6to nirbet

MATEMÁTICA
RECREATIVA
6To gRAdo
PRIMARIA

15 875 746 = _____________________________________
485 723 123 = _____________________________________
149 759 847 = _____________________________________
89 342 191 306 = _____________________________________
825 572 193 563 = _____________________________________
81 724 000 000 346 = _____________________________________
NÚMERO SE LEE
45 789 005 325 498
15 058 729 459
“238 millones, 509 mil 742 unidades”
“15 billones, 6 mil 325 millones, 605 unidades”
45 728 006 358
178 932 141 398 006
“18 millones, 145 unidades”
El mayor Número El menor Número
De 4 cifras
De 5 cifras
De 3 cifras
De 6 cifras
De 8 cifras
El número Mayor El número Menor
De 3 cifras
De 4 cifras
De 5 cifras
De 7 cifras
Ediciones MIRBET
603
1 ESCRIBE el valor posicional de cada número 8:
2 COMPLETA el cuadro:
3 RAZONA y COMPLETA el cuadro: (cifras diferentes)
4 RAZONA y COMPLETA el cuadro: (cifras diferentes)

NÚMERO DESCOMPOSICIÓN
43 542
6 782 543
544 631
832 982
1 423 532
178 932 141 398
34 256 241
38 475 000 000 003
a) 45 789 564 = ___________________________________________________
___________________________________________________
b) 123 491 784 = ___________________________________________________
___________________________________________________
c) 145 008 976 495 = ___________________________________________________
___________________________________________________
d) 125 003 945 = ___________________________________________________
___________________________________________________
e) 465 396 124 549 = ___________________________________________________
___________________________________________________
16 656 100 – 28 178 000 – 7460 109 – 16565 101 – 28 154 958
________________________________________________________
4 498 792 – 598 791 – 15 151 516 – 56 200 300 – 3 333 444
_________________________________________________________
4
Ediciones MIRBET
Ediciones MIRBET
605
5 DESCOMPONER cada número según el nombre de la posición de cada dígito.
6 COMPLETA el desarrollo exponencial de cada número.
7 ORDENA en forma creciente.

a) 742 + 1 046 + ___________ = 904 528 b) ___________ + 27 048 = 50 196
c) ___________ + 625 200 = 840 918 d) ___________ + 48 670 = 52 368
e) 24 673 + ___________ = 60 540 f) 43 282 + ___________= 62 047
Sumando Sumando Suma
5 951 742 296 742
865 431 2 013 725
4 310 250 6 230 400
Minuendo Sustraendo Diferencia
64 324 52 478
25 743 16 579
56 480 42 709
a) 450 + 312 = 312 + 450 = __________________
b) 485+ (25 + 182) = (485+25)+182 = __________________
c) 4 350 + 0 = 4 354 = __________________
d) 43 + (12 + 53) = (12 + 53)+ 43 = __________________
e) 84 + ( 43 + 12 ) = ( 84 + 12 ) + 43 = __________________
1) d – (a + c) 2) (b + c) – a 3) a + (b + c)
6
Ediciones MIRBET
1 COMPLETA el sumando desconocido: (Recuerda que la sustracción nos permite
encontrar el sumando desconocido en una adición)
2 COMPLETA las siguientes tablas relacionadas con los elementos de la adición y la
sustracción.
3 ESCRIBE el nombre de la propiedad de la adición que se ha aplicado en cada caso.
4 Si: a = 2541 ; b = 6740 ; c = 1043 ; d = 8095. HALLAR el valor de:
5 HALLAR la diferencia y COMPRUEBA:

a) 5 840 – 3 958 b) 12 005 – 9 348 c) 23 585 – 15 896
d) 41 000 – 38 538 e) 7 326 – 3 458 f) 35 225 – 27 338
a) 5 895 + 396 + 57 458 b) 57 000 + 3 954 – 27 458
c) 49 783 + 195 + 3956 d) 7 500 – 3 942 + 5 847
7 4 3 5
2 7 8 6
-
A
9 3 0 6
4 6 8 7
-
B
1 3 0 8
3 5 4 6
+
C
a) A < C < B b) C > A > B c) C > B > A d) N.A.
a) (2 508 – 1 676) – 673 b) (3 526 – 1 676) + 576
6 EFECTUAR:
7 ORDENA A, B y C de mayor a menor:
8 RESUELVE:
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607

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN en
A . b ∈
A . 1 = a
A . b = b . a
(a . b) . c = a . (b . c)
A . 0 = 0
A (b + c) = ab + ac
900 : 10 = ___________ 7 200 000 : 6 000 = ___________
8 000 : 100 = ___________ 4 500 000 : 30 000 = ___________
28 000 : 1400 = ___________ 48 000 000 : 60 000 = ___________
a) 6 370 : (60 + 5) b) (376 + 89) : 12
c) (12 x 46) : (96 : 6) d) 9 7852 : (126 + 7)
a) C = 524 d = 9 r= 7 b) C = 128 d = 6 r= 4
8
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1 COMPLETA con el nombre de la propiedad:
2 CALCULA mentalmente y responde:
3 EFECTUAR:
4 HALLAR el dividendo de cada una de estas divisiones:

1. Ximena regala a sus amigos cierta cantidad de taps de la siguiente manera, 42 el primer
día y cada día posterior regala 6 taps menos que el día anterior. ¿Cuántos días regaló
taps?.
DATOS OPERACIÓN RESPUESTA
2. ¿Cuál es el número que sumado con su doble da 261?
3. ¿Cuál es el número que sumado con su triple da 384?
4. Un hombre que nació en 1911 se casó a los 25 años, 3 años después nació si primer hijo y
murió cuando el hijo tiene 27 años. ¿En qué año murió?
5. Un comerciante compró 30 chompas S/. 20 cada uno. Vendió 20 chompas S/. 18 cada uno.
¿A como debe vender los restantes para no perder?
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609
* DESARROLLA los siguientes ejercicios:

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y
otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o
de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.
Observo el ∆ ABC, donde Construyo el ∆ PQR, si:
A (1 , 2) B (4 , 5) C (4 , 1) P (3 , 0) Q (0 , 5) y R (5 , 3)
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
A
B
C 1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
Observo el cuadrado ABCD, donde Construyo el cuadrilátero RSTV, si:
A (2 , 2) B (5 , 2) R (1 , 1) S (6 , 1)
C (5 , 5) D (2 , 5) T (6 , 4) y V (1 , 4)
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
A B
CD
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7
7
Observo la poligonal L – M – N – P, Construyo la poligonal A – B – C – D, si
L (0 , 2) M (2 , 4) A (0 , 0) , B (1 , 6)
10
Ediciones MIRBET
2 OBSERVA y CONSTRUYE figuras poligonales.

N (5, 2) P (8 , 5) C (4 , 4) y D (6 , 0)
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7 8
L
M
N
P
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
El segmento AB , si El rombo PQRS, si:
A (1 , 5) y B (6 , 2) P (2 , 6), Q (0 , 4), R (2 , 2) y S (4.4)
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7
7
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60 X
Y
7
7
El trapecio EFGH, si: La poligonal P - Q - R - S, si:
E (1 , 4) , F (8 , 4) P (0 , 8) , Q (3 , 3)
G (6, 8) y H (3, 8) R (5 , 6) y S (7 , 3)
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60
X
Y
7
7 8
8
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 60
X
Y
7
7 8
8
3 CONSTRUYE:
Ediciones MIRBET
6011

Rpta.: __________ Rpta.: __________
Rpta.: __________ Rpta.: __________
Rpta.: __________ Rpta.: __________
Rpta.: __________ Rpta.: __________
12
Ediciones MIRBET
1 HALLAR en cada gráfico, qué parte del total está sombreada:
2 HALLAR que parte del total está sombreada en la siguiente figura:
Una fracción, en general, es la expresión de una cantidad dividida por otra, y una
fracción propia representa las partes que tomamos de un todo.

