การเคลื่อนที่แบบหมุน
9 likes27,508 views
การเคลื่อนที่แบบหมุน
การเคลื่อนที่แบบหมุน
- 1. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ฟ สิ ก ส บทที่ 7 การเคลื่ อ นที่ แ บบหมุ น ตอนที่ 1 การขจดเชงมม ความเรวเชงมม และ ความเรงเชิงมุม ั ิ ุ ็ ิ ุ การกระจัดเชิงมุม (6 ) คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน) ความเรวเชงมมเฉลย ( ⊇ ) คือ อัตราสวนของการ ็ ิ ุ ่ี ขจัดเชิงมุมตอเวลาที่ใชกวาดมุมนั้น ( rad / s ) ″ เฉลี่ย = t ⊇ และ ÷ = 2± , ÷ = 2± f T T คือ คาบของการเคลือนที่ (วินาที) ่ f คือ ความถีของการเคลือนที่ (Hz) ่ ่ 1. ลอหมุนอันหนึง หมุนได 25 เรเดียน ในเวลา 10 วินาที จงหาอัตราเร็วเชิงมุมเฉลียของ ่ ่ การหมุนลอนี้ ( 2.5 rad /s ) วธทา ิี ํ ความเรงเชิงมุม ( ′ ) คือ อัตราสวนของความเร็วเชิงมุมทีเ่ ปลียนตอเวลาทีใช ( rad / s2 ) ่ ่ ÷ Λ÷o ′ = t ความเร็ว และ ความเรงเชิงมุม ถือเปนปริมาณเวกเตอร สามารถหาทิศทางได โดยใชกฎ มือขวา โดยใชมือขวากําแกนหมุน แลวใหนวทังสีวนตามการเคลือนที่ นิวหัวแมมอ ้ิ ้ ่ ่ ้ ื จะชี้ทิศของ การกระจด ความเร็ว และ ความเรงเชิงมุมทันที ั 2. ลออันหนึง ในตอนแรกหมุนดวยความเร็วเชิงมุมคงตัว 50 เรเดียน/วินาที ตอมา ลดลง ่ เหลือ 10 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาความเรงเชิงมุม ( –4 rad /s2 ) วธทา ิี ํ 52
- 2. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ควรทราบ 1. เมือเปรียบเทียบการเคลือนทีแบบเสนตรง และการเคลื่อนที่แบบหมุน ่ ่ ่ s Ÿ ⊗ , a Ÿ × , u Ÿ ⊇o , v Ÿ ⊇ การเคลอนทแบบเสนตรง ่ื ่ี การเคลือนทีแบบหมุน ่ ่ v = u+at ⊇ = ⊇o + × t S = Ψu ∴ v Ζ t 2 ⊇ ∴⊇ ⊗ = ( o2 ) t S = ut + 1 a t2 2 ⊗ = ⊇o t + 1 × t2 2 v2 = u 2 + 2 a s ⊇2 = ⊇o 2 + 2 × ⊗ 2. v = ⊇ R เมอ v คอ ความเรวเชงเสน ( เมตร/วินาที ) ่ื ื ็ ิ a = ′ R a คอ ความเรงเชิงเสน ( เมตร/วินาที2 ) ื (คือ ความเร็วและความเรงของมวลทีเ่ คลือนทีตามเสนรอบวง) ่ ่ 3. วัตถุกอนหนึงหมุนรอบตัวเองดวยความเร็วเชิงมุม 5 เรเดียน/วินาที เมอใหแรงกระทาในทศ ่ ่ื ํ ิ เดยวกบการหมน ปรากฏวาวัตถุกอนนันมีความเรงเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาที2 จงหาวาถาให ี ั ุ ้ แรงกระทานาน 10 วินาที คาความเร็วเชิงมุม ณ.วนาทท่ี 10 นันมีคาเทาใด ํ ิ ี ้ ( 25 rad/s ) วธทา ิี ํ 4. วงลอวงหนงมเี สนผาศนยกลาง 1 เมตร เรมหมนรอบแกนจากหยดนงดวยแรงขนาดหนง ่ึ ู ่ิ ุ ุ ่ิ ่ึ ทําใหลอนันมีความเร็วปลาย 40 เรเดียน/วินาที ในเวลา 10 วินาที จงหาคาความเรงเชิงมุม ้ วธทา ิี ํ ( 4 rad/s2 ) 5. จากขอทผานมา จงหามมทวงลอนนกวาดไปได ่ี ุ ่ี ้ั ( 200 rad ) วธทา ิี ํ 53
