2014
- 1. 1) Sea la función f(X) = 4푥2+4푥+1 a) Indica su dominio y su imagen. b) Estudia su monotonía. c) Analiza su simetría. d) Calcula sus puntos de corte con los ejes de coordenadas. e) Dibuja su gráfica. 2) Calcula las siguientes integrales indefinidas por el método de sustitución. 2푥푒푥2 푑푥 푠푒푛푥 푐표푠푥 푑푥 5푥 푠푒푛 푥2+1 푑푥 1 푥−1 푑푥 3) Dada la función f(x) = 2푥2+14−푥2 (1 punto) a) Hallar su dominio. b) Determinar las asíntotas verticales y horizontales. 4) Halla las derivadas de las siguientes funciones: a) F(x)= 2푥3 +푥2 푥−1 b) G(x)= 1−푥 2푒푥 c) H(x) = ln(2푥2+2) d) 푓 푥 =cos(푙푛 푥2+1 ) 5) Halla el área de la región limitada por la gráfica de la función 푓 푥 = 푥3+1, el eje de abscisas y las rectas x=0 y x=3. NOMBRE Y APELLIDOS…………………………………………………………………………………. FECHA…………………………………….. CÓDIGO…………………………………………………….. EXAMEN MATEMÁTICAS SEPTIEMBRE NOMBRE Y APELLIDOS………………………………………………………………………………. CURSO……………………. FECHA…………………………… CÓDIGO…………………………..
- 2. 6) Dada la función: F(x)= 3푥+1 푥−1 푎푥2−6푎푥+5 a) Estudiar la continuidad en x= -1 b) Hallar a para que la función sea continua en x=2 7) Cálculo de límites: a) lim푥→∞ 3푥2+푥−22푥−1 b) lim푥→∞ 3푥2+푥−22푥2−1 c) lim푥→0 푥−1 푥2 d) lim푥→−2 푥4−16 푥3+8 8) Resuelve el siguiente sistema por el método de Gauss: 2푥−푦−푧= −3 푥−2푦−2푧=−64푥+2푦+푧= 4 9) Se sabe que el 98,61% de los tornillos fabricados por una empresa tiene un diámetro menor que 3,398 mm. Si el diámetro de los tornillos se distribuye según una normal de media ᶙ = 3,2 mm, determina la desviación típica. (1.5 puntos) 10) Una urna contiene 4 bolas iguales numeradas del 1 al 4, otra urna contiene 3 bolas iguales numeradas del 1 al 3. Se elige una urna al azar y se saca una bola. Calcula las siguientes probabilidades: a) Puntuación par. b) Puntuación impar. Valoración: 1 punto por cada ejercicio. 푠푖 푥<−1 푠푖−1≤푥<2 푠푖 푥≥2