![المراج
Anghileri, J. 2006. Scaffolding practices that enhance mathematics learning. Journal of Mathematics Teacher Education, no. 9,
pp. 33–52.
Angier, C.; Povey, H. 1999. One teacher and a class of school students: Their perception of the culture of their mathematicsclass-
room and its construction. Educational Review, vol. 51, no. 2, pp. 147–160.
Anthony, G.; Walshaw, M. 2007. Effective pedagogy in mathematics/p‚ngarau: Best evidence synthesis iteration
[BES].Wellington: Ministry of Education.
Askew, M. et al. 1997. Effective teachers of numeracy. London: Kings College. Carpenter, T.; Fennema, E.; Franke, M. 1996.
Cognitively guided instruction: A knowledge base for reform in primary mathematics instruction. The Elementary School Jour-
nal, vol. 97, no. 1, pp. 3–20.
Fraivillig, J.; Murphy, L.; Fuson, K. 1999. Advancing children’s mathematical thinking in Everyday Mathematics class-
rooms.Journal for Research in Mathematics Education, vol. 30, no. 2, pp. 148–170.
Henningsen, M.; Stein, M. 1997. Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-
level mathematical thinking and reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, vol. 28, no. 5, pp. 524–549.
Hill, H.; Rowan, B.; Ball, D. 2005. Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. Ameri-
canEducation Research Journal, no. 42, pp. 371–406.
Houssart, J. 2002. Simplification and repetition of mathematical tasks: A recipe for success or failure? The Journal of Mathemati-
cal Behavior, vol. 21, no. 2, pp. 191–202 .Hunter, R. 2005. Reforming communication in the classroom: One teacher’s journey of
change. In: Clarkson, P. et al., eds. Building connections: Research, theory and practice (Proceedings of the 28th annual con-
ference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 451–458).
Sydney: MERGA. Lobato, J.; Clarke, D.; Ellis, A. B. 2005. Initiating and eliciting in teaching: A reformulation of telling. Journal
for Research in Mathematics Education, vol. 36, no. 2, pp. 101–136.
Martin, T. S., ed. 2007. Mathematics teaching today: Improving practice, improving student learning, 2nd ed. Reston, VA:
National Council of Teachers of Mathematics.
National Research Council. 2001. Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: National Academy
Press.
O’Connor, M.C. 2001. “Can any fraction be turned into a decimal?” A case study of a mathematical group discussion. Educational
Studies in Mathematics, no. 46, pp. 143–185.
Runesson, U. 2005. Beyond discourse and interaction. Variation: A critical aspect for teaching and learning mathematics. Cam-
bridge Journal of Education, vol. 35, no. 1, pp. 69–87.
Schifter, D. 2001. Learning to see the invisible. In: Wood, T.; Scott- Nelson, B.; Warfield, J., eds. Beyond classical pedagogy:
Teaching elementary school mathematics (pp. 109–134). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
23](https://image.slidesharecdn.com/newmath-121007012407-phpapp02/85/New-math-23-320.jpg)
New math
- 1. اإلدارة العامة للتربية و التعليم باألحساء لجنة الترجمة أصول التدريس الفعال الممارسات التعليمية السلسلة -19 مشاركة من مشرفة الرياضيات بمكتب التربية و التعليم بالهفوف أ. هياء مبارك الدوسري الترجمة و التعريب أ. إقبال محمد الشهيل رئيسة لجنة الترجمة و األفالم الوثائقية أ. صفية طاهر األحمد أ. مروه عبداهلل العلي أ. فاطمه عبدالرحمن الم ّاـ ل 1
- 2. أصول التدريس الفعال لتدريس مادة الرياضيات by Glenda Anthony and Margaret Walshaw ترجمة و تعريب الترجمة و األفالم الوثائقية باألحساء - 1139هـ 2
- 3. المقـدمـة يركز هذا الكتيب على مبادئ التعليم الععاا لمادة الرياضيات. بااععاتامااد عالاى ماباما عا كابايارة ما البح ث، فه يصف أن اع المناهج الترب ي التي تشرك الطالب و تعطيه دورً أكبر في العملي التعليمي . ا والهدف م هذا الكتيب ه تعميق فهم الممارس والمعلم المربي وصانعي القرار ومساعدتهم على تحسي فرص متعلمي الرياضيات. يعتبر الرياضيات منهبً دوليً أكثر م المناهج الدراسي األخرى ، و يؤثر اعستيعاب الرياضي عالاى ا ا صنع القرارات في جميع مباعت الحياة الخاص اعجتماعي والمدنيـ . إن تعليم الرياضيات ه المعتاح لزيادة فرص الشباب في مرحل ما بعد المدرس وفرص الم اطانا ، ولك الي م ، كما كان في الماضي ، فإن العديد م الطابب ياعاانا ن ما صاعا باات فاي تاعالام ماادة الرياضيات مما يبعلهم ساخطي بسبب العقبات المستمرة التي ي اجه نها و التي تح ا دون مشاركتهم العاعل . فم المحتم، إذن أن نعهم ماهي تدريس الرياضيات الععاا وما يمك للمعلم القيام به لكسر هذا النمط. إن المبادئ ال اردة في هذا الكتيب ليست قائم بذاتها كمؤشرات ألفضل الممارسات فأي ممارس ينبغي أن تعهم بأنها متداخل ضم شبك واسع تضم المدرس ، والمنزا و المبتمع ، وعالاى ناطااس أوساع نظام التعليم . وسيبد المعلم أن بعض الممارسات قابل للتطبيق في ظروفه المحلي أكثر م غيرها. إجماع نبد إن المبادئ ال اردة في هذا الكتيب تم اعتمادها بناءا عالاى اععاتاقااد باأن أصا ا تادرياس ً الرياضيات ينبغي أن: تستند إلى فرضي عام بأن جميع الطبب لهم الحق في التعليم و فرضي محددة معادهاا أن للكل الحق في ال ص ا إلى الثقاف الرياضي ؛ تقر بأن جميع الطبب ، بغض النظر ع العمر ، يمك أن يط روا اله يات الريااضايا بايبابي و يصبح ا متعلمي فاعلي للرياضيات؛ أن تبنى على أساس اعحترام بي األفراد واإلحساس بهم واعستباابا لالاتاراث الاثاقاافاي المتعدد ، وعمليات التعكير و الحقائق التي ت جد عادة في فص لنا الدراسي ؛ أن تركز على تحسي مبم ع م النتائج األكاديمي المرغ ب فيها والتي تشمل تص ر المعاهيم والطبق اإلجرائي والكعاءة اإلستراتيبي ، ومنطق التكيف؛ أن تلتزم بتعزيز مبم ع م الاناتاائاج اعجاتامااعايا داخال الاعاصا ا الادراسايا لاماادة لرياضيات و التي م شأنها أن تسهم في التنمي الشامل للطبب للحص ا على م اطني منتبي . 3
