3er modulo productos notables
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Este documento presenta varios ejercicios matemáticos relacionados con la multiplicación y reducción de binomios, incluyendo productos notables y la diferencia de cuadrados. Se proporcionan ejemplos para ilustrar conceptos como el binomio cuadrado perfecto, la diferencia de cuadrados y la identidad de Stevin. El documento concluye con 15 ejercicios de aplicación para que los estudiantes practiquen estas técnicas.
3er modulo productos notables
- 1. CONSORCIO CEMILLA PRODUCCIONES - OXAPAMPA LIC. EDILBERTO ATENCIO GRIJALVA - MATEMÁTICA 3er GRADO ¡P u e d e s ! ¡P u e d e s ! ... ¡A h ! C a lc u la r c u á n t o e s ( 6 5 ) , p e r o e n s o l o 5 s e g u n d o s 2 Así es: tú puedes calcular el resultado de: (65) 2 .... en sólo 5 segundos Rpta.: La calculas así: 7 x 6 5 2 6 5 4 2 2 5 4 2 2 5 = ( 6 5 ) 2 S ig u e a s e is ∴ Si deseas calcular (35) 2 : 4 x 3 5 2 3 5 1 2 2 5 1 2 2 5 = 3 5 2 S ig u e a t r e s x 7 5 = ( 7 5 ) 2 ∴ 75 2 Esto es un Producto Notable, porque nos da el resultado directamente sin la necesidad de efectuar la operación. Ahora veremos los principales Productos Notables. (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 (Trinomio cuadrado perfecto) Ejemplo: (x + 3) 2 = x 2 + 2(x)(3) = 3 2 = x 2 + 6x + 9 (x - 5) 2 = x 2 - 2(x)(5) + 5 2 = x 2 - 10x + 25 O b s : ( a + b ) + ( a - b ) = 2 ( a + b ) 2 2 2 2 ( a + b ) - ( a - b ) = 4 a b 2 2 Se denominan identidades de “LEGENDRE” a b a 2 2ab b 2 a 2 - 2ab + b 2 4a 5ab 16a 2 0,5m 2 n 0,3n 0,3m 2 n 2 xyz3,0 2xz 2 ba2 2 bx3 3b 2 x 2 (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 Ejemplo: (x + 3) (3 - x) = 3 2 - x 2 = 9 - x 2 (m + np) (m - np) = m 2 - (np) 2 = m 2 - n 2 p 2 ( a + b + c ) ( a + b - c ) = ( a + b ) - c 2 2 U n s o l o t é r m i n o U n s o l o t é r m i n o = a + 2 a b + b - c 2 2 2 (x + a) (x + b) = x 2 + (a + b)x + ab DISFRUTE DE LAS CIENCIAS Y LAS MARAVILLAS DE OXAPAMPA EN LA RESERVA DE BIÓSFERA, 3 CULTURAS UN MISMO PUEBLO Pág. 1 BINOMIO ALCUADRADO DIFERENCIA DECUADRADOS a b a 2 2ab b 2 a 2 + 2ab + b 2 m n 3x y 2y 3m 12my 3x 2 2y 3 9x 4 yx2 2 yz 2 I. DIFERENCIA DE CUADRADOS a b a 2 b 2 a 2 - b 2 x y x 2 2x 4 15 7 7 xy z mn x3
- 2. CONSORCIO CEMILLA PRODUCCIONES - OXAPAMPA LIC. EDILBERTO ATENCIO GRIJALVA - MATEMÁTICA 3er GRADO Ejemplo: (x + 3)(x - 5) = x 2 + (3 - 5)x + (3)(-5) = x 2 - 2x - 15 (x - 4)(x - 7) = x 2 + (-4 - 7)x + (-4)(-7) = x 2 - 11x + 28 (x + a) (x + b) x 2 + (a + b)x + ab (x + 3) (x – 4) (x + 5) (x + 2) (x - 5) (x – 3) (x - 7) (x + 2) (2x + 5) (2x – 7) (3x - 4) (3x – 5) (4y - 1) (4y + 7) (5y + 2) (5y + 8) (3x + 2z) (3x – 4z) 1. Sabiendo a + b = 11; ab = 20 Calcular: 22 ba4 += a) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7 2. Si: x + y = 3 xy = 1 Indicar el valor de: (x - y) 2 a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 1 3. Si: 3 x 1 x =+ Calcular: 2 2 x 1 x + a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 4. Si: 5 x 1 x =+ Dar el valor de: 4 4 x 1 x + a) 5 b) 7 c) 25 d) 13 e) 10 5. Si: 10 1 b.a = Hallar el valor de: W = (5a + 3b) 2 - (5a - 3b) 2 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 6. Reducir: A = (x + y)(x 2 + y 2 )(x 4 + y 4 )(x 8 + y 8 )(x - y) + y 16 a) x b) 2x 2 c) x 4 d) x 16 e) x 8 7. Reducir la siguiente expresión: K = (m - n 2 )(m + n 2 )(m 2 + n 4 )(m 4 + n 8 ) - m 8 a) n 16 b) n 8 c) -n 8 d) -n16 e) 0 8. Dar el valor mas simple de: 16 16842 1)15)(15)(15)(15(26T ++++−= a) 5 b) 10 c) 25 d) 5 e) 15 9. Simplificar: 22 22 )162()162( )37()37( R −++ −++ = a) 1 b) 0.2 c) 0.4 d) 0.5 e) 2 10. Simplificar: x)4x)(10x( x2)8x)(5x( P +++ +++ = a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4 11. Sabiendo que: x 2 + 5x + 3 = 0 Hallar: K = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 6 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 12. Reducir la siguiente expresión: 1)4x)(3x)(2x)(1x(R +++++= a) x 2 + 5x - 5 d) x 2 - 5x - 5 b) x 2 + 5x + 5 e) N.A. c) x 2 - 5x + 5 13. Reducir: S = (x + 2) 2 + (x - 2) 2 - (x + 4) 2 - (x - 5)(x - 3) a) 0 b) -23 c) 3 d) 6 e) 5 14. Hallar el valor de: P = x(x - 1)(x + 2)(x - 3) + 5 para x = 1 a) 5 b) 1 c) 0 d) -3 e) -1 DISFRUTE DE LAS CIENCIAS Y LAS MARAVILLAS DE OXAPAMPA EN LA RESERVA DE BIÓSFERA, 3 CULTURAS UN MISMO PUEBLO Pág. 2 EJERCICIOS DEAPLICACIÓNEJERCICIOS DEAPLICACIÓN MULTIPICACION DEBINOMIOS CON UN TERMINO COMUN - IDENTIDAD DESTEVEN
- 3. CONSORCIO CEMILLA PRODUCCIONES - OXAPAMPA LIC. EDILBERTO ATENCIO GRIJALVA - MATEMÁTICA 3er GRADO 15. Calcular el valor numérico de: A = (a + 1) 2 + (b + 1) 2 + 2ab - 1 para: 53a −= 53b += a) 37 b) 45 c) 49 d) 53 e) 56 1. Sabiendo a + b = 4; ab = 6 Calcular: 22 baA += a) 4 b) 18 c) 9 d) 8 e) 2 2. Si: x + y = 5 xy = 4 Indicar el valor de: (x - y) 2 a) 2 b) 8 c) 5 d) 9 e) 11 3. Si: 5 x 1 x =+ Calcular: 2 2 x 1 x + a) 21 b) 23 c) 15 d) 17 e) 18 4. Si: 3 x 1 x =+ Dar el valor de: 4 4 x 1 x + a) -1 b) -3 c) 2 d) +3 e) 10 5. Si: 10 1 b.a = Hallar el valor de: W = (2a + 6b) 2 - (2a - 6b) 2 a) 2/10 b) 36/5 c) 24/5 d) 5/4 e) 16/5 6. Reducir: A = (a + b)(a 2 + b 2 )(a 4 + b 4 )(a 8 + b 8 )(a - b) + b 16 a) a b) 2a 2 c) a 4 d) a 16 e) a 8 7. Reducir la siguiente expresión: K = (m - n)(m + n)(m 2 + n 2 )(m 4 + n 4 ) - m 8 a) n 16 b) n 8 c) -n 8 d) -n16 e) 0 8. Dar el valor más simple de: 16 16842 1)18)(18)(18)(18(63T +++++= a) 8 b) 18 c) 28 d) 8 e) 64 9. Simplificar: 22 22 )132()132( )58()58( R −++ −++ = a) 1 b) 0.2 c) 0.4 d) 0.5 e) 2 10. Simplificar: x)2x)(6x( x2)4x)(3x( P +++ +++ = a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4 11. Sabiendo que: x 2 + 6x + 3 = 0 Hallar: K = (x + 1)(x + 2)(x + 5)(x + 4) + 6 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 12. Reducir la siguiente expresión: 9)4x)(3x)(6x)(1x(R +++++= a) x 2 + 7x - 9 d) x 2 - 7x - 9 b) x 2 + 9x + 9 e) x 2 + 7x + 9 c) x 2 - 7x + 9 13. Reducir: S = (x + 4) 2 + (x - 4) 2 - (x + 1) 2 - (x + 5)(x - 7) a) 60 b) -23 c) 36 d) 66 e) 56 14. Hallar el valor de: P = x(x - 1)(x + 2)(x - 3) + 5 para x = 2 a) 5 b) 1 c) 0 d) -3 e) -1 15. Calcular el valor numérico de: A = (a + 1) 2 + (b + 1) 2 + 2ab - 1 para: 783a +−= 783b −+= a) 37 b) 45 c) 49 d) 53 e) 56 “Nunca te amilanes ante las adversidades de la vida, cumple tus metas trazadas” DISFRUTE DE LAS CIENCIAS Y LAS MARAVILLAS DE OXAPAMPA EN LA RESERVA DE BIÓSFERA, 3 CULTURAS UN MISMO PUEBLO Pág. 3 MATEPRACTICMATEPRACTIC