pengantar logika fuzzy dan contohnya.ppt

2
Crisp Logic
• Crisp logic is concerned with absolutes-true or
false, there is no in-between.
• Contoh:
Rule:
If the temperature is higher than 80F, it is hot;
otherwise, it is not hot.
Kasus:
– Temperature = 100F
– Temperature = 80.1F
– Temperature = 79.9F
– Temperature = 50F
Not hot
Not hot
Hot
Hot
Teori Dasar

3
Fungsi Keanggotaan untuk crisp logic
80F Temperature
HOT
1
If temperature >= 80F, it is hot (1 or true);
If temperature < 80F, it is not hot (0 or false).
0
True
False
• Fungsi keanggotaan dari crisp logic gagal membedakan antar
member pada himpunan yang sama
• Ada problem-problem yang terlalu kompleks untuk didefinisikan
secara tepat

4
Bahasa Alami
• Contoh:
– Budi tinggi -- apa yg dimaksud tinggi?
– Budi sangat tinggi -- apa bedanya dengan
tinggi?
• Bahasa alami tidak mudah ditranslasikan
ke nilai absolut 0 and 1.

5
Fuzzy Logic
• Mudah dimengerti
• Pemodelan matematik sederhana
• Toleransi data-data yang tidak tepat
• Dapat memodelkan fungsi-fungsi non liner yang kompleks
• Mengaplikasikan pengalaman tanpa proses pelatihan
• Didasarkan pada bahasa alami
• Logical system yang mengikuti cara penalaran manusia
yang cenderung menggunakan ‘pendekatan’ dan bukan
‘eksak’
Sebuah pendekatan terhadap ketidakpastian yang
mengkombinasikan nilai real [0…1] dan operasi logika
Keuntungan Fuzzy:

6
Fuzzy vs Probabilitas
• Fuzzy  Probabilitas
• - Probabilitas berkaitan dengan ketidakmenentuan
dan kemungkinan
- Logika Fuzzy berkaitan dengan ambiguitas dan
ketidakjelasan
• Contoh 1:
Billy memiliki 10 jari kaki. Probabilitas Billy memiliki 9 jari kaki
adalah 0. Keanggotaan Fuzzy Billy pada himpunan orang
dengan 9 jari kaki  0
• Contoh 2:
- Probabilitas botol 1 berisi air beracun adalah 0.5 dan 0.5
untuk isi air murni {mungkin air tersebut tidak beracun}
- Isi botol 2 memiliki nilai keanggotaan 0.5 pada himpunan air
berisi racun {air pasti beracun}

7
Contoh: “Muda”
• Contoh:
– Ann 28 tahun, 0.8 pd himp “Muda”
– Bob 35 tahun, 0.1 pd himp “Muda”
– Charlie 23 tahun, 1.0 pd himp “Muda”
• Tidak seperti statistik dan probabilitas, derajat tidak
menggambarkan probabilitas objek tersebut pada
himpunan, tetapi menggambarkan taraf/tingkat
keanggotaan objek pada himpunan

8
Fungsi Keanggotaan Logika Fuzzy
Age
25 40 55
Young Old
1
Middle
0.5
DOM
Degree of
Membership
Fuzzy values
Nilai Fuzzy berasosiasi dengan derajat keanggotaan pada himpunan
0

9
Crisp set vs. Fuzzy set
A traditional crisp set A fuzzy set

11
Contoh: Crisp Set
Orang dengan tinggi 150cm maka ia
tergolong sedang (sedang[150]=1)
120
sangat pendek
145
165
185
pendek
sedang
tinggi
sangat tinggi
tinggi < 120
120 <= tinggi < 145
145 <= tinggi < 165
165 <= tinggi < 185
tinggi >= 185
Orang dengan tinggi 150cm maka ia
tergolong tidak tinggi (tinggi[150]=0)
Orang dengan tinggi 165cm kurang 2mm
maka ia tergolong tidak tinggi
(tinggi[165-2mm]=0)

12
Contoh: Himpunan Fuzzy
120
sangat pendek
145
165
185
pendek
sedang
tinggi
sangat tinggi
tinggi < 120
115 <= tinggi < 145
140 <= tinggi < 165
160 <= tinggi < 185
tinggi >= 180

