Sesion 09 - Dist.Prob.Dif.2.Medias.Mstras.Depend.Prueb.Hipot
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El documento describe los procedimientos para comparar las medias de dos poblaciones usando datos muestrales pareados. Explica cómo calcular la diferencia pareada y construir un intervalo de confianza del 95% para la diferencia media entre el desgaste de neumáticos de dos automóviles usando una tabla de datos de ejemplo.
Sesion 09 - Dist.Prob.Dif.2.Medias.Mstras.Depend.Prueb.Hipot
- 1. Ing. Marco Luis Pérez Silva Email: mperezucv@hotmail.com Facultad de Ciencias Empresariales UCV - Tarapoto
- 2. Los procedimientos para comparar dos medias poblacionales se basan en la relación que hay entre dos conjuntos de datos muestrales, provenientes cada uno de poblaciones distintas. Cuando están implicadas muestras dependientes, se considera que los datos son “pareados”. Los datos pueden parearse como resultado de la aplicación de estudios denominados “antes” y “después”. Los datos que integran las parejas se comparan directamente entre sí, usando la diferencia de sus valores numéricos. La diferencia resultante se denomina DIFERENCIA PAREADA. Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Diferencia Pareada: d: diferencia de medias. x1, x2: medias muestrales
- 3. Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Media de la Diferencia de dos Muestras: Desviación Muestral de la Diferencia Pareada:
- 4. El siguiente cuadro muestra la relación de desgaste de los neumáticos de un vehículo automotor de marca A y otro de marca B. Solución: Debido a que los automóviles, conductores y condiciones son los mismos para cada neumático de un conjunto de datos pareados, tiene sentido usar una tercera variable. La diferencia pareada “d”. Entonces la dos muestras dependientes se combinará en un conjunto de valores “d”, donde: Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Automóvil 1 2 3 4 5 6 Marca A 125 64 94 38 90 106 Marca B 133 65 103 37 102 115
- 5. Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Entonces: Automóvil 1 2 3 4 5 6 d = B – A 8 1 9 -1 12 9
- 6. Cuando las poblaciones normales se obtienen aleatoriamente observaciones pareados, la diferencia pareada, d = x1 – x2, se distribuirá aproximadamente, de manera normal alrededor de una media µd con una desviación estándar de σd Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto
- 7. El intervalo de confianza 1 – α para estimar la media µd se encuentra usando la fórmula: Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Donde: (g. l = grados de libertad)
- 8. Construya el intervalo de confianza del 95% para la diferencia media de los datos pareados relacionados con el desgaste de los neumáticos del ejemplo anterior, tal como se reporta en la siguiente tabla: Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto La información muestral es Suponga que la cantidad de desgaste posee una distribución aproximadamente normal para ambas marcas de neumáticos. Automóvil 1 2 3 4 5 6 Marca A 125 64 94 38 90 106 Marca B 133 65 103 37 102 115
- 9. Paso I: Cálculo de los Parámetros de la Población de interés: Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Paso 2: Criterios para el intervalo de confianza Supuesto: AMBAS POBLACIONES SON APROXIMADAMENTE NORMALES. Cálculo del estadístico de prueba t. Con g. l = 6 -1 = 5 Nivel confianza: 1- α = 0.95
- 10. Paso 3: Límites del Intervalo de Confianza Calculo del Coeficiente de Confianza: Calculo del Error Máximo: E Límites de Confianza: Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto
- 11. El intervalo de confianza 1 – α para estimar la media µd se encuentra usando la fórmula: Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Donde: Ho:µd=0 H1:µd>0 Las hipótesis a plantear son:
- 12. Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Ho:µd=0:El nivel de desgaste de los neumáticos de marca A son iguales. H1:µd>0: El nivel de desgaste de los neumáticos de marca A son mayores. El valor-p de student es 0,015
- 13. Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto Ho H1 2,57 3,01 Prevalece : H1