15 1-16 conlim
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Este documento presenta 6 problemas de cálculo que involucran determinar asíntotas, estudiar continuidad y esbozar funciones. Los problemas 1-4 se enfocan en determinar asíntotas y estudiar continuidad de funciones específicas. Los problemas 5-6 piden hallar valores para que funciones sean continuas y esbozar funciones que cumplan con ciertas condiciones sobre dominio, rango e interrupciones.
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![1.-(1.5. Puntos) Determinar las asíntotas horizontales de la función:
𝑓( 𝑥) = 2√2𝑥 − 1 · (√4𝑥3 + 2 − √4𝑥3 + 𝑥)
2. (1.5 Puntos)¿Es x=2+
, asíntota vertical de la función f(x)= (
−𝑥2+5𝑥−6
𝑥−2
)
1
3𝑥−6
3.- (2 Puntos) Estudiar la continuidad en x=-2 .Indicando, si procede, el tipo de
discontinuidad.
𝑓( 𝑥) = {
√𝑥2+5−3
−𝑥2−𝑥+2
𝑥 < −2
𝑥2+6𝑥+8
3𝑥2+3𝑥−6
𝑥 > −2
4.- (2 Puntos)¿ Dada la función f (x)=
1
1
4
23
x
xxx
a) Estudiar donde es continua, y en
sus puntos de discontinuidad razona el tipo de que se trata b) Determinar sus asíntotas
horizontales y verticales
5.- (1.5 Puntos)¿Hallar k y p para que la función sea continua en x=1, razonando el
proceso:
f(x)= {
𝑥2−5𝑥+𝑘
𝑥2−1
𝑥 ≠ 1
𝑝 𝑥 = 1
6.- (1.5 Puntos)¿Esbozar una función 𝑓( 𝑥)que cumpla las siguientes condiciones,
Indicando el tipo de discontinuidad que tiene en los puntos x=-1,1 y 2
1. 𝐷𝑜𝑚𝑓( 𝑥) = 𝑅 − {−1,1,2}
2. 𝐼𝑚𝑔 = (−∞,−2] ∪ [0,∞)
3. lim
𝑥→+∞
𝑓( 𝑥) = 0
4. lim
𝑥→2
𝑓( 𝑥) = +∞
5. lim
𝑥→−1−
𝑓( 𝑥) = −∞ ; lim
𝑥→−1+
𝑓( 𝑥) = +∞
6. lim
𝑥→1
𝑓( 𝑥) = 1
7. Asíntota por el −∞ y=-2
Límitesy continuidad 15- Enero-2016 CALIFICACIÓN
Apellidos
Nombre Grupo 1ºA](https://image.slidesharecdn.com/15-1-16conlim-160122193138/85/15-1-16-conlim-1-320.jpg)
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- 1. 1.-(1.5. Puntos) Determinar las asíntotas horizontales de la función: 𝑓( 𝑥) = 2√2𝑥 − 1 · (√4𝑥3 + 2 − √4𝑥3 + 𝑥) 2. (1.5 Puntos)¿Es x=2+ , asíntota vertical de la función f(x)= ( −𝑥2+5𝑥−6 𝑥−2 ) 1 3𝑥−6 3.- (2 Puntos) Estudiar la continuidad en x=-2 .Indicando, si procede, el tipo de discontinuidad. 𝑓( 𝑥) = { √𝑥2+5−3 −𝑥2−𝑥+2 𝑥 < −2 𝑥2+6𝑥+8 3𝑥2+3𝑥−6 𝑥 > −2 4.- (2 Puntos)¿ Dada la función f (x)= 1 1 4 23 x xxx a) Estudiar donde es continua, y en sus puntos de discontinuidad razona el tipo de que se trata b) Determinar sus asíntotas horizontales y verticales 5.- (1.5 Puntos)¿Hallar k y p para que la función sea continua en x=1, razonando el proceso: f(x)= { 𝑥2−5𝑥+𝑘 𝑥2−1 𝑥 ≠ 1 𝑝 𝑥 = 1 6.- (1.5 Puntos)¿Esbozar una función 𝑓( 𝑥)que cumpla las siguientes condiciones, Indicando el tipo de discontinuidad que tiene en los puntos x=-1,1 y 2 1. 𝐷𝑜𝑚𝑓( 𝑥) = 𝑅 − {−1,1,2} 2. 𝐼𝑚𝑔 = (−∞,−2] ∪ [0,∞) 3. lim 𝑥→+∞ 𝑓( 𝑥) = 0 4. lim 𝑥→2 𝑓( 𝑥) = +∞ 5. lim 𝑥→−1− 𝑓( 𝑥) = −∞ ; lim 𝑥→−1+ 𝑓( 𝑥) = +∞ 6. lim 𝑥→1 𝑓( 𝑥) = 1 7. Asíntota por el −∞ y=-2 Límitesy continuidad 15- Enero-2016 CALIFICACIÓN Apellidos Nombre Grupo 1ºA