13
Himpunan Fuzzy
• Variabel Fuzzy
Variabel dalam suatu sistem fuzzy. Contoh : berat badan, tinggi badan, suhu dsb
• Himpunan Fuzzy (Fuzzy set)
Himpunan fuzzy yang mewakili suatu kondisi pada suatu variabel fuzzy.
Contoh :
Variabel suhu terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu : panas, hangat, dingin.
Variabel nilai terbagi menjadi : tinggi, sedang, rendah
• Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu :
- Linguistik, yaitu penamaan suatu group yang mewakili suatu kondisi, misalnya
panas, hangat, dingin
- Numeris, yaitu ukuran dari suatu variabel seperti : 17,19, 21, 33, dst
• Himpunan Semesta
keseluruhan nilai yang boleh dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh:
Semesta untuk variabel berat badan : [1, 150]
Semesta untuk variabel suhu : [0,100].
• Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam Semesta dan boleh
dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Contoh :
DINGIN = [0,60]
HANGAT = [50,80]
PANAS = [80, +)
Membership Function

14
Fuzzyfication (1)
Mengubah nilai real menjadi fungsi keanggotaan Fuzzy
115 120 140 145
1.0
160 165 185
180
Sangat
pendek Pendek Sedang Tinggi
Sangat
tinggi
 = [sp, p, s, t, st]

15
Fuzzyfication (2)
Mengubah nilai real menjadi fungsi keanggotaan Fuzzy
[163]= [0, 0, 0.42, 0.58, 0]
atau
sedang[163] = 0.42, tinggi[163] = 0.58
115 120 140 145
1.0
160 165 185
180
Sangat
Sangat
tinggi
163
0.42
0.58

16
Fungsi Keanggotaan: Fungsi Linier
a
1.0
b
0
Domain

a
1.0
b
0
Domain

Linier Naik Linier Turun
[x]= 0; x  a
(x-a)/(b-a); a  x  b
1; x  b
[x]= (b-x)/(b-a); a  x  b
0; x  b

17
Fungsi Keanggotaan: Segitiga
a
1.0
b
0
Segitiga

c
[x] = 0; x  a atau x  c
(x-a)/(b-a); a  x  b
(c-x)/(c-b); b  x  c

18
Fungsi Keanggotaan: Trapesium
a
1.0
b
0
Trapesium

c d
[x]= 0; x  a atau x  d
(x-a)/(b-a); a  x  b
1; b  x  c
(d-x)/(d-c); c  x  d

19
Fungsi Keanggotaan: Sigmoid
a
1.0
b
0
Sigmoid

c
[x;a,b,c]sigmoid = 0; x  a
2 ((x - a)/(c - a))2; a  x  b
1 - 2((c - x)/(c - a))2; b  x  c
1; x  c

20
Fungsi Keanggotaan: Phi
c-b
1.0
c-b/2
0
Phi

c c+b/2 c+b
[x;a,b,c]phi = [x;c-b,c-b/2,c]sigmoid; x  c
[x;c,c+b/2,c+b]sigmoid; x > c

21
• Fuzzy union (): union dari 2 himpunan adalah maksimum dari tiap
pasang elemen element pada kedua himpunan
• Contoh:
– A = {1.0, 0.20, 0.75}
– B = {0.2, 0.45, 0.50}
– A  B = {MAX(1.0, 0.2), MAX(0.20, 0.45), MAX(0.75, 0.50)}
= {1.0, 0.45, 0.75}
Operasi Fuzzy
OR (Union) – AND (Intersection)
• Fuzzy intersection (): irisan dari 2 himpunan fuzzy adalah
minimum dari tiap pasang elemen pada kedua himpunan.
• contoh.
– A  B = {MIN(1.0, 0.2), MIN(0.20, 0.45), MIN(0.75, 0.50)} = {0.2,
0.20, 0.50}

22
Complement
• Komplemen dari variabel fuzzy dengan derajat
keanggotaan=x adalah (1-x).
• Komplemen ( _c): komplemen dari himpunan fuzzy
terdiri dari semua komplemen elemen.
• Contoh
– Ac = {1 – 1.0, 1 – 0.2, 1 – 0.75} = {0.0, 0.8, 0.25}

