6( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]3،6[ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫فأوجد‬ ‫س‬ ‫ك‬ = ‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )2]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[5( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]2‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ ) ‫ك‬ ،–3= ‫س‬0[ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬5]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[1، ‫ك‬ ( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]3= ‫س‬ + ‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )5[ ‫ك‬ ‫أوجد‬4]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[9، ‫ك‬ ( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]5‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )2‫ص‬–3= ‫س‬5[ ‫ك‬ ‫أوجد‬00]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[01، ‫ك‬ ( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]2+ ‫ص‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ ) ‫ك‬3= ‫س‬21[ ‫ك‬ ‫أوجد‬5]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[00( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]2،3‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )5‫س‬–2[ ‫ك‬ ‫أوجد‬ ‫ك‬ = ‫ص‬4]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[02( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]3،4‫س‬ ‫ك‬ ‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )–2= ‫ص‬5[ ‫ك‬ ‫أوجد‬5]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[03( ‫كان‬ ‫إذا‬ ]2،5‫العالقة‬ ‫يحقق‬ )3= ‫ص‬ ‫ك‬ + ‫س‬06[ ‫ك‬ ‫أوجد‬2]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[04‫االتية‬ ‫العالقات‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫بيانيا‬ ‫مثل‬ ]
(0= ‫ص‬ )3( ‫س‬2+ ‫س‬ = ‫ص‬ )2
(3‫س‬ = ‫ص‬ )–3(4= ‫ص‬ )-2‫س‬
‫س‬035
‫ص‬620
‫س‬129
‫ص‬55
‫س‬10234
‫ص‬
‫س‬40224
‫ص‬602

(5= ‫ص‬ )2‫س‬–5(6‫ص‬ )–3= ‫س‬2
(5‫ص‬ )( ‫س‬ =1)2‫س‬ = ‫ص‬
: ‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫ميل‬-
(0: ‫نقطتين‬ ‫بمعلومية‬ )-
‫(س‬ ‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬0‫ص‬ ،0)
‫(س‬ ،2‫ص‬ ،2‫ميله‬ ‫يكون‬ )
= ‫م‬‫ــــــــــــــــــــــ‬= =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫ميل‬ ‫أوجد‬
(0،2( ، )5،5)
= = = ‫م‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫ميل‬ ‫أوجد‬
(-0،2( ، )3،5)
= ‫م‬‫ـــــــــــــــــــــ‬= =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫ميل‬
‫س‬2‫س‬0
0‫س‬ -2‫س‬‫ص‬0
‫ص‬2
‫ص‬2–‫ص‬0
‫ص‬2–‫ص‬0
‫س‬2–‫س‬0
‫الرأسى‬ ‫التغير‬
‫االفقى‬ ‫التغير‬
‫الصادات‬ ‫فرق‬
‫السينات‬ ‫فرق‬
‫الصادات‬ ‫فرق‬
‫ال‬ ‫فرق‬‫سينات‬
5–2
5–0
5
4
‫ص‬2–‫ص‬0
‫س‬2–‫س‬0
5-2
3–(-0)
3
4
‫مثال‬
‫مثال‬

( ‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬0،3( ، )5‫يساوى‬ ) ‫ص‬ ،
2‫ص‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
= ‫م‬2‫ص‬–3=1
=2= ‫ص‬1+3=00
=2
: ‫مالحظات‬-
(0)= ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫ميل‬‫صفر‬ = ‫أفقى‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫ميل‬
(2)‫صفر‬ = ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫يوازى‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫ميل‬
(3)‫معرف‬ ‫غير‬ = ‫رأسى‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫ميل‬ = ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫ميل‬
(4)‫معرف‬ ‫غير‬ = ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يوازى‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫ميل‬
(5)= ‫ص‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫معادلة‬1
(6)= ‫س‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫معادلة‬1
(5)= ‫ص‬ ‫هى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫يوازى‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫معادلة‬‫ثابت‬
(1)‫ثابت‬ = ‫س‬ ‫هى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يوازى‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫معادلة‬
(9)‫شكله‬ ‫الذى‬ ‫المستقيم‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫مالحظة‬-
0-‫النقطتين‬ ‫على‬ ‫يتوقف‬ ‫ال‬ ‫ثابت‬ ‫مستقيم‬ ‫أى‬ ‫ميل‬
2-‫لمستقيم‬ ‫تنتمى‬ ‫أو‬ ‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫أن‬ ‫الثبات‬
‫ن‬ ‫واحد‬‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ميل‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬ ‫أن‬ ‫ثبت‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( = ‫أ‬ ‫النقط‬ ‫أن‬ ‫إثبت‬0،2( = ‫ب‬ ، )2،4( = ‫جـ‬ ، )4،1)
‫ص‬–3
5–0
‫ص‬–3
4
‫موجب‬ ‫ميله‬‫سالب‬ ‫ميله‬‫صفر‬ = ‫ميله‬‫معرف‬ ‫غير‬ ‫ميله‬
‫مثال‬
‫مثال‬

‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬
= = = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬2= ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ميل‬= =2
‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ميل‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬
‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬
(‫أ‬ ‫النقط‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬-0،2( = ‫ب‬ ، )3،0( = ‫جـ‬ ، )5) ‫ك‬ ،
‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــل‬
‫ك‬ ‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬–0=-0
= ‫ك‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ميل‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬-0+0
‫صفر‬ = ‫ك‬ =
=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬4،-3( = ‫ب‬ ، )-6( = ‫جـ‬ ، ) ‫ك‬ ،5،-4)
= ‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬
+ ‫ك‬ ‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ميل‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬3=01
= ‫ك‬ =01–3=5
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( = ‫أ‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬-2( = ‫ب‬ ، ) ‫ك‬ ،2،4( = ‫جـ‬ ، )6،-4)
‫الحــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــل‬
= ‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬
4–2
2–0
1–4
4–2
2
0
4
2
0–2
3+0
‫ك‬–0
5–3
-0
4
‫ك‬–0
4
+ ‫ك‬3
-6–4
-4+3
5–4
+ ‫ك‬3
-01
-0
0
‫ك‬-4
-4
-1
4
‫مثال‬
‫مثال‬
‫مثال‬

‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ميل‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬
= =-2
‫ك‬–4=1
[0‫االتية‬ ‫النقاط‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫بكل‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫عين‬ ]
(0( )2،0( ، )4،5)
= ‫م‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬=.................................................................................
(2( )-0،2( ، )3،5)
= ‫م‬‫ـــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬=.................................................................................
(3( )1،4( ، )5،1)
(4( )-0،-2( ، )-3،5)
(6( )1،3( ، )4،5)
(1( )3،-0( ، )-2،4)
(9( )1،1( ، )3،4)
(01( )2،3( ، )5،3)
‫ك‬–4
-2–2
-4-4
6–2
‫ك‬-4
-4
‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫ميل‬ ‫على‬ ‫تمارين‬

= ‫م‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬=..........
.......................................................................
[2‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ]
‫السينات‬ ‫محور‬ // ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫فيه‬ ‫مثلث‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫أ‬
‫مي‬ ‫نوع‬ ‫حدد‬‫كال‬ ‫ل‬
‫حيث‬ ‫من‬ ‫االتية‬ ‫المستقيمات‬ ‫من‬
‫(موجب‬–‫سالب‬–‫صفر‬–)‫معرف‬ ‫غير‬
(0)‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬.............
(2)‫جـ‬ ‫أ‬ ‫ميل‬...........
(3)‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ميل‬...........
(4)‫ء‬ ‫ب‬ ‫ميل‬...............
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[3( ‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ]0،2( ، )3‫يساو‬ ) ‫ك‬ ،‫ى‬
2‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[4( ‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ]-2،4( ، )0‫يساوى‬ ) ‫ك‬ ،5
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
‫أ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
‫ء‬

