Operaciones Básicas con Árboles
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Para crear un árbol en C++ se puede usar una estructura de nodos con un valor y punteros a hijos izquierdo y derecho. Se insertan nuevos nodos de forma recursiva comparando valores, y al eliminar un nodo se ajusta el árbol para mantener sus propiedades. Las operaciones comunes en árboles binarios son insertar, buscar y eliminar nodos de forma recursiva o iterativa.
Operaciones Básicas con Árboles
- 2. Para crear un árbol en C++, se puede utilizar una estructura de datos de nodo que contenga un valor y un puntero a los nodos hijo izquierdo y derecho. Creación de un árbol vacío: para crear un árbol vacío en C++, se puede simplemente asignar un puntero nulo al puntero raíz.
- 3. • Se utiliza una función que busca el lugar adecuado para colocar el nuevo elemento. • La función puede ser recursiva y se basa en el valor del elemento a insertar. • Si el árbol está vacío, se crea un nuevo nodo. • Si el valor del nuevo nodo es menor, se llama a la función de manera recursiva para el subárbol izquierdo. • Si es mayor, se llama a la función de manera recursiva para el subárbol derecho. • Después de cada inserción, se puede actualizar la altura y/o mantener la propiedad del árbol binario.
- 5. El árbol debe mantener sus propiedades y ajustarse si es necesario. Los pasos son: • Buscar el nodo a eliminar (p). • Si p tiene menos de dos hijos, subir el hijo a la posición del nodo eliminado. • Si p tiene dos hijos, ubicar el nodo q con la mayor clave menor a p. • Reemplazar el contenido de p con el de q. • Eliminar el nodo q encontrado en el primer paso.
- 7. Recorrido en orden (inorder traversal): este recorrido visita los nodos en orden ascendente, primero el subárbol izquierdo, luego la raíz y finalmente el subárbol derecho. Recorrido en preorden (preorder traversal): este recorrido visita la raíz primero, luego el subárbol izquierdo y finalmente el subárbol derecho. Recorrido en postorden (postorder traversal): este recorrido visita primero el subárbol izquierdo, luego el subárbol derecho y finalmente la raíz.
- 9. • Encontrar un valor específico en un árbol es una operación común. • Se puede buscar de dos maneras: de forma recursiva o iterativa. • La búsqueda comienza en la raíz y se compara el valor del nodo actual con el valor buscado. • Si el valor buscado es menor, se busca en el subárbol izquierdo; si es mayor, en el subárbol derecho. • La búsqueda termina cuando se encuentra el valor buscado o cuando se llega a un nodo vacío. • Comprender la búsqueda es importante para trabajar con árboles y realizar otras operaciones, como agregar o eliminar nodos.
- 11. • Insertar, buscar y eliminar nodos son operaciones esenciales en programación y análisis de algoritmos con árboles binarios. • La comprensión de estas operaciones es clave para manejar eficientemente estructuras de datos complejas. • Al eliminar un nodo, el árbol debe mantener sus propiedades y ajustarse si es necesario. • Encontrar un valor específico en un árbol se puede hacer de forma recursiva o iterativa. • Comprender la búsqueda es importante para trabajar con árboles y realizar otras operaciones, como agregar o eliminar nodos.
- 12. • Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to algorithms. MIT press. • Knuth, D. E. (1998). The art of computer programming, Volume 3: Sorting and searching. Addison-Wesley Professional. • Sedgewick, R., & Wayne, K. (2011). Algorithms. Addison-Wesley Professional.