- 3. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 6. ลออันหนึงใชเวลา 3 วินาที ในการหมุนไปไดมมทังหมด 234 เรเดียน วัดความเร็วเชิงมุม ่ ุ ้ ขณะนันได 108 เรเดียน/วินาที จงหาความเร็วเชิงมุมตอนเริมตน ้ ่ ( 48 rad/s ) วธทา ิี ํ 7. จากขอทผานมา จงหาความเรงเชิงมุมของการหมุน ่ี ( 20 rad/s2 ) วธทา ิี ํ 8. ลออันหนึง มีรศมี 2 เมตร หมุนจากหยุดนิงจนมีความเร็วเชิงมุมคงตัว 100 เรเดียน/วินาที ่ ั ่ ในเวลา 20 วินาที จงหาความเรงเชงมม ิ ุ (5 rad /s2) วธทา ิี ํ 9. จากขอทผานมา จงหามมทหมนไปไดทงหมดตงแตตน ่ี ุ ่ี ุ ้ั ้ั (1000 เรเดียน) วธทา ิี ํ 54
- 4. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 10. จากขอทผานมา จงหาความเรว และความเรงทผวลอ ณ.วนาทท่ี 20 ่ี ็ ่ี ิ ิ ี (200 m/s, 10 m/s2) วธทา ิี ํ 11. รถจกรยานคนหนงแลนเปนเสนตรงพบวาลอมความเรงเชงมม 2 rad/s2 ถาลอรถมเี สนผา ั ั ่ึ ี ิ ุ ศนยกลาง 1 เมตร จงหาระยะทางทเ่ี คลอนทไดใน 20 วินาที นบจากเรมตน ู ่ื ่ี ั ่ิ (200 ม.) วธทา ิี ํ 12. มวล 0.5 kg เคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดหมนดวยรัศมี 2 เมตร จากหยดนงจนมความเรว ่ื ุ ุ ุ ่ิ ี ็ เชงเสน 20 m/s เมอเวลาผานไป 10 วินาที จงหาจํานวนรอบทีเ่ คลือนทีได ิ ่ื ่ ่ (7.96 รอบ) วธทา ิี ํ 55
- 5. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ตอนที่ 2 โมเมนตความเฉื่อย และ โมเมนตของแรง โมเมนตความเฉื่อย ( I ) คอ สภาพตานการหมุนของวัตถุ ื หากโมเมนตความเฉือย ( I ) มคามาก ความเรงเชงมม (×) จะมีคานอย ( หมุนยาก ) ่ ี ิ ุ กรณวตถเุ ลกๆ หมุนรอบจุดหมุน หรอ วงลอ โมเมนตความเฉอยจะหาคาไดจาก ีั ็ ื ่ื I = m R2 เมอ I = โมเมนตความเฉือย (kg . m2) ่ื ่ m = มวล (kg) R = รัศมการหมนของมวลนน (m) ี ุ ้ั หากรอบแกนหมุนมีมวลยอยๆ หลายชินหมุนพรอมกัน การหาโมเมนตความเฉือย ใหหาโมเมนต ้ ่ ความเฉือยของมวลแตละกอน แลวนํามารวมกัน ่ 2 2 2 I = m 1 R1 + m2 R 2 + m3 R 3 I = θ mR2 13. จากรูป มวล 3 กอน เคลอนทรอบแกน ่ื ่ี หมุนเดียวกันพรอมกัน จงหาโมเมนตแหง ความเฉอยของการหมนน้ี (39 kg.m2) ่ื ุ วธทา ิี ํ 14(En 41) ทรงกระบอกเสนผาศนยกลาง 0.12 เมตร เมอดงเชอกท่ี ู ่ื ึ ื พันรอบทรงกระบอกดวยแรง 9.0 นิวตัน พบวาเชอกมความเรง ื ี 0.36 เมตรตอวนาที2 จงหาโมเมนความเฉื่อยของทรงกระบอก ิ 1. 0.05 kg.m2 2. 0.09 kg.m2 3. 0.12 kg.m2 4. 1.20 kg.m2 (ขอ 2) วธทา ิี ํ 56
