05 oct 2010
- 1. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra<br />Datos Informativos<br />Escuela: Arquitectura<br />Nivel: 1<br />Nombre: Isabel Chiriboga<br />Materia: Lógica Matemática<br />Tema: Problemas con triángulos<br />Fecha: 05 oct 2010<br />Objetivo:<br />Demostrar los conocimientos y la compresión de problemas con triángulos mediante los ejercicios propuestos.<br />Contenido:<br />Punto, línea y superficie son conceptos no definidos. ¿Cuál de ellos viene representado por: (a) la punta aguzada de un lápiz, (b) el filo de una hoja de afeitar, (c) una hoja de papel, (d) una de las caras de una caja, (e) el pliegue de un trozo de papel doblado, (f) la interacción de dos caminos en un mapa?.<br />Es un Punto<br />Es una Línea<br />Es una Superficie o un plano<br />Una superficie o un plano<br />Línea<br /> Un ángulo<br /> <br />B<br /> A<br />FC<br /> E D<br />Indicar los segmentos que se cortan en E.<br /> ED, AE<br />Indicar los segmentos que se cortan en D.<br /> ED, DC, BD, FD<br />¿Qué otros segmentos se pueden dibujar <br /> EB, AD, EF, EC<br />Indique el punto de intersección de AC y BD.<br />F<br /> <br /> A<br /> D . . E<br />BFGC<br />hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB.<br /> AD=8<br /> AB= 8+8= 16<br />Hallar la longitud de AE si AC es 21 y E es el punto medio de AC.<br /> AE= AC/2= 21/2= 10.5<br /> <br /> 70® BC<br />A 60º D<br /> E <br />Averiguar OB Si el diámetro AD= 36.<br /> OB=18<br />Averiguar el ángulo AE si E es el punto medio de la semicircunferencia AED. Averiguar cuántos grados tiene.<br /> Angulo AE= 90°<br />Angulo CD<br />50°<br />Angulo AC<br />130º<br />Angulo AEC<br />230º<br />Indicar nombrándolos los siguientes ángulos del dibujo<br /> BC<br /> AE D<br />Un ángulo agudo en B<br /> Angulo CBE<br />Un ángulo agudo en E<br /> Angulo BEA<br />Un ángulo Recto<br /> Angulo EBA<br />Tres ángulos obtusos<br /> Ángulos BED; ABC, DCB<br />Un ángulo Llano<br /> Angulo AED<br /> B C<br /> a b <br /> e c d<br /> A E D<br />Hallar <ADC si<c=45° y <d= 85°<br /><ADC=130°<br />Hallar <AEB si <e=60°<br /><AEB = 120°<br />Hallar <EBD si<a = 15°<br /><EBD=75°<br />Hallar<ABC si< b=42°<br /><ABC=132°<br />Calcular<br />Los 5/6 de un <r, (b) los 2/9 de un<11, (c) 1/3 de 31°, (d) 1/5 de 45°55`<br /><180°, 150°<br /><11°, 2.44°<br /><31°, 10.33°<br /><45°55`<br />¿Cuánto vale el giro o rotación efectuado?<br />Por el horario en 3horas, <br />90°<br />Por el minutero en 1/3 de hora, <br />120°<br />Desde el oeste hasta el noroeste en el sentido del reloj, <br />45°<br />Desde el este hasta el sur en el sentido contra reloj, <br />270°<br />Desde el suroeste hasta el noreste <br />180°<br />Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj:<br />A las 3 en punto,<br /> 90°<br />A las 10 en punto <br />300°<br />A las 5:30 en punto, <br />15°<br />A las 11:30 en punto, <br />165°<br /> C<br /> B4<br /> 1 2 3<br /> E A D<br />En el dibujo que se muestra: <br />Nombrar dos pares de rectas perpendiculares<br />BC y AB, AC y CD<br />Hallar <BCD si <4 es 39°; <br />129°<br />Si <1=78°, Hallar <br /><BAD; 102°<br /><2; 51°<br /><CAE; 129°<br /> <br /> C A B<br />5E 5<br />7 7<br /> A D B DC<br /> FIGURA 1 FIGURA 2<br />En la figura1, indicar tres triángulos rectángulos y la hipotenusa y los catetos de cada uno.<br />∆ACB, la hipotenusa es AB Los catetos son: AC y CB<br />∆CDB; la hipotenusa es CB, los catetos son: CD Y BD<br />∆ACD, la hipotenusa es AC, los catetos son: CD y AD<br /> En la figura 2, indicar:<br />Dos triángulos obtusángulos.<br />∆ADC, ∆ABC<br />Dos triángulos isósceles, además indicar los lados iguales, los ángulos de la base y el ángulo del vértice de cada uno.<br />∆AEB; AE=EB; 5=5; 45°<br />∆DEC; DE=EC; 7=7; 45°<br /> Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman.<br /> B C<br /> R P F<br /> A M G D<br /> E<br />Si PR es mediatriz de AB<br />BR =AR y <BRP=<ARP<br />Si BF es bisectriz de <ABC<br /><AFB=<BFC<br />Si CG es una altura correspondiente a AD<br /><AGC= CGD<br />Si EM es una mediana correspondiente a AD.<br />AM=MD y <MAE= <EDM <br />Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos.<br /> E D<br /> A 23 4<br /> 1 5<br /> C<br /><1y <4<br />Son opuestos por el vértice por lo cual tienen el mismo ángulo<br /><3 y < 4<br />Son complementarios por lo que forman un ángulo de 90°<br /><1 y<2<br />No tienen ninguna relación por que el uno tiene 90° y el otro no tenemos su grado por lo cual no se asemejan en nada<br /><4 y <5<br />Son suplementarios y forman un ángulo de 180º.<br /><1 y <3<br />No tienen ninguna relación <br /><AOD y <5<br />Tienen el mismo ángulo ya que son opuestos por un vértice.<br />En cada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:<br />Los ángulos son suplementarios y el menor tiene 40°.<br />180=40+a; a= 140<br />Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuadrúpedo del menor. <br />144°<br />Los ángulos son suplementarios y el menor es la mitad del mayor.<br />45°<br />Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 58° más que el menor.<br />148°<br />Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20° menos que el triplo del menor<br />180= 3(20°a) + B; b= 120°<br />Los ángulos son continuos y forman un ángulo de 140°. El menor tiene 28° menos que el mayor.<br />140°= (28-a)a= 112°<br />Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.<br />Si miden90º<br />Si dos ángulos se representan por a, y b, plantear dos ecuaciones para cada uno de los siguientes problemas; después, hallar los ángulos.<br />Los ángulos son contiguos y juntos forman un ángulo de 75°. Su diferencia es 21°.<br />75-a=b ; a-b=21<br /> b=a-21<br />75-a=a-21 b=48-21<br />96=2a b=27º<br />a=48º<br />Los ángulos son complementario. Uno de ellos tiene 10° menos que el triplo del otro.<br />a+b=90 ; a=3b-10<br />3b-10+b=90 a=3(25)-10<br />4b=100 a=65º<br />b=25º<br />Los ángulos son suplementarios: uno de ellos tiene 20 más que el cuádruplo del otro.<br />a+b=180 ; a=4b+20<br />4b+20+b=180a=4(32)+20<br />5b=160a=148º<br />b=32º<br />Conclusión<br />Los problemas con triángulos nos permiten definir claramente en ellos sus líneas y ángulos y comprender de una manera clara conceptos relacionados.<br />Bibliografía<br />Geometría Analítica de Shawn<br />