Rpta.: __________ Rpta.: __________
Rpta.: __________ Rpta.: __________
Ediciones MIRBET
6013
3 COMPLETA El gráfico para que represente la fracción indicada.
5
8
< >
3
8< >
3
4
<
>
5
8
<
>
4 HALLAR en cada gráfico, qué parte del total está sombreada.

I. ADICIÓN DE FRACCIONES:
1.1. Para Fracciones Homogéneas
Para sumar dos o más fracciones homogéneas, es decir fracciones que poseen el mismo
denominador, se toma como denominador del resultado el denominador común y como
numerador, se toma la suma de todos los numeradores.
Ejemplo:
Efectuar:
17
7
17
5
17
3
++
Resolución:
Tomamos como denominador, 17 y como numerador la suma de los numeradores así:
17
753
17
7
17
5
17
3 ++
=++ = 17
15
1.2. Para Fracciones Heterogéneas
Para sumar 2 o más fracciones heterogéneas, se toma como denominador del resultado al
MCM (mínimo común múltiplo) de los denominadores y como numerador a la suma de los
resultados de dividir el MCM entre el denominador y multiplicarlo por en numerador de
cada una de las fracciones.
Ejemplo:
Efectuar:
3
2
5
4
+
Resolución:
Hallamos el MCM de 5 y 3, es decir 15.
15
22
15
1012
3
2
5
4
=
+
=+×
÷
II. SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES
Para restar fracciones se procede en forma de similar a la adición así:
Ejemplos:
1. Efectuar: −
3 1
5 5
Resolución:
Se toma como denominador al 5 y como numerador a la diferencia de los numeradores así:
5
13
5
1
5
3 −
=− =
2
5
2. Efectuar:
5
2
3
5
−
Resolución:
Hallamos el MCM de 3 y 5, es decir 15 y
procedemos en forma similar a la adición:
14
Ediciones MIRBET
1 HALLA la suma de:

a)
1
6
+
11
6
= c)
1
10
+
9
10
=
b)
3
20
+
5
4
= d)
4
5
+
3
10
=
+ 1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
2
1
3
2
7
1.
4
5
-
3
5
2.
5 4
9 9
− =
3.
7 4
5 3
− = 4.
1
10
5
− =
1. He recorrido
3
1 del camino para ir a mi escuela. ¿Qué parte me falta caminar?
a) 1
2 b) 2
3 c) 1
3 d) 1
4 e) N.A.
2. Rosaura comió
3
2 de una torta y Tito comió el resto. ¿Qué parte de la torta
comió Tito?
a) 1
2 b) 1
3 c) 1
4 d) 1
5 e) N.A.
3. He gastado dos quintos de mi dinero, ¿qué parte me queda?
a) 1
5 b) 2
5 c) 3
5 d) 1
4 e) N.A.
2 MIRA y COMPLETA la tabla:
3 RESUELVE los siguientes ejercicios:
4 RESUELVE los siguientes ejercicios y MARCA la respuesta correcta:
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6015
5 DESARROLLA los siguientes ejercicios:

6 2
1
4 4
3
-






+
4
1
3 + 





+
4
3
2
1
2 1
−
5
4
10
3
8 3
a)
1 5 3
5 6 4
+ − b)
c)
3 1 1
4 8 2
+ + d)
e)
3 2 7
5 3 10
+ + f)
8 3
15 10
−
g) h)
i)
3 1 1
8 7 56
− + f)
7 1 1 1 2 1
9 2 4 8 3 4
     
− − − + − ÷  ÷  ÷
     
16
Ediciones MIRBET
2 6
1
=7 +

Para multiplicar dos o más fracciones se toma como numerador, el producto de los
numeradores y como denominador, el producto de los denominadores.
Ejemplos:
1. Efectuar: Resolución:
2 5
3 7
×
73
52
7
5
3
2
×
×
=× = 21
10
2. Efectuar:
3
2
5
6
4
5
××
Resolución:
En este caso, para evitar resultados con valores muy grandes, es conveniente primero
simplificar así:
1
2
3
2
5
6
4
5
×× =
4
22 ×
= 1
1.
4 3 10
x x
5 8 3
2.
5 8 3
x x
2 15 4
3.
20 9 7
x x
3 10 18
4.
10
3
x
4
27
x
9
40
5.
3 2 7
19 x 5 x x
14 73 19
6.
5
1
x
14
22
x
11
8
x
8
7
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6017
1 EFECTUAR las siguientes multiplicaciones
2 REALIZA los siguientes ejercicios.

3
4
5
7
x =
4
9
6
8
x =
3 8
7
x =2
9
x 14
32
x
1
2
4
5
x =
30
25
15
24
x =
1
5
3
8
x =
9
2
5
18
x =2 x
2
3
3
4
x =
9
5
2 x =
10
3
x =
5
12
7
8
=5
6
x
15
24
25
18
x =

Recordemos que la división es la operación inversa de la multiplicación, por tanto dividir dos
fracciones no es otra cosa que multiplicar por el inverso del divisor.
Ejemplos: Resolución:
Efectuar:
5
3
3
2
÷ Dividir
2 3
3 5
÷ es lo mismo que multiplicar
5
3
3
2
× así:
2 5 2 5 10
3 3 3 3 9
×
× = =
×
1.
28
9
7
3
÷ 2.
13 5
21 7
÷
3. 36
20
29
÷ 4.
4
21
2
1
3 ÷
5.
13
30
45
÷ 6.
4
21
2
1
3 ÷
7.
1 1
2 3
3 2
÷ 8.
13
: 39
50
18
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Ediciones MIRBET
6019
* EFECTUAR las siguientes divisiones:

1. Se quiere repartir 2 manzanas entre 5 personas. ¿Qué parte le tocará a cada una?
2. Se desea almacenar 5 litros de aceite en botellas de 1/4 de litro. ¿Cuántas botellas
serán necesarias?
3. Se repartió 8/5 de un bizcocho entre 4 niños. ¿Qué parte del bizcocho recibió cada
uno?
4. ¿Qué hora es cuando el reloj señala los 2/3 de 1/2 del doble de las 6 dela mañana?
5. Después de gastar 1/3 de mi dinero, me quedo con S/.42. ¿Cuánto tenia?
* RESUELVE los siguientes ejercicios.