- 6. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ในกรณีวตถุรปรางอืนๆ เราอาจหาคาโมเมนตความเฉือยไดดงนี้ ั ู ่ ่ ั รูปรางวัตถุ แกนหมุน รูป โมเมนตความเฉื่อย ทรงกลมตัน รอบแกนผาน มวล m รัศมี R จุดศูนยกลาง I ∴ 2 mR 2 5 ทรงกลมกลวง รอบแกนผานจุดศูนย มวล m รัศมี R กลาง I ∴ 2 mR 2 3 ทรงกระบอกตัน รอบแกนของทรง มวล m รัศมี R กระบอก I ∴ 1 mR 2 2 ยาว L แผนกลมบาง รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m รัศมี R ตังฉากกับแผน ้ I ∴ 1 mR 2 2 แผนกลมบาง รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m รัศมี R บนระนาบของแผน I ∴ 4 mR 2 1 แทงวัตถุเล็ก รอบแกนผานศูนยกลาง มวล m ยาว L มวล ตั้งฉากกับแทง I ∴ 12 mL2 1 การหมนของวตถทงหมดในตารางน้ี เปนการหมนรอบแกนผานศนยกลางมวล และ ุ ั ุ ้ั ุ ู เปนสมมาตรของวตถซงแกนนนตองอยกบท่ี ถาเลือนแกนหมุนไปเปนระยะ L ขนานกบ ั ุ ่ึ ้ั ู ั ่ ั แกนสมมาตรเดิม โมเมนตความเฉือยจะเพิมขึนอีก m L2 โมเมนตความเฉอยรวม ่ ่ ้ ่ื จึงตองนํา m L2 บวกเพิมเขาไปดวย ่ โมเมนตของแรง คอ แรง x รัศมีการหมุน ื × = FR เมือ ∝ (เรียกวา ทอรก) คอ โมเมนตของแรง (Nm) ่ ื F คอ แรงทีทาใหเกิดการหมุน (N) ื ่ ํ R คอ รัศมีการหมุน (m) ื และ × = Iϒ 57
- 7. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 15. จากรูปจงหาทอรกทีกระทําตอวัตถุน้ี ่ วธทา ิี ํ F=5N .O R = 0.2 m ( 1 N.m ) 16. ลอวงหนึงมีโมเมนตความเฉือยรอบแกนหมุน 500 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาคาทอรกที่ ่ ่ ทําใหวงลอนีหมุนดวยความเรงเชิงมุม 4 เรเดยน/วนาท2 ้ ี ิ ี ( 2000 N.m ) วธทา ิี ํ 17. จงหาทอรกททาใหลอมวล 8 กิโลกรัม รัศมี 25 เซนตเิ มตร หมุนดวยความเรง 3 เรเดียน/วินาที2 ่ี ํ 1. 0.5 N.m 2. 1.0 N.m 3. 1.5 N.m 4. 2.0 N.m (ขอ 3) วธทา ิี ํ 18. จงหาทอรกทีใชในการทําใหจานกลมทีมโมเมนตความเฉือย 5 กิโลกรัม.เมตร2 เรมหมน ่ ่ ี ่ ่ิ ุ จากหยดนงจนกระทงมความเรวเชงมม 30 เรเดยน/วนาที ใน 10 วนาที ุ ่ิ ่ั ี ็ ิ ุ ี ิ ิ 1. 15 N.m 2. 22 N.m 3. 44 N.m 4. 88 N.m (ขอ 1) วธทา ิี ํ 19. จงหาทอรกทีใชในการทําใหจานกลมทีมโมเมนตความเฉือย 10 กิโลกรัม.เมตร2 เรมหมน ่ ่ ี ่ ่ิ ุ จากหยดนงจนกระทงมความเรวเชงมม 20 เรเดยน/วนาที ใน 5 เรเดยน ุ ่ิ ่ั ี ็ ิ ุ ี ิ ี (400 N.m) วธทา ิี ํ 58
- 8. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 20. จงหาทอรกทีใชในการทําใหจานกลมทีมโมเมนตความเฉือย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เรมหมน ่ ่ ี ่ ่ิ ุ จากหยดนงจนกระทงมอตราเร็ว 7 รอบ/วนาที ใน 10 วนาที ุ ่ิ ่ั ี ั ิ ิ (88 N.m) วธทา ิี ํ 21. เครืองยนตของเฮลิคอปเตอรลาหนึง สงทอรกขนาด 1000 นิวตัน.เมตร กระทําตอใบพัด ่ ํ ่ ซงมโมเมนตความเฉอย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาวาจะตองใชเ วลานานเทาใด จึงทําให ่ึ ี ่ื ความเร็วของใบพัดหมุน 420 รอบ/นาที จากเรมตนอยนง ่ิ ู ่ิ (8.8 วินาที) วธทา ิี ํ 22. มูเ ลตวหนึงมีโมเมนตความเฉือย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอรกคงทซงจะทาใหอตรา ั ่ ่ ่ี ่ึ ํ ั เรวของมเู ลเ พมจาก 2 รอบ/วินาทีเปน 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ ็ ่ิ (33 N. m) วธทา ิี ํ 23. วงลอมรศมี 25 Cm หมุนโดยไมมแรงเสียดทานดวยความเรงเชิงมุม 2.25 rad/s2 เมือมีแรง ีั ี ่ คงท่ี 90 นิวตัน กระทาในแนวเสนสมผสกบวงลอ จงหาโมเมนตความเฉอยของวงลอ ํ ั ั ั ่ื 1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ขอ 3) วธทา ิี ํ 59