- 4. 1- أخالقيات الرعاية تساهم رعاية مجتمعات الفصول الدراسية التي تـركز على األهداف الرياضيـة في تنمية الهويات و الكفاءات الرياضية للطالب. نتائج البحوث إن المعلم الذي يهتم حقا بطببه يعمل ببد لتنمي الثق في مبتمعات العصا ا الادراسايا . و باناعاس القدر م األهمي ، ينبغي أن يتأكد م أن صع فه الدراسي لديها تركاياز ريااضاي قا ي وأن لادياه ت قعات و معاييرعالي و لك واقعي ح ا ما يمك أن يحققه طببه. و في مثل هذا الاماناا ، ياباد الطبب أنعسهم قادري على التعكير و التعليل ، الت اصل ، والتبصر مليا ، والنقد للرياضياات الاتاي يصادف نها ؛ لتصبح عبقاتهم الصعي مصدرً لتط ير كعاءاتهم وه ياتهم الرياضي . ا الحرص على تطوير الكفايات و المهارات الرياضية للطالب الطالب يريد أن يتعلم في بيئ متناغم . و يمك للمعلم تقديم المساعدة لخلق مثل هذه البيئ م خبا احترام وتقدير الثقافات الرياضي التي يأتي بها الطبب في لعص ا الدراسي . يساهال الاماعالام عالاى طببه المشارك بضمان األمان . و مع ذلك، فب بد م تبنب هذا الن ع م العبقات الاتاي تشاباع اععتماد على الغير. إنه بحاج إلى تشبيع العبقات في العص ا الدراسي التي تتيح للطبب التعكير بأنعسهم ، وطرح األسئل ، و خ ض المبازف العكري . وتلعب اإلجراءات الصعي دورا هامً في تط ير منطق وتعكير الطلب الرياضي. على سبيل المثاا ، ا فالممارس الي مي بدع ة الطبب للمساهم بإجاباتهم على مسأل أو مشكل رياضي قاد تاؤدي إلاى أكثر م مبرد تعزيز التعاون ، فالمعلم بحاج إلى أن يذهب إلى أبعد م ذلك في ضح ت قعاته ح ا كيف يمك وينبغي للطبب أن يساهم ا ، ومتى وبأي شكل ، وكيف قد يستبيب اآلخري . إن المعلم الذي يهتم حقا بتنمي كعاءة طببه الرياضي ، يهتم باألفكاار الاتاي ياقا ما ن باباناائاهاا أو تعسيرها ، مهما كانت غير مت قع أو غير تقليدي ، عبر تصميم و ممارسا تاقا يام األفاكاار فاإناه يشبع طببه على إصدار أحكام رصين ح ا دق األفكار الرياضي التي عبر عنها زمبئهام . إن األفكار الدقيق التي تم عرضها تساهم في صياغ التعليم. 4
- 5. االهتمام بتطوير هويات الطالب الرياضية يعتبر المعلم ه الم رد ال حيد األكثر أهمي في تط ير ه يات الاطابب الاريااضاياـا ، ما خابا اعهاتاماام بالحاجات المختلع التي تنشأ م البيئـات المنزلي ، و اللغات ، و القدرات ، و وجهات النظر ، يم ّ لالاماعالام ك تحقيق هدف تنمي اتباهات الطبب اإليبابي نح تعلم مادة الرياضيات. فاعتباهات اإليبابي ترفع مست يات الراح وتمنح الطبب مزيدا م الثق في قدرتهم على تعلم وفهم مادة الرياضيات. في النص التالي، يتحدث الطبب ع معلمتهم وصعها الشامل الذي قامت بتط يره ، وه صاف يشاعار فاياه الطبب بالمسؤولي ع أنعسهم وع تعليمهم. إنها تعاملك كما أنت ... وليس مجرد طفل. فإن قلت إن هذاا خذطذس فسذوف سذتذسذمذ إلذيذك. إذا تذحذديذتذهذا فستحاول أن ترى األمر على طريقك. ال تتعالى على اآلخرين. ال تنزعج من كذونذهذا مذ ذطذ ذة. يذكذرم مذعذ ذم المعلمين أن يكونوا م ط ين ... وأن يثبت الطالب خطسهم. انها اشبه ما تكون بالمناقشة ... يمكنك اعطاء اجابات وتدلي بما تعتقد. ونشعر جذمذيذعذا بذسنذنذا عذائذلذة فذي ن الرياضيات. هل يعقل ذلك؟حتى لو كنا ال نرسل دائذمذا مشذاعذر أخذويذة. كذالذك لذقذد اعذتذدنذا عذلذى بذعذ ذنذا البعض ... لالك الجمي يحل المسسلة ... نحن نعرف جميعا كيذ نذتذمذكذن مذن حذل الذمذسذسلذة مذ بذعذ ذنذا البعض ... كسننا مجموعة كبيرة ...إن األمر أشبه بحي فيه الكثير من المنازل الم تلفة. م خبا تدريباتها الشامل ، فقد أثرت هذه المعلم بطريق تعكير الطبب أنعسهم. ولثق الطبب بما فاهاما ه ، فقد كان ا على استعداد لتقبل وتقييم صح األفكار واألساليب البديدة ، بما في ذلك تلك التاي قادماهاا أقاراناهام. ثم قناع ايبابي نمت لدى الطبب نح تعلم الرياضيات ، ونتيب لذلك ، نبدهم أكثر ميب إلى المثاابارة فاي م اجه التحديات الرياضي . قراءات مقترحة : .2002 ,Angier & Povey, 1999; Watson 5
- 6. 2- ات اذ الترتيبات الالزمة للتعلم المعلم الناجح ي فر للطبب فرصا للعمل بشكل مستقل وبشكل تعاوني يتبادل ن اآلراء واألفكار. نتائج البحوث الطبب بحاج إلى فرص للعمل بشكل مستقل وتعااوناي عالاى حاد سا اء لاتاباادا األفاكاار و الار ى لل ص ا إلى فهم مشترك. الطبب بباج إلى ت فير الب المبئم لهم للعمل بهدوء ودون إزعاج بعيادا ع الصف . وفي بعض األحيان تظهر الحاج للعمل في ثنائيات أو مبم عات صغيرة ، بحيث يماكا مشارك األفكار والتعلم مع اآلخري . وفي أحيان أخرى يحتاج ن إلى أن يصبح ا مشاركي نشطي في مناقش جماعي هادف م الطراز األوا حيث تت فر لهم العرص لت ضيح فهمهم ويكتاشاعا ا تاعاسايارات أوسع لألفكار الرياضي التي هي محل التركيز الحالي. وقت التفكير المستقل انه م الصعب استيعاب معه م جديد وحل مشكل عندما يشتت انتباه الطالب ب جهات ناظار ماخاتالاعا . ولهذا السبب ، ينبغي على المعلم ضمان حص ا جميع الطبب على فرص للتعكير والعامال باماعاردهام بهدوء ، عندما ع يتعي عليهم معالب وجهات نظر اآلخري المتن ع والمتضارب . المناقشات الصفية الجماعية في كل مناقش صعي جماعي ، نبد المعلم ه المصدر الرئيسي لارعاايا أنامااف الاتاعاكايار الاريااضاي. فالمعلم ، يدير وييسر ويراقب ويرصد مشارك الطبب ويركز على السبل الععال للقيام باذلاك. وعانادماا ييسر المعلم النقاا ويبعله أكثر نععً، فإنه يشبع الطبب على شرح هذه الحل ا لآلخري ؛ كما يشبع ا الطبب لبستماع واحترام بعضهم البعض، وقب ا وتقييم وجهات النظر الماخاتالاعا ، و اعناخاراف فاي تبادا األفكار ووجهات النظر. الثنائيات والمجموعات الصغيرة يساهم العمل الثنائي أوم خبا مبم عات صغيرة في بناء الثق لدى الطبب كمتعلمي للاريااضاياات. ت فر مثل هذه الترتيبات في كثير م األحيان الدعم المعن ي والعملي و الذي يحتاجه الطبب لت ضيح طبيع ال اجبات وتحديد السبل الممكن للمضي قدما فيها. إن الثنائيات والمبم عات الصاغايارة لاياسات معيدة فقط لتعزيز المشارك ، ولكنها فعال ألنها تسهل تبادا األفكار والتبارب و تنمي مهارات التعكير العليا. يتعلم الطبب كيعي إطبس التخمينات واعنخراف في البدا الرياضي والتدقيق في الماباما عاات الصغيرة الداعم . كمشاركي في المبم ع ، نبد أن الطبب بحاج إلى التحرر م تشتيت اعنتباه ولاماسااحا لالاتاعااعال الحر. م الضروري أن يألع ا أنشط التركيز وأن يستمروا كمسئ لي ع مهم المبم ع . المعلم ه المسئ ا ع التأكد م فهم الطبب واعلتزام بأدوار المشارك ، والتي تشمل اعستامااع والاكاتاابا واإلجاب وطرح األسئل والتحقق . 6