Obtenemos fracciones equivalentes así:
Para obtener una fracción equivalente a una fracción dada, basta con multiplicar o dividir, tanto
al numerador como al denominador de la fracción por un mismo número natural. Así tenemos:
1 1x2 2
3 3x2 6
= = Luego:
1 2
3 6
= ;
5 5x 4 20
2 2x 4 8
= = Luego:
5 20
2 8
=
Asimismo:
Para determinar si dos fracciones son equivalentes, el producto del numerador de la primera
fracción por el denominador de la segunda fracción debe ser igual al producto del denominador
de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.
1 3
3 9
= , porque 1 x 9 = 3 x 3
4 12
5 15
= , porque 4 x 15 = 5 x 12
a)
9
15
b)
15
25
c)
21
28
d)
9
16
e) N.A
a)
15
35
b)
3
7
c)
21
49
d)
9
16
e) N.A
1
4
=
9
....
;
8
9
=
18
;
28
24
=
7
....
20
=
9
10
;
36
....
=
3
2
;
1
....
=
4
8
20
Ediciones MIRBET
Ediciones MIRBET
6021
1 HALLAR la fracción equivalente a.
2 HALLAR la fracción que no es equivalente a.
3 COMPLETA para obtener fracciones equivalentes.

a)
2
6
b)
4
10
c)
6
10
d)
3
8
e)
5
12
a)
10
28
b)
14
42
c)
14
49
d)
14
21
e)
12
36
a)
5 10
y
8 16
b)
3 6
y
7 18
c)
4 12
y
9 36
d)
5 3
y
8 5
e)
3 2
y
7 5
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
15
2
1
=
a) 12
4
3
=
b)
248
2
=
c)
2
5
1
=
d) 21
9
7
=
e)
728
5
=
f)
90
4
10
=
g)
36 6
3
=
h) 20
9
4
=
i)
4 La fracción que representa los triángulos de este conjunto es:
5 La fracción 2/7 es equivalente a:
6 SEÑALA las fracciones equivalentes:
7 ¿Cuántas de estas fracciones son equivalentes a 4/5?
8 COMPLETA de tal manera que las fracciones resultantes sean equivalentes.

Para realizar operaciones combinadas con fracciones se debe tener en cuenta la misma
jerarquía de as operaciones con números naturales, es decir que primero se realizan las
potencias y raíces, luego las multiplicaciones y divisiones y finalmente las adiciones y
sustracciones. Debiendo tener en cuenta de que si se presentan signos de agrupación primero
se debe desarrollar lo que está mas adentro.
Veamos los ejemplos:
1. Efectuar: 4 +
1 1 1
2 3 4
− −
Solución:
48 6 4 3 47 11
3
12 12 12
+ − −
= =
2. Efectuar:
3 1 5 1 1
5 2 7 3 2
 
+ − − + 
 
Solución:
Suprimiendo los signos de colección:
2
1
3
1
7
5
2
1
5
3
-+-+
opuestos
3 5 1
5 7 3
− + , denominadores primos entre sí.
3x7x3 5x5x3 1x5x7
5x7x3
− +
⇒
63 75 35
105
− +
23
105
⇒ Es fracción propia y no se puede expresar como un número mixto.
3. Efectuar: 3+ 6
1 1 1
4 2
7 5 3
− +
Solución:
Sumando algebraicamente los enteros y fracciones en forma separada.
3 + 6 – 4 + 2 +
1 1 1
7 5 3
− +
7 +
15 21 35
105
− +
= 7 +
29
105
= 7
29
105
22
Ediciones MIRBET
Ediciones MIRBET
6023

1.
3 2 6 1
4 3
5 3 5 4
+ × − 2.
1 3 1 3
2 5 5 4
× ÷ +
3.
111 333 22
222 444 55
+ − 4.
3 1 2 1
4 5 3 3
+ ÷ +
5.
3 2 1 4
5 3 5 5
+ × + 6.
1 3 1 3
2 4 5 2
÷ + ×
7.
2 5 1 1
1
3 3 5 5
+ × − 8.
2 1 3 4
5
3 5 2 15
 
+ − + − ÷
 
8.
1 1 3 1 1
1
2 3 4 2 3
    
+ − + −  ÷  ÷
    
9.
3 1 2 1 3
5 2 3 2 5
   
+ × − + ÷  ÷
   
* RESUELVE cada una de las siguientes operaciones combinadas.

Los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como fracción o bien en notación
decimal.
Ejemplo:
3 / 10 = 0,3
Fracción Notacióndecimal
Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.
28 décimos : = .....................................................
57 centésimos : = .....................................................
361 diezmilésimos : = .....................................................
1287 milésimos : = .....................................................
________________________________________________________________
24
Ediciones MIRBET
Ediciones MIRBET
6025
4 ESCRIBE los siguientes decimales.
1 ESCRIBE la fracción decimal y el número decimal correspondiente para cada caso.
2 COMPLETA escribiendo la fracción y el decimal correspondiente.
3 ESCRIBE en forma decimal:

a) cinco enteros ocho diezmilésimos  _______________
b) trece enteros nueve centésimos  _______________
c) cuarenta y dos milésimos  _______________
d) cuatro centésimos  _______________
e) ocho décimos  _______________
f) quince enteros doce milésimos  _______________
g) cien enteros doscientos uno diezmilésimos  _______________
h) veinticinco milésimos  _______________
• ochocientas veinticinco unidades, siete décimas.
• treinta unidades, ocho milésimas
• nueve unidades, siete décimas, tres centésimas.
• siete coma doscientas treinta centésimas.
• nueve centenas, nueve décimas, nueve milésimas.
• dos coma trescientas tres milésimas.
• quinientos cuarenta y dos milésimas.
• cinco enteros, seis centésimas.
• trece enteros, seis centésimas.
• treinta enteros, veinte milésimas.
UM C D U d c m
26
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5 ESCRIBE en el cuadro los decimales que se mencionan en esta lista.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Para sumar o restar números decimales se debe seguir los siguientes pasos:
- Escribir los números uno debajo del otro de manera tal que la coma decimal quede en la
misma columna.
- En caso que los números tenga diferente cantidad de cifras decimales, se añaden a la
derecha los ceros necesarios para igualar las cantidades de cifras decimales.
- Se suma o se resta normalmente, ubicando la coma decimal en la columna de las comas.
Ejemplos:
1. Efectuar: 23 , 45 + 6 , 7
Resolución:
51,03
07,6
54,32 +
2. Efectuar: 432 ,3 + 5 + 12 , 25
Resolución:
4 3 2 , 3 0 +
5 , 0 0
1 2 , 2 5
4 4 9 , 5 5
3. Efectuar: 6 , 7 – 1 , 234
Resolución:
6 , 7 0 0 –
1 , 2 3 4
5 , 4 6 6
Hallar:
1. (a + b) × (d – c) 2. (a × d) + (b + c) 3. a × (c – d) + d
Ediciones MIRBET
6027
2 EFECTUAR cada una de las siguientes operaciones:
1 Sean: a = 7,9 b = 12,05 c = 15,8 d = 48,7

1. 54,35 + 21,7 2. 63,453 – 19,8
3. 12,5 – 10,452 4. 12,28 + 11,43 – 5,4
5. 16,45 – 8,43 + 5,1 6. 4,45 + 121,2 + 13 + 0,415
7. 8,375 – 1,4 + 3,41 – 5,732 8. 183,47 + 141,2 – 45
9. 101,002 – (19,5 + 43,105) 10. (143,54 – 83,2) + 5,4
11. 4,05 + 7 + 13,514 12. 84,2 – 17,413
13. 184,2 + 415
28
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1. Juan efectúo tres compras en el mercado. En la primera gastó S/. 39,8; en la segunda S/.
23,5 y en la tercera S/. 70,6. ¿Cuánto dinero gastó en total?
2. Milagros compra una pulsera por S/. 77,80 y un reloj por S/. 115,50. Si paga con dos
billetes de S/. 100. ¿Cuánto recibe de vuelto?
3. Ana tiene S/. 6,75; Teresa tiene S/. 3,48 más que Ana y Juana tiene S/. 2,40 más que
Teresa. ¿Cuánto dinero tienen entre las tres?
4. ¿Cuánto debes sumar a 145,72 para obtener 260,645?
5. ¿Cuál es la suma de cuatro números si el primero es 249,35 y cada uno de los siguientes
es 21,41 más que el anterior?
* RESUELVE los siguientes problemas:
Ediciones MIRBET
6029

