10. present sist-nume
- 1. Sistemas Numéricos Con números se puede demostrar cualquier cosa. Thomas Carlyle
- 2. Numeración Sistema de símbolos o signos utilizados para expresar los números.
- 6. Números Romanos Es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico. Se usa principalmente: • En los números de capítulos y tomos de una obra. • En los actos y escenas de una obra de teatro. • En los nombres de papas, reyes y emperadores. • En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes • En la fecha de las películas.
- 7. Números Romanos Imagine la dificultad para efectuar una multiplicación con los números romanos
- 8. Numeración Arábiga El sistema corriente de notación numérica que es utilizado hoy y en casi todo el mundo es la numeración arábiga. Europeo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Arábico-Índico ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ Arábico-Índico Oriental (Persa y Urdu) ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ Devanagari (Hindi) ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९ Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ glifo es un signo grabado o, por extensión, pintado
- 9. • ¿Pero has pensado alguna vez por qué “1” significa "uno", “2” significa "dos“, etc.? ¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos o fenicios?
- 10. Se trata de ángulos Si escribes el número en su forma primitiva, verás que: • El número 1 tiene un ángulo. • El número 2 tiene dos ángulos. • El número 3 tiene tres ángulos. • Y el "O" no tiene ángulos.
- 11. • una imagen vale más que mil palabras…
- 12. Numeración Arábiga Este sistema fue desarrollado primero por los hindúes y luego por los árabes que introdujeron la innovación de la Notación posicional. Solo es posible si existe un número para el cero. El guarismo 0 permite distinguir entre 11, 101 y 1001 sin tener que agregar símbolos adicionales.
- 13. La notación posicional En la notación posicional los números cambian su valor según su posición. por ejemplo el digito 2 en el número 20 y el mismo digito en el 2,000 toman diferente valor.
- 14. Formula General Los sistemas numéricos que utilizan la notación posicional se pueden describir con la siguiente formula.
- 15. Formula General N = Numero i = Posición a = Coeficiente n = el numero de dígitos R = Raíz o base
- 16. Formula General Subíndice para indicar a que base pertenecen. Los números de notación posicional se usa el subíndice. 385(10) es el numero trescientos ochenta y cinco de base diez, el subíndice (10) indica que pertenece al sistema decimal 101(10) 101(2) 101(16) 101(7)
- 17. Identificación de la posición
- 18. Ejemplo 385(10) En donde el digito 5 ocupa la posición cero, el 8 la uno y el 3 la posición dos, como lo indica la figura.
- 20. Ejemplo 385(10) N= 3 (100) + 8 (10) + 5 (1) En donde se puede observar que el número adquiere valor dependiendo la posición que guarde. El 3 que esta en la posición 2 se multiplica por 100 que es 102 como lo llamamos tradicionalmente centenas. al 8 de posición uno por 101 o decenas unidades. al 5 de posición cero 100 unidades. 012 )10(5)10(8)10(3 ++=N
- 22. Además del sistema decimal existen otras bases de notación posicional que son empleadas en los sistemas digitales como: Binario o base 2 que consta de solo dos símbolos 0 y 1. Octal o base 8 consta de ocho símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y es una representación corta del binario. ejemplo 111101110(2) = 756(8). Hexadecimal o base 16 consta de 16 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F), es la representación corta mas usada del binario Ejemplo 111101111010(2) = F7A(16).
- 24. Decimal Binario Octal N(10) N(2) N(8) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 1101 15
- 25. Decimal Binario Octal Hexadecimal N(10) N(2) N(8) N(16) 0 0 0 1 1 1 2 10 2 3 11 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 8 1000 10 9 1001 11 10 1010 12 11 1011 13 12 1100 14 13 1101 15 14 1110 16 15 1111 17 16 10000 20 17 10001 21 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
- 26. Decimal Binario Octal Hexadecimal Quinario N(10) N(2) N(8) N(16) N(5) 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30 31
- 27. Decimal Binario Octal Hexadecimal Quinario Base 11 N(10) N(2) N(8) N(16) N(5) N(11) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 3 3 3 4 100 4 4 4 5 101 5 5 5 6 110 6 6 6 7 111 7 7 7 8 1000 10 8 8 9 1001 11 9 9 10 1010 12 A A 11 1011 13 B 10 12 1100 14 C 11 13 1101 15 D 12 14 1110 16 E 13 15 1111 17 F 14 16 10000 20 10 15 17 10001 21 11 16 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22 23 24 30