- 7. عحظ في النص التالي كيف ي ضح المعلم سقف الت قعات: أود منك أن ت ضح ألفراد مبم عتك كيف تعتقد بأنك ستحل المسأل . ثم أريادك أن تساألاهام اذا كاانا ا يعهم ن ما أنت بصدد فعله وأفسح لهم المباا لطرح األسئل . وتذكر بأنك في النهاي مطالب أن تاكا ن قادر على شرح كيف أدت مبم عتك. ولذلك فكر باألسئل التي يمك أن ُطرح عليك وحااوا اإلجاابا ت عليها. اآلن هذه المبم ع ستشرح وأنت ستراقب ما يععل نه ، وكيف استنبط ا القاعدة لاهاذا الاناماط. وأثانااء استرسالهم في ذلك ، م فضلك اطرح عليهم األسئل إذا لم تك متأكد. وإذا لم تستطع فهم كال خاطا ة تذكر أن تطرح عليهم هذه األسئل . ولتحقيق أقصى قدر م الععالي ينبغي أن تك ن المبم عات صغيرة ، فب تزيد ع أربع أو خاماسا أعضاء. عندما تشمل المبم عات طبب ذوي قدرات ريااضايا ماتاعاددة ، تاكا ن الاتا جاهاات عالاى مست يات مختلع ، وهذه الت جهات س ف تساهم في تعزيز العهم العام. للمزيد م القراءات: 2002 .,Hunter, 2005; Sfard & Kieran, 2001; Wood 7
- 8. 3. التعلم البنائي للطالب ي طط المعلم الناجح و الفعّل خبرات التعلم لمادة الرياضيات التي تمكن الطالب من ا االستفادة و البناء على ما لديهم من الكفاءات ، االهتمامات و ال برات. نتائج البحوث يضع المعلم الناجح و المؤثر في اعتباره أثناء التخطيط للتعليم ، معارف الطبب و اهتماماتهم الحالي لصنع قراراتهم التعليمي . و يعتمد في بنائها على الكعاءات الم ج دة ويحرص علاى تالابايا تادريساه عحتياجات الطبب التعليمي بدع م اعكتعاء بمحاول إصبح نقاف الضعف ومالء الاثاغارات. وألناه يعتقد بأن التعكير ما ه عملي فهم تحت التنعيذ ، فنبده قادر على استخدام تعكير طببه كمصدر لمزيد م التعلم. ربط التعلم بتيفكر الطالب يأخذ المعلم الناجح و الع ّاا في اعتباره كعاءات الطالب كنقاف انطبس لاتاخاطاياطاه وصاناع قاراراتاه ع اللحظي . الكعاءات الم ج دة ، بما في ذلك مهارات اللغ والقراءة واعستماع والقدرة علاى الاتاغالاب على التعقيد ، والتعكير الرياضي ، تصبح مصادر للبناء عليها. وم منطلق الخبرة فإن الاتادرياباات الحقيقي هي أيضا قيم لتعزيز العهم. عندما يستطيع الطبب تص ُر األوضاع أو األحداث التي تكم فيها المشكل ، يمكنهم استخدام تباربهم الخاص ، ومعارفهم كأساس لاتاطا يار سايااس اساتاراتاياباي مترابط ليتمكن ا م صقله عحقا ويخرج ا بتعميمات لبستراتيبيات. فعلى سابايال الاماثااا ، سا ف يستخدم األطعاا الصغار الذي يحاول ن ت زيع 3 فطائر بي أرباعا ما أفاراد األسارة اإلجاراءات الغير رسمي للقسم . و يتمك المعلم الناجح و الع ّاا م طرح أسئل أو تصميم مهمات جديدة والتي ع بدورها ستتحدى أو ت سع أفق تعكيره ألنهم يركز على تعكير الاطابب أثانااء مشااركاتاهام إلنابااز المهام . تمع في هذه المسأل : يستغرس اليعس ب ثانيتي ليقطع 81 متر، كام ما الا قات يساتاغارس ليقطع 111 متر؟و بمعرف أن الطالب قام بحل هذه المسأل م خبا منطق البمع فإن المعلم يمكنه مبئم المسأل بحيث تستدعي منطق الضرب: كم م ال قت يستغرس اليعس ب ليقطع1111 ماتار؟ أو كم م ال قت يستغرس اليعس ب ليقطع111متر، إذا كان يطير بسرع 9م / ثاني ؟ است دام المفاهيم ال اط ة لدى الطالب وأخطائهم للبناء عليها يرتكب المتعلم ن األخطاء ألسباب كثيرة ، بما في ذلك عدم ت فر ال قت أو الرعاي الاكاافايا . لاكا تنشأ األخطاء أيضا م تعسيرات ألفكار رياضي بديل ومبئم والتي تمثل ماحااوعت الاماتاعالامايا لل ص ا لمعنى. فبدع م إهماا مثل هذه األفكار على أنها " تعكير خاطئ " ، ينظر المعلم الناجح و الع ّاا إليها باعتبارها مرحل طبيعي ، بل و ضروري في تط ر معاهيم المتعلم. على سبيل الماثااا، ع كثيرا ما يتناقل األطعاا الصغار اععتقاد بأن تقسيم شيء ما يبعله دائما أصغر إلى مراحلهم األولي لعهم الكسر العشري. فيعتمد المعلم الناجح على هذه المعاهيم الخاطئ ويستاخادماهاا كالاباناات الابانااء لتط ير معاهيم أعمق. 8
- 9. هناك العديد م الطرس التي يمك للمعلم م خبلها تا فايار فارص لاطابباه كاي ياتاعالاما ا ما أخطائهم. أحدها ه تنظيم مناقش تركز اهتمام الطبب على الصع بات التي ظهرت. واألخارى هي أن تطلب م الطبب تبادا تعسيراتهم أو استراتيبيات الحل حتى يتمكن ا م مقارن وإعادة تقييم تعكيرهم. و البعد اآلخر ه طرح األسئل التي تخلق الت ترات تحتاج أن تحل. علاى سابايال المثاا ، م اجهتهم بالعهم الخاطئ للتقسيم المشار إليه للت ، ينبغي للمعلم أن يطالاب ما الاطابب التحقيق في العرس بي 11÷2،2÷11 و 11÷1،2 بااساتاخادام الارسا م الاباياانايا والصا ر أو القصص الرقمي . التحدي المناسب يشير المعلم الناجح و الع َاا لت قعاته العالي وال اقعي و يق م بتعديل المهام لت فير طرس بديالا ع لتحقيق العهم. أما فيما يتعلق بالطلب ذوي التحصيل المنخعض، يبد المعلم طرس للحد م تاعاقاياد المهام م دون التكرار و التضحي بسبم األنشط الرياضي . وتشمل التعديبت استخدام التحعيز الع ري والحد م عدد الخط ات أو المتغيرات، وتبسيط طريق عرض النتائج ، والاتاقالايال ما كمي التسبيل التحريري، واستخدام أدوات التعكير اإلضافي . وبالمثل، يمكا لالاماعالامايا زياادة التحدي للطبب المتقدمي أكاديميا م خبا وضع العراقيل في طريق الحل ا ، وإزالا باعاض المعل مات ، طلب استخدام تمثيل معي ، أو طلب الق اني العام . قراءات إضافي : .6002 ,Carpenter, Fennema, & Franke, 1996; Houssart, ;2002Sullivan, Mousley, & Zevenbergen 9
- 10. 4. المهام األدائية الرياضية المجدية : المعلم الفعال يدرك أهمية المهام األدائية و األمثلة التي ي تارها و تسثيرها على الطالب من حيث ن رتهم ، تطويرهم ، استعمالهم و استيعابهم للرياضيات. نتائج األبحاث : م خبا اعنخراف في المهام األدائي يمك للطبب أن يط روا أفكارهم ع طبيع و ماهي الرياضيات و يكتشع ا بأن لديهم القدرة على استيعاب دععت و معاني الرياضيات. تشبع المهام األدائي و الخبرات التعليمي التي تنمي التعكير اعبتكاري فيما يتعلق بالمعاهيم المهم الطبب لكي يصبح ا فاعلي ومبدعي و متعلمي متقني للرياضيات. و ينبغي أن ع تك ن المهام األدائي ذات نهج أحادي المنظ ر يركز على ك ن اإلجابات صحيح ، بل ينبغي أن ت فر فرص للطبب للبداا ح ا صح األفكار و لتط ير و استخدام نطاس معقد م العمليات الرياضي ( على سبيل المثاا : التعليل ، التبريد و التعميم ). من ور رياضي : يصمم المعلم الناجح الع ّاا خبرات تعّم و مهام أدائي تبنى على المعاهيم الرياضي الثابت و يؤكد ل ع على إعطاء جميع الطبب مهام أدائي تساعدهم على تط ير استيعابهم للمباا الذي يدرس