Para multiplicar dos números decimales se debe seguir los siguientes pasos:
- Se realiza la multiplicación ignorando las comas decimales.
- Se cuenta el número total de cifras decimales en los dos factores.
- Se separa en el resultado tantas cifras decimales como el resultado de contar las cifras
de los dos factores.
Ejemplo:
Efectuar: 3,45 + 2,3
Resolución:
3,4 5 x
2,3
1 0 3 5
6 9 0
7,9 3 5
Podemos ver que en el resultado se han tomado 3 cifras decimales puesto que en el primer
factor hay 2 cifras decimales y en el segundo factor solo hay una.
1. 43,815 × 100 = 6. 12,43 × 0,001 =
2. 13,007 × 10 = 7. 12,48 × 103
=
3. 1,4327 × 1000= 8. 5,237 × 102
=
4. 123,2 × 100 = 9. 4,5 × 10-3
=
5. 8437,12 × 0,002= 10. 1432,5 × 10-2
=
30
Ediciones MIRBET
2 COMPLETA el factor que falta en cada multiplicación.
1 COMPLETA las siguientes igualdades.

3,48 x ______ = 34,8 27,5 x ______= 2750
6,1 x ______= 6100 2 x ______= 2000
15,34 x ______ = 153,4 0,18 x ______ = 180
1,6 x ______ = 16
0,5 x ______ = 50
0,03 x ______ = 0,3
5,76 x 100 65,768 x 1000 5,96 x 10
9,685 x 10 5,643 x 10000 3,84 x 100
395,2 x 3,8 3,452 x 0,64 4,785 x 0,98
5,728 x 9,6 8,962 x 0,95 5,329 x 5,7
Ediciones MIRBET
6031
3 RESUELVE las multiplicaciones y UNE con una línea con el resultado correcto.
4,28 x 6,3 9,276 x 8,4 0,265 x 4,92
269,64 1,3038 77,9184
0,130387 791,84 26,964
4 EFECTUAR:
5 MULTIPLICAR:
6 MULTIPLICAR:

(0,12 + 94) x 1000 (8,06 – 3,29) x 10
100 x (3,2 x 4,07) (4,06 x 2) x (10 x 10)
a) 24 x 3,6 b) 5,27 x 3,01 c) 17,03 x 15
d) 1,248 x 8,003 e) 49,07 x 1,09 f) 5,92 x 48
g) 23,64 x 5,008 h) 3,64 x 9,2
a)0,56 x = 56 b) 52,3 x 100 =
d) 45,1 x 1000 = e) 0,026 x = 2,6
c) 2,84 x = 2840 f) x 10 = 74
32
Ediciones MIRBET
7 HALLA los productos:
8 COMPLETA:

a) División de números enteros con cociente decimal
Los pasos a seguir son:
- Se resuelve la división de la forma tradicional.
- Como el residuo es diferente de cero, se escribe una coma en el cociente y se agrega un cero
a la derecha del residuo y se sigue dividiendo.
- Se continua agregando ceros a la derecha del residuo hasta que el residuo de lugar cero ó
hasta obtener el número de cifras decimales deseado.
Ejemplo:
Dividir: 143 ÷ 8.
Resolución:
1 4 3
6 3
7 0
6 0
4 0
8
17,875
b) División de un número decimal entre un número entero
Los pasos a seguir son:
- Se resuelve la división como si fueran dos números enteros, pero se pone una coma en el
cociente justo antes de bajar la primera cifra decimal del dividendo.
Ejemplo:
Dividir: 14,79 ÷ 3
Resolución:
14,79
2 7
9
3
4,93
Para comprobar la división recordemos que:
Dividendo = divisor × cociente + residuo
Luego:
14,79 = 3(4,93) + 0
14,79 = 14,79
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6033
1 COMPLETA cada división con los números 10, 100, 1000 según corresponda.

73,42 : = 7,342 5,174 : = 0,5172
4,6 : = 0,46 61,4 : = 0,614
5,7 : = 0,057 214,6 : = 0,2146
62,7 : = 0,627 36,47 : = 0,3647
7 8 44 8
650 87 694 16
1. 43,5 × 7,9 3. 834,8 × 0,41
4. 128,7 × 0,008 5. 12,544 × 0,027
34
Ediciones MIRBET
2 RESUELVE con dos decimales.
3 RESUELVE con dos decimales.
4 RESUELVE el cociente:

12,96 6 10,75 5 22,5 15
12,96 18 0,32 0,2 94,86 6,2
48,8 : 2 159,36 : 3,2
134,1 : 3 5037 : 6,7
275,4 : 9 160,75 : 25
67,5 : 25 20,39 : 0,37
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6035
5 HALLA el cociente de:

1. Si compro una manzana por S/. 1,32. ¿Cuánto me costará una docena de manzanas?
2. Mi mamá compra 15 kg de arroz pagando S/. 51,30. ¿Cuánto le costó cada kg de arroz?
3. El costo del pasaje de Lima a Huacho es de S/. 6,24. ¿Cuánto recaudaría el dueño de un
ómnibus si viajan 36 personas?
4. Angélica compra 2 kilos de arroz a S/. 3,25 cada kg y 6 kilos de azúcar a S/. 2,78 cada
kg. ¿Cuánto pagó en total? ¿Cuánto recibió de vuelto si pago con un billete de S/. 50?
5. Si por 5 paquetes pago S/. 12,35 ¿Cuánto pagaré por 43 papayas?
36
Ediciones MIRBET

1. 5,07 + 3,21 – 1,97 2. 57,04
10
1
×+×
3. 15 – 4,709 + 3,4 x 5 4. 12,27 : 0,3 + 15,8 – 4,6 x 2
5. 49,2 : 4 – 5,31 + 0,8 x 5 6. 3,17 +
100
12
10
54
−
7. 2x – 4,2 = 3,6 8. 3x – 10,26 = 3,72
9. 62,5 : (0,8 – 0,3) 10. 23,04 x (9 – 3,5)
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6037
1 COLOCA los signos >, < ó = donde corresponda:

