Transformasi geometri
Download as PPTX, PDF12 likes15,101 views
Dokumen ini membahas tentang berbagai jenis transformasi dalam matematika, mencakup translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, beserta rumus matris dan karakteristiknya. Selain itu, dijelaskan juga komposisi transformasi dan pengaruhnya terhadap perubahan titik dan luas bangun. Kesimpulannya, komposisi transformasi dapat menghasilkan variasi yang kompleks tergantung pada jenis transformasi yang diterapkan.
Transformasi geometri
- 1. Kelompok : 1. Sofyan Rahadi (11) 2. Sukron Hidayat (12) 3. Teguh Widiantoro (13) 4. M.Risky Firman Habibi (21) 5. Nindy Widatami (23) 6. Rahayu Nur Sabrina (27)
- 2. Transformasi adalah suatu perpindaban/perubaban. Jenis-jenis transformasi: 1. TRANSLASI (Pergeseran sejajar) 2. REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis) 3. ROTASI (Perputaran dengan pusat 0) 4. DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0)
- 3. Matrik Perubahan Perubahan a (x,y) (x+a , y+b) F(x,y) = 0 (x-a , y-b) = 0 b Keterangan x’ = x + a x = x’ - a y’ = y + a y = y’ - a
- 4. Pencerminan Matriks Perubahan Titik Perubahan Fungsi Terhadap Sumbu x 1 0 (x,y) (x,-y) F(x,y) = 0 F(x,-y) = 0 -1 0 Sumbu y -1 0 (x,y) (-x,y) F(x,y) = 0 F(-x,y) = 0 0 1 Sumbu y = x 0 1 (x,y) (y,x) F(x,y) = 0 F(y,x) = 0 1 0 Sumbu x = y 0 1 (x,y) (-y,-x) F(x,y) = 0 F(-y,-x)= 0 -1 0 Pencerminan -1 0 (a,b) (-a,-b) terhadap O 0 -1 (0,0) Ket. : Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1
- 5. Rotasi Matriks Perubahan Posisi Perubahan Titik 90 0 -1 (x,y) (-y,x) F(x,y) = 0 F(y,-x) = 0 1 0 180 -1 0 (x,y) (-x,-y) F(x,y) = 0 F(-x,-y) = 0 0 -1 -90 0 -1 (x,y) (-y,-x) F(x,y) = 0 F(-y,x) = 0 -1 0 cos -sin (x,y) (x cosq - y sinq, x sin q + y cos q) sin cos F(x,y) = 0 F(x cos q + y sin q, -x sin q + y cos q) = 0 Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
- 6. Dilatasi Matriks Perubahan titik Perubahan fungsi (0,k) k 0 (x,y) (kx,ky) F(x,y)=0 F(x/k,y/k) 0 k
- 7. Di tentukan oleh matriks a b c d x’ = a b x y’ c d y x = 1 a -b x’ y ad – bc -c d y’ Perubahan Titik Perubahan Fungsi (x,y) (ax+by, cx+dy) F(x,y)=0 dx - by , -cx + ay ad - bc ad - bc
- 8. Bila T1 adalah suatu transformasi dari titik A(x,y) ke titik A’ (x’,y’) dilanjutkan dengan transformasi T2 adalah transformasi dari titik A,(x’,y’) ke titik A”(x”,y”) maka dua transformasi berturut-turut tsb disebut Komposisi Transformasi dan ditulis T2 o T1
- 9. Jika titik P(a, b) ditranslasikan dengan T1 = h k dilanjutkan dengan T2 = I m , maka akan diperoleh P’’ sebagai berikut. T2 o T1 = I + h = I+h m k m+k
- 10. a. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis yang Sejajar Sumbu Y Jika : M1 = refleksi terhadap garis x=a M2 = refleksi terhadap garis x=b 1). P(x,y) M2 o M1 P” 2(b-a) + x , y 2). P(x,y) M1 o M2 P” 2(a-b) + x , y
- 11. b. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis yang sejajar Sumbu X Jika : M1 = refleksi terhadap garis y=a M2 = refleksi terhadap garis y=b P(x,y) M2 o M1 P” x + 2(b-a), y
- 12. c. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis yang Saling Tegak Lurus 1). Komposisi Refleksi terhadap Garis x = a dan y = b a). Refleksi terhadap Garis x = a Dilanjutkan terhadap garis y = b P(x,y) My=b o Mx=a P” (2a - x, 2b – y) b). Refleksi terhadap Garis y = b Dilanjutkan terhadap garis x = a P(x,y) My=b o Mx=a P” (2a - x, 2b – y) Kesimpulannya : Mx=h ° My=k = My=k ° Mx=h.
- 13. 2). Komposisi Refleksi terhadap Sumbu Y dan X a). Refleksi terhadap Sumbu Y Dilanjutkan terhadap Sumbu X P(x,y) My o Mx P” (-x,-y) b). Refleksi terhadap Sumbu X Dilanjutkan terhadap Sumbu Y P(x,y) Mx o My P” (-x,-y) Kesimpulannya : My ° Mx = Mx ° My.
- 14. 3). Komposisi Refleksi terhadap Garis y=x dan y=-x a). Refleksi terhadap Garis y=x Dilanjutkan terhadap garis y=-x P(a,b) My=-x o My =x P” (-a,-b) b). Refleksi terhadap Garis y=-x Dilanjutkan terhadap Garis y=x P(a,b) My=x o My =-x P” (-a,-b) Kesimpulannya : My = x ° My = -x = My = -x ° My = x.
- 15. d. Komposisi Refleksi terhadap Dua Garis yang Saling Berpotongan Perhatikan animasi berikut : Garis g1 dan g2 berpotongan di titik O, maka g1 o g2 = P o g2 = g1 o P’ = 1 P’ o g2 = g2 o P” = 2 1+ 2= P o P’ = 1 + 1 + 2 + 2 = 2 ( 1 + 2) = 2
- 16. Berdasarkan rumusan di atas, bayangan titik P(a,b) yang dihasilkan dari komposisi refleksi terhadap dua garis yang saling berpotongan di titik O(0,0) dapat kita tulis sebagai berikut. a” = cos 2 -sin 2 a b” sin 2 cos 2 b
- 17. P” = a” = cos ( 1 + 2) -sin ( 1 + 2) a b” sin ( 1 + 2) cos ( 1 + 2) b
- 18. P(a,b) O,k1 P’ (a’,b’) O,k2 P” (a”,b”) P” = a” = k1k2 0 a = k1k2a b” 0 k1k2 b k1k2b Jadi, bayangannya P” (k1k2a, k1k2b).
- 19. Jika suatu matriks transformasi a1 b1 menentukan c1 d1 bangun B menjadi B’, maka luas bangun B’ sama dengan nilai mutlak determinan matiks tersebut dikalikan luas bangsun mula-mula. Luas bangun B’= a1 b1 x luas bangun B c1 d1