نه أثناء إعطائهم هذه المهام و التبارب . و ينبغي أن ع يت قع الطبب م المهام األدائي أن تتضم في كل مرة تطبيقات على النظم الحسابي التي درس ها مؤخرا ، بل ينبغي أن يت قع ا بأن المهام األدائي ً المعطاة لهم ستتطلب منهم التعكير باألفكار الرياضي الهام ، فالتعكير الرياضي العالي يتضم اعستعادة م التراكيب و الصيغ ، و النظم الحسابي ، و خط ات العمليات بطرس تتصل باألفكـار و المعاهيم و المعاني . المهام األدائي التي تتطلب م الطبب التعكير العميق باألفكار الرياضي وعبقتها بغيرها تشبعهم على التعكير بأنعسهم و ألنعسهم بدع م اععتماد على المعلم لي جههم ً إلى طريق الحل . بإتاح هذه العرص لهم ، سيبد الطبب بأن الرياضيات أصبحت ممتع و ذات صل بما تعلم ه و بحياتهم . مهام مركبة أو معقدة : م خبا طرح المعلم للمهام األدائي ، يق م بإرساا معل مات مهم ع األعماا التي تتضمنها الرياضيات. فالمعلم الععاا يطرح مهام تستدعي م الطبب أن يخمن ا تخمينات و يتحقق ا م صحتها ، و يطرح ا مسائل ، و يبحث ا ع أنماف و نماذج ، و يكتشع ا طرس حل بديل . إن المهام األدائي النم ذجي و ذات النهايات المعت ح ، على وجه الخص ص ، تحث الطبب على تعسير السياس وم ثم استنباف معاني الرياضيات الكمي . مثب، إذا طلب م الطبب أن يصمم ا جدوع لعمل وجب عائلي ، سيحتاج الطبب لتعسير المعل مات ، التأمل في البراهي و تقديمها ، تطبيق ما تعلم ه مسبقا ، و الربط بي األم ر المتعلق بالرياضيات و بي الرياضيات و فروع المعرف المختلع . عند التعامل مع الحياة ال اقعي ، النظم المعقدة ، يتعلم الطبب بأن القيام بالعمليات الرياضي يتك ن م أكثر م مبرد إعطاء أج ب صحيح . 11
- 11. إن المهام األدائي ذات النهايات المعت ح مثالي لتعزيز التعكير اإلبداعي و التبارب التي تميز "اللعب" الرياضي . على سبيل المثاا : اذا طلب م الطبب إيباد طرس مختلع لتمثيل 3/2 فينبغي على الطبب استخدام و تط ير المهارات اعساسي كالتحقق ، اعبتكار ، اعستنتاج والت اصل . نشاط تطبيقي : يحتاج الطبب إلى فرص تتيح لهم تطبيق ما يتعلم نه ، س اء كانت هذه العرص لتط ير مهـارتهم و سرعتهم الحسابي ، مهارة حل المسائل ، المعه م اإلدراكي. و يمك غالبا دمج تط ر المهارات بالقيام بالعمليات الرياضي ، على سبيل المثاا ، دراس المحيط و المساح تتيح للطبب فرصا ً لتطبيق عمليات الضرب و الكس ر. يمك لأللعاب التعليمي أيضً أن تك ن وسيل لتط ير السرع و ا األوت ماتيكي . و ع ضا م استخدام األلعاب ك سيل لشغل ال قت ، فان المعلم الععاا يستخدمها ألنها تمثل تغذي ارتباعي مناسب ، و تحدي لبميع المشاركي . 11
- 12. 5. الربط و ايجاد الروابط يشج المعلم الفعال الطالب على خلق روابط بين الطرق الم تلفة لحل المسائل ، و بين التمثيل الرياضي و المواضي ، و بين الرياضيات و التجارب اليومية . نتائج األبحاث : يستطيع المتعلم استيعاب المادة البديدة و تطبيقها في م اقف جديدة ثم ادخالها في بنيته الاماعارفايا عا طريق ربط المعاهيم و األفكار الرياضي البديدة باألنماف و المباديء الرياضي ذات الماعاناى السااباق تعلمها. ان المهام األدائي التي تستدعي م الطبب عمل ارتباطات عديدة ضم الم اضيع و خبلها ، مما يساعدهم على تقدير الترابط بي األفكار الرياضي المختلع و العبق الم ج دة بي الاريااضاياات والحياة ال اقعي . عندما تتاح للطبب فرص لتطبيق الرياضيات في سياس الحياة الي مي ، سايادركا ن قيمتها في المبتمع و دورها في فروع المعرف األخرى ، و سينظرون إلى الرياضيات على أنها جزء م تاريخهم الخاص و حياتهم الخاص . تسييد إيجاد الروابط : يؤكد المعلم الععاا و الناجح على أهمي الربط بي األفكار الريااضايا الاماخاتالاعا . لاتاصاباح األفاكاار الرياضي في متناوا يد الطالب ع طريق اجراء تعديبت مبني على فهم الطالب ، مثاا على ذلاك ، يمك أن يقدم المعلم فكرة "ضاعف العدد 6" بإستراتيبي بديل على أناهاا " أضاف 6 إلاى 6 " كاماا يمك تسليط الض ء على العديد م األنماف و المبادئ الرياضي المختلع ع طريق تغيير التعااصايال في هيئ المسأل ، مث ً ، سلسل م المعادعت مثل : y = 2x + 3 , y = 2x + 2 , y = 2xو3 + y = x ب ستشبع الطبب على القيام بالتخمينات و التحقق م صحتها فيما يتعلق بم قف و انحدار الخطا ف المتصل بها . إن القدرة على الربط بي األفكار الرياضي التي تبدو مختلع ظاهريً ضاروريا ألجال ا العهم اإلدراكي. في ال قت الذي ينظر الطبب فيه إلى الكسا ر ، و الاكاسا ر الاعاشاريا ، و الاناساب المئ ي ، و التناسب ، على أنها م اضيع منعصل ، يصبح م المهم تشبيعهم على ر ي أوجه اتصاا هذه الم اضيع ببعضها م خبا طرس مختلع للتمثيل ( على سبيل المثاا : 2/1 = 15%) أو حال المسائل التي تصاغ بطريق تمثل أم ر في الحياة الي مي ( مث ً تكلع ال ق د لرحل بالسيارة ). ب الربط بالحياة اليومية : عندما يبد الطبب أن بإمكانهم استخدام الرياضيات كأداة لحل المسائل المهم في حياتاهام الايا مايا ، سينظرون إليها على أنها ممتع و مش ق . و المعلم الععاا ينتبه إلى ك ن السياقات التي ياخاتاارهاا ع تشتت أذهان الطبب أو تبعدهم ع الغرض الرياضي م المهم األدائي . عليه أن يبعل اعرتباطات و األهداف الرياضي ظاهرة و واضح ، لكي يساعد الطبب الذي يميل إلى التركيز عالاى تاعااصايال السياس على حساب العكرة الرياضي . كما يساعد بذلك أيضاً الطبب الذي يقسم ن المسائل إلى عادة أجزاء و ينس ن األفكار التي تربط هذه األجزاء معً. ا 21
- 13. 6. تقويم ألجل التعليم يست دم المعلم الناجح مجموعة من ممارسات التقويم الفاعلة الستثارة تفكير الطالب و دعم عمليات التع ّم. ل نتائج األبحاث : يستعيد المعلم الععاا م نطاس واسع م طرس التق يم الرسمي و الغير رسمي لاماراقابا مادى تاقادم عملي التعلم ، تشخيص قضايا التعلم ، و اتخاذ القرار بخص ص ما يمك عمله كخط ة تالي للمضاي قدمَ في التعليم . و خبا النشاف الصعي المعتاد ، يبمع المعلم المعل مات التي تخاص طارياقا تاعالام ا الطبب ، و ما يبدو أنهم يعرف نه ، و ما هم قادري على عمله ، و ما يشد انتباههم و يمتعهم . باهاذه الطريق يتمك م معرف ما الذي يبدي و ما الذي ع يبدي ، و يستطيع اتخاذ قرارات تتعلق بطرس التدريس و التعلم بناء على ما لديه م معل مات . استطالع تفكير و استنتاج الطالب و التحقق من فهمهم : يق م المعلم باتخاذ قرارات تعليمي ع حصر لها أثناء الدرس. تقييام لاقايااس مادى تاقادم الاطاالاب فاي اكتساب المهارات لحظ بلحظ ، مما يساعدهم على تحديد مك ن أي سؤاا بدق أو حتى أن اع األسئل التي تطرح أو حتى ت قيت طرح األسئل كما ينبغي عليه مراعاة اليقظ و اعنتباه الاباياد عاناد تالاقاي اعجابات ، متى يعترض ، و كيف يرد على األسئل . يمكنه معرف الكثير م خبا ماراقابا الاطابب و هم يعمل ن و التحدث إليهم : كما بامكانه قياس مدى فهم الطبب ، و معارفا أي اعساتاراتاياباياات يعضل ن ، و اعصغاء للغ التي يستخدم نها. يستعيد المعلم الععاا م هذه المعل مات ويعتبرها قاعدة يرجع إليها عندما يقرر أي األمثل و الشروح سيستخدم خبا المناقش الصعي . يمك أيضً للمقاببت العردي أن تزود المعلم بر ى مهم : مقابل حل المشكبت م خابا الاتاعاكايار ا بص ت عاا عادة ما تكشف الكثير مما يدور في ذه الطالب أكثر بكثير مما قاد ياكاشاعاه اعماتاحاان التحريري . و غالبا ما يتعاجئ المعلم الذي يستعمل اجراء المقاببت التعليمي ألوا مارة باماا ياعارف ً الطبب و ما ع يعرف نه . و ألن المقاببت تتحدى ت قعات المعلم و افتراضاتاه ، ياماكاناهاا أيضاا أن تبعله أكثر استباب لبحتياجات التعلميمي المختلع لطببه . 31
