Розв"язування тестових задач за допомогою систем рівнянь другого степеня з двома змінними
1. Дата: 26.01.14
Конспект уроку №35
Тема уроку. Розв’язування текстових задач за допомогою систем рівнянь з двома змінними.
Мета: сформувати в учнів уявлення про схему розв'язування задач складанням систем рівнянь з
двома змінними; виробити вміння застосовувати складену схему для розв'язування текстових задач;
розвивати способи і прийоми мислення, індивідуальні здібності учнів, їх пізнавальні інтереси;
виховувати охайність, уміння досягти мети, культуру математичного мовлення, інтерес до предмета.
Тип уроку. Формування знань, вироблення вмінь.
Обладнання. Підручник, конспект.
Хід уроку
I. Організаційний етап
II. Перевірка домашнього завдання
Учитель перевіряє правильність виконання домашнього завдання
III. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
1. Розв'яжіть систему рівнянь:
1)
=+−
=+
;0)2)(2(
,0
уx
ух
2)
=−
=−
;15)5(
,35
уху
ух
3)
=
=+
.0
,922
xу
ух
2. Розв'яжіть рівняння:
1)
х
х 3−
= 0; 2) х(х – 3) = 0; 3) х2
– 3х = 0;
4) х2
– 4х + 3 = 0; 5) х2
– 4х + 5 = 0; 6) у
1
+ у = 2.
3. Складіть рівняння за даною умовою:
1) одне число х, друге у, добуток 15;
2) довжина прямокутника а, ширина b, площа 48 см2
;
3) гіпотенуза прямокутного трикутника 13, катети х, у;
4) швидкість велосипедиста х км/год, швидкість пішохода у км/год, за 2 год пішохід
проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год.
IV. Формування мети та задач уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів
Для створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів і усвідомленого сприйняття
ними навчального матеріалу, винесеного на урок, учитель пропонує до їхньої уваги задачу,
розв'язання якої за допомогою складання одного рівняння з однією змінною було б досить
складним.
Розглянемо наприклад, одну із задач, запропонованих на ДПА з алгебри у 9 класі в один із
попередніх років.
Задача
З пункту А вийшов пішохід, а через 1 год 40 хв після цього у тому самому напрямку виїхав
велосипедист, який наздогнав пішохода на відстані 12 км від пункту А. Знайдіть швидкості пішо-
хода і велосипедиста, якщо за 2 год пішохід проходить на 1 км менше, ніж велосипедист проїжджає
за 1 год.
Здійснивши нескладні міркування, учні приходять до висновку: розв'язання задачі відомим їм з
8 класу способом складання рівняння з однією змінною є проблематичним.
Отже, постає питання про відшукання іншого способу розв'язування цієї та подібних до неї
задач. Після чого формулюється мета уроку: вивчити схему розв'язування задач складанням систем
рівнянь з двома змінними та виробити вміння застосовувати цю схему при розв'язуванні практичних
задач.
2. V. Формування знань
Як розв'язати задачу, склавши систему рівнянь
з двома змінними
1. Виділяємо в умові задачі дві невідомі величини (шукані або ті, через які можна
виразити шукані величини) і позначаємо їх буквами х і у.
2. За умовою задачі складаємо два рівняння зі змінними х і y.
3. Розв'язуємо систему цих рівнянь.
4. Розтлумачуємо знайдені розв'язки відповідно до умови задачі. Записуємо відповідь.
VI. Формування вмінь
Письмові вправи
№ 303
№ 305
№ 306
4. VII. Підбиття підсумків уроку
Контрольні завдання
1. Укажіть систему, яка відповідає умові задачі: «Число х на 3 менше від числа у, а їхній добуток
дорівнює 88. Чому дорівнюють ці числа?».
1)
=
=+
;88:
,3
уx
ух
2)
=
=−
;88
,3
xу
ху
3)
=
=+
;88
,3
xу
ух
4)
=+
−=
.88
,3
уx
ух
2. Укажіть рівняння, яке відповідає умові задачі: «Периметр прямокутника дорівнює 28 дм, а
діагональ дорівнює 10 дм. Знайдіть сторони а і b прямокутника».
1)
=
=+
;10
,28
ab
ba
2)
=
=+
;10
,28)(2
ab
ba
3)
=+
=+
;100
,14
22
ba
ba
4)
=
=+
.10
,28)(2
ab
ba
VIII. Домашнє завдання
Повторити §6, п.6.3 Розв’язати № 304