..........................................................................................................................
[5‫حيث‬ ‫من‬ ‫االتية‬ ‫المستقيمات‬ ‫ميل‬ ‫صف‬ ]
‫أ‬ ‫[موجب‬] ‫معرف‬ ‫غير‬ ‫أو‬ ‫صفر‬ ‫أو‬ ‫سالب‬ ‫و‬
.................. ................ ................. ..................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[6‫ياتى‬ ‫ما‬ ‫أكمل‬ ]
0-= ) ‫أفقى‬ ( ‫يوازيه‬ ‫مستقيم‬ ‫وأى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫ميل‬...............
2-‫م‬= ) ‫رأسى‬ ( ‫يوازيه‬ ‫مستقيم‬ ‫وأى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يل‬...............
3-= ‫ص‬ ‫المستقيم‬3‫محور‬ ‫يوازى‬..............= ‫ميله‬ ‫ويكون‬...........
4-= ‫س‬ ‫المستقيم‬4‫محور‬ ‫يوازى‬...............= ‫ميله‬ ‫ويكون‬............
5-‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫فإن‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ ‫ميل‬ = ‫ب‬ ‫أ‬ ‫ميل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬..................................
6-= ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫العمودى‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬..............
5-= ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫العمودى‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬..............
1-= ‫ص‬ ‫المستقيم‬2‫بنقطة‬ ‫يمر‬ ‫س‬...............
9-= ‫ص‬ ‫المستقيم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬3‫االصل‬ ‫بنقطة‬ ‫يمر‬ ‫ك‬ + ‫س‬..................
01-= ‫ص‬ ‫المستقيم‬3‫النقطة‬ ‫فى‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يقطع‬................
00-= ‫س‬ ‫المستقيم‬3‫النقطة‬ ‫فى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫يقطع‬..................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[5‫االتية‬ ‫النقط‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫بكل‬ ‫تمر‬ ‫التى‬ ‫المستقيمات‬ ‫ميل‬ ‫أوجد‬ ]
(0( ‫أ‬ )0،3( = ‫ب‬ ، )3،4)
(2(‫س‬ )3،2( = ‫ص‬ ، )5،5)
(3(‫ف‬ )-2،0(‫ق‬ ، )3،4)
(4( ‫م‬ )3،-0(‫ن‬ ، )5،2)
(5( ‫ب‬ )-0،2( ‫جـ‬ ، )-5،6)
(6( ‫س‬ )-0،-3( ‫ع‬ ، )4،-5)
(5( ‫ل‬ )1،4( ‫ن‬ )5،1)

[1( ‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ]2،5( ، )4‫محور‬ ‫يوازى‬ ) ‫ك‬ ،
‫السين‬[ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫ات‬5]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[9( ‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ]3،4، ‫ك‬ ( ، )6‫محور‬ ‫يوازى‬ )
[ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫الصادات‬3]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[01(‫أ‬ ‫بالنقطتين‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ]2،0( ، )5‫يساوى‬ ) ‫ك‬ ،
2[ ‫ك‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬5]
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[00‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫فى‬ ]‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫جـ‬ ،
(0(=‫أ‬ )0،0( = ‫ب‬ ، )3،3( = ‫جـ‬ ، )6،6)
(0(=‫أ‬ )4،-3( = ‫ب‬ ، )-6،5( = ‫جـ‬ ، )5،-4)
(0(=‫أ‬ )-2،02( = ‫ب‬ ، )2،4( = ‫جـ‬ ، )6،-4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[02‫أست‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫ال‬ ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ ‫النقط‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬ ‫يأتى‬ ‫مما‬ ‫كال‬ ‫فى‬ ]‫واحدة‬ ‫قامة‬
(0(=‫أ‬ )2،0( = ‫ب‬ ، )3،1( = ‫جـ‬ ، )5،-0)
(2(=‫أ‬ )-0،2( = ‫ب‬ ، )3،0( = ‫جـ‬ ، )5،2)
(3(=‫أ‬ )1،-3( = ‫ب‬ ، )2،2( = ‫جـ‬ ، )-3،-3)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[03( = ‫أ‬ ‫النقط‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ]0،2( = ‫ب‬ ، )2،4( = ‫جـ‬ ، )4) ‫ص‬ ،
‫ص‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ ‫واحدة‬ ‫أستقامة‬ ‫على‬ ‫تقع‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[04( = ‫أ‬ ‫النقط‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ]-0،2( = ‫ب‬ ، )2( = ‫جـ‬ ، ) ‫ص‬ ،4،5)