- 14. أس لة المعلم م خبا طرح األسئل يطلب المعلم الععاا و الناجح م طببه المشارك في التعكير الرياضي و حل المسائل . و م خبا إعطاء ال قت الكافي للطبب للبحث ع األج ب بعمق و حثهم عالاى الاتاعاسايار و اعستيعاب ، يتأكد المعلم بذلك أن الطبب يشارك ن بص رة مثمرة . كذلك فان طرح األسئالا تاعاد طريق ف ّال عكتشاف األفكار بعمق و تقييم معرف الطبب . و المؤشر الرئيسي لألسئالا الابايادة ها ع كيعي استماع األساتذة لردود طببهم . فالمعلم الناجح ع ينتبه فقط الى ك ن الب اب صحاياح أم ع بال أيضا إلى طريق التعكير الرياضي لدى الطالب . فه يدرك أن الب اب الخاطئ قد يدا عالاى طارياقا تعكير غير مت قع وليس راجعاً لقل التركيز و ضعف في اعستيعاب ، و بالمثل ، قد يتم الت صال إلاى الب اب الصحيح ع طريق تعكير خاطئ . و لكي يكتشف المعلم تعكير الطبب و يحثهم على التعاعل على مست ى أعلى ، بإماكااناه أن يساتاخادم أسئل تبدأ بالحل ، مثب ً : إذا كانت مساح المستطيل 42 سم2 و محيطه 22 سم فما هي أبعاد المستطيل ؟ إن األسئل التي لها حل ا عديدة أو يمك حلها بأكثر م طريق تتصف بقدرتها على ت فار ماعالا ماات قيم ح ا استيعاب الطبب و استنتاجهم. التغاية الراجعة : التغذي الراجع المعيدة تركز على البانب األدائي للطبب ، و ليس على العبمات و الدرجات ، فاهاي ت ضح لماذا قد يعتبر افتراضا ما صائبا أو خااطائاا و تاحادد ماا ياناباغاي فاعلاه باعاد ذلاك أو تاقاتارح ً ً ً استراتيبيات للتحسي . عى سبيل المثاا نبد أن التغذي الراجع أود منك أن تراجعيها جميعاهاا و أن تكتبي عبم يساوي ببانب كل واحدة منها تعطي الطالب فكرة عما يمكنها عمله للتحسي م أدائها . يدعم المعلم الععاا الطبب عندما يحتاج ن لذلك، و لك ليس م خبا اعطاء حل ا كاملا ، بال ما خبا حثهم على البحث ع معل مات أكثر ، تبرب أسل ب آخر ، أو مناقش المسأل مع زمبئهام فاي الصف . و كرد على طالب يق ا بأنه ع يست عب ، يمك للمعلم أن يق ا : حسناَ أن البزء األوا مثل المسأل السابق ، ثم نضيف متغير واحد فقط ، فكر إن كنت تستطيع ماعارفاتاه ، ساأعا د إلاياك بعد بضع دقائق . هذا المعلم يقدم تحدي للطالب لكي يق م بتعكير أعمق و أبعد قبل ع دته لتعقد ما حصل م تقدم . التقويم الااتي و تقويم األقران : يتيح المعلم الععاا للطبب فرصً لتق يم عملهم ذاتيً ، م خبا تصميم أسئل اختبارهم الخاص بهم ، ا ا أو مشارك معايير النباح ، أو كتاب صحف ع الرياضيات ، أو تقديم ملف انباز لتأمل أعمالهم و مبحظ مدى تقدمهم . عندما تستخدم التغذي الراجع لتشبيع الح ار المستمر بي الطالب و الطالب أو الطالب و المعلم فان التقييم الذاتي يصبح جزء م عملي التعلم ، و بالتالي ينم ال عي الذاتي عند الطبب بص رة أفضل . 41
- 15. 7. تبادل المعلومات و اآلراء الرياضية المعلم الفعال قادر على تبسيط الحوار الصفي الاي يركز على المجادلة و الحجج الرياضية. نتائج األبحاث : يشبع المعلم الععاا طببه على شرح و تبرير إجاباتهم . كما يطلب منهم اتخاذ آراء و الدفاع عنها ضد الرأي الرياضي المخالف للطبب اآلخري . باإلضاف إلى ذلك يدعم محاوعت الطبب لدراس التخمينات ، الخبفات ، و الحبج المعارض . و م خبا ارشاده و ت جيهاته يتعلم الطبب كيعي استخدام األفكار الرياضي ، و فهم و استخدام معردات لغ الرياضيات و أساليبها . و بينما يتح ا التركيز م الق اعد اإلجرائي و المنطقي للرياضيات ، ليصبح الطبب أقل انشغاع بمعرف اإلجاب ، و أكثر تركيزً على طريق التعكير التي تؤدي إلى اإلجاب . ا محاوالت التدريب على طرق التحدث و التفكير الرياضية : الطبب بحاج إلى أن يد ّس ا طريق تبادا اآلراء الرياضي فيما بينهم ، إعطاء تعسيرات رياضي ر ا ثابت ، و تبرير حل لهم . فالمعلم الععاا يشبع طبباه عالاى تاباادا اآلراء شاعاهاياـاا ، و تاحاريارياً ً باستخدام طرس تمثيل متعددة . اإلعادة الصوتية هي إحدى طرس ت جيه الطبب في استخدام اعصطبحات الرياضي . و تتضما اإلعادة الص تي : إعادة الكبم ، إعادة صياغته ، أو ت سيع نطاس حديث الطبب ، و يمك للماعالام استخدامها في : 1) تسليط الض ء على األفكار النابع م الطبب مباشرة. 2) المساعدة على تنمي فهم الطبب الضمني لهذه األفكار. 3) تبادا وجهات النظر ح ا المعاني مع الطبب. 4) إضاف أفكار جديدة ، أو ت جيه النقاا إلى وجه أخرى. 51
- 16. تنمية مهارات الحجج الرياضية : لتوجيه الطالب في طرق الفهم و البناء الصحيح للحجج الرياضية ، فان المعلم الفعال يشذجذ طذالبذه على تبني وجهات ن ر و الدفاع عنها ضد وجهات الن ر البديلة ألقرانه ، فيصبح طالبذهذم مذعذتذادون على سماع أفكار اآلخرين و است دام المناظرة لحل الجدال و الوصول إلى تفاهم مشترك . في الفقرة التالية قام احد الصفوف بمناقشة القول بسن الكسور يمكن تحويلها إلذى كسذور عشذريذة . برونو و جينا كانوا يطورون مهارات المناقشة الرياضية خالل هاا النقاش . و بعدها تذحذدث الذمذعذلذم إلى الص . المعلم : رائ ، و اآلن أتمنى إن تكونوا قد أصغيتم جيدن ألن ما قالته جينا و ما قاله برونو كان مهمن جدن. ا ا ا قام برونو بت مين و تحققت جينا من صحته . و بناء على طريقة تحققها قام بمراجعة ت مينه ، ألن هاا هو المقصود بالت مين. فهو يعني بسنك تعتقد بسنك ترى نمط ولالك ستستي بعبارة تعتقد بسنها صحيحذة و لذكذنذك لست مقتنعن بها بعد . و لكن باالعتماد على براهين جينا اإلضافية ، راج برونو ت مينه. ثم عاد لمراجعته ا مرة أخرى ، و عاد إلى ما قاله في األصل أو إلى شيء جديد كلين. ولكنهذم يذقذومذون بشذيء مذهذم . أنذهذم ا يبحثون عن أنماط و يحاولون الوصول إلى قواعد عامة. عزز هذا المعلم تدفق أفكار الطبب لمعرفته متى يدخل في نقاا معهم و متى يخرج منه ، متى يدفعهم للتعاهم ، و متى يبت في األق اا المنافس للطبب اآلخري ، و ماتاى ياعاالاج سا ء الاعاهام أو اللبس. و بينما يتعلم الطبب المناقش الرياضي و يكتشع ن ما يبعل المبادل مقنع ، كان المعلم يق م باإلصغاء ألفكار الطبب و معل ماتهم . واألهم م ذلك ، أنه احتعظ بتعسيراته و شاروحاه الاخااصا إلى أن دعت الحاج إليها . في حي يتعلم الطبب الحبج الرياضي ويكتشع ا ما يبعل منها براهي و حب مقنع ، نبد المعالام ينصت باهتمام إلى أفكار الطالب ومعل ماته .األهم م ذلك، يقا م باحاباب تاعاساياراتاه الاخااصا لحي الحاج إليها. القراءة المقترحة .8991 ,Lobato, Clarke, & Ellis, 2005; O’Connor, 2001; Yackel, Cobb, & Wood 61