- 9. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ตอนที่ 3 โมเมนตัมเชิงมุม และ กฏทรงโมเมนตมเชงมม ั ิ ุ โมเมนตัมเชิงมุม (L) คอ ผลคูณระหวางโมเมนตความเฉือย (I) กบความเรวเชงมม (÷) ื ่ ั ็ ิ ุ L = I• เมือ L คอ โมเมนตมเชงมม (kg.m2 . rad/s) ่ ื ั ิ ุ I คอ โมเมนตความเฉอย (kg.m2) ื ่ื ÷ คอ ความเร็วเชิงมุม (rad/s) ื พจารณา ิ L = I÷ และ ϒ = ⊇ t L = I×t • = ϒt L = ×t 24. ถาเหวียงมวล 0.2 กิโลกรัม ดวยเชอกยาว 4 เมตร ใหเคลือนทีเ่ ปนวงกลมในระนาบ ่ ื ่ ระดับ ถาความเรวเชงมมมคา 10 เรเดยน/วนาที จงหาโมเมนตมเชงมม ็ ิ ุ ี ี ิ ั ิ ุ ( 8 kg.m2 / s ) วธทา ิี ํ 25. วตถมวล 0.2 กิโลกรัม ผกตดกบปลายขางหนงของเสนเชอกยาว 2 เมตร จบปลายอก ั ุ ู ิ ั ่ึ ื ั ี ขางหนึงเหวียงใหวตถุเคลือนทีในแนววงกลม ในระนาบระดับดวยอัตราเร็วคงที่ 10 เมตร/ ่ ่ ั ่ ่ วนาที จงหาโมเมนตมเชงมมของวตถน้ี ในหนวยกิโลกรัม.เมตร2/วนาที ิ ั ิ ุ ั ุ ิ 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 (ขอ 2) วธทา ิี ํ กฏทรงโมเมนตมเชงมม กลาววา “ หากทอรกมีคาเปนศูนย โมเมนตมเชงมมจะมคาคงตว” ั ิ ุ ั ิ ุ ี ั นันคือ ่ ρL1 = ρL2 60
- 10. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 26. ชายคนหนึง ถือดัมเบลไวสองมือ ยืนบนเกาอีทหมุนไดอยางเสรีไมมแรงเสียดทานและมี ่ ้ ่ี ี แกนหมนอยในแนวดงขณะทเ่ี ขากางมอออก โมเมนตความเฉือยของชายคนนันและเกาอีเ้ ทา ุ ู ่ิ ื ่ ้ กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน 5 เรเดยน/วนาที เมอเขาหบ ็ ิ ุ ่ิ ุ ี ิ ่ื ุ แขนทงสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อตราเรวเชงมม ้ั ั ่ื ั ั ็ ิ ุ ในการหมนขณะหบแขนมคาเทาใด ุ ุ ี (6.25 rad/s) วธทา ิี ํ 27. นาวตถมวล 1 กิโลกรัม ผกตดกบปลายเชอกแลวเหวยงใหเ ปนวงกลมดวยความเร็วเชงมม ํ ั ุ ู ิ ั ื ่ี ิ ุ 15 เรเดยน/วนาที ตอมาดงเชอกใหหดสนเขาทาใหรัศมวงกลมลดลงและมความเรวเชงมม ี ิ ึ ื ้ั ํ ี ี ็ ิ ุ เปลียนเปน 5 เรเดยน/วนาที ถาตอนแรกโมเมนตความเฉอยเทากบ 2.5 กิโลกรัม.เมตร2 ่ ี ิ ่ื ั แลวโมเมนตความเฉือยตอนหลังมีคาเทาใด ่ (7.5 kg.m2) วธทา ิี ํ 28(En 40) วตถมวล 50 กรัม ผกตดกบปลายเชอกซงลอดผานรหลอดเลกๆ ปลายเชือกขางหนึง ั ุ ู ิ ั ื ่ึ ู ็ ่ ดงยดไวดวยแรงคาหนงแลวเหวยงใหเ ปนวงกลมรศมี 1 เมตร ถาดึงเชือกใหรศมีวงกลมเปน ึ ื ่ึ ่ี ั ั 50 เซนตเิ มตรทนที วัตถุจะเคลือนทีดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาไรในหนวยเรเดียน/ วนาที ั ่ ่ ิ ถาเดมมอตราเรวเชงมม 3 เรเดียนตอวินาที ิ ีั ็ ิ ุ (12 rad/s) วธทา ิี ํ 61
