Ensayo
- 1. Instituto Universitario de Tecnología Antonio José de Sucre Ampliación Socopó ENSAYO DE SISTEMAS VINARIOS TUTOR: AUTOR: Prof. Roni Prato Aparicio Anderson. C.I. 26207865 Socopó, junio 2014
- 2. Sistemas numéricos Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios. SISTEMA DECIMAL. Este es el sistema que manejamos cotidianamente, está formado por diez símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} por lo tanto la base del sistema es diez (10). SISTEMA BINARIO. Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales, se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binarydigit). SISTEMA OCTAL. El sistema numérico octal utiliza ocho símbolos o dígitos para representar cantidades y cifras numéricas. Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; la base de éste es ocho (8) y es un sistema que se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante. SISTEMA HEXADECIMAL. El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante. CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL: El método consiste en reescribir él número binario en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzados por el inferior: Se coloca en orden descendente la potencia de 2 desde el cero hasta n, donde el mismo el tamaño del número binario. CONVERSIÓN DECIMAL – OCTAL: Consiste en dividir un número y sus sucesivos cocientes obtenidos por ocho hasta llegar a una división cuyo cociente sea 0. El numero Octal buscado es el compuesto por todos los restos obtenidos escritos en orden inverso a su obtención. CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A UNA OCTAL: Se toma la fracción decimal y se multiplica por 8, obteniendo en la parte entera del resultado el primer dígito de la fracción octal resultante y se repite el proceso con la parte decimal del resultado para obtener el segundo dígito y sucesivos. El proceso termina cuando desaparece la parte fraccionaria del resultado o dicha parte fraccionaria es inferior al error máximo que deseamos obtener.
- 3. CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL: Existen varios métodos siendo el más generalizado el indicado por el TFN (Teorema fundamental de la numeración) que hace la conversión de forma directa por medio de la formula. CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL: Existen varios métodos siendo el más generalizado el indicado por el TFN (Teorema fundamental de la numeración) que hace la conversión de forma directa por medio de la formula. Conversión decimal – hexadecimal: Se divide el número decimal y los cocientes sucesivos por 16 hasta obtener un cociente igual a 0. El número hexadecimal buscado será compuesto por todos los restos obtenidos en orden inverso a su obtención. CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL: a la fracción decimal se multiplica por 16, obteniendo en la parte entera del resultado el primer dígito de la fracción hexadecimal buscada, y se repite el proceso con la parte fraccionaria de este resultado. El proceso se acaba cuando la parte fraccionaria desaparece o hemos obtenido un número de dígitos que nos permita no sobrepasar el máximo error que deseemos obtener. CONVERSIÓN HEXADECIMAL- DECIMAL: nos da el resultado por la aplicación directa de la formula. CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL-BINARIO: para convertir un número hexadecimal a binario, se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria. CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO: para convertir un numero octal a binario se sustituye cada dígito octal en por sus correspondientes tres dígitos binarios según la siguiente tabla. Dígito Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 Dígito Binario 000 001 010 011 100 101 110 111 SUMA OCTAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior. DIVISIÓN OCTAL Y HEXADECIMAL: La división se efectúa del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, también se puede obtener previamente la conversión en binario y proceder, después el resultado transformarlo de nuevo al sistema numérico original. COMPLEMENTO DE UN NÚMERO CON RESPECTO A LA BASE DEL SISTEMA.
