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El documento describe las propiedades de los espejos planos y esféricos. Explica que un espejo plano forma una imagen virtual, simétrica y del mismo tamaño que el objeto. Los espejos esféricos pueden ser cóncavos o convexos, y forman imágenes virtuales o reales dependiendo de si el objeto está antes o después de la distancia focal.
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- 1. a) Espejos planos. ¿Cómo se comporta un espejo plano en los cambios de dirección de la luz? En la imagen un objeto P emite un rayo PO perpendi-cular al espejo y vuelve en la misma dirección. Otro rayo PQ incide oblicuamente sobre el espejo y se refleja en él. Las prolongaciones de los rayos salientes, OP y QR proporcionan la situación de la imagen P' , a la misma distancia de O que P y en la recta perpendicular al espejo que pasa por P. Luego s'= -s ¿Cómo puede obtenerse este resultado a partir de la ecuación del dioptrio esférico? Se puede observar que si el índice de refracción para el espejo, n'= -n, y R=¥ , se obtiene la ecuación anterior. ; La imagen formada está a la derecha del espejo, a la misma distancia del espejo que el objeto y es una imagen virtual. El tamaño de la imagen es igual al del objeto por simples consideraciones de simetría. AB=A'B' b) Espejos esféricos Pueden considerarse un caso particular de un dioptrio esférico con n'= -n ; si n' = -n ; de donde
- 2. Ecuación de los espejos Distancia focal objeto Distancia focal imagen Si s=f Þ s'=¥ Si s=f Þ s'=¥ ; luego ; luego En la imagen adjunta puede verse la formación de la imagen A'B' de un objeto AB a través de un espejo convexo. La imagen es virtual , derecha y más pequeña. Un rayo paralelo al eje óptico que sale del punto B del objeto, se refleja y su prolongación pasa por el foco imagen F'. Un rayo orientado hacia el foco objeto F, coincidente en esta caso con F', se refleja en el espejo y sale hacia la izquierda paralelo al eje óptico. La intersección de las prolongaciones determina la imagen, que en este caso es virtual. Aplicación Un objeto de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo convexo de radio 25 cm. ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será? ; s= -5,0 cm ; R=+25 cm ; y= +0,5 cm ; ; s'=+25/7 La imagen estará a +25/7=+3,5 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual y su tamaño La imagen será derecha. Estas características se corresponden con la imagen anterior. Aplicación Un objeto AB de tamaño 0,5 cm está a 5,0 cm de un espejo cóncavo de radio 20,0 cm . ¿Dónde estará la imagen?.¿Cuál será su tamaño y qué tipo de imagen será? Los datos son:
- 3. s= -5,0 cm ; R= -20,0 cm ; y= +0,5 cm ; ; ; s'=+10 cm La imagen estará a 10 cm a la derecha del espejo. La imagen será virtual. El aumento lateral es: La imagen será derecha, porque y' es positiva, y de tamaño el que el objeto. Los siguientes diagramas muestran la formación de imágenes a través de espejos cóncavos. Aplicación ¿A qué distancia delante de un espejo esférico convexo de radio R=+30 cm ha de colocarse un objeto para que la imagen sea de la mitad de tamaño que el objeto? La ecuación de los espejos es: !! ¿Qué imágenes dan? Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás y no frente a éste ni en la superficie. (Ojo, es un error frecuente el pensar que la imagen la vemos en la superficie del espejo). El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina. El ojo identifica la posición que ocupa un objeto como el lugar donde convergen las prolongaciones del haz de rayos divergentes que le llegan. Esas prolongaciones no
- 4. coinciden con la posición real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del objeto. La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto “que parece estar” detrás del espejo. El espejo sí puede reflejar la luz de un objeto y recogerse esta sobre una pantalla, pero esto no es lo que queremos decir cuando afirmamos que la imagen virtual no se recoge sobre una pantalla. El sistema óptico del ojo es el que recoge los rayos divergentes del espejo y el cerebro interpreta como procedentes de detrás del espejo (justo donde se cortan sus prolongaciones) La imagen formada es: Simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo Virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser Vista cuando la enfocamos con los ojos. Del mismo tamaño que el objeto. Derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto. !! Espejo curvo Según la forma de la superficie pulimentada de los espejos curvos, estos pueden ser esféricos, parabólicos. Los espejos esféricos tienen forma de casquete (una parte de una esfera hueca): Pueden ser cóncavos o convexos. El espejo es cóncavo si la parte plateada (pulimentada) es la interior del casquete y es convexo si la parte plateada (pulimentada) es la exterior del casquete. n un espejo esférico podemos definir las siguientes partes: * Centro de curvatura del espejo. Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete espejo. En la figura es el punto C . * Centro de figura del espejo. Es el polo o centro geométrico del casquete. El punto A de la figura. * Eje principal. Es la recta que pasa por el centro de curvatura del espejo y por el centro de figura. Queda definido por la recta CA. * Eje secundario. Es cualquier recta que pasa por el centro de curvatura. Existen infinitos ejes secundarios. En la figura se ve el marcado por la recta CB. *
- 5. Foco principal del espejo. Es un punto del eje principal en el que se cortan, una vez reflejados, los rayos que llegan al espejo paralelos al eje principal. Para espejos de radio de curvatura pequeño (muy cerrados), el foco principal se encuentra a la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el de la figura. El espejo cóncavo es un dispositivo óptico que puede formar imágenes sobre una pantalla debido a la reflexión de la luz que procede de la superficie de un objeto. En los espejos convexos el foco es virtual (está situado a la derecha del centro del espejo, distancia focal positiva). Los rayos reflejados divergen y solo sus prolongaciones se cortan en un punto sobre el eje principal. Los espejos ofrecen frente a las lentes una serie de ventajas que permiten usarlos en determinados instrumentos ópticos: no muestran aberración cromática y solo es preciso pulir una superficie curva (mientras que en las lentes deben pulirse dos). Demostración de las fórmulas de los espejosStrong Suponemos que el espejo tiene poca abertura y que el rayo OP va muy próximo al eje principal (rayo paraxial). La imagen y el objeto están en zonas muy próximas al eje principal, por lo tanto PM coincide con el plano del espejo. M es el centro del espejo. Solamente en estas condiciones tienen validez las fórmulas que vamos a deducir: fórmulas de los espejos. Trazamos los rayos para la construcción de las imágenes en los espejos: y en las figuras geométricas, triángulos amarillos I I’ F y FPM, que resultan de esa idealización podemos establecer las siguientes proporciones: Substituyendo los valores de I’F y de FM se obtiene la relación: En los triángulos OO’M y I I’ M obtenemos: Substituyendo los valores de I’ M y de O’ M: Por ser iguales los rayos paraxiales, OO’ y PM podemos igualar las dos expresiones anteriores Haciendo operaciones obtenemos la fórmula de los espejos curvos:
- 6. Como r = 2 f Esta fórmula se cumple para todos los rayos paraxiales y predice resultados fiables y verdaderos si aplicamos correctamente el convenio de signos. Las imágenes que dan los espejos convexos son siempre virtuales.’‘’ Observa la siguiente animación y di como será la imagen para cada una de las posiciones del objeto. ¿Es real en algún momento? ¿Es mayor que el objeto?