Actividad 15 resolucion de problemas funcion cuadratica
- 1. ACTIVIDAD 15 TEMA RESOLUCION DE PROBLEMAS APLICANDO LA FUNCION CUADRATICA PRESENTADO POR: LEIDY CHAZATAR GRADO: 11 A ENTREGADO A: PROFESOR EDGAR VARCENAS INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA GUACHAVES
- 2. ACTIVIDADES Objetivo: realizar un estudio de todos los aspectos relacionados con función cuadrática a partir de dos problemas de la cotidianidad diferentes .el primero que se aplíquela función cuadrática completa, el segundo la función cuadrática incompleta. ACTIVIDADES DE EVALUACION: 1. LOS ASPECTOS A ESTUDIAR SON: 1.1 Tabla de valores. 1.2 Representación gráfica. 1.3 Valores de las constantes. 1.4 Vértice. Aplique la fórmula para encontrar para hallar el vértice. 1.5 Concavidad positiva o negativa, valores máximo o mínimo. 1.6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento. 1.7 Dominio. 1.8 Rango. 1.9 Ceros, soluciones, raices o x-interseptos aplicar la formula para encontrarlos. 1.10 Y-Intersepto. 1.11 Expresiones algebraicas= polinomicas, factorizada, canonica. 2. Solución de problemas. 3. Elaboración del documento en Word. 4. Publicación en goconqr. 5. Enviar Link de la publicación. DESARROLLO
- 3. 1. si lanzamos una piedra al aire la altura de la piedra recorre la siguiente función f(t)=-5t2 +50t, siendo (t) el tiempo en segundos y f(t) la altura en metros. ¿calcula el segmento que alcanza la máxima altura y en cuantos segundos cae a la tierra? http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/3eso12funcioncuadratica.p df SOLUCION FORMULA: y=-5X2 +50X=0
- 4. 1. PASO SACO LA TABLA DE VALORES. X -1 0 3 5 7 9 10 Y 45 0 105 125 105 45 0 Y= -5X2 +50X=0 a=-5x2 b=50x c=0 Y= -5 (-1)2 +50(-1)=0 y=-5(5)2 +50(5)=0 y=-5(3)2 +50(3)=0 y= -5(7)2 +50(7)=0 Y= 5.1-50 y= -5.25+250 y=-5.9+150 y= -5.49+350 Y=5-50 y=125-250 y= 45-150 y=245-350 Y=45 y= 125 y=105 y=105 Y= -5(9)2 +50(9)=0 Y= -5(10)2 +50(10)=0 Vértice = (5;125) x-intercepto: x1=10 X-intercepto: X2=0; 0 Eje de simetría: x=5 (5;125) ) (1,80) (7;105)
- 5. Y= -5.81+450 y= -5.100+500 Y= 405-450 y=500-500 Y=45 y=0 2. PASO: SACO EL VERTICE. V = ( −𝑏 2𝑎 ; f( −𝑏 2𝑎 ) y=-5x2 +50x=0 V= - −50 2(−5) = −50 10 =5 F= ( −𝑏 2𝑎 ) = f=(5)=-5(5)2 +50(5) =-5.25+250 = 125-250 =125 Entonces el vértice es: V= (5; 125) 3. PASO: SACO LOS X-INTERSEPTO Y=-5X2 +50X=0
- 6. X= −𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 X= −(50)±√(50)2−4.−5.0 2(−5) X= 50√100+20 10 X= 50 ±√120 10 = √10.9 =10 X1 =10 X2 = Y=-5X2 +50X Hago y=0 0=-5x2 +50x resuelvo esta ecuacion 0=-5x2 +50x X= (-x+50)=0 X=0 x2 = 0 4. características de la parábola. 1. El mínimo que corresponde al vértice: (5 ; 125) 2. El eje de simetría dibújalo y escribe su ecuación: X= 5 3. Los x-interceptos, ceros o raíces: X1 =0 x2 =10
- 7. 4. El y-intercepto: y= (0 ; 0) origen 5. Tipo de concavidad: a es ˂ 0 (negativa) la parábola se abre hacia abajo por lo tanto su concavidad es negativa 6. Intervalo de crecimiento: (-∞; 120) 7. Intervalo de decrecimiento. ( 70 ;+∞) 8. Rango. (0 ; 2) 9. Dominio 2. PROBLEMA DE FORMULA GENERAL. Utilidad de Jackson que vende refrigeradores, es p(n)=6.2n2 +6n-3 donde p(n) son dólares. a. determine la utilidad cuando se vende 7 refrigeradores . b. ¿Cuántos refrigeradores debe venderse para obtener una ganancia de $ 675? ESTE EL LINK http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/l ibros/algebra_angel_cap8.pdf
- 8. Solución: GRAFICA DE LA FORMULA Y=6.2X2 +6X-3
- 9. 1. Paso: saco la tabla de valores. X -2 -1 0 1 2 Y 9.8 5.2 0 -9.8 -5.2 Y= 6.2x2 +6x-3 a=6.2x2 b=6x c=3 Eje de simetría:= 0,5 : x-intercepto X2=0.3 x-intercepto X1= 1.4 Vértice= ( 125;5) (-2;9.8) (1; 9.8) Y-intercepto. Y=-3
- 10. Y=6.2(-2)2 +6(-2)+3 y=6.2(-1)2 +6(-1)+3 y=6.2(0)2 +6(0)+3 Y=6,2.4 -12+3 y=6,2.1-6+3 y=6,2.0+0+3 Y=24,8-15 y=6.2-9 y=5.2 Y=9.8 y=-2.5 Y=6.2(1)2 +6(1)+3 Y=6,2.1+6+3 Y=6.2+9 Y= -2.5 2. Paso: SACO EL VERTICE. V= −𝑏 2𝑎 ; f= −𝑏 2𝑎 V= 6 2(6.2) = 6 12.4 = 4.5 F= −𝑏 2𝑎 F= (4.5)= 6.2(4.5)2 +6(4.5) =6,2. 20+105 =124-105 = 1.9 v=(4,5 ; 1,9)
- 11. 3. Paso. SACO LOS X-INTERCEPTOS. FORMULA: Y= 6.2X2 +6X-3 −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 −(6) ± √(6)2 − 4(6.2)(3) 2 (6.2) 6√36 − 74,4 12,4 6√38,4 12,4 6√6.19 12,4 = 6+6.9 12,4 = 1.4 = 6−6.9 12,4 = 0,3 V= X1 = (1,4 ;) X2 = (0,3) 5. CARACTERISTICAS DE LA PARABOLA. 1. El mínimo que corresponde al vértice. (4.5 ; 1.9) 2. El eje de simetría dibújalo y escribe su ecuación. X= (-0,5)
- 12. 3. Los x-interceptos, ceros o raíces: X1 = (1,4) x2= (0,3) 4. El y-intercepto: Y= -3 5. Tipo de concavidad: a es ˃ 0 (positiva) la parábola se abre hacia arriba por lo tanto su concavidad es positiva 6. Intervalo de crecimiento: (-∞;4,5) del tercer cuadrante al cuarto cuadrante 7. Intervalo de decrecimiento. (11;+∞) del primer cuadrante al tercer cuadrante. 8. Rango: (0,3 ; 1.4) 9. Dominio: