momen inersia.ppt
- 1. Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar
- 2. “Benda tegar dikatakan berada dalam kesetimbangan statik jika jumlah gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol dan jumlah torsi terhadap sembarang titik pada benda tegar itu sama dengan nol.” KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
- 3. Benda tegar yaitu benda yang jika dikenai gaya dan kemudian gayanya dihilangkan bentuk dan ukurannya tidak berubah. Tentu saja gaya yang bekerja pada benda tersebut besarnya dalam batas kewajaran sehingga pengaruh gaya tersebut tidak mengakibatkan kerusakan pada benda yang dikenainya, dan perlu untuk diingat bahwa benda itu sendiri tersusun atas partikel-partikel kecil.
- 4. Partikel yaitu ukuran atau bentuk kecil dari benda, misalkan saja partikel itu kita gambarkan berupa benda titik. Partikel dikatakan setimbang jika jumlah gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol, dan jika ditulis dalam bentuk persamaan akan didapat seperti di bawah. ( Hkm I Newton ) 0 F
- 5. Jika jumlah gaya yang bekerja pada partikel sama dengan nol maka partikel itu kemungkinan yaitu : 1. Benda dalam keadaan diam. 2. Benda bergerak lurus beraturan (glb)
- 6. Persamaan di atas dapat diuraikan menjadi tiga komponen gaya yaitu terhadap sumbu x, sumbu y dan sumbu z , dimana komponen terhadap masing- masing sumbu yaitu : 1.Terhadap sumbu x ditulis menjadi 2.Terhadap sumbu y ditulis menjadi 3. Terhadap sumbu z ditulis menjadi 0 F x 0 F y 0 F z
- 7. Momen Gaya/Torsi Pegangan pintu dibuat jauh dari engsel untuk alasan tertentu. Pada kasus tersebut, engsel bekerja sebagai poros rotasi, dorongan kita pada pintu adalah gaya yang menyebabkan torsi. Torsi didefinisikan: τ = r x F = r F sinθ r F θ r F θ τ =r (F sinθ) r F θ θ τ =(r sinθ) F
- 8. Momen gaya merupakan penyebab gerak rotasi. Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Adapun momen gaya yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Besarnya momen gaya (Torsi) bergantung pada gaya yang dikeluarkan serta jarak antara sumbu putaran dan letak gaya. Apabila Kita ingin membuat sebuah benda berotasi, Kita harus memberikan momen gaya pada benda tersebut. Torsi atau disebut juga momen gaya dan merupakan besaran vektor. Konsep Torsi dalam fisika, juga disebut momen, dimulai dari kerja Archimedes dalam lever. Contohn, gaya dari tiga newton bekerja sepanjang dua meter dari titik tengah mengeluarkan Torsi yang sama dengan satu newton bekerja sepanjang enam meter dari titik tengah.
- 9. Momen Inersia ◦ Menghitung Momen Inersia: Sekumpulan Massa Partikel (I = Σmr2) Contoh: Tentukan momen Inersia sistem partikel berikut jika sistem diputar dengan sumbu y sebagai poros. I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2
- 10. Momen Inersia Rotational Inertia ◦ Menghitung Momen Inersia: Sistem massa kontinu. Contoh: Tentukan momen Inersia sebuah batang tipis bermassa M sepanjang L jika a) Poros putaran berada di pusat batang b) Poros putaran berada di ujung batang I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2
- 11. Momen Inersia beberapa benda yang diketahui
- 12. Hukum Newton pada Dinamika Rotasi Dalam hukum II Newton kita ketahui bahwa F=m at Karena percepatan tangesial at = α r, maka: F=m α r Apabila tiap ruas pada persamaan di atas kita kalikan dengan r maka: F r = m r2 α Oleh karena F r adalah momen gaya terhadap poros, dan mr2 adalah momen inersia benda, maka: τ = I α Yang mana merupakan hukum II Newton untuk gerak rotasi.
