Hoja 8 funciones iii.
- 1. HOJA 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. RECTA TANGENTE 1º B.C.N 1.- Determinar la recta tangente a las siguientes funciones en los puntos de abscisas: x=1, x= 7, x= -2, x=0 x=-4 respectivamente. a) y= x 3 +12x 2 b) f(x)= x 7− c) y= 3 2 +x d) y=xe x e) y= 3 1 + − x x 2.-Escribir la ecuación de las tangentes a la curva y= 1 2 −x x . Paralelas a la recta 2x+y=0 3..Hallar un punto de la gráfica y= x 2 +x+5 en el cual la recta tangente sea paralela a la recta y=3x-8♣ 4.-Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y= 1 12 2 2 + − x x en x=1.♣ 5.-Dada la función y= x 3 -2x 2 +bx , determinar el valor de b, para que tenga por tangente en el origen la bisectriz del primer cuadrante. 6.-Determinar la parábola y=ax 2 +bx+c que es tangente a la recta y=2x-3 en el punto A(2,1) y que pasa por el punto B(5,-2). 7.- 8.-Halla a,b,c en f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c de modo que la gráfica de f tenga tangente horizontal en x=-4 y x=0 y que pase por (1,1). 9.-Determinar los puntos en los que la recta tangente a la curva y=x 2 -2x sea: a) paralela a la bisectriz del primer cuadrante.b) paralela a 3x-2y+5=0. 10.-Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de las siguientes funciones : a) y= x 2 -6x+8 ; b) y=x 3 -6x 2 +9x-8; c) y= 1 2 −x x ; d) f(x)= Lx e) f(x)= e x f) f(x)= x g) f(x)= x 7− h) y= 3 2 +x i) y= x 3 -6x 2 j) y= 2x 2 + Lx k) y= 2 x e 11.-Estudiar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de las siguientes funciones: a) y= 2x 3 b) y= x 3 +12x 2 c) y= 3 1 + − x x d) y= e x e) y = 2 3 x f) y= )1( +xLn y=x e x 12.-Determinar las ecuaciones de las asíntotas de las siguientes funciones: a) 2 4 7 x y − = b) y= 5 112 + + x x c) y= 4 1 2 3 − − x x d) y= 2 1 x x + e) y= xx x +2 2 2 e) 1 13 2 + + = x x y f) y= )5( 2 xxLn − 13.-Representar: a) f(x)=2x 3 -8x+1 b) y= x 3 -2x 2 +x-1 c) y= x 3 -6x 2 d) y= xx 123 +− e) y= xx 42 −− f) f(x)= 4 8 −x g) f(x)= 3 1 2 +x h) f(x)= 4 8 −x i) f(x)= 1 1 2 −x j) f(x)= 3 1 − − x x k) f(x)= 12 +x x l) f(x)= 12 −x x l) f(x)= 1 2 +x x m) f(x)= 1 1 2 2 + − x x n) f(x)= 2 1 2 −+ xx ñ) f(x)= x x 12 − o) f(x)= 3 12 + + x x p) f(x)= 1 1 2 2 − + x x q) f(x)= 2 63 + − x x r) f(x)= 14.-Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva y= - xx 273 + en su punto mínimo Análogamente en el mínimo de la curva: y= 2 752 − +− x xx 15.- Hallar a , b, c para que la función y = ax 3 -2x 2 +bx+c, tenga un extremo local en x=1 y x=2, pase por el punto A(2, 3) 16.- Hallar a,b y c para que la función y = ax 4 -3bx 2 +c, tenga una extremo local en el punto A(1,0) y un punto de inflexión en x=-1