Sesion de construccion de triangulos
- 1. PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE I.E. FranklinRoosevelt Grado: Cuarto año de secundaria Duración:2 horas pedagógicas I. TÍTULO DE LA SESIÓN Construcción de triángulos – Ángulos de elevación y depresión II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN. Matematiza situaciones. Selecciona información para obtener datos relevantes en situacionesdedistanciasinaccesibles,ubicacióndecuerpos y de superficies para expresar un modelo referido a relacionesmétricasde untriángulorectángulo,el Teorema de Pitágoras y ángulos de elevación y depresión. Comunica y representa ideas matemáticas. Representatriángulosapartirde enunciadosque expresan sus características y propiedades. III. SECUENCIADIDÁCTICA Inicio:(20 minutos) El docente dala bienvenidaalosestudiantes y continuación, entregaa cada equipode trabajo los siguientesmateriales: 3 tirasde 5 cm de colorazul. 3 tirasde 3 cm de colorverde. 3 tirasde 10cm de colorrojo. El docente planteaalgunasinterrogantesalosestudiantes.Losestudiantes soloutilizantrestiraspara formar untriángulo. - Construyantriángulo(s) equilátero(s).¿cuántasconstruccionesposiblesexisten?Explicarsus características y lalongitudde suslados. - Construyantriángulo(s) isósceles.¿Cuántasconstruccionesposiblesexisten?Explicarsus características y lalongitudde suslados. - Construyantriángulo(s) escalenos.¿Cuántasconstruccionesposiblesexisten?Explicarsus características y lalongitudde suslados. - ¿Es posible construiruntriángulode dostirasazulesyunaroja? Explicansusrespuestas. - ¿En qué otro caso no esposible construirtriángulos?Losestudiantesescribentodosloscasos posibles. - ¿Qué se debe cumplirparala construcciónde un triángulo? Los estudiantes construyenlostriángulosy respondenalas interrogantesenhojasde papel o tarjetas de cartulina. Las estudiantes observan la diapositiva siguiente: https://es.slideshare.net/carloskarlos/clasificacion-de-triangulos-87510874 El docente organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes. El docente presentalos propósitosque se debenlograr: El docente brinda indicaciones sobre los compromisos para el desarrollo de las actividades. o Se organizanenequiposparaque todoslosestudiantestenganunnivelde participaciónequitativo en el desarrollo de las actividades. Elaboraesquemasyseleccionamodelosde relacionesmétricasde untriángulo rectánguloyde ángulosde elevación. Construye triánguloapartirde sus características ypropiedades.
- 2. Desarrollo: (50 minutos) El docente brinda información sobre ángulos de elevación y depresión: Los estudiantes en equipo, y con el apoyo de la sesión anterior, desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes realizan un esquema que representa a una situación de ángulos de elevación y seleccionan un modelo que ayuda a resolver la situación. Luego, reemplazan los valores en el modelo y calculan la distancia entre el observador y la cúspide de la estatua. El docente brinda apoyo a los estudiantes en la elaboración del esquema de la situación. El docente anota lasdificultadesque presentacada grupopara luegoplantearconclusionessobre eltematratado. Los estudiantesformadosen gruposde trabajo desarrollan laactividad2 de la ficha de trabajo (anexo 1). En estaactividad,losestudiantes buscanconqué medidasde ladosse puedenconstruirtriángulosy justifican sus respuestas. Se plantean casos en los que se pondrán en práctica las propiedades y característicasde lostriángulosparalaconstruccióndelosmismos.A partirde losdatos,losestudiantes construyen todos los posibles triángulos. El docente monitoreay brindaapoyo indicandolosprocedimientosparalaevaluaciónycomprobación de los teoremas. El docente invita a los estudiantes a presentar el trabajo realizado en grupo. https://es.slideshare.net/carloskarlos/clipboards/resumen-de-angulos-de-elevacion-y-depresion Cierre:(20 minutos) El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas: - ¿Qué pasos has seguido para desarrollar cada una de las actividades? - ¿Cuáles de estos pasos te presentaron mayor dificultad? - ¿Cómo lograste superar estas dificultades? IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente invita a resolver una situación: a. Construyanun triángulo cuyos ladosmidan5 cm, 4 cm y 3 cm. Escriban detalladamente lospasos que fueron realizando en la construcción explicando cada uno de ellos. b. ¿Cuántos triángulos distintos se pueden construir con estas medidas? c. ¿Cómo clasifican este triángulo según sus lados? Ángulosverticales:Los ángulosverticalessonánguloscontenidosenunplanovertical y formadopor doslíneasimaginariasllamadashorizontalyvisual. Se llamalíneade visiónala rectaimaginariaque une el ojode un observadorconel lugar observado. Llamamos ángulo de elevaciónal que formanla horizontal del observadoryel lugar observadocuandoeste estásituadoarribadel observador. Llamamos ángulo de depresiónal que se va a medirpor debajode lahorizontal.