0,63 _____ 8,95 5,96 _____5,960
9,36 _____ 9,63 3,06 _____3,60
7,48 7,38 7,95 _____7,59
12,73 _____ 1,273 7,2 _____ 7,24
63,0025 _____63,025 148,09 _____ 148,090
71,3 _____ 71,03 0,723 _____ 0,7230
1. Los números que faltan en las siguientes equivalencias son:
0,6 = 6, 7 = 0,56 =
a) 0,60; 6,70; 0,056 b) 0,06; 6,07; 0,560 c) 0,60; 6,70; 0,560
d) 0,60; 6,007; 0,560 e) N. a.
2. Los signos que corresponden colocar en los espacios punteados son:
4,9 .......... 4,900 0,471 .......... 0,48 4,39 .......... 43, 09
a) =; <; < b) <; >; = c) >; >; <
d) =; <; > e) N. a.
3. Al ordenar el forma creciente los siguientes decimales, se obtiene: 0,048 – 5,6
– 2,003 – 2,3 – 0,48
a) 0,48 – 0,048 – 2,3 – 2,003 – 5,6 b) 0,048 – 0,48 – 2,3 – 2,003 – 5,6
c) 0,048 – 0,48 – 2,003 – 2,3 – 5,6 d) 0, 48 – 0,048 – 2,003 – 2,3 – 5,6
e) N.A.
4. Al ordenar en forma decreciente los siguientes decimales, se obtiene:
7,003 – 7,03 – 7,3 – 7,0003
a) 7,03 – 7,3 – 7,003 – 7,0003 b) 7,0003 – 7,003 – 7,03 – 7,3
c) 7,003 – 7,3 – 7,0003 – 7,03 d) 7,3 – 7,03 – 7,003 – 7,0003
e) N.A.
38
Ediciones MIRBET
2 MARCA la respuesta correcta:

Aprendo:
Verificación:
2x + 54 = 70
2x = 70 - 54
2x = 16
x =
16
2
x = 8
Ojo:
1. x + 5 = 8 2. x - 7 < 4 3. x + 12 ≥ 8
Ediciones MIRBET
6039
* HALLA el conjunto solución de las ecuaciones e inecuaciones siguientes:
4x + 2 = 20
1er. Miembro 2do. Miembro
"Igual que"
2x + 12 < 58
1er. Miembro 2do. Miembro
"menor que"
Variable Variable
2 (8) + 54 = 70
16 + 54 = 70
70 = 70
En este caso se dice que 8 es la raíz de la
ecuación y que { 8} es el conjunto solución de
dicha ecuación.
Tener cuidado con el conjunto solución de las inecuaciones
porque a veces no se considera el cero.
Una ecuación es una
una o más variables.
igualdad que contiene
Una inecuación es una
desigualdad que contiene
La desigualdad puede estar
relacionada con:
una o más variables.
< ; > ; ≤ ; ≥

4. 5x = 25 5. 9x = 72 6. 6x ≤ 42
7.
x
9
4
= 8.
x
8
5
= 9.
m
13
> 45
10. 10 + 2 + x = 15 + 5 11. 8 - 5 + x = 4 + 2 12. x - 8 < 2
3
13. x + 6 > 3
2 14. x + 6 < 2
2 + 5 15. x +
3 2 2 2
3 4 8 7− = −
16. x + 4 - 2
2 > 20 : 5 17. x - 3
2 + 4
2 = 5 (4) 18. 2x + 5 = 13
19. 3x - 6 > 12 20. 9x - 6 < 21 21. 7x + 7 = 14
40
Ediciones MIRBET

22. 7x + 9 - 3 = 20 + 7 23. 12x - 12 ≤ 48 – 12 24. 9x + 36 = 810
25. 9x - 66 < 285 26. 3x - 22 ≤ 134 27. 16x - 28 > 452
28. 4x + 17 > 37 29. 9x - 12 ≤ 60 30. 6x + 24 < 84
31. 5x - 24 = 36 32. x + 3
3 - 2
4 > 2
8 - 2
7 33. 7x + 8 = 43
Ediciones MIRBET
6041

Para plantear una ecuación consiste en leer, interpretar y transformar enunciados del
lenguaje literal (lenguaje común) a un lenguaje matemático (lenguaje formal), haciendo uso de
letras (variables) y números (constantes).
Sin lugar a dudas, es uno de los temas más importantes en la solución de problemas
establecido para ello una o más ecuaciones, cuya resolución nos permitirán encontrar la
respuesta deseada.
Veamos algunas transformaciones del lenguaje literal al lenguaje matemático.
LENGUAJE LITERAL
LENGUAJE
MATEMÁTICO
• El doble de un número. 2x
• El triple de un número. 3x
• La mitad de un número. x/2
• El cuádruple de un número, aumentado en 8. 4x + 8
• El cuádruple, de un número aumentado en 8. 4 (x + 8)
• La tercera parte de un número, diminuido en 5.
x
3
- 5
FORMA VERBAL
FORMA
MATEMÁTICA
Un número desconocido.
Un número aumentado en 10.
Un número disminuido en 20.
50 disminuido en un número.
La edad de Tito hace 8 años.
La edad de Lucho dentro de 13 años.
El doble de la suma de un número con 16.
El cuádruple de la diferencia de un número con 32.
El doble de un número, aumentado en 8.
El triple un número, disminuido en 7.
Alex tiene el quíntuplo de lo que tiene Edú.
Lala tiene S/. 6 más de lo que tiene Karina.
42
Ediciones MIRBET
1 TRADUCIR los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático o simbólico:
2 A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el
enunciado paso a paso y luego, resolveremos la ecuación planteada.

a) Hallar el número que aumentado en 36 resulta el doble del número, disminuido en
18.
Un número
que aumentado en 36
resulta
el doble del número
disminuido en 18.
Ahora resolvamos la ecuación:
b) HALLAR la edad de Flavio, si al duplicaría y agregarle 24 nos da 56.
La edad de Flavio
si al duplicarla
y agregarle 24
nos da 56
Ahora resolvamos la ecuación:
LENGUAJE SIMBÓLICO ENUNCIADO VERBAL
x – 5
3(x) + 14
4 (n – 6)
p – 7 = 29
5 (B) – 80
2 (m + 8)
x – 5
2
Aprendamos Múltiplos de un Número Natural
Ediciones MIRBET
6043
3 ESCRIBIR un enunciado verbal para las siguientes expresiones.

Franco compró un chocolate de 2 soles. Quiere invitar un chocolate igual a cada uno de sus 8
amigos, ¿Cuántos soles necesita para invitar un chocolate a cada uno?
Necesita 16 soles.
m(7) = {________________________________________________}
m(12) = {________________________________________________}
m(17) = {________________________________________________}
m(2) = {________________________________________________}
m(3) = {________________________________________________}
mc(2, 3) = {________________________________________________}
4 9 15 16 38 48 56
5 24 30 47 45 70 83
7 14 24 32 42 50 63
12 28 36 44 60 74 84
¿Entre qué números se puede dividir exactamente a 12?
44
Ediciones MIRBET
1 DETERMINA los 5 primeros múltiplos naturales de cada uno de los siguientes
números.
2 ESCRIBA múltiplos de 2 y 3 y tres múltiplos comunes diferentes de cero:
4 En el cuadro MARCA con un aspa los múltiplos de los siguientes números.
Un número “a” es múltiplo de “b”, si “a” es el producto
de “b” por un número natural.
8 x 2 = 16
2es múltiplo de16
es múltiplo de 816
Factores Producto

Entre los números 1 ; 2 , 3 ; 4 ; 6 y 12.
Ejemplos:
1. Los divisores de 20 son los números que lo dividen exactamente.
20 ÷ 1 = 20 20 ÷ 5 = 4
20 ÷ 2 = 10 20 ÷ 10 = 2
20 ÷ 4 = 5 20 ÷ 20 = 1
El conjunto de divisores de 20 se representa con D(20) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 } .
24 es divisor de 24 5 es divisor de 80
2 es divisor de 48 6 es múltiplo de 18
3 es divisor de 21 6 es divisor de 18
15 es divisor de 3 4 es factor de 64
90 es múltiplo de 9 4 es múltiplo de 64
)21(D ={__________________________________________________
)45(D ={__________________________________________________
)28(D ={__________________________________________________
21 45 28
3 8 7 5 2 5 4 9 45 15 1 7 2 8 5
Ediciones MIRBET
6045
3 PINTA sólo los casilleros con los divisores del número que se indica en cada caso:
divisiones
exactas
Un número a es divisor de b, si a divide exactamente a b.
1 ESCRIBE "V" ó "F" si la proposición es verdadera o falsa.
2 ESCRIBE todos los divisores de estos números.