23
Contoh
AND
AB [x] = min(A[x], B[x])
AB [x] = max(A[x], B[x])
OR
NOT (Complement)
A’[x] = 1 - A[x]
IPtinggiLulusCepat = min(IPtinggi[3.2], LulusCepat[8])
= min(0.7,0.8) = 0.7
Misalkan nilai keanggotaan IP 3.2 pada
himpunan IPtinggi adalah 0.7 dan nilai
keanggotaan 8 semester pada himpunan
LulusCepat adalah 0.8 maka a-predikat
untuk IPtinggi dan LulusCepat:
Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan: fire strength
atau a-predikat
a-predikat untuk IPtinggi atau LulusCepat:
IPtinggiLulusCepat = max(IPtinggi[3.2], LulusCepat[8])
= max(0.7,0.8) = 0.8
a-predikat untuk BUKAN IPtinggi :
IPtinggi‘ = 1 - IPtinggi[3.2] = 1 - 0.7 = 0.3

Cara Kerja Kontrol Logika Fuzzy
24

Cara Kerja Kontrol Logika Fuzzy
• Fuzzification: suatu proses pengubahan nilai
tegas/real ke dalam fungsi keanggotaan fuzzy
• Rule Based: suatu bentuk aturan relasi/implikasi if-
then.
Contoh if X=A dan Y=B then Z=C
• Inference Engine: proses implikasi dalam menalar
nilai masukan untuk menentukan nilai keluaran sebagai
bentuk pengambil keputusan.
• Defuzzification: proses pemetaan dari himpunan fuzzy
ke himpunan tegas
25

Fuzzification
• suatu proses pengubahan nilai tegas/real
ke dalam fungsi keanggotaan fuzzy
26

Rule Based
• Dalam bentuk if-then, contoh:
If sangat pendek dan sangat kurus then
sangat sehat
27
B E R A T
T
I
N
G
G
I
Sangat
kurus
Kurus Biasa Berat
Sangat
berat
Sangat
pendek SS S AS TS TS
Pendek S SS S AS TS
Sedang AS SS SS AS TS
Tinggi TS S SS S TS
Sangat
tinggi TS AS SS S AS

Inference Engine
• Salah satu model penalaran yang
banyak dipakai adalah penalaran max-
min
28
AND
AB [x] = min(A[x], B[x]) AB [x] = max(A[x], B[x])
OR

Defuzzification
• proses pemetaan dari himpunan fuzzy ke
himpunan tegas
29

30
 Pengantar
 Model Fuzzy Sugeno
 Model Fuzzy Tsukamoto
 Model Fuzzy Mamdani
Fuzzy Expert Systems

31
Operasi dari sistem pakar fuzzy tergantung dari
eksekusi 4 fungsi utama:
Pengantar
• Fuzzifikasi dari variabel input
• Inferensi / evaluasi rules
• Komposisi / agregasi
• Defuzzifikasi

32
Michio Sugeno mengusulkan penggunaan singleton sebagai
fungsi keanggotaan dari konsekuen. Singleton adalah sebuah
himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan: pada titik tertentu
mempunyai sebuah nilai dan 0 di luar titik tersebut.
Model Fuzzy Sugeno

33
Sugeno menggunakan konstanta atau fungsi matematika dari
variabel input:
IF x is A
AND y is B
THEN z is f(x, y)
dimana x, y dan z adalah variabel linguistik; A dan B himpunan
fuzzy untuk X dan Y, dan f(x, y) adalah fungsi matematik.
IF x is A
AND y is B
THEN z is k
Model Fuzzy Sugeno

34
A3
1
0 X
1
y1
0 Y
0.0
x1 0
0.1
1
Z
1
0 X
0.2
0
0.2
1
Z
A2
x1
IF x is A1 (0.5) z is k3 (0.5)
Rule 3:
A1
1
0 X 0
1
Z
x1
THEN
1
y1
B2
0 Y
0.7
B1
0.1
0.5 0.5
OR
(max)
AND
(min)
OR y is B1 (0.1) THEN z is k1 (0.1)
Rule 1:
IF x is A2 (0.2) AND y is B2 (0.7) THEN z is k2 (0.2)
Rule 2:
k1
k2
k3
IF x is A3 (0.0)
Evaluasi Rule
Model Fuzzy Sugeno