= ‫ما‬ ‫حدث‬ ‫حدوث‬ ‫احتمال‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫العشوائية‬ ‫التجربة‬-
‫من‬ ‫بأيا‬ ‫التنبؤ‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫ولكن‬ ‫أجرائها‬ ‫قبل‬ ‫نواتجها‬ ‫جميع‬ ‫معروف‬ ‫تجربة‬ ‫هى‬
. ‫فعال‬ ‫يتحقق‬ ‫سوف‬ ‫النواتج‬ ‫هذه‬
: ‫العينة‬ ‫فضاء‬-
‫ف‬ ‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫ويرمز‬ ‫العشوائية‬ ‫للتجربة‬ ‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫ألقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬ ‫مثال‬. ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫أكتب‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬
) ‫كتابة‬ ( ‫ك‬ ، ) ‫صورة‬ ( ‫ص‬ } ‫ك‬ ، ‫ص‬ { = ‫ف‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
. ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫اكتب‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬ ‫مثال‬
{ = ‫ف‬0،2،3،4،5،6}
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫الحدث‬-‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫من‬ ‫جزئية‬ ‫مجموعة‬ ‫هو‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
: ‫مالحظة‬-
‫فإن‬ ‫ف‬ ‫من‬ ‫جزئى‬ ‫حدث‬ ‫أ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
= = ) ‫أ‬ ( ‫ل‬‫ــــــــــــ‬
‫مالحظات‬
(0‫و‬ ‫يمكن‬ ‫الذى‬ ‫الحدث‬ ‫هو‬ ‫المستحيل‬ ‫الحدث‬ )‫قوعه‬
‫صفر‬ = ) ‫المستحيل‬ ‫الحدث‬ ( ‫ل‬
‫الناتج‬ ‫هذا‬ ‫تكرار‬ ‫مرات‬ ‫عدد‬
‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫عدد‬
‫أ‬ ‫الحدث‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬
‫ف‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬
) ‫أ‬ ( ‫ن‬
)‫ف‬ ( ‫ن‬

(2‫ف‬ ‫الممكنة‬ ‫النواتج‬ ‫جميع‬ ‫حدث‬ ‫هو‬ : ‫المؤكد‬ ‫الحدث‬ )
= )‫المؤكد‬ ‫الحدث‬ ( ‫ل‬0= ) ‫ف‬ ( ‫ل‬0
(3‫الصحيح‬ ‫الواحد‬ ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫وال‬ ‫الصفر‬ ‫عن‬ ‫يقل‬ ‫ال‬ ‫حدث‬ ‫أى‬ ‫أحتمال‬ )
1≤) ‫أ‬ ( ‫ل‬≤0] ‫أ‬ ‫حدث‬ ‫الى‬ [
(4‫كان‬ ‫إذا‬ )= ‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫عدم‬ ‫أحتمال‬ ‫فإن‬ ) ‫أ‬ ( ‫ل‬ = ‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫أحتمال‬0–) ‫أ‬ ( ‫ل‬
= ‫طالب‬ ‫نجاح‬ ‫أحتمال‬ ‫كان‬ ‫إذا‬1.1= ‫رسوبه‬ ‫أحتمال‬ ‫فإن‬0–1.1=1.2
(5= ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫نواتج‬ ‫وقوع‬ ‫أحتمال‬ )0
= ) ‫جـ‬ ( ‫ل‬ + ) ‫ب‬ ( ‫ل‬ + ) ‫أ‬ (‫ل‬ ‫فإن‬ } ‫جـ‬ ، ‫ب‬ ، ‫أ‬ { = ‫ف‬ ‫كان‬ ‫إذا‬0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫أوجد‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫القاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬
(0( ‫صورة‬ ‫وقوع‬ ‫أحتمال‬ )2‫كتابة‬ ‫وقوع‬ ‫أحتمال‬ )
‫الحــــــــــــــــــــل‬
} ‫ك‬ ، ‫ص‬ { = ‫ف‬
(0= ) ‫أ‬ ( ‫ل‬ } ‫ص‬ { = ‫أ‬ ‫صورة‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ = ‫أ‬ )
(2‫كتابة‬ ‫وقوع‬ ‫أحتمال‬ = ‫ب‬ )= ) ‫ب‬ ( ‫ل‬ } ‫ك‬ { = ‫ب‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫حدث‬ ‫كل‬ ‫وقوع‬ ‫أتمال‬ ‫أوجد‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫القاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬
‫ف‬ ‫عناصر‬ ‫من‬
{ = ‫ف‬0،2،3،4،5،6}
( ‫ل‬0( ‫ل‬ = )2( ‫ل‬ = )3( ‫ل‬ = )4)( ‫ل‬ =5( ‫ل‬ = )6= )
‫عين‬ ‫ثم‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫أكتب‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫نرد‬ ‫حجر‬ ‫ألقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬
‫األتية‬ ‫االحداث‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫أحتمال‬
‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫أ‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫ب‬3
‫مثال‬
0
2
0
2
0
6
‫مثال‬
‫مثال‬