- 11. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 29. ชายคนหนงยนอยบนแปนหมน ในขณะทเ่ี หยยดแขนออกเขาหมนดวยอตราเรว 0.50 ่ึ ื ู ุ ี ุ ั ็ รอบ/วนาที แตเ มอเขาดงแขนเขาขางตว อัตราเร็วเปลียนเปน 0.75 รอบ/วนาที จงหาอัตรา ิ ่ื ึ ั ่ ิ สวนของโมเมนตความเฉอยของระบบตอนแรกตอตอนหลง ่ื ั 1. 2 2. 4 3 3. 2 9 4. 4 (ขอ 3) 3 9 วธทา ิี ํ 30. ชายคนหนึงมีมวล 80 กิโลกรัม ยืนอยูบนขอบของมาหมุนเด็กเลนทีอยูนงทีระยะ 4 เมตร ่ ่ ่ิ ่ จากจดศนยกลาง ชายคนนเ้ี ดนไปตามขอบของมาหมนดวยอตราเรว 1 เมตร/วนาที เทยบกบ ุ ู ิ ุ ั ็ ิ ี ั พื้น การเคลอนทนจะทาใหมาหมน หมุนดวยอัตราเร็วเชิงมุมเทาใด ถามาหมนมโมเมนต ่ื ่ี ้ี ํ ุ ุ ี ความเฉอย 10000 กิโลกรัม.เมตร2 ่ื (–0.032 rad/s) วธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 4 การทํางานในการหมุน เราสามารถคานวณหางานในการหมนตวไดจาก ํ ุ ั W= ×± และ กาลงในการหมนหาคาไดจาก ํ ั ุ P= W t P = 96 t เพราะ W = × ± P= ו เพราะ Z = 6 t เมอ W คือ งานทเ่ี กดจากการหมน ่ื ิ ุ P คือ กําลังของการหมุน 62
- 12. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 31. เครองยนตขนาด 50 กิโลวัตต หมนลอในอตรา 3500 รอบ/นาที จงหาทอรกทเ่ี กดจาก ่ื ุ ั ิ เครืองยนตในตอนนี้ ่ ( 136.36 N.m ) วธทา ิี ํ ⌫⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌫⌦⌦ ตอนที่ 5 พลังงานจลนของการหมุน พลงงานจลนของการหมน ั ุ หาจาก Ek = 1 I ÷2 2 32. มาหมนชดหนงมโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนในแนวดง 900 กิโลกรัม.เมตร2 ถา ุ ุ ่ึ ี ่ื ุ ่ิ ผลกใหหมนในอตรา 2 รอบตอนาที จงหาพลงงานจลนของมาหมนน้ี ั ุ ั ั ุ (19.7 จูล) วธทา ิี ํ 33(En 40) วตถมวล 0.1 กิโลกรัม และ 0.3 ั ุ กิโลกรัม ติดอยูกับปลายทั้งสองของแทง โลหะเบายาว 1.00 เมตร ดงรป จงหา ั ู พลังงานจลนของการหมุน ถาแทงโลหะ หมนรอบแกน AB 10 เรเดยน/วนาที ุ ี ิ 1. 3.75 J 2. 5.63 J 3. 7.50 J 4. 15.0 J (ไมมคาตอบ) ี ํ วธทา ิี ํ 63
- 13. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน ถาวัตถุกลิ้ง (หมนพรอมกบเคลอนทไป) ุ ั ่ื ่ี พลังงานจลน = พลังงานจลนของการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ + พลังงานจลนของการเคลื่อนที่แบบหมุน Ek = 1 mv2 + 1 I ÷2 2 2 34. แผนไมกลมมีรัศมี 0.5 เมตร มวล 2 กิโลกรัม และโมเมนตความเฉอย 0.25 กิโลกรัม ่ื เมตร2 เคลอนทในแนวตรง โดยมความเรวของศนยกลางมวล 4 เมตรตอวินาที จงหาพลัง ่ื ่ี ี ็ ู งานจลนของแผนไมน้ี