Analisis Algoritma - Strategi Algoritma Dynamic Programming

ANALISIS ALGORITMA
Strategi Algoritma: Dynamic Programming
Pemateri:
Adam Mukharil Bachtiar
adam@email.unikom.ac.id

Setelah mempelajari strategi algoritma
Divide and Conquer maka berikutnya
kita pelajari Dynamic Programming
(Program Dinamis).

Program Dinamis:
Metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan
solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan
(stage) sedemikian sehingga solusi dari persoalan dapat
dipandang dari serangkaian keputusan yang saling
berkaitan.

Batasan Program Dinamis:
1 Terdapat sejumlah berhingga pilihan yang tersedia.
2 Solusi pada setiap tahap yang dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya.
3
Menggunakan persyaratan optimasi dan kendala untuk membatasi
sejumlah pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap.

Pada program dinamis, rangkaian
keputusan yang optimal dibuat dengan
menggunakan Prinsip Optimalitas.

Prinsip Optimalitas:
Jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai
tahap ke-k juga optimal.

Pada Prinsip optimalitas berarti bahwa jika kita
bekerja dari tahap k ke tahap k + 1, kita dapat
menggunakan hasil optimal dari tahap k tanpa
harus kembali ke tahap awal.

Ongkos pada tahap k +1 =
(ongkos yang dihasilkan pada tahap k ) +
(ongkos dari tahap k ke tahap k + 1)

Karakteristik Program Dinamis:
1
Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada
setiap tahap hanya diambil satu keputusan.
2
Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang
berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan
bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.
3
Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari
status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

4
Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily)
dengan bertambahnya jumlah tahapan.
5
Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang
sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.
6
Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap
keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

7
Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik
untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk
setiap status pada tahap k + 1.
8 Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut

Ada dua pendekatan yang bisa digunakan
pada Program Dinamis yaitu pendekatan
maju (forward atau up-down) dan
mundur (backward atau bottom-up).

Pendekatan Maju (Forward atau Up-Down)
Pendekatan Mundur (Forward atau Bottom-Up)
1
3
2
4
6
7
8
9
11
10
5
12
V1
V2
V3
V4
V5

Langkah-Langkah Program Dinamis:
1 Karakteristikkan struktur solusi optimal.
2 Definisikan secara rekursif nilai solusi optimal.
3 Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur.
4 Konstruksi solusi optimal.

Problem/Kasus:
Tentukan lintasan terpendek dari simpul 1 ke simpul 10.
1 3
2
4
5
6
7
8
9
10
7
2
4
3
1
3
4
5
3
3
3
6
4
1
4
6
4 3
2
4
Misalkan x1, x2, …, x4 adalah simpul-simpul yang dikunjungi pada tahap k (k = 1, 2, 3, 4) maka rute
yang dilalui adalah 1®x1®x2®x3®x4, yang dalam hal ini x4 = 10.

Solusi Program Dinamis Mundur:
!" # = %&'" (Basis)
!( # = )*+&( %&'( + !(-. /( , 1 = 1, 2, 3 (Rekurens)
Tentukan Relasi rekurens berikut menyatakan lintasan terpendek dari
status s ke x4 pada tahap k:
Keterangan:
/( = Peubah keputusan pada tahap k
%'&( = bobot (cost) sisi dari s ke /(
!( #, /( = total bobot (cost) lintasan dari s ke /(
!( # = nilai minimum dari !( #, /(

1 3
2
4
5
6
7
8
9
10
7
2
4
3
1
3
4
5
3
3
3
6
4
1
4
6
4 3
2
4
s
Solusi Optimum
f4(s) x4
*
8 3 10
9 4 10
!" # = %&'"Tahap 4:
Nilai () ∗ adalah nilai () yang meminimumkan !) #, ()

1 3
2
4
5
6
7
8
9
10
7
2
4
3
1
3
4
5
3
3
3
6
4
1
4
6
4 3
2
4
!" # = %&'(" )(*" + !, -"
Tahap 3:
x3
s
f3(s, x3) = cs,x3 + f4(x3) Solusi Optimum
8 9 f3(s) x3
*
5 4 8 4 8
6 9 7 7 9
7 6 7 6 8

1 3
2
4
5
6
7
8
9
10
7
2
4
3
1
3
4
5
3
3
3
6
4
1
4
6
4 3
2
4
!" # = %&'(" )(*" + !, -"Tahap 2:
x2
s
5 6 7 f2(s) x2
*
2 11 11 12 11 5 atau 6
3 7 9 10 7 5
4 8 8 11 8 5 atau 6

1 3
2
4
5
6
7
8
9
10
7
2
4
3
1
3
4
5
3
3
3
6
4
1
4
6
4 3
2
4
!" # = %&'(" )(*" + !, -"Tahap 1:
x1
s
2 3 4 f1(s) x1
*
1 13 11 11 11 3 atau 4

x1 x2 x3 x4 Panjang Lintasan
Terpendek
1
3
4
5
5
6
8
8
9
10
10
10
11
11
11
Hasil:
Jadi ada tiga lintasan terpendek dari 1 ke 10, yaitu
1 ® 3 ® 5 ® 8 ® 10
1 ® 4 ® 5 ® 8 ® 10
1 ® 4 ® 6 ® 9 ® 10
Panjang ketiga lintasan tersebut sama, yaitu 11.

Analisis Algoritma - Strategi Algoritma Dynamic Programming

More Related Content

What's hot (20)

Similar to Analisis Algoritma - Strategi Algoritma Dynamic Programming (7)

More from Adam Mukharil Bachtiar (20)

Analisis Algoritma - Strategi Algoritma Dynamic Programming