3. propagacion
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El documento trata sobre la propagación en fibras ópticas. Explica que la propagación puede analizarse mediante óptica geométrica de rayos o teoría electromagnética. La teoría electromagnética requiere resolver la ecuación de dispersión para determinar las constantes de propagación de cada modo en la fibra.
![E r t AJ hr e e
H r t BJ hr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ βNúcleo:
Cubierta:
ECUACIÓN DE DISPERSIÓN
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
ʹ′ʹ′ʹ′ʹ′ 222
2
2
2
1 11
)(
)(
)(
)(
.
)(
)(
)(
)(
haqak
l
qaK
qaK
q
n
haJ
haJ
h
n
qaqK
qaK
hahJ
haJ
ol
l
l
l
l
l
l
l β
2
2
1
2
22
ββ −⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
c
wn
h
c
wn
q
Análisis electromagnético
Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica
X-10
Para resolver la
ecuación {15} se ha de tener
en cuenta que, para cada
modo guiado, el campo ha
de ser finito en el núcleo, y
en concreto para r@0, mien-
tras que en la cubierta habrá
de tender a 0 cuando r@?.
En estas circunstancias, las
soluciones para r<a (siendo a
el radio del núcleo) habrán
de ser funciones de Bessel
de primera clase y orden >
(Fig. E4-6), para las que
emplearemos la notación J$(ur), siendo
u k k n) * ) *1
2 2 2
1
2 2
# # {16}
Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue:
E r a AJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17}
H r a BJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18}
siendo A y B constantes arbitrarias.
En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones
expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que
usaremos la notación K$(wr), siendo
w k k n) * ) *# #2
2
2 2 2
2
2
{19}
Las expresiones para Ez y Hz en la cubierta quedan:
E r a CK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {20}
H r a DK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {21}
Las funciones K de Bessel (Fig. E4-7) tienen la particularidad de que, cuando wr@?,
K$(wr) @ exp(-wr). Para que la expresión tenga sentido físico, se tiene que dar que K$
(wr)@0 para wr@?. Por consiguiente, w ha de ser positivo. De ahí se deduce
w k" A B0 2# {22}
Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos.
Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos.
Práctica E4: Modos en Fibras Ópticas
X-11
que es un límite inferior para !. El límite superior viene dado por el comportamiento de
J!(ur). Para que F1 sea real en el núcleo, u ha de ser real. Por lo tanto
! " k1 {23}
Así pues, el rango de soluciones aceptables para ! es:
kn k k kn2 2 1 1# " " #! {24}
siendo k=2$/%=&/c, la constante de propagación en el vacío, y k1=&/v1 y k2=&/v2, las
respectivas constantes de propagación en ambos medios.
X.2.2. Ecuación Modal
Las soluciones para !
pueden determinarse a partir
de las condiciones de
contorno. Las componentes
tangenciales de Ez y E" han
de conservarse a uno y otro
lado de la interfase, tomando
el mismo valor para r=a. Lo
mismo sucede para Hz y H".
Con ello podemos plantear
un sistema de cuatro
ecuaciones que permita
calcular las cuatro incógnitas
A, B, C y D. Así, igualando
{17} y {22} para componen-
tes tangenciales en r=a
(Ez1=Ez2, dentro=fuera)
queda
AJ ua CK wa' '( ) ( )( {25}
La componente ) sale de la segunda ecuación de {9}. El factor q2
dentro del núcleo viene
dado por
q u k n k2 2 2
1
2 2
1
2 2
( ( * ( *! ! {26}
Por otra parte, en la cubierta se cumple
w k2 2
2
2
( *! {27}
Fig. E4-7. Funciones K de Bessel de orden más bajo.
AJ1 ha( )= CK1 qa( )
E r t CK qr e e
H r t DK qr e e
z l
jl j wt z
z l
jl j wt z
( , ) ( )
( , ) ( )
( )
( )
=
=
−
−
θ β
θ β](https://image.slidesharecdn.com/3-191029024124/85/3-propagacion-17-320.jpg)
![20
AN
a
V
λ
π2
=
Curvas β-V
Análisis electromagnético
β(λ,a,n1,n2)
Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica
Para resolver la
ecuación {15} se ha de tener
en cuenta que, para cada
modo guiado, el campo ha
de ser finito en el núcleo, y
en concreto para r@0, mien-
tras que en la cubierta habrá
de tender a 0 cuando r@?.
En estas circunstancias, las
soluciones para r<a (siendo a
el radio del núcleo) habrán
de ser funciones de Bessel
de primera clase y orden >
(Fig. E4-6), para las que
emplearemos la notación J$(ur), siendo
u k k n) * ) *1
2 2 2
1
2 2
# # {16}
Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue:
E r a AJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17}
H r a BJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18}
siendo A y B constantes arbitrarias.
En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones
expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que
usaremos la notación K$(wr), siendo
w k k n) * ) *# #2
2
2 2 2
2
2
{19}
Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos.
Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos.
l=0 l=1 l=2
Jl(r)
J xo ( ) = 0
J x1 0( ) =
J xl ( ) = 0
⇒ J0 (x) = 0
⇒ Jl−2 (x) = 0HElm−1
HE m2
EHlm−1
HE m1
EH m1 1−
TM m0
TE m0
l=0
l=1
l>1
l=2
l>2
Índice modal Modo
Ec. para el cálculo de la
frec. de corte
HE21](https://image.slidesharecdn.com/3-191029024124/85/3-propagacion-20-320.jpg)
3. propagacion
- 1. Tema 3: Propagación en fibras óp4cas Fibra Óp)ca
- 2. Objetivos • Introducir el fenómeno de la propagación en fibras y sus técnicas de análisis • Introducir la teoría de rayos para el análisis simplificado de la propagación en fibras multimodo, sus ventajas y limitaciones. Conceptos de AN y dispersión intermodal • Estudiar la propagación electromagnética en fibras. Definición de conceptos fundamentales: modo, kte. de propagación, frecuencia normalizada • Introducir la aproximación de guiado débil que simplifica notablemente el análisis electromagnético • Estudiar la fibra monomodo y sus parámetros fundamentales
- 3. Introducción • Fibra óptica = medio de transmisión por excelencia • Fibra óptica = guiaonda dieléctrica cilíndrica • Estudio de propagación de señales • Óptica geométrica de rayos • Teoría electromagnética • Dada las características dieléctricas del material aparecen modos híbridos • Dado que n1 ≠ n2 (PERO NO TANTO) el problema se reduce notablemente!
- 4. 4 Ejes y convenio de signos cubierta núcleo Geometría de la fibra óptica Coordenadas cartesianas y polares x y z x y Propagación según óptica de rayos SiO2 con dopantes: Germanio (G), Fósforo (P) y Boro (B) caracterizados por INDICES DE REFRACCION
- 5. 5 PERFILES DE ÍNDICE ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥=Δ−≈Δ− ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ−≈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ− = arnnn ar a r n a r n rn 21 2/1 1 1 2/1 1 1 )1()21( 121 )( αα Diferencia relativa de índices n r n r a n r a ( )= ≤ ≥ ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ 1 2 Ley α Propagación según óptica de rayos Δ =(n1 −n2 )/n1
- 6. 6 PRINCIPIO DE PROPAGACIÓN ϕ1 ϕr ϕ2 n n n n 1 1 2 2 1 2 2 1 sen senϕ ϕ ϕ ϕ = > ⇒ > ϕ ϕ1 = c ϕr ϕ π2 2= / ϕ ϕ ϕ c Arc n n si c = > ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ sen 2 1 1 Ángulo crítico n1 n2 Reflexión Total Interna Ley de Snell Propagación según óptica de rayos
- 7. 7 GUIADO DE RAYOS Rayo guiado Rayo no guiado Propagación según óptica de rayos
- 8. 8 CONCEPTO DE APERTURA NUMÉRICA Ley de Snell Cono de Aceptación Rayo no guiado Cubierta n2 Núcleo n1 n n n o sen sen cos α θ ϕ = = =1 1 El máximo valor del ángulo de entrada se produce bajo la condición )/arcsen( 12 nncm ==→= ϕϕαα no senαm = n1 2 −n2 2 = AN = n1 2Δ Propagación según óptica de rayos Δ =(n1 −n2 )/n1
- 9. 9 AN está relacionada con la capacidad de aceptación de energía o potencia luminosa por parte de una fibra I Io( ) cosθ θ= θ Superficie de emisión ( )P I d I P AN n m o m = = =∫ ( ) sen senθ π θ θ π α α 2 0 2 0 0 2 2 Potencia total emitida por la fuente Fracción de la potencia total inyectada a la fibra P I d I0 0 0 2 2= =∫ ( ) sen / θ π θ θ π π Propagación según óptica de rayos
- 10. 10 ΔT = n1 c L senϕc − L # $ % & ' (= L c n1 2 n2 Δ Diferencia entre tiempos de llegada L LIMITACIÓN DE ANCHO DE BANDA POR DISPERSION INTERMODAL EN FIBRAS DE INDICE ESCALONADO B.ΔT ≤1→ B.L ≤ n2 n1 2 c Δ = 2 n2c AN2 Propagación según óptica de rayos ϕc L senϕc v = c/n1 t = L/v Tb = 1/B
- 11. 11 Se concluye que: la apertura numérica de una fibra define un compromiso entre la potencia que se puede inyectar a una fibra y la máxima velocidad de trasmisión que ésta puede transportar Ejercicio: Una fibra óptica posee un núcleo con n1=1.450, calcular la fracción total de la potencia radiada a la fibra y la máxima velocidad de transmisión para Δ=0.05 y Δ=0.001 R./ Para Δ=0.05 => FP = 0.21 y B.L = 3.93 Mb/s . Km Para Δ=0.001 => FP = 0.004 y B.L = 207 Mb/s . Km AN = n1 2Δ P P0 = AN2 no 2 B.L ≤ 2 n2c AN2 Dadas las relaciones encontradas Propagación según óptica de rayos Δ =(n1 −n2 )/n1
- 12. 12 Propagación según óptica de rayos n(r) = n1 1−2Δ r a α 1/2 ≈ n1 1−Δ r a α r ≤ a n2 (1−2Δ)1/2 ≈ n1(1−Δ) = n2 r ≥ a α = 2(1-Δ) => Valor que minimiza la dispersión intermodal
- 13. 13 28 CHAPTER 2. OPTICAL FIBE Figure 2.4: Variation of intermodal dispersion ∆T/L with the profile parameter α for a gra index fiber. The scale on the right shows the corresponding bit rate–distance product. of lightwave systems used graded-index fibers. Further improvement is possible o Limitación de ancho de banda Δ ΔT L n c = 1 2 8 BL c n ≤ 8 1 2 Δ LIMITACIÓN DE ANCHO DE BANDA POR DISPERSION INTERMODAL EN FIBRAS DE INDICE GRADUAL Propagación según óptica de rayos Tb = 1/B
- 14. 14 Multimodo índice Gradual Multimodo Salto de índice Propagación según óptica de rayos 2 1 8 IG c BL n ≤ Δ 2 2 2SI n c BL AN ≤ Monomodo IG BL SI BL M = BL
- 15. Calcular el producto BL para una fibra de índice gradual con las características de las fibras del ejercicio anterior y calcular el factor de mejora de capacidad con respecto a lo obtenido para dichas fibras Fibra 1 n1= 1.450 Δ=0.05 Fibra 2 n1= 1.450 Δ=0.001 15 Ejercicio BL ≈ 662 Mb/s.km BL ≈ 1655 Tb/s.m MBL ≈ 168.45 MBL ≈ 8x103
- 16. 16 h k= −2 2 β ∂ ψ ∂ ∂ψ ∂ β ψ 2 2 2 2 2 2 1 0 ( ) ( ) ( ) r r r r r k l r r+ + − − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = Núcleo k 2 2 0− > →β Cubierta q k= −β2 2 Solución de la función radial Análisis electromagnético ECUACIÓN DIFERENCIAL DE BESSEL →<− 022 βk E r t AJ hr e e H r t BJ hr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β E r t CK qr e e H r t DK qr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β ψ(r,θ,z) =ψr (r,θ,z)ˆr +ψθ (r,θ,z) ˆθ +ψz (r,θ,z)ˆz k: Kte de propagación del medio β: Kte de propagación de un modo n2k0 ≤ β ≤ n1k0 k = nk0 k0 = 2π λ
- 17. E r t AJ hr e e H r t BJ hr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ βNúcleo: Cubierta: ECUACIÓN DE DISPERSIÓN ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ʹ′ʹ′ʹ′ʹ′ 222 2 2 2 1 11 )( )( )( )( . )( )( )( )( haqak l qaK qaK q n haJ haJ h n qaqK qaK hahJ haJ ol l l l l l l l β 2 2 1 2 22 ββ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= c wn h c wn q Análisis electromagnético Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica X-10 Para resolver la ecuación {15} se ha de tener en cuenta que, para cada modo guiado, el campo ha de ser finito en el núcleo, y en concreto para r@0, mien- tras que en la cubierta habrá de tender a 0 cuando r@?. En estas circunstancias, las soluciones para r<a (siendo a el radio del núcleo) habrán de ser funciones de Bessel de primera clase y orden > (Fig. E4-6), para las que emplearemos la notación J$(ur), siendo u k k n) * ) *1 2 2 2 1 2 2 # # {16} Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue: E r a AJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17} H r a BJ ur j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18} siendo A y B constantes arbitrarias. En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que usaremos la notación K$(wr), siendo w k k n) * ) *# #2 2 2 2 2 2 2 {19} Las expresiones para Ez y Hz en la cubierta quedan: E r a CK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {20} H r a DK wr j j z tz ( ) ( ) exp( ) exp[ ( )]" ) * *> >& # + {21} Las funciones K de Bessel (Fig. E4-7) tienen la particularidad de que, cuando wr@?, K$(wr) @ exp(-wr). Para que la expresión tenga sentido físico, se tiene que dar que K$ (wr)@0 para wr@?. Por consiguiente, w ha de ser positivo. De ahí se deduce w k" A B0 2# {22} Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos. Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos. Práctica E4: Modos en Fibras Ópticas X-11 que es un límite inferior para !. El límite superior viene dado por el comportamiento de J!(ur). Para que F1 sea real en el núcleo, u ha de ser real. Por lo tanto ! " k1 {23} Así pues, el rango de soluciones aceptables para ! es: kn k k kn2 2 1 1# " " #! {24} siendo k=2$/%=&/c, la constante de propagación en el vacío, y k1=&/v1 y k2=&/v2, las respectivas constantes de propagación en ambos medios. X.2.2. Ecuación Modal Las soluciones para ! pueden determinarse a partir de las condiciones de contorno. Las componentes tangenciales de Ez y E" han de conservarse a uno y otro lado de la interfase, tomando el mismo valor para r=a. Lo mismo sucede para Hz y H". Con ello podemos plantear un sistema de cuatro ecuaciones que permita calcular las cuatro incógnitas A, B, C y D. Así, igualando {17} y {22} para componen- tes tangenciales en r=a (Ez1=Ez2, dentro=fuera) queda AJ ua CK wa' '( ) ( )( {25} La componente ) sale de la segunda ecuación de {9}. El factor q2 dentro del núcleo viene dado por q u k n k2 2 2 1 2 2 1 2 2 ( ( * ( *! ! {26} Por otra parte, en la cubierta se cumple w k2 2 2 2 ( *! {27} Fig. E4-7. Funciones K de Bessel de orden más bajo. AJ1 ha( )= CK1 qa( ) E r t CK qr e e H r t DK qr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β
- 18. 18 V ha qa2 2 2 = +( ) ( ) CONCEPTO DE FRECUENCIA NORMALIZADA Las variables ha y qa, para un r = a, no son independientes, sino que están ligadas por la Frecuencia normalizada de la forma: La frecuencia normalizada (adimensional) viene dada por parámetros constructivos de la fibra óptica, a, n1, n2, y por la longitud de onda λ: V = 2πa λ n1 2 −n2 2 = 2πa λ AN Análisis electromagnético E r t AJ hr e e H r t BJ hr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β E r t CK qr e e H r t DK qr e e z l jl j wt z z l jl j wt z ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) = = − − θ β θ β
- 19. 19 ~ ( , , ) ~ ( , , )! ~ ( , , )! ~ ( , , )!E r z E r z r E r z E r z zr zθ θ θ θ θθ= + + TEORIA EXACTA Análisis electromagnético Modos híbridos HE ó EH X.1.4. Modos inclinados Adem sopo Esto torci mod en l EHlm o el cam X.1.5. Modos débilmente La resolución exacta de las ecuaciones guíaondas dieléctricas homogéneas y matemáticamente complicada (se deben campo electromagnético) y conduce a res Fig. E4-2. Trayectoria helicoidal de un skew ray Según domine Hz ó Ez Se denominan: HElm ó EHlm l: Orden de la función de Bessel => Variación azimut m: raíz de la función de orden l =>Variación radial Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica Para resolver la ecuación {15} se ha de tener en cuenta que, para cada modo guiado, el campo ha de ser finito en el núcleo, y en concreto para r@0, mien- tras que en la cubierta habrá de tender a 0 cuando r@?. En estas circunstancias, las soluciones para r<a (siendo a el radio del núcleo) habrán de ser funciones de Bessel de primera clase y orden > Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos. Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos. l=0 l=1 l=2 Jl(r)
- 20. 20 AN a V λ π2 = Curvas β-V Análisis electromagnético β(λ,a,n1,n2) Laboratorio de Comunicaciones Ópticas ! Dpto. Tecnología Fotónica Para resolver la ecuación {15} se ha de tener en cuenta que, para cada modo guiado, el campo ha de ser finito en el núcleo, y en concreto para r@0, mien- tras que en la cubierta habrá de tender a 0 cuando r@?. En estas circunstancias, las soluciones para r<a (siendo a el radio del núcleo) habrán de ser funciones de Bessel de primera clase y orden > (Fig. E4-6), para las que emplearemos la notación J$(ur), siendo u k k n) * ) *1 2 2 2 1 2 2 # # {16} Así pues, las expresiones para Ez y Hz en el núcleo quedan como sigue: E r a AJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {17} H r a BJ ur j j z tz ( ) ( )exp( )exp[ ( )]! ) * *> >& # + {18} siendo A y B constantes arbitrarias. En la parte externa (r>a), las soluciones que se adaptan a las condiciones expuestas son las funciones de Bessel modificadas de segunda clase, para las que usaremos la notación K$(wr), siendo w k k n) * ) *# #2 2 2 2 2 2 2 {19} Fig. E4-6. Funciones J de Bessel de los tres órdenes más bajos. Los cortes por 0 determinan los rangos de los modos. l=0 l=1 l=2 Jl(r) J xo ( ) = 0 J x1 0( ) = J xl ( ) = 0 ⇒ J0 (x) = 0 ⇒ Jl−2 (x) = 0HElm−1 HE m2 EHlm−1 HE m1 EH m1 1− TM m0 TE m0 l=0 l=1 l>1 l=2 l>2 Índice modal Modo Ec. para el cálculo de la frec. de corte HE21
- 21. 21 Aproximación de Guiado débil La solución exacta de la propagación en una fibra de salto de índice es, en general, muy compleja, y da lugar a modos híbridos, en los cuales ninguna de sus componentes vectoriales es nula. %1%1.0 <Δ<Sin embargo, APROXIMACIÓN DE GUIADO DÉBIL Existen varios modos exactos con la misma cte de propagación (degenerados) Sólo poseen una componente de campo eléctrico y otra de campo magnético no nula Modos linealmente polarizados o LP 21 nn ≈
- 22. 22 FORMA DEL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 0 )( )( z y zwtjjl lx E E eehrAJE E βθ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 0 )( )( z y zwtjjl lx E E eeqrBKE E βθ NUCLEO CUBIERTA ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 )( 0 )( z zwtjjl ly x E eehrAJE E E βθ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = − 0 )( 0 )( z zwtjjl ly x E eeqrBKE E E βθ CUBIERTANUCLEO Aproximación de Guiado débil
- 23. 23 Designación Modos exactos que lo componen Factor de degeneración LP01 HE x11 2 2 LP11 TE TM HE x01 01 21 2, , 4 LP21 EH x HE x11 312 2, 4 LP02 HE12 x2 2 LP31 EH x HE x21 412 2, 4 LP12 TE TM HE x02 02 22 2, , 4 ORIGEN DE LOS MODOS LINEALMENTE POLARIZADOS Aproximación de Guiado débil
- 24. 24 Curvas b-V Modos LPlm 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 11 21 02 31 12 41 22 51 03 32 61 13 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagaciónNormalizadab(V) Aproximación de Guiado débil n1 n2 ñ 0 ≤ blm ≤ 1 blm = 0 Condición de corte del modo Propagación del modo fundamental 0 ≤ V ≤ 2.405 Región monomodo Región multimodo Designación LPlm variación en acimut variación radial
- 25. 25 LP01 LP11 (variación cos θ) LP11 (variación sen θ) LP21 (variación coseno) LP21 (variación seno) LP02 Aproximación de Guiado débil
- 26. ¿Qué modo es este? LP33 Aproximación de Guiado débil
- 27. ¿Qué representan ambas gráficas del LP33? 0 10 20 30 40 50 60 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 V ariable radial (m icras) Potencianormalizada Ditribución de potencia en el nucleo de la fibra Aproximación de Guiado débil
- 28. 28 NÚMERO DE MODOS PROPAGADOS POR UNA FIBRA OPTICA • Si V<6: se cuentan sobre la curva b-V multiplicando cada modo por su factor de degeneración. • Si V>6 se aplica la expresión: Aproximación de Guiado débil MSI ≈ V2 2 → MIG = α α +2 MSI 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 11 21 02 31 12 41 22 51 03 32 61 13 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagación Normalizadab(V) LP 01 (2) LP 11 (4) LP 21 (4) LP 02 (2) Total: 12 modos
- 29. 29 GRÁFICAS DE FACTORES DE CONFINAMIENTO vs. V P P nucleo P P cubierta Cuanto mayor es el valor de V más confinado está el modo en el núcleo de la fibra Aproximación de Guiado débil
- 30. 30 V=0.7 V=2 V=8 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagaciónNormalizadab(V) Aproximación de Guiado débil
- 31. La expresión aproximada de b(V) permitirá obtener de forma sencilla las relaciones: 2 01 0.996 b (V)= 1.1428 - V ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Constante de propagación La constante de propagación del modo fundamental LP 01 se puede expresar de forma aproximada en el rango 1.5 <V<2.5 como: ( )01 2 01 1 2 2 01n =n +b (n -n )»n 1+b Δ 2 2 d(Vb) / dV Vd (bV) / dV 1 1.5 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Exacta 01b (V) V Funciones necesarias para el cálculo de la dispersión por guía de onda Fibras Monomodo Aproximada
- 32. Bz = L BL z = 2 B3L z = 4 z LB= 4z = 0 y y y y y x x x x x BIRREFRINGENCIA La longitud que define el periodo de variación del estado de polarización se denomina longitud de batido: BL = B λ En general, las fibras ópticas no presentan una geometría perfectamente cilíndrica. Dicha deformación, implica una cierta diferencia entre las constantes de propagación para polarización del modo fundamental. x y 01 01B= n -n Birrefringencia -6 -5 B=10 -10 β01 x ≠ β01 y Fibras Monomodo
- 33. Ejercicio Una fibra óptica de salto de índice posee unos índices de refracción en dados por n1=1.45 y n2=1.448. Se pretende que en segunda ventana de transmisión el 70% de la potencia del modo fundamental se propague por el núcleo. Determine: el radio del núcleo que se necesita para satisfacer las condiciones de diseño V = 2πa λ n1 2 − n2 2 a = 5.43µm Se observa que para V=2 se cumple Pcore/P=0.7 P P nucleo P P cubierta
- 34. Calcule el número exacto de modos que propagaría la fibra anterior si operase en primera ventana Ejercicio 0 2 4 6 8 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 01 11 21 02 31 12 41 22 51 03 32 61 13 Frecuencia Normalizada V ConstantedePropagación Normalizadab(V)