- 3. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Recursos para el docente: - Ministerio de Educación (2015). Rutas de Aprendizaje: Fascículo VII. Lima – Perú: Quad/Graphics Perú S.A. - Ministeriode Educación(2016).Manual del docente Matemática4.Lima:Editorial SantillanaS.A.C. Recursos para el Estudiante: - Ministerio de Educación (2016). Libro de texto Matemática 4. Lima: Editorial Santillana S.A.C. - Ministeriode Educación(2016). Cuadernode trabajoMatemática4. Lima: Editorial SantillanaS.A.C - Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles, plumones, masking tape, tizas y pizarraFichas de actividades.
- 4. Anexo 1 - Ficha de trabajo Integrantesdel grupo: Actividad 1 PaseoJerusalén,unaporcióndeTierraSanta en Tumbes. Una escultura de Cristo Resucitado, de 15 metros de altura, se halla en el departamento de Tumbes. Su base posee una cripta con porciones de agua del río Jordány tierradel SantoSepulcro,lascuales fueron traídas de Jerusalén. Esta obra fue hecha por el escultor piurano Che Paiva. http://goo.gl/KAa73s http://goo.gl/4n31do En un viaje realizadoporRaúl a la ciudadde Tumbes, visitó el paseo de Jerusalén y observó esta imponente estatua del Cristo Resucitado de 15 metros de altura. Raúl, para tomar una buena vista con su cámara, decidió dar 25 pasos desde el pie de la estatua (cada paso de Raúl es de 80cm). - Calcula la distancia entre Raúl y la cúspide de la estatua (despreciar la altura de Raúl). - Elaboraungráficoque represente la situación de la visita de Raúl a Tumbes. - De las siguientesrelaciones,¿cuál de ellaste ayudaráa calcularla distanciaentre el observadory la cúspide de la estatua? 𝑏2 = 𝑐 × 𝑚 𝑎2 = 𝑐 × 𝑛 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 - Calcula la distancia entre Raúl y la cúspide de la estatua con la expresión seleccionada. Actividad 2 NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………
- 5. a. ¿En cuáles de los siguientes casos se podrían construir triángulos cuyos lados tuvieran las siguientes medidas? Justifica tu respuesta. - a = 5cm, b = 5cm , c = 5cm - a = 3cm, b = 6cm, c = 4cm - a = 1cm, b = 1cm, c = 5cm - a = 9cm, b = 8cm, c = 2cm - a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm - a = 2cm, b = 9cm, c = 8cm b. Supongamos que queremos construir un triángulo y sólo nos dan algunos datos sobre sus lados y sus ángulos. - Nosdicenque uno de losladosmide 5 cm, y otro de sus ladosmide 3 cm. A su vez,nos dicenque el ángulo formado por estos dos lados mide 50°. ¿Es posible construir un triángulo así? ¿Cuántas soluciones distintas existen? - Si uno de los lados mide 4 cm, el ángulo que se apoya sobre este mide 60°, y el otro ángulo que se apoyasobre este ladomide 80°.¿Es posible construirun triánguloasí?¿Cuántassolucionesdistintas existen? - ¿Qué pasa si en la situación anterior nos dicen que los ángulos miden 90° y 120°? ¿Es posible la construcción? c. Dadas tres tiras de 3cm de color rojo, 3 tiras de 5cm de color verde, tres tiras de 10 cm de color azul. - Construye un triángulo cuyos lados estén formados por tiras de un mismo color. Indica el tipo de triángulo. Con todas las tiras, ¿cuántos triángulos puedes formar con esta indicación? Escribe sus características. - Construye un triángulo con dos tiras de un mismo color y una tira de otro color. Indica el tipo de triángulo. Con todas las tiras, ¿cuántos triángulos puedes formar con esta indicación? Escribe sus características. - Construye untriángulocontrestirasde diferente color.Indicael tipo de triángulo.Contodaslastiras, ¿cuántos triángulos puedes formar con esta indicación? Escribe sus características. - Es posible que no se puedan construir triángulos, ¿en qué casos? Explica tu respuesta y realiza los gráficos correspondientes.