- 4. La finalidad de esto es buscar formas sencillas de manejar universalmente operaciones y representaciones numéricas, representar números fraccionarios, números negativos, entre otros. El complemento de un número sirve para normalizar y reglamentar las operaciones aritméticas con signo, de forma que puedan ser procesadas por los circuitos internos de una calculadora o computadora. COMPLEMENTO DISMINUIDO EN UNO A LA BASE DEL SISTEMA. Existe otra forma de hallar el complemento a la base del sistema, ésta es, obteniendo el complemento disminuido a uno y luego sumando uno. Para hallar el complemento a la base solamente se le debe sumar uno a la (Ec.1.4). COMPLEMENTO DISMINUIDO A UNO DEL SISTEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL. El complemento disminuido a uno se obtiene aplicando la Ec.1.4 en cualquiera de los sistemas numéricos. La expresión (bn-1) se debe usar como minuendo en el tope de la potencia bn menos uno, lo que significa tener una cifra compuesta por los dígitos más significativos y de mayor valor del sistema numérico. COMPLEMENTO A UNO. Es un caso particular del complemento disminuido a uno de la base binaria, tiene muchas aplicaciones en los circuitos digitales y sistemas de computación. Sirven para representar tablas numéricas de cantidades positivas y negativas, invertir los estados de los bits que conforman el dato binario y es utilizado como paso previo para hallar el complemento a dos. De la Ec.1.4 se puede determinar que el complemento a uno se obtiene invirtiendo el estado o nivel de los bits que conforman la cifra. COMPLEMENTO A DOS. Sirven para representar tablas numéricas de cantidades positivas y negativas, invertir los estados de los bits que conforman el dato binario y realizar operaciones aritméticas con signo en el sistema binario. Con la Ec.1.3 se puede determinar el complemento a dos de un número binario; no obstante, con la misma ecuación se puede hallar un método directo para obtener también el complemento a dos. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA EN COMPLEMENTO A DOS. Los circuitos microprocesadores poseen internamente unidades de procesamiento aritmético que trabajan bajo éste formato, el cual puede estar constituido por n bits múltiplos de la potencia de base dos. OPERACIONES ARITMÉTICAS EN COMPLEMENTO A DOS.
- 5. La suma y resta son las operaciones básicas realizadas por los microprocesadores, cualquiera otra operación, es consecuencia recursiva de éstas. A continuación se describen estas dos operaciones aritméticas, realizadas con números binarios en complemento a dos utilizando formato de signo y magnitud de 16 bits. SUMA EN COMPLEMENTO A DOS: Son cuatro casos que se presentan al sumar dos datos en formato con signo de complemento a dos. SUMA DE DOS NÚMEROS POSITIVOS. El resultado debe ser positivo, y el bit más significativo de la suma, siempre dará cero. SUMA DE UNO NEGATIVO Y OTRO POSITIVO. El resultado debe poseer el signo del que tenga mayor valor absoluto. SUMA DE UNO POSITIVO Y OTRO NEGATIVO. El resultado debe poseer el signo del que tenga mayor valor absoluto. SUMA DE DOS NÚMEROS NEGATIVOS. El resultado debe ser negativo, por lo tanto el bit más significativo de la suma siempre dará uno. RESTA EN COMPLEMENTO A DOS. La resta en complemento a dos resuelve el problema de esta operación con los signos. Por ejemplo, el sustraendo negativo y minuendo positivo produce un resultado positivo; la resta de dos números A y B negativos puede dar resultados positivos o negativos. RESTA DE DOS NÚMEROS NEGATIVOS Y DE DISTINTO SIGNO. El resultado puede presentar varias formas que se determinan aplicando los mismos casos de la suma en formato de 16 bits. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA EN COMA FIJA Y COMA FLOTANTE. Los formatos más conocidos son la coma fija y la coma flotante, también denominados punto fijo y punto flotante respectivamente. Antes de comenzar a describir estos formatos se debe entender el funcionamiento de un caso especial de complemento a dos el cual se denomina representación con exceso o sesgada. REPRESENTACIÓN CON EXCESO O SESGADA. Son representaciones para números con signo que eliminan el centrado de la representación básica en complemento a dos. Por ejemplo para indicar números decimales desde un valor numérico -P10 hasta +P10 es necesario desplazar el equivalente binario (-P10)2 sumando P2 unidades positivas. Esta cantidad se conoce como exceso o sesgo. CÓDIGOS DE NUMERACIÓN, ALFANUMÉRICOS Y DE ERRORES. Los códigos en los sistemas digitales se clasifican en tres tipos: códigos numéricos, códigos alfanuméricos y códigos detectores y correctores de errores. El objetivo de los códigos es simplificar la comunicación entre los distintos circuitos digitales, normalizar