เมอวตถเุ คลอนทโดยหมนกลงรอบศนยกลางมวล ่ื ั ่ื ่ี ุ ้ิ ู (24 J) วธทา ิี ํ 35(มช 37) แผนไมกลมแบนรัศมี 8.0 เซนติเมตร มวล 280 กรัม กําลังกลิ้งไปตามพื้นราบ อยางสม่ําเสมอโดยไมมีการไถล ศูนยกลางมวลของแผนไมมีความเร็ว 0.16 เมตร/วนาที ิ พลังงานจลนของแผนไมในการกลิ้งครั้งนี้ รวมทั้งสิ้นมีคาเทาใด กาหนดโมเมนตความเฉอย ํ ่ื ของแผนไมเ ทากบ 9.0 x 10–4 kg.m2 ั (ขอ 3) 1. 1.8x10–3 จล 2. 3.58x10–3 จล ู ู 3. 5.38x10–3 จล ู 4. 7.18x10–3 จลู วธทา ิี ํ 36. วตถมวล m มโมเมนตความเฉอย I และมโมเมนตมเชงมม L จะมีพลังงานจลนเทาใด ั ุ ี ่ื ี ั ิ ุ 1. I 2 2. mI2 2L 3. L2 2I 4. mL2 2I (ขอ 3) 2L วธทา ิี ํ 64
- 14. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 37. ทอทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไมไถล จงหาอตราสวนระหวางพลงงาน ั ั จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนตาแหนง ( I ทรงกระบอก = m r2) ุ ั ่ื ํ 1. 12 2. 1 3. 2 4. 4 (ขอ 2) วธทา ิี ํ 38. แผนโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รศมี 0.2 เมตร มีโมเมนต ั ความเฉอย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลอนทจากหยดนง ่ื ่ื ่ี ุ ่ิ ลงมาตามพนเอยงดงรป จนศูนยกลางมวลต่ํากวาเดิม 1 เมตร ้ื ี ั ู จงหาความเรวสงสดของแผนโลหะนเ้ี มอ ็ ู ุ ่ื ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s) วธทา ิี ํ 39. ปลอยวงลอรัศมี 40 เซนติเมตร กลิ้งลงมาจากเนิน ณ ตาแหนงทสง 3.6 เมตร จงหา ํ ่ี ู อตราเรวเชงมมเมอถงปลายลางเนน ั ็ ิ ุ ่ื ึ ิ 1. 15 rad/s 2. 30 rad/s 3. 45 rad/s 4. 60 rad/s (ขอ 1) วธทา ิี ํ 65
- 15. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 7 การเคลื่ อ นที่ แ บบหมุ น การขจดเชงมม ความเรวเชงมม และ ความเรงเชงมม ั ิ ุ ็ ิ ุ ิ ุ 1. วตถกอนหนงหมนรอบตวเองดวยความเรวเชงมม 5 เรเดยน/วนาที เมอใหแรงคควบกระทา ั ุ ่ึ ุ ั ็ ิ ุ ี ิ ่ื ู ํ ทางเดยวกบการหมนปรากฎวาวตถกอนนนมความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 จงหาวาถา ี ั ุ ั ุ ้ั ี ิ ุ ี ิ ี ใหแรงคควบกระทานาน 10 วนาที ความเรวเชงมมของวตถเุ ปนเทาใด ู ํ ิ ็ ิ ุ ั (25 red/s) 2. วงลอวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 1 เมตร เรมหมนรอบแกนจากหยดนงดวยแรงคควบคหนง ่ิ ุ ุ ่ิ ู ู ่ึ ปรากฎวาวงลอนน มความเรวปลายเปน 40 เรเดยน/วนาที ในเวลา 10 วนาที จงหาความ ้ั ี ็ ี ิ ิ เรงเชงมมและมมทรศมของวงลอกวาดไปไดเ ปนเทาใด ิ ุ ุ ่ี ั ี ( 4 rad/s2 , 200 rad) 3. ลออนหนงใชเ วลา 3 วนาที ในการหมนไปเปนมมทงหมด 234 เรเดยน วดความเรวเชงมม ั ่ึ ิ ุ ุ ้ั ี ั ็ ิ ุ ขณะนนได 108 เรเดยน/วนาที จงหาความเรงเชงมมของการหมน ้ั ี ิ ิ ุ ุ ( 20 rad/s2) 4. ใบพดลมเครองหนงหมนดวยอตรา 600 รอบ/นาที ในเวลา 5 วนาที จากหยดนง จงหา ั ่ื ่ึ ุ ั ิ ุ ่ิ ความเรงเชงมมของใบพดลมน้ี ิ ุ ั ( 4± rad/s2) ± 5. ความเรวเชงมมของลออนหนงลดลงดวยอตราคงทจาก 1000 รอบตอนาทเี หลอ 400 รอบ ็ ิ ุ ั ่ึ ั ่ี ื ตอนาที ในเวลา 5 วนาที จงหาความเรงเชงมมและจานวนรอบทหมนไดในชวงเวลา 5 ิ ิ ุ ํ ่ี ุ วนาที ิ (–4° rad/s2 , 58.33) ° 6. มอเตอรของพดลมเครองหนงกาลงหมนดวยอตราเรว 900 รอบ/นาที แลวคอยๆ หมุนชาลง ั ่ื ่ึ ํ ั ุ ั ็ อยางสมาเสมอจนมอตราเรว 300 รอบ/นาที ในขณะที่หมุนไปได 50 รอบ จงหา ํ่ ีั ็ ก. ความเรงเชงมม ิ ุ ข. เวลาที่ใชในการหมุนไป 50 รอบน้ี (–4± rad/s2 , 5 S) ± 7. ลอจกรยานมรศมี 20 เซนติเมตร เคลอนทดวยความเรว 5 เมตร/วนาที จะมอตราเรว ั ีั ่ื ่ี ็ ิ ีั ็ เชงมมกเ่ี รเดยน/วนาที ิ ุ ี ิ 1. 25 2. 50 3. 75 4. 100 (ขอ 1) 8. จกรยานคนหนงเรมเคลอนทออกไปดวยความเรงเชงมม 2 เรเดยน/วนาท2 ถาลอจักรยาน ั ั ่ึ ่ิ ่ื ่ี ิ ุ ี ิ ี มรศมี 0.5 เมตร จงหาระยะทางที่จักรยานเคลื่อนที่ไดใน 10 วนาที นบจากเรมตน (50 ม.) ีั ิ ั ่ิ 9. มวล 0.5 กิโลกรัม เคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดหมน ดวยรศมี 2 เมตร จากหยดนง โดยมี ่ื ุ ุ ั ุ ่ิ อตราเรงคงท่ี จนมความเรวเชงเสน 20 เมตร/วนาที เมอเวลาผานไป 10 วนาที จงหา ั ี ็ ิ ิ ่ื ิ จานวนรอบทเ่ี คลอนทได ํ ่ื ่ี (7.96 รอบ) 66
- 16. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนตแหงความเฉอย และ ทอรก ่ื 10. วตถมวล 100 กรัม และ 200 กรัม ตด ั ุ ิ อยูกับปลายทั้งสองของแทงโลหะเบายาว 20 cm 100 cm 100 g A 200 g 120 เซนติเมตร ดงรป จงหาโมเมนต ั ู B ความเฉอยรอบแกน AB (0.204 kg.m ่ื 2) 11. จากรป จงคานวณหาทอรก เมอ F มีคา 10 นวตน ู ํ ่ื ิ ั (10 N.m) 1m O F = 10 N 12. จงหาทอรกทใชในการทาใหจานกลมทมโมเมนตความเฉอย 20 กิโลกรัม.เมตร2 เรมหมน ่ี ํ ่ี ี ่ื ่ิ ุ จากหยดนงจนกระทงมอตราเรว 7 รอบ/วนาที ใน 10 วนาที ุ ่ิ ่ั ี ั ็ ิ ิ (88 N.m) 13. เครองยนตของเฮลคอปเตอรลาหนง สงทอรกขนาด 1000 นวตน.เมตร กระทําตอใบพัด ่ื ิ ํ ่ึ ิ ั ซงมโมเมนตความเฉอย 200 กิโลกรัม.เมตร2 จงหาวาจะตองใชเ วลานานเทาใด จึงทําให ่ึ ี ่ื ความเรวของใบพดหมน 420 รอบ/นาที จากเรมตนอยนง ็ ั ุ ่ิ ู ่ิ (8.8 วินาที) 14. มเู ลตวหนงมโมเมนตความเฉอย 3 กิโลกรัม เมตร2 จงหาทอรกคงทซงจะทาใหอตรา ั ่ึ ี ่ื ่ี ่ึ ํ ั เรวของมเู ลเ พมจาก 2 รอบ/วนาทเี ปน 5 รอบ/วินาทีใน 6 รอบ ็ ่ิ ิ (33 N. m) 15. วงลอมรศมี 25 Cm หมนโดยไมมแรงเสยดทานดวยความเรงเชงมม 2.25 rad/s2 เมือมีแรง ีั ุ ี ี ิ ุ ่ คงที่ 90 นวตน กระทําในแนวเสนสัมผัสกับวงลอ จงหาโมเมนตความเฉอยของวงลอ ิ ั ่ื 1. 0.1 kg.m2 2. 1.0 kg.m2 3. 10.0 kg.m2 4. 