- 29. Formula General Para números con decimales
- 30. Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal: 1011.11(2)→ N(10)
- 31. Ejemplo 1 1011.11(2)→ N(10) N(10) = 1(2)3 + 0(2)2 + 1(2)1 + 1(2)0 + 1(2)-1 + 1(2)-2
- 32. Ejemplo 1 N(10) = 1(2)3 + 0(2)2 + 1(2)1 + 1(2)0 + 1(2)-1 + 1(2)-2 N(10) = 1(8) + 0(4) + 1(2) + 1(1) + 1(0.5) + 1(0.25) N(10) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 =11.75(10) 1011.11(2)→ 11.75(10)
- 33. Ejercicio 1 • Convertir 100.01(2) → N(10)
- 34. Ejercicio 1 • Convertir 100.01(2) → N(10) 2 1 0 -1 -2 1 0 0 . 0 1(2) = 4.25 (10)
- 35. Ejemplo 2 convertir un número octal a decimal 25.4(8)→ N(10)
- 36. Ejemplo 2 convertir un número octal a decimal 25.4(8)→ N(10) N(10) = 2(8)1 + 5(8)0 + 4(8)-1
- 37. Ejemplo 2 N(10) = 2(8) + 5(1) + 4(0.125) N(10) = 2(8)1 + 5(8)0 + 4(8)-1 convertir un número octal a decimal 25.4(8)→ N(10) N(10) = 16 + 5 + .5 = 21. 5(10) 25.4(8)→ 21.5(10)
- 38. Ejercicio 2 convertir un número octal a decimal 5.2(8)→ N(10)
- 39. Ejercicio 2 convertir un número octal a decimal 5.2(8)→ N(10) = 5.25 (10)
- 40. Ejemplo 3 convertir un número hexadecimal a decimal AB.8(16)→ N(10) A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15
- 41. Ejemplo 3 convertir un número hexadecimal a decimal AB.8(16)→ N(10) A B . 8 (16) 0 -11 N (10) = A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15 10 (16)1 + 11 (16)0 + 8(16)-1 N (10) = 10 (16) + 11 (1) + 8(1/16) N (10) = 160 + 11 + 0.5 = 171.5 (10)
- 42. Ejemplo 4 convertir un número hexadecimal a decimal 1D.8(16)→ N(10) A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15
- 43. Ejemplo 3 convertir un número de base 5 a decimal 34.2(5)→ N(10) 3 4 . 2 (5) 0 -11 3(5)1 + 4(5)0 + 2 (5) -1 3(5)+ 4(1)0 + 2 (.2) = 19.4 (10)
- 44. Ejemplo 4 convertir un número binario a decimal 1001.01(2)→ N(10) 0 -11 1 0 0 1 . 0 1 -223
- 46. Multiplicar por la base y sumar N(X) → N(10) Para números enteros
- 47. En un número de notación posicional el dígito más significativo es la tiene la ponderación más alta (MSD) y se encuentra más a la izquierda y el dígito menos significativo es la que tiene es la tiene la ponderación más baja (LSD) y se encuentra más a la derecha MSD Digito mas significativo LSD Digito menos significativo
- 48. En el caso del sistema binario se le llama Bit (Dígito Binario) MSB Bit mas significativo LSB Bit menos significativo
- 49. • Bit = La Unidad de medida más pequeña de la información digital. Un bit sólo tiene dos posibles valores: 0 o 1. La palabra "bit" se forma al combinar "b”- de binary y la letra "t" de digit, o sea dígito binario. Byte = Unidad de medida de la información digital, equivalente a 8 bits o un carácter de información. • El byte es una unidad común de almacenamiento en un sistema de cómputo y es sinónimo de carácter de datos o de texto; 100,000 bytes equivalen a 100,000 caracteres. • Los bytes se emplean para hacer referencia a la capacidad del hardware, al tamaño del software o la información. • Se llama también octeto.
- 50. Multiplicar por la base y sumar Este método consiste en multiplicar el MSD o MSB (más significativo dígito o más significativo Bit) por la base y el producto se suma al valor del dígito siguiente, el resultado se multiplica de nuevo por la base y el producto se suma al dígito siguiente y así sucesivamente hasta llegar al LSD o LSB, de modo que el resultado de todas las operaciones es el número equivalente decimal.
- 51. Multiplicar por la base y sumar Ejemplo 1 convertir un número binario a decimal: 1011011 (2)→ N(10)
- 52. Multiplicar por la base y sumar 1X2=2 2 2X2=4 5 5X2=10 11 11X2=22 22 22X2=44 45 45X2=90 = 91(10)
- 53. Ejemplo 2 convertir un número Octal a decimal: 352 (8)→ N(10) 3 5 2 (8) 3X8=24 29 29X8=232 = 234(10)
- 54. = 719(10) Ejemplo 3 convertir un número Hexadecimal a decimal: 2CF (16)→ N(10) 2 C F (16) 2X16=32 44 44X16=704 A = 10 B = 11 C = 12 D = 13 E = 14 F = 15
- 55. = 63(10) Ejemplo 4 convertir un número de base cinco a decimal: 223 (5)→ N(10) 2 2 3 (5) 2X5=10 12 12X5=60
- 56. = 175(10) Ejemplo 5 convertir un número de base siete a decimal: 340 (7)→ N(10) 3 4 0 (7) 3X7=21 25 25X7=175
- 57. 11001(2)= 25(10) Realice la siguiente Actividad convertir un número binario a decimal: 11001 (2)→ N(10)
- 58. 1121(4)= 89(10) Realice la siguiente Actividad convertir un número de base 4 a decimal: 1121 (4)→ N(10)