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¿Sismo?
Ei=Ek+Ed+Es+Eh
Ei: Energía introducida por el sismo,
Ek: Energía cinética,
Ed: Energía disipada por amortiguamiento viscoso
Es: Energía deformación elástica
Eh: Energía disipada por amortiguamiento histérico.
Por lo común un sistema vibratorio incluye un medio para almacenar energía
potencial (elasticidad), un medio para conservar energía cinética ( masa o inercia) y
un medio por el cual la energia se pierde (amortiguador).
La energía cinética y de deformación elástica no son disipativas, estas energías ingresan al
sistema y se intercambian según sean los valores de la velocidad y del desplazamiento.
La vibración de un sistema implica la transformación de su energía potencial en energía
cinética y de esta en energía potencial, de manera alterna. Si el sistema se amortigua, una
parte de su energía se disipa en cada ciclo de vibración.

Amortiguamiento
La energía vibratoria se convierte gradualmente en calor o sonido. Debido a la reducción de la
energía, la respuesta, como el desplazamiento del sistema, se reduce gradualmente. EL
mecanismo mediante el cual la energía vibratorio se convierte gradualmente en calor o sonido
se conoce como amortiguamiento
El amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía
cinética en otro tipo de energía. Típicamente los amortiguadores disipan la energía cinética
en energía térmica y/o en energía plástica (e.g. atenuador de impactos).
Amortiguamiento fluido. Se produce por la resistencia de un fluido al movimiento de un
sólido, siendo este viscoso o turbulento. En el amortiguamiento viscoso, la fuerza de
amortiguamiento es proporcional a la velocidad del cuerpo vibratorio
Amortiguamiento por histéresis. Cuando un material se deforma, absorbe o disipa
energía. El efecto se debe a la fricción entre planos internos, los cuales se resbalan o deslizan
a medida que ocurren deformaciones .Se ocasiona por la fricción interna molecular o
histéresis, cuando se deforma un cuerpo sólido.
Amortiguamiento por fricción seca. Es causado por la fricción cinética entre superficies
deslizantes secas ( ).

Energía deformación
Algunos materiales exhiben una relación esencialmente lineal entre esfuerzos y deformaciones,
como muestra la figura a y se denominan materiales linealmente elásticos.
Otros materiales muestran alguna curvatura y en sus relaciones esfuerzo deformación, como se
muestra en la figura b; y se denominan materiales no linealmente elásticos.
En ambos casos la curva de carga y de descarga es la misma.
Un tercer caso es el material inelástico, en el cual la descarga no ocurre siguiendo la misma
trayectoria de la carga y se presenta deformación permanente, como muestra la figura c.
El área baja la curva esfuerzo-deformación de cualquier material que se lleva hasta la falla,
es una medida de la capacidad del material para absorber energía por unidad de volumen,
y se denomina tenacidad del material (toughness, en inglés). Entre mayor sea el área bajo la
curva, el material tiene mayor tenacidad. Los materiales inelásticos muestran características
especiales cuando la carga no se aumenta monotónicamente hasta la falla. Se entiende por
ensayo monofónico aquel en que se carga el material sin que haya inversión en el sentido de las
fuerzas aplicadas

¿Incursionar en el rango inelástico?
Comportamineto elastico.
 b es la respuesta máxima.
 El área ABC bajo la curva representa la
energía potencial almacenada en la
deflexión máxima.
 Cuando la masa retorna a la posición cero,
la energía se convierte en energía
cinética.
Comportamiento Elastoplástico:
 e representa la respuesta máxima.
 La capacidad de la sección limita
 La energía potencial almacenada en la
deflexión máxima queda representada por
el área adef.
Comportamiento elástico, toda la energía almacenada se devuelve como energía de
velocidad (cinética) en cada ciclo, en tanto que en la estructura elastoplástica solo
se devuelve parte de la energía.