‫العدد‬ ‫عوامل‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫جـ‬6
‫ا‬ ‫حدث‬ = ‫ء‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫لحصول‬5
‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫هـ‬6
‫أولى‬ ‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫و‬
‫من‬ ‫أقل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫س‬5
{ = ‫ف‬0،2،3،4،5،6}
‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫أ‬
{ = ‫أ‬0،3،5}= = ) ‫أ‬ ( ‫ل‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫ب‬3
{ = ‫ب‬3،6= = )‫(ب‬ ‫ل‬ }
‫العدد‬ ‫عوامل‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫جـ‬6
{ = ‫جـ‬0،2،3،6= = ) ‫جـ‬ ( ‫ل‬ }
‫الق‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫ء‬‫على‬ ‫سمة‬5
{ = ‫ء‬5= ) ‫ء‬ ( ‫ل‬ }
‫من‬ ‫أكبر‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫هـ‬6
= ‫هـ‬‫صفر‬ = ) ‫هـ‬ ( ‫ل‬
‫أولى‬ ‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫و‬
{ = ‫و‬2= ) ‫و‬ ( ‫ل‬ }
‫أق‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬ = ‫س‬‫من‬ ‫ل‬5
{ = ‫س‬0،2،3،4،5،6= ) ‫س‬ ( ‫ل‬ }0
‫بها‬ ‫سلة‬21‫بها‬ ‫كرة‬1، ‫حمراء‬ ‫كرات‬5، ‫بيضاء‬ ‫كرات‬5‫كرات‬
‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫حبت‬ُ‫س‬ ‫فإذا‬ ‫صفراء‬
‫المسحوبة‬
(0( ‫حمراء‬ )2‫حمر‬ )( ‫صفراء‬ ‫أو‬ ‫اء‬3‫صفراء‬ ‫ليست‬ )
3
6
0
2
2
6
0
3
4
6
2
3
0
6
0
6
‫الحمراء‬ ‫الكرات‬ ‫عدد‬
‫الكلى‬ ‫العدد‬
1
21
2
5
‫مثال‬

= = = ‫حمراء‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬
= = ‫صفراء‬ ‫أو‬ ‫حمراء‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬
‫ليس‬ ‫المسحوبة‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬= ‫صفراء‬ ‫ت‬
=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
‫من‬ ‫مكونة‬ ‫عينة‬ ‫يبين‬ ‫التالى‬ ‫الجدول‬211‫للبرامج‬ ‫مشاهد‬
‫التليفزيونية‬
‫مشاهدى‬ ‫من‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬ ‫فما‬ ً‫ا‬‫عشوائي‬ ‫مشاهد‬ ‫أختير‬ ‫فإذا‬
(0( ‫األخبار‬ )2( ‫االغانى‬ )3‫ال‬ )‫رياضة‬
= = ‫االخبار‬ ‫مشاهدى‬ ‫من‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬
= = ‫األغانى‬ ‫مشاهدى‬ ‫من‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬
= = ‫الرياضة‬ ‫مشاهدى‬ ‫من‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬
‫بها‬ ‫سلة‬31‫مر‬ ‫متماثلة‬ ‫بطاقة‬‫من‬ ‫قمة‬0‫إلى‬31‫بطاقة‬ ‫أختيرت‬ ‫فإذا‬
‫المسحوبة‬ ‫البطاقة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬ ‫واحدة‬
(0)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫رقم‬ ‫عليها‬ ‫مكتوب‬5
(2)‫العدد‬ ‫عوامل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫مكتوب‬01
(3)‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫مكتوب‬6
(4)‫أولى‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫مكتوب‬
‫الصفراء‬ ‫عدد‬ + ‫الحمراء‬ ‫عدد‬
‫البيضاء‬ ‫عدد‬ + ‫الحمراء‬ ‫عدد‬
03
21
05
21
‫البرامج‬‫الرياضة‬‫االخبار‬‫المسلسال‬‫ت‬‫االفالم‬‫االغانى‬
‫عدد‬
‫المشاهدين‬
5121453531
21
211
0
01
31
211
3
21
51
211
5
21
‫مثال‬
‫مثال‬