- 6. el funcionamiento de los mismos y detectar posibles fallas de datos para su posterior corrección. Código BCD. (Binario Codificado en Decimal): La conversión con el sistema decimal se realiza directamente, en grupos de cuatro bits por cada dígito decimal con ponderación 8421. Este código tiene aplicación en visualizadores (displays) hechos con diodos led o LCD, los cuales poseen previamente convertidores que transforman el grupo de cuatro bits BCD en otro especial, llamado 7 segmentos. SUMA EN BCD. La suma en BCD puede dar como resultado un número no perteneciente al código. Por ejemplo, al sumar los números BCD 1000 + 0001 el resultado es 1001, este número también pertenece al código; sin embargo, cuando se suman 0111 +1000 el resultado es 1111, este número no pertenece al código BCD y su valor equivalente es quince unidades. CÓDIGO EXCESO 3. Es un código igual al BCD, sin embargo se deben añadir tres unidades a este para transformarlo en exceso 3. CÓDIGO AIKEN O 2421. La ponderación de este código es diferente al BCD, para hallar su peso se debe tomar también grupos de cuatro bits, considerando los valores 2421, por dígito decimal. CÓDIGO 5421. La ponderación de este código es diferente al BCD, para hallar su peso se debe tomar también grupos de cuatro bits, considerando los valores 5421, por dígito decimal. CÓDIGO BIQUINARIO. Necesita siete bits para formarse; siempre hay dos bits en nivel alto (uno) y los restantes cinco deben estar en nivel bajo (cero). El primer bit del código, en uno, se usa para indicar si el dígito se encuentra comprendido entre 5 y 9; el segundo bit del código, en uno, señala que se encuentra en el rango de 0 a 4. La desventaja de este código es la cantidad de bits que se deben utilizar para transmitir información, siete por cada dígito. Sin embargo, tiene la ventaja de poder realizar fáciles algoritmos para el chequeo de errores de transmisión. CÓDIGO GRAY. Este código cíclico no posee una relación directa con la ponderación de los dígitos del sistema decimal. Se forma cambiando el bit menos significativo de manera continua y consecutiva. Solamente cambia un bit, y éste, debe ser el menos significativo; de manera que no se repita con alguna combinación anterior.
- 7. CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS. Estos códigos son interpretados por el computador como caracteres e indistintamente pueden representar símbolos numéricos, símbolos de control y letras. Las computadoras se comunican mediante estos códigos y los más utilizados son el código ASCII y el UNICODE. CÓDIGO ASCII. Está formado por una cadena de siete bits. Este código representa 128 símbolos diferentes entre dígitos, letras e instrucciones de control del computador. UNICODE. Es un código universal actualizado de propósito general, sirve para representar todos los símbolos utilizados en los alfabetos internacionales. Es una nueva norma de códigos alfanuméricos de 16 bits. Los símbolos se representan con cuatro dígitos hexadecimales. CÓDIGOS DETECTORES Y CORRECTORES DE ERRORES. La transmisión y recepción de datos binarios, desde un dispositivo a otro, están propensas a errores, campos magnéticos, interferencias y ruidos eléctricos pueden ocasionar este problema. El costo agregado que ocasiona añadir circuitos detectores y correctores de error se ve compensado con el avance de la tecnología en el área de las telecomunicaciones. Los sistemas de comunicación digital son la tecnología de punta en el ámbito mundial y, específicamente, las redes de computadoras. DISTANCIA Y PESO DE LOS DATOS BINARIOS. Para chequear un bit de dato, en el receptor, es necesario agregar al sistema de comunicación, por lo menos, otro bit. De esta manera, el código queda formado por dos bits; uno para dato y el otro para chequeo y control. De esta misma forma, se debe establecer un patrón de comunicación (protocolo de comunicación).