5154 - Tema 1
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El documento describe diferentes sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica métodos para convertir entre estos sistemas usando divisiones y multiplicaciones. También cubre sumas y restas en estos sistemas numéricos, incluyendo la representación de números negativos mediante complemento a uno y complemento a dos.
5154 - Tema 1
- 1. SISTEMAS NUMERICOS Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias
- 2. SISTEMAS NUMERICOS I. TIPOS DE SISTEMAS A. BINARIO (BASE 2) SIMBOLOS = 0, 1 B. OCTAL (BASE 8) SIMBOLOS = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 C. DECIMAL (BASE 10) SIMBOLOS = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 D. HEXADECIMAL (BASE 16) SIMBOLOS = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) II. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS METODO HORIZONTAL : (Decimal a cualquier base y viceversa ) A. DECIMAL A BINARIO Conversión de (153) 10 a binario (Dividir entre 2 y colocar el resto encima del número) 1 0 0 1 1 0 0 1 2 4 9 19 38 76 153 B. BINARIO A DECIMAL Conversión de (10011001) 2 a decimal (Multiplicar por 2 y agregar el dígito binario al resultado) 1 0 0 1 1 0 0 1 2 4 9 19 38 76 153 Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias
- 3. C. DECIMAL A OCTAL Conversión de (153)10 a octal (Dividir entre 8 y colocar el resto encima del número) 2 3 1 19 153 D. OCTAL A DECIMAL Conversión de (231)8 a decimal (Multiplicar por 8 y agregar el dígito octal al resultado) 2 3 1 19 153 E. DECIMAL A HEXADECIMAL Conversión de (153)10 a hexadecimal (Dividir entre 16 y colocar el resto encima del número) 9 9 153 F. HEXADECIMAL A DECIMAL Conversión de (99)16 a decimal (Multiplicar por 16 y agregar el dígito hexadecimal al resultado) 9 9 153 G. BINARIO A OCTAL Conversión de (10011001)2 a octal (Separar en grupos de tres bits y colocar debajo de cada grupo su equivalente en decimal) 010 011 001 2 3 1 Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias
- 4. H. OCTAL A BINARIO Conversión de (231)8 a binario (Colocar debajo de cada dígito su equivalente en binario en grupos de tres bits) 2 3 1 010 011 001 I. BINARIO A HEXADECIMAL Conversión de (10011001)2 a hexadecimal (Separar en grupos de cuatro bits y colocar debajo de cada grupo su equivalente en decimal) 1001 1001 9 9 J. HEXADECIMAL A BINARIO Conversión de (99)16 a binario (Colocar debajo de cada dígito su equivalente en binario en grupos de cuatro bits) 9 9 1001 1001 K. OCTAL A HEXADECIMAL Conversión de (231)8 a hexadecimal (Colocar debajo de cada dígito su equivalente en binario en grupos de tres bits, luego separar en grupos de cuatro bits y colocar debajo de cada grupo su equivalente en decimal) 2 3 1 010 011 001 1001 1001 9 9 Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias
- 5. L. HEXADECIMAL A OCTAL Conversión de (99)16 a octal (Colocar debajo de cada dígito su equivalente en binario en grupos de cuatro bits, luego separar en grupos de tres bits y colocar debajo de cada grupo su equivalente en decimal) 9 9 1001 1001 01 0 011 001 2 3 1 III. SUMA EN BINARIO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ej.: 1 0 0 1 1 0 0 1 153 0 1 0 1 1 0 1 1 91 + 1 0 0 1 1 1 1 0 + 158 1 1 0 0 1 0 0 1 0 402 10 IV. SUMA EN OCTAL 2 2 (acarreos) + 7 4 5 5 6 3 + 5 + 2 + 2 7 5 7 3 4 7 6 2 7 7 6 5 (3 3 3 6) 8 7 5 7 22 10 2 6 - 8 (1) (acarreo) 19 10 27 10 14 10 - 8 (1) (acarreo) - 8 (1) (acarreo) - 8 (1) (acarreo) 11 10 19 10 6 10 - 8 (1) (acarreo) - 8 (1) (acarreo) 3 10 11 10 - 8 (1) (acarreo) 3 10 Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias
- 6. SUMA EN HEXADECIMAL (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15) 2 2 (acarreos) + 7 B D 16 + 13 + 2 + 2 9 A 6 16 6 11 7 E 5 C 16 12 10 9 F 9 7 16 7 5 14 2 F 5 6 16 38 10 9 15 - 16 (1) (acarreo) 37 10 47 22 10 - 16 (1) (acarreo) - 16 (1) (acarreo) - 16 (1) (acarreo) 21 31 6 10 - 16 (1) (acarreo) - 16 (1) (acarreo) 5 10 15 10 REPRESENTACION DE NUMEROS NEGATIVOS A. REPRESENTACION SIGNO-MAGNITUD (Se coloca un uno en el bit 8) Ej.: (0 1 1 1 1 0 1 1)2 ( 123)10 (1 1 1 1 1 0 1 1)2 (-123)10 B. COMPLEMENTO A UNO (Se invierten los bits del número) Ej.: (0 1 0 1 1 1 0 1)2 ( 93)10 (1 0 1 0 0 0 1 0)2 (-93)10 (Complemento a Uno) Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias
- 7. C. COMPLEMENTO A DOS (Se invierten los bits del número y se le suma uno) Ej.: (0 1 0 1 1 1 0 1)2 ( 93)10 (1 0 1 0 0 0 1 0)2 (-93)10 (Complemento a Uno) + 1 (1 0 1 0 0 0 1 1)2 (-93)10 (Complemento a Dos ) OPERACIONES CON NUMEROS BINARIOS NEGATIVOS EN COMPLEMENTO A UNO Ej.: Resta en Resta en Resta en Binario Decimal Compl. a Uno a. + 01011 +11 01011 - 01000 - 8 10111 + 00011 + 3 100010 + 1 00011 - 10101 - 21 01010 b. + 01111 + 15 01111 - 00110 - 6 11001 (11001 = Compl. a Uno) c. - 01110 - 14 10001 - 01001 - 9 10110 - 10111 - 23 100111 + 1 (01000 = Compl. a Uno) 01000 Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias
- 8. OPERACIONES CON NUMEROS BINARIOS NEGATIVOS EN COMPLEMENTO A DOS Ej.: Resta en Resta en Resta en Binario Decimal Compl. a Dos a. + 10111 + 23 10111 - 01011 - 11 10101 + 01100 + 12 101100 (Se descarta) b. - 11000 - 24 01000 + 10100 + 20 10100 - 00100 - 4 11100 (11100 = Compl. a Dos) c. - 01110 - 14 10010 - 01011 - 11 10101 - 11001 - 25 100111 (00111 = Compl. a Dos) (Se descarta) BIBLIOGRAFIA Pedro de Miguel y José María Angulo Arquitectura de Computadores Prof. Robiro Azuaje Prof. José R. Rojas UCLA-Ciencias