1 21 11 10 12 3 7 54 2 1 9 28 14 6 4
28 ÷ 7 = ..................
42 ÷ .................. = 7
28 es múltiplo de .......... y ...........
…....... y .......... son divisores de ...........
42 ÷ 7 = ..........................
42 es ...................................................
............ y ............ son divisores de ..............
• Te doy múltiplos de 3. • Fíjate en los primeros
Mira el ejemplo y saca elementos y completa
tus conclusiones. los conjuntos.
M(3) = {3; 6; 9; 12; 15; 18; . . .} M(2)= {2; 4; _________________
Entonces 3 es divisor de Entonces: __________________
3;6; _______________ __________________________
d(14) = {1; 2; ………..…..; ……………}
d(18) = {……….…; ……….…..; 3; 6; …….………; ……….……}
d(15) = {…………….; 3; ……….…..…; ……….…..}
d(44) = {1; ……….……; ……….……..; ………….……; 22; ……..………}
1 341 288 198 3 612 3 128 935
468 3 969 294 1 310 176 450
755 684 57 71 225 1221
46
Ediciones MIRBET
4 COMPLETA:
5 COMPLETA los siguientes conjuntos de divisores:
6 ENCIERRA en círculos rojos los números divisibles por 6, en círculos azules los
divisibles por 4 y en círculos verdes los divisibles por 3. Tacha los divisibles por 5.

• Un número es compuesto cuando tiene otros divisores además del él mismo y de la unidad.
• Un número diferente de cero, es primo cuando solo tiene como divisores a si mismo y a la
unidad.
NÚMERO DIVISORES
N° DE
DIVISORES
ES
PRIMO
ES
COMPUESTO
19
36
4
15
6
17
40
5
18
8 es número primo 41 es número primo
• Hemos visto en el tema anterior el concepto de múltiplo de un número
• Decimos que:
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6047
1 COMPLETA la tabla y coloca una X en la columna correspondiente.
2 CONTESTA ó :
3 ESCRIBE cada uno de estos números como la suma de los números primos:
8 = + 10 = + 12 = +
14 = + 16 = + 18 = +
20 = + 22 = + 30 = +

56 es múltiplo de 7 porque 56 = 7 x 8
Podemos afirmar también que:
56 es divisible por 7 ( ó 7 es divisor de 56) porque al dividirlos el residuo es 0.
En consecuencia; cuando decimos:
“a es múltiplo de b” estamos afirmando que
“a es divisible por b”
Ejemplos:
25 es múltiplo de 5 equivale a decir que 25 es divisible por 5
40 es múltiplo de 8 equivale a decir que 40 es divisible por 8
Todo múltiplo de un número es divisible por dicho número
No existe la divisibilidad por cero.
a) ¿Cuál es el menor número de tres dígitos que es divisible por 2; 3 y 5?
______________________________________________________________
b) ¿Cuál es el menor dígito que debe escribirse a la derecha de 752 para que resulte un
número divisible por 3; 4 y 11?
______________________________________________________________
c) Cambia el orden de los dígitos del número 4370 a fin de que resulte un número divisible
por 2; 4; 5 y 11.
______________________________________________________________
d) ¿Cuál es el menor número que debe restarse de 4370 a fin que resulte un número divisible
por 9?
______________________________________________________________
48
Ediciones MIRBET
2 OBSERVA cada número y MARCA con una x las columnas que le correspondan:
1 CONTESTA lo siguiente:

Número
Divisible
2
Divisible
3
Divisible
4
Divisible
5
Divisible
6
Divisible
10
325
630
123
5740
408
600
1240
A = {divisibles por 2 / 120 < x < 130}
_______________________________________________________________
B = {divisibles por 3 / 50 < x < 70}
_______________________________________________________________
C = {divisibles por 5 / 504 < x < 540}
_______________________________________________________________
D = {divisibles por 10 / 1200 < x < 1300}
_______________________________________________________________
2 3 4 5 6 10
2124
5600
3720
1584
600
736
2220
2 3 4 5 6 7 8 9 11
3 DETERMINA los siguientes conjuntos:
4 MARCA con una X y completa el cuadro. La flecha indica “ ... es divisible por ...”
Ediciones MIRBET
6049
5 COMPLETA una tabla y además marca con una aspa los casilleros respectivos (la
flecha se lee “es divisible por”)

18
21
33
25
17
125
485
521
127
130
333
Es divisible por 2 3 4 5 6 8 9 10
120       X 
522
9180
735
8556
3960
50
Ediciones MIRBET
6 COMPLETA la tabla colocando en el casillero correspondiente un  si el número es
divisible o una X si no lo es.
Es el producto que resulta de multiplicar dicho número por si mismo tantas
veces como le indique otro número llamado exponente.

• Observa los siguientes productos:
a) 2 x 2 = 4 = 2 x 2 = 22
b) 2 x 2 x 2 = 8 = 2 x 2 x 2 = 23
c) 3 x 3 x 3 x 3 = 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34
d) 5 x 5 = 25 = 5 x 5 = 52
1) 123
+ 93
- 42
+ 53
- 102
+ 82
- 54
+ 45
________________________________________________
2) 44
+ 63
- 83
+ 92
- 35
- 62
+ 122
- 43
+ 152
________________________________________________
3) 83
- 43
+ 252
- 400
- 142
+ 752
+ 81
- 53
+ 33
________________________________________________
4) 152
- 122
+ 83
- 63
- 34
+ 252
- 34
- 1250
+ 991
________________________________________________
5) 492
- 871
+ 321
- 252
+ 1081
- 162
+ 552
– 2390
________________________________________________
6) 103
- 92
+ 212
- 161
+ 83
- 35
+ 152
– 44
________________________________________________
7) 83
+ 63
- 202
+ 302
- 44
+ 53
+ 42
– 81
________________________________________________
8) 142
- 83
- 152
+ 73
+ 92
- 83
+ 502
- 103
________________________________________________
35
= _____________________ 94
= _____________________
62
= _____________________ 25
= _____________________
44
= _____________________ 122
= _____________________
3 = _____________________ 62
= _____________________
1 RESUELVE:
Ediciones MIRBET
6051
2 HALLA las potencias respectivas:

83
= _____________________ 153
= _____________________
10 = _____________________ 84
= _____________________
25
= _____________________ 53
= _____________________
92
= _____________________ 102
= _____________________
73
= _____________________ 44
= _____________________
48
: 45
=
32
. 33
. 35
=
(82
: 8) + (46
: 43
) =
(32
. 33
) : (32
. 32
) =
(108
: 105
) : 10 =
a5
. a . a2
=
POTENCIA SE LEE SIGNIFICA ES IGUAL A
62
6 x 6
4 al cubo
25
36
7 x 7 x 7
52
Ediciones MIRBET
3 RESUELVE los siguientes ejercicios aplicando las propiedades:
4 COMPLETA el siguiente cuadro:
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor múltiplo común
diferente de cero.
1 OPERA mentalmente y ESCRIBE el resultado:

MCM (3, 5) = _________________ MCM (2, 7) = _________________
MCM (5, 10) = _________________ MCM (20, 5) = _________________
MCM (3, 7) = _________________ MCM (6, 7) = _________________
MCM (2, 7, 14)= _________________ MCM (9, 8) = _________________
MCM (5, 9) = _________________ MCM (12, 4, 6) = _________________
MCM (11, 6) = _________________ MCM (20, 10, 60) = _______________
Procedimiento Ejemplo
1. Se determina los factores primos
comunes de los números dados.
Hallar el MCD de 20 ; 30 y 60
Ediciones MIRBET
6053
2 HALLA el MCM en forma práctica:
9 - 15 - 18 12 - 16 -20
6 - 8 - 10 14 - 42 -84
6 - 12 - 9 8 -12

20 - 30 - 60 2
10 - 15 - 30
2 - 3 - 6
5
2. El MCD es el producto de los factores
obtenidos. MCD (20 ; 30 ; 60) = 2 × 5 = 10
36 - 72 20 - 50 24 - 42 - 72
72 - 144 8 - 16 - 24 18 - 30
12 - 30 4 - 10 - 18 20 - 50 - 70
20 - 80 256 - 80 72 - 180
54
Ediciones MIRBET
3 UTILIZA el método práctico para hallar el MCD.
1 HALLA el MCD de:
Factores primos
comunes.

850 - 345 144 - 520 14 - 28 - 56
8 -16 -24 36 - 42 – 58
1.Halla el MCM (12, 18, 24) - MCD (12, 28, 24).
a) 68 b) 78 c) 72 d) N.a.
2.¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez 72, 120 y 1080?
a) 72 b) 24 c) 42 d) N.a.
3.Una madre distribuye exactamente por partes iguales entre sus hijos 40 caramelos y 60
chocolates. ¿Qué número de cada golosina corresponde a cada uno de ellos?
a) 60 b) 40 c) 20 d) N.A.
4.Hallar la suma del MCD y el MCM de los números 18 y 60.
a) 186 b) 180 c) 176 d) N.A.
1. ¿Cuál es la menor cantidad de dinero que se puede tener en billetes de 10; 50; 100 y de 500
soles?
Ediciones MIRBET
6055
4 RESUELVE los siguientes ejercicios y MARCA la respuesta correcta:
* RESUELVE los siguientes ejercicios y MARCA la respuesta correcta:

2. Una librería tiene lápices de 6, 8 y 12 soles cada uno.
a) ¿Cuántos soles son necesarios para comprar un número exacto de lápices de cada tipo?
b) ¿Cuántos lápices de cada precio podría comprar con esa cantidad de soles?
3. Un padre da a un hijo S/. 160, a otro S/. 150 y a otro S/. 120 para repartir entre los
pobres, de modo que todos donen a cada pobre la misma cantidad.
a) ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre?
b) ¿Cuántos serán los pobres socorridos?
4. Dos cintas de 12m y 16m de longitud se quieren dividir en la menor cantidad de pedazos de
igual longitud. ¿Cuál será longitud de cada pedazo?. ¿Cuántos pedazos se obtendrán?
56
Ediciones MIRBET
1 Efectúa la descomposición factorial, luego escriba la factorización prima de los
números siguientes:

240
315
Factores primos: ___________ Factores primos: ___________
Factorización prima: ___________ Factorización prima: ___________
154
450
4800
300
240
42
45 66
Ediciones MIRBET
6057
2 Por descomposición en árbol, DESCOMPONER cada uno de los siguientes números:

180 70
66 62
120 350
a) 60 b) 72 c) 120
1. Descomponer es sus factores primos por descomposición factorial: 20, 48, 500.
2. Descomponer es sus factores primos por descomposición en árbol: 40 , 50 , 38.
3. Descomponer es sus factores primos por divisiones sucesivas: 250 , 380 , 486
Se denomina razón o relación a la comparación que se hace entre dos cantidades. Esta
comparación se puede realizar de dos maneras: por diferencia o por cociente.
58
Ediciones MIRBET
3 Por divisiones sucesivas, DESCOMPONER los siguientes números.
4 REALIZA los siguientes ejercicios:

1. Razón Aritmética: Es aquella que se obtiene cuando comparamos dos cantidades
por diferencia.
Ejm: Compara la edad de un profesor con la de su alumno, si el profesor tiene 36 años y
el alumno tiene 12 años.
36 años – 12 años = 24 años
Luego podemos decir que la edad del profesor excede en 24 años a la de su alumno o que el
profesor tiene 24 años más que su alumno.
Conclusión: si comparamos por diferencia dos cantidades “a” y “b” tendremos:
a - b = R A
Razón
Aritmética
Antecedente Consecuente
2. Razón Geométrica: Es aquella que se obtiene al comparar dos cantidades por cociente,
con la cual determinamos cuantas veces una de las cantidades contiene a la otra.
Ejm: Compara el dinero de Janelly con el dinero de Víctor, sabiendo que Janelly tiene
48 soles y Víctor tiene 16 soles.
EJERCICIOS DESARROLLADOS
01. Compara por diferencia la cantidad de taps que tienen Juan y Víctor, si Juan tiene 57
taps y Víctor tiene 49 taps, e interpreta el resultado
Solución:
Hallando la diferencia tendremos: 57 taps – 49 taps = 8 taps
Respuesta: Juan tiene 8 taps más que Víctor
02. Halla la razón geométrica entre el número de naranjas y el de manzanas que compró Liz, si
entre ambas ha comprado 48 frutas y el número de naranjas compradas fue de 16..
Interpreta el resultado.
Solución:
Para encontrar el número de manzanas compradas debemos restar el número total de
frutas menos el número de naranjas, así: # manzanas = 48 – 16 = 32
a) 120 niñas y 42 niños
Ediciones MIRBET
6059
1 HALLE la razón aritmética (por diferencia), entre los siguientes objetos, e
interprete el resultado.
48 soles
16 soles
= 3

b) 81 pelotas y 72 libros
c) 57 plátanos y 36 naranjas
d) 215 perros y 125 gatos
a) 20 niñas y 42 niños b) 18 pelotas y 72 libros
c) 27 plátanos y 36 naranjas d) 25 perros y 125 gatos
a) # objetos 1 2 5 8 9 13
60
Ediciones MIRBET
2 HALLE la razón geométrica entre
3 COMPLETA las tablas y halla la razón de proporcionalidad directa en cada una.

costo 15 30
b) # cajas 1 2 3 5 7 9
# tarros de leche 48
c) # obreros 1 5 7 11 15 17 25
# caramelos producidos 10
d) # paquetes 3 5 6 9 13 15 25
# gaseosas 18
e) # horas 20 17 15 12 10 5 1
sueldo 300
En el aula de 5to hay 7 chicas y 13 chicos.
• La razón del número de chicas al de chicos es ........................................................
quiere decir que por cada ..................................chicas hay ...........................chicos.
• La razón del número de chicos al de chicas es ........................................................
quiere decir que por cada ..............................chicos hay ...............................chicas.
• La razón del número de chicos al total de alumnos es .............................................
quiere decir que de ........................................alumnos.......................................son chicos.
Ediciones MIRBET
6061
1 HALLA la raíz cuadrada de:
4 COMPLETA:

a) =16 b) =1
c) =36 d) =9
e) =64 f) =25
g) =100 h) =49
a) +4 16 b) +81 4
c) −25 9 d) +49 9
e) −100 36 f) +25 100
Observa
62
Ediciones MIRBET
2 EFECTUA:
El más alto de la
clase mide 1,55 m.
El promedio de las edades
de los alumnos del 5to
grado es 11 años.
El gobierno necesita conocer las
necesidades de colegios y
hospitales.

