2. Recursividad

Recursividad: el concepto
• La recursividad es un concepto fundamental en matemáticas y en
computación.
• Es una alternativa diferente para implementar estructuras de repetición
(ciclos). Los módulos se hacen llamadas recursivas.
• Se puede usar en toda situación en la cual la solución pueda ser expresada
como una secuencia de movimientos, pasos o transformaciones gobernadas
por un conjunto de reglas no ambiguas.
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Función recursiva
Las funciones recursivas se componen de:
• Caso base: una solución simple para un caso
particular (puede haber más de un caso base).
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Función recursiva
Caso recursivo: una solución que involucra volver a utilizar la
función original, con parámetros que se acercan más al caso base.
Los pasos que sigue el caso recursivo son los siguientes:
1. El procedimiento se llama a sí mismo
2. El problema se resuelve, tratando el mismo problema
pero de tamaño menor
3. La manera en la cual el tamaño del problema disminuye
asegura que el caso base eventualmente se alcanzará
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Ejemplo: factorial
Escribe un programa que calcule el factorial (!)
de un entero no negativo. He aquí algunos
ejemplos de factoriales:
• 1! = 1
• 2! = 2  2 * 1
• 3! = 6  3 * 2 * 1
• 4! = 24  4 * 3 * 2 * 1
• 5! = 120  5 * 4 * 3 * 2 * 1
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Ejemplo: factorial (iterativo-repetetitivo)
public int factorial (int n) {
int fact = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
fact = i * fact;
return fact;
}
6
int factorial (int n)
comienza
fact  1
para i  1 hasta n
fact  i * fact
regresa fact
termina

Ejemplo: factorial (recursivo)
int factorial (int n)
comienza
si n = 0 entonces
regresa 1
otro
regresa factorial (n-1)*n
termina
public int factorial (int n) {
if n == 0 return 1;
else
return factorial (n-1) * n;
}
7

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Ejemplo:
 A continuación se puede ver la secuencia de
factoriales.
 0! = 1
 1! = 1
 2! = 2
 3! = 6
 4! = 24
 5! = 120
 ...
 N! =
= 1 * 1 = 1 * 0!
= 2 * 1 = 2 * 1!
= 3 * 2 * 1 = 3 * 2!
= 4 * 3 * 2 * 1 = 4 * 3!
= 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 * 4!
= N * (N – 1)!

Solución Recursiva
Dado un entero no negativo x, regresar el factorial de x fact:
Entrada n entero no negativo,
Salida: entero.
int fact (int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return fact(n – 1) * n ;
}
9
Es importante
determinar un caso base,
es decir un punto en el
cual existe una condición
por la cual no se requiera
volver a llamar a la
misma función.

¿Cómo funciona la recursividad?
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¿Por qué escribir programas recursivos?
• Son mas cercanos a la descripción matemática.
• Generalmente mas fáciles de analizar
• Se adaptan mejor a las estructuras de datos recursivas.
• Los algoritmos recursivos ofrecen soluciones estructuradas,
modulares y elegantemente simples.
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Factible de utilizar recursividad
• Para simplificar el código.
• Cuando la estructura de datos es recursiva
ejemplo : árboles.
• Cuando los métodos usen arreglos largos.
• Cuando el método cambia de manera
impredecible de campos.
• Cuando las iteraciones sean la mejor opción. 12
No factible utilizar recursividad

Otros conceptos
• Cuando un procedimiento incluye una llamada a sí mismo se conoce
como recursión directa.
• Cuando un procedimiento llama a otro procedimiento y éste causa que
el procedimiento original sea invocado, se conoce como recursión
indirecta.
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Recursión vs iteración
Repetición
Iteración: ciclo explícito (se expresa claramente)
Recursión: repetidas invocaciones a método
Terminación
Iteración: el ciclo termina o la condición del ciclo falla
Recursión: se reconoce el caso base
En ambos casos podemos tener ciclos infinitos
Considerar que resulta más positivo para cada problema
• LA RECURSIVIDAD SE DEBE USAR CUANDO SEA REALMENTE
NECESARIA, ES DECIR, CUANDO NO EXISTA UNA SOLUCIÓN
ITERATIVA SIMPLE.
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Backtracking
• Backtracking (o búsqueda atrás) es una técnica de programación
para hacer búsqueda sistemática a través de todas las
configuraciones posibles dentro de un espacio de búsqueda.
• Para lograr esto, los algoritmos de tipo backtracking construyen
posibles soluciones candidatas de manera sistemática.
• A veces los algoritmos de tipo backtracking se usan para encontrar
una solución, pero otras veces interesa que las revisen todas (por
ejemplo, para encontrar la más corta).
• En general, dado una solución candidatas:
• 1. Verifican si s es solución. Si lo es, hacen algo con ella (depende
del problema).
• 2. Construyen todas las posibles extensiones de s, e invocan
recursivamente al algoritmo con todas ellas.
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• Muchas veces es posible dividir un problema en subproblemas
más pequeños, generalmente del mismo tamaño, resolver los
subproblemas y entonces combinar sus soluciones para obtener
la solución del problema original.
• Dividir para vencer es una técnica natural para las estructuras de
datos, ya que por definición están compuestas por piezas.
Cuando una estructura de tamaño finito se divide, las últimas
piezas ya no podrán ser divididas.
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Dividir para vencer

• Por el hecho de usar un diseño recursivo, los algoritmos diseñados
mediante la técnica de Divide y Vencerás van a heredar las ventajas
e inconvenientes que la recursión plantea:
• Por un lado el diseño que se obtiene suele ser simple, claro, robusto y
elegante, lo que da lugar a una mayor legibilidad y facilidad
de depuración y mantenimiento del código obtenido.
• Por contra, los diseños recursivos conllevan normalmente un mayor tiempo
de ejecución que los iterativos, además de la complejidad espacial que
puede representar el uso de la pila de recursión.
• Sin embargo, este tipo de algoritmos también se pueden implementar
como un algoritmo no recursivo que almacene las soluciones
parciales en una estructura de datos explícita, como puede ser
una pila, cola, o cola de prioridad. Esta aproximación da mayor
libertad al diseñador, de forma que se pueda escoger qué
subproblema es el que se va a resolver a continuación, lo que puede
ser importante en el caso de usar técnicas como Ramificación y
acotación o de optimización.
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EJERCICIOS PARA REALIZAR
• Encontrar de forma recursiva el factorial de un numero y la
serie de Fibonacci
• Aplicando la teoría de Backtracking simular el juego de las
ocho reinas
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