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- 1. Resumen de problemas Econométricos julio 31 2013 Estimar el modelo teniendo presente que en la data recolectada puede haber individuos encuestados que no hayan comprado vehículo en ese período, en cuyo caso se les ha asignado un gasto nulo. Hallar los efectos marginales de las variables explicativas sobre la explicada y compararlos con las estimaciones MCO de os coeficientes del modelo. Calcular la elasticidad demanda renta en el punto medio. EJERCICIO 8-1
- 2. LUIS ARIEL NINCO NINCO EJERCICIO 8-1 MODULO 10 ESPECIALIZACION ANALISIS ECONOMETRICO ESAE 8.1.- El archivo 8-1.wf1 contiene datos procedentes de un informe de una empresa sobre 753 familias en el que se estimó un modelo que relacionaba el gasto en adquisición de un automóvil (GASTO) con la renta familiar en el último año (RENTA), el número de hijos inferiores a 18 años (HIJOS) y la edad del cabeza de familia (EDAD). Se especificó a la siguiente ecuación de comportamiento: 𝐺𝐴𝑆𝑇𝑂𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑅𝐸𝑁𝑇𝐴𝑖 + 𝛽2𝐻𝐼𝐽𝑂𝑆𝑖 + 𝛽3𝐸𝐷𝐴𝐷𝑖 + 𝑢𝑖 Estimar el modelo anterior teniendo presente que puede haber individuos encuestados que no hayan comprado vehículo en ese período, en cuyo caso se les ha asignado un gasto nulo. Hallar los efectos marginales de las variables explicativas sobre la explicada y compararlos con las estimaciones MCO de os coeficientes del modelo. Calcular la elasticidad de demanda renta en el punto medio. SOLUCIÓN: Estamos ante el caso particular de censura de datos que se presenta cuando la variable dependiente vale cero para una parte de la población y es continua para los valores positivos. Estamos entonces ante modelo de variable limitada con solución de esquina. Concretamente ante un modelo Tobit censurado con solución de esquina. Comenzaremos realizando la estimación mediante el modelo Tobit censurado por máxima verosimilitud. Para ello se elige Quick Estímate Equation, se escribe la ecuación del modelo a ajustar en el campo Equation Specification de la solapa Specification, se elige CENSORED-Censored or truncated data (Tobit) en el campo Method, se sitúa en cero en el campo Left y se señala Actual censoring valué porque el modelo Tobit con solución de esquina está censurado a la izquierda por el valor cero, se elige Normal porque consideramos el modelo con distribución normal (Figura 1) y se hace clic en Aceptar. Se obtienen los resultados de la Figura 1, con buenas significatividades individuales para los parámetros estimados. El R2 está muy lejano de la unidad, pero esto es habitual en este tipo de modelos. Se observa que de un total de 753 observaciones hay 336 valores nulos (observaciones no censuradas, o sea, individuos encuestados que no habían comprado vehículo en ese año) y 417 observaciones censuradas a la izquierda (porque son valores positivos con el valor de censura situado a su izquierda). Los valores de los criterios de información no son demasiado elevados y son bastante coincidentes entre ellos.
- 3. Figura 1. Estimación mediante el modelo Tobit censurado por máxima verosimilitud. El efecto marginal en el modelo Tobit censurado de cada una de las variables se obtiene mediante la expresión (aplicada en los valores medios): 𝜹𝑬(𝒀 ∤ 𝑿) 𝜹𝑿𝒋 = 𝜷𝒋𝝓( 𝑿𝜷 𝝈 ) A partir del vector de las medias de todas las variables explicativas𝑋𝑖 y del vector de los parámetros estimados 𝜷, se tiene que: 𝑿𝒊 𝝈 = −𝟐𝟐𝟖, 𝟒𝟖𝟔 𝟒𝟒𝟕, 𝟔𝟗𝟖 𝟎 − 𝟎, 𝟎𝟓𝟏 𝝓 −𝟎, 𝟎𝟓𝟏 = 𝟏 𝟐𝝅 −𝟎,𝟎𝟓𝟏 𝟎 𝒆 −𝒙𝟐 𝟐 𝒅𝒔 = 𝟎, 𝟒𝟕𝟗𝟔 Los efectos marginales para el punto medio pueden calcularse entonces como sigue: 𝝏𝑬(𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶𝒊) 𝝏𝑹𝑬𝑵𝑻𝑨𝒊 = 𝜷𝟏𝝓 𝑿𝒊𝜷 𝝈 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟎𝟐𝟕𝟒 ∗ 𝟎, 𝟒𝟕𝟗𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕𝟐𝟖 𝝏𝑬(𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶𝒊) 𝝏𝑯𝑰𝑱𝑶𝑺𝒊 = 𝜷𝟐𝝓 𝑿𝒊𝜷 𝝈 = −𝟓𝟕𝟔, 𝟎𝟎𝟓 ∗ 𝟎, 𝟒𝟕𝟗𝟔 = −𝟐𝟕𝟔, 𝟐𝟖𝟖 𝝏𝑬(𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶𝒊) 𝝏𝑬𝑫𝑨𝑫𝒊 = 𝜷𝟑𝝓 𝑿𝒊𝜷 𝝈 = −𝟗𝟒, 𝟒𝟐𝟑𝟎𝟐 ∗ 𝟎, 𝟒𝟕𝟗𝟔 = −𝟒𝟓, 𝟐𝟗𝟏
- 4. Por lo tanto, la elasticidad demanda renta se estimará a partir de nuestro modelo Tobit como sigue: 𝝏𝑬(𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶𝒊) 𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶 𝝏𝑹𝑬𝑵𝑻𝑨𝒊 𝑹𝑬𝑵𝑻𝑨 = 𝝏𝑬 𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶𝒊 𝑹𝑬𝑵𝑻𝑨 𝝏𝑹𝑬𝑵𝑻𝑨𝒊𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶 = 𝜷𝟏𝝓 𝑿𝒊𝜷 𝝈 𝑹𝑬𝑵𝑻𝑨 𝑮𝑨𝑺𝑻𝑶 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕𝟐𝟖 𝟓𝟖𝟕, 𝟕𝟑 𝟐𝟏, 𝟎𝟑𝟏 = 𝟎, 𝟒𝟐 Para poder comparar los efectos marginales para el punto medio con los coeficientes estimados del modelo lineal mediante MCO realizaremos esta última estimación. Para ello se elige Quick —> Estímate Equation, se escribe la ecuación del modelo a ajustar en el campo Equation Specification de la solapa Specification, se elige LS-Two stage Least Squares (NLS and ARMA) en el campo Method para ajustar por mínimos cuadrados (Figura 2) y se hace clic en Aceptar. Se obtienen los resultados de la Figura 2. Figura 2. Estimación coeficientes estimados del modelo lineal mediante MCO. Se observa que los efectos marginales del modelo Tobit se acercan pero no coinciden con los valores estimados del modelo MCO, quedando siempre un poquito por debajo. La diferencia entre estas estimaciones MCO y los efectos marginales del Tobit serían los errores que se cometerían en las estimaciones de los parámetros del modelo si se utilizara MCO en vez de un modelo Tobit.1