Disipación de energía
Capacidad de disipación de energía, es la capacidad que tiene un sistema
estructural, un elemento estructural, o una sección de un elemento estructural, de
trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sin perder su resistencia. Se
cuantifica por medio de la energía de deformación que el sistema, elemento o
sección es capaz de disipar en ciclos histeréticos consecutivos. Cuando hace
referencia al sistema de resistencia sísmica de la edificación como un todo, se
define por medio del coeficiente de capacidad de disipación de energía R. El grado
de capacidad de disipación de energía se clasifica como especial (DES), moderado
(DMO), y mínimo (DMI).
Coeficiente de capacidad de disipación de energía, R, Coeficiente que se
prescribe para cada sistema estructural de resistencia sísmica, cuyo valor depende
del tipo de sistema estructural que se utiliza en el sistema, Es una medida de la
capacidad de disipación de energía general del sistema de resistencia sísmica
cuando los movimientos sísmicos hacen que responda inelásticamente

Diagrama momento curvatura
El diagrama momento-
curvatura muestra los
estados por los que ha
paso la viga..
f = (e / y) = [ s / E ] / y
= [(My / I) / E] / y
f = M / ( E I )
D Inicio de la fluencia
C Cargas de servicio
B Agrietamiento
Diagrama momento curvatura
Curvatura f (radianes)
Momento
M
(ton-m)
E Falla
A
f
ds
Eje neutro
e

Diagrama momento curvatura- influencia
del refuerzo transversal

Diagrama momento curvatura- influencia
del refuerzo transversal
Incrementar Ɛcu, mediante el confinamiento del concreto.
Disminuir profundidad del eje neutro, mediante el incremento de refuerzo negativo.
Disminuir el limite de fluencia del acero
Aumentar modulo de elasticidad del acero.
Incrementar peralte efectivo

La carga axial influye en la curvatura, no hay una diagrama
momento –curvatura para una sección dada de columna.
Diagrama momento curvatura- columnas

Diagrama momento curvatura- columnas

Se define como la capacidad de incursionar en el rango inelástico sin perdida de
resistencia
Carga horizontal gradualmente creciente (en el comportamiento se distinguen tres etapas
diferentes
Etapa a: Comportamiento elástico, el desplazamiento horizontal es proporcional a la
carga horizontal.
Etapa b: para cierto valor de carga una sección agota su resistencia y se plastifica, de allí
en adelante eta sección gira libremente sin absorber mas carga. En este instante se
calcula el desplazamiento en la parte superior, δy, y el giro en la sección que se ha
plastificado, Øy.
Etapa c: al incrementarse nuevamente la carga, la estructura no colapsa y las otras
secciones empiezan a plastificarse hasta que se forma el mecanismo de colapso de la
estructura, en este instante se calcula el desplazamiento en la parte superior de la
estructura, δu, y el giro final de la sección que primero se plastifico, Øu.
Ductilidad

Comportamiento de vigas continuas
La carga se incrementa desde cierto valor hasta el máximo que pueda soportar la viga.
Los momentos aumentan proporcionalmente con la carga w cuando la rigidez relativa
entre elementos adyacentes permanece constante.
Al aumentar la carga la magnitud de los momento se incrementa proporcionalmente y se
mantienen las diferencia relativas.
Esta proporción se mantiene hasta que alguna sección alcance su máxima capacidad
(momento que genera la fluencia del acero en tensión).
Se forma la primera articulación plástica, la sección no falla, la sección gira sin perder
resistencia

El tramo BC se comporta como como si fuera simplemente apoyado, pero con capacidad
de soportar aun más carga.
Al incrementar la carga los otros momento se incrementan, hasta que otra sección
alcance su momento de fluencia.
EL segundo tramo se transforma en un mecanismo y la viga colapsa.
Jugando con el refuerzo, se pueden definir los momentos resistentes de estas secciones
de manera que se obtenga la secuencia de articulaciones deseada. EL criterio de
ingeniería, con manipulación de los factores de seguridad, define cual es mecanismo de
falla mas conveniente para la estructura, y los resultados del análisis elástico sirven solo
como orientación para esta decisión.

Para la viga se asume: w= 3ton/m, L1=6m, L2=5m, fc=210 Kg/cm2, fy=4200Kg/cm2,
b=30 cm, h=40 cm, d¨=6cm.
Del análisis estructural se obtienen los resultados elásticos indicados en la figura.
Secuencia deseada: La primera articulación plástica debe formarse en el apoyo B y la
segunda en la región de momento positivo del tramo BC (sección D, a 1.89m a la
izquierda de C)

Las secciones que se desean mantener elásticas ( A y L1) se diseñan con factor de
seguridad de 1.4
La sección del apoyo B se diseña con un factor de seguridad de 1.00 (se condiciona la
formación de la primera articulación plástica).
Para la sección en D se toma un factor de seguridad de 1.2 (segunda articulación
plástica).

Cuando se incrementa el valor de w, la primera sección que agotara su resistencia es la
del apoyo B, menor factor de seguridad.
Como los momentos son proporcionales a las carga, la carga W1 que agota la capacidad
de resistencia del apoyo B será W1=1.014Xw=3.04ton/m. Cuando la carga se incrementa
la sección B gira sin tomar mas momento.
Para la carga W1=3.04 ton/m las otras secciones permanecen en el rango elástico.

Se incrementa la carga hasta agotar la resistencia de la siguiente sección
La siguiente articulación plástica se generar en aquella sección que tiene el menor factor
se seguridad.
EL incremento de carga que genera la articulación plástica en la sección seleccionada es
0.33 ton/m,
La carga total que puede soportar el sistema es 3.37 Ton/m

En una estructura de concreto existen ciertas relaciones fijadas por la estática
que determinan la resistencia, y puede proporcionarse la resistencia que se
desee alcanzar suministrándole a las secciones individuales capacidades
diferentes, de manera que proporcionen el modo de falla mas conveniente; así
que si la estructura alcanza el mecanismo de falla, llegara al menos
desfavorable, uno que de lugar a una falla dúctil, que sea capaz de disipar
energía y que no ocasione un colapso; entonces a través de la manipulación de
las resistencias individuales de las secciones se puede proporcionar el
mecanismo de falla mas conveniente.

Filosofía de diseño sísmico
Si en el pórtico que se muestra se asume que se conoce exactamente las cargas laterales
y su distribución, entonces, como resultado del análisis elástico se obtiene cierto
diagrama de momentos, tanto en vigas como en columnas. A partir de estos momentos
elásticos se pueden obtener tres comportamientos extremos.

a.- En vigas y columnas se
proporciona exactamente
la resistencia demanda por
el análisis elástico.
Si se incrementa las
cargas, los
desplazamientos y los
momentos se incrementan
hasta que todas las
secciones fluyen de
manera simultanea,
formándose un mecanismo
de falla

b.- Se proporciona a las vigas una resistencia mayor a las demandada por el análisis elástico
( por ejemplo un 20%) y a las columnas se les proporciona exactamente la resistencia
demandada. Al aumentar las cargas las vigas permanecen en el rango elástico y para cierto
nivel de carga se forman las articulaciones plásticas en las columnas; basta que se formen
articulaciones en un entrepiso para que la estructura se vuelva inestable

c.- Se proporciona a las vigas una resistencia
exactamente igual a la que indica el análisis elástico, y
a las columnas se les suministra una resistencia mayor
de la que esta demandada (20 % o mas)
Al incrementarse las cargas, y cuando los momentos
en las vigas alcancen su valor de fluencia, se formaran
articulaciones plásticas en sus extremos; si a todas se
proporciona igual resistencia a la requerida por el
análisis elástico, las articulaciones plásticas se
formaran simultáneamente, caso contario las
articulaciones se presentaran de modo secuencial de
acuerdo con la resistencia suministrada. Esto no quiere
decir que se forme un mecanismo de falla, pues las
columnas quedan como barras en voladizo y,
finalmente, para que la estructura colapse se tienen
que formara articulaciones plásticas en las bases de las
columnas

¿Cuál de los tres tipos de mecanismo de falla es le mas ventajoso desde el punto de vista
del comportamiento sísmico de estructuras?
A mayor numero de articulaciones plásticas mayor capacidad de disipar energía, menor
disipación individual en cada una de las articulaciones; la disipación se reparte entre
muchas articulaciones y se requiere menor demanda de ductilidad local.
El mecanismo de falla debe involucrar los elementos que tengan mayor capacidad der
rotación.
Lo que interesa es que la ductilidad global de la estructura alcance cierto valor, u, esto es,
que el desplazamiento, medido en el nivel superior, se m veces el valor correspondiente
al de la formación de la primera rearticulación platica, dy. ¿Cuántas veces se necesita
exceder la rotación de fluencia en la primera articulación?

¿Cuántas veces se necesita exceder la rotación de fluencia en la primera articulación?.
En la mayoría de las norma actuales se emplean valores de ductilidad desplazamiento de
4 que generan demanda de ductilidad local de entre 8 y 15
En el mecanismo de columna para alcanzar cuatro veces la deformación de fluencia global
se necesita un factor de ductilidad de 125 en la articulación mas critica (que rote 125 ves
la rotación de giro de fluencia)
En el mecanismo de viga, para que la estructura alcance cuatro veces su deformación de
fluencia global, se necesita que la sección mas critica tenga ocho veces la deformación de
fluencia, es decir el doble.

Diseño sismo resistente
Consideraciones sobre resistencia de los miembros
Es necesario evaluar los limites superior e inferior de resistencia de los componentes
estructurales.
Las estructuras reales contienen variaciones en las resistencias del concreto y el acero
respecto a los valores especificados,
Hay desviaciones inevitables en las medidas especificadas debido a las tolerancias
constructivas
Se plantean suposiciones en la deducción de las ecuaciones
NO ES POSIBLE CALCULAR CON EXACTITUD LA RESISTENCIA REAL DE UNA ESTRUCTURA.

Resistencia ideal (Si): Se obtiene teóricamente prediciendo el comportamiento de la falla de
la sección utilizando la geometría supuesta de esta y de las resistencias especificadas de los
materiales.
Resistencia Confiable(Sd=fSi): Aquella similar a la anterior pero en la que se han introducido
los factores de seguridad que representan la variabilidad de los materiales y validez de las
hipótesis. Por ejemplo, en el caso de la flexión de una sección de viga de concreto armado,
Mu= ϕAs.fy (d-a/2).
Resistencia probable(Sp=fpSi) En su calculo se toma en consideración que la resistencia de
los materiales generalmente son mayores que las resistencias especificas.
Sobre resistencia (So=foSi) : Se toma en cuenta todos los factores que pueden provocar
aumentos de resistencia; una resistencia mas elevado del acero, una resistencia mas elevada
del concreto, tamaños de secciones mas grandes que las especificadas, compresión axial en
los miembros a flexión debida a restricción lateral, y refuerzo adicional para fines
constructivos y que no se toma en cuenta en los cálculos.

Relación entre las resistencias :
El mas alto nivel de protección para asegurar que el componente A, que recibe carga del
componente B, no falle antes de que se desarrolle la resistencia de la componente B, se
obtiene cuando la resistencia confiable de la componente A excede la sobre resistencia de la
componente B, SdA≥SoB. La relación SiA≥SoB, proporciona un nivel mas bajo de protección
y la relación SpA≥SoB, proporciona un nivel todavía mas bajo de protección.

Diseño por capacidad
El comportamiento de un sistema
estructural puede representarse
mediante una cadena. Toda cadena se
rompe por el eslabón más débil. Pero si
ese eslabón más débil es diseñado
expresamente para que antes de
romperse se comporte como si fuera
dúctil, entonces toda la cadena se
comportará como dúctil.

Está basada en el simple modelo de una
cadena en que se ha escogido un eslabón débil,
pero hecho extremadamente dúctil, para
asegurar que cuando la cadena es estirada al
máximo sólo este eslabón dúctil se deformará o
fluirá y se comportará
como inelástico, mientras que todos los otros
eslabones, teniendo alguna resistencia
adicional se mantendrán elásticos y por
consiguiente pueden ser frágiles, pero la
cadena como un todo no tendrá una falla frágil

La fuerza que se aplica a todos los eslabones de la cadena es la misma, por consiguiente si se
provee a los eslabones frágiles con una resistencia mayor que la máxima o resistencia real, se
consigue una cadena dúctil que resiste la fuerza aplicada.
Las diferentes solicitaciones sobre los elementos de una estructura se representan por los
eslabones de la cadena. La cadena está constituida por eslabones frágiles y por un eslabón
dúctil. Se conoce que la falla a la fuerza cortante es frágil, mientras que la resistencia a la
flexión puede ser dúctil, si se diseña respetando ciertas condiciones (cuantía limitada,
confinamiento, etc). Por tanto, es deseable que la resistencia al corte sea mayor que la
resistencia a la flexión. En la cadena, los eslabones frágiles representan la resistencia al corte
en los distintos elementos de la estructura, mientras que el eslabón dúctil representa la
resistencia a la flexión

Procedimiento:
Seleccionar mecanismo de falla deseado (falla dúctil)
Calcular la cantidad de refuerzo ( flexión, flexo compresión)
Detallar la distribución del refuerzo, empalmes, estribos de confinamiento, etc. para obtener
una respuesta dúctil.
Determinar la resistencia probable sobre la base de los esfuerzo realmente colocados. La
resistencia probable es mayor que la resistencia de diseño
Determinar la carga externa necesaria para producir la resistencia probable.

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