(5)‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫مكتوب‬
(6)‫مكت‬‫كامل‬ ‫مكعب‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫وب‬
{ = ‫ف‬0،2،3،...................................................،31}
(0‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫رقم‬ ‫عليها‬ ‫مكتوب‬ )5
{ = ‫أ‬5،01،05،21،25،31= ) ‫أ‬ ( ‫ل‬ }‫ـــــــ‬=
(2‫عل‬ ‫مكتوب‬ )‫العدد‬ ‫عوامل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫يها‬01
{ =‫ب‬0،2،5،01= ) ‫ب‬ ( ‫ل‬ }‫ـــــــ‬=‫ــــــ‬
(3‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫)مكتوب‬6
{ = ‫جـ‬6،02،01،24،31= ) ‫جـ‬ ( ‫ل‬ }‫ـــــ‬=
(4‫أولى‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫مكتوب‬ )
{= ‫ء‬2،3،5،5،00،03،05،09،23،29= )‫ل(ء‬ }= ‫ــــــ‬
(5‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫)مكتوب‬
{ = ‫هـ‬0،4،9،06،25= ) ‫هـ‬ ( ‫ل‬ }‫ـــــــ‬=
(6‫كامل‬ ‫مكعب‬ ‫عدد‬ ‫عليها‬ ‫)مكتوب‬
{ = ‫و‬0،1،25= ) ‫و‬ ( ‫ل‬ }‫ـــــــ‬=‫ـــــــ‬
[0‫بها‬ ‫سلة‬ ]011‫من‬ ‫مرقمة‬ ‫كرة‬0‫إلى‬011‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ ‫فإذا‬
‫المسحوبة‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬
0-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬05
2-‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬
6
31
0
5
4
31
2
05
5
31
0
6
01
31
0
3
0
6
5
31
3
31
0
01
‫األحتمال‬ ‫على‬ ‫تمارين‬

3-‫كامل‬ ‫مكعب‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬
4-‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬21
5-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬5
6-‫العدد‬ ‫عوامل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬01
5-‫أحا‬ ‫رقم‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬‫عشراته‬ ‫رقم‬ ‫يساوى‬ ‫ده‬
1-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ويقبل‬ ‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬5
9-= ‫عشراته‬ ‫رقم‬ + ‫أحاده‬ ‫رقم‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬6
01-‫زوجى‬ ‫أولى‬ ‫عدد‬ ‫تحمل‬
00-‫صحيحان‬ ‫عددان‬ ‫والتكعيبى‬ ‫التربيعى‬ ‫جذريه‬ ‫عددا‬ ‫تحمل‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[2‫بها‬ ‫سلة‬ ]25‫منها‬ ‫كرة‬01‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرات‬9‫و‬ ‫خضراء‬6‫كرات‬‫بيضاء‬
‫المسحوبة‬ ‫الكرة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫أحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫عشوائيا‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ ‫فإذا‬
0-‫حمراء‬2–‫بيضاء‬3–‫خضراء‬
3-‫حمراء‬ ‫ليست‬5-‫خضراء‬ ‫ليست‬6-‫خضراء‬ ‫أو‬ ‫حمراء‬
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
[3‫نر‬ ‫حجر‬ ‫ألقاء‬ ‫تجربة‬ ‫فى‬ ]‫أحتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫العينة‬ ‫فضاء‬ ‫أكتب‬ ‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫د‬
0-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬2
2-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬2،3‫معا‬
3-‫العدد‬ ‫عوامل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬4
4-‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫زوجى‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬5
5-‫أولى‬ ‫فردى‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬
6-‫أك‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬‫يساوى‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫بر‬5
5-‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫حدث‬3

Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)

More Related Content

What's hot (19)

Similar to Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15) (20)

More from khawagah (20)

Recently uploaded (20)

Math 2nd-preparatory-2nd-term- (15)