Presentacion 2 3
- 1. INICIANDO GEOGEBRA HACIA UNA MATEMÁTICA DINÁMICA PRIMEROS PASOS Juan Coronel 1
- 2. Lugares geométricos El conjunto de los puntos, y solamente de aquellos puntos cuyas coordenadas satisfagan una ecuación 𝑓 𝑥, 𝑦 = 0 se llama gráfica de la ecuación o, bien, su lugar geométrico Para construir un lugar geométrico necesitamos dos objetos: un punto que será el que describirá el lugar geométrico, y otro que será el punto que se mueve y hace que las condiciones cambien. Juan Coronel 2
- 3. Ejemplo 1 Pasos Paso 1.- Sea A un punto perteneciente a una circunferencia de centro en O y B un punto exterior. Paso 2.- Sea P el punto de intersección de la recta tangente a la circunferencia en el punto A y de la recta perpendicular a la tangente anterior trazada por el punto B Juan Coronel 3
- 4. Ejemplo 1 Pasos Paso 3.- Sobre el punto P activar propiedades, elegir activa rastro. Juan Coronel 4
- 5. Ejemplo 1 Pasos Paso 4.- Sobre el punto A activar propiedades, elegir animación automática (o mover manualmente) Juan Coronel 5
- 6. Ejemplo 1 Pasos Paso 5.- Activamos la herramienta lugar geométrico y luego clic en P y luego en A Se obtiene la secuencia de puntos que describen el lugar. Para obtener el lugar geométrico directamente usamos Juan Coronel 6
- 9. Ejemplo 2 Paso 1. Construir el segmento AB Paso 2. Ligar un punto P al segmento AB Paso 3. Hallar O punto medio del segmento AB Juan Coronel 9
- 10. Ejemplo 2 Paso 4. Ligar un punto F al segmento AB y F’ reflejado en O Paso 5. Construir circunferencias: con centro en F y radio PA y con centro en F’ y radio PB Paso 6. Hallar los puntos de intersección entre las circunferencias (P1 y P2) Juan Coronel 10
- 11. Ejemplo 2 Paso 6. Hallar el lugar geométrico entre: a) P1 y P b) P2 y P ELIPSE Juan Coronel 11
- 12. Ejemplo 3 Paso 1. Construir los segmentos AB y CD Paso 2. O(0,0) , circunferencia con centro en O y radio AB, circunferencia con centro en O y radio CD (punteadas) Juan Coronel 12
- 13. Ejemplo 3 Paso 3. Punto sobre la circunferencia exterior E y luego segmento OE, punto F intersección entre el segmento OE y la circunferencia interior. Paso 4. Recta que pasa por F y paralela al eje x, recta que pasa por E y perpendicular al eje x Paso 5. P punto de intersección entre estas dos rectas Juan Coronel 13
- 14. Ejemplo 3 Paso 6. Lugar geométrico entre P y E Juan Coronel 14
- 16. Ejemplo 4 Paso 1. Crear un deslizador r de 0 a 5, el punto O(3,2) y una circunferencia con centro en O y radio r Paso 2. Rectas que pasa por O y perpendiculares a los ejes. Paso 3. Puntos de intersección de la recta vertical con la circunferencia (A y B), recta que pasa por B y paralela al eje x finalmente punto P sobre la circunferencia. Juan Coronel 16
- 17. Ejemplo 4 Paso 4. Semirrecta que empieza en A y pasa por P, Q punto de intersección entre la semirrecta y la recta que pasa por B Juan Coronel 17
- 18. Ejemplo 4 Paso 5. Trazar una recta que pasa por P y es paralela a recta que pasa por B, recta que pasa Q y es paralela al eje y para hallar M punto de intersección entre estas dos rectas Juan Coronel 18
- 19. Ejemplo 4 Paso 6. Lugar geométrico entre M y P Curva de Agnesi en honor de María Gaetana Agnesi (1718-1799) Juan Coronel 19
- 20. Ejemplo 4 Curva de Agnesi para algunos valores de r Juan Coronel 20
- 21. Actividades para desarrollar Actividad 1. • A partir de dos segmentos cuyas longitudes son 𝑎 y 𝑏, con 𝑎 > 𝑏, dibujamos dos circunferencias con centros en el origen O y radios 𝑎 y 𝑏. • A continuación definimos un punto A en la circunferencia mayor y unimos con un segmento los puntos O y A. • Hallamos el punto B, intersección del segmento OA y de la circunferencia menor. • Por los puntos A y B trazamos rectas perpendiculares a los ejes X y Y respectivamente. • Finalmente P, intersección de estas dos rectas. ¿Qué lugar geométrico genera el punto P? Actividad 2. A partir de una circunferencia de centro en el origen y radio 1, hallar los lugares geométricos que corresponden al seno, coseno y tangente. Actividad 3. • Crear un deslizador 𝒂 no negativo y un punto 𝑨 libre (bajo el eje 𝑥 luego se podrá mover). • Ahora un punto 𝑩 sobre el eje 𝑥 y luego una recta que pase por 𝑨 y 𝑩. • Circunferencia con centro en 𝑩 y radio 𝒂 y puntos de intersección entre la recta y la circunferencia 𝑪 y 𝑫. • Se generan dos lugares geométricos respecto al punto 𝑩, ¿cuáles son? Este lugar se llama CONCOIDE DE NICOMEDES Juan Coronel 21