- 13. KETIDAK SEIMBANGAN F 0 KE SETIMBANGAN F = 0 Fx = 0 Fy = 0 DIAM Syarat seimbang F Terjadi pada benda apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda bergerak F Apabila akibat gaya-gaya yang bekerja padanya benda tidak bergerak (diam)
- 14. Keseimbangan Titik T1 T2 w T1 sin 1 T1 cos 1 T2 cos 2 2 1 T2 sin 2 Fx = 0 T1 cos 1 - T2 cos 2 = 0 Fy = 0 T1 sin 1 +T2 sin 2 - W = 0 T1 cos 1 = T2 cos 2 T1 sin 1 + T2 sin 2 = W 1 2
- 15. T1 T2 w T1 sin 60 T1 cos 60 T2 cos 30 30 0 60 0 T2 sin 30 Fx = 0 T1 cos 60 - T2 cos 30 = 0 Fy = 0 T1 sin 60 +T2 sin 30 - W = 0 T1 . ½ - T2 . ½ 3 = 0 T1 = 3 T2 T1 sin 60 + T2 sin 30 = 400 T1. ½ 3+T2. ½ = 400 T1 = 3T2 1/2 3 T2.3 + ½ T2 = 400 1,5 T2 + 1/2 T2 = 400 ; T2 = 200 T1 = 3 T2 T1 = 200 3 Sebuah beban massanya 40 kg, digantung dengan tali, sehingga bagian tali masing-masing membentuk sudut 30 0 dan 60 0 terhadap bidang horisontal. Hitunglah gaya tegangan pada masing-masing tali ( g = 10 m/s 2 ) Diketahui: m = 40 kg ; g = 10 m/s 2 W = m.g = 400 N 1 = 60 0 ; 2 = 30 0 Ditanya : Tegangan tali T1 dan T2 Jawab : Besarnya Tegangan tali T1 = 200 3 N ; T2 = 200 N
- 16. Sebuah titik dipengaruhi oleh tiga buah gaya, masing- masing besarnya 3 N, 2 N dan 4 N (perhatikan gambar). Agar titik setimbang , diperlukan gaya keempat. Berapa besar gaya tersebut F2= 2 N F4 F1= 3 N 45 45 45 Ditanyakan : Gaya ke empat ( F4 ) agar terjadi kesetimbangan. Diketahui : F1= 3 N ; F2= 2 N ; F3= 4 N 1= 45 ; 2= 45 ; 3= 45 Jawab : Gambarkan gaya keempat (F4 ) No F Fx = F cos Fy= F sin 1 3 45 2 -2 45 3 -4 45 4 F 4 F3= 4 N F1cos1 F1sin1 F2sin2 F2cos 2 F3sin3 F4cos4 F3cos3 F4sin4 3. 1/2 2 = 1,52 3. 1/2 2 = 1,52 -2. 1/2 2 = - 2 2. 1/2 2 = 2 -4. 1/2 2 = -2 2 -4. 1/2 2 = -2 2 -F4 cos 4 -F4 sin 4 F4cos4- 1,52 -F4sin4+ 0,52 Fx = 0 F4cos4- 1,52 F4cos4= 1,52 Fy = 0 F4sin4+ 0,52 F4sin4= -0,52 (I) (II) F4cos4= 1,52 (I) F4sin4= 0,52 (II) F4cos4= 1,52 F4cos341,57= 1,52 F4 .0,95 = 1,52 tg4= 1/3 4 = 341,570 4 = 161,570 F4 = 2,233 N
- 17. Syarat Kesetimbangan Benda F = 0 = 0 Jumlah momen gaya () yang bekerja pada benda besarnya nol w w1 w2 N1 N2 + + - - = 0 Jumlah gaya-gaya (F) yang bekerja pada benda besarnya nol
- 18. F F d F Momen positif (+) Arah putar searah jarum jam Momen negatif (-) Arah putar berlawanan arah jarum jam = F.d = F.d = F.d.sin F.sin Sumbu putar d d F F d Momen Kopel (M) Terjadi jika pada benda bekerja gaya sama besar berlawanan arah. Benda bergerak rotasi (berputar) M = F.d MOMEN GAYA () : - Penyebab dari berputarnya benda -Besarnya momen gaya bergantung dari gaya (F) dan lengan gaya (d) yang saling tegak lurus