- 17. 8- لغة الرياضيات يسهم المعلم الفعال في تشكيل وصياغذة الذلذغذة الذريذاضذيذة عذبذر االقذتذداء بشذروط مناسبة وتوصيل معناها بطرق يفهمها الطالب. نتائج األبحاث : يعزز المعلم العاعل استخدام و فهم الطبب للمصطلحاات الاريااضايا الاتاي تام اعاتاماادهاا ما قابال الاماباتاماع الاريااضاي األوساع ما خابا ايابااد رواباط بايا الالاغا الاريااضايا ، فاهام الاطاابب البديهي واللغ الرئيسي . المعاهيم والمصطلحات العني تحتاج إلى شرح و نمذج بطرس تبعل منها منطقي بالنسب للطابب و مناسب للمعنى الضمني. ع طريق التمييز بدق بي المصطلحات ، نبد المعلم يبقي الطبب على بين باعختابفاات الادقاياقا الم ج دة في اللغ الرياضي . التعليمات اللغوية الواضحة يتعلم الطبب معنى اللغ الرياضي م خبا أسل ب الاماحااضار الاتاقالايادي أو بااساتاخادام أسالا ب النمذج . و في بعض األحيان تتم مساعدتهم على استيعاب ماعاناى الاماعااهايام عا طارياق اساتاخادام الكلمات أو الرم ز التي لها نعس المعنى الرياضي ، عالاى سابايال الاماثااا ،" س "، " ضارب" ، و" مضروبا في.". هانااك حااجا إلاى اهاتاماام خااص عاناد اساتاخادام كالاماات ماثال " أقال ما "، "أكثر"،" ربما"، و" نصف" ، والتي يمك أن يك ن لها معان مختلع إلى حد ما في المنزا. السياق المتعدد اللغات و اللغة األم ينبغي للمعلم صياغ و استخدام اللغ الرياضي المتخصص بطرس تسهل اعستاياعااب باالاناسابا للطالب. مصطلحات مثل" القيم المطلق " ، "اعنحراف المعياري " ، و " م المرجح جدا " عادة ليس لها ما يقابلها في اللغ التي يستخدمها الطعل في المنازا و حاياث أن لاغا الاتاعالايام تاخاتالاف ع لغ المنزا، قد ت اجه األطعاا صعا باات كابايارة ماع حاروف الابار و تارتاياب الاكالاماات ، والبنى المنطقي ، والسياقات الشرطي ، غير مأل ف التي تشكل تحديات. غالاباا ماا ناباد مادرساي ً الرياضيات غير مدركي للع ائق التي تح ا دون فهم طبب م لغ وثقاف مختلع . التناوب اللغ ي ينقل م خبله كلمات ، عبارات و جمل اللغ األم بمعاها م ريااضاي و تاعاد هاذه استراتيبي معيدة لمساعدة الطبب على فهم ما وراء المعنى. القراءات المقترحة :1002 ,Runesson, 2005; Setati & Adler 71
- 18. 9- األدوات والتمثيالت الرياضية المعلم الععاا يحدد بعناي األدوات و اعستراتيبيات و التمثيبت التي تقدم الدعم لتعكير الطبب. نتائج البحوث المعلم الععاا يعتمد عالاى ماباما عا واساعا ما الاتاماثايابت الاريااضايا واألدوات الابزما لادعام تاناامايا طاابباه ، و تشاامال هااذه الاماانااظا ما الاارمازيا الاباابااريا ، الاارسا م الاباايااانايا والانااماااذج والمعادعت، الرم ز والص ر والتشبيهات واعستعارات والقصص والكتب المدرسي ، والتكن ل جيا. مثل هذه األدوات ت فر مركبات للتماثايال واعتصااعت اعناعاكااس والاحاباج ، فاهاي أكاثار فاعاالايا عندما يت قع ن ع تلقي الدعم الخارجي ، لتصبح جزءا ع يتبزأ م المنطق الرياضي للطلب . لقاد أصبح اعستثمار في هذه األدوات له معنى ملم س لتصبح معيدة بشكل متزايد لتعزيز التعلم. أدوات التفكير إذا هذه األدوات تقدم للطبب " مساحات التعكير " و تساعدهم على تنظيم الماناطاق الاريااضاي ، لاذا ينبغي على المدرسي ضمان استخدام األدوات التي قام ا بتحديدهاا عالاى ناحا فا ّااا. بااعساتاعاانا ع باألدوات المناسب ، يمك للطبب الاتاعاكايار فاي حال مشاكالا أو اخاتاباار فاكارة قادماهاا ماعالاماياهام كنماذج . على سبيل المثاا ، يمك استخدام عشرة إطارات لألنشط لمساعدة الطبب عالاى تصا ر عدد م العبقات (على سبيل المثاا... أي العدد م 11) أو كيف يمك تقسيم العدد. المعلم الععاا يأخذ الحذر عند استخدام هذه األدوات المحس س ، وخاص المصمم مساباقاا ، ماثال عدد األسطر أو اإلطارات ، لضمان تحقيق جميع الطبب المعنى الرياضي المقص د ماناهاا .اناهام يععل ن ذلك م خبا شرح كيعي استخدام هذا النم ذج و مدى تمثيله لألفكار قيد المناقش ، وكاياعايا ارتباطها بالعمليات و المعاهيم ، و التمثيل الرمزي. أدوات التواصل األدوات، س اء التمثيبت أو باستخدام اليدويات اإلفتراضايا الاماعايادة لاناقال األفاكاار والاتاعاكايار الاذي يصاااعاااب وصاااعاااه ، والاااحااادياااث عاااناااه أو الاااكاااتاااابا ا عاااناااه .األدوات لاااياااسااات باااالضااارورة وسائل جاهزة؛ المعلم الععاا يعترف بقيم استخدام الطبب لبيانات خاص بهم و ت ليدها ثم تصميمها ، س اء كانت معاهيم م ابتكارهم أو رم ز أو رس م البياني ، رسم تصا ياري، جاداوا ، أو تاماثايابت هندسي . على سبيل المثاا ، يمك للطبب أن يصمم ا البيانات اإلحصاائايا ، الاتاماثايابت الاهانادسايا الخاص لسرد القصص وذلك قبــل حص لهام عالاى أدوات الارساـاـام الاباياـااناي الارساماي . ناباد أناهاا تستـخدم األدوات لتـ صيــل و طــرح أفكارهم ، مما يمك الطبب م تط ير فهم أعمق للرياضيات 81