35
Komposisi
z is k1 (0.1) z is k2 (0.2) z is k3 (0.5) 
0
1
0.1
Z 0
0.5
1
Z
0
0.2
1
Z
k1 k2 k3 0
1
0.1
Z
k1 k2 k3
0.2
0.5
Model Fuzzy Sugeno

36
Defuzzifikasi
0 Z
Crisp Output
z1
z1
65
5
.
0
2
.
0
1
.
0
80
5
.
0
50
2
.
0
20
1
.
0
)
3
(
)
2
(
)
1
(
3
)
3
(
2
)
2
(
1
)
1
(























k
k
k
k
k
k
k
k
k
WA
Weighted average (WA):
Model Fuzzy Sugeno

37
Model Fuzzy Sugeno: Contoh
Mengevaluasi kesehatan orang berdasarkan tinggi dan berat
badannya
Input: tinggi dan berat badan
Output: kategori sehat
- sangat sehat (SS), index=0.8
- sehat (A), index=0.6
- agak sehat (AS), index=0.4
- tidak sehat (TS), index=0.2

38
115 120 140 145
1.0
160 165 185
180
Sangat
Sangat
tinggi
fungsi keanggotaan untuk tinggi
0
40 45 50 55
1.0
60 65 85
80
Sangat
kurus Kurus Biasa Berat
Sangat
berat
fungsi keanggotaan untuk berat
0
Ada 3 variabel fuzzy
yang dimodelkan: tinggi,
berat, sehat
L1: Fuzzification (1)

39
L2: Rules Evaluation (1)
Tentukan rules
B E R A T
T
I
N
G
G
I
Sangat
kurus
Kurus Biasa Berat
Sangat
berat
Sangat
Pendek S SS S AS TS
Sedang AS SS SS AS TS
Tinggi TS S SS S TS
Sangat
Tabel Kaidah Fuzzy
Dalam bentuk if-then, contoh:
If sangat pendek dan sangat kurus then
sangat sehat

40
Contoh: bagaimana kondisi kesehatan untuk orang dengan tinggi
161.5 cm dan berat 41 kg?
115 120 140 145
1.0
160 165 185
180
Sangat
Sangat
tinggi
0
0.3
0.7
sedang[161.5] = (165-161.5)/(165-160) = 0.7
tinggi[161.5] = (161.5-160)/(165-160) = 0.3

41
sangatkurus[41] = (45-41)/(45-40) = 0.8
kurus[41] = (41-40)/(45-40) = 0.2
40 45 55
1.0
Sangat
kurus Kurus Biasa Berat
Sangat
berat
0
0.8
0.2

42
L2: Rules
Evaluation (4)
B E R A T
T
I
N
G
G
I
0.8 0.2 Biasa Berat
Sangat
berat
Sangat
Pendek S SS S AS TS
0.7 AS SS SS AS TS
0.3 TS S SS S TS
Sangat
B E R A T
T
I
N
G
G
I
0.8 0.2 Biasa Berat
Sangat
berat
Sangat
Pendek S SS S AS TS
0.7 0.7 0.2 SS AS TS
0.3 0.3 0.2 SS S TS
Sangat
Pilih bobot minimum
krn relasi AND

43
L3: Defuzzification
Diperoleh:
f = {TS, AS, S, SS} = {0.3, 0.7, 0.2, 0.2}
Penentuan hasil akhir, ada 2 metoda:
1. Max method: index tertinggi 0.7
hasil Agak Sehat
2. Centroid method, dengan metoda Sugeno:
Decision Index = (0.3x0.2)+(0.7x0.4)+(0.2x0.6)+(0.3x0.8) /
(0.3+0.7+0.2+0.2)
= 0.4429
Crisp decision index = 0.4429
Fuzzy decision index: 75% agak sehat, 25% sehat

44
Model Fuzzy Tsukamoto
• Karakteristik:
Konsekuen dari setiap aturan if-then fuzzy direpresentasikan
dengan himpunan fuzzy monoton
[EMD – Fuzzy Logic, 2004] Contoh:
Sebuah pabrik elektronik dapat berhasil mencapai permintaan
terbesar sebanyak 5000 barang/hari. Namun pernah pabrik
tersebut hanya mencapai permintaan barang sebanyak 1000
barang/hari. Persediaan barang di gudang dapat mencapai titik
tertinggi yaitu 600 barang/hari dan titik terendahnya 100
barang/hari. Dengan semua keterbatasannya, pabrik tersebut
dapat memproduksi barang maksimum 7000 barang/hari dan
minimalnya 2000 barang/hari. Apabila proses produksi pabrik
tersebut menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut

45
[A1] IF Permintaan BANYAK And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERTAMBAH ;
[A2] IF permintaan SEDIKIT And persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERKURANG ;
[A3] IF Permintaan SEDIKIT And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG ;
[A4] IF permintaan BANYAK And persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH ;
Berapa barang elektronik tersebut harus diproduksi jika jumlah
permintaannya sebanyak 4000 barang dan persediaan di gudang
masih 300 barang ?
Model Fuzzy Tsukamoto

46
Contoh (2)
0
1
1000
0
Permintaan(barang/hari)
[x]
SEDIKIT BANYAK
0.25
0.75
4000 5000
Nilai Keanggotaan :
PmtSEDIKIT[4000] = (5000-4000)/(5000-1000)
= 0.25
PmtBANYAK[4000] = (4000-1000)/ (5000-1000)
= 0.75
Permintaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT

47
Contoh (3)
0
1
100
0
Persediaan (barang/hari)
[x]
SEDIKIT BANYAK
0.4
0.6
300 600
Nilai Keanggotaan :
PsdSEDIKIT[300] = (600-300)/(600-100)
= 0.6
PsdBANYAK[300] = (300-100)/(600-100)
= 0.4
Persediaan; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BANYAK dan SEDIKIT

48
Contoh (4)












7000
,
0
7000
2000
,
2000
7000
7000
2000
,
1
]
[
Pr
z
z
z
z
z
NG
BrgBERKURA













7000
1
7000
2000
2000
7000
2000
2000
0
]
[
Pr
z
z
z
z
z
AH
BrgBERTAMB

0
1
2000
0
Produksi Barang (barang/hari)
[x]
BERKURANG BERTAMBAH
7000
Nilai Keanggotaan :
Produksi Barang

49
Contoh (5)
PERMINTAAN
PER
SE
DIAAN
B: 0.75 S: 0.25
B: 0.4 Bertambah Berkurang
S: 0.6 Bertambah Berkurang
PERMINTAAN
PER
SE
DIAAN
B: 0.75 S: 0.25
B: 0.4 4000 5750
S: 0.6 5000 5750
PERMINTAAN
PER
SE
DIAAN
B: 0.75 S: 0.25
B: 0.4 0.4 0.25
S: 0.6 0.6 0.25

50
Contoh (6)
4
3
2
1
4
4
3
3
2
2
1
1
_
_
_
_
*
_
*
_
*
_
*
_
pred
pred
pred
pred
Z
pred
Z
pred
Z
pred
Z
pred
Z
a
a
a
a
a
a
a
a







6
.
0
25
.
0
25
.
0
4
.
0
5000
*
6
.
0
5750
*
25
.
0
5750
*
25
.
0
4000
*
4
.
0







Z
4983

Z
Defuzzification: mencaria nilai z. Dapat dicari dengan metoda
centroid Tsukamoto :
Jadi barang elektronik yang harus diproduksi sebanyak 4983

51
Summary
• Ada 4 tahapan utama sistem pakar fuzzy:
fuzzifikasi, inferensi, komposisi, defuzzifikasi.
• Metoda yang paling banyak dipakai Sugeno.
• Menggunakan fungsi matematik atau konstanta.
• Sugeno: komputasi lebih efisien tetapi kehilangan
interpretabilitas linguistik.