Todo lo relacionado con la organización de datos se estudia con la ESTADÍSTICA.
Esta ciencia nos ayuda a recopilar, organizar e interpretar la información que estos nos
proporcionan.
ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
La estadística nos proporciona métodos y procedimientos para recolectar datos, clasificarlos,
presentarlos y analizarlos.
• Población:
Es el conjunto de individuos u objetos a observar, que tienen una característica común.
• Muestra:
Es un subconjunto de la población, que se ha seleccionado con la finalidad de obtener
información de la población de la que forma parte.
• Variable estadística:
Es una de las características que se desea observar en cada elemento de la población.
Clasificación de variables
• Variables cualitativas: son características que se expresan como categorías, nombres,
cualidades, que al analizarlas solo permiten comparaciones y ordenamientos. Por
ejemplo: nacionalidad, sexo, estado civil, profesión, grado de instrucción, etc.
• Variables cuantitativas: son características que se expresan en números. Con sus
valores se pueden realizar operaciones aritméticas. Por ejemplo: edad, talla,
número de hermanos, etc.
Ediciones MIRBET
6063
1 OBSERVA el gráfico que muestra la cantidad de animales de cada especie que hay
en un Zoológico y RESPONDE.

a) ¿Cuantos anfibios hay en el Zoológico? ________________________
b) ¿Cuál es la especie que tiene mayor número de animales? ________________________
c) ¿Cuántos mamíferos más que peces hay en el Zoológico? ________________________
d) ¿Cuantos animales hay en total? ________________________
Sexo
Edad Hombres Mujeres
64
Ediciones MIRBET
2 Se preguntó a los alumnos sobre la cantidad de horas del día que dedican a la
lectura, a ver televisión y sobre su programa de televisión favorito. Determinar las
variables y clasifícalas.
3 Se le preguntó su edad a 100 personas que asistieron a observar un partido de
fútbol en un estadio con capacidad para 40 000 personas. Se obtuvo los siguientes.

De 0 a 14 años 20 5
De 15 a 29 años 40 8
De 30 a 40 años 10 3
De 45 a 90 años 8 2
De 60 a más 2 2
Si el estadio estuvo totalmente lleno, responde:
a) ¿Cuántas personas conforman la población? ______________________
b) ¿Cuántas personas conforman la muestra? ______________________
c) Observa la tabla y señala una variable cuantitativa y una variable cualitativa. ___________
d) ¿Cuántas personas menores de 15 años se estima que asistieron al estadio? ____________
e) ¿Cuántas personas de 30 a 59 años se estima que observaron el partido? ______________
f) ¿Cuántas mujeres se estima que asistieron al estadio? _____________
g) ¿Cuántas mujeres mayores de 59 años se estima que asistieron al estadio? ____________
a) ¿Cuántos elementos tiene la población?
______________________________________________________________
b) ¿Cuántos elementos tiene la muestra?
______________________________________________________________
c) ¿Cuál es la variable y de qué tipo es?
______________________________________________________________
4 Una institución financiera realizó un estudio sobre los buenos pagadores (lo que
cumplen puntualmente con sus compromisos de pago) en una ciudad donde cuenta con
1 200 000 clientes. Para ello dividió dicha ciudad en 10 zonas y cada una consideró
a 60 clientes.
La estadística nos proporciona métodos y procedimientos para
recolectar datos, clasificarlos, presentarlos y analizarlos.
La estadística nos proporciona métodos y procedimientos para
recolectar datos, clasificarlos, presentarlos y analizarlos.
Ediciones MIRBET
6065
1 A continuación se muestra el sueldo de una persona durante el año 2011.

1. ¿En qué mes ganó menos?
______________________
2. ¿En qué mes ganó más?
______________________
3. ¿Cuál fue su sueldo promedio durante el año
2001?
______________________
4. ¿Cuántos meses ganó más del sueldo promedio?
______________________
1. ¿Cuál fue la población en 1990? __________________________
2. ¿Cuál era la población en 1996? __________________________
3. ¿En cuánto aumenta la población de hombres del año 1993 al año 1999?
__________________________
4. Del año 1990 al año 1999 la población de mujeres ¿aumentó o disminuyó? ¿en
cuanto?
____________________________________________
66
Ediciones MIRBET
s u e l d o
( c i e n t o s d e s o l e s )
m e s
E n e r o F M A M J J A S O N D
8
1 0
1 1
1 3
1 5
1 6
2 0
2 A continuación se muestran la población de hombres y mujeres de cierta localidad,
durante el período 1990 – 1999.
# p o b l a c ió n
( m il e s )
m e s
1 9 9 0
1 0
5
1 9 9 3 1 9 9 6 1 9 9 9
1 5
8
2 0
1 0
2 5
1 5
h o m b r e s
m u je r e s
* Sony analiza las ventas de TV's de 43" en Lima Metropolitana, en las últimas 8
semanas. La información se muestra a continuación:

1. ¿Cuántos TV's se vendieron en las tres primeras semanas?
a. 55 b. 60 c. 65 d. 70 e. 75
2. ¿En qué semana se vendió un mayor número de televisores?
a. segunda . tercera . cuarta
d. quinta . sexta
3. ¿En qué semana hubo una mayor variación en las ventas?
a. 3ra y 4ta . 5ta y 6ta 1ra y 2da
d. 6ta y 7ma . 2da y 3ra
4. ¿Cuál es el promedio de TV's que se vende por semana?
a. 19,75 TV's . 19,25 18,25
d. 18,75 . 19,5
Recuerda:
Ediciones MIRBET
6067
# d e T V 's v e n d i d o s
s e m a n a
3 5
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
5
1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
O

OB
OA
: lados
O: vértice
• Se acostumbra usar tres letras para nombrar un ángulo.
• La letra del vértice siempre va entre las otras dos.
• Algunas veces se usa únicamente la letra del vértice para nombrar un ángulo.
AOB se lee: "ángulo A O B"
O se lee: "ángulo O"
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Para encontrar la medida de un ángulo se utiliza un instrumento llamado
transportador. Los ángulos se miden en grados sexagesimales.
ABC = 75º PQR = 90º MIO = 155º
POQ = 30º MNS = 180º CDE = 270º
PERÍMETRO:
68
Ediciones MIRBET
* Con ayuda de tu transportador CONSTRUYE los siguientes ángulos y clasifícalos.
ÁNGULO es la reunión de dos rayos que tienen un mismo origen.
La medida de un ángulo es el número de grados que se asigna a dicho ángulo.

Se define como perímetro a la suma de las medidas de todos los lados de un polígono. Así por
ejemplo:
c
a
b d
AREA:
Se define como área a la medida de la superficie limitada por una figura cerrada.
1 HALLA el área de un triángulo, cuya base mide 12 cm y la altura es la mitad de la
base.
2 La altura de un triángulo es 15 cm. y su base es el triple de la altura. HALLA su
área
3 La altura de un triángulo es 15 cm. y su base es el triple de la altura. HALLA su
área.
dcbaP +++=
Perímetro es la medida del contorno.

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