- 19. م خبا التأمل باألفكار و المعاهيم الرياضي و ت ضيح تعكيرهم ح لها ، كما ت فر لمعلميهم فرصا التبصر في هذا العكر. التكنولوجيات الجديدة مبم ع متزايدة م األدوات التكن ل جي متاح لبستخدام في العص ا الدراسي للرياضيات. وتشامال هذه األدوات اآلل الحاسب والتطبيقات الحاس بي ، والتقنيات مثل شاش عرض الشرائح التعااعالايا ، و تقنيات العرض مثل السب رة التعاعلي ، التكنل جيا المتنقل مثل برنامج clickersو data loggers و شبك اإلنترنت. هذه التطبيقات الرس مي الديناميكي ، الرقمي والبصري ت فر فرص جديدة للمعلميا والطبب على استكشاف وتمثيل المعاهيم الرياضي . و يمك للتكن ل جيا بت جيه م المعلم، دعم تحقيق مستقل والمشارك في بناء المعرف ، عندما تستخادم في التحقيقات الرياضي وأنشط النمذج ، فانه يمك لألدوات التكنل جي ربط الطالب بالعالم الحقياقاي، مما يبعل الرياضيات أكثر سه ل و مبئم . نبد المعلمي في حاج إلى اتخاذ قرارات واعي ح ا متى و كيف يستخادما ن الاتاكانا لا جاياا لادعام عملي التعلم .المعلم الععاا يخصص وقتا كافاياا لاماشااركا األسابااب الاكاامانا وراء هاذه الاقارارات ماع طااببااه ، وهااي تااتااطاالااب أيضااا رصااد اسااتااخااداماهاام الااخاااص لااهااا ( باامااا فااي ذلااك اعسااتااخاادام المعرف أو اعستخدام الكافي للتكن ل جيا ). بالنظر إلى ال تيرة المتسارع للتغيايار، ناباد أن الاماعالام باحااجا لالاتانامايا الاماهانايا الااماساتامارة الاتاي تاماكاناه ما الاتا ظاياف الاعااعال لالاتاقاناياات الابادياادة بطرس تدعم التعكير الرياضي لطببه. قراءة مقترح : .8002 ,Thomas & Chinnappan, 2008; Zevenbergen & Lerman 91
- 20. 11 - األساس المعرفي للمعلم المعلم العاعل يعمد إلى تطا يار واساتاخادام الاماعارفا السالاياما كاأسااس لالاشاروع فاي الاتاعالام واعستباب لبحتياجات الرياضي لبميع طببه. نتائج األبحاث الكيعي التي ينظم المعلم م خبلها التدريس في العص ا الدراسي تعتمد بالدرج األولى على ما يعرفه وعلى فهمه ح ا تعليم و تعلم الرياضيات ؟ يحتاج المعرف لمساعدته على اإلدراك ، وم ثم التصرف بناء على العرص التعليمي التي تأتي دون سابق إنذار . و حي يتمك المعلم م فهم األفكار األساسي في الاريااضاياات فاإن باإماكااناه أن ياماثال الرياضيات كنظام متماسك ومترابط و مترابط منطقيً يمثل وجهات النظر المتعددة للطبب. ا يتمك المعلم م مساعدة الطبب في تط ير فهم قائم على الرياضيات م خبا معرفا الاماحاتا ى الترب ي أي مزج المحت ى والتربي في فهم كيعي تنظيم الرياضيات. المحتوى المعرفي للمعلم المعلم العاعل لديه فهم سليم للمحت ى ذا الصل ، وكيعي تدريسه . يدرك المعلم العاعل كاياف تاطا رت األفكار األساسي التي يحتاجها للتدريس . انه بحاج للاماعارفا الاتاي تاماكاناه ما اعدراك و ما ثام التصرف بناءا على هذه العرص التعليمي التي تأتي دون سابق انذار. .حي يتمك م فهم األفكار و المعاهيم األساسي للرياضيات فسيصبح باستطاعته تمثيل الرياضيات كنظام مترابط و متكامل ليصبح بمقدوره التعامل مع وجهات النظر المختلع للطلب مما يمك بدوره الماعالام ما تاطا يار فاهام أعاماق ّ للرياضيات م خبا تعميق المحت ى المعرفي و الترب ي. معرفة المحتوى المعرفي و التربوي للمعلم يااعااد مااعاارف ا الاامااحااتا ى الااتاارب ا ي أماار بااالااغ األهاامااي ا عاالااى جااماايااع الاامااسااتا يااات الاارياااضاايا ، ومع جميع المبم عات الطببي . يصبح لدى المعلم أفكار واضح ح ا كيعي بناء الكاعااءة اإلجارائايا وكيعي ت سيع وتحدي أفكار الطالب باعستعان بالمعرف العميق و مستخدمي في ذلك معرفتهم عتخااذ القرارات بشأن المهام ، مصادر العص ا الدراسي ، اعلقاء الشع ي واإلجراءات التي تاغاذي أو تاناشاأ م عملي التعلم . المعلم محدود المعرف يميل إلى تنظيم التعليم والتعالام حا ا ماعااهايام ماناعاصالا بادع م خلق أوسع الصبت بي الحقائق والمعاهيم ، الهياكل والممارسات. لعهم تدريس الرياضيات بشكل ف ّاا نبد المعلم بحاج إلى فهم عميق للطبب كمتعلمي ، ليتمكا ما ع تعليم المحت ى الرياضي بشكل فعاا. 12
- 21. تسثير معرفة المعلم كما ي ضح النص التالي ، المعرف السليم تمك المدرس م اعستماع واعستب اب الاذكاي. جاعال األفاكاار الرياضي في متناوا أيديهم وكيعي تدريسها، فإنها يمك أن تكيف وتعدا الروتي لتناسب الحاج . قدمت المعلم تحد للطبب م صف 1– 21 للتحقق م األعداد الصحيح السالب . الطالب : سالب خمس + سالب خمس يساوي سالب خمس المعلم : ع عنك ستضيف سالب خمس و سالب خمس ، فكم عدد القعزات التي تق م بها؟ الطالب : خمس تنتهي عند سالب خمس ( مشيرً إلى سالب خمس على خط األعداد ) لذا سالب خمسا كام ما الاقاعازات ا المعلم : ل تحتاج ؟ الطالب : خمس المعلم : إلى أي ستذهب في نهاي المطاف؟ كما فعل هذا المعلم ، نبد أن م يمتلك المعرف السليم يك ن أكثر قدرة على مبحظ اللاحاظاات الاحااساما التي تمثل فرصاً أو تتطلب اختيار . م خبا تزويد المعّم بكم م األفكار الرياضي و طارس الاتادرياس ، ل نبد أن بإمكانه تكييف وتعديل روتي حياته حسب الحاج . تعزيز معرفة المعلم ومما ياعازز إلاى حاد كابايار تاطا يار الاماعاارف لالاماعالام ما خابا الاباها د داخال الاماباتاماع الاتاعالاياماي األوسع .المعلم في حاج إلى الدعم م اآلخري ، وع سيما ت فير الم اد ، األنظاما ، والادعام اإلنسااناي و العاطعي . في حي يماكا لالاماعالام تاعالام الاكاثايار ما خابا الاعامال جاناباا إلاى جاناب ماع ماباما عا ما الزمبء الداعمي للرياضيات و لمبادرات التط يـــر المهني والتاي غاالاباـاـاـاا ماا تاكا ن حـاـاافازا ضارورياا إلحداث تغييرات كبيرة و هام . قراءات مقترح : 1002 ,Askew, Brown, Rhodes, Johnson, & Wiliam, 1997; Hill, Rowan, & Ball, 2005; Schifter 12
- 22. ال الصــة تشير نتائج األبحاث الحالي إلى أن طبيع تدريس الرياضيات تؤثر بشكل ملح ظ على طبيع و ماخارجاات التعلم . مما يسلط الض ء على المسئ لي الكبيرة التي تقع على عاتق المعلمي تباه النم المعرفي للطبب . في هذا الكتيب، نقدم عشرة مبادئ كنقط انطبس لمناقش التغيير و التحدي و اإلصبح. وينبغي النظر إلى هذه المبادئ ككل، ع بمعازا : فاالاتاعالايام ها عامالايا ماعاقادة ، فاالاعادياد ما الاعا امال الماتاراباطا لاهاا تاأثايار عالاى تاعالام الاطابب .و هاذا الاكاتاياب ياقادم وساائال لاماعاالابا هاذا الاتاعاقاياد ماماا يبعل تدريس الرياضيات أكثر فعالي . يتطلب اإلصبح و اإلبداع الحقيقي الت فيق بي جه د جميع المعنيي في تط ير الطلب الرياضي : المعلمي ، مديري المدارس ، المشرفي ، الباحثي ، أولياء األم ر، خدمات الدعم المتخاصاصا ، ماباالاس إدارة المدارس ، صناع السياسات والطبب أنعسهم. و هذه لتغييرات يبب أن يتم التعاوض بشأنها وتنعيذها م خبا العص ا الدراسي ، العرس ، و اإلدارات التعليمي ، الكليات ، وكذلك في برامج تدريب المعلمي . و ينبغي ت فير اعصبح و اإلبتكار بما يكعي ما المصادر. فالمدارس والمبتمعات والدوا في حاج لضمان ت فر الكعايات األساسي المعرفيا والاماهااراتايا لدى المعلمي باإلضاف إلى ت فر مصادر التعلم ، كما تقدم لهم الح افز لضمان تزويد الطبب بأفضل فرص التعلم. أيضاا ، فاإن بهذه الطريق ، نبد أن جميع الطبب سيتمكن ن م تط ير كعاءتهم الرياضي . و بهذه الطريق جميع الطبب لديهم العرص لعرض أنعسهم كمتعلمي أكعاء وناجحي في مادة الرياضيات. http://www.ibe.unesco.org للمزيد من المعلومات يرجى زيارة الموق 22
