3B2A3
- 1. Plan de clase (1/4) Escuela Secundaria Particular No. 327 “León Tolstoi” Profr.: José Carlos Juárez Becerra Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.3 Eje temático: F. E. y M. Conocimientos y habilidades: Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Intención didáctica. Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los lados homólogos al construir triángulos semejantes. Consigna 1. Individualmente, construye los triángulos cuyos ángulos midan: a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º Consigna 2. Formen equipos de cuatro compañeros y agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ____________ _______________________________________________________________ Consigna 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente: a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’ b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’. c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla. Triángulo ABC a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’= Triángulo A’B’C’ a’= b’= c’= a/b= a’/b’= d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? ______________________________________________ Consideraciones previas: En esta actividad se debe dejar la opción a los alumnos de hacer los trazos con el juego geométrico o con un software de geometría dinámica (por ej. Cabri-Géomètre). Es importante que los alumnos se den cuenta de que dados tres ángulos se obtienen triángulos cuyos lados pueden tener diferentes medidas, pero conservan la misma forma, es decir, son triángulos semejantes. Al encontrar la razón entre los lados homólogos deberán concluir que se trata de una constante, lo cual indica que las medidas aumentan o disminuyen en la misma proporción. Observaciones posteriores: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
- 2. Plan de clase (2/4) Escuela: ______________________________________ Fecha:__________ Prof. (a): _______________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.3 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Intención didáctica. Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas. Consigna 1. Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema: Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada. ¿cuánto deberá medir el otro lado? Consideraciones previas: Es necesario que durante la puesta en común los alumnos expliquen cómo determinaron la medida faltante. Un procedimiento posible es la regla de tres. Otro es buscar la constante de proporcionalidad entre 4 y 7, que es 7/4 y la multipliquen por 2. En caso de que resuelvan este problema muy rápido y quede tiempo, se les puede pedir que reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5cm, mida 4cm en el tangram reproducido. Si este problema no se concluye en clase, se puede dejar de tarea. Los alumnos podrán comprobar que están bien los trazos que realizaron si las piezas embonan perfectamente. Observaciones posteriores: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2..5 cm
- 3. Plan de clase (3/4) Escuela: ______________________________________ Fecha:__________ Prof. (a): ______________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.3 Eje temático: F. E. y M. Conocimientos y habilidades: Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Intención didáctica. Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna 1. En parejas, tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros. Consideraciones previas: Es probable que los alumnos justifiquen la semejanza estableciendo la razón entre los lados de los rectángulos dibujados; sin embargo, también se les puede preguntar qué se observa con respecto a los vértices que no están sobre los ejes del plano y establecer que todos ellos quedan sobre una recta, por lo que son colineales. También se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas secantes son proporcionales; en este caso las secantes son x (eje horizontal) y m (línea) que une los vértices de los rectángulos (Teorema de Tales). Observaciones posteriores: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ m x
- 4. Plan de clase (4/4) Escuela: _____________________________________ Fecha: _________ Prof. (a): _______________________________________________________ Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.3 Eje temático: F. E. y M. Conocimientos y habilidades: Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados. Intención didáctica. Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes. Consigna 1. En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”. Compare n los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos. Consideraciones previas: Nuevamente los alumnos deberán concluir que el factor de proporcionalidad de los lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre ambos polígonos son iguales. También se les puede pedir que unan el punto O con los demás puntos del polígono dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que nuevamente se obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes. Se sugiere realizar la actividad “El pantógrafo” del fichero de actividades págs. 108 y 109. Observaciones Posteriores: _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________