40.0 kg.m2 (ขอ 3) โมเมนตตมเชงมม ั ิ ุ 16. ถาเหวี่ยงมวล 0.2 กิโลกรัม ดวยเชือกยาว 2 เมตร ใหเ คลอนทเ่ี ปนวงกลมในระนาบ ่ื ระดับ ถาความเรวเชงมมมคา 10 เรเดยน/วนาที จงหาโมเมนตมเชงมม ็ ิ ุ ี ี ิ ั ิ ุ ( 8 kg.m2 / s ) 17. วตถมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกติดกับปลายขางหนึ่งของเสนเชือกยาว 2 เมตร จับปลายอีกขาง ั ุ หนงเหวยงใหวตถเุ คลอนทในแนววงกลม ในระนาบระดบดวยอตราเรวคงท่ี 10 เมตร/วนาที ่ึ ่ี ั ่ื ่ี ั ั ็ ิ จงหาโมเมนตมเชงมมของวตถน้ี ในหนวยกโลกรม.เมตร2 / วนาที ั ิ ุ ั ุ ิ ั ิ (4) 67
- 17. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน 18. ชายคนหนง ถือดัมเบลไวสองมือ ยนบนเกาอทหมนไดอยางเสรไมมแรงเสยดทานและมี ่ึ ื ้ี ่ี ุ ี ี ี แกนหมนอยในแนวดงขณะทเ่ี ขากางมอออก โมเมนตความเฉอยของชายคนนนและเกาอเ้ี ทา ุ ู ่ิ ื ่ื ้ั กับ 2.25 กิโลกรัม.เมตร2 ความเรวเชงมมเรมตนในการหมน 5 เรเดยน/วนาที เมอเขาหบ ็ ิ ุ ่ิ ุ ี ิ ่ื ุ แขนทงสองเขาหาตว โมเมนตความเฉอยรวมเทากบ 1.80 กิโลกรัม.เมตร2 อัตราเร็วเชิงมุม ้ั ั ่ื ั ในการหมนขณะหบแขนมคาเทาใด ุ ุ ี (6.25 rad/s) 19. วตถกอนหนงมมวล 50 กรัม ผกเชอกเขาไปในหลอดเลกๆ ซึ่งไมมีความเสียดทานอีกปลาย ั ุ ่ึ ี ู ื ็ หนึ่งผูกกับมวล m เอามอจบหลอดแลวเหวยงใหมวล 50 กรัม เคลอนทเ่ี ปนวงกลมตาม ื ั ่ี ่ื แนวระดบดวยความเรวเชงมม 3 เรเดยน/วนาที รศมของวงกลมเปน 20 เซนติเมตร แลว ั ็ ิ ุ ี ิ ั ี เพมมวล m ทหอยเพอใหรศมของวงกลมเปลยนเปน 10 เซนตเิ มตรอยางฉบพลน ถาคิดวา ่ิ ่ี ่ื ั ี ่ี ั ั มวล 50 กรมเปนอนภาคเลกๆ จงหาวามวล 50 กรัม เคลอนทดวยความเรวเชงมมเทาใด ั ุ ็ ่ื ่ี ็ ิ ุ ( 12 rad/s ) งาน และ พลังงานของการหมุน 20. เครองยนตขนาด 44 กิโลวัตต หมนลอในอตรา 4200 รอบ/นาที จงหาทอรกทเ่ี กดจาก ่ื ุ ั ิ เครืองยนตในตอนนี้ ่ ( 100 N.m ) 21. แผนไมกลมมีรัศมี 1 เมตร มวล 4 กิโลกรัม และโมเมนตความเฉอย 1 กิโลกรัม.เมตร2 ่ื เคลอนทในแนวตรง โดยมความเรวของศนยกลางมวล 4 เมตรตอวินาที จงหาพลังงานจลน ่ื ่ี ี ็ ู ของแผนไมน้ี เมอวตถเุ คลอนทโดยหมนกลงรอบศนยกลางมวล ่ื ั ่ื ่ี ุ ้ิ ู ( 40 J) 22. ทอทรงกระบอกกลวงกลิ้งไปตามพื้นระดับโดยไมไถล จงหาอตราสวนระหวางพลงงาน ั ั จลนของการหมนตอพลงงานจลนของการเลอนตาแหนง (I ทรงกระบอก = mr2 ) ุ ั ่ื ํ 1. 12 2. 1 3. 2 4. 4 (ขอ 2) 23. แผนโลหะกลมมวล 1 กิโลกรัม รศมี 0.2 เมตร มีโมเมนต ั ความเฉอย 0.02 กิโลกรัม . เมตร2 เคลอนทจากหยดนง ่ื ่ื ่ี ุ ่ิ ลงมาตามพนเอยงดงรป จนศูนยกลางมวลต่ํากวาเดิม 1 เมตร ้ื ี ั ู จงหาความเรวสงสดของแผนโลหะนเ้ี มอ ็ ู ุ ่ื ก. เคลื่อนที่แบบไถล ข. เคลื่อนที่แบบกลิ้ง (4.47 m/s , 3.65 m/s) ⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦⌦ 68