Statistika1
- 2. STATISTIKA 1 Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.
- 3. BAB I PENDAHULUAN A. Deskripsi Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. B. Prasyarat Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah anda harus sudah menguasai dasar-dasar perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan. C. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut. 1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal anda menemuickesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
- 4. D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran dan diagram batang. Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada table dan diagram. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya. Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive. Membaca sajian data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan histogram. Menyajikan data dalam bentuk table distribusi frekuensi dan histogram.
- 5. BAB II PEMBELAJARAN Menyajikan data ukuran menjadi data statistic diskriptif 1. Memahami Statistik, populasi dan sample Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan. Statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan / agka dan disajikan dalam bentuk table atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu masalah. Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti. Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti 2. Memahami statistic lima serangkai Statistik peringkat adalah penyusunan data dari yang terbesar sampai yang terkecil (diurutkan) Statistik ekstrim : Statstik minimum adalah nilai datum terkecil dilambangkan x1 Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar dilambangkan xn Kuartil Kuartil bawah/pertama (Q1) Median / kuartil kedua (Q2) Kuartil ketiga/atas (Q3) Kelima data statistic X1, Q1, Q2, Q3, Xn disebut statistic lima serangkai. Bagannya sbb: Q2 =… Q1 =… Q3 =… X1 =… X2 =… C. Memahami jangkauan data, Jangkauan antar kuartil Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak kedua statistic ekstrim/ data terbesar dikurang data terkecil J = Xn – X1 = Xmax – Xmin Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q3 dan Q1
- 6. H = Q3 –Q1 Jangkauan semi interkuartil ( Simpangan kuartil) Qd = ½ (Q3- Q1) Rataan Quartil = ½ (Q3 – Q1) Rataan tiga kuartil = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3) Penyajian data dalam bentuk diagram A. Data Ukuran (Kontinu) dan Data Cacahan(Deskrit) Data adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan Data kualitatif adalah data kategori missal; rusak, baik, senang, puas. Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan missal: dat berat badan, banyak siswa dll. Ada 2 jenis data kuantitatif: 1. Data ukuran ( kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara 30 m, berat badan 50 kg dll. 2. Data cacahan ( deskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa kls XI IPA 1 ada 30 anak SMA 13 mempunyai 20 ruang kelas. B. Diagram Batang, Diagram Lingkaran dan Diagram Garis 1. Diagram Batang adalah penyajian data statistic yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang sama dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas. 0 20 40 60 80 100 1st Qtr 2nd Qtr 3rd Qtr 4th Qtr East West North
- 7. 2. Diagram Lingkaran adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah lingkaran. 3. Diagram Garis adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus. 4. Diagram Batang Daun yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan untuk menampilkan data yang akurat darai suatu opservasi. 5. Diagram Kotak Garis (DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan sbb: Data statistic yang dipakai untuk menggambar DKG adalah statistic lima serangkai Diagram tersebut berbentuk seperti kotak seperti persegi panjang dan mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa garis. DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan data yang berada di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta kuartil atas (Q3). Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri dan kekanan mencakup semua data ( kecuali pencilan) Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar dalam dan pagar luar biasanya diberi tanda * . Q1 Q2 Q3 + X1 Xn Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif A. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal Nilai ulangan matematika dari 40 siswa : 8 5 7 4 4 5 7 7 6 4 7 6 6 5 4 8 8 7 6 5 5 6 7 8 4 5 7 6 7 6 7 7 6 6 8 6 6 4 4 5
- 8. Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal: Nilai Turus Frekuensi 4 5 6 7 8 7 7 11 10 5 Jumlah ∑f = 40 B. Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok Nilai ulangan matematika dari 100 siswa: Nilai Frekuensi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 3 7 12 17 25 18 13 5 Jumlah ∑f = 100 Beberapa istilah yang adarekuensi data kelompok: 1. Kelas interval Kelompok-kelompok data seperti 30 – 34, 35 – 39, …, 70 – 74 disebut kelas interval. 2. Batas kelas Bilangan 30, 35, …70 disebut batas bawah kelas, sedangkan 34, 39, … ,74 batas atas kelas. 3. Tepi kelas Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil. Tepi atas = batas atas – 0,5 satuan terkecil. 4. Panjang kelas / lebar kelas
- 9. Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah kelas 5. Titik tengah kelas Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas ) Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi data kelompok: 1. Menentukan jangkauan J = X max – X min = Xn – X1 2. Menentukan banyaknya kelas interval Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Atau menggunakan aturan Strungers: k = 1+ 3,3 log n k = banyaknya kelas n = banyaknya data 3. Menentukan panjang kelas interval p = jangkauan . banyaknya kelas 4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup di dalamnya. 5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus. C. Distribusi Frekuensi Relatif Frekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen. Frekuensi Relatif = fi . x 100% ∑fi Contoh : Nilai Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 36 – 44 45 – 53 54 – 62 63 – 71 72 – 80 81 – 89 90 – 98 2 5 6 12 8 4 3 5 12,5 15 30 20 10 7,5 Jumlah 100
- 10. Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2 x 100% 40 D. Distribusi frekuensi kumulatif Ada 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu: 1. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. 2. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. E. Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya saling dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain diperoleh polygon frekuensi. Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif kurang dari. Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif lebih dari. II. Latihan 1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb: 9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5 Tentukan: a. statistic peringkat b. nilai ekstrim c. median d. kuartil bawah dan kuartil atas e. statistic lima serangkai 2. Diketahui data : 12 30 16 39 46 26 15 36 20 21 27 31 38 19 24 13 15 17 43 45 Tentukan : a. Nilai ekstrim b. Kuartil atas dan kuarti bawah c. jangkauan d. Hamparan e. Simpamgan kuartil
- 11. f. Rataan kuartil g. Rataan tiga kuartil 3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas. Nilai Frekuensi 40 – 46 47 – 53 54 – 60 61 – 67 68 – 74 75 – 81 82 – 88 2 5 7 10 8 6 2 Tentukan : a. banyaknya interval kelas b. panjang interval kelas c. batas bawah interval kelas ke 3 d. batas atas interval kelas ke 2 e. tepi bawah interval kelas ke 4 f. tepi atas interval kelas ke 5 g. frekuensi yang terbesar terletak pada interval kelas ke… 4. Skor nilai ulangan matematika kelas XI SMA di suatu sekolah sbb: 32 47 60 48 32 42 31 39 23 24 22 23 41 49 42 54 46 26 52 31 43 49 27 29 37 29 49 32 45 30 47 26 57 47 35 63 38 38 42 34 20 57 45 25 36 30 51 45 42 34 41 45 59 24 24 44 63 69 45 38 21 18 54 41 35 48 59 31 42 33 62 42 46 24 61 17 53 34 38 28 48 19 39 25 56 47 43 42 52 61 54 20 42 36 43 51 44 24 57 24
- 12. a. Buatlah daftar distribusi frekuensi data kelompok b. Gambarlah diagram histogram dan polygon frekuensi c. Buatlah distribusi frekuensi kurang dari dan lebih dari d. Gambarlah kurva ogive positif dan ogive negatif. III. Tes Formatif 1 ( Terlampir) IV. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008) Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007) Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)