52
Soal
800
1.0
GRE
Low High
0 1200 1800
Medium
GRE
Mengevaluasi mahasiswa berdasarkan GPA dan nilai
GRE
Fungsi Keanggotaan untuk GRE

53
Fungsi Keanggotaan untuk GPA
2.2
1.0
GPA
Low High
0 3.0 3.8
Medium
GPA

54
Soal
60
1.0
Decision
P
0 70 90
 F G VG
80 100
E

55
Soal
GRE
G
P
A
H M L
H E VG F
M G G P
L F P P

56
Contoh: persoalan sederhana dengan 2 input,1 output
dan 3 rules
Rule: 1 Rule: 1
IF x is A3 IF project_funding is adequate
OR y is B1 OR project_staffing is small
THEN z is C1 THEN risk is low
Rule: 2 Rule: 2
IF x is A2 IF project_funding is marginal
AND y is B2 AND project_staffing is large
THEN z is C2 THEN risk is normal
Rule: 3 Rule: 3
IF x is A1 IF project_funding is inadequate
THEN z is C3 THEN risk is high
Model Fuzzy Mamdani

57
Mamdani fuzzy inference
Crisp Input
y1
0.1
0.7
1
0
y1
B1 B2
Y
Crisp Input
0.2
0.5
1
0
A1 A2 A3
x1
x1 X
(x = A1) = 0.5
(x = A2) = 0.2
(y = B1) = 0.1
(y = B2) = 0.7
Fuzzifikasi: menentukan derajat keanggotaan
input x1 dan y1 pada himpunan fuzzy

58
Model Fuzzy Mamdani
Inferensi: apikasikan fuzzified inputs, (x=A1) =
0.5,
(x=A2) = 0.2, (y=B1) = 0.1 and (y=B2) = 0.7, ke
anteseden dari aturan fuzzy
Untuk aturan fuzzy dengan anteseden lebih dari 1,
operator fuzzy (AND atau OR) digunakan untuk
mencapai sebuah nilai tunggal yang merepresentasikan
hasil rule fuzzy. Nilai ini kemudian diaplikasikan ke
fungsi keanggotaan konsekuen

59
A3
1
0 X
1
y1
0 Y
0.0
x1 0
0.1
C1
1
C2
Z
1
0 X
0.2
0
0.2
C1
1
C2
Z
A2
x1
Rule 3:
A1
1
0 X 0
1
Z
x1
THEN
C1 C2
1
y1
B2
0 Y
0.7
B1
0.1
C3
C3
C3
0.5 0.5
OR
(max)
AND
(min)
OR THEN
Rule 1:
AND THEN
Rule 2:
IF x is A3 (0.0) y is B1 (0.1) z is C1 (0.1)
IF x is A2 (0.2) y is B2 (0.7) z is C2 (0.2)
IF x is A1 (0.5) z is C3 (0.5)
Model Fuzzy Mamdani

60
Degree of
Membership
1.0
0.0
0.2
Z
Degree of
Membership
Z
C2
1.0
0.0
0.2
C2
clipping scaling
Model Fuzzy Mamdani
Dua teknik yang umum digunakan untuk mengaplikasikan hasil
evaluasi anteseden ke fungsi keanggotaan konsekuen:

61
Composisi: agregasi keluaran semua rule ke dalam
himpunan fuzzy tunggal.
0
0.1
1
C1
C
z is 1 (0.1)
C2
0
0.2
1
C
z is 2 (0.2)
0
0.5
1
C
z is 3 (0.5)
Z
Z
Z
0.2
Z
0

C3
0.5
0.1
Model Fuzzy Mamdani

62
Defuzzifikasi: konversi dari himpunan fuzzy yang
dihasilkan dari komposisi ke dalam crisp value.
Teknik yang paling populer adalah centroid
technique. Metoda ini mencari centre of gravity
(COG) dari aggregate set:
 
 




 b
a
A
b
a
A
dx
x
dx
x
x
COG
Model Fuzzy Mamdani

63
Centre of gravity (COG): mencari titik yang membagi
area solusi menjadi 2 bagian yang sama
4
.
67
5
.
0
5
.
0
5
.
0
5
.
0
2
.
0
2
.
0
2
.
0
2
.
0
1
.
0
1
.
0
1
.
0
5
.
0
)
100
90
80
70
(
2
.
0
)
60
50
40
30
(
1
.
0
)
20
10
0
(

























COG
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 20 30 40 50
10 70 80 90 100
60
Z
Degree of
Membership
67.4
Model Fuzzy Mamdani

pengantar logika fuzzy dan contohnya.ppt

More Related Content

What's hot (20)

Similar to pengantar logika fuzzy dan contohnya.ppt (20)

More from Bernad Bear (20)

Recently uploaded (20)

pengantar logika fuzzy dan contohnya.ppt