- 23. المراج Anghileri, J. 2006. Scaffolding practices that enhance mathematics learning. Journal of Mathematics Teacher Education, no. 9, pp. 33–52. Angier, C.; Povey, H. 1999. One teacher and a class of school students: Their perception of the culture of their mathematicsclass- room and its construction. Educational Review, vol. 51, no. 2, pp. 147–160. Anthony, G.; Walshaw, M. 2007. Effective pedagogy in mathematics/p‚ngarau: Best evidence synthesis iteration [BES].Wellington: Ministry of Education. Askew, M. et al. 1997. Effective teachers of numeracy. London: Kings College. Carpenter, T.; Fennema, E.; Franke, M. 1996. Cognitively guided instruction: A knowledge base for reform in primary mathematics instruction. The Elementary School Jour- nal, vol. 97, no. 1, pp. 3–20. Fraivillig, J.; Murphy, L.; Fuson, K. 1999. Advancing children’s mathematical thinking in Everyday Mathematics class- rooms.Journal for Research in Mathematics Education, vol. 30, no. 2, pp. 148–170. Henningsen, M.; Stein, M. 1997. Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high- level mathematical thinking and reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, vol. 28, no. 5, pp. 524–549. Hill, H.; Rowan, B.; Ball, D. 2005. Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. Ameri- canEducation Research Journal, no. 42, pp. 371–406. Houssart, J. 2002. Simplification and repetition of mathematical tasks: A recipe for success or failure? The Journal of Mathemati- cal Behavior, vol. 21, no. 2, pp. 191–202 .Hunter, R. 2005. Reforming communication in the classroom: One teacher’s journey of change. In: Clarkson, P. et al., eds. Building connections: Research, theory and practice (Proceedings of the 28th annual con- ference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 451–458). Sydney: MERGA. Lobato, J.; Clarke, D.; Ellis, A. B. 2005. Initiating and eliciting in teaching: A reformulation of telling. Journal for Research in Mathematics Education, vol. 36, no. 2, pp. 101–136. Martin, T. S., ed. 2007. Mathematics teaching today: Improving practice, improving student learning, 2nd ed. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. National Research Council. 2001. Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC: National Academy Press. O’Connor, M.C. 2001. “Can any fraction be turned into a decimal?” A case study of a mathematical group discussion. Educational Studies in Mathematics, no. 46, pp. 143–185. Runesson, U. 2005. Beyond discourse and interaction. Variation: A critical aspect for teaching and learning mathematics. Cam- bridge Journal of Education, vol. 35, no. 1, pp. 69–87. Schifter, D. 2001. Learning to see the invisible. In: Wood, T.; Scott- Nelson, B.; Warfield, J., eds. Beyond classical pedagogy: Teaching elementary school mathematics (pp. 109–134). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 23
- 24. Setati, M.; Adler, J. 2001. Code-switching in a senior primary class of secondary-language mathematics learners. For the Learning of Mathematics, no. 18, pp. 34–42. Sfard, A.; Keiran, C. 2001. Cognition as communication: Rethinking learning-by-talking through multi-faceted analysis of students’ mathematical interactions. Mind, Culture, and Activity, vol. 8, no. 1, pp. 42–76. Steinberg, R. M.; Empson, S.B.; Carpenter, T.P. 2004. Inquiry into children’s mathematical thinking as a means to teacher change.Journal of Mathematics Teacher Education, no. 7, pp. 237–267. Sullivan, P.; Mousley, J.; Zevenbergen, R. 2006. Teacher actions to maximize mathematics learning opportunities in heterogene- ousclassrooms. International Journal of Science and Mathematics Education, vol. 4, no. 1, pp. 117–143. Thomas, M.; Chinnappan, M. 2008. Teaching and learning with technology: Realising the potential. In: Forgasz, H. et al., eds.Research in Mathematics Education in Australasia 2004–2007 )pp. 165–193). Rotterdam: Sense Publishers. Watson, A. 2002. Instances of mathematical thinking among low attaining students in an ordinary secondary classroom. Journal ofMathematical Behavior, no. 20, pp. 461–475. Watson, A.; De Geest, E. 2005. Principled teaching for deep progress: Improving mathematical learning beyond methods and mate- rial. Educational Studies in Mathematics, no. 58, pp. 209–234. Watson, A.; Mason, J. 2006. Seeing an exercise as a single mathematical object: Using variation to structure sense-making. Mathe- matical Thinking and Learning, no. 8, pp. 91–111. Wiliam, D. 2007. Keeping learning on track. In: Lester, F.K., ed. Second handbook of research on mathematics teaching and learning )pp. 1053–1098). Charlotte, NC: NCTM & Information Age Publishing. Wood, T. 2002. What does it mean to teach mathematics differently? In: Barton, B. et al., eds. Mathematics Education in the South Pacific (Proceedings of the 25th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, pp. 61– 67). Sydney: MERGA. Yackel, E.; Cobb, P.; Wood, T. 1998. The interactive constitution of mathematical meaning in one second grade classroom: An illustrative example. Journal of Mathematical Behaviour, vol. 17, no. 4, pp. 469–488. Zevenbergen, R.; Lerman, S. 2008. Learning environments using interactive whiteboards: New learning spaces or reproduction of old technologies. Mathematics Education Research Journal, vol. 